Bài tập: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Bµi tËp ®¹i c­¬ng vÒ ®­êng
th¼ng vµ mÆt ph¼ng
Design by Tran Nam Thai

Bài 1: Cho điểm A không nằm trên mặt phẳng ( ) chứa tam giác
BCD . Lấy E ,F là các điểm lần lượt trên các cạnh AB ,AC .
a. Chứng minh : Đường thẳng EF nằm trong mặt phẳng (ABC)
b. Khi EF cắt nhau tại I chứng minh I là điểm chung của hai mặt
phẳng (BCD) và (DEF)



B
C
E
A
F
D
I
GiảI :
a. E,F (ABC)
EF (ABC)
b.I BC I (BCD) (1)
I EF I (DEF) (2)
Từ (1) và (2) ta có I là điểm
chung của (BCD) và (DEF)

Bài 2: M là giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng( ).
Chứng minh M là điểm chung của ( ) với một mặt phẳng chứa d



M
d
Giải:
M ( ) . Gọi ( )
Là mặt phẳng bất kỳ
chứa d ta có :



( )
( )
M d
M
d

)

)

M
d

Bài 5: Cho tứ giác ABCD nằm trong mặt phẳng mặt phẳng
( có cạnh AB , CD không song song .Gọi S là điểm nằm
ngoài mặt phẳng ( và M là trung điểm của SC
a.Tìm giao điểm N của đường thẳng SD với mặt phẳng (MAD)
b.Chứng minh rằng ba đường thẳng AM ,AN ,SO đồng quy
)

)


E
A
D
B
I
N
M
C
S
?Tìm đường thẳng trong mặt

phẳng (MAB) và cắt SD ?
Giải:
a. E = AB CD
Ta có ME = (MAB) (SCD)
N = ME SD do đó
N = SD (MAB)



O

I = AM BN Ta cã :

∩
I AM BN
AM SAC
I SO
BN SBD
SAC SBD



 

 ÷

 


 


 ÷
 


   

 ÷  ÷

   

= ∩
⊂
⇒ ∈
⊂
∩