1 số kĩ thuật giải phương trình lượng giác

Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

Facebook: LyHung95

10. MỘT SỐ KĨ THUẬT GIẢI PT LƯỢNG GIÁC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
KĨ THUẬT 1. ĐẶT ẨN PHỤ
Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
π

a) tan 3  x −  = tan x − 1
4


 3π x 
b) cos x − 2sin  −  = 3
 2 2

π
π


c) sin  3 x −  = sin 2 x.sin  x + 
4
4



3x
 5x π 

x π
d) sin  −  − cos  −  = 2 cos
2
 2 4
2 4

Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:
π

a) 8 cos3  x +  = cos 3 x
3

π

c) 2 sin 3  x +  = 2 sin x
4

3x
4x
e) 2 cos2   + 1 = 3cos  
5
 5
Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau:

 3π x  1
 π 3x 
b) sin  −  = sin  + 
 10 2  2  10 2 
x
2x

d) 2 cos 2 + 1 = 3cos
2
3
3x
f) 2 sin + sin x = 0
4

a) sin x + 3 cos x + sin x + 3 cos x = 2

b) 3sin x + 4 cos x +

c) cos 2 x +

1
1
= cos x +
2
cos x
cos x

6
=6
3sin x + 4 cos x + 1

d) 2 cos 2 2 x + cos 2 x = 4 sin 2 2 x cos 2 x
f) 3cot 2 x + 2 2 sin 2 x = (3 + 2 2) cos x

e) 1 + 3 tan x = 2sin 2 x

BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Bài 1: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) 2 sin x + cot x = 2sin 2 x + 1

b) 1 + 3 tan x = 2sin 2 x

Bài 2: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) 5sin 3 x = 3sin 5 x

b) cos 6 x − sin 6 x =

13
cos 2 2 x
8

Bài 3: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

3

7 + tan x + 3 2 − tan x = 3

b) sin x + sin x + sin 2 x + cos x = 1

Bài 4: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)

(

a) tan x − 3cot x = 8cos 2 x sin x + 3 cos x

)

(

)

(

)

b) 2 sin 2 x − 1 tan 2 2 x + 3 2 cos 2 x − 1 = 0

Bài 5: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
x
x π
a) sin 2  −  tan 2 x − cos 2 = 0
2
2 4

b)

3(sin x + tan x)
− 2 cos x = 2
tan x − sin x

Bài 6: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!


Khóa học TOÁN 11 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG

x
x
π x
a) sin .sin x − cos .sin 2 x + 1 = 2 cos 2  − 
2
2
4 2

Facebook: LyHung95

b) cot x − 1 =

cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2

Bài 7: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) sin4x – cos4x = 1 + 4(sinx – cosx)

b)

sin 2 x
+ 2 cos x = 0
1 + sin x

Bài 8: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π


b) sin x.sin 4 x = 2 cos  − x  − 3 cos x.sin 4 x
6


a) sin2x (cotx + tan2x) = 4cos2x

Bài 9: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

sin x + sin 2 x + sin 3 x
= 3
cos x + cos 2 x + cos 3 x

b) cot x − 1 =

cos 2 x
1
+ sin 2 x − sin 2 x
1 + tan x
2

Bài 10: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a)

1 + sin 2 x − cos 2 x
= (cos 2 x + sin 2 x) cos x
1 + tan 2 x

π


b) 4 cos  2 x −  = tan x + cot x
6


Bài 11: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
a) sin 3 x + cos3 x =

3
(1 + sin 2 x)(cos x − sin x)
2

π

b) 2 sin 2  − 2 x  + 3 cos 4 x = 3 − 4sin 2 x
4


Bài 12: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
cos3 x − cos 2 x
b)
= 2(1 + sin x)
sin x + cos x

π x
a) 2 tan x.sin  +  = 3 sin x
4 2
2

Bài 13: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π

a) 2 cos 3 x.cos x + 3 (1 + sin 2 x ) = 2 3 cos 2 (2 x + )
4
3π 

b) tan x − 3 cos  x −  = sin x. tan x
2 


Bài 14: [ĐVH]. Giải các phương trình sau: (ôn tập tổng hợp)
π

a) cos 9 x + 2 cos 3 x + 2 sin  + 3 x  = 3sin x
4


x
π

 5π

b) 3sin  − x  + 4sin x sin  + x  + 8cos 2 = 4
2
2

 2


(

)

π

Bài 15*: [ĐVH]. Giải phương trình 2 cos 2 x sin x + 3 cos x = 3 cos x − 2 sin x cos  2 x − 
6


Bài 16*: [ĐVH]. Giải phương trình (sin x + cos x)(3cos x + sin x) = 2(sin 2 x.cos x + sin x + 2 cos x)
Bài 17*: [ĐVH]. Giải phương trình sin 6 x + cos 6 x = 4(sin10 x + cos10 x) − 3cos3 2 x
4sin 2 3 x
Bài 18*: [ĐVH]. Giải phương trình 9sin x +
cos 3 x sin 3 x + sin 3 x cos 3 x ) = 9sin 2 x.sin x
(
3sin 4 x
2

Tham gia khóa TOÁN 11 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi Trung học phổ thông Quốc gia!