50 đề thi học sinh giỏi vật lý 12 có đáp án chi tiết

50 ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

VẬT LÝ 12
CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Tp. Hồ Chí Minh, 2017


SỞ GD&ĐT VĨNH
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC


ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
ĐỀ THI MÔN: VẬT LÝ
(Dành cho học sinh trường THPT không chuyên)
Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề.

Câu 1 (2 điểm).
Một con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng M  300 g , lò xo nhẹ có độ cứng
k  200N / m . Khi M đang ở vị trí cân bằng thì thả vật m  200 g rơi từ độ cao
h  3, 75cm so với M (Hình 1). Coi va chạm giữa m và M là hoàn toàn mềm. Sau va

m
h

M
chạm, hệ M và m bắt đầu dao động điều hòa. Lấy g  10m / s 2 .
a) Tính vận tốc của m ngay trước va chạm và vận tốc của hai vật ngay sau va chạm.
b) Viết phương trình dao động của hệ (M+m). Chọn gốc thời gian là lúc va chạm, trục

k
tọa độ Ox thẳng đứng hướng lên, gốc O là vị trí cân bằng của hệ sau va chạm.
c) Tính biên độ dao động cực đại của hệ vật để trong quá trình dao động vật m không
rời khỏi M
Hình 1
Câu 2 (2 điểm).
Trong thí nghiệm giao thoa sóng trên mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách
nhau 8cm dao động cùng pha với tần số f  20 Hz . Điểm M trên mặt nước cách S1,
S2 lần lượt những khoảng d1  25cm, d 2  20,5cm dao động với biên độ cực đại,
giữa M và đường trung trực của AB có hai dãy cực đại khác.
a) Tính tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
b) A là một điểm trên mặt nước sao cho tam giác AS1S2 vuông tại S1, AS1  6cm .
Tính số điểm dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn AS2.
c) N là một điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha
với hai nguồn. Tìm khoảng cách nhỏ nhất từ N đến đoạn thẳng S1S2.
Câu 3 (2,5 điểm).
Cho con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ có độ cứng k  50N / m , vật nặng kích thước nhỏ
có khối lượng m  500 g (Hình 2). Kích thích cho vật dao động điều hòa theo phương thẳng
đứng. Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí có li độ x  2,5cm với tốc độ 25 3 cm / s
theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục tọa độ Ox theo phương thẳng đứng,
chiều dương hướng lên trên, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật. Lấy g  10m / s 2 .
a) Viết phương trình dao động của vật.
b) Tính khoảng thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có li độ x1  2,5cm đến vị trí có li
độ x2  2,5cm .
c) Tính quãng đường đi được của vật kể từ lúc bắt đầu dao động đến khi tới vị trí có
động năng bằng thế năng lần thứ hai.
Câu 4 (2 điểm).
Tại mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A và B cách nhau 12 cm dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình: u1  u2  acos 40 t (cm) , tốc độ truyền sóng trên
mặt chất lỏng là 20cm / s . Xét đoạn thẳng CD  6cm trên mặt chất lỏng có chung

đường trung trực với AB. Để trên đoạn CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại
thì khoảng cách lớn nhất từ CD đến AB là bao nhiêu?
Câu 5 (1,5 điểm).

k

m
Hình 2


Đặt một vật phẳng nhỏ AB trước một thấu kính và vuông góc với trục chính
của thấu kính. Trên màn vuông góc với trục chính ở phía sau thấu kính thu được một
ảnh rõ nét lớn hơn vật, cao 4mm. Giữ vật cố định, dịch chuyển thấu kính dọc theo
trục chính 5cm về phía màn thì màn phải dịch chuyển 35cm mới lại thu được ảnh rõ
nét cao 2mm.
a) Tính tiêu cự thấu kính và độ cao của vật AB.
b) Vật AB, thấu kính và màn đang ở vị trí có ảnh cao 2mm. Giữ vật và màn cố định, hỏi phải
dịch chuyển thấu kính dọc theo trục chính về phía nào, một đoạn bằng bao nhiêu để lại có ảnh rõ
nét trên màn? Khi dịch chuyển thấu kính thì ảnh của vật AB dịch chuyển như thế nào so với vật?
 Hết 


SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
-----------------

Câu

KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2011-2012
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
MÔN: VẬT LÝ KHÔNG CHUYÊN

Lời giải

Ý

a

Vận tốc của m ngay trước va chạm: v  2 gh  50 3cm / s  86, 6cm / s
Do va chạm hoàn toàn không đàn hồi nên sau va chạm hai vật có cùng vận tốc V
mv
mv  ( M  m)V  V 
 20 3cm / s  34, 6cm / s
M m
Tần số dao động của hệ:  
thêm một đoạn: x0 

K
 20rad / s . Khi có thêm m thì lò xo bị nén
M m

mg
 1cm . Vậy VTCB mới của hệ nằm dưới VTCB ban đầu một
K

đoạn 1cm
1
(2đ)

b

c

Tính A: A  x 20 

V2

2

 2 (cm)

a
2
(2đ)

d1  d 2
k

0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Giữa M và trung trực của AB có hai dãy cực đại khác  k=3
Từ đó    1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = f = 30 cm/s
* Số điểm dao động cực đại trên đoạn AS2 là:
S1 A  S 2 A

b

0,25

0,25

1  2cos

Tại t=0 ta có: 
   rad
3
2.20sin   0


Vậy: x  2cos  20t   cm
3

uur
ur
r
Phản lực của M lên m là N thỏa mãn: N  mg  ma  N  mg  ma  m 2 x
 N  mg  m 2 x  Nmin  mg  m 2 A
g
g
10
Để m không rời khỏi M thì N min  0  A  2 Vậy Amax  2  2  2,5cm


20

Tại M sóng có biên độ cực đại nên: d1 – d2 = k   

Điểm
0,25

k

S1S 2  0

 2, 7  k  5,3  k  2, 1,......4,5



 Có 8 điểm dao động cực đại.
* Số điểm dao động cực tiểu trên đoạn AS2 là:
S1 A  S 2 A

k

0,25

0,5

1 S1S 2  0

 3, 2  k  4,8  k  3, 2, 1,......3, 4
2



 Có 8 điểm dao động cực tiểu.

0,5


Giả sử u1  u2  a cost , phương trình sóng tại N: uN  2a cos  t 
2d

Độ lệch pha giữa sóng tại N và tại nguồn:  
c



2 d 
 


Để dao động tại N ngược pha với dao động tại nguồn thì
2d

 
 (2k  1)  d  2k  1

2

Do d  S1S2 /2  2k  1  S1S2 /2  k  2,16. Để dmin thì k=3.

0,25

2

2

 S1S2 
  xmin  3, 4cm
 2 

dmin= xmin 2  
Tần số góc  

a

0,25

k
50

 10rad / s
m
0,5

0,25

2,5

cos=




 x  A cos   2,5


A


Tại t = 0, ta có: 


3
25
3
 v   A sin   25 3
sin  
 A  5cm

10A

 Phương trình dao động x  5cos(10t  ) (cm)
3

0,5

0,25

Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí có li
độ x1 = -2,5cm đến vị trí có li độ x2 = 2,5cm

3
(2,5đ)

b

t 





 s  0,1s
 3.10 30

-5

- 2,5

2,5

O


5 x

0,5


N

M
Quãng đường vật đi từ vị trí ban đầu tới vị trí có động

năng bằng thế năng lần thứ 2

Wd A 2  x 2
A

1 x  
 2,5 2cm
2
Wt
x
2
c

5
M

2,5 2 N
2,5

 s  7,5  5  2,5 2  12,5  2,5 2  8,96cm

0,5

O

Q
(Lần 1)

0,5

-5

P
(Lần 2)


Để trên CD chỉ có 5 điểm dao động với biên độ cực đại mà khoảng cách từ CD đến
AB là lớn nhất thì C, D phải nằm trên đường cực đại k  2 (do trung điểm của CD
là một cực đại).
v 20
 1cm .
Bước sóng:   
f 20

4
(2đ)

0,5

0,5

Gọi khoảng cách từ AB đến CD bằng x.
Từ hình vẽ ta có:
d12  x 2  9

 d 2  d1  x 2  81  x 2  9  2  2  x  16, 73Cm
 2
2

d 2  x  81

a

ìïï d 2 = d1 + 5
k
d 'd
(d + 5)d1 '
; 1 = 2= 1 2 = 1
Û 2d1 (d1 '- 40) = (d1 + 5)d1 ' (1)
í
ïïî d 2 ' = d1 '- 40 k 2
d1d 2 ' (d1 '- 40)d1
1 1
1
1
1
= +
=
+
Û d1 '(d1 '- 40) = 8d1 (d1 + 5) (2)
f d1 d1 ' d1 + 5 d1 '- 40
Từ (1), (2) d1 = 25cm,d1 ' = 100cm,f = 20cm,AB = 1mm
Khoảng cách vật - ảnh: L  d  d '  90  d 

0,25

0,25
0,5

d  30cm

df
 90  
d f
d  60cm

Ban đầu thấu kính cách vật d2=30cm do vậy để lại có ảnh rõ nét trên màn thì phải dịch
thấu kính lại gần vật thêm một đoạn d  60  30  30cm

5
(1,5đ)

1

0,25

2

Xét L = d + d ' = d +
b

df
d
=
® d 2 - Ld + 20L = 0
d - f d - 20

Để phương trình có nghiệm thì:   L2  80L  0  Lmin  80cm khi đó
Lmin
 40cm
2

Vậy khi dịch chuyển thấu kính lại gần vật thì lúc đầu ảnh của vật dịch lại gần vật, khi
thấu kính cách vật 40 cm thì khoảng cách từ vật tới thấu kính cực tiểu, sau đó ảnh
dịch ra xa vật.
d

----------------------HẾT-----------------------

0,25


Trường THPT
Tổ Vật lí

ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
NĂM HỌC 2011-2012
Môn thi: Vật lí 12
Thời gian làm bài:180 phút

Câu 1: (1,5đ) Một khối gỗ khối lượng M=400g được
M
uur
m
treo vào lò xo có độ cứng k=100N/m. Một viên bi khối
v0
lượng m=100g được bắn đến với vận tốc v0= 50cm/s va
chạm vào khối gỗ. Sau va chạm hệ dao động điều hòa.
Xác định chu kì và biên độ dao động.
O
Biết va chạm tuyệt đối đàn hồi.
Câu 2: (2đ) Một quả cầu có khối lượng


m= 2kg treo ở một đầu một sợi dây có khối lượng
không đáng kể và không co dãn. Bỏ qua ma sát và
sức cản. Lấy g= 10m/s2.
a) Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc  m
rồi thả ra ( vận tốc ban đầu bằng không). Thiết lập
biểu thức lực căng dây của dây treo khi quả cầu ở vị
trí lệch một góc  so với vị trí cân bằng. Tìm vị trí
của quả cầu trên quĩ đạo để lực căng đạt cực đại.
Tinh độ lớn của lực căng cực đại nếu góc  m =600.
b) Phải kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc bằng bao nhiêu để khi thả cho dao động, lực căng
cực đại gấp 3 lần trọng lượng của quả cầu.
c) Thay sợi dây treo quả cầu bằng một lò xo có trọng lượng không đáng kể. Độ cứng của lò xo là k=
500N/m, chiều dài ban đầu l0=0,6m. Lò xo có thể dao động trong mặt phẳng thẳng đứng xung quanh
điểm treo O. Kéo quả cầu khỏi vị trí cân bằng một góc   900 rồi thả ra. Lúc bắt đầu thả, lò xo ở trạng
thái không bị nén dãn. Xác định độ dãn của lò xo khi quả cầu đến vị trí cân bằng.
Câu 3:(1,5đ) Trên mặt nước có hai nguồn sóng giống nhau A và B, cách nhau khoảng
AB = 12(cm) đang dao động vuông góc với mặt nước tạo ra sóng có bước sóng  = 1,6cm.
a) Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại, cực tiểu trên đoạn AB.
b) C và D là hai điểm khác nhau trên mặt nước, cách đều hai nguồn và cách trung điểm O của AB một khoảng
8(cm). Tìm số điểm dao động cùng pha với nguồn ở trên đoạn CD.

Câu 4: (1,5đ) Đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 30 () mắc nối tiếp với cuộn dây. Điện
áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn dây là 120 V. Dòng điện trong mạch lệch pha /6 so với điện áp hai đầu
đoạn mạch và lệch pha /3 so với điện áp hai đầu cuộn dây. Tính cường độ hiệu dụng của dòng điện
chạy trong mạch?
Câu 5;(1,5đ)Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N và
B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa 2 điểm N và
B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
175 V – 50 Hz thì điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25 (V), trên đoạn MN là 25 (V) và trên đoạn NB

là 175 (V). Tính hệ số công suất của toàn mạch ?
k
Câu 6: (2đ) Một mạch dao động như hình vẽ. ban đầu khóa k đóng. Khi dòng
điện đã ổn định, người ta mở khóa k và trong khung có dao động điện với
L
chu kì T. Biết rằng hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ lớn gấp n lần suất
E,r
C
điện động của bộ pin.
Hãy tính theo T và n điện dung C của tụ và độ tự cảm L của cuộn dây thuần cảm.


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ CHỌN HỌC SINH GIỎI
MÔN VẬT LI 12 NĂM HỌC 2011-2012
Câu

Ý

Nội dung
Va chạm tuyệt đối đàn hồi
mv0  mv  MV (1)
Đinh luật bảo toàn năng lượng
1 2 1 2 1
mv0  mv  MV 2 (2)
2
2
2
2m
Từ (1), (2) suy ra: V 
v

mM 0

1

M 2

(s )
k
5
Định luật bảo toàn cơ năng
1 2 1
1
2m
kA  MV 2  M
v
2
2
2 mM 0
Chu kì: T  2

2m
M
v0
 4(cm)
mM
k
T  mg(3 cos   2 cos  m )
A

a

b

Tmax  mg(3  2 cos  m )  40( N )

Tmax= 3mg. Từ hệ thức trên suy ra: 3  2 cos  m  3

 m  900
Chọn mốc thế năng tại VT thấp nhất.
Cơ năng tại A(ngang): E A  mg(l0  l) (1)

2
c

1
1
Cơ năng tại B(thấp nhất): EB  mv 2  k l 2 (2)
2
2
v2
(3)
Lực đàn hồi tại VT B: F  k l  mg  m
l0  l
Từ (1),(2)  mv2  2mg(l0  l)  k l 2
Thay vào (3): k (l0  l)  mg(l0  l)  2mg(l0  l )  k l 2

3

a

l 2  0,24l  0,036  0

Giải ra: l =0,104(m)
Gọi M là điểm bất kỳ thuộc AB, với MA= d1; MB= d2.
Ta có d1  d 2  AB (1)
Để M dao động với biên độ cực đại: d1  d 2  k  (2)
Từ (1) và (2) ta có: d1 

k  AB
(3)

2
2

Thang
điểm
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,5
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

0,25


Mặt khác: 0  d1  AB (4)
Từ (3) và (4) suy ra: 

AB



k

AB


Thay số ta có: 7,5  k  7,5  k  7...........7 vậy có 15 điểm dao động với biên độ cực
đại.
Tương tự trên nếu M dao động với biên độ cực tiểu:
AB 1
AB 1

 k
  8  k  7  k  8...........7 vậy có 16 điểm dao động với biên
 2
 2
độ cực tiểu.

Vẽ được hình:

0,25

0,25

C
M

d1

x
6cm

A

b

d2
B

0,25

O

D
Để M và hai nguồn A, B dao động cùng pha thì:
 (d1  d 2 )
2 d
 

 2k   
 2 k





 d  k   x 2  6 2  k  (1)
Mặt khác: 0  x  8 (2)
Từ (1) và (2) suy ra: 3, 75  k  6, 25  k  4,5, 6
Vậy trên đoạn CD có 6 điểm dao động cùng pha với nguồn.

0,25

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

0,5
4

HD : AMB c©n t¹i M  U R  MB  120(V )  I 

UR
 4  A
R

1


Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

0,5
5


MNE : NE  252  x 2  EB  60  252  x 2

2

HD : AEB : AB 2  AE 2  EB 2  30625   25  x   175  252  x 2

 x  24  cos   AE  7

AB 25



6



2

Khi dòng điện ổn định, cường độ dòng điện qua cuộn dây là:
E
I0 
r
Năng lượng dao động:
1
1 E
w 0  LI 02  L( ) 2

2
2 r
Trong quá trình dao động, khi tụ điện tích điện đến hđt cực đại U0 thì năng lượng điện
trường cực đại:
1
1 E
1
w 0  LI 02  L( )2  CU 02
2
2 r
2
U 0  nE
E
 C (nE ) 2  L( ) 2 ; T  2 LC
r
T
Tnr
C 
;L 
2 nr
2

0,5
0,25
0,25

0,5

0,5

0,5

0,5


SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI DƯƠNG

KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

Lớp 12 THPT năm học 2011- 2012

Môn thi: VẬT LÝ
Thời gian làm bài: 180phút
(Đề thi gồm 02 trang)

Câu 1(2 điểm)
1) Một vật có khối lượng
m  100( g ) , dao động điều hoà
theo phương trình có dạng
x  Acos(t  ) . Biết đồ thị
lực kéo về theo thời gian F(t)
như hình vẽ. Lấy 2  10 . Viết
phương trình dao động của vật.
2) Một chất điểm dao động điều
hòa với chu kì T và biên độ
12(cm) . Biết trong một chu kì,

F(N)
4.10-2
O
- 2.10-2

t (s)

7/6
13/6

- 4.10-2

khoảng thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là

2T
.
3

Xác định chu kì dao động của chất điểm.
3) Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có k  100 (N/m),
m  500( g ) . Đưa quả cầu đến vị trí mà lò xo bị nén 10cm, rồi thả nhẹ. Biết
hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nằm ngang là  = 0,2. Lấy g = 10(m/s2).
Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động.
r
Câu 2(2 điểm)
v
x
Các electron được tăng tốc từ trạng thái nghỉ trong một điện A

3

trường có hiệu điện thế U = 10 (V) và thoát ra từ điểm A theo
đường Ax. Tại điểm M cách A một đoạn d = 5(cm), người ta
đặt một tấm bia để hứng chùm tia electron, mà đường thẳng
 M
0
AM hợp với đường Ax một góc  = 60 .
a) Hỏi nếu ngay sau khi thoát ra từ điểm A, các electron chuyển động trong
một từ trường không đổi vuông góc với mặt phẳng hình vẽ. Xác định độ lớn
và chiều của véc tơ cảm ứng từ B để các electron bắn trúng vào bia tại điểm
M?
b) Nếu véc tơ cảm ứng từ B hướng dọc theo đường thẳng AM, thì cảm ứng từ
B phải bằng bao nhiêu để các electron cũng bắn trúng vào bia tại điểm M?
Biết rằng B ≤ 0,03 (T).
Cho điện tích và khối lượng của electron là: -e = -1,6.10-19(C), m = 9,1.10-31(kg).
Bỏ qua tác dụng của trọng lực.

1


Câu 3(2 điểm)
Hai nguồn âm điểm phát sóng cầu đồng bộ với tần số f = 680(Hz) được đặt tại A
và B cách nhau 1(m) trong không khí. Biết tốc độ truyền âm trong không khí là
340(m/s). Bỏ qua sự hấp thụ âm của môi trường.
1) Gọi I là trung điểm của AB, P là điểm nằm trên trung trực của AB ở gần I
nhất dao động ngược pha với I. Tính khoảng cách AP.
2) Gọi O là điểm nằm trên trung trực của AB cách AB 100(m). Và M là điểm
nằm trên đường thẳng qua O song song với AB, gần O nhất mà tại đó nhận
được âm to nhất. Cho rằng AB << OI. Tính khoảng cách OM.
Câu 4(2 điểm)
Một con lắc đơn gồm dây treo dài l  1(m) gắn một đầu với vật có khối lượng m.

Lấy g = 10(m/s2), 2 = 10.
a) Treo con lắc đơn trên vào một giá cố định trong trường trọng lực. Người ta
kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng để dây treo lệch góc 0,02rad về bên phải, rồi
truyền cho vật một vận tốc 4(cm/s) về bên trái cho vật dao động điều hòa.
Chọn hệ quy chiếu có gốc ở vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang trái,
chọn thời điểm ban đầu là lúc vật qua vị trí cân bằng lần đầu. Viết phương
trình li độ góc của vật.
b) Người ta đem con lắc đơn nói trên gắn vào trần xe ôtô, ôtô đang đi lên dốc
chậm dần đều với gia tốc 5(m/s2). Biết dốc nghiêng một góc 300 so với
phương ngang. Tính chu kì dao động của con lắc trong trường hợp trên.
Câu 5(2 điểm)
M
B
Cho cơ hệ gồm khung dây ABDE như hình vẽ, A
được đặt nằm trên mặt phẳng nằm ngang. Biết lò
k
ur
xo có độ cứng k, đoạn dây MN dài l , khối lượng
B
m tiếp xúc với khung và có thể chuyển động tịnh
tiến không ma sát dọc theo khung. Hệ thống đặt
ur
D
N
trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B E
vuông góc với mặt phẳng của khung và có chiều
như hình vẽ. Kích thích cho MN dao động. Bỏ qua điện trở thuần của khung dây.
Chứng minh thanh MN dao động điều hòa và tính chu kì dao động trong hai
trường hợp sau:
1) Nối hai đầu B, D với tụ có điện dung C.

2) Nối hai đầu B, D với cuộn cảm thuần có độ tự cảm L.
........................................Hết...........................................

Họ và tên: ........................................................

Số báo danh:...........................

Chữ kí của giám thị 1:................................ Chữ kí của giám thị 2: .............................

2


ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ NĂM 2011
Câu 1.(2 điểm)
1) (1 điểm)
0,25đ
T 13 7
Từ đồ thị, ta có:   = 1(s)  T = 2s   = (rad/s).
2 6 6
2
0,25đ
 k = m. = 1(N/m).
+) Ta có: Fmax = kA  A = 0,04m = 4cm.
+) Lúc t = 0(s) từ đồ thị, ta có: Fk = - kx = - 2.10-2 m  x = 2cm và Fk 0,25đ
đang tăng dần (vật đang chuyển động về VTCB)  v < 0.
 x  Acos = 2cm


   rad
3

 v = -Asin < 0
0,25đ
Vậy, phương trình dao động của vật là: x= 4cos(t + /3) cm.
2) (0,5điểm)
0,25đ
Từ giả thuyết,  v ≤ 24 3 (cm/s).
Gọi x1 là vị trí mà v =
x
24 3 (cm/s) và t1 là





x1
- x1
-A
O
thời gian vật đi từ vị
A
trí x1 đến A.
 Thời gian để vận tốc có độ lớn không vượt quá 24 3 (cm/s) là: t =
2T
T
4t1 =
 t1 =
 x1 = A/2.
3
6
2

v
2
2
Áp dụng công thức: A  x       4  T  0,5( s ).
 
3) (0,5điểm)
Gọi x0 là tọa độ của VTCB, ta có: Fdh = Fms  k.x0 = mg
 mg
 x0 
 1cm.
k
Biên độ dao động của con lắc là: A = l – x0 = 9cm.
Vận tốc cực đại là: vmax = A = 90 2 (cm/s).

0,25đ

0,25đ

0,25đ

Câu 2.( 2điểm)
a)(1 điểm)

1
eU  mv 2 suy ra v  1,875.107m/s
2
ur
r
+) Khi e chuyển động trong từ trường B chịu tác
v

A
dụng của lực Lorenxơ,uurcó độ lớn FL = evB, để e

uu
r
bắn vào bia tại M thì FL có hướng như hình vẽ.
ur
FL
H
 B có chiều đi vào.

0,25đ

Vận tốc của e ở tại A là:

O

0,25đ
x
ur
B


M
3


0,25đ

Vì B  v nên lực lorenxơ đóng vai trò là lực hướng tâm, làm e chuyển

động tròn đều, bán kính quỹ đạo là R = OA =OM.
mv
v2
Ta có FL = maht  evB = m  R =
R
eB
0
Ta có AH = OAcos30  d/2 = R. 3 /2  R = d/ 3
 B = mv 3 /(de)  3,7.10-3T.
b)(1 điểm)ur
b) Véc tơ B hướng theo AM.
Phân tích: v  v   v // với v  = v.sin  = 1,62.107m/s,
v // =v.cos  =0,938.107m/s
uur
+ ) Theo v , dưới tác dụng của lực Lorenxơ làm e chuyển động tròn
mv
2 m
đều với bán kính R=   chu kì quay T = 2 R / v  =
.
eB
eB
uur
uur
+) Theo v// , thì e chuyển động tịnh tiến theo
v
r
v
hướng của B , với vận tốc v // = vcos  .
A
+) Do đó, e chuyển động theo quỹ đạo xoáy

uur 
v//
trôn ốc với bước ốc là:  = T v// .

M
+) Để e đập vào bia tại M thì: AM = d = n  = n T v// = n v//

0,25đ

0,25đ

0,25đ
x



B

2 .m
eB

0,25đ

2 mv//
 n.6,7.10-3 (T)
ed
Vì B  0,03T  n < 4,48  n = 1, 2, 3, 4.
Vậy: n = 1 thì B = 6,7.10-3T; n = 2 thì B = 0,0134T
n = 3 thì B = 0,0201T; n = 4 thì B = 0,0268T

0,25đ

Câu 3.(2 điểm)
1) (1 điểm)
v
Ta có:  = = 0,5(m/s)
f

0,25đ

 B= n

Độ lệch pha giữa hai điểm P và I là:   2

(d  AB / 2)



Vì P dao động ngược pha với I, ta có:
 = (2k + 1)

AB
 d = (2k+ 1) +
2
2

0,25đ
P
d
A

I

B
4


AB

 (2k  1)  0  k > - 1/2
2
2
Vì k  Z, nên dmin  k = 0  dmin = 0,75(m).
2) (1 điểm)

0,25đ

Do d >

0,25đ

Học sinh phải chứng minh công thức sau: d 2  d1 
Tại M nhận được âm to nhất, ta
có:
d2 – d1 = k =  ( k = 1, vì điểm
M gần O nhất)
OI.
 x=
 50m .
AB

0,5đ

AB.x
.
OI

0,5đ
M

d1
A

d2

x
o

I
B

Câu 4.(2 điểm)
a) (1 điểm)
Phương trình dao động của con lắc đơn theo li độ dài là:
s = S0cos(t + ).
g
+)  
=  (rad/s).
l

0,25đ

2
0,25đ
v
+) S0  s    = 2 5 (cm/s)  0 = 0,02 5 (rad)
 
0,25đ
 s  S0cos = 0 cos =0

+) Lúc t = 0 thì 

    rad
2
sin <0
 v >0
 s = 2 5 cos(t - /2) (cm).
Phương trình dao động theo li độ góc là:  = 0,02 5 cos(t - /2) (rad). 0,25đ
b) (1 điểm)
uur ur uur
0,25đ
Ta có P '  P  Fqt
0,5đ
KQ
Xét OKQ với OK =
, góc(OKQ) = 600
2
 OKQ vuông tại O.
 P’ = OQ = Psin(600)  g’ =
uur

5 3 (m/s2).
K F
qt
O
(Có thể áp dụng định lí hàm số cosin

ur
để tính P’)
P'
ur Q
P
2



5


Vậy, chu kì dao động của con lắc là: T '  2

0,25đ
l
1
 2
 2,135( s)
g'
5 3

Câu 5.(2 điểm)
1) (1 điểm)

Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ, gốc
A
M
B 0,25đ
O tại VTCB.
uur
Fdh
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh MN
C
ur
qua vị trí có li độ x và chuyển động
ur
+ B
Ft
sang bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất hiện
D
E
N
sđđ cảm ứng: ecư = Blv.
x
O
+) Chiều dòng điện xuất hiện trên
thanh MN được xác định theo quy tắc
dq
dv
bàn tay phải và có biểu thức: i 
 CBl  CBla
dt
dt

Theo quy tắc bàn tay trái xác định được chiều lực từ như hình vẽ và có 0,25đ
biểu thức: Ft = iBl = CB2l2 x’’
uur uuur uur
r
0,25đ
Theo định luận II Niutơn, ta có: Fhl  Fdh  Ft  ma
Chiếu lên trục Ox, ta được: mx ''   CB2 l2 x '' kx
k
0,25đ
 (m  CB2 l2 )x ''   kx  x ''  
x
m  CB2l 2

Đặt  

k
 x” + 2x = 0.
m  CB2l2

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T  2
2) (1 điểm)
Chọn trục tọa độ Ox như hình vẽ,
gốc O tại VTCB.
+) Xét tại thời điểm t bất kì thanh
MN qua vị trí có li độ x và chuyển
động sang bên phải như hình vẽ.
+) Từ thông biến thiên làm xuất
hiện sđđ cảm ứng: ecư = Blv.
+) Dòng điện qua cuộn cảm làm
xuất hiện suất điện động tự cảm: etc = - L

A

m  CB2 l2
k

M

E

L

ur

ur
Ft

+ B

D

N
O

0,25đ

B

uur
Fdh

x

di
.
dt

Ta có: ecư + etc = i.r = 0 ( vì r = 0)
d ( Blx  Li )

 0  Blx  Li  const .
dt
x  0
Blx
Lúc t = 0 thì 
 Blx + Li = 0,  i 
L
i  0
6


uur
+) Thanh MN chuyển động trong từ trường chịu tác dụng của lực từ Ft

0,25đ

B 2l 2 x
ngược chiều chuyển động và có độ lớn: Ft = iBl =
.
L

uur uuur uur
r
+) Theo định luật II Niutơn, ta có: Fhl  Fdh  Ft  ma .

0,25đ

B 2l 2
x  x ''
L
2 2
1
Bl 
1
B 2l 2 
2
 x "  k 
k 
  x” +  x = 0.
 x  0 . Đặt  
m
L 
m
L 

0,25đ

Chiếu lên trục Ox, ta có: kx 

Vậy, thanh MN dao động điều hòa với chu kì: T  2

m
B2 l 2
k
L

.......................................Hết.............................

7


UBND TỈNH THÁI NGUYÊN
SỞ GD&ĐT
ĐỀ CHÍNH THỨC

CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
LỚP 12 - MÔN: VẬT LÍ – Năm học 2010 - 2011
Thời gian: 180 phút - (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1
Một vật nhỏ khối lượng M =100g treo vào đầu sợi dây lí tưởng, chiều dài
l = 20cm như Hình 1. Dùng vật nhỏ m = 50g có tốc độ v0 bắn vào M. Bỏ qua
sức cản của không khí. Lấy g = 10m/s2. Coi va chạm là tuyệt đối đàn hồi.
a/ Xác định v0 để M lên đến vị trí dây nằm ngang.
b/ Xác định v0 tối thiểu để M chuyển động tròn xung quanh O.
c/ Cho v0 =

O

l
m

3 7
m/s, xác định chuyển động của M.
2

v0

M

Hình 1

Bài 2
Một vật sáng AB hình mũi tên đặt song song với một màn E như
B
L
hình bên. Khoảng cách giữa AB và E là L. Giữa AB và E có một thấu
E
kính hội tụ tiêu cự f. Tịnh tiến thấu kính dọc theo trục chính AE
A
người ta thấy có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét của AB
trên màn.
a/ Tìm điều kiện của L để bài toán thỏa mãn.
b/ Biết khoảng cách giữa hai vị trí của thấu kính là a. Tìm tiêu cự f của thấu kính theo L và a.
Áp dụng bằng số L = 90cm, a = 30cm.
c/ Vẫn thấu kính và màn E như trên, thay AB bằng điểm sáng S đặt trên trục chính của thấu kính và
cách E một khoảng 45cm. Xác định vị trí đặt thấu kính để trên màn thu được vùng sáng có kích thước
nhỏ nhất.
Bài 3

O
Con lắc lò xo như hình vẽ. Vật nhỏ khối lượng m = 200g, lò xo lí
x
m
tưởng có độ cứng k = 1N/cm, góc α = 300. Lấy g = 10m/s2.
a/ Chọn trục tọa độ như hình vẽ, gốc tọa độ trùng với vị trí cân
bằng. Viết phương trình dao động. Biết tại thời điểm ban đầu lò xo bị
α
dãn 2cm và vật có vận tốc v0 = 10 15 cm/s hướng theo chiều dương.
b/ Tại thời điểm t1 lò xo không biến dạng. Hỏi tại t2 = t1 +


4 5

s, vật có tọa độ bao nhiêu?

c/ Tính tốc độ trung bình của m trong khoảng thời gian Δt = t2 - t1.
Bài 4
Hai mũi nhọn S1, S2 ban đầu cách nhau 8cm gắn ở đầu một cần rung có tần số f = 100Hz, được
đặt chạm nhẹ vào mặt nước. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là v = 0,8 m/s.
a/ Gõ nhẹ cần rung cho hai điểm S1, S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dạng u
= A.cos2πft. Viết phương trình dao động của điểm M1 cách đều S1, S2 một khoảng d = 8cm.
b/ Tìm trên đường trung trực của S1, S2 điểm M2 gần M1 nhất và dao động cùng pha với M1.
c/ Cố định tần số rung, thay đổi khoảng cách S1S2. Để lại quan sát được hiện tượng giao thoa ổn định
trên mặt nước, phải tăng khoảng cách S1S2 một đoạn ít nhất bằng bao nhiêu ? Với khoảng cách ấy thì
giữa S1, S2 có bao nhiêu điểm có biên độ cực đại. Coi rằng khi có giao thoa ổn định thì hai điểm S1S2
là hai điểm có biên độ cực tiểu.
=== Hết ===
Thí sinh không được sử dụng bất cứ tài liệu nào

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG VẬT LÍ 12 - Năm học 2010 -2011
(gồm 02 trang)

Bài 1 (2,5đ)
a/ Va chạm đàn hồi:
mv 0  mv1  Mv 2
mv 02 mv12 Mv 22


2
2
2

Điểm
E

0,25
0,25
D

2m
v0
=> v 2 
mM

O

Mv 22
m  M gl

 Mgl  v 0 
Khi dây nằm ngang:
2
m
2

C

Thay số: v0 = 3m/s.
b/ Để M chuyển động hết vòng tròn, tại điểm cao nhất E: v E  gl

0,25
0,25

Mv 22
Mv E
mM
 Mg 2l 
 v0 
5gl .
2
2
2m
3 10
Thay số: v0 =
m/s.
2
3 7
3 10
c/ Khi v 0 

m/s <
=> M không lên tới điểm cao nhất của quĩ đạo tròn.
2
2
mv 2
Lực căng của dây: T  mg cos  
. Khi T = 0 => M bắt đầu rời quĩ đạo tròn tại D với
l

=>

vận tốc vD, có hướng hợp với phương ngang góc 600.
Từ D vật M chuyển động như vật ném xiên. Dễ dàng tính được góc COD = 300.
* Nếu HS tính kỹ hơn ý c/ có thể thưởng điểm.
Bài 2 (2,5đ)
a/ L  d  d'  d 

0,25

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

df
 d 2  Ld  Lf  0 ;
df

0,25

  L2  4Lf

0,25

Để có hai vị trí của thấu kính đều cho ảnh rõ nét trên của AB trên màn. thì pt phải có 2
nghiệm => Δ > 0 => L > 4f.

0,25

b/ Nghiệm d1,2 
2

f 

L a

L 
2

0,25

 d 2  d1  a

0,25

M

4L

Thay số f = 20cm.

S

MN S' N

IO
S' O
MN d  d' L d L L

  
IO
d'
f d f
Theo Côsi MNmin khi d  Lf = 30cm.

c/ S' MN  S' IO 

Bài 3

0,25

I

2

S'
O

N

0,25
0,25
0,25
0,25

(2,5đ)

a/ Tại VTCB  

0,25

k
g sin 

m
l

=> Δl = 1cm, ω = 10 5 rad/s, T =


5 5

0,25
s.


0,25

2

Biên độ: A =


v 
x   0  => A = 2cm và    .
3

2

Vậy: x = 2cos( 10 5t 


3

M
K

)cm.

b/ Tại t1 vật ở M có vận tốc v1, sau Δt =

0,25
0,25


4 5

-1

= 1,25T.

- vật ở K (nếu v1 > 0) => tọa độ x2 = 3 cm.
- vật ở N (nếu v1 < 0) => tọa độ x2 = - 3 cm.

x

O

0,25

K'

0,25
0,25
0,25
0,25

N

c/ Quãng đường m đi được: - Nếu v1<0 => s1 = 11  3 => vtb = 26,4m/s.
- Nếu v1>0 => s2 = 9  3 => vtb = 30,6m/s.
Bài 4 (2,5đ)
M2
M1
M2'

a.

+ λ=

v
= 0,8cm và d1 = d2 = d = 8cm
f

S1

I

0,25

+ Ta có phương trình dao động sóng tổng hợp tại M1
uM1 = 2A cos

( d 2  d 1 )
( d 1  d 2 ) 

cos 200t 






với d1 + d2 = 16cm = 20λ và d2 – d1 = 0,
ta được: uM1 = 2Acos(200πt - 20π)
b. Hai điểm M2 và M2’ gần M1 ta có:
S1M2 = d + λ = 8 + 0,8 = 8,8 cm
S1M2’ = d – λ = 8 – 0,8 = 7,2 cm

Do đó:
IM2 = S1 M 22  S1I 2  8,8 2  4 2  7,84(cm)
Suy ra

IM1 = S1I 3  4 3  6,93(cm)
M1M2 = 7,84 – 6,93 = 0,91 (cm)

Tương tự: IM2’ = S1M '22  S1I 2  7, 2 2  42  5,99(cm)
 M1M2’ = 6,93 – 5,99 = 0,94 (cm)
c. Khi hệ sóng đã ổn định thì hai điểm S1, S2 là hai tiêu điểm của các hypecbol và ở rất
gần chúng xem gần đúng là đứng yên, còn trung điểm I của S1S2 luôn nằm trên vân giao
 


  (2k  1) => S1S2 = 2S1I = (2k + 1)
2 4
4
2


Ban đầu ta đã có: S1S2 = 8cm = 10λ = 20 => chỉ cần tăng S1S2 một khoảng = 0,4cm.
2
2

0,25
0,25
0,25

0,25
0,25

0,25
0,25

thoa cực đại. Do đó ta có: S1I = S2I = k

Khi đó trên S1S2 có 21 điểm có biên độ cực đại.

0,25
0,25


SỞ GD&ĐT NGHỆ AN
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12
NĂM HỌC 2011 - 2012

(Đề thi có 2 trang )
Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A
Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (5điểm).
1. Một con lắc đơn có chiều dài l  40cm , quả cầu nhỏ có khối lượng m  600 g được treo tại
nơi có gia tốc rơi tự do g  10m / s 2 . Bỏ qua sức cản không khí. Đưa con lắc lệch khỏi phương
thẳng đứng một góc  0  0,15rad rồi thả nhẹ, quả cầu dao động điều hoà.
a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại của quả cầu.
b) Tính sức căng dây treo khi quả cầu đi qua vị trí cân bằng.
c) Tính tốc độ trung bình của quả cầu sau n chu kì.
d) Tính quãng đường cực đại mà quả cầu đi được trong khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ của
quả cầu tại thời điểm cuối của quãng đường cực đại nói trên.

2. Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên được gắn vào
giá cố định trên mặt nêm nghiêng một góc  so với
K
phương ngang, đầu dưới gắn vào vật nhỏ có khối lượng m
(hình vẽ 1). Bỏ qua ma sát ở mặt nêm và ma sát giữa nêm
m
với sàn ngang. Nêm có khối lượng M. Ban đầu nêm được
giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi
M
300
thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm. Tính chu kì dao động
Hình 1
của vật m so với nêm.
Câu 2 (4điểm).
Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương
trình: u A  u B  acos(20 t) . Coi biên độ sóng không đổi. Người ta đo được khoảng cách giữa 2
điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm. Khoảng cách giữa hai nguồn A, B là 30cm.
1. Tính tốc độ sóng.
2. Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB.
3. Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H của AB những đoạn lần lượt là
0, 5cm và 2cm. Tại thời điểm t1 vận tốc của M1 có giá trị đại số là 12cm / s. Tính giá trị đại số
của vận tốc của M2 tại thời điểm t1.
4. Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn.
Câu 3 (4điểm).
Cho mạch dao động lí tưởng như hình vẽ 2. Các tụ điện có điện dung
Cuộn thuần cảm có độ tự cảm L  0,5mH .
C1
Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối.
A
1. Ban đầu khoá K đóng, trong mạch có dao động điện từ

tự do với cường độ dòng điện cực đại trong mạch là 0, 03 A.
a) Tính tần số biến thiên năng lượng từ trường của mạch.
b) Tính điện áp cực đại giữa hai điểm A, M và M, B.

C1  3nF ; C2  6nF .
K
•
M

C2
B
L

Hình 2


c) Lúc điện áp giữa hai bản tụ điện C1 là 6V thì độ lớn của cường độ dòng điện trong mạch
bằng bao nhiêu?
2. Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 được tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích
điện. Sau đó đóng khoá K. Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch.
Câu 4 (5điểm).
Cho mạch điện như hình vẽ 3 gồm điện trở R, tụ
K
điện C và cuộn cảm có điện trở thuần mắc nối tiếp.
L
R
C
Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
•
•

M
N
B
u AB  120.cos(100 t)V. Bỏ qua điện trở của dây nối A
Hình 3
và của khoá K.
1. Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB lần lượt là:
U1  40V ;U 2  20 10V .

a) Tính hệ số công suất của đoạn mạch.
b) Viết biểu thức của điện áp tức thời hai đầu điện trở R.
2. Điện dung của tụ điện C 
là U MB

103

F . Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M, B

 12 10V . Tính giá trị của điện trở R và độ tự cảm L.

Câu 5 (2điểm).
O
G
Hai hình trụ bán kính khác nhau


quay theo chiều ngược nhau quanh
O2
các trục song song nằm ngang với
x

các tốc độ góc 1  2    2rad / s.
O1 
(hình vẽ 4). Khoảng cách giữa các
trục theo phương ngang là 4m. Ở
4m
thời điểm t=0, người ta đặt một tấm
ván đồng chất có tiết diện đều lên
Hình 4
các hình trụ, vuông góc với các trục
quay sao cho nó ở vị trí nằm ngang,
đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm giữa của nó thì nằm trên đường thẳng đứng đi
qua trục của hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m. Hệ số ma sát giữa ván và các trụ là
  0, 05; g  10m / s 2 .
1. Xác định thời điểm mà vận tốc dài của một điểm trên vành trụ nhỏ bằng vận tốc của ván.
2. Tìm sự phụ thuộc của độ dịch chuyển nằm ngang của tấm ván theo thời gian.
- - - Hết - - -

Họ và tên thí sinh:........................................................................... Số báo danh:..........................


aSở Gd&Đt Nghệ an

Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12

Năm học 2011 - 2012
Hướng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức

(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang)
Môn: Vt lý Bảng A
----------------------------------------------

Cõu
NI DUNG
Cõu1 Xỏc nh chu kỡ dao ng v tc cc i (1im):
(5)
2
l 2
+ Chu kỡ dao ng: T
2

1, 257( s ) ..

g
5
+ Biờn dao ng ca qu cu: s0 0 .l 6cm .
1.1.a

im

0,5
0,25

+ Tc cc i ca qu cu: vmax s0 5.6 30cm / s ..

0,25

Xỏc nh sc cng dõy treo ti VTCB (1im):
+ Lỳc i qua VTCB qu cu cú tc : vmax 30cm / s ..

0,25

1.1.b
+ Gia tc hng tõm ca qu cu: an

2
max

v

l

2



0,3
0, 225m / s 2 ..
0, 4

+ Theo nh lut II Niu Tn, khi vt i qua VTB:
mg man mg man 0, 6.(10 0, 225) 6,135( N )
Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ (0,5im):
+ Sau n chu kỡ quóng ng ca vt i c l: S n.4s0
1.1.c + Tc trung bỡnh ca vt sau n chu kỡ l:
V

n.4 s0
S
4.6

19,1(cm / s ) ..
nT
n.T
1, 2566

0,25

0,5
0,25

0,25

Quóng ng cc i (1,5im):
2T T T
0,25

3
2 6
+ Quóng ng cc i Smax 2s0 S1max 0,25
M2
M1
Trong thi gian T/6 vt i c S1max ng vi
/3
tc trung bỡnh ln nht khi vt chuyn ng
s
1.1.d lõn cn VTCB. S dng vộc t quay ta tớnh

6
O

3
-3
2 T
c gúc quay M 1OM 2 . suy ra
T 6 3
S1max= A Smax 3s0 3.6 18cm ... 0,5

+ Phõn tớch t

+ cui thi im t quóng ng cc i núi trờn thỡ vt cú li di s=-3cm ,
vn tc ca vt cú ln l:
v A2 x 2 6. 62 (3) 2 18 3(cm / s ) .

0,5


Tính chu kì dao động của vật so với nêm (1điểm):
+ Trong hệ quy chiếu gắn với nêm:
- Tại VTCB của m trên nêm (khi m cân bằng trên nêm thì nêm cũng cân bằng
mg sin 
trên bàn): lò xo giãn một đoạn: l0 
(1)
K

1.2

- Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB của m
trên nêm.
- Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn:
mg sin   K (l0  x)  ma.cos =mx // (2) ............................................................

Fd
với a là gia tốc của nêm so với sàn.
N
+ Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có:
•
Q O
Fq
(mgcos -ma.sin )sin -K(x+l0 )cos =Ma .....................................................
m
thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được:
P
X
N
 Kx.cos
a
(3)
M  m sin 2 
P/
2
K .x.cos 
K .( M  m)
 mx //  x // 
.x  0
+ Thay (3) vào (2) cho ta:  Kx  m
2
M  m.sin 
m( M  m.sin 2  )
chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: T 

2



 2

m( M  m.sin 2  )
K .( M  m)

Câu 2 Tính tốc độ sóng (1điểm):
(4 đ) + Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là:
 / 2  3cm    6cm …………………………………………………….
2.1
+ Tốc độ sóng: v   f  60cm / s ……………………………………………………
Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm)
+ Khoảng cách giữa hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là  / 2 , khoảng cách
2.2 giữa một điểm cực đại và một điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là  / 4 ……
+ Hai nguồn cùng pha thì trung điểm của AB là một điểm cực đại giao thoa………
 AB

2.3

0,25

0,25

0,5

0,5
0,5

0,25
0,25

1

+ Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: N A min  2 
   10 điểm…………….
0,5
  2
Tính li độ của M1 tại thời điểm t1 (1điểm)
+ Pt dao động của M trên đoạn AB cách trung điểm H của AB một đoạn x:
2 x
 . AB
0,25
uM  2a.cos
.cos(t 
) ………………………………………….


+ Từ pt dao động của M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng
pha hoặc ngược pha, nên tỷ số li độ cũng chính là tỷ số vận tốc…………………… 0,25
2 x1
2 .0,5
cos
cos
uM/
uM
 
6  3/2   3



/
2 x 2
2 .2
uM
uM
1/ 2
cos
cos

6
1

1

2

2

 vM 2  uM/ 2  

uM/ 1
3

 4 3(cm / s )

0,5
Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm):
+ Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại :

2.4

 . AB
2 x
0,25
)  2a.cos
cos( t-5 ) ……………………………



+ Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn:
uM  2a.cos

2 x

.cos(t 

2k  1

.
x 
cos
 1 
 (2k  1)  
 k  2; 1;0;1
2


 AB / 2  x  AB / 2

2 x

2 x

0,75
Vậy trên đoạn AB có 4 điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn.
Câu3 Tính tần số biến thiên của năng lượng từ trường (1điểm)
1
1
(4đ)
+ Tần số dao động riêng của mạch: f 

; 159155( Hz ) …….
0,5
2 LC
C1C2
2

L
3.1.a
C C
1

2

+ Tần số biến thiên của năng lượng từ trường là: f1  2 f ; 318310( Hz ) ……………

0,5

Tính điện áp cực đại hai đầu mỗi tụ điện (1điểm)

+ Điện áp cực đại hai đầu bộ tụ điện:
3.1.b

CbU 02 LI 02
L

 U0 
.I 0  15(V ) ………….
2
2
Cb

0,5

+ Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại giữa hai bản của mỗi tụ
điện là:
U 01  U 02  15V
U 01  10(V )


………………………………………….
 U 01 C2
U 02  5(V )
U  C  2
1
 02

0,5

Tính cường độ dòng điện (1điểm)

+ Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp giữa hai đầu tụ C2 là u2:
3.1.c

u1 C2
u

 2  u2  1  3V …………………………………………………
u2 C1
2

0,5

+ Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng:
W=

C1u12 C2 u22 Li 2 LI 02
C u 2  C2 u22



 i  I 02  1 1
 0, 024( A) ………….
2
2
2
2
L
0,5

Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm)

+ Theo định luật bảo toàn điện tích: q1  q2  C1U 01  3.109.10  3.108 (C )  q0 (1)…
+ Theo định luật bảo toàn năng lượng:

2
1

2
2

2

0,25

2
0

q
q
q
Li
(2)………………….. 0,25



2C1 2C2
2
2C1

+ Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta được pt:
3.2

q2
q12 (q0  q1 ) 2 Li 2


 0  C2 q12  C1 (q0  q1 )2  LC1C2 .i 2  C2 .q02  0 , thay số:
2C1
2C2
2
2C1
3q12  2q0 .q1  q02  3.1012.i 2  0 (3)………………………………………………….

0,25

+ Điều kiện tồn tại nghiệm của pt (3):
 /  q02  3.(3.1012.i 2  q02 )  4q02  9.1012.i 2  0  i 

2q0
 0, 02( A) , suy ra cường độ
3.106

dòng điện cực đại trong mạch là I0=0,02A
Câu4 Tính hệ số công suất và viết biểu thức của điện áp hai đầu R (2,5điểm)
(5đ) + Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt…………………………………………………
+ Giản đồ véc tơ :

0,25
0,25
0,25