Giáo án toán lớp 8

Tuần : 27 liên hệ giữa thứ tự và phép cộng Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 56 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Nhận biết vế trái, vế phải và biết dùng dấu của BĐT
Biết tính chất liên hệ giữa thứ tự với phép cộng ở dạng BĐT
Biết chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị các vế ở BĐT hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng (mức đơn giản)
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ hình trục số , đề ?1
HS : Ôn lại thứ tự trên tập hợp số
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 :
1) Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp
số
Trên tập hợp số thực, khi so
sánh hai số a và b, thì xảy ra bao
nhiêu trờng hợp ?
Và đợc kí hiệu nh thế nào ?
Các em thực hiện
Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì
ta phải hiểu nh thế nào ?
Khi đó ta nói gọn là a lớn hơn
hoặc bằng b, kí hiệu a b
Ví dụ : x
2
0 với mọi x
Nếu c là số không âm thì c là số
nh thế nào ?
Ta viết nh thế nào ?
Nếu số a không lớn hơn số b, thì

ta phải hiểu nh thế nào ?
Khi đó ta nói gọn là a nhỏ hơn
hoặc bằng b, kí hiệu a b
Ví dụ : -x
2
0 Với mị x
Nếu số y không lớn hơn 3 thì y là
những số nào ?
Ta viết y 3
Hoạt động 2 :
Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a < b
(hoặc a > b, a b, a b) là bất
đẳng thức và gọi a là vế trái, b là
vế phải của bất đẳng thức
Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5
Có vế trái là ? còn vế phải là ?
Trên tập hợp số thực, khi so
sánh hai số a và b, thì xảy ra một
trong ba trờng hợp sau :
Số a bằng số b, kí hiệu a = b
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b
Giải
a) 1,53 1,8 b) -2,37 -2,41
c)
12
18
=
2

3

d)
3
5

13
20
Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì
ta phải hiểu là a > b hoặc a = b
Nếu c là số không âm thì c là số
dơng hoặc bằng 0
Ta viết c 0
Nếu số a không lớn hơn số b, thì
ta phải hiểu là a nhỏ hơn b hoặc a
bằng b
Nếu số y không lớn hơn 3 thì y là
những số nhỏ hơn 3 hoặc bằng 3
Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5
Có vế trái là7 + (-3) còn vế phải
là-5
1) Nhắc lại về thứ tự trên tập
hợp số
Trên tập hợp số thực, khi so
sánh hai số a và b, xảy ra một
trong ba trờng hợp sau :
Số a bằng số b, kí hiệu a = b
Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu a < b
Số a lớn hơn số b, kí hiệu a > b
Nếu số a không nhỏ hơn số b, thì

phải có hoặc a > b hoặc a = b khi
đó ta nói gọn là a lớn hơn hoặc
bằng b, kí hiệu a b
Ví dụ : x
2
0 với mọi x
Nếu c là số không âm thì ta viết
c 0
Nếu số a không lớn hơn số b, thì
phải có hoặc a < b hoặc a = b khi
đó ta nói gọn là a nhỏ hơn hoặc
bằng b, kí hiệu a b
Ví dụ : -x
2
0 Với mị x
Nếu số y không lớn hơn 3 thì ta
viết y 3
2) Bất đẳng thức
Ta gọi hệ thức dạng a < b
(hoặc a > b, a b, a b) là bất
đẳng thức và gọi a là vế trái, b là
vế phải của bất đẳng thức
Ví dụ1:Bất đẳng thức7 + (-3) > -5
Có vế trái là 7 + (-3) còn vế phải
là -5
?1
?1
< >
<
Hoạt động 3 : Tính chất

Khi cộng 3 vào cả hai vế của bất
đẳng thức -4 < 2 thì đợc bất đẳng
thức -4 + 3 < 2 + 3
Các em thực hiện
Với ba số a, b và c ta có :
Nếu a < b
thì a + c thế nào với b + c ?
Nếu a b
thì a + c thế nào với b + c ?
Nếu a > b
thì a + c thế nào với b + c ?
Nếu a b
thì a + c thế nào với b + c ?
Hai bất đẳng thức -2 < 3 và -4 < 2
(hay 5 >1 và -3 > -7) đợc gọi là
hai bất đẳng thức cùng chiều
Từ đó các em hãy rút ra đợc
tính chất liên hệ giữa thứ tự và
phép cộng đối với bất đẳng thức?
Một em nhắc lại tính chất trong
khung ?
Các em thực hiện
Các em thực hiện
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc khái niệm bất đẳng
thức và tính chất
Bài tập về nhà : 1, 2, 3, 4 / 37
a) Khi cộng -3 vào cả hai vế của
bất đẳng thức -4 < 2 thì đợc bất
đẳng thức -4 + (-3) < 2 + (-3)

b) Khi cộng c vào cả hai vế của
bất đẳng thức -4 < 2 thì đợc bất
đẳng thức -4 + c < 2 + c
Với ba số a, b và c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai
vế của một bất đẳng thức ta đợc
bất đẳng thức mới cùng chiều với
bất đằng thức đã choGiải
Ta có -2004 > -2005
theo tính chất liên hệ giữa thứ tự
và phép cộng ta cộng (-777) vào
cả hai vế của bất đẳng thức trên
ta đợc :
-2004 + (-777) > -2005 + (-777)
Ta có
2
< 3; theo tính chất
liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
ta cộng 2 vào cả hai vế của bất
đẳng thức trên ta đợc :
2
+ 2 < 3 + 2 hay
2
+ 2 < 5
3) Liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng

Tính chất :
Với ba số a, b và c ta có :
Nếu a < b thì a + c < b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Nếu a > b thì a + c > b + c
Nếu a b thì a + c b + c
Khi cộng cùng một số vào cả hai
vế của một bất đẳng thức ta đợc
bất đẳng thức mới cùng chiều với
bất đằng thức đã choGiải
Ví dụ 2:
Chứng tỏ 2003+(-35) <2004+(-35)
Giải
Ta có 2003 < 2004 theo tính chất
liên hệ giữa thứ tự và phép cộng
ta cộng (-35) vào cả hai vế của
bất đẳng thức trên ta đợc :
2003 + (-35) < 2004 + (-35)
?2
?2
?3
?3
?4
?4
Tuần : 27 Liên hệ giữAthứ tự và phép nhân Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 57 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Nắm đợc tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân (với số dơng và với số âm) ở dạng BĐT
Biết cách sử dụng tính chất đó để chứng minh BĐT (qua một số kĩ thựât suy luận)
Biết phối hợp vận dụng các tính chất thứ tự (đặc biệt ở tiết luyện tập )

II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề ?2, hình trục số
HS : Ôn tập quy tắc nhân các số hữu tĩ (số thực)
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép cộng ?
Hoạt động 2 :
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
với số dơng
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với 2 thì ta đợc bất
đẳng thức nào ?
Các em thực hiện
Vậy em nào có thể phát biểu tính
chất khi nhân cả hai vế của bất
đẳng thức với cùng một số dơng?
Các em thực hiện
Hoạt động 3 :
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
với số âm
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với (-2) thì ta đợc bất
đẳng thức nào ?
Em có nhận xét gì về chiều của
bất đẳng thức vừa tìm đợc với
chiều của bất đẳng thức đã cho ?
Các em thực hiện
Hai bất đẳng thức -2 < 3 và 4 > 3,5

đợc gọi là hai bất đẳng thức ngợc
chiều
HS Phát biểu tính chất nh SGK
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với 2 thì ta đợc :
(- 2).2 = -4 còn 3.2 = 6
Ta thấy -4 < 6
Vậy (- 2).2 < 3.2
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với 5091 thì đợc bất
đẳng thức : (-2).5091 < 3.5091
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
-2 < 3 với số c dơng thì đợc bất
đẳng thức (-2).c < 3.c
Đặt dấu thích hợp vào ô vuông
a) (-15,2). 3,5 < (-15,08). 3,5
b) 4,15 . 2,2 > -5,3 . 2,2
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với (-2) thì ta đợc :
(-2).(-2) = 4 còn 3. (-2) = -6
Ta thấy 4 > -6
Nên (-2).(-2) > 3. (-2)
Bất đẳng thức mới có chiều ngợc
với chiều của bất đẳng thức đã
cho
a) Nhân cả hai vế của bất đẳng
thức -2 < 3 với -345 thì đợc bất
đẳng thức: (-2).(-345) > 3. (-345)
b) Dự đoán kết quả :

Nhân cả hai vế của bất đẳng thức
-2 < 3 với số c âm thì đợc bất
đẳng thức (-2).c > 3.c
1) Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số dơng
Tính chất :
Với ba số a, b và c mà c > 0 ta có:
Nếu a < b thì ac < bc
Nếu a b thì ac bc
Nếu a > b thì ac > bc
Nếu a b thì ac bc
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng
thức với cùng một số dơng ta đợc
bất đẳng thức mới cùng chiều với
bất đẳng thức đã cho
2) Liên hệ giữa thứ tự và phép
nhân với số âm
Tính chất:
Với ba số a, b và c mà c < 0 ta có:
Nếu a < b thì ac > bc
Nếu a b thì ac bc
Nếu a > b thì ac < bc
Nếu a b thì ac bc
Khi nhân cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số âm ta
đợc bất đẳng thức mới ngợc
chiều với bất đẳng thức đã cho
?1
?1
?2

?2
?3
?3
Các em thực hiện
Ta có thể suy ra ngay đợc a < b
Vì khi ta nhân hai vế của bất
đẳng thức a < b với (-4) ta đợc :
- 4a > - 4b
Các em thực hiện
Quy tắc về dấu của phép chia
cũng tơng tự nh quy tắc về dấu ở
phép nhân do đó tính chất liên hệ
giữa thứ tự và phép chia cũng t-
ơng tự nh phép nhân
Hoạt động 4 : Củng cố
Các em làm bài tập 5 trang 39
Câu c ta có thể giải thích :
Vế trí có giá trị dơng
Còn vế phải có giá trị âm mà số
dơng thì không thể nhỏ hơn số
âm
Hớng dẫn về nhà :
Học thuộc các tính chất
Bài tập về nhà :
6, 7, 8, 9 trang 39, 40 SGK

Cho - 4a > - 4b hãy so sánh a và b
Giải
Ta nhân hai vế của bất đẳng thức
- 4a > - 4b với (

1
4

) ta đợc
- 4a (
1
4

) < - 4b.(
1
4

)

a < b
a) Khi chia cả hai vế của bất
đẳng thức với cùng một số dơng
ta đợc bất đẳng thức mới cùng
chiều với bất đẳng thức đã cho
b) Khi chia cả hai vế của một bất
đẳng thức với cùng một số âm ta
đợc bất đẳng thức mới ngợc
chiều với bất đẳng thức đã cho
5 / 39 Giải
a) (-6). 5 < (-5).5 Đúng
vì (-6) < (-5)

(-6). 5 < (-5).5
b) (-6).(-3) < (-5).(-3) Sai
vì (-6) < (-5)

(-6).(-3) > (-5).(-3)
c) (-2003).(-2005) (-2005).2004
Sai vì (-2003) 2004

(-2003).(-2005) (-2005).2004
d) -3x
2
0 Đúng
Vì ta có x
2
0 với mọi x
Nhân hai vế x
2
0 với (-3)

-3x
2
0
3) Tính chất bắc cầu của thứ tự
Với ba số a, b và c ta thấy rằng :
Nếu a < b và b < c thì a < c.
Tính chất này gọi là tính chất bắc
cầu
Ví dụ :
Cho a > b chứng minh a + 2 > b -1
Giải
Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng
thức a > b , ta đợc :
a + 2 > b + 2 ( 1 )

Cộng b vào hai vế của bất đẳng
thức 2 > -1 , ta đợc :
b + 2 > b - 1 ( 2 )
Từ (1) và (2) theo tính chất bắc
cầu suy ra :
a + 2 > b -1
?4
?4
?5
?5
Tuần : 28 Luyện tập Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 58 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Củng cố kiến thức lí thuyết về tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức
Rèn luyện kĩ năng ứng dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng đối với bất đẳng thức để
so sánh giá trị các biểu thức
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV : Giáo án, bảng phụ vẽ biển báo giao thông bài tập 4
HS : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức và tính chất, giải các bài tập ra về ở tiết trớc
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
HS 1 :
Nêu khái niệm bất đẳng thức ?
Làm bài tập 1 trang 37 SGK
Các em có nhận xét gì bài làm của bạn ?
Phát biểu tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép
cộng?
Làm bài tập 2 trang 37 SGK
Các em có nhận xét gì bài làm của bạn ?

Hoạt động 2 : Luyện tập
Một em lên bảng giải bài tập 3 / 37 ?
Một em đứng tại chỗ trả lời bài tập 4 / 37
Một em lên bảng giải bài tập 2 / 41 SBT ?
Một em lên bảng giải bài tập 8 / 42 SBT ?
Một em lên bảng giải bài tập 9 / 40 SGK
HS 1 :
1 / 37 Giải
a) sai b) Đúng c) đúng d) đúng
Ví : a) vế trái có giá trị bằng 1 nên không 2
b) Có vế trái là -6, vế phải là 2.(-3) cũng bằng -6 và
ta có -6 - 6
c) Ta có 4 < 15 và cộng cả hai vế của nó với (-8)
thì 4 + (-8) < 15 + (-8)
d) Ta có x
2
0 và cộng cả hai vế của nó với 1 thì
x
2
+ 1 1
2 / 37 Cho a < b thì theo tính chất liên hệ giữa thứ
tự và phép cộng ta cộng ta có
a) a + 1 < b + 1
b) a + (-2) < b + (- 2) hay a - 2 < b - 2
3 / 37 a) Nếu a - 5 b - 5

a - 5 + 5 b - 5 + 5


a b

b) Nếu 15 + a 15 + b

15 + a + (-15) 15 + b + (-15)

a b
4 / 37 a 20
2 / 41 (SBT) Giải
a) (-3) + 1 -2 đúng
b) 7 - (-15) < 20 Sai
c) (-4 ).5 - 18 đúng
d)
8 7
>
-3 -2
đúng
8 / 42 (SBT) Giải
a) Từ m > n, cộng số -n vào hai vế của bất đẳng
thức m > n ta có m + (-n) > n + (-n) hay m - n > 0
b) Công n vào hai vế của bất đẳng thức m - n > 0 ta
có m - n + n > 0 + n hay m > n
9 / 40 Giải
a)
à
à à
0
A + B + C > 180
Sai b)
à
à
0

A + B < 180
Đúng
c)
à à
0
B + C 180
Đúng d)
à
à
0
A + B 180
Sai
Một em lên bảng giải bài tập 10 / 40 SGK
Một em lên bảng giải bài tập 11 / 40 SGK
Một em lên bảng giải bài tập 12 / 40 SGK
Bài 12a ta có thể chứng minh nh sau:
Cả hai vế đều có hạng tử 14. Vậy ta chỉ cần so sánh
4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4
Do đó bất đẳng thức trên là đúng
Một em lên bảng giải bài tập 13 / 40 SGK
Bài tập về nhà : 5, 6 / 42 SBT
10 / 40 SGK Giải
a) So sánh (-2).3 và -4,5 Ta có (-2).3 < -4,5
b) Lấy kết quả câu a nhân cả hai vế cho 10 ta đợc:
(-2).3.10 < -4,5.10

(-2).30 < -45
Lấy kết quả câu a cộng cả hai vế với 4,5 ta đợc:
(-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5

(-2).3 + 4,5 < 0
11 / 40 Cho a < b chứng minh :
a) 3a + 1 < 3b + 1 b) -2a - 5 > -2b - 5
Giải
a) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với 3
Ta đợc: 3a < 3b
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức 3a < 3b
với 1 ta đợc 3a + 1 < 3b + 1 (đpcm)
b) Nhân hai vế của bất đẳng thức a < b với (-2)
Ta đợc: -2a > -2b
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức -2a > -2b
với (-5) ta đợc: -2a - 5 > -2b - 5 (đpcm)
12 / 40 Chứng minh
a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14
b) b) (-3).2 + 5 < (-3)(-5) + 5
Giải
a) Ta có (-2) < (-1)
Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức (-2) < (-1) với 4
Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-1)
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức
4.(-2) < 4.(-1) với 14 ta đợc 4.(-2) +14 < 4.(-1) +14
b) Ta có 2 > (-5)
Ta nhân cả hai vế của bất đẳng thức 2 > (-5) với (-3)
Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5)
Tiếp tục cộng cả hai vế của bất đẳng thức
(-3).2 < (-3).(-5) với 5
Ta đợc (-3).2 + 5 < (-3).(-5) + 5 (đpcm)
13 / 40 So sánh a và b nếu :
a) a + 5 < b + 5 b) -3a > -3b
c) 5a - 6 5b - 6 d) -2a + 3 -2b + 3

Giải
a) Từ a + 5 < b + 5 cộng cả hai vế với -5 ta có:
a + 5 + (-5) < b + 5 + (-5) suy ra a < b (đpcm)
b) Từ -3a > -3b ta nhân cả hai vế với
1
3

ta đợc:
-3a.(
1
3

) < -3b.(
1
3

) suy ra a < b (đpcm)
c) Từ 5a - 6 5b - 6 Ta cộng cả hai vế với 6 ta có:
5a - 6 + 6 5b - 6 + 6

5a 5b
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức 5a 5b với
1
5
Ta đợc 5a.
1
5
5b.
1
5

suy ra a b
d) Từ -2a + 3 -2b + 3 cộng cả hai vế với -3 ta có :
-2a -2b Nhân cả hai vế với
1
2

ta đợc a b
Tuần : 28 bất phơng trình một ẩn Ngày soạn . . . . . . . .
Tiết : 59 Ngày giảng . . . . . . .
I) Mục tiêu :
Biết kiểm tra một số có là nghiệm của BPT một ẩn hay không ?
Biết viết và biểu diễn trên trục số tập nghiệm của các bất phơng trình dạng x < a, x > a, x

a,
x a
II) Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
GV: Giáo án, bảng phụ ghi đề các ?
HS : Ôn tập các kiến thức về phơng trình
III) Tiến trình dạy học :
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1 : Kiểm tra bài cũ
Phát biểu tính chất liên hệ giữa
thứ tự và phép nhân
So sánh hai số a và b biết
a) -5a < -5b
b) 2a 2b
Hoạt động 2 :
Mở đầu về bất phơng trình một
ẩn
Một em đọc bài toán mở đầu ?

Theo em thì Nam có thề mua đợc
bao nhiêu quyển vở ?
Trong bài toán trên nếu kí hiệu
số quyển vở bạn Nam có thể mua
là x, thì x phải thoả mãn hệ thức
2200x + 4000 25000
Khi đó ngời ta nói hệ thức
2200x + 4000 25000 là một
bất phơng trình với ẩn là x
Các em thực hiện
a) Hãy cho biết vế trái, vế phải
của bất phơng trình x
2
6x - 5 ?
b) Chứng tỏ các số 3; 4 và 5 đề là
nghiệm, còn 6 không phải là
nghiệm của bất phơng trình vừa
nêu
HS Phát biểu tính chất
So sánh hai số a và b biết
a) -5a < -5b

a > b
b) 2a 2b

a b
Số vở bạn Nam có thể mua đợc là
9 quyển vở ( hoặc 8 quyển vở, 7
quyển vở . . .)

Giải
a) Vế trái của bất phơng trình là
x
2
; vế phải của bất phơng trình là
6x - 5
b) Khi thay giá trị x = 3 vào bất
phơng trình x
2
6x - 5
ta đợc 3
2
6.3 - 5 hay 9 13
là khẳng định đúng. Vậy 3 là
nghiệm của bất phơng trình x
2

6x - 5
Tơng tự 4 và 5 cũng là nghiệm
Khi thay giá trị x = 6 vào bất
phơng trình x
2
6x - 5
ta đợc 6
2
6.6 - 5 hay 36 31
là khẳng định sai . Vậy 6 không
phải là nghiệm của bất phơng
trình x
2

6x - 5
1) Mở đầu :
Hệ thức 2200x + 4000 25000
Là một bất phơng trình với ẩn là x
Trong bất phơng trình này, ta
gọi 2200x + 4000 là vế trái và
25000 là vế phải
Số 9 (hay giá trị x = 9) là một
nghiệm của bất phơng trình
Số 10 không phải là nghiệm của
bất phơng trình
?1
?1