Giải bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi và ứng dụng vào bài toán đóng cọc

-3ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

VIỆN CƠ HỌC

NGUYỄN NGỌC HUYÊN

GIẢI BÀI TOÁN VỀ VA CHẠM DỌC
CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI VÀ ỨNG DỤNG
BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC

VÀO

Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn
Mã số
:
60.44.21

LUẬN VĂN THẠC SĨ

NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS NGUYỄN THÚC AN

HÀ NỘI - 2005

MỤC LỤC
Trang

-4MỞ ĐẦU ....................................................................................................... 5

1. Tính cấp thiết của đề tài ....................................................................... 5
2. Mục đích của đề tài .............................................................................. 6
3. Phƣơng pháp nghiên cứu ...................................................................... 7
4. Phạm vi nghiên cứu .............................................................................. 7
5. Bố cục của luận văn .............................................................................. 7
CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VA CHẠM
VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ VÀO BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC ........... 9

1.1. Lý thuyết va chạm cổ điển ............................................................... 9
1.2. Lý thuyết biến dạng vị trí ................................................................ 11
1.3. Lý thuyết sóng ................................................................................. 13
1.4. Ứng dụng lý thuyết va chạm vào bài toán đóng cọc ........................ 15
CHƢƠNG 2: CƠ SỞ LÝ THUYẾT VA CHẠM DỌC
CỦA THANH ĐÀN HỒI .......................................................... 17

2.1. Phƣơng trình chuyển động của thanh .............................................. 17
2.2. Phƣơng pháp lan truyền sóng .......................................................... 18
2.3. Va chạm dọc của vật rắn vào thanh đàn hồi một đầu bị gắn chặt ….. 20
2.4. Va chạm dọc của hai thanh đàn hồi ................................................ 27
2.5. Nhận xét .......................................................................................... 31
CHƢƠNG 3: VA CHẠM DỌC CỦA HAI THANH ĐÀN HỒI MẶT BÊN
THANH THỨ HAI CHỊU LỰC CẢN KHÔNG ĐỔI VÀ
ĐẦU KIA CỦA THANH GẶP CHƢỚNG NGẠI VẬT ................ 32

3.1. Đặt vấn đề ........................................................................................ 32
3.2. Thiết lập bài toán ............................................................................. 32
3.2.1. Mô hình bài toán ...................................................................... 32
3.2.2. Phƣơng trình chuyển động của thanh, nghiệm tổng quát ......... 33

3.2.3. Điều kiện của bài toán .............................................................. 34
3.3. Xác định các hàm sóng, lực nén P(t) và ứng suất của thanh ........... 34
3.3.1. Xác định các hàm sóng ............................................................ 34
3.3.2. Xác định các hàm sóng truyền trong thanh .............................. 36
3.4. Lực nén của thanh thứ nhất lên thanh thứ hai ................................. 50
3.5. Xác định ứng xuất trong thanh ........................................................ 52
3.6. Tính toán với số liệu cụ thể ............................................................. 54
3.7. Nhận xét ……….............................................................................. 56


-5CHƢƠNG 4: VA CHẠM CỦA BÚA VÀO CỌC BÊ TÔNG ĐÓNG TRONG
NỀN ĐỒNG NHẤT ĐÁY CỌC TỰA TRÊN NỀN CỨNG ......... 57

4.1. Đặt vấn đề ....................................................................................... 57
4.2. Thiết lập bài toán ............................................................................ 57
4.2.1. Mô hình bài toán ...................................................................... 57
4.2.2. Phƣơng trình chuyển động của búa, cọc và nghiệm tổng quát .… 58
4.2.3. Điều kiện của bài toán ............................................................. 59
4.3. Xác định các hàm sóng trong búa, cọc và lực nén P(t) ................... 59
4.3.1. Xác định các hàm sóng ............................................................ 59
4.3.2. Xác định các hàm sóng truyền trong búa và cọc ..................... 62
4.4. Lực nén của búa lên đầu cọc ........................................................... 70
4.5. Xác định ứng suất trong cọc trong khi đóng ................................... 71
4.6. Tính toán với số liệu cụ thể ............................................................. 73
4.6.1. Ảnh hƣởng của đệm đầu cọc .................................................... 74
4.6.2. Ảnh hƣởng của ma sát mặt bên cọc ......................................... 75
4.7. Ứng suất kéo của cọc bê tông đóng ngay sau khi va chạm ............. 77
4.7.1. Sơ đồ bài toán .......................................................................... 77
4.7.2. Xác định các hàm sóng truyền trong cọc ................................. 77
4.7.3. Trạng thái ứng suất trong cọc .................................................. 81

4.7.4. Tính toán với số liệu cụ thể ..................................................... 87
4.7.5. Nhận xét .................................................................................. 88
4.8. Nhận xét chung ............................................................................... 89
KẾT LUẬN ………....................................................................................... 90
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................. 92
PHỤ LỤC ...................................................................................................... 96


-6MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Trong những năm gần đây ở nƣớc ta, việc xây dựng nhà nhiều tầng, cao
tầng đặc biệt là các công trình giao thông, thuỷ lợi ngày càng phát triển. Những
công trình xây dựng này yêu cầu cao đối với công trình móng để khống chế độ
nghiêng và độ lún trong giới hạn cho phép. Khi xử lý nền móng tuỳ theo điều
kiện địa chất tại nơi xây dựng các công trình, nhất là các công trình thuỷ lợi,
giao thông ngƣời ta sẽ lựa chọn các phƣơng án khác nhau nhƣ xử lý nền bằng
lớp đệm, xử lý nền bằng nổ mìn ép, .... Trên thực tế các công trình vƣợt qua
sông suối, vùng sình lầy, vùng có kiến tạo địa chất dạng trầm tích trẻ dầy, ... thì
đều có đặc điểm chung là khả năng chịu tải của các lớp đất mặt rất yếu. Nếu
tiến hành xử lý móng bằng các biện pháp trên sẽ rất tốn kém, thời gian thi công
dài. Phƣơng pháp gia cố nền bằng đóng cọc bê tông cốt thép đƣợc coi là tối ƣu
hơn cả bởi lẽ phƣơng pháp này thi công đơn giản, khắc phục hạn chế đƣợc biến
dạng lún và biến dạng không đồng đều của nền, đảm bảo sự ổn định cho công
trình khi có tải trọng ngang tác dụng, giảm bớt đƣợc khối lƣợng vật liệu xây
móng và khối lƣợng đào, đắp đất, rút ngắn thời gian thi công ....
Khi tính toán sức chịu tải của cọc, ngƣời ta dựa vào lý thuyết và thực
nghiệm. Các công thức lý thuyết đã đƣợc đƣa ra từ nhiều thế kỷ trƣớc và
thƣờng cho kết quả sai khác so với thực tế. Tuy rằng các công thức này ngày
càng đƣợc hoàn thiện tiến bộ và sát với thực tế hơn. Do phƣơng pháp lý
thuyết có nhiều hạn chế nên trong thực tế để xác định sức chịu tải của cọc

ngƣời ta dựa vào thí nghiệm tại hiện trƣờng. Qua rất nhiều số liệu ở các công
trình khác nhau, ngƣời ta dùng phƣơng pháp thống kê để xác định sức chịu tải
của cọc bằng tải trọng tĩnh tại hiện trƣờng. Kết quả theo phƣơng pháp này
đáng tin cậy, nhƣng tốn kém và mất rất nhiều thời gian. Do vậy phƣơng pháp
này chỉ áp dụng cho các công trình quan trọng. Các công thức và phƣơng


-7pháp thực nghiệm trên dựa theo lý thuyết tĩnh để tính sức chịu tải của cọc
theo vật liệu làm cọc, điều kiện địa chất công trình, .... Việc thí nghiệm sức
chịu tải của cọc bằng tải trọng động sẽ đơn giản và đỡ tốn kém hơn so với thí
nghiệm tải trọng tĩnh, nhƣng các công thức đƣa ra còn chƣa phù hợp với thực
tế vì nó dựa trên lý thuyết va chạm cổ điển của Newton.
Ngày nay, với sự ra đời của lý thuyết va chạm hiện đại đã cho phép khắc
phục đƣợc những thiếu sót của lý thuyết va chạm cổ điển của Newton.
Dựa trên cơ sở lý thuyết lan truyền sóng ứng suất dọc cọc và sự dao động
cƣỡng bức của cọc và bằng nhiều phƣơng pháp nghiên cứu khác nhau kết hợp
với thực nghiệm, nhiều nhà khoa học trên thế giới nhƣ Mỹ, Nhật, Anh, Nga,
... và nhiều cơ quan nghiên cứu của Việt Nam nhƣ: Viện Cơ học, Viện Khoa
học Công nghệ Xây dựng, Trƣờng Đại học Thuỷ lợi, ... đã đạt đƣợc các kết
quả.
Thông thƣờng, công nghệ đóng cọc dựa vào công thức kinh nghiệm hoặc
kinh nghiệm thi công mà chƣa nghiên cứu kỹ mối quan hệ rất khăng khít
giữa: Đầu búa  đệm đầu cọc  cọc bê tông và nền đất, đặc biệt đối với cọc bê
tông khả năng chịu kéo rất kém so với khả năng chịu nén nên trong một số
trƣờng hợp cọc có thể không bị vỡ do ứng suất nén mà lại bị nứt vỡ do ứng
suất kéo ngay sau khi đóng. Việc nghiên cứu các bài toán va chạm dọc của
hai thanh đàn hồi với điều kiện biên khác nhau là những bài toán phức tạp,
nhƣng mô hình bài toán này rất gần với các bài toán kỹ thuật, đặc biệt là thi
công đóng cọc bằng búa điêzen với bộ phận va đập là píttông. Vì vậy chọn đề
tài: “Giải bài toán về va chạm dọc của hai thanh đàn hồi và ứng dụng vào

bài toán đóng cọc” là đề tài mới mẻ có tính cấp thiết, có ý nghĩa khoa học và
thực tiễn.
2. Mục đích của đề tài


-8Mục đích của luận văn là áp dụng lý thuyết sóng một chiều nghiên cứu
mở rộng và hoàn thiện thêm việc nghiên cứu lớp các bài toán về va chạm dọc
của hai thanh đàn hồi. Ứng dụng để xác định trạng thái ứng suất của cọc bê
tông và chọn đệm đầu cọc để cọc đóng đƣợc an toàn.
3. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phƣơng pháp nghiên cứu dùng trong luận văn là nghiên cứu lý thuyết kết
hợp với chƣơng trình máy tính:
 Áp dụng phƣơng pháp lan truyền sóng nghiệm Đalămbe để giải các
bài toán, xác định lực nén và trạng thái ứng suất.
 Sử dụng máy tính với ngôn ngữ lập trình Matlab để tính toán với số
liệu cụ thể của công trình thi công cống Liên Mạc II thuộc hệ thống thuỷ nông
sông Nhuệ – Tỉnh Hà Tây.
4. Phạm vi nghiên cứu
 Nghiên cứu va chạm dọc của hai thanh đàn hồi mặt bên chịu lực cản

không đổi và đầu kia của thanh gặp chƣớng ngại vật. Xác định lực nén và
trạng thái ứng suất của thanh.
 Nghiên cứu va chạm của búa vào cọc đóng trong nền đồng nhất đáy
cọc tựa trên nền cứng trong khi đóng và ngay sau khi đóng bằng búa Điêzen
với bộ phận và đập là píttông.
 Xét ảnh hƣởng của lực cản ma sát mặt bên, độ cứng đệm đàn hồi đến
thời gian va chạm , lực nén cực đại và trạng thái ứng suất nén trong cọc.
 Trạng thái ứng suất kéo của cọc ngay sau khi va chạm.
5. Bố cục của luận văn
Luận văn bao gồm: Phần mở đầu, nội dung bao gồm 98 trang trình bày

trong 4 chƣơng, phần kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục.


-9Phần mở đầu nêu lên tính cấp thiết, mục đích, đối tƣợng, phạm vi nghiên
cứu và phƣơng pháp nghiên cứu của luận văn.
Chƣơng 1: Tổng quan lịch sử phát triển lý thuyết va chạm và ứng dụng
của nó vào bài toán đóng cọc.
Chƣơng 2: Cơ sở lý thuyết va chạm dọc của thanh đàn hồi.
Chƣơng 3: Va chạm dọc của hai thanh đàn hồi mặt bên chịu lực cản
không đổi và đầu kia của thanh gặp chƣớng ngại vật.
Chƣơng 4: Va chạm của búa vào cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc
tựa trên nền cứng.
Phần kết luận: Nêu lên các kết quả chính đã đạt đƣợc của luận văn và
những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu.
Phần phụ lục: Gồm chƣơng trình máy tính lập bằng Matlab đƣợc lập trên
cơ sở các dạng nghiệm giải tích đã có và các kết quả tính toán cho công trình
thi công cống Liên Mạc II thuộc hệ thống thuỷ nông sông Nhuệ.


-10CHƢƠNG 1
TỔNG QUAN LỊCH SỬ PHÁT TRIỂN LÝ THUYẾT VA CHẠM
VÀ ỨNG DỤNG CỦA NÓ VÀO BÀI TOÁN ĐÓNG CỌC
1.1. Lý thuyết va chạm cổ điển [3]
Sự phát triển của lý thuyết va chạm cổ điển đƣợc gắn liền với tên tuổi của
nhà bác học nổi tiếng ngƣời Ý Galile. Năm 1628 lần đầu tiên khi nghiên cứu
về va chạm của vật rắn tuyệt đối, Galile đã khẳng định rằng vật rắn khi va
chạm sẽ sinh ra công. Tiếp tục nghiên cứu phát minh của Galile đã có nhiều
nhà khoa học trên thế giới đi sâu vào nghiên cứu những quy luật cơ bản về
chuyển động của các vật thể va chạm. Đến năm 1669, nhà bác học Huyghen
đã nghiên cứu và thiết lập đƣợc các quy luật cơ bản về va chạm của quả cầu.

Đối tƣợng nghiên cứu của lý thuyết va chạm cổ điển là vật rắn tuyệt đối
và hệ chất điểm. Nên khi thiết lập phƣơng trình thì số phƣơng trình độc lập
nhỏ hơn số ẩn số độc lập phải tìm. Để giải quyết vấn đề này nhiều nhà khoa
học đã nghiên cứu và tìm ra biện pháp là sử dụng mối quan hệ phụ thuộc của
vận tốc.
Năm 1687 nhà bác học Newton đã đƣa ra hệ số khôi phục k, là hệ số tỷ lệ
giữa vận tốc tƣơng đối trƣớc và sau khi va chạm thẳng xuyên tâm của các vật
thể. Qua thực tiễn thấy rằng mặc dù giá trị của lý thuyết hệ số khôi phục k còn
nhiều hạn chế, song nó vẫn còn đƣợc áp dụng cho đến ngày nay. Sau Newton
Lý thuyết va chạm cổ điển đƣợc Mapry, Huyghen và nhiều nhà khoa học khác
tiếp tục nghiên cứu bổ xung và phát triển.
Nội dung của lý thuyết va chạm cổ điển là một phần của cơ học vật rắn
tuyệt đối. Để nghiên cứu lý thuyết này, ngƣời ta đã đƣa ra các giả thiết đã thể
hiện đƣợc những nét cơ bản của hiện tƣợng va chạm vật lý đó là:
– Khoảng thời gian va chạm  là vô cùng bé.


-11– Bỏ qua sự dịch chuyển các vật thể trong thời gian va chạm.
– Xung lực va chạm là hữu hạn nên có thể bỏ qua xung lực của các lực
hữu hạn, đó là các lực không phải là lực va chạm.
Phƣơng trình cơ bản của lý thuyết va chạm cổ điển đƣợc viết nhƣ sau:


(m V )  m V  m V0   Fd

(1.1)

0

Trong đó: V , V0 là vận tốc của chất điểm trƣớc và sau khi va chạm;

m: Khối của lƣợng chất điểm;
: Thời gian va chạm;
F : Lực va chạm.

Từ phƣơng trình cơ bản (1.1) ngƣời ta đã thiết lập đƣợc định lý mômen
động lƣợng, phƣơng trình tổng quát của lý thuyết va chạm, phƣơng trình
Lagrange II, ....
Năm 1724, nhà bác học Ricát đã nghiên cứu kết quả của các nhà khoa
học về lý thuyết va chạm, ông đặc biệt chú ý tới các đặc trƣng vật lý, cơ học
của các vật thể va chạm và phân chia quá trình va chạm thành hai pha nhƣ
sau:
– Pha đầu là giai đoạn biến dạng của các vật thể va chạm.
– Pha thứ hai là giai đoạn biến dạng khôi phục lại hình dạng của các vật
thể va chạm.
Hệ số khôi phục k đƣợc xác định bằng công thức sau:
k

Trong đó:

U 2  U1 S2

V2  V1 S1

(1.2)


-12U1, U2: Hình chiếu vận tốc của vật thể sau khi va chạm theo phƣơng pháp
tuyến;
V1, V2: Hình chiếu vận tốc của vật thể trƣớc khi va chạm theo phƣơng pháp
tuyến.

S1, S2: Xung lực va chạm ở pha đầu và pha cuối của va chạm tƣơng ứng.
– Khi vật thể hoàn toàn dẻo ta có: k = 0.
– Khi vật thể hoàn toàn đàn hồi ta có: k = 1.
– Khi vật thể không hoàn toàn đàn hồi ta có: k < 1.
Do đó: 0  k  1.
Nhƣ vậy khi nghiên cứu lý thuyết va chạm cổ điển ta nhận thấy rằng:
– Lý thuyết va chạm cổ điển đóng vai trò to lớn trong sự phát triển khoa
học về va chạm nhƣng lý thuyết này đã không giải thích đƣợc hiện tƣợng biến
dạng vị trí ở tại vùng tiếp xúc giữa các vật thể va chạm, mặt khác lý thuyết va
chạm cổ điển này còn một khoảng cách so với thực tế. Độ chính xác nghiệm
của bài toán này phụ thuộc vào độ chính xác của hệ số khôi phục nhƣng hệ số
khôi phục lại phụ thuộc vào rất nhiều yếu tố khác.
– Lý thuyết va chạm cổ điển đƣợc giới hạn bằng việc xét hiệu ứng tích
phân ở pha đầu và pha cuối mà không xét đến quá trình va chạm.
– Các tồn tại của lý thuyết va chạm cổ điển sẽ đƣợc nghiên cứu và giải
quyết triệt để dựa trên cơ sở lý thuyết biến dạng vị trí và lý thuyết sóng hay
tổng hợp của hai lý thuyết đó.
1.2. Lý thuyết biến dạng vị trí [28], [29]
Hec là ngƣời đã đặt nền móng cho lý thuyết biến dạng vị trí. Năm 1881,
Hec đã thay việc xét hiệu ứng tích phân ở cả hai pha của quá trình va chạm
bằng việc nghiên cứu quá trình va chạm và đã đƣa ra bài toán ứng suất vị trí


-13TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Nguyễn Thúc An (1975), Lí thuyết va chạm và áp dụng lý thuyết sóng
vào bài toán cọc, Trƣờng Đại học Thủy lợi, Hà Nội.
2. Nguyễn Thúc An (1991), Lí thuyết va chạm dọc của thanh và ứng dụng
vào bài toán đóng cọc, Trƣờng Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội.
3. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Tiến Triển (1992), Một tổng quan về quá
trình phát triển của lý thuyết va chạm, Tuyển tập công trình khoa

học Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ 5, Hà Nội.
4. Nguyễn Thúc An (1999), Áp dụng lí thuyết sóng vào bài toán đóng cọc,
Đại học Thủy lợi, Hà Nội.
5. Nguyễn Thúc An, Phó Đức Anh, Nguyễn Đăng Cƣờng, Nguyễn Thị
Thanh Bình, Nguyễn Đăng Tộ (1999). “Một số kết quả nghiên cứu
về lý thuyết va chạm dọc của thanh và khả năng ứng dụng vào thi
công móng cọc”, Tuyển tập hội nghị khoa học lần thứ 10 kỷ niệm 40
năm thành lập trường đại học Thuỷ lợi, Hà Nội.
6. Vũ Hoàng An (2001), Áp dụng lý thuyết va chạm dọc của thanh đàn hồi
để nghiên cứu trạng thái ứng suất của cọc. Luận văn thạc sĩ kỹ
thuật, Trƣờng Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội.
7. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Thị Thanh Bình, Bùi Quang Nhung (2001),
“Trạng thái ứng suất của cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc tựa
trên nền cứng ngay sau khi va chạm”, Tuyển tập hội nghị khoa học
toàn quốc về cơ học kỹ thuật, Hà Nội.
8. Nguyễn Thúc An, Nguyễn Thị Thanh Bình (2002), Lí thuyết va chạm
dọc của thanh và ứng dụng vào bài toán đóng cọc, tài liệu giảng dạy
chuyên đề cao học ngành Cơ học ứng dụng, Hà Nội.


-149. Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Trọng Tƣ (1996), Va chạm dọc của
hai thanh đàn hồi, Nội san Khoa học Trƣờng Đại học Thuỷ lợi, Hà
Nội.
10. Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên (2003), “Áp dụng lí
thuyết va chạm dọc của hai thanh đàn hồi vào bài toán đóng cọc”,
Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 41(2), tr. 63-74.
11. Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên (2004), “Áp dụng lí
thuyết va chạm dọc của hai thanh đàn hồi để xác định trạng thái ứng
suất của cọc đóng trong nền đồng nhất, đáy cọc tựa trên nền cứng”,
Tuyển tập các báo cáo hội nghị cơ học toàn quốc kỷ niệm 25 năm

thành lập Viện Cơ học, 1, tr. 25-34 .
12. Nguyễn Thị Thanh Bình, Lê Đình Thám (2001). “Xác định ứng suất của
cọc đóng tróng nền không đồng nhất đáy cọc tựa trên nền cứng”,
Tuyển tập công trình Hội nghị Dao động kỹ thuật toàn quốc, Hà Nội.
13. Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên (2005), “Nghiên cứu ứng
suất kéo của cọc bê tông đóng trong nền một lớp đáy cọc tựa trên
nền cứng ngay sau khi va chạm”, Tạp chí Khoa học kỹ thuật thuỷ lợi
và môi trường, (6), tr. 31-36 , Hà Nội.
14. Nguyễn Đăng Cƣờng, Nguyễn Thị Thanh Bình, Nguyễn Ngọc Huyên
(2003), “Áp dụng lí thuyết va chạm dọc của hai thanh đàn hồi vào
bài toán xác định ứng suất của cọc đóng trong nền đồng nhất đáy cọc
tựa trên nền cứng”, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 41(5). tr. 6168.
15. V.G. Côxôlapôp (1981), Thiết bị và phương pháp thi công móng cọc,
Nxb Công nhân kỹ thuật, Hà Nội.


-1516. H.M. Gerxevanôpva (1993), Hướng dẫn xây dựng móng cọc, Nxb Xây
dựng, Hà Nội.
17. Nguyễn Bá Kế (1993), Hướng dẫn thiết kế móng cọc, Hà Nội.
18. Cung Nhật Minh, Diệp Vạn Ninh, Lƣu Hƣng Lục (1999), Thí nghiệm và
kiểm tra chất lượng cọc, Nxb Xây dựng, Hà Nội.
19. Nguyễn Phùng Quang (2004), Matlab and Simulink, Nxb Khoa học và
Kỹ thuật, Hà Nội.
20. Nguyễn Đăng Tộ, Nguyễn Ngọc Huyên (2001), “Xác định hàm sóng
truyền trong thanh và lực nén va chạm dọc của hai thanh”, Nội san
Khoa học Trường Đại học Thủy lợi, (8), tr. 31-37.
21. Chu Văn Tuấn (2004), Áp dụng lý thuyết va chạm dọc của hai thanh đàn
hồi vào bài toán đóng cọc tựa trên nền cứng. Luận văn thạc sĩ kỹ
thuật, Trƣờng Đại học Thuỷ lợi, Hà Nội.
22. Arpad Kezdi and Laszlo Rethari (1998), Handbook of soil mechanices.

23. George G.Goble (1992), Application of stress ware measurement of piles
using dynamic testing.
24. Kolsky.H (1953), Stress wave in solids, Oxford.
25. Smith E.A (1960), “Pile driving analysis by the wave equeation”,
Journal the soil mechanices and foundations division, V86, SM.4,
Pt.1.
26. Smith E.A (1958), Pile calculation by ware equation concretand
constructional engineering, V53, N06.
27. William J.Palm III (1999), Matlab for Engineering Applications, WCB
McGraw-Hill, New York.
28. ольдсмит Вернер (1965), Удар госстройздат, M.


-1629. Kилысвcкий. H (1969). A Теopия coудapeний твepдых Tса Kиeв.
30. Тимощнеко С.П (1959), Колебания в инҗенерном деле. физмат. гиз.
31. Б идepиaн В.Л (1952). Teopия удapa Maшгuэ.
32. Герсеванов Н. М (1948). теория продоьного удара с применением
определению сопротивлeния свай, Cоорание сочинений, М.Т1.
33. Васильевский. Ю. И (1979). расчетная глубина погружения сваи от
одого удара молота, Научн, Тр. ОИИМФ вып 13.