Hệ mật mã hóa công khai ứng dụng bảo mật thông tin trong thương mại điện tử

-1-

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ

Nguyễn Thị Thu Hồng

HỆ MẬT MÃ KHOÁ CÔNG KHAI
ỨNG DỤNG BẢO MẬT THÔNG TIN TRONG
THƢƠNG MẠI ĐIỆN TỬ


-2-

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Hà Nội - 2007
LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi, dưới sự hướng dẫn
khoa học của Thầy giáo PGS.TS. Đoàn Văn Ban.
Kết quả trình bầy trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào.

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thu Hồng


-3-

MỤC LỤC
DANH MỤC CÁC BẢNG ...................................................................................... - 7 DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ................................................................................. - 8 MỞ ĐẦU .................................................................................................................. - 9 -

Chƣơng 1 ................................................................Error! Bookmark not defined.
CƠ SỞ LÝ THUYẾT MẬT MÃ ..........................Error! Bookmark not defined.
1.1. TỔNG QUAN VỀ MẬT MÃ ........................... Error! Bookmark not defined.
1.1.1. Một số khái niệm cơ bản ............................ Error! Bookmark not defined.
1.1.2. Mô hình mật mã biểu diễn dưới dạng toán họcError! Bookmark not defined.
1.1.3. Các yêu cầu đối với một hệ mật mã ........... Error! Bookmark not defined.
1.1.4. Phương pháp mã hoá dữ liệu...................... Error! Bookmark not defined.
1.1.4.1. Mã hoá khoá đối xứng......................... Error! Bookmark not defined.
1.1.4.2. Mã hoá khoá không đối xứng ............. Error! Bookmark not defined.
1.1.5. Mật mã dựa trên những bài toán khó tính toánError! Bookmark not defined.
1.2. LÝ THUYẾT SỐ .............................................. Error! Bookmark not defined.
1.2.1. Các phép toán số học modul ...................... Error! Bookmark not defined.
1.2.2. Một số định lý và định nghĩa quan trọng ... Error! Bookmark not defined.
1.3. CÁC THUẬT TOÁN THƯỜNG DÙNG ......... Error! Bookmark not defined.
1.3.1. Tìm phần tử nghịch đảo nhân .................... Error! Bookmark not defined.
1.3.2. Thuật toán kiểm tra tính nguyên tố ............ Error! Bookmark not defined.
1.3.3. Thuật toán luỹ thừa nhanh.......................... Error! Bookmark not defined.

Chƣơng 2 ................................................................Error! Bookmark not defined.
CÁC HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI .........Error! Bookmark not defined.
VÀ MÔ HÌNH CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ ....................Error! Bookmark not defined.

2.1. LÝ THUYẾT CHUNG VỀ HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAIError! Bookmark not d
2.1.1. Nguyên lý cơ bản của hệ mật mã khoá công khaiError! Bookmark not defined.
2.1.2. Hoạt động của hệ mật mã khoá công khai . Error! Bookmark not defined.
2.1.3. Khả năng ứng dụng của hệ mật mã khoá công khaiError! Bookmark not defined.
2.1.4. Các yêu cầu của hệ mật mã khoá công khaiError! Bookmark not defined.

-4-

2.2. HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI BA LÔ ... Error! Bookmark not defined.
2.2.1. Bài toán ba lô ............................................. Error! Bookmark not defined.
2.2.2. Bài toán ba lô siêu tăng .............................. Error! Bookmark not defined.
2.2.3. Hệ mật mã khoá công khai ba lô Merkle-HellmanError! Bookmark not defined.
2.2.3.1. Mô tả các quá trình tạo khoá, mã hoá, giải mãError! Bookmark not defined.
2.2.3.2. Tính đúng của quá trình giải mã ......... Error! Bookmark not defined.
2.2.4. Đánh giá hệ mật mã khoá công khai ba lô Error! Bookmark not defined.
2.2.4.1. Độ an toàn ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.2.4.2. Hiệu suất thực hiện và ứng dụng........ Error! Bookmark not defined.
2.3. HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI ELGAMALError! Bookmark not defined.
2.3.1. Bài toán logarithm rời rạc .......................... Error! Bookmark not defined.

2.3.2. Định nghĩa các tập làm việc của hệ mật mã ElGamalError! Bookmark not defined
2.3.3. Mô tả các quá trình tạo khoá, mã hoá, giải mãError! Bookmark not defined.
2.3.4. Tính đúng của quá trình giải mã ................ Error! Bookmark not defined.
2.3.5. Đánh giá hệ mật mã công khai Elgamal .... Error! Bookmark not defined.
2.3.5.1. Độ an toàn ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.3.5.2. Hiệu suất thực hiện và ứng dụng........ Error! Bookmark not defined.
2.4. HỆ MẬT MÃ KHÓA CÔNG KHAI RSA ....... Error! Bookmark not defined.
2.4.1. Bài toán phân tích số nguyên ..................... Error! Bookmark not defined.
2.4.2. Định nghĩa các tập làm việc của hệ RSA ... Error! Bookmark not defined.
2.4.3. Mô tả các quá trình tạo khoá, mã hoá và giải mãError! Bookmark not defined.

2.4.5. Chi phí thực hiện các phép tính cơ bản trong mã hoá và giải mãError! Bookmark n
2.4.6. Một số phương pháp thám mã hệ mật mã RSAError! Bookmark not defined.
2.4.7. Các thuận toán phân tích ra thừa số ........... Error! Bookmark not defined.

2.4.7.1. Phân tích theo mục đích đặc biệt ........ Error! Bookmark not defined.
2.4.7.2. Phân tích theo mục đích tổng quát ...... Error! Bookmark not defined.
2.4.8. Đánh giá hệ mật mã khoá công khai RSA . Error! Bookmark not defined.
2.4.8.1. Độ an toàn ........................................... Error! Bookmark not defined.
2.4.8.2. Hiệu suất thực hiện và ứng dụng......... Error! Bookmark not defined.
2.5. HÀM BĂM VÀ CHỮ KÝ ĐIỆN TỬ ............... Error! Bookmark not defined.


-5-

2.5.1. Hàm băm .................................................... Error! Bookmark not defined.
2.5.1.1. Yêu cầu của một hàm băm .................. Error! Bookmark not defined.
2.5.1.2. Hàm băm MD5.................................... Error! Bookmark not defined.
2.5.1.3. Hàm băm SHA-1 ................................. Error! Bookmark not defined.
2.5.2. Chữ ký số ................................................... Error! Bookmark not defined.
2.5.2.1. Yêu cầu của một hệ thống chữ ký số .. Error! Bookmark not defined.
2.5.2.2. Lược đồ chung của chữ ký điện tử ...... Error! Bookmark not defined.
2.5.2.3. Lược đồ chữ ký điện tử RSA .............. Error! Bookmark not defined.
2.5.2.4. Lược đồ chữ ký điện tử ElGamal ........ Error! Bookmark not defined.
2.5.2.5. Lược đồ chữ ký điện tử DSA ............. Error! Bookmark not defined.
2.5.2.6. Tóm tắt và kết luận ứng dụng ............ Error! Bookmark not defined.

Chƣơng 3 ................................................................Error! Bookmark not defined.
MỘT SỐ MÔ HÌNH TIỀN ĐIỆN TỬ.................Error! Bookmark not defined.
3.1. GIỚI THIỆU VỀ TIỀN ĐIỆN TỬ .................... Error! Bookmark not defined.
3.1.1. Các hình thức thanh toán trong thương mại điện tửError! Bookmark not defined.
3.1.2. Tiền điện tử là gì? ...................................... Error! Bookmark not defined.
3.1.3. Cấu trúc chung của chuyển tiền điện tử ..... Error! Bookmark not defined.
3.1.4. Các đặc trưng quan trọng của tiền điện tử . Error! Bookmark not defined.
3.1.5. Thanh toán off-line và on-line ................... Error! Bookmark not defined.

3.1.5.1. Off-line ................................................ Error! Bookmark not defined.
3.1.5.2. On-line................................................. Error! Bookmark not defined.

3.2. MỘT SỐ THUẬT TOÁN TRONG HỆ THỐNG TIỀN ĐIỆN TỬError! Bookmark not
3.2.1. Chữ ký mù .................................................. Error! Bookmark not defined.
3.2.2. Lược đồ chữ ký Schnorr ............................. Error! Bookmark not defined.
3.2.3. Chia cắt và lựa chọn (Cut and Choose)...... Error! Bookmark not defined.
3.2.4. Chia sẻ bí mật ............................................. Error! Bookmark not defined.
3.2.5. Giao thức truyền bit ................................... Error! Bookmark not defined.
3.2.6. Bài toán biểu diễn trong nhóm nguyên tố .. Error! Bookmark not defined.
3.3. HỆ THỐNG TIỀN ẨN DANH (Chaum-Fiat-Naor)Error! Bookmark not defined.
3.3.1. Giao thức rút tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.


-6-

3.3.2. Giao thức thanh toán .................................. Error! Bookmark not defined.
3.3.3. Giao thức gửi tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.3.4. Khả năng đáp ứng các đặc trưng ................ Error! Bookmark not defined.
3.3.5. Chi phí về tiền và thời gian ........................ Error! Bookmark not defined.
3.3.6. Khả năng tấn công...................................... Error! Bookmark not defined.

3.4. HỆ THỐNG TIỀN ẨN DANH KHÔNG CÓ KHẢ NĂNG GHI NHẬNError! Bookmar
3.4.1. Giao thức rút tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.2. Giao thức thanh toán .................................. Error! Bookmark not defined.
3.4.3. Giao thức gửi tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.4.4. Khả năng đáp ứng các đặc trưng ................ Error! Bookmark not defined.
3.4.5. Khả năng tấn công ...................................... Error! Bookmark not defined.
3.5. LƯỢC ĐỒ BRAND .......................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.1. Giao thức mở tài khoản .............................. Error! Bookmark not defined.

3.5.2. Giao thức rút tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.3. Giao thức thanh toán .................................. Error! Bookmark not defined.
3.5.4. Giao thức gửi tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.5. Khả năng đáp ứng các đặc trưng ................ Error! Bookmark not defined.
3.5.6. Khả năng tấn công ...................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.7. Chi phí về tiền và thời gian ........................ Error! Bookmark not defined.
3.5.8. Khó khăn .................................................... Error! Bookmark not defined.
3.5.9. Thuận lợi .................................................... Error! Bookmark not defined.
3.6. TIỀN ĐIỆN TỬ CÓ THỂ CHIA NHỎ ............. Error! Bookmark not defined.
3.6.1. Biểu diễn cây nhị phân ............................... Error! Bookmark not defined.
3.6.2. Giao thức mở tài khoản .............................. Error! Bookmark not defined.
3.6.3. Giao thức rút tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.6.4. Giao thức thanh toán .................................. Error! Bookmark not defined.
3.6.5. Giao thức rút tiền ....................................... Error! Bookmark not defined.
3.6.6. Khả năng đáp ứng các đặc trưng ................ Error! Bookmark not defined.
3.6.7. Khả năng tấn công ...................................... Error! Bookmark not defined.
3.6.8. Chi phí về tiền và thời gian ........................ Error! Bookmark not defined.


-7-

3.6.9. Nhược điểm ................................................ Error! Bookmark not defined.
3.7. TIỀN ĐIỆN TỬ TRONG THỰC TẾ ................ Error! Bookmark not defined.
3.7.1. So sánh ....................................................... Error! Bookmark not defined.
3.7.2. Một số khía cạnh cài đặt ............................ Error! Bookmark not defined.
3.7.3. Khả năng chấp nhận của người dùng ......... Error! Bookmark not defined.
3.7.4. Thẻ thông minh .......................................... Error! Bookmark not defined.

3.7.5. Sử dụng chữ ký điện tử trong hệ thống thẻ thông minhError! Bookmark not define
3.8. Kết luận ............................................................. Error! Bookmark not defined.

KẾT LUẬN .......................................................................................................... - 119 TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. - 121 -


-8-

DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Kết quả minh họa phép cộng với modulo n=5 .................................... 18
Bảng 1.2. Kết quả minh họa phép nhân modulo n=5 ........................................... 18
Bảng 2.1. Qui tắc chuyển đổi ký tự  5-bits nhị phân ( - khoảng trắng) ........ 33
Bảng 2.2. Các bước tạo khoá, mã hoá,
giải mã của Hệ ba lô Merkele-Hellman .............................................. 34
Bảng 2.3. Các bước toạ khoá, mã hoá, giải mã của Hệ ElGamal ....................... 40
Bảng 2.4. Các bước tạo khoá, mã hoá, giải mã của hệ RSA................................ 45
Bảng 2.5. Bảng chi phí thời gian cần thiết để phân tích các số nguyên N ........... 54
Bảng 3.1. Một số hệ thống tiền điện tử Off-line .................................................. 79


-9-

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ
Hình 1.1. Sơ đồ quá trình viết bí mật thông tin.................................................... 12
Hình 1.2. Mô hình mã hóa khóa đối xứng ........................................................... 15
Hình 1.3. Mô hình mã hóa không đối xứng ......................................................... 16
Hình 2.1. Sơ đồ nguyên lý cơ bản của hệ mật mã khóa công khai ...................... 27
Hình 2.2. Sơ đồ hoạt động của hệ mật mã khóa công khai .................................. 28
Hình 2.3. Sơ đồ minh họa tính mật của hệ mật mã khóa công khai .................... 29
Hình 2.4. Sơ đồ minh họa tính xác thực của hệ mật mã khóa công khai ............. 29
Hình 2.5. Sơ đồ minh họa tính mật và tính xác thực
của hệ mật mã khóa công khai ............................................................. 30
Hình 2.6. Sơ đồ minh họa hàm băm .................................................................... 55

Hình 2.7. Sơ đồ thực hiện tổng quát của thuật toán MD5 ................................... 58
Hình 2.8. Sơ đồ xử lý một khối 512 bits thứ i...................................................... 61
Hình 2.9. Sơ đồ xử lý một bước, trong 64 bước của thuật toán MD5 ................. 61
Hình 2.10. Mô tả hình tổng quát của chữ ký điện tử ........................................... 66
Hình 2.11. Sơ đồ minh hoạ các bước tạo chữ ký điện tử ..................................... 67
Hình 2.12. Sơ đồ minh hoạ các bước kiểm tra chữ ký điện tử............................ 68
Hình 2.13. Mô hình chữ ký điện tử dùng quá trình mã hóa và giải mã ............... 69
Hình 3.1. Vòng đời của đồng tiền điện tử ............................................................ 77
Hình 3.2. Giao thức rút tiền của lược đồ Ferguson .............................................. 92
Hình 3.3. Giao thức thanh toán của lược đồ Ferguson ........................................ 93
Hình 3.4. Giao thức mở tài khoản ........................................................................ 95
Hình 3.5. Khách hàng chứng minh có sở hữu I ................................................... 96
Hình 3.6. Giao thức rút tiền của lược đồ Brand ................................................... 97
Hình 3.7. Giao thức thanh toán của lược đồ Brand.............................................. 99
Hình 3.8. Cây nhị phân của đồng tiền $100 ....................................................... 105
Hình 3.9. Giao thức rút tiền của hệ thống Okamoto .......................................... 107
Hình 3.10. Sử dụng giá trị  và  trong cây nhị phân ...................................... 108


- 10 -

MỞ ĐẦU
Trong những thập kỷ gần đây, con người đang đứng trước sự bùng nổ thông tin
và sự phát triển mạnh mẽ của mạng toàn cầu Internet. Nhu cầu trao đổi thông tin
giữa các máy tính ngày càng nhiều, trong những thông tin trao đổi có những thông
tin mang tính chất công khai và cũng có những thông tin có giá trị vô cùng quan
trọng đối với cá nhân, tổ chức, hoặc có thể là đối với cả quốc gia. Đặc biệt trong
nền kinh tế toàn cầu, thương mại điện tử và kinh doanh điện tử đã trở thành một yếu
tố cần thiết của chiến lược kinh doanh và là một chất xúc tác mạnh mẽ cho sự phát
triển kinh tế. Việc lồng ghép công nghệ thông tin và truyền thông vào kinh doanh đã

tăng cường năng suất, khuyến khích sự tham gia nhiều hơn của khách hàng và tạo
điều kiện cho việc phục vụ khách hàng trên diện rộng, bên cạnh việc giảm chi phí.
Xét trên nhiều phương diện, thanh toán trực tuyến là nền tảng của các hệ thống
thương mại điện tử. Sự khác biệt cơ bản giữa thương mại điện tử với các ứng dụng
khác cung cấp trên Internet chính là nhờ khả năng thanh toán trực tuyến này. Do
vậy, việc phát triển thanh toán trực tuyến sẽ hoàn thiện hóa thương mại điện tử, để
thương mại điện tử được theo đúng nghĩa của nó. Một khi thanh toán trong thương
mại điện tử an toàn, tiện lợi, việc phát triển thương mại điện tử trên toàn cầu là một
điều tất yếu với dân số đông đảo và không ngừng tăng của mạng Internet.
Thanh toán trong thương mại điện tử với ưu điểm đẩy mạnh quá trình lưu thông
tiền tệ và hàng hóa. Thanh toán điện tử giúp thực hiện thanh toán nhanh, an toàn,
đảm bảo quyền lợi cho các bên tham gia thanh toán, hạn chế rủi ro so với thanh toán
bằng tiền mặt, mở rộng thanh toán không dùng tiền mặt, tạo lập thói quen mới trong
dân chúng về thanh toán hiện đại.
Tiến cao hơn một bước, thanh toán điện tử tạo ra một loại tiền mới, tiền số hóa,
không chỉ thỏa mãn các tài khoản tại ngân hàng mà hoàn toàn có thể dùng để mua
hàng hóa thông thường. Quá trình giao dịch được đơn giản và nhanh chóng, chi phí
giao dịch giảm bớt đáng kể và giao dịch sẽ trở nên an toàn hơn. Tiền số hóa không


- 11 -

chiếm một không gian hữu hình nào mà có thể chuyển một nửa vòng trái đất chỉ
trong chớp mắt bằng thời gian của ánh sáng. Đây sẽ là một cơ cấu tiền tệ mới, một
mạng tài chính hiện đại gắn liền với mạng Internet. Vì vậy, vấn đề đảm bảo an toàn
trong giao dịch điện tử nhất là vấn đề thanh toán điện tử là rất quan trọng. Công
nghệ thông tin được phát triển một cách nhanh chóng thì các nguy cơ xâm nhập
thông tin dữ liệu vào các hệ thống truyền tin, các mạng dữ liệu ngày càng gia tăng.
Bảo vệ an toàn thông tin dữ liệu là một chủ đề khó đánh giá được như thế nào là tối
ưu. Vấn đề dẫn đến sự lựa chọn hoặc căn cứ vào tiêu chí tham số nào để đánh giá,

ví dụ độ bảo mật, tính hiệu quả, tính kinh tế hoặc độ phức tạp của hệ thống…Trước
những yêu cầu cấp thiết đó việc nghiên cứu ứng dụng giải pháp mật mã là cách tốt
nhất có thể đáp ứng đầy đủ những vấn đề đặt ra. Hiểu một cách sơ lược về giải pháp
này là: người gửi phải sử dụng một kỹ thuật mã hoá để xáo trộn nội dung thông tin
nhằm đảm bảo tính an toàn tại nơi lưu trữ cũng như khi truyền đi trên mạng. Nếu
thông tin bị đánh cắp hoặc bị chặn trên đường truyền, muốn hiểu được hacker phải
tốn một thời gian rất lớn (có thể mất hàng trăm năm) cho việc giải mã. Tuy nhiên
đối với người nhận hợp pháp thì công việc giải mã và xác thực thông tin lại trở nên
dễ dàng. Vì giữa người gửi và người nhận luôn có một sự thống nhất về các thuật
toán, các tham số cần thiết cho việc mã hoá giải mã và xác thực thông tin.
Trong quá trình học tập, nghiên cứu, hoạt động thực tiễn cùng với sự gợi ý của
thầy PGS.TS Đoàn Văn Ban tôi chọn đề tài cho luận văn tốt nghiệp Cao học ngành
Công nghệ thông tin: “ Hệ mật mã khoá công khai ứng dụng bảo mật thông tin
trong thương mại điện tử”.
Bố cục của luận văn bao gồm phần mở đầu, phần kết luận và ba chương nội
dung được tổ chức như sau:
Chương 1: Giới thiệu các khái niệm về mật mã, các phương pháp mã hoá, trình
bày các cơ sở toán học cơ bản và các thuật toán quan trọng thường được sử dụng
trong các hệ mật mã khoá công khai.
Chương 2: Trình bày lý thuyết chung về hệ mật mã khóa công khai và một số
các hệ mật mã khoá công khai cụ thể như: hệ mật mã khoá công khai Ba lô, hệ mật


- 12 -

mã khoá công khai ELGAMAL, hệ mật mã khoá công khai RSA, lý thuyết về hàm
băm và chữ ký số.
Chương 3: Giới thiệu về tiền điện tử. Trình bầy về một số hệ thống tiền điện tử
cụ thể như: Hệ thống tiền ẩn danh (Chaum – Fiat – Naor), Hệ thống tiền ẩn danh
không có khả năng ghi nhận, lược đồ Brand, tiền điện tử có thể chia nhỏ.

Luận văn đã hệ thống được một cơ sở lý thuyết cơ bản, giúp cho việc nghiên
cứu, tìm hiểu về hệ mã khoá công khai và mô hình chữ ký điện tử. Đồng thời tìm
hiểu một số mô hình tiền điện tử, khai thác những khía cạnh cài đặt, một số tồn tại
và quan điểm của người dùng đối với tiền điện tử. Từ đó có thể mở rộng và hoàn
thiện thêm một số chức năng để đưa vào ứng dụng thực tiễn.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] PGS Hồ Thuần (2000), Giáo trình lý thuyết mật mã và an toàn dữ liệu
[2] Nguyễn Đình Thức, Đoàn Doãn Khanh (2004), Giáo trình mã hóa thông tin lý
thuyết và ứng dụng, NXB Lao Động.
[3] PGS.TS Đoàn Văn Ban (2004), Giáo trình xử lý song song.
[4] Deninis Luciano, Gordon Prichett, January 1978, From Caesar Ciphers To
Public Key Cryptosystems.
[5] Dr Tsuyoshi Takagi, Juniorprofessor (2003) Efficiency Comparison Of Several
Rsa Variants.
[6] RHUL M.Sc Advanced Cryptography, Spring 2004, Week 7: Pubblic Key
Cryptography + RSA.
[7] Dr. Andreas Steffen (2000), Secure Netword Communication Part II Public Key
Cryptography.
[8] Ph.D William. Stallings, (1999) Cryptography And Internetword Security
Principles And Practice, PRENTICE HALL.
[9] Dr. Cunsheng Ding, HKUST Hong Kong (September 2004), Cryptography And
Security, Lecture 10: The ElGamal Public Key Cryptosystem.


- 13 -

[10] Brands S. (1993), Untraceable Off-Line Cash in Wallets with observers, Advances
in Cryptology CRYPT ‘93, Springer-Verlag, pp. 302-318.
[11] Brands S. (1993), An efficient Off-line electronic cash system based on the

representation problem. Technical report, Centrum voor Wiskunde en Informatica,
CSR9323, />[12] Chaum D. & Fiat A. & Naor M. (1988), Untraceable Electronic Cash, Advances in
CRYPTO ‘88, Springer-Verlag, pp 319-327.
[13] Ferguson N. (1993), Single Term Off-Line Coins, Centrum voor Wiskunde en
Informatica Computer science/department of algorithmics and architecture, CSR9318.
[14] Okamoto T. (1995), An Efficient Divisible Electronic Cash Scheme, Advances in
Cryptology CRYPTO ‘95, Springer-Verlag, pp. 438-451.
[15] Okamoto T. and Ohta K. (1991), Universal electronic Cash, Advances in Cryptology
CRYPTO ‘91, Springer-Verlag, pp. 324-337.
[16] Schneier B. (1996), Applied cryptography, second ed. Wiley.
[17] Tsiaunis S. (1997), Efficient electronic cash, new Notions and techniques, Ph.t
Thesis, />