350 trac nghiem cau gioi han
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.3 MB, 37 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
CHUYÊN ĐỀ
350 CÂU TRẮC GIỚI HẠN LỚP 11 CÓ ĐÁP ÁN
BẠN NÀO CẦN FILE WORD ĐỂ BIÊN SOẠN XIN
HÃY ỦNG HỘ CHÚT KINH PHÍ NHỎ ĐỘNG VIÊN
NGƯỜI BIÊN SOẠN
LIÊN HỆ: 0934286923
NGƯỜI BUỒN CẢNH CÓ VUI ĐÂU BAO GIỜ
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
350 CÂU TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN
THEO CHỦ ĐỀ CÓ ĐÁP ÁN
I. GIỚI HẠN DÃY SỐ
với u
Câu 1: Cho dãy số un
A.
1
2
B.
n
1
1
1
. Khi đó lim un bằng:
...
1.3 3.5
2n 1 2n 1
1
4
3n 4.2n 1 3
bằng:
3.2n 4n
A. +
B. 1
C. 1
D. 2
C. 0
D. -
Câu 2: lim
n 2n
bằng:
1 3n 2
3
Câu 3: lim
1
2
B. +
C. -
D.
3
3
Câu 4: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng – 1?
2n 2 3
2n 2 3
2n 2 3
2n 3 3
lim
lim
lim
A. lim
B.
C.
D.
2n 3 4
2n 3 2n 2
2n 2 1
2n 2 1
Câu 5: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu lim un thì lim un -
B. Nếu lim un a thì lim un a
A. -
C. Nếu lim un 0 thì lim un = 0
D. Nếu lim un thì lim un +
Câu 6: Cho cos x 1 . Gọi S = 1 + cos2x + cos4x + cos6x + … + cos2nx + … . S có biểu thức thu
gọn là:
A. sin2x
B. cos2x
C.
1
cos2 x
D.
1
sin2 x
Câu 7: Xét các câu sau:
n
1
1) Ta có lim 0 .
3
Trong hai câu trên:
A. Cả hai câu đều sai
C. Chỉ (2) đúng
2) Ta có lim
B. Cả hai câu đều đúng
D. Chỉ (1) đúng
Câu 8: Cho dãy số (un) có un = n 1
A. +
Câu 9: lim
A.
B. 1
1
= 0, với k là số nguyên tuỳ ý.
nk
2n 2
. Chọn kết quả đúng của limun
n n2 1
C. -
D. 0
4
n 3 4n 5
bằng:
3n 3 n 2 7
1
3
ĐT: 0934286923
B. 1
C.
1
4
D.
1
2
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 10: Nếu lim un L ( L
A.
1
3
3
1
B.
L 2
25
2
B.
Câu 12: lim
bằng bao nhiêu?
un 8
1
C.
L8
Câu 11: Kết quả đúng của lim
A. -
1
8 ) thì lim
\
3
1
D.
L8
L 8
2 5n 2
là
3n 2.5n
5
2
5
2
C. 1
D. -
C. +
D. 0
C.
D. – 6
n 1 n bằng
A. 1
B. -
Câu 13: Kết quả L lim 5n 3n 3 là
B.
A. – 4
Câu 14: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng
A. un
1 2n 2
5n 5
B. un
1
?
5
n 2 2n
5n 5n 2
C. un
1 2n
5n 5n 2
D. un
1 2n
5n 5
Câu 15: Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn là 2, tổng của ba số hạng đầu tiên của nó là
9
. Số
4
hạng đầu của cấp số nhân đó là
A. 3
B. 4
C. 5
Câu 16: Dãy số nào sau đây không có giới hạn?
A. 0, 99
n
B. 0, 89
Câu 17: Để tìm giới hạn lim
n
D.
C. 0, 99
n
9
2
D. 1
n
n 2 4n 6 n 2 4 . Một học sinh lập luận qua ba bước sau:
Bước 1: Ta có
4 6
4
4 6
4
n 2 4n 6 n 2 4 n 2 1 2 n 2 1 2 n 1 2 1 2
n n
n n
n
n
4 6
4
n 2 4n 6 n 2 4 lim n 1 2 1 2
n n
n
4 6
4
Bước 3: Do limun = + và lim 1 2 1 2 = 0 nên limun = 0
n n
n
Hỏi lập luận trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai bắt đầu ở bước nào?
A. Sai ở bước 1
B. Sai ở bước 3
C. Lập luận đúng
D. Sai ở bước 2
Bước 2: Do đó lim
Câu 18: Cho un
A. 0
ĐT: 0934286923
2n 5n
. Khi đó limun bằng
5n
7
B.
5
C.
2
5
D. 1
Email:
Câu 19: lim n
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
n 1 n bằng:
1
1
1
C.
D.
2
3
4
Câu 20: Cho dãy số (un) có giới hạn 0. Ta xét các mệnh đề:
1. Dãy số ( un ) có giới hạn 0
2. Dãy số (vn) với vn = un2 có giới hạn 0
A. 0
B.
3. Dãy số (wn) với wn
1
có giới hạn 0
un
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 3 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 2 mệnh đề đúng
3. Dãy số (tn) với tn = un+1.un có giới hạn 0
B. Tất cả đều đúng
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
Câu 21: Dãy số (un) với un = n 3 1 n có giới hạn bằng:
A. -1
B. 2
C. 1
3
Câu 22: lim n
D. 0
n 2 1 n 2 2 bằng:
3
D. 1
2
n
n 1
Câu 23: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 1
2
n n 1
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0
B. limun không tồn tại
C. limun = -2
D. limun = 1
A. -
1
2
B.
1
2
C.
Câu 24: Cho un
A.
4
5
Câu 25: Tính lim
A.
2
3
Câu 26: lim
1 4n
. Khi đó limun bằng
5n
4
B.
5
9n 2 n 1
. Kết quả là:
4n 2
3
B.
4
D.
3
5
C. 0
D. 3
C. 1
D.
n 2 2n n 2 2n có kết quả là
A. 4
B. 2
5 8n
có giới hạn bằng:
n3
B. -2
C. 2
Câu 27: Dãy số (un) với un =
A. -1
3
5
C.
3
D. -8
Câu 28: lim 34.2n 1 5.3n bằng:
2
B. -1
C. -
3
Câu 29: Dãy số nào sau đây có giới hạn là +∞?
n2 2
1 n2
n 2 2n
u
A. un
B. un
C.
n
5n 5
5n 5n 3
5n 5n 2
A.
ĐT: 0934286923
D.
1
3
D.
1 2n
5n 5n 2
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây là đúng:
n 1
= -
n 1
n3
D. lim 2
= -
n 1
A. lim 3n 9n
C. lim
B. lim
2n 1
n2 3
Câu 31: Nếu lim un L (L 9) thì lim un 9 bằng
L 3
A.
B. L + 9
L9
C.
D. L + 3
Câu 32: Kết quả L lim 3n 2 5n 3 là
B.
A. 3
Câu 33: Kết quả đúng của lim
A. -
2
3
B.
D.
C. 5
n 2 2n 1
3n 2
4
là
1
2
C. -
3
3
1
1
1
bằng:
Câu 34: lim 1
...
1.2 2.3
n n 1
A. 3
B. 2
C. 1
Câu 35: Gọi L lim n
A. 6
D. -
1
2
D. 0
n 2 2 n 2 4 . Khi đó L bằng
B.
C. 2
D. 3
Câu 36: lim 2n 3n 3 là:
A. -
B. +
C. 2
D. -3
4n 2 n 2
Câu 37: Cho dãy số (un) với un
. Để (un) có giới hạn bằng 2, giá trị của a là:
an 2 5
A. -4
B. 3
C. 4
D. 2
Câu 38: lim
A.
3 4n 2
bằng:
2n 3.4n
4
3
B. 1
1
=
n
Câu 39: Cho an
n
, bn =
C.
16
3
D. -
16
3
1
. Khi đó:
n
A. lim
an
= -
bn
B. Không tồn tại giới hạn của dãy
C. lim
an
= -1
bn
D. lim
an
bn
an
=1
bn
Câu 40: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A.
cos n
n
ĐT: 0934286923
B.
1
n
C.
2n 1
n
D.
1
n
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
n2 n 5
Câu 41: Dãy số (un) với un =
có giới hạn bằng:
2n 2 1
3
1
A.
B.
C. 2
2
2
D. 1
2n b
. Để dãy số (un) có giới hạn hữu hạn giá trị của b là:
5n 3
A. b là một số thực tùy ý
B. b nhận một giá trị duy nhất là 2
C. không tồn tại b
D. b nhận một giá trị duy nhất là 5
Câu 43: Cho (un) và (vn) là hai dãy số có giới hạn (hữu hạn hoặc vô cực). Khẳng định nào sau đây
là đúng
1
1
A. lim 3 un 3 lim un
B. lim
un lim un
Câu 42: Cho dãy số (un) với un
C. lim un
D. lim
lim un
un lim un
vn
lim vn
Câu 44: lim 3n 3 2n 2 5 bằng
A. – 3
B. – 6
2n 5n 3
bằng
3n 3 n 2
2
B.
3
C.
D.
C. 3
D. +
3
Câu 45: lim
A. -
3
2
1
1 1
Câu 46: Gọi S = ...
3 9
3n
3
1
A.
B.
4
4
n 1
. Giá trị của S bằng
C.
1
2
D. 1
n3 n
Câu 47: lim
bằng
6n 2
3
A.
1
6
B.
3
1
4
3
Câu 48: Kết quả đúng của lim
A.
1
3
Câu 49: Tổng S =
A.
1
3
B. -
ĐT: 0934286923
D. 0
n 3 5n 2 7
3n 2 n 2
C. +
D. 0
là:
1 1
1
2 ... n ... có giá trị là:
3 3
3
1
1
B.
C.
2
9
Câu 50: Nếu L lim n
A. 3
2
6
C.
D.
n 2 n 1 n 2 n 6 thì L bằng
7
B.
C.
2
D.
1
4
7 1
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 51: Cho sin x 1 . Gọi S = 1 - sin2x + sin4x - sin6x + … + (-1n)sin2nx + … . S có biểu thức
thu gọn là:
A. cos2x
Câu 52: lim
A.
B. sin2x
1
1 sin2 x
D. tan2x
2n 3n 3
bằng
4n 2 2n 1
3
4
B.
Câu 53: Tính S = 9 + 3 + 1 +
A.
C.
27
2
C. 0
D.
5
7
1 1
1
+ ... n 3 ... Kết quả là:
3 9
3
B. 14
C. 16
D. 15
n 1
1
1 1 1
Câu 54: Tổng của cấp số nhân vô hạn: 1, , , ,..., n 1 ,... là
2 4 8
2
3
2
2
A.
B.
C.
2
3
3
Câu 55: lim
A. 0
1
n 2 n2 4
B. +
bằng:
C. -
2 4
2n
Câu 56: Gọi S = 1 ... n ... .Giá trị của S bằng
3 9
3
A. 3
B. 5
C. 6
Câu 57: Kết quả lim
D. 1
D. 4
n 10 n là
B. +∞
A. 10
Câu 58: Tính lim
D. 2
C. 0
D. 10
n 2n 2
. Kết quả là:
n 3 3n 1
2
D. 0
3
Câu 59: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng 0?
3 2n 3
2n 2 3
2n 3n 3
2n 2 3n 4
A. lim
B. lim
C. lim
D. lim
2n 2 1
2n 3 4
2n 2 1
2n 3 n 2
Câu 60: Dãy số nào sau đây có giới hạn +∞?
9n 2 7n
A. un
B. un 2008n 2007n 2
2
n n
2007 2008n
C. un
D. un n 2 1
n 1
A. 2
B. 1
C.
v
1
2
và vn =
. Khi đó lim n bằng:
n 1
un
n 2
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 62: Trong các dãy số có số hạng tổng quát un sau đây, dãy số nào có giới hạn 0?
Câu 61: Cho un =
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. un
n
n 2
B. un
1 n
C. un
1 n
Câu 63: Dãy số nào sau đây có giới hạn
n
n 1
2n n 2
B. un
3n 2 5
n 2 2n 5
D. un
3n 3 4n 2
12 22 ... n 2
n n2 1
D. un =
1
?
3
n 4 2n 3 1
A. un
3n 3 2n 2 1
n 2 3n 3
C. un
9n 3 n 2 1
Câu 64: lim
n 1
n 1
bằng:
1
1
D.
2
3
Câu 65: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,233333… biểu diện dưới dạng phân số là:
23333
1
7
2333
A.
B.
C.
D.
5
23
30
10000
10
A. 4
B. 1
C.
1 a a 2 ... a n
Câu 66: Cho 0 < a , b < 1. Khi đó lim
bằng:
1 b b 2 ... b n
b 1
A. 1
B. 0
C.
a 1
Câu 67: lim
A. 1
Câu 68: lim
3 sin n 4 cos n
bằng:
n 1
B. 0
C. 2
B. 1
C.
104 n
Câu 69: lim 4
bằng bao nhiêu?
10 2n
A.
B. 1
A.
1
4
1a
1b
D. 3
n sin 2n
bằng số nào sau đây?
n 5
A. 0
Câu 70: lim
D.
1 2 3 ... n
bằng bao nhiêu?
2n 2
1
B.
2
2
5
D.
1
5
C. 10000
D. 5000
C.
D. 0
Câu 71: Cho cấp số nhân u1, u2, … với công bội q thoả mãn điều kiện q < 1. Lúc đó, ta nói cấp
số nhân đã cho là lùi vô hạn. Tổng của cấp số nhân đã cho là S = u 1 + u1q + u1q2 + … + u1qn + …
bằng:
u1 q n 1
u
u
u
A.
1
q 1
B.
q 1
C.
1
1q
D.
1
1q
5n 2 3n 4
Câu 72: lim 4
bằng
4n 2n 1
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
5
3
3
C.
D.
4
4
4
Câu 73: Cho ba dãy số (un), (vn), (wn). Nếu un ≤ vn ≤ wn với mọi n và limun = limvn thì
A. limun = limvn = limwn
B. Chưa đủ thông tin để kết luận cho limwn
C. limun = limvn > limwn
D. limun = limvn < limwn
A. 0
B.
5n 2
ta được kết quả:
3n 1
4
5
5
A.
B.
C.
3
3
9
Câu 75: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?
Câu 74: Tính lim
D.
2n 1n 3
B. lim
2 3
1 2n
n 2n 3
1 n3
2n 1
C. lim 2
D. lim
3.2n 3n
n 2n
Câu 76: Dãy số nào sau đây có giới hạn là - ∞?
A. un 3n 2 n
B. un n 4 3n 3
C. un n 2 4n 3
n
A. lim
Câu 77: lim
3
5
2
D. un 3n 3 2n 4
100n 3 7n 9
là
1000n 2 n 1
A. -9
B. +
C. -
D.
1
10
Câu 78: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
2n 3n
3
A. lim n
2 1
Câu 79: lim
2n 3n
1
B. lim n
2 1
2n 3n
2n 3n
D. lim n
C. lim n
2 1
2 1
n 2 n 1 n bằng
A. -
B. 1
Câu 80: Cho dãy số (un) với un
C. 0
D. -
1
2
1 2 3 ... n
. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
n2 1
1
B. limun = 1
2
C. Dãy (un) không có giới hạn khi n +
D. limun = 0
Câu 81: Xét các câu sau:
(1) lim un nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều lớn hơn một
số dương tuỳ ý cho trước
(2) lim un nếu kể từ một số hạng nào đó trở đi thì các số hạng của dãy đều nhỏ hơn
một số dương tuỳ ý cho trước
(3) Mọi dãy có giới hạn + hoặc - đều là dãy không bị chặn
(4) Mọi dãy không bị chặn đều có giới hạn + hoặc -
Trong các câu trên, chỉ có các câu sau đúng:
A. (1) và (3)
B. (1), (2) và (3)
C. (1), (2), (3) và (4) D. (1), (3) và (4)
A. limun =
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
2n 2n 2
bằng
4n 4 2n 5
1
B.
2
4
Câu 82: lim
A.
1 2n
Câu 83: lim n
là:
3 1
1
A.
2
B. -
2
3
3
11
C. 0
D.
C. 0
D. 1
9n 2 n
bằng:
2 3n
Câu 84: lim
A. 0
B. 3
C. -1
Câu 85: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?
A. Một dãy số có giới hạn thì luôn luôn tăng hoặc luôn luôn giảm
B. Nếu limun = + và limvn = + thì lim(un - vn) = 0
C. Nếu un = an và -1 < a < 0 thì limun = 0
D. Nếu (un) là dãy số tăng thì limun = +
Câu 86: Cho dãy số (un) với un =
n 2 an 5 n 2 1 , trong đó a là một hằng số.
Để limun = -1, giá trị của a là:
A. 3
B. 2
1
Câu 87: Gọi L lim
D. -3
C. -3
D. -2
n
n4
. Khi đó L bằng
1
1
B. – 1
C.
5
4
Câu 88: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào bằng -1?
2n 3
n2 n3
n2 n
A. lim 3
B. lim
C. lim
2 3n
2n 1
2n n 2
A.
D. 0
n3
D. lim 2
n 3
2n
, n = 1, 2, … có giới hạn bằng
n 2
B. 1
C. 2
D. 3
1 3n 5n 2
có giới hạn bằng:
cos n n 2
B. -4
C. -5
D. -2
Câu 89: Dãy số (an) với an=
A. 0
Câu 90: Dãy số (un) với un =
A. -3
1
Câu 91: lim
n n n
2
A. 0
B. +
Câu 92: Giới hạn lim
A.
là:
1
2
C. -2
D. 2
1 2 3 ... n
có giá trị bằng:
n2 2
B. 2
C. 1
D. +
n 2 n 2 sin n 2
bằng:
2
1
2
n
n
Câu 93: lim
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
1
1
D. 2
2
Câu 94: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,212121… biểu diện dưới dạng phân số là:
2121
1
7
212121
A.
B.
C.
D.
4
21
33
10
106
A. -1
B. 1
C.
8n sin n
có giới hạn bằng:
4n 3
B. 1
C. 4
Câu 95: Dãy số (un) với un =
A. 3
D. 2
2n 5.7n 1
Câu 96: Dãy số (un) với un =
có giới hạn bằng:
2n 7n
A. -35
B. -25
C. -5
D. 15
Câu 97: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,271414… được biểu diễn bởi phân số:
2714
2617
2786
2687
A.
B.
C.
D.
9900
9900
9900
9900
n
Câu 98: Giả sử un 1
3
2
, với mọi n . Khi đó:
2
A. limun = 4
B. Không đủ thông tin để tính giới hạn của dãy số (un)
C. limun = -
D. limun = 2
Câu 99: Cho dãy số (un) với un
2
2
2
...
2
n
A. lim un = -
B. lim un
2
2
2
...
2
n
...
2
1 2
C. limun = +
D. Dãy số (un) không có giới hạn khi n +
n 3 2n 5
Câu 100: Kết quả đúng của lim
3 5n
A. +
B. 5
C.
2
5
D. -
2n 1
khi n ch½n
Câu 101: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = n 1
.
1
khi n lÎ
n
Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A. limun = 0
B. limun = 3
C. limun = 2
D. limun không tồn tại
1
n
Câu 102: Cho un =
A. Không tồn tại
ĐT: 0934286923
n 1
2
và vn =
B. 0
1
. Khi đó lim(un + vn) bằng:
n 2
C. 2
2
D. 1
Email:
Câu 103: lim n 2 sin
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
n
3
5
A. -
2n bằng:
B. -2
C. 0
D. +
1
n
1 1
2 4
1
8
Câu 104: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: , , ,...,
A.
1
3
Câu 105: lim
A.
B.
1
4
,... là:
1
2
C. -1
D.
C. 0
D. – 1
3
bằng
4n 2n 1
2
3
4
B.
Câu 106: Gọi L lim 9
cos 2n
thì L bằng số nào sau đây?
n
A. 0
B. 3
C. 3
Câu 107: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
2n
A. 1, 012
n
B. 1, 901
n
C. 1, 013
D. 9
n
D. 0, 909
n
n
1
bằng:
Câu 108: lim 4
n 1
A. 1
B. 3
Câu 109: lim
A.
13 23 ... n 3
n n3 1
1
4
C. 4
D. 2
bằng:
B. 4
C.
1
2
D.
1
34
n
2
. Khi đó ta có
Câu 110: Giả sử ta có un 5
2
A. limun = 6
B. limun = 4
C. limun = 5
D. limun không tồn tại
Câu 111: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,5111… được biểu diễn bởi phân số
46
43
47
6
A.
B.
C.
D.
90
90
90
11
Câu 112: lim
A.
n 2 n sin 2n
bằng:
2n
1
2
B. 0
C. -1
D. 1
Câu 113: Xét hai câu sau
1. Tồn tại một dãy số tăng và bị chặn trên nhưng không có giới hạn
2. Dãy số tăng và bị chặn dưới thì có giới hạn
Trong hai câu trên:
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. Chỉ có (2) sai
C. Chỉ có (1) sai
B. Cả hai câu đều đúng
D. Cả hai câu đều sai
4n 2 5 n 4
Câu 114: lim
bằng
2n 1
A. 0
B. 2
Câu 115: lim
1
3
n 1 n
3
A. 2
Câu 116: Tính lim
D. 1
C. +
D. 0
bằng:
B. -
C.
n 2 n n , ta được kết quả:
A. 0
B.
1
2
C.
3
5
1
1 1 1
Câu 117: Tổng của cấp số nhân vô hạn , , ,...,
2 4 8
2n
2
1
A.
B. 1
C.
3
3
1
3
n
1 ...
2
2 bằng:
Câu 118: lim 2
2
n 1
1
A.
B. 1
8
Câu 119: Cho dãy số (un) với un =
2, giá trị của a là:
A. 10
A.
5
2
2n 5
Câu 123: lim
A. 0
1
2
D.
1
4
C. 8
D. 4
là:
5
7
C.
D. 1
B.
n 2 3n 3
bằng:
2n 3 5n 2
3
B.
2
Câu 124: Kết quả đúng của lim 5
ĐT: 0934286923
1
3
,... là
5
C. -
2
Câu 122: Dãy số nào sau đây có giới hạn là ?
A. un 4n 2 3n
B. un 3n 2 n 3
C. un 3n 3 n 4
A. 1
D.
n 1
bằng
B.
Câu 121: lim 2n 5n
2
3
an 4
, trong đó a là hằng số. Để dãy số (un) có giới hạn bằng
5n 3
B. 6
2n 3
Câu 120: lim
C.
D.
C.
1
5
D. +
D. un n 2 4n 3
D.
1
2
n 2 cos 2n
là
n2 1
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. 4
B.
1
4
C. 5
3n 1
Câu 125: lim n
là:
2 2.3n 1
1
A.
B. -1
2
Câu 126: lim
3
D. -4
3
2
D. -
C. 1
D. 2
C.
1
2
n 3 1 3 n 3 2 bằng:
A. 0
B. 3
Câu 127: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là +?
A. lim
2n 2 3n
n 3 3n
Câu 128: lim
B. lim
n 2 3n 2
n2 n
C. lim
n 3 2n 1
n 2n 3
D. lim
n2 n 1
2n 1
n 5 n 1 bằng:
A. 0
B. 1
C. 5
Câu 129: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
D. 3
A. lim 2.3n n 2 2
B. lim 2.3n n 2 3
C. lim 2.3n n 2 +
D. lim 2.3n n 2 0
Câu 130: Giới hạn của dãy số (un) với un =
A. -
3n n 4
là:
4n 5
B. +
C. 0
D.
3
4
Câu 131: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
n
n
4
5
A.
B.
C.
3
3
Câu 132: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0?
1 2n
1 2n 2
A.
B.
C.
5n 3n 2
5n 3n 2
n
n
5
3
un
1
D.
3
n 2 2n
5n 3n 2
Câu 133: Dãy số (un) với un = n 2 2n 2 n có giới hạn bằng:
A. 1
B. -2
C. 2
3 2n 4n 2
Câu 134: Kết quả lim 2
là
4n 5n 3
3
A.
B. 0
C. 1
4
Câu 135: Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
n4 2
n2 5
A. lim 3
B. lim
2n 1
n 1
2n 2 n 1
1
+
C. lim
D. lim
3n
2 3n
D. un
n2 2
5n 3n 2
D. -1
D.
4
3
sin 5n
2 bằng:
3n
Câu 136: lim
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. -2
B. 3
C. 0
D.
5
3
2
7
D.
3
4
3n 3 2n 1
Câu 137: lim 4
bằng
4n 2n 1
A.
B. 0
C.
3n 2.5n 1
có giới hạn bằng:
2n 1 5n
A. -10
B. 15
C. -5
Câu 139: Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng:
Câu 138: Dãy số (un) với un =
C. lim
A. lim
n 1
2n 1
Câu 140: Dãy số (un) với un
A.
D. lim
2n 1 n 1 0
3
2
n 1 -
2n 1 n 1 2
B. lim
2n 1
n n 1
có giới hạn bằng:
n 2
B. 2
Câu 141: lim n
D. 10
C. 1
D. 0
n 2 1 n 2 3 bằng bao nhiêu?
A. 2
B. +∞
C. – 1
Câu 142: Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
1
A.
n
n
4
B.
3
n
C.
D. 4
1
2n
1
D.
n
2n 1 3n 10
Câu 143: Cho dãy số (un) có số hạng un = n 2
. Ta có limun bằng:
3 2n 3 5
2
1
3
A.
B. -2
C.
D.
3
9
2
1
2
n 1
2 ... 2 bằng:
2
n
n
n
Câu 144: lim
A. 0
B.
1
3
Câu 145: Kết quả đúng của lim
A. -
C.
1
2
D. 1
n 2 1 3n 2 2 là:
B. +
C. 0
D. -2
n 1
Câu 146: Tổng của cấp số nhân vô hạn
A.
3
4
B.
8
3
1
1 1 1
, , ,...,
,... là
2 6 18
2.3n 1
2
C.
3
1
1 1 1
Câu 147: Tổng của cấp số nhân vô hạn , , ,...,
3 9 27
3n
ĐT: 0934286923
D.
3
8
n 1
,... là
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
1
3
C.
2
4
Câu 148: Trong các giới hạn sau đây, giới hạn nào là ?
3 2n 3
2n 3n 2
2n 2 3n 4
lim
lim
A. lim
B.
C.
2n 2 1
2n 2 1
2n 3 n 2
A. 4
B.
2
1
n 2n
n
Câu 149: lim
3n 1
3
2
3
A.
n
C.
A. 1
B. -1
2n 2 3
n3 4
D. -
1
3
D.
n 1 n 1 là:
C. 0
29
3
D. +
2
bằng
5n 2n 1
4
1
2
B. 0
1
n2 1
lim
3
Câu 153:
3 n2
2n
A. 4
A. +
1
3
C.
B. 3
Câu 151: Kết quả đúng của lim n
Câu 154: lim
D. lim
cos 2n
9 bằng
3n
A. 9
A.
1
4
bằng:
B. -1
Câu 150: lim
Câu 152: lim
D.
B. 3
n
C.
D.
2
5
C. 2
D.
1
2
C. 0
D. -
có giá trị:
2n 3n
bằng
2n 1
B. 1
Câu 155: lim 3n 5n
bằng:
A. -2
B. -
C. 2
D. +
Câu 156: Số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,17232323… được biểu diễn bởi phân số
A.
1706
9900
B.
153
990
C.
164
990
D.
1517
9900
1 1 1 1
1
1
... n n ... có giá trị là:
3
2 3 4 9
2
2
3
1
B.
C.
D.
3
4
2
Câu 157: Tổng S =
A. 1
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
II. GIỚI HẠN HÀM SỐ
Câu 158: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. lim
x 0
1
x
B. lim
x 0
1
x5
C. lim
x 0
1
x
D. lim
x 0
1
x
x
bằng:
x
2x x 2 1
A. 0
B. 6
C. 2
D. 4
Câu 160: Giả sử lim f x và lim g x . Ta xét các mệnh đề sau:
Câu 159: lim x 1
x a
4
1. lim f x g x +
x a
f x
2. lim
1
g x
x a
Trong các mệnh đề trên:
A. Cả ba mệnh đề đều đúng
C. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
x3 2 2
Câu 161: lim
bằng:
x 2
x2 2
2
2
A. B.
2
2
sin x
. Kết quả là:
x
x
B. 1
3. lim f x g x 0
x a
x a
B. Không có mệnh đề nào đúng
D. Chỉ có hai mệnh đề đúng
C. -
3 2
2
D.
2
2
Câu 162: Tính lim
A. 3
C. 2
D. 0
C. 1
D.
C. –1
D. 0
C.
D. 0
B. 2
C. 4
D. 3
1
. Kết quả là:
x
B. 3
C. 2
D. 1
x 2 3x 4
bằng:
x 4
x 2 4x
5
A. -1
B.
4
Câu 163: lim
x 1 x2 x 1
Câu 164: lim
bằng
x 0
x
1
A.
B.
2
Câu 165: lim x
x
x 2 2 x bằng
A. 1
B. 2
Câu 166: lim
x
5
4
2x 3
x2 x 5
A. 5
Câu 167: Tính lim x sin
x 0
A. 0
ĐT: 0934286923
bằng:
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
Câu 168: Cho hàm số f(x) =
A. -
2 3
9
x2 3
x3 3 3
B. -
x 3
2 3
3
3x 2 x 5
Câu 169: lim 4
bằng
x 1 x x 5
4
4
A.
B.
5
7
3
Câu 170: lim
x 1
x 1
x2 3 2
A.
x 2 12x 35
Câu 171: lim
bằng
x 5
x 5
2
A.
B.
5
Câu 172: lim
x 1
x 1
3
C.
2 3
9
D.
2 3
3
C.
2
7
D.
2
5
C.
2
3
D.
C.
2
5
D. 5
bằng
B. 1
x3 x2
. Ta có lim f x bằng:
là
A. 2
B. 1
Câu 173: Ta xét các mệnh đề sau:
C. -
D. +
1. Nếu lim f x 0 và f(x) > 0 khi x đủ gần a thì lim
x a
x a
2. Nếu lim f x 0 và f(x) < 0 khi x đủ gần a thì lim
x a
2
3
3. Nếu lim f x
x a
= + thì lim
1
f x
1
f x
1
0
f x
4. Nếu lim f x thì lim f x -
x a
x a
x a
x a
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Chỉ có 3 mệnh đề đúng
Câu 174: lim
x
B. Chỉ có 2 mệnh đề đúng
D. Cả bốn mệnh đề đều đúng
x 5 x 7 bằng
A.
B.
3x 2 x 5
Câu 175: lim 4
bằng
x x 6x 5
A.
B. –1
2x 5 x 4 3
là:
x
3x 2 7
A. 0
B. +
C. 0
D. 4
C. 3
D.
C. -2
D. -
Câu 176: lim
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
1 1
2 bằng:
x 0
x x
A. +
B. 6
Câu 177: lim
C. 4
D. -
C. -2
D. -
x 16
bằng:
8 x3
4
Câu 178: lim
x 2
A. -
8
3
B.
Câu 179: Cho lim
x
A. 6
1
3
x 2 ax 5 x 5 . Giá trị của a là:
B. 10
C. -10
Câu 180: Cho 2 đẳng thức: 1. lim x cos
x 0
1
0
x
Trong hai đẳng thức trên:
A. Chỉ có (1) sai
B. Chỉ có (2) sai
D. -6
tan 2x
2
x
2. lim
x 0
C. Cả hai đều đúng
D. Cả hai đều sai
x2 1
Câu 181: Cho hàm số f(x) = x .
. Chọn giá trị đúng của lim f x :
x
2x 4 x 2 3
A. 0
B.
Câu 182: lim
x 0
A.
15
26
2
2
1 cos 5x cos 7x
bằng:
sin2 11x
15
B.
26
C.
1
2
D. +
C.
37
121
D. -
12
121
x 1
bằng:
x 1
3
Câu 183: lim
x 1
A. 1
B.
1
2
1
3
C. 2
D.
C. 0
D. 1
1 x3
Câu 184: lim
bằng
x 1
3x 2 x
A.
B.
1
3
3x 4 2x 5
Câu 185: lim 4
bằng
x 5x 3x 2
3
A.
B.
5
C.
1
Câu 186: Tính các giới hạn: lim
t 0
A.
1
và -12
2
ĐT: 0934286923
B.
1 1t
2
1
và 0
2
D.
t2
t cos t
2
2
5
và lim
x 0
C.
12x
, ta được đáp số lần lượt là:
sin x
1
1
và
2
2
D. 1 và
1
2
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
x 6
bằng
9 3x
2
Câu 187: lim
x 3
A.
1
6
B. -
Câu 188: lim
x 1
1
3
D. +
C. -3
D. +
C.
3x 1
bằng:
x 1
A. -1
B. -
1
3
3
, ta được kết quả:
x 1
x 1 x 1
Câu 189: Tính giới hạn lim
A. 0
Câu 190: lim
x 2
x 2
4
3
C.
5
9
B.
1
4
C. 1
D. -
B. +
C. -
D. -2
2
:
x 0
nx
B. Không tồn tại
C. 1
D. 0
C. -2
D. 2
C. 0
D.
C. 2
D. 3
C. 2
D. -2
D. 3
x 1
bằng
x 2
A. +
Câu 191: lim
B.
2x 1
bằng:
x 2
A. 2
Câu 192: Kết quả đúng của lim x 2 cos
A. +
2x 2 1
Câu 193: lim
bằng:
x 3 x 2
1
2
A.
B.
3
3
Câu 194: lim
x 1
A.
x 2 3x 2
bằng
x3 1
2
3
B.
1
3
3 sin x 4 cos x
bằng:
x
x
A. 1
B. 0
1
3
Câu 195: lim
Câu 196: lim
x 1
x
x2 1
2
x x3 1
A. +
là:
B. -
3x 4 2x 3
bằng
x 5x 4 3x 1
4
A.
B.
9
Câu 197: lim
ĐT: 0934286923
C.
3
5
D. 0
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
x 2 3
ax 1
B. 3
khi x 2
. Để lim f x tồn tại, giá trị của a là:
x 2
khi x 2
Câu 198: Cho hàm số f(x) =
A. 2
Câu 199: Cho hàm f(x) =
A.
2
3
4x 2 3x
2x 1 x
3
B. 2
2
C. 4
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 2
2
9
C.
x2 x 1
Câu 200: lim
bằng:
x 1
x2 1
A. +
B. -1
D. 1
D.
5
9
C. 1
D. -
5
3
Câu 201: Chọn kết quả đúng của lim 4x 3x x 1 :
x
A. 4
B. 0
C. +
Câu 202: Chọn kết quả đúng của lim
x
A. -
2
3
B. -
D. -
x 8 2x 5
:
2x 3 1
C.
1
3
D. +
x 4 4x 2 3
Câu 203: lim
bằng
x 2
7x 2 9x 1
A.
1
3
35
9
B.
C.
1
15
2x 2 3x 1
Câu 204: Cho L lim
. Khi đó
x 1
1 x2
1
1
1
A. L
B. L
C. L
4
2
2
Câu 205: Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại?
2x 1
x
A. lim 2
B. lim cos x
C. lim
x x 1
x
x 0
x 1
Câu 206: lim
x 0
2x x
5x x
B.
2
5
y4 1
Câu 207: lim 3
bằng
y 1 y 1
4
3
A.
B.
3
4
x 1
2x 1
x 1
ĐT: 0934286923
2
D. L
D. lim
x 1
1
4
x
x 1
2
là
A.
Câu 208: lim
D.
C.
D. 1
C. 0
D.
là:
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
A. -1
B. -
C. +
x 2 3x 2
Câu 209: lim
bằng
x 2
2x 4
1
A.
B.
2
D. 2
C.
1
2
D.
3
2
C.
12
5
D.
x2 x3
bằng
x 2 x 2 x 3
Câu 210: lim
A.
4
3
B.
3
Câu 211: lim
x 3 2x 2 1
x
2x 2 1
A. 0
B.
4
9
là:
2
2
C. -
3x 3 x 2 2
bằng
x 1
x 2
2
A. 1
B.
3
2
2
D. 1
Câu 212: lim
5
3
C. 5
D.
C. 0
D. +
1
2
3 :
2
x
x
Câu 213: Chọn kết quả đúng của lim
x 0
A. Không tồn tại
B. -1
1 x8 1
Câu 214: Cho hàm số f(x) =
. Chọn kết quả đúng của lim f x :
x 0
x2 x
A. -
B. 1
C. 0
D. +
2 x 1 3 8 x
Câu 215: Khi x 0 hàm số f(x) =
x
13
12
1
D. Có giới hạn bằng
2
A. Có giới hạn bằng 8
B. Có giới hạn bằng
C. Không có giới hạn
2x 3 x
Câu 216: lim 2
bằng
x x 2
A. 2
B.
C. 1
D.
Câu 217: Giả sử lim f x và lim g x = +. Ta xét các mệnh đề sau:
x a
1. lim f x g x 0
x a
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng
ĐT: 0934286923
x a
2. lim
x a
1
g x
f x
3. lim f x g x +
x a
B. Chỉ có hai mệnh đề đúng
D. Cả ba mệnh đề đều đúng
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
cos 5x
:
x
2x
Câu 218: Kết quả đúng của lim
A.
1
2
B. -
x 3
Câu 219: Cho hàm số f(x) =
A. +
x 1
A.
D. +
. Chọn kết quả đúng của lim f x là:
x 3
6
C. 0
D. -
x 4 2x 5
bằng
2x 4 3x 5 2
1
12
B.
C.
2
7
D.
C.
5
3
D. 0
1
7
3x 4 4x 5 2
bằng
9x 5 5x 4 4
Câu 221: lim
x
A.
x 9
2
B.
Câu 220: lim
C. 0
1
3
B.
2
3
2
Câu 222: lim 3x 3x 8 bằng
x 2
A. 5
B. 9
Câu 223: lim
x
A.
x 2
D. 2
4x 2 7x 12
bằng:
3 x 17
2
17
Câu 224: lim
C. 10
B.
x 2 4x 3
x 2
A. 3
1
3
C.
D.
2
3
bằng:
B.
Câu 225: Tìm giá trị đúng của lim
x 3
A. Không tồn tại
4
3
C. -1
D. -2
C. 0
D. -1
x 3
x 3
B. 1
1 x2
Câu 226: Cho hàm số f(x) =
. lim f x bằng:
x
x
A. -
B. -1
C. +
3x 5 sin 2x cos2 x
bằng:
x
x2 2
A. 0
B. +
D. 1
Câu 227: lim
Câu 228: lim
x
A. -2
4x 2 x 1
bằng
x 1
B. 1
2x 4 x 3 2x 2 3
bằng
x
x 2x 4
A. 2
B. 1
C. -
D. 3
C. 2
D. -1
C. 2
D. 1
Câu 229: lim
ĐT: 0934286923
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
ax 2 4x 5
4 . Giá trị của a bằng:
Câu 230: Giả sử lim
x 2x 2 x 1
A. -6
B. -4
C. -8
Câu 231: lim
x2 a 1 x a
bằng:
x a2
2
x a
A. a - 1
B. a
2x 2 3
Câu 232: lim 6
là:
x x 5x 5
3
A. B. -3
5
2 x 3
2
Câu 233: Cho hàm số f x x 1
1
8
1
A.
B. 0
8
x 2 13x 30
Câu 234: lim
x 3
A.
x 3 x
2
2
5
D.
C. 0
D. 2
khi x 1
. Khi đó lim f x bằng
khi x 1
x 1
C.
D.
C. 0
D. 2
x 2 3
Câu 235: Cho hàm f(x) xác định bởi f(x) =
x 1
lim f x :
x 2
a 1
2a
C. a + 1
1
8
là:
B. -2
15
D. Không tồn tại
khi x 2
. Chọn kết quả đúng của
khi x 2
B. Không tồn tại
A. -1
C. 0
D. 1
xm xn
(m, n *) , ta được kết quả:
x 1
x 1
B. m - n
C. m
Câu 236: Tính giới hạn lim
A. +
Câu 237: lim
2x 1 3x
2
4
3x 3 4
x 2
A. -2
là
B. 2
x x3
Câu 238: lim 2
bằng
x 2 x x 1
10
6
A.
B.
3
7
Câu 239: lim x
x
A.
D. 1
C.
2
C.
D. +
D.
10
7
x 2 5 x bằng
5
2
ĐT: 0934286923
B.
C.
5
D.
5
2
Email:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN LỚP 11
x 4 4x 2 3x
bằng
x 2 16x 1
Câu 240: lim
x 1
3
8
A.
1
8
B.
C.
3
8
D.
Câu 241: Cho f(x) = an x n an 1x n 1 ... a1x a 0 với an ≠ 0 (n N*). Khẳng định nào sau đây là
đúng?
A. C. lim f x nếu n chẵn
C. lim f x = +
D. lim f x = -
B. lim f x nếu n lẻ và an < 0
x
x
x
x
Câu 242: Giả sử lim f x và lim g x . Ta xét các mệnh đề sau:
x a
x a
1. lim f x g x 0
x a
2. lim
x a
Trong các mệnh đề trên:
A. Chỉ có hai mệnh đề đúng
C. Không có mệnh đề nào đúng
x 0
A. 0
3. lim f x g x
x a
B. Cả ba mệnh đề đều đúng
D. Chỉ có 1 mệnh đề đúng
x3 x2 1
Câu 243: lim
bằng:
x 1
2x 3 1
1
A. -2
B.
2
Câu 244: lim x 2 sin
1
g x
f x
5
bằng:
x2
B. 1
2x 3 2x
Câu 245: Cho hàm số f x 3
x 3x
A. – 4
B. 2
D. -
C. 2
D. không tồn tại
víi x 1
víi x 1
. Khi đó lim f x bằng
x 1
C. –3
1
2
C. 2
D. –2
Câu 246: Cho lim f x L ≠ 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
x x 0
2
A. lim f x L2
x x 0
B. lim f x
x x 0
x2 4 2
Câu 247: lim
bằng:
x 2
x2 4
1
5
A.
B.
12
12
L
1
f x
C. lim
x x 0
1
L
D. lim 3 f x
x x 0
3
L
3
Câu 248: lim
x 0
A. -
B. +
x 3
5
12
D. -
1
12
1x 1
là:
x
1
2
Câu 249: lim
C. -
C. 0
D.
1
2
x 4 27x
bằng:
2x 2 3x 9
ĐT: 0934286923
Email:
