Đề tự luyện HS giỏi 8

Đề tự luyện toán 8
Bài 1. Giải phương trình: (2x - 8)3 + (4x + 13)3 = (4x + 2x + 5)3
Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3x 2 + 14
A= 2
x +4

Bài 3. Cho đa thức f(x) = 4x2 – 6x + m
a. Tìm phần dư của phép chia f(x) cho x – 4
b. Tìm m để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x - 4
Bài 4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4 + 2014x2 + 2013x + 2014.
Bài 5. Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: a2 – 2ab + 2b2 – 2a + 6b + 5 = 0.
Bài 6.Cho các số a, b, c thỏa mãn: a(a – b) + b(b – c) + c(c – a) = 0.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = a3 + b3 + c3 - 3abc + 3ab - 3c + 5.
Bài 7. Tìm số tự nhiên n để n + 18 và n - 41 là hai số chính phương.
Bài 8. Cho hai số x; y thỏa mãn: x2 + x2y2 – 2y = 0 và x3 + 2y2 – 4y + 3 = 0
Tính giá trị của biểu thức Q = x2 + y2
Bài 9. Cho đa thức P(x) = x2 + bx + c, trong đó b và c là các số nguyên. Biết rằng các đa
thức x4 + 6x2 + 25 và 3x4 + 4x2 + 28x + 5 đều chia hết cho P(x). Tính P(-2).
Bài 10. Cho ∆ ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các
đoạn thẳng BH, AH. CMR:
a. ∆ ABH và ∆ CAH đồng dạng
b. ∆ABP đồng dạng ∆CAQ
c. AP ⊥ CQ
Bài 11
Cho điểm M di động trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ
các hình vuông AMCD, BMEF.
a) Chứng minh rằng: AE ⊥ BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC. Chứng minh ba điểm D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi điểm M di
động trên đoạn thẳng AB.

MATH VIOLYMPIC CONTEST ONLINE – GRADE 8 – ROUND 18th

ĐỀ THI GIẢI TOÁN TRÊN INTERNET – VIOLYMPIC – LỚP 8 VÒNG 18

VIOLYMPIC 2013 – 2014
LỚP 8 – VÒNG 18


ket qua la y D


Y c -1/52


Y c x=m-8/m+3


Y d 13/3


y c x=can 5 -1 hoac x= -can5 -1


Y b a khac +- 1 a khac -2, akhac 0


Yc 3

Ket qua =1


Ket qua la 25/2




Còn Bài thi 3 thì minh chịu ko co kết quả

BÀI THI SỐ

Hãy viết số thích hợp vào chỗ … (Chú ý:Nếu đáp số là số thập phân thì phải viết là số thập phân gọn nhất và dùng dấu (,)
trong bàn phím để đánh dấu phẩy trong số thập phân)
Câu 1:
Tìm các hệ số

để đa thức

chia hết cho đa

thức
. Khi đó
.
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD, hạ AE, CF vuông góc với đường chéo BD. Biết BD = 20cm, EF = 5,6cm, AE = 9,6cm. Chu vi hình bình hành ABCD
là
Câu 3:

Cho phương trình ẩn

cm.

:

. Giá trị nhỏ nhất của

để phương trình đã cho vô nghiệm

là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).
Câu 4:
Cho bốn số có tổng bằng 67. Biết nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 3, số thứ hai trừ đi 4, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 3 thì thu
được bốn kết quả bằng nhau. Bốn số đó lần lượt là
(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu “;”).
Câu 5:
Nghiệm của phương trình

.

là

.


Câu 6:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô đi từ B đến với vận tốc 60km/h. Ô tô đến A
nghỉ 30 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy ở điểm cách B là 25km. Độ dài quãng đường AB là
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC < BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt

km.

là
(cm).
(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu “;”).
Câu 8:
Tổng các nghiệm của phương trình
Câu 9:

là

Cho hình chữ nhật

,

có đường chéo

.

Diện tích hình chữ nhật
là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).
Câu 10:
Cho tam giác ABC có phân giác AD, cạnh AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 14cm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao
cho
Câu 1:

Cho phương trình ẩn

. Khi đó độ dài đoạn AI là

:

cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

. Giá trị nhỏ nhất của

để phương trình đã cho vô nghiệm

là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD, hạ AE, CF vuông góc với đường chéo BD. Biết BD = 20cm, EF = 5,6cm, AE = 9,6cm. Chu vi hình bình hành ABCD
là
Câu 3:
Tìm các hệ số

cm.
để đa thức

chia hết cho đa

thức
. Khi đó
.
Câu 4:
Cho bốn số có tổng bằng 67. Biết nếu lấy số thứ nhất cộng thêm 3, số thứ hai trừ đi 4, số thứ ba nhân với 2, số thứ tư chia cho 3 thì thu
được bốn kết quả bằng nhau. Bốn số đó lần lượt là
.

(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu “;”).
Câu 5:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h, đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô đi từ B đến với vận tốc 60km/h. Ô tô đến A
nghỉ 30 phút rồi trở về B và gặp người đi xe máy ở điểm cách B là 25km. Độ dài quãng đường AB là
Câu 6:
Nghiệm của phương trình
là
.
Câu 7:
Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 12,5cm, đường cao bằng 6,72cm và AC < BD. Độ dài hai đường chéo AC và BD lần lượt
là
(cm).
(Nhập kết quả theo thứ tự, ngăn cách nhau bởi dấu “;”).
Câu 8:
Tổng các nghiệm của phương trình
là
.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có phân giác AD, cạnh AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 14cm. Trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao
cho
Câu 10:
Cho hình chữ nhật

. Khi đó độ dài đoạn AI là
có đường chéo

Diện tích hình chữ nhật
là
(Nhập kết quả dưới dạng số thập phân).

cm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
,

km.


___________________o0o___________________
Mời thầy cô và các bạn vào để có tất cả các Đề thi
Violympic Giải toán trên mạng năm học 2014 -1015 – Hay tất cả các thông tin hướng dẫn giải mới nhất của lớp học này

Thầy cô và các bạn tải miễn phí tài liệu này với mục đích giáo dục nhưng tuyệt
đối không sao chép phát tán với mọi mục đich khác. Nếu cá nhân tổ chức nào vi
phạm điều này. Chúng tôi sẽ gọi điện trực tiếp đến nơi chủ quản và truy cứu
trách nhiệm hình sự theo Luật bản quyền hiện hành.

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1:
|x – 4| + 3x = 5
a) ⇔ |x-4| = 5 -3x
 x − 4 = 5 − 3x
⇔
 x − 4 = 3x − 5


 x + 3x = 5 + 4
⇔
 x = 3 x = −5 + 4
4 x = 9
⇔
 − 2 x = −1


x =
⇔
x =


9
4
1
2

Vậy tập hợp nghiệm của phương trình là s = {
b)

-

1
}
2

2 − x 3 − 2x
<
3
5
⇔ 5(2-x) < 3(3-2x)
⇔ 10 – 5x < 9-6x
⇔ -5x+6x<9-10
⇔ x<-1
Vậy tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/x<-1}
Biểu diễn tập hợp nghiệm trên trục số

0,5đ

0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Bài 2:
a) Áp dụng định lý Beerru phần dư của đa thức f(x) cho đa thức x – 3 là
f(3) = 4.32 – 6.3 + m
= 36 – 18 + m
= 18 + m
2,5đ
b) Để đa thức f(x) chia hết cho đa thức x – 3 thì phần dư = 0 hay m + 18 = 0
=> m=-18
2,5đ
(* chú ý: học sinh làm câu a tách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa)
Bài 3:
3x 2 + 14
x2 + 4
3 x 2 + 12 + 2
=
x2 + 4
3( x 2 + 4) + 2
=
x2 + 4
2
=> A = 3 + 2

x +4
A=

Vì x2 ≥ 0 với ∀ x => x2 + 4 ≥ 4 với ∀ x =>
2
1
≤ 3 + với ∀ x
2
x +4
Hay A ≤ 3,5 với ∀ x
Vậy GTLN của A =3,5 ⇔ x 2 = 0 ⇔ x = 0
=>3 +

2

0,5đ
0,5đ
2
2
≤ với ∀ x
x +4 4
2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ


Bài 4:

A
O

Q

P

H

B

C
- Vẽ hình, ghi giả thiết, kết luận đúng
a) xét ∆HBA và ∆HAC có
góc AHB =góc AHC = 900 (gt)
góc ABH =góc HAC (cùng phụ với góc A1)
b) vì ∆HBA đồng dạng ∆HAC (cmt)
AB 2 BP
 AB HB
 AC = HA ⇒ AC = 2 AQ

vìBP = PH ( gt )
 AQ = QH ( gt )


AB BP

=

AC AQ

 => ∆ABP đồng dạng ∆ACQ(c.g .c)
MàgócABP = gócQAC (cmt )
c) giả sử: CQ cắt QP tại O
∆CHQ đồng dạng ∆COP ( g .g )
=> góc QHC =góc POC
Mà góc CHQ = 900 (gt)
KL CQ ⊥ AP

1đ
2đ
2đ

=>

1đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ