NGAN HANG CAU HOI, BAI TAP NGUYÊN LÝ THỐNG KE

NGÂN HÀNG CÂU HỎI, BÀI TẬP
I.CÂU HỎI
1. Đối tượng nghiên cứu của thống kê học là gì?
2. Tổng thể thống kê và đơn vị tổng thể thống kê? Lấy ví dụ minh hoạ.
3. Tiêu thức thống kê là gì? Các loại tiêu thức thống kê?
4. Chỉ tiêu thống kê là gì? Các loại chỉ tiêu thống kê.
5. Hệ thống chỉ tiêu thống kê? Nguyên tắc xây dựng hệ thống chỉ tiêu thống kê.
6. Điều tra thống kê là gì? Vai trò và nhiệm vụ của công tác điều tra.
7. So sánh các loại hình điều tra thường xuyên và không thường xuyên
8. Các loại hình điều tra phân theo theo phạm vi nghiên cứu là gì? Cho biết sự khác
biệt của hai loại hình điều tra này.
9. Các phương pháp điều tra ? Lấy ví dụ minh hoạ.
10. Phân biệt các hình thức tổ chức điều tra thống kê.
11. Số tuyệt đối trong thống kê là gì? ý nghĩa cuẩ số tuyệt đối trong thống kê?
12. Các loại số tuệt đối? Lấy ví dụ minh hoạ.
13. Phân tích các đặc điểm của số tuyệt đối trong thống kê ?
14. Số tương đối trong thống kê là gì? ý nghĩa của số tương đối trong thống kê?
15. Các loại số tương đối trong thống kê (ý nghĩa và công thức tính)
16. Điều kiện vận dụng số tuyệt đối và số tương đối trong thống kê.
17. Số trung bình cộng là gì? Tác dụng của số trung bình cộng. Lấy ví dụ minh hoạ.
18. Các đặc điểm của số trung bình cộng.
19. Cách tính và ý nghĩa của số trung bình cộng giản đơn.
20. Cách tính và ý nghĩa của số trung bình cộng gia quyền
21. Cách tính và ý nghĩa của số trung bình cộng điều hoà.
22. Điều kiện vận dụng số trung bình cộng.
23. Điều tra chọnmẫu là gì:ưu điểm của điều tra chọn mẫu so với điều tra toàn bộ?
Mục đích của điều tra chọn mẫu?
24. Sai số chọn mẫu là gì? Các loại sai số chọn mẫu? Các biện pháp hạn chế sai số?
25. Xác định sai số trung bình chọn mẫu khi ước lượng số trung bình
26. Xác định sai số trung bình chọn mẫu khi ước lượng tỉ lệ.
27. Hãy chứng minh: sai số trung bình chọn mẫu trong trường hợp chọn có hoàn lịa

bao giờ cũng lớn hơn sai số trung bình trong trường hợp chọn không hoàn lại.
28. Các bước để lựa chọn các đơn vị vào trong mẫu điều tra?
29. Suy rộng kết quả điều tra là gì? Công thức suy rộng theo phương pháp tính đổi trực
tiếp.
30. Dãy số thời gian là gì? ý nghĩa của dãy số thời gian? Lấy ví dụ minh hoạ
31. Phân biệt cách tính trung bình cộng theo thời gian của dãy số thời kỳ với dãy số
thời điểm.
32. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là gì? công thức tính.
1


33. Tốc độ phát triển là gì? công thức tính.
34. Tốc độ tăng (giảm) là gì? công thức tính.
35. Hãy chứng minh :gía trị tuyệt đối của 1 % tăng (giảm) định gốc là một số không
đổi.
36. Các mô hình dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai.
37. Chỉ số là gì? phân biệt chỉ số với số tương đối trong thống kê.
38. Các đặc điểm và tác dụng của chỉ số ?
39. Chỉ số đơn là gì? Lấy ví dụ công thức tính chỉ số đơn.
40. Chỉ số chung là gì? Lấy ví dụ công thức xác định chỉ số chung .
41. Công thức xác định chỉ số bình quân.
42. Cơ sở, thành phần và tác dụng của hệ thống chỉ số của các chỉ tiêu có liên hệ với
nhau?
43. Công thức : Hệ thống chỉ số để phân tích sự biến động của chỉ tiêu bình quân ?

2


II. BÀI TẬP

Chương 2: Qúa trình nghiên cứu thống kê
Bài 1:
Có số liệu về số ngày nghỉ học (không lý do) trong một tuần của Sinh viên một
Trường Đại học như sau:
Số tiết nghỉ học
Số sinh viên nghỉ học
0-2
889
3-5
324
6-10
246
11-14
142
+
15
92
Tổng
1683
a. Hãy cho biết tiêu thức phân tổ tài liệu trên là tiêu thức nào?
b. Hãy phân tổ lại số sinh viên nghỉ học theo tỉ lệ phần trăm (theo tiêu thức như trên)?
Giải :
a.Tiêu thức phân tổ sinh viên là số tiết nghỉ học
b.Phân tổ lại
Số tiết nghỉ học
Tỉ lệ sinh viên nghỉ học ( %)
0-2
52
3-5
19

6-10
14
11-14
8
+
15
5
Tổng
100

Chương 2

Các tham số của phân phối thống kê

Có tài liệu về tình hình thực hiện kế hoạch của doanh nghiệp M trong năm
2015như sau:
Doanh nghiệp M
Kế hoạch
Thực tế
6350
Gía trị sản xuất kế hoạch ( trđ)
6731
969
Qũi tiền lương (trđ)
950
60
Số lao động sử dụng (người)
51
Giá trị sản xuất đạt 6.731 triệu đồng, vượt mức kế hoạch 6%. Quỹ tiền lương
theo kế hoạch là 950 triệu đồng, nhưng thực tế đã chi vượt kế hoạch 2%. Số lao động

thực tế đã sử dụng 51 người bằng 85% kế hoạch.
Yêu cầu:
a - Tính các số liệu còn thiếu để phản ánh tình hình thực hiện về các chỉ tiêu
trên của doanh nghiệp.
b - Nhận xét về kết quả thực hiện kế hoạch các chỉ tiêu trên.
3


Giải
a. Điền số liệu
Giá trị sản xuất kế hoạch :
GO1 − GOK
GO1 6731
= 6% = 0,06 ⇒ GOK =
=
= 6350 ( trđ)
GOK
1,06 1,06

Qũi tiền lương thực tế :
TL1 − TLK
= 2% = 0,02 ⇒ TL1 = TLK .1,02 = 950.1.02 = 969 ( trđ)
TLK

Số lao động sử dụng kế hoạch:
LĐ1= 85%. LĐK => LĐ K = LĐ1/ 0,85 = 51/0,85 = 60 (người)
b. Nhận xét
- Giá trỉan xuất thức tế đx tăng lên so với kế hoạch nhưng só lao động sử dụng giảm,
chứng tỏ năng suất lao động tăng.
- Tiền lương tăng lên trong khi số lao động giảm, chứng tỏ tiền lương bình quân của

công nhân cũng tăng lên
Bài 3:
So sánh giá trị sản xuất thực tế năm 2015
Chỉ tiêu giá trị sản xuất kế hoạch năm 2016 của doanh nghiệp A tăng 14% so với
năm 2015. Nhờ sự cố gắng về mọi mặt, thực tế doanh nghiệp đã tăng được 29%.
Bằng công thức tính thích hợp, hãy xác định tỷ lệ hoàn thành kế hoạch giá trị
sản xuất của doanh nghiệp nói trên.
Giải
Gọi yo : là giá trị sản xuất thực tế năm 2015
yk : là giá trị sản xuất kế hoạch đặt ra năm 2016
y1 : là giá trị sản xuất thực tế năm 2016
Ta có:

yk − y0
= 0,14 ⇒ yk = 1.14 y0
y0

Vậy thk =

y1 − y0
= 0, 29 ⇒ y1 = 1, 29 y0
y0

;

y1 1, 29 y0
=
= 1,143(143%)
y0 1,14 y0

Bài 4
Có số liệu về tiền lương trong phân xưởng
Bộ phận
Tổng tiền lương
Số công
sản xuất
(triệu đồng)
nhân
A
14,5
102
B
15
185
Yêu cầu:
a.Tính tiền lương bình quân chung của phân xưởng trên?
b.Tính tỷ lệ chung về số công nhân nữ trong hai phân xưởng

4

Tỉ lệ công nhân
nữ (%)
45
40


Giải
a. Gọi xi , fi lần lượt là tổng tiền lương và số công nhân của từng bộ phận sản xuất
Tiền lương bình quân của công nhân 2 bộ phận sản xuất là:
x=

∑x f
∑f
i

i

=

i

14500 + 15000 29500
=
= 102,78( nghindong)
102 + 185
287

b. Số công nhân nữ trong phân xưởng A là: 0,45.102 = 46 người
Số công nhân nữ trong phân xưởng B là: 0,4 . 185 = 74 người

Vậy tỷ lrệ chung về số công nhân nừ của 2 bộ phận là :
46 + 74
120
=
= 0,41(41%)
102 + 185 287

d nu =

Bài 5

Tình hình thực hiện kế hoạch tiêu thụ Sản phẩm của công ty X năm 2015 như sau
Loại sản phẩm
Giầy thể thao do thuộc
Giầy thể thao giả da
Giầy thể thao Levis

Kế hoạch (đôi)

Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch ( % )

41.050
35.005
19.500

10
95
112

Hãy tính tỷ lệ hoàn thành kế hoạch tiêu thụ bình quân của 3 loại giầy nêu trên?
11

Giải:
Gọi ti là tỉ lệ hoàn thành kế hoạch từng loại sản phẩm
ti = y1/yk => y1= yk. ti
Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân là:
t=

∑y
∑y

1
k

=

41.050.1.10 + 35.005.0,95 + 19.500.1.22 112.199,75
=
= 1.17 ( 177%)
41.050 + 35.005 + 19.500
95.555

Bài 6
Có số liệu về tốc độ phát triển doanh thu ở một DN năm (2004- 2014 ) như sau:
5 năm đầu, phát triển với tốc độ 110%
3 năm tiếp theo với tốc độ 115%
2 năm cuối với tốc độ 120%
Hãy dùng công thức thích hợp tính tốc độ phát triển bình quân hàng năm về
doanh thu của Doanh nghiệp trên?
Giải:
Gọi ti là tốc độ phát triển từng giai đoạn,fi là số năm của từng giai đoạn
Tốc độ phát triển bình quân là:
t = ∑ i ∏ t i f i = 10 (1,10) 5 .(1,15) 3 .(1,20) 2 = 10 3,527 = 1,13(113%)
f

5


Bài 7:
Có tình hình tiền lương trả theo sản phẩm trong một phân xưởng May tháng
12 như sau:

Mức tiền lương ( nghìn đồng)
Số công nhân
500 – 800
5
800 – 1000
10
1000 – 1500
23
1500 – 2000
15
+
2000
22
Tổng
75
Hãy tính
a. Tiền lương bình quân của công nhân trong toàn phân xưởng tháng 12
b. Số trung vị về tiền lương trong tháng 12
c.Mốt về tiền lương
Giải:

Ta lập bảng sau :

Mức tiền
lương
(ngđ) - xi

Số công
nhân
(fi)

Trị số
giữa (

.Khoảng
c
á
c
h

xi )

Tần số
t
í
c
h

t
ổ

xi.fi

Mật độ
phân phối
(d i= fi/hi)

l
u
ỹ

( di)

(
s
e

)
500-800
800-1000
1000-1500
1500-2000
2000+
Tổng

5
10
23
15
22
75

650
900
1250
1750
2250

325
900

28750
26250
49500
105725

300
200
500
500
500

5
15
38
53
75

a.Tiền lương bình quân của công nhân trong toàn phân xưởng là
x=

∑x .f
∑f
i

i

i

=

105725
= 1.409,66(nghindong )
75

b.Trung vị về tiền lương
Ta có

∑f
2

= 75 / 2 = 37,5 Suy ra tổ chứa trung vị là tổ thứ 3
6

0,01
0,05
0,04
0,03
0,04

10


xe = 1000, he = 500, Se-1 = 15, fe = 23
Vậy M = x + h
e
e
e

∑f
2

− s e −1

= 1000 + 500

fe

37,5 − 15
= 1485(nghindong )
23

c. Mốt
Ta có : d max = 0,05 Suy ra tổ chứa mốt là tổ thứ 2
x0 = 800, h0 = 200
δ 1 = d 0 − d 0−1 = 0,05 − 0,01 = 0,04, δ 2 = d o − d 0 +1 = 0,05 − 0,04 = 0,01
Vậy M e = xo + h0

δ1
0,04
= = 800 + 200
= 960(nghindong )
δ1 + δ 0
0,04 + 0,01

Bài 8 :

Có số liệu về số Bia bán được trong trong 18 ngày của một cửa hàng như
sau: (ĐVT: lít)
28
20

20
16

21
24

Hãy tính
a. Khoảng biến thiên
b. Khoảng tam phân vị
c. Khoảng tứ phân vị
Giải:
Ta lập bảng tần số
Số Bia bán Tần Tần số
được (lit) số
tích luỹ
12
1
1
15
1
2
16
1
3
17
1
4
18
0

4
19
1
5
20
3
8
21
1
9
22
1
10
23
1
11
24
1
12
25
2
14
26
0
14
27
1
15
28
1

16
29
1
17

20
19

23
25

17
15

22
25

30
27

29
12

1. Khoảng biến thiên: R = X max - X min= 30-12=18
2. Khoảng tam phân vị:
Tam phân vị đầu: 1/3. 18 = 6 => tam phân vị đầu ở
vị trí thứ 6 là Q1 = 20
Tam phân vị thứ 2: 2/3. 18= 12 => tam phân vị thứ
2 ở vị trí thứ 12 là Q2 = 24
Suy ra R= Q2-Q1= 24-20= 4 (lít)

3. Khoảng tứ phân vị:
Tứ phân vị đầu: 1/4. 18 = 4,5 => tứ phân vị đầu ở vị
trí thứ 5 là Q1 = 19
Tứ phân vị thứ 3: 3/4. 18= 13,5 => tứ phân vị thứ 3
ở vị trí thứ 14 là Q3 = 26
Suy ra R= Q3-Q1= 26-19= 7(lít)

7


30

1

18

Bài 9:
Có tài liệu về năng suất lao động của công nhân và giá thành đơn vị sản
phẩm tại một doanh nghiệp trong tháng 10 năm 2016 như sau:
Phân
Số lượng công nhân Năng suất lao động công
Giá thành đơn vị
xưởng
(người)
nhân (kg/người)
(nghìn đồng/kg)
A
100
250
19,5

B
150
260
19,7
C
250
300
19,2
Yêu cầu:
a. Tính năng suất lao động bình quân cho cả doanh nghiệp.
b. Tính giá thành bình quân mỗi kg trong cả doanh nghiệp.
Giải
a. Gọi xi , fi lần lượt là năng suất lao động và số công nhân trong từng phân xưởng.
Năng suất lao động bình quân chung của cả doanh nghiệp là
x=

Tongsanluong
=
tongsocongnhan

∑x f
∑f
i

i

i

=

100.250 + 150.260 + 250.300 139.000
=
= 278(kg )
100 + 150 + 250
500.

b. Gọi qi, zi lần lượt là sản lượng và giá thành đơn vị của mỗi kg được sản xuất
Gía thành bình quân chung của mỗi kg trong doanh nghiệp là:
z=
=

Tongchiphi
=
Tongsanpham

∑q z
∑q
i

i

i

=

∑x f z
∑q f
i

i i

i

i

100.250.19,5 + 150.260.19,7 + 250.300.19,2 2695800
=
= 19,39(nghin / kg )
100.250 + 150.260 + 250.300
139000

Bài 10:
Tình hình thực hiện kế hoạch doanh thu của các đội thuộc Công ty A năm
2016 như sau:
Quý III
Quý IV
Đội
KH về doanh
% hoàn thành
Doanh thu thực % hoàn thành
thu (tr.đ)
kế hoạch
tế (tr.đ)
kế hoạch
1
50
104
54,6
105
2

52
105
56,1
102
3
60
95
55,0
100
4
70
92
66,3
102
Tính tỷ lệ % hoàn thành kế hoạch bình quân chung về doanh thu của 4 đội trên
trong:
a. Quý III - Số tính được thuộc loại số gì?
b. Quý IV - Số tính được thuộc loại số gì?
8


3. 6 tháng cuối năm.
Giải:
a. Gọi ti là tỉ lệ hoàn thành kế hoạch từng đội sản xuất
ti = y1/yk => y1= yk. ti
Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân trong quí III là:
t III =

∑y
∑y

1− III

=

k − III

∑y
∑y

k − III

.t III

=

k − III

50.1,04 + 52.1,05 + 60.0,95 + 70.0,92 228
=
= 0,9827(98,27%)
50 + 52 + 60 + 70
232

b. Ta có
ti = y1/yk => yk= y1/ ti
Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân trong quí IV là:
t IV =

∑y

∑y

1−VI

=

k −VI

∑y
y
∑ t

1− IV
1− IV
IV

=

54,6 + 56,1 + 55 + 66,3
232
=
= 1,02(102%)
54,6 56,1 55 66,3 227
+
+
+
1,05 1,02 1,00 1,02

c. Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân trong 6 tháng là:
t=

∑( y
∑( y

1= III

k − III

+ y1− IV )

+ y k − IV )

=

228 + 232 460
=
= 100%
232 + 227 459

d.
a-Số tính được là số tương đối hoàn thành kế hoạch và số trung bình cộng gia
quyền
b- Số tính được là số tương đối hoàn thành kế hoạch và số trung bình cộng điều
hoà gia quyền.
Bài 11:
Có tài liệu của một doanh nghiệp:
Năng suất lao động bình
Giá trị sản xuất
Phân xưởng
quân (ngàn đồng/người)

(triệu đồng)
I
5200
156
II
6800
340
III
7000
175
IV
5500
247,5
Yêu cầu:
a.Tính năng suất lao động bình quân của doanh nghiệp.
b. Số vừa tính thuộc loại số gì?
Giải:
a.Gọi xi,fi lần lượt là năng suất lao động và số công nhân trong từng phân xưởng
Năng suất lao động bình quân của Doanh nghiệp là:
x=

Tonggiatrisanxuat
=
Tongsocongnhan

∑x .f
x .f
∑ x
i

i

i

i

i

=

156 + 340 + 175 + 247,5
918,5
=
= 6,12(trieu / cn)
156 340 175 247,5
b. Số
150
+
+
+
5,2 6,8
7
5,5

vừa tính được là số trung bình cộng điều hoà gia quyền

9


CHƯƠNG 4: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU

Bài 12:
Trong một phân xưởng thuộc xí nghiệp cơ khí có 1.000 sản phẩm, người ta chọn
ngẫu nhiên ra 100 sản phẩm (theo phương pháp chọn không hoàn lại) để điều tra về thời
gian hao phí để sản xuất ra một sản phẩm. Kết quả điều tra cho thấy: thời gian hao phí trung
bình để sản xuất ra 1 sản phẩm là 32 phút, độ lệch tiêu chuẩn là 6 phút.
Biết trình độ tin cậy của tài liệu suy rộng là 0,954. Hãy tính
a. Phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng kết quả điều tra.
b. Thời gian hao phí trung bình để sản suất ra một sản phẩm
c. Cũng với số liệu trên, nếu điều tra theo phương pháp có hoàn lại thì kết quả suy rộng sẽ
bao nhiêu ? Nhận xét kết quả tính được so với câu 2
Giải
a. Phạm vi sai số chọn mẫu : ε µ = 2 .
x

36 
100 
1 −
 = 2 x 0,6 = 1,2
100 − 1  10.000 

b. Thời gian hao phí trung bình để sản suất ra một sản phẩm ( X )
30,8 ≤ X ≤ 33,2

c. Với số liệu trên , điều tra theo phươngpháp có hoàn lại :
Ta có: ε µ = 2 .
x

36
= 2 x 0,603 = 1,206
100 − 1

30,794 ≤ X ≤ 33,206 .

Kết quả suy rộng có kết quả gần gióng như trường hợp chọn không hoàn lại vì số
đơn vị trong tổng thể mẫu là lớn.
Bài 13
Trong một xí nghiệp có 2000 công nhân, để điều tra về năng suất lao động người ta đã
chọn mẫu 100 công nhân theo phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn giản (chọn hoàn lại ). Kết
quả điều tra như sau:
Năng suất lao động (kg)
35- 45
45-55
55-65
Số công nhân
10
70
20
Hãy tính
a.Tính năng suất lao động bình quân của công nhân trong xí nghiệp .
b. Với sắc xuất là 99,7% , hãy tính năng suất lao động bình quân của công nhân trong toàn
xí nghiệp.
c. Giả sử xí nghiệp tiến hành một cuộc điều tra mới theo phương pháp chọn không
hoàn lại, để phạm vi sai số chọn mẫu khi suy rộng năng suất lao động trung bình
chung không vượt quá 1,5 kg/ CN thì cần chọn ra một mẫu bao gồm có bao nhiêu
công nhân để điều tra?
Giải
a. Năng suất lao động bình quân của công nhân được điều tra.
x = 56(kg / CN )
10

b. Ta có:
- Phương sai mẫu :s2

( 45 − 56 )
=

2

15 + ( 55 − 56 ) .60 + ( 65 − 56 ) .25

- Phạm vi sai số chọn mẫu : ε µ = 3.
Ü

2

2

100

= 39

39
= 3 × 0,627 = 1,88 .
100 − 1

- Năng suất lao động bình quân của công nhân trong Xí nghiệp ( X )
54,12 ≤ X ≤ 57,88

( kg/CN)

c. Số đơn vị cần điều tra là:
t 2δ 2 .N
32.39.2000
n=
=
= 145
ε µx .N + t 2 .δ 2 ( 1,5 ) 2 .2000 + 32.39

( Công nhân)

Bài 14
Trong một nông trường có 1000 con bò sữa, người ta tiến hành điều tra chọn mẫu
để tínhsản lượng sữa trung bình hàng ngày của mỗi con bò. Số công nhân được chọn là
200 theo phương pháp chọn mẫu ngẫu nhiên đơn giản (không hoàn lại). Kết quả điều
tra như sau:
Sản lượng sữa một ngày của
Số bò
1 con bò (kg/ngày)
7-9
10
9-11
32
11-13
68
13-15
55
15-17
35
Tổng cộng

200
a. Tính sản lượng sữa trung bình của một con bò được điều tra ?
b. Để sản lượng sữa trung bình chung của mỗi con bò trong nông trường không chênh
lệch quá so với sản lượng sữa trung bình được điều tra 0,28 (kg/ngày) thì cần đảm bảo
xác suất là bao nhiêu?
c. Tỷ lệ số bò tổng số con bò của toàn nông trường có sản lượng sữa từ 13 kg/ngày trở
lên với xác suất vừa tính được ở câu 2.
Giải

()

a.Sản lượng sữa trung bình của số bò được điều tra x
x = 12,73 kg/ngày/bò.

b.Tacó :
Phương sai của số bò được điều tra là :

-

s =
2

( 8 − 12,73) 2 .10 + (10. − 12,73).2 32 + .(12 − 12,73) 2 .68 + (14 − 12,73) 2 .55 + (16 − 12,73) 2 .35
200

s 2 = 2,2.
11


-Sai số trung bình chọn mẫu là: µ x =

2,2 
200 
1 −
 = 0,094
200 − 1  1000 

Suy ra độ tin cậy của tài liệu suy rộng là : t =

εx
0,28
=
=3
µ x 0,094

Vậy xác suất của tài liệu suy rộng là : Φ ( t ) = 99,7%
c. Ta có tỷ lệ số bò có sản lượng sữa trong một ngày từ 13 kg trở lên trong mẫu điều
tra là:
f =

55 + 35
= 0,45
200

Phạm vi sai số khi suy rộng là: ε f = 3.

0,45(1 − 0,45) 
200 
1 −
 = 3 × 0,03 = 0,06

200
 1000 

- Vậy tỷ lệ số bò có sản lượng sữa trong một ngày từ 13 kg trở lên trong nông trường
là: 0,45 − 0,06 ≤ p ≤ 0,45 + 0,06
0,39 ≤ p ≤ 0,51

-

Số bò có sản lượng sữa trong một ngày từ 13 kg trở lên trong nông trường là:
0.39.1000 ≤ N P ≤ 0,51.1000
390 ≤ N P ≤ 510

Bài 15:
Một công ty đồ hộp tiến hành điều tra chọn mẫu để xác định ti lệ đồ hộp không
đạt tiêu chuẩn trong một đợt sản xuất .
Biết rằng:
- Tổng số lô hàng có 1.000.000 hộp, pham vi sai số của tài liệu suy rộng là 0,5%.
- Trình độ tin cậy là 0,954 và tài liệu lịch sử cho biết tỉ lệ không đạt tiêu chuẩn
trong các lần điều tra trước lần lượt là: 2%, 1,8%, 2,2%
a. Công ty tiến hành điều tra theo phương pháp điều tra chọn mẫu ngẫu nhiên không
hoàn lại. Hãy tính số đồ hộp cần chọn để điều tra :
b.Biết rằng kết quả điều ra mẫu cứ hay cứ 1.000 hộp có 30 hộp không đạt tiêu chuẩn.
Tính số tỉ lệ đồ hộp không đạt tiêu chuẩn và số đồ hộp không đạt tiêu chuẩn trong
tổng số lô hàng.
Giải
a.Chọn mẫu không hoàn lại
n=

t 2 . p.q.N

2 2.0,022(1 − 0,022)1.000.000
=
= 3430 hộp
ε 2f .N + t 2 . p.q 0,005.1000.000 + 2 2.0,022(1 − 0,022)

b.Tỷ lệ đồ hộp không đạt tiêu chuẩn trong mẫu điều tra là:
f =

30
= 0,03
1000

12


Phạm vi sai số khi suy rộng là ε f = 2 ×

0,03(1 − 0,03) 
3430 
1 −
 = 2 × 0,003 = 0,006
3430
 1000000 

Tỷ lệ đồ hộp không đạt tiêu chuẩn trong toàn bộ lô hàng là:
0,03 − 0,006 ≤ P ≤ 0,03 + 0,006
0,024 ≤ P ≤ 0,036

Số đồ hộp không đạt tiêu chuẩn trong toàn bộ lô hàng là:
0,024.1000.000 ≤ N P ≤ 0,036.1000.000

24000 ≤ N P ≤ 36000

Bài 16
Kết quả điều tra chọn mẫu về năng suất thu hoặch lúa ở địa phương Y cho biết.
Năng suất thu hoặch bình quân trên tổng thể mẫu ( n = 100 điểm gặt thống kê) là 26
ta./ha, Độ lệch tiêu chuẩn của mẫu =2
Yêu cầu
a. Xác định phạm vi sai số chọn mẫu trong cuộc điều tra này? biết rằng tài liệu điều
tra phải đảm bảo trình độ tin cậy với xác suất 0,954 ( điều tra chọn mẫu theo phương pháp
có hoàn lại)
b. Xác định năng suất lúa thu hoặch bình quân chung của địa phương Y.
c. Xác định sản lượng thu hoặch lúa của địa phương nói trên? Biết rằng: Tổng diện
tích thu hoạch là 100.000 ha .
Giải :
a.

Phạm vi sai số chọn mẫu :

Ta có : φ(t ) = 0,954− > t = 2 ,
Vậy : ε x = t.µ x = 2.

Phương sai mẫu s2 = 2
22
= 0,2
100 − 1

b. Năng suất lúa bình quân chung của địa phương:
x −εx ≤ X ≤ x +εx

<=> 26 − 0,2 ≤ X ≤ 26 + 0,2

<=> 25,8 ≤ X ≤ 26,2

c. Sản lượng lúa thu hoạch ( SL)
25,8.100.000 ≤ SL  26,2.100.000

Bài 17
Theo kết quả điều tra chọn mẫu về tuổi trung bình của cán bộ lãnh đạo từ cấp huyện
trở lên bằng phương pháp chọn ngẫu nhiên đơn thuần có hoàn lại, người ta tính ra được tuổi
trung bình của cán bộ lãnh đạo từ cấp huyện trở lên nằm trong khoảng từ 49 đến 51 tuổi,
với độ tin cậy 0,954.. Hãy tính
a. Tuổi trung bình của số cán bộ được điều tra
b. Sai số trung bình chọn mẫu về độ tuổi
13


Giải:
a. Ta có : Kết quả điều tra chọn mẫu đã suy rộng về tuổi của cán bộ là
49 ≤ X =≤ 51 <=> x − ε x ≤ X ≤ x + ε x

Vậy ta có

x − ε x = 49
x + ε x = 51

Suy ra: 2.x = 100 => x = 50, ε x = 1
b. Sai số trung bình chọn µ x =

CHƯƠNG 5:

εx 1

= = 0,5 mẫu
t
2

DÃY SỐ THỜI GIAN

Bài 18:
Tốc độ phát triển định gốc về giá trị sản xuất của một doanh nghiệp qua các
năm như sau:
Năm
Tốc độ phát triển (%)
2010
100
2011
120
2012
150
2013
180
2014
190
Giá trị tuyệt đối 1% tăng của năm 2014 so với năm 2010 là 7,5 triệu đồng.
Yêu cầu:
a. Tính giá trị sản xuất qua các năm (2010 - 2014)
b.Tính tốc độ phát triển liên hoàn.
Giải:
a. Gọi yi là giá trị sản xuất qua các năm
Ti là các tốc độ phát triển định gốc
Ta có giá trị tuyệt đối của 1% tăng năm 2014 so với năm 2010 là 7,5 triệu
vậy ( y14 − y10 ) = 7,5.

y14 − y10
=> y1 = 7,5 ( triệu)
y10

y11 = y10. T11 = 7,5.1,2 = 9 (triệu)
y12 = y11. T12 = 7,5.1,5 = 11,25 (triệu)
y13 = y12. T13 = 7,5.1,8 = 13,5 (triệu)
y14 = y13. T14 = 7,5 .1,9 = 14,25 (triệu)
b. Các tốc độ phát triển liên hoàn.
t11 = y11/y10 = 9/7,5 = 1,2 (120%)
t12 = y12/y11 = 11,25/9 = 1,25 (125%)
t13= y13/y12 = 13,5/11,25 = 1,2 ( 120%)
14


t14 = y14/y13 = 14,25/13,5 = 1,05 ( 1,05 %).

Bài 19:
Có số liệu ở một xí nghiệp như sau:
Giá trị sản
Biến động so với năm trước
Năm
lượng (tr.đ) Lượng tăng Tốc độ phát Tốc độ tăng Giá trị tuyệt
tuyệt đối
triển liên
liên hoàn
đối 1% tăng
(tr.đ)
hoàn (%)

(%)
(tr.đ)
2010
2011
7500
120
2012
2013
300
78
2014
10
2015
105
a. Hãy điền các số liệu còn thiếu trong bảng trên.
b. Hãy tính tốc độ tăng bình quân hàng năm về giá trị sản lượng?
Giải
a. Ta có:
y0 =

y 1 7500
=
= 6520
t1
1,2

y 2 = g 3 .100 = 7800 ,

δ 1 = y1 − y 0 = 7500 − 6250 = 1250
δ 2 = y 2 − y1 = 7800 − 7500 = 300 ,

t2 =
a 2 = t 2 − 1 = 1,04 − 1 = 0,04(4%)

y 3 = y 2 + δ 3 = 7800 + 300 = 8100 ,
t3 =

y 3 8100
=
= 1,03
y 2 7800

t 4 = a 4 + 1 = 100 + 10 = 110 ,
y 4 = y 3 .t 4 = 1,10.8100 = 8910

δ 4 = y 4 − y 3 = 8910 − 8100 = 810
y 5 = y 4 .t 5 = 8910.1,05 = 9355,5

δ 5 = y 5 − y 4 = 9355,5 − 8910 = 445,5
a5 = t 5 − 1 = 1,05 − 1 = 0,05(5%)
g1 = y 0 / 100 = 6520 / 100 = 65,2

; g 2 = y1 / 100 = 7500 / 100 = 75

g 4 = y 3 / 100 = 8100 / 100 = 81
g 5 = y 4 / 100 = 8910 / 100 = 89,1

b.Tốc độ tăng bình quân hàng năm về sản lượng
15

y 2 7800

=
= 1,04 ,
y1 7500


δ=

y 5 − y 0 9355,5 − 6520
=
= 567.1
5
5

Bài 20:
Lượng hàng tiêu thụ kỳ này tăng hơn kỳ trước 10%. Hỏi giá cả các loại hàng
tăng hay giảm, nếu tổng mức tiêu thụ hàng hoá kỳ này so với kỳ trước tăng 4,5%?
Giải
Gọi mức tiêu thụ kỳ này và kỳ trước là M1, M2
M1 = q1.p1, M2 = q2. p2
Lượng hàng kỳ này tăng 10% so với kỳ trước:

q 2 −q1
= 0,1 ⇔ q 2 = 1,1q1
q1

Mức tiêu thụ hàng hoá kỳ này tăng so với kỳ trước là 4,5 %
M 2 − M1
= 0,45 ⇒ M 2 = 1,45M 1 ⇔ q 2 p 2 = 1,45q1 p1 ⇔ 1,1q1 p 2 = 1,45q1 p1
M1
Suyra

p2
= 1,31
p1

Vậy giá cả đã tăng lên
Bài 21:
Năng suất lao động trong kỳ của doanh nghiệp tăng hơn trước 8% nhưng số lao
động lại giảm 5%. Hỏi tổng sản lượng kỳ này so với kỳ trước tăng giay giảm?
Giải
Gọi wi, Li là năng suất lao động và số lao động
Tổng sản lượng T = Wi. Li
Ta có :

W 2−W1
= 0,8 ⇔ W2 = 1,8W1
W1
L 2 − L1
= −0,5 ⇔ L2 = 0,95 L1
L1

Vậy

T2 W2 L2 1,8.0,95W1 L1
=
=
= 1.71
T1 W1 L1
W1 L1

Tổng sản lượng tăng lên

Bài 22:
Nếu công nhân vượt mức sản lượng ca là 25% thì sẽ giảm được mức thời gian
cho một sản phẩm là bao nhiêu?
Giải Trong cùng thời gian công nhân làm được
Kỳ trước là q1, thời gian cho một sản phẩm là q1/t
Kỳ này là q2, thời gian cho một sản phẩm là q2/t
Công nhân vượt mức sản phẩm 25% =>

q 2 − q1
q
= 0,25 ⇒ 2 = 1,25 =>
q1
q1

16


 t
t 
 − 
q
q 1  q1
1
Mức thời gian cho 1sản phẩm giảm là:  2
=
−1 =
− 1 = −0,2
t

q2
1,25
q1

(giảm 2%)

CHƯƠNG 6: CHỈ SỐ
Bài 23:
Có tình hình tiêu thụ của một nhóm mặt hàng của công ty X như sau:
Mặt hàng
Doanh thu (triệu đồng)
Tốc độ tăng giá Qúi II
Qúi I
Qúi II
so với Qúi I (%)
A
340
350
102,2
B
285
310
103
a.Tính chỉ số chung về khối lượng tiêu thụ các mặt hàng của công ty X
b.Tính chỉ số tổng hợp về giá bán các mặt hàng của công ty X
c.Tính chỉ số doanh thu của công ty là:
Giải: Gọi qi, pi là khối lượng và giá bán từng loại hàng của công ty X
Giải
a. Ta có:
Iq =

po

∑q p
∑q p

∑q p . p
=
∑ q .p
1

1

o

0

0

350.

1

o

1

=

o

1
1
+ 310
1,022
1,03 633,45
=
= 1,01(101%)
340 + 285
625

b. Ta có:
Ip =

∑q p
∑q p
1

1

1

0

=

∑q p .
p
∑q p . p
1

1

0

1

1

1

=

350 + 310
660
=
= 1,04(104%)
1
1
633,45
350
+ 310
1,022
1,03

c.Ta có :
I pq =

∑q p
∑q p

1

01

1
0

=

350 + 310 660
=
= 1,05(105%)
340 + 285 625

Bài 24 :
Có tài liệu về một thị trường như sau:
Tên hàng
Doanh thu ( triệu đồng )
Tỉ lệ % giảm giá hàng năm
Năm 2013
Năm 2014
2014 so với năm 2013
A
300
320
-2,0
B
360
380
-3,0

a.Tính chỉ số chung về khối lượng tiêu thụ chung các mặt hàng trên thị trường
b.Tính chỉ số chung về giá tiêu thị các mặt hàng trên thị trường.
c.Câu nào là đúng trong những câu nhận xét sau đây:
Giải:
17


a.Gọi qi, pi là khối lượng và giá bán từng loại hàng trên thị trường
Ta có
Tỉ lệ giảm giá sản phẩm A:

p1 − p 0
p1
= −0,02 + 1 = 0,98
= -0,02 =>
p0
p0

Tỉ lệ giảm giá sản phẩm B: :

p1 − p 0
p1
= −0,03 + 1 = 0,97
= -0,03 =>
p0
p0

Chỉ số chung về khối lượng tiêu thụ các mặt hàng trên thị trường là:
Iq =

∑ q1 po

∑q

0

p0

po

∑q p . p
=
∑ q .p
1

320.

1

o

1

=

o

1
1
+ 380

0,98
0,97 728,38
=
= 1,1(110%)
300 + 360
660

b.Chỉ số chung về giá cả các mặt hàng trên thị trường là:
T a có:
Ip =

∑q p
∑q p
1

1

1

0

=

∑q p .
p
∑q p . p
1

1

=

0

1

1

1

320 + 380
700
=
= 0,96(96%)
1
1
728,38
320
+ 380
0,98
0,97

Bài 25:
Có tài liệu của một công ty như sau:
Sản phẩm Chi phí sản suất ( triệu đồng ) Tỉ lệ % tăng sản lượng
Năm 2014
Năm 2015
năm 2015 so với năm
A
150

180
+12
B
300
320
+16
a.Tính chỉ số chung về khối lượng sản xuất các mặt hàng của công ty
b.Tính chỉ số chung về giá thành đơn vị các mặt hàng của công ty
c.Nhận xét
Giải :
Gọi qi, zi lần lượt là khối lượng sản xuất và giá thành đơn vị của từng loại sản
phẩm thuộc công ty .
a.Ta có
Tỉ lệ tăng sản lượng sản phẩm A là:

q1 − q 0
q
= 0,12 => 1 = 1 + 0,12 = 1,12
q0
q0

Tỉ lệ tăng sản lượng sản phẩm B là:

q1 − q 0
q
= 0,16 => 1 = 1 + 0,16 = 1,16
q0
q0

Chỉ số chung về sản lượng của công ty là:

Iq =

∑q z
∑q z

1 o
0 0

q1

∑q z .q
=
∑ q .p
0 0

o

o

0

=

150.1,12 + 300.1,16 348
=
= 0,77(77%)
150 + 300
450

18

b, Chỉ số chung về giá thành đơn vị ( chi phí đơn vị) của công ty là
Iz =

∑q z
∑q z

1 1

=

∑q z
q
∑ q .p q
1 1

=

1

1 0

o

o

180 + 320
500
=

= 1,43(143%)
150.1,12 + 300.1,16 348

0

Bài 26:
Có tài liệu của một Xí nghiệp như sau:
Bộ phận lao
Tổng tiền lương ( triệu đồng ) Tốc độ tăng tiền lương bình quân
Năm 2014
Năm 2015
động
năm 2015 so với năm 2014 (%)
Phân xưởng I
170
280
+110
Phân xưởng II
410
385
+115
a.Tính chỉ số chung về tiền tổng tiền lương của Xí nghiệp
b.Tính chỉ số chung về tiền lương bình quân của công nhân trong toàn Xí nghiệp
c.Tính chỉ số chung về số công nhân trong Xí nghiệp.
d. Nhận xét:
Giải:
Gọi Wi ,L i lần lượt là tiền lương bình quân và sô người của từng bộ phận lao động của
xí nghiệp.
Ta có: Tổng tiền lương của Xí nghiệp = tổng số công nhân x tiền lương bình bình
quân từng bộ phận.

a.Chỉ số chung về tổng quĩ lương của Xí nghiệp là:
I WL =

∑W L
∑W L

1 1

0

=

0

280 + 385 665
=
= 1,14(114%)
170 + 410 580

b. Chỉ số chung về tiền lương bình quân của Xí nghiệp là:
IW =

∑W L
∑W L

1 1
0

1

=

∑W L
W
∑W L W
1 1

=

0

1 1

1

280 + 385
665
=
= 1,19(119%)
1
1
556,12
280 + 385
1,1
1,15

c.Chỉ số chung về số công nhân trong từng phân xưởng của Xí nghiệp
IL =

∑W L

∑W L
0

1

0

0

W0

∑W L W
=
∑W L

1

0

0

1
1
+ 385
1,1
1,15 556,12
=
= 0,95(95%)
170 + 410
580

280

1 1

=

Bài 27:
Chỉ số tổng hợp về giá bằng 0,9; chỉ số tổng hợp khối lượng sản phẩm bằng 1.2
thì chỉ số doanh thu bằng bao nhiêu?
Giải :
Gọi I q, Ip là chỉ số tổng hợp về khối lượng và giá bán
Ta có chỉ số doanh thu là: Ipq = Ip x Iq = 0,9x1,2 = 1,08 (108 %)
Bài 28
19


Chỉ số doanh thu bằng 108%, chỉ số tổng hợp về giá bằng 90%, chỉ số tổng hợp
khối lượng bằng bao nhiêu?
Giải : Gọi I q, Ip là chỉ số tổng hợp về khối lượng và giá bán
Ta có chỉ số doanh thu là: Ipq = Ip x Iq => Iq = Ipq /Ip = 108/90=120%

Bài 29:
Chỉ số năng suất lao động bình quân chung bằng 1,25, chỉ số năng suất lao động
đã loại trừ sự thay đổi kết cấu lao động bằng1,2; chỉ số ảnh hưởng kết cấu bằng bao
nhiêu ?
Giải :
Gọi I W, Id là chỉ số chung về năng suất lao động và chỉ số kết cấu lao động
Ta có: Chỉ số năng suất lao động chung là I W = I W, x Id => Id = I W / I W = 1,25/1,2 =
1,04 %

Bài 30:
Có tài liệu về 3 xí nghiệp cùng sản suất 1 loại sản phẩm như sau:
Tên xí nghiệp Năng suất lao động 1 CN (kg)
Số công nhân
Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Kỳ gốc Kỳ nghiên cứu
Số 1
80
75
120
180
Số 2
65
65
90
100
Số 3
50
50
115
100
a.Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến năng suất lao
động bình quân chung của 3 xí nghiệp:
b.Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của tổng sản lượng của 3 Xí
nghiệp trên.
Giải:
a. Gọi W i, Li lần lượt là năng suất lao động bình quân và số công nhân trong từng Xí
nghiệp
Ta có: Năng suất lao động bình quân chung của 3 Xí nghiệp là:

W =

∑W .L = W d (d
∑
∑L
i

i

i

i

i

i

=

Li
)
∑ Li

Suy ra hệ thống chỉ số: I W = I W × I d ⇔

W1 W 1 W01
=
×
W 0 W01 W 0

Ta có :
Năng suất lao động bình quân chung của 3 xí nghiệp kỳ nghiên cứu là :
W1 =

75.180 + 60.100 + 50.100 24.500
=
= 64,47 (kg/CN)
180 + 100 + 100
380

Năng suất lao động bình quân chung của 3 xí nghiệp kỳ gốc là :
20


W0 =

80.120 + 65.90 + 50.115 21.200
=
= 65,2 (kg/CN)
120 + 90 + 115
325

Năng suất lao động bình quân chung của 3 xí nghiệp trong điều kiện năng suất
lao động bình quân ở kỳ gốc, số công nhân ở kỳ nghiên cứulà :
W01 =

80.180 + 65.100 + 50.100 25.900
=
= 68,15 (kg/CN)
180 + 100 + 100

380

Thay vào hệ thống chỉ số (*) ta có:
64,47 64,47 68,15
=
×
⇔ 0,98 = 0,94 × 1,04
65,2
68,15 65,2

<=> 98 % = 94% x 104%
<=> (- 2%) ; (-6%) ; (+4%)
Các lượng tăng (giảm) tuyệt đối:
(64,47-65,2) = (64,47-68,15) + ( 68,15-65,2)
<=>
0,73
=
-3,68
+
2,95 (kg)
Nhận xét: Năng suất lao động bình quân chung của 3 Xí nghiệp kì nghiên cứu so với kỳ gốc
giảm 2 % (tương ứng giảm 0,73 kg/CN. Do 2 nguyên nhân
+ Do năng suất lao động trong từng xí nghiệp nói chung giảm 6% làm cho năng suất lao
động bình quân chung của 3 Xí nghiệp giảm 3,68 kg/cn
+ Do kết cấu thay đổi làm cho năng suất lao động trung bình của 3 Xí nghiệp tăng 2,95
kg/CN

b.Ta có tổng sản lượng của cả 3 Xí nghiệp =

∑W L

i i

Suy ra hệ thống chỉ số : I WL = I W .I L
⇔

∑W .L
∑W L
1

1

0

0

=

∑W .L × ∑W .L
∑W L ∑W L
1

1

0

1

0

1

0

0

∑W L

Tổng sản lượng của 3 Xí nghiệp ở kỳ nghiên cứu là :
Tổng sản lượng của 3 Xí nghiệp ở kỳ gốc là :

1 1

∑W L
0

0

= 24.500

= 21.200

Tổng sản lượng của 3 Xí nghiệp (trong điều kiện năng suất lao động bình quân ở

∑W L

kỳ gốc, số công nhân ở kỳ nghiên cứu)là :

Thay vào HTCS ta có:

1 1

= 25.900

24.500 24.500 25.900
=
×
21.200 25.900 21.200

1,15 = 0,94 . 1,22
<=> 115% = 94% . 122%
Các lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối :
(24.500-21.200) = ( 24.500 - 25.900) + (25.900 - 21.200)
3.30
=
- 140
+
470 (kg)
21


Nhận xét: Tổng sản lượng của 3 xí nghiệp kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc tăng 15%
(tương ứng tăng 3.30 kg. Do 2 nguyên nhân
+ Do năng suất lao động nói chung của các Xí nghiệp giảm 6%, làm cho tổng sản
lượng của 3 xí nghiệp giảm 140 kg
+ Do số công nhân của các Xí nghiệp nói chung tăng 22% làm cho tổng sản lượng
của 3 xí nghiệp tăng 470 kg
Bài 31
Có tài liệu về một xí nghiệp như sau:
Tên pản

Kỳ gốc
Kỳ nghiên cứu
Gía thành đơn
Số lượng sản
Gía thành đơn
Số lượng sản
phẩm
vị (ng.đồng)
xuất (ng.cái)
vị (ng.đồng)
xuất (ng.cái)
Số 1
100
5.0
95
6,0
Số 2
105
3.5
100
4,0
a.Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng chi phí
của xí nghiệp.
b.Vận dụng phương pháp chỉ số để phân tích sự biến động của chi phí sản xuất trung
bình của Xí nghiệp trên .
Giải:
a.Gọi Zi , qi lần lượt là giá thành đơn vị và số lượng sản phẩm sản xuất từng loại sản
phẩm Xí ngiệp.
Ta có: Tổng chi phí của Xí nghiệp =

∑Z q
i

i

Suy ra HTCS: I Zq = I Z . I q
⇔

∑Z q
∑Z q
i

i

i

i

=

∑Z q × ∑Z q
∑Z q ∑Z q
i

i

i

i

i

i

i

i

Tổng chi phí của Xí nghiệp ở kỳ nghiên cứu là: ∑ Z1q1 = 95.6 + 100.4 = 970 (trđ)
Tổng chi phí của Xí nghiệp ở kỳ gốc:

∑Z

0

q 0 = 100.5 + 105.3,5 = 846,5 (trđ )

Tổng chi phí của Xí nghiệp (trong điều kiện giá thành đơn vị ở kỳ gốc, số sản phẩm
sản xuất ở kỳ nghiên cứu)
Thay vào HTCS ta có:

∑Z

q = 100.6 + 105.4 = 1020 (trđ)

0 1

970
970 1020
=

×
846,5 1020 846,5

<=>
1,14 = 0,95 × 1,2
× 120%
<=> 114% = 95%
<=> (+14% ) ; (- 5 % ) ; ( 20% )
Các lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối: (970- 856,5)= (970 - 1020)+ (1020- 846, 5)
123,5 = - 50 +173,5 ( trđ)
Nhận xét: Tương tự bài 30
b.Ta có: Gía thành đơn vị bình quân của Xí nghiệp là
22


Z=

∑ z q = z q (d
∑
∑q
i

i

i

i

i

=

i

qi
)
q
∑ i

Suy ra HTCS : I Z = I Z × I q
⇔

z1
z0

=

z1
z 01

×

z 01
z0

95.6 + 100.4
= 97 (trđ)
6+4
100.5 + 105.3.5
= 99.58 (trđ)

Gía thành đơn vị bình quân ở kỳ gốc là: z 0 =
5 + 3.5

Gía thành đơn vị bình quân ở kỳ nghiên cứu là: z 1 =

Gía thành đơn vị bình quân (chi phí đơn vị ở kỳ gốc, số sản phẩm ở kỳ nghiên
100.6 + 105.4
= 102 (trđ)
6+4
97
97
102
=
×
Thay vào HTCS ta có:
99,58 102 99,58

cứu) là: z 01 =

<=> 0,97 = 0,95 . 1,02
<=> 97 % = 95 % . 102%
<=> (-3%) ; (- 5%); ( +2%)
Các lượng tăng ( giảm ) tuyệt đối
(97-99,58) = (97-102) + (102-99,58)
-2, 58 = 5
+
2,42 (trđ)
Nhận xét: Tương tự bài 30
Bài 32
Có tài liệu về Doanh nghiệp như sau:

Phân Tổng giá thành Sản lượng
Tổng giá thành
Sản lượng
xưởng
( triệu đồng )
( tấn )
( triệu đồng )
( nghìn tấn )
I
120
1,5
100
1,4
II
180
0,5
210
0,6
Bằng hệ thống chỉ số thích hợp, hãy phân tích sự biến động của giá thành đơn vị bình
quân của doanh nghiệp trên.
Giải
Gọi Zi , qi lần lượt là giá thành đơn vị và số lượng sản phẩm sản xuất từng loại
sản phẩm của Doanh nghiệp.
Ta có: Gía thành đơn vị bình quân của Doanh nghiệp là:
Z=

∑ z q = z q (d
∑
∑q
i

i

i

i

i

i

=

qi
)
∑ qi

Suy ra HTCS : I Z = I Z × I q
⇔

z1
z0

=

z1
z 01

×

z 01
z0
23


Gía thành đơn vị bình quân ở kỳ nghiên cứu là: z 1 =
Gía thành đơn vị bình quân ở kỳ gốc là: z 0 =

100 + 210
= 155 (trđ)
1,4 + 0,6

120 + 180
= 150 (trđ)
1,5 + 0,5

Gía thành đơn vị bình quân (chi phí đơn vị ở kỳ gốc, số sản phẩm ở kỳ nghiên
cứu) là: z 01

120
180
.1,4 +
.0,6
= 1,5
0,5
(trđ)
= 164
1,4 + 0,6

Thay vào HTCS ta có:

155 155 164
=
×
150 164 150

<=> 1,03 = 0,94 . 1,09
<=> 103 % = 94 % . 109%
<=> (-3%) ; (- 6%); ( + 9%)
Các lượng tăng (giảm) tuyệt đối
(155.150) = (155-164) + (164-150)
5
=
-9 +
14
( triệu đồng )
Nhận xét: Tương tự bài 30
Bài 33
Có hai phân xưởng của một doanh nghiệp cùng sản xuất một loại sản phẩm
như sau:
Phân
Qúi 1
Qúi 2
Tổng tiền
Số công
Tổng tiền
Số công
xưởng
lương (triệu
nhân

lương (triệu
nhân
đồng)
đồng)
I
550
320
610
325
II
455
260
450
265
Yêu cầu:
Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến tổng tiền lương của hai phân xưởng trên
Giải
Gọi Wi, Li lần lượt là tiền lương bình quân về số công nhân của 2 phân xưởng .
Ta có tổng tiền lương của 2 phân xưởng là :

∑W L

Suy ra HTCS : I WL = I W .I L
⇔

∑W L
∑W L

1 1

0

0

=

∑W L × ∑W L
∑W L ∑W L
1 1

0

1

0

0

0

1

Tổng tiền lương của 2 phân xưởng kỳ nghiên cứu là

∑W L

1 1

= 610 + 450 = 1060

(trđ)

Tổng tiền lương của 2 phân xưởng kỳ gốc là

∑W L
0

0

= 550 + 455 = 1005

(trđ)
24

i

i


Tổng tiền lương của 2 phân xưởng (trong điều kiện tiền lương bình quân của mỗi phân
xưởng ở kỳ gốc, số công nhân ở kỳ nghiên cứu) là

∑W L
0

1

=

550

455
.325 +
.265 = 1019,5
320
260

(trđ)

Thay vào HTCS ta có:
1060 1060 1019,5
=
×
1005 1019,5 1005
⇔ 1,05 = 1,03 × 1,01

<=> 105 % = 103% . 101%
(+5%) ; (+3%); (1%)
Các lượng tăng tuyệt đối
(1060- 1005)= (1060-1019,5)+(1019,5-1005)
55 = 40,5 +15,5 (trđ)
Nhận xét: Tương tự bài 30

25