ÔN TẬP PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

Trng THPT ụng Anh-----------------ebooktoan.com--------------------------------GV:Nguyn Th Ngoan

ễN TP PHNG PHP TA
TRONG MT PHNG
Loại 1:Tam giỏc c xỏc nh bi yu t
ng cao
Bài 1:
Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết
A(2;2) và 2 đờng cao (d1) và (d2) có phơng trình là

( d1 ) : x + y 2 = 0; ( d2 ) :9x 3y + 4 = 0

Bài 2: Cho tam giác ABC biết phơng trình cạnh AB là
x + y 9 = 0, các đờng cao qua đỉnh A và B lần lợt
là (d1): x + 2y 13 = 0 và (d 2): 7x + 5y 49 = 0.
Lập phơng trình cạnh AC, BC và đờng cao thứ 3
Bài 3: Phơng trình 2 cạnh của một tam giác là:
( d1 ) :x + y 2 = 0; ( d2 ) : x + 2y 5 = 0 và trực tâm
H(2;3). Lập phơng trình cạnh thứ 3

Loại 2: Tam giỏc c xỏc nh bi yu t
ng trung tuyn
Bi 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
biết A(3;5) , đờng cao và đờng trung tuyến kẻ từ đỉnh
B có phơng trình lần lợt là:
( d1 ) :5x + 4y 1 = 0; ( d 2 ) :8x + y 7 = 0
Bi 2 :
Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC biết
A(3;1) và 2 đờng trung tuyến (d1) và (d2) có phơng
trình là: ( d1 ) :2x y 1 = 0; ( d 2 ) :x 1 = 0
Bi 3 Lập pt các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-3),

pt đờng cao hạ từ A và trung tuyến từ C lần lợt là :
( d1 ) : 3x 2y + 3 = 0; ( d 2 ) :7x + y 2 = 0
Bi 4 ( thi H - KD-09). Cho tam giỏc ABC cú
M(2;0)l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn
v ng cao qua nh A ln lt cú phng trỡnh l
7x - 2y - 3 = 0 v 6x - y - 4 = 0 .Vit phng trỡnh
ng thng AC .

Loại 3:Tam giỏc c xỏc nh bi
yu t ng phõn giỏc .
Bi 1: Lập phơng trình các cạnh của tam giác ABC
biết A(-4;3); B(9;2) và phơng trình phân giác trong
xuất phát từ C là (d) : x y + 3 = 0
Bi 2: ( thi H - KB-08) Hóy xỏc nh to
nh C ca tam giỏc ABC bit rng hỡnh chiu vuụng
gúc ca C trờn ng thng AB l im H( 1; 1) ,
ng phõn giỏc trong ca gúc A cú phng trỡnh x
y + 2 = 0 v ng cao k t B cú phng trỡnh 4x +
3y 1 = 0 .
Bi 3 : Trong mt phng ta cho tam giỏc ABC cú
A(1 ;2) , ng trung tuyn BM cú pt : 2x+y+1=0 v

ng phõn giỏc trong gúc C cú pt : x+y-1=0. Vit
phng trỡnh ng BC ca tam giỏc. ( 06 d b) )

Loại 4 :Tam giỏc c xỏc nh bi yu t
gúc , khong cỏch v din tớch .
Bi 1 ( H KA 03): Cho tam giỏc ABC cú
AB=AC, BAC= 90 ,bit M(1;-1)l trung im BC v
2

G( ;0) l trng tõm tam giỏc ABC.Tỡm to
3
A,B,C.
Bi 2 : Cho tam giỏc ABC bit A(4;0), B(0;3), din
tớch S=22,5 ; trng tõm ca tam giỏc thuc ng
thng (d) : x y 2 = 0. Xỏc nh to nh C.

Loại 5 : Tỡm im
Bi 1 :Cho ng trũn (C) cú phng trỡnh:

x 2 + y 2 2 x 4 y = 0 , im A(-1; 3).Tỡm ta cỏc
nh ca hỡnh ch nht ABCD ni tip ng trũn (C)
sao cho din tớch hỡnh ch nht ABCD bng 10.
Bi 2: (H k A 2011) Cho ng thng d: x + y + 2
=0 v ng trũn (C) x 2 + y 2 4 x 2 y = 0 , I l tõm
ng trũn (C) M thuc ng thng d qua M k cỏc
tip tuyn MA, MB n ng trũn (C), A, B l cỏc
tip im, Tỡm ta im M bit din tớch MAIB
bng 10 ỏp s: M(2; -4); M(-3; 1)
Bi 3: Cho ng thng d: x + y + 2 =0 v ng
trũn (C) x 2 + y 2 4 x 2 y = 0 .Tỡm trờn ng thng
d im M sao cho qua M k n (C) hai tip tuyn sao
cho gúc to bi hai tip tuyn bng 600.
Bi 4: (H 2010D) Trong mt phng toa ụ Oxy,
cho tam giac ABC co inh A(3;-7), trc tõm la H(3;1), tõm ng tron ngoai tiờp la I(-2;0). Xac inh toa
ụ inh C, biờt C co hoanh ụ dng.
Bi 5 : Cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, im A
thuc ng thng d1: x + y -5 = 0, im B thuc
ng thng d2: x + 1 =0, im C thuc ng thng
d3: y + 2 =0, bit BC = 5 2 , tỡm ta A, B, C.

1


Trng THPT ụng Anh-----------------ebooktoan.com--------------------------------GV:Nguyn Th Ngoan
Bi 6 : Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh
thoi ABCD cú A( 0 ; 2), B( 4 ; 5) v giao im ca
hai ng chộo thuc ng thng (d) cú phng
trỡnh x y 1 = 0. Hóy tớnh to cỏc im C, D.
Bi 7: Cho hỡnh vuụng ABCD, AB qua M(2; 2), BC
qua N(0; 2), CD qua P(2; 0), DA qua Q(-1; 1). Lp
phng trỡnh cỏc cnh ca hỡnh vuụng
Bi 8 : Cho hỡnh ch nht ABCD, AB = 2BC, AB
4
1
qua M ( ;1) , BC qua N( 0; 3), AD qua P (4; ) ,
3
3
CD qua Q(6; 2). Tỡm phng trỡnh cỏc cnh
Đờng Tròn
Dạng 1 : Lập phơng trình đờng tròn
Bài 1. Lập phng trình ng tròn (C ) bit rng :
a.Tip xúc vi trc tung và ti gc O và có R = 2 .
b.Tip xúc vi Ox ti A(6;0) và qua B (9;3) .
Bài2: Cho ng tròn (C ) i qua im
A(1; 2) , B(2;3) và có tâm trên ng thng
: 3x y + 10 = 0 .Vit phng trình ca (C ) .
Bài 3. Lp phng trình ng tròn (C ) i qua hai
A(1; 2) , B(3; 4)
im
và

tip
xúc
vi
: 3x + y 3 = 0 .
Bài 4 Lp phng trình ng tròn (C ) tip xúc vi
các trc to và i qua im M (4; 2) .
Bài 5. Vit phng trình ng tròn ngoi tip
ABC bit : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0)
Bài 6: Vit phng trình ng tròn (C ) tip xúc vi
các trc to và có tâm thuc ng thẳng
: 3x 5 y 8 = 0 .
Bài 7. Vit phng trình ng tròn (C ) tip xúc vi
trc hoành ti im A(6;0) và i qua im B (9;9).
Bài 8. Vit pt ng tròn (C ) i qua hai iểm
A(1;0) , B(1; 2) và tip xúc vi ng thng
: x y 1 = 0 .
Bài 9. (H KB.05) Trong mt phng ta Oxy cho
hai im A(2;0) v B(6;4).Vit phng trỡnh ng
trũn (C) tip xỳc vi trc honh ti im A v
khong cỏch t tõm ca (C) n im B bng 5.

Bài 10. (H KA. 2004) Trong mt phng ta Oxy
cho hai im A(0;2) v B( 3 ;-1). Tỡm ta trc
tõm v ta tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc
OAB.
Bài 11. (H KB. 2005) Trong mt phng ta Oxy
cho ng trũn: (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 v ng
thng d: x-y-1 = 0. Vit phng trỡnh ng trũn (C)
i xng vi ng trũn (C) qua ng thng d. Tỡm
ta cỏc giao im ca (C) v (C)

Bài12. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ABC
có
A(0;2)
B(-2;-2)
và
C(4; -2). Gọi H là chân đờng cao kẻ từ B; M và N lần
lợt là trung điểm của các cạnh AB và BC. Viết phơng
trình đờng tròn đi qua các điểm H, M, N
Dng 2: Cỏc bi toỏn v v trớ tng i gia cỏc
ng thng, cỏc ng trũn
Bài 1: Trong mp cho (C): ( x 3) 2 + ( y 1) 2 = 4 .Viết pt
tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M0(6; 3)
Bài 2 :Trong mt phng ta cho ng thng (d):
x - y + 1 = 0 v (C): x 2 + y2 + 2x - 4y = 0 (1). Tỡm
im M thuc (d) sao cho qua M v c hai ng
thng tip xỳc vi (C) ti A v B sao cho ãAMB = 600 .
Bài 3: Trong mt phng ta cho ng trũn (C): x2
+ y2 + 2x - 4y = 0 v im A(

11 9
; ). Vit pt ng
2 2

thng qua A v ct (C) theo mt dõy cung cú di
bng 10 .
Bài 4 : Lp pt tip tuyn chung của (C1): x2 + y2 - 4x 2y + 4 = 0

( C2): x2 + y2 + 4x + 2y - 4 = 0

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng

tròn (C): (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đờng thẳng
d: 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên d có duy nhất một
điểm P mà từ đó có thể kẻ đợc hai tiếp tuyến PA, PB
tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều
Bài 6. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho
đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0. Viết phơng trình đờng
tròn có tâm thuộc đờng thẳng : 2x + y = 0 và tiếp
xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2).

2


Trường THPT Đông Anh-----------------ebooktoan.com--------------------------------GV:Nguyễn Thị Ngoan
Bµi 7 cho d: x - y + 1 = 0 vµ (C): x2 + y2 + 2x - 4y = 0.
T×m to¹ ®é ®iÓm M thuéc ®êng th¼ng d mµ qua ®ã ta
kÎ ®îc hai ®êng th¼ng tiÕp xóc víi ®êng trßn (C) t¹i A
vµ B sao cho gãc AMB b»ng 600.

3