ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 số 31

Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
HS……………………..

ĐT:01694838727

ĐỀ LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2017 SỐ 31

MÔN: TOÁN HỌC
Ngày 17 tháng 02 năm 2017
2− x
Câu 1. Số tiệm cận của đồ thị hàm số y =
là:
x+2
A. 1
B. 3
C. 2
2
x − x 2 +1
Câu 2. Hàm số F ( x ) = ln 2
là một nguyên hàm của hàm số
x + x 2 +1
2 2 ( x 2 − 1)
2 2 ( x 2 + 1)
2 ( x 2 − 1)
A.
B.
C.
x4 + 1
x4 − 1
x4 + 1
2x +1

Câu 3. Đồ thị hàm số: y =
có tâm đối xứng có toạ độ là
x −1
A. (2;1)
B. (1;2)
C. (1;-2)
D.(2;-1)
Câu 4: Hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
A. y = x − 2 x − 8 B. y =
4

2

x+2
2x + 3

Câu 5: Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

1
+C
3cos 2 x

B.

C. y =
tan x
dx
3
x

x −1
2x + 3

D. y =

D. 0

D.

2 ( x 2 + 1)
x4 −1

x +1
2x − 3

∫ cos

1
+C
3cos 3 x

C.

1
+C
3sin 3 x

D.

1
+C
2cos 2 x

ln ( 1 + x )
dx
2
x
1
3
3
3
3
ln 3 − 3ln 2
A. − ln 3 + 3ln 2
B. ln 3 + 3ln 2
C.
D. −2 ln 3 + ln 2
2
2
2
2
x
−x
Câu 7. Diện tích giới hạn bởi : y = e ; y = e , x = 1 là:
1
1
1
1
A. e − + 2

B. −e + + 2
C. e + − 2
D. e + + 2
e
e
e
e
2 x −1
Câu 8. Cho hàm số y=
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 2 có
x +1
dạng y = ax + b . Giá trị của b là:
1
1
A. b =
B. b = −
C. b = 0
D. b = −1
3
3
2
2
Câu 9. Tìm m để phương trình x ( x − 2 ) + 3 = m có 2 nghiệm phân biệt?
2

Câu 6: Tính tích phân sau:

m > 3
A. 
m = 2

∫

m > 3
C. 
D. m < 2
m < 2
2
2
Câu10 : Tính thể tích khi S = { y = x − 4 x + 6; y = − x − 2 x + 6} quay quanh trục Ox.
A. 4π
B. 3,5π
C. 2π
D. 3π
B. m < 3

Câu 11. Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 1 ( C ) . Ba tiếp tuyến của ( C) tại giao điểm của ( C) và đường thẳng
(d):y = x-2 có tổng hệ số góc là :
A.12
B.14
C.15
D.16
2
z
Câu 12. Tìm tập hợp điểm M(z) biết w =
là số thuần ảo :
z −i
A. Đường tròn tâm B(0;1),bán kính bằng 1hợp với trục Oy bởi đi điểm B(0;1)
B. Đường tròn tâm B(1;1),bán kính bằng 1hợp với trục Oy bởi đi điểm B(0;1)
C. Đường tròn tâm B(0;1),bán kính bằng 1hợp với trục Ox bởi đi điểm B(1;0)

D. Đường tròn tâm B(1;1),bán kính bằng 1hợp với trục Ox bởi đi điểm B(0;1)
Câu 13. Tìm số phức z thỏa mãn : z 2 = 2 z
184 Đường Lò chum Thành Phố Thanh Hóa

1


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
A. z = 0; z = 2, z = 1 − i 3; z = −1 − i 3

ĐT:01694838727
C. z = 0; z = 2, z = 1 − i 3; z = 1 − i 3

B. z = 0; z = −2, z = −1 − i 3; z = −1 − i 3
D. z = 0; z = 2, z = −1 − i 3; z = −1 − i 3
18 + 8i
Câu 14. Tìm mođun của số phức : z =
4 − 9i
A. 3
B. 4
C.
D. 2
3
Câu 15.Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn
hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới
đây để được một cái hộp không nắp. Thể tích lớn nhất cái hộp đó có thể đạt là bao nhiêu cm3?

A.120
B. 126
C. 128

3
Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 x + 3x 2 − 12 x + 1 trên [ −1;5] ?
A. −5
B. −6
C. −4
3
Câu 17. Tìm số nghiệm của phương trình: z = 8
A. 1
B. 3
C. 2
x −1
Câu 18. Cho hàm số y =
. Chọn phát biểu sai
x +1
A. Hàm số luôn đồng biến
B. Hàm số không có cực trị
C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1
D. Đồ thị có tiệm cận ngang
Câu 19. Hàm số y = x − 6 x + mx + 1 đồng biến trên miền (0; +∞)
A. m ≤ 0
B. m ≥ 0
C. m ≤ 12
D. m ≥ 12
Câu 20: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
−∞
+∞
x
-1
1
y’

0
+
0
+∞
y
5
1
−∞
3

2

D. 130
D. −3
D. 4

y =1
khi giá trị của m là

Hãy chọn mệnh đề đúng
A. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng -1
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;5 )
C. Hàm số đạt GTLN bằng 5 khi x = 1
D. Đồ thị hàm số có điểm cực đại (1;5)
Câu 21: Hàm số nào sau đây có 1 điểm cực trị
A. y = x − 3x + 2017
3

B. y =

1 3
x + x 2 + x + 2 C. y = 2 x 4 + 5x 2 + 10
3

D. y = x − 7x + 1
4

Câu 22: Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào
2
4
A. y = − x + 1
B. y = x + 1
C. y = − x + 1
D. y = x + 1
Câu 23: Tính căn bậc hai của số phức z = −15 − 8i
A. ±(1 − 4i )
B. 1 ± 4i
C. ±(1 + 4i )
D. −(1 ± 4i )
4

3

 π π
; ÷
 2 2

Câu 24: Cho hàm số y = 3sin x − 4sin 3 x .Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng  −
184 Đường Lò chum Thành Phố Thanh Hóa

2

2


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
A. -1
B. 1
C. 3
D. 7
x+3
Câu 25. Hàm số y =
nghịch biến trên khoảng ?
x −1
A. ( −∞; +∞ )
B. ( −∞;1) ∪ ( 1; +∞ )
C. ( −∞;1) và ( 1; +∞ )
D. R \ { 1}
1
Câu 26: Lôgarit theo cơ số 3 của số nào dưới đây bằng − .
3
1
1
1
A.
B. 3 3
C.
D. 3
3 3

3
27
Câu 27: Tập xác định của hàm số y = log 3 ( x − 4 ) là :
A. D = ( −∞; −4 )

B. D = ( 4; +∞ )

C. D = ( −4; +∞ )

D. D = [ 4; +∞ )

Câu 28: Đạo hàm của hàm số y = ln ( x − 3) là :
−3
1
A. y ' = 1
B. y ' =
C. y ' =
D. y ' = e x −3
x−3
x−3
Câu 29: Biết a = log 30 3 và b = log 30 5 .Viết số log 30 1350 theo a và b ta được kết quả nào dưới đây :
A. 2a + b + 2
B. a + 2b + 1
C. 2a + b + 1
D. a + 2b + 2
2
Câu 30: Cho a > 0, b > 0 , Đẳng thức nào dưới đây thỏa mãn điều kiện : a + b 2 = 7 ab .
1
3
A. 3log(a + b) = (log a + log b)

B. log(a + b) = (log a + log b)
2
2
 a+b 1
C. 2(log a + log b) = log(7 ab)
D. log 
÷ = (log a + log b)
 3  2

(

)

3
2
Câu 31. Số nghiệm của phương trình log x − 4 x + 4 = log 4 là:

A.0

B.1

C.2

D.3

Câu 32. Nghiệm của phương trình 22x- 1 + 4x+1 - 5 = 0 có dạng x = loga
A. a = 2

B. a = 3

C. a = 4

10
khi đó
9
D. a = 5

x2- x

Câu 33. Nghiệm của bất phương trình 3
- 9£ 0
A. −1 ≤ x ≤ 2
B. x ≤ −1 ; x ≥ 2
C. x < −1 ; x > 2
x
x
Câu 34.Tập nghiệm của bất phương trình 4 − 2.25 < 10 x là :


A.  log 2 2; +∞ ÷
÷
5





B.  log 5 2; +∞ ÷
÷


2


D. −1 < x < 2


2
C.  −∞; log2 ÷
5


D. ∅

Câu 35. Nghiệm của bất phương trình log0,2 x - log5(x - 2) < log0,2 3 là :
A. x > 3

B. x < 3

C.

1
< x <1
3

D. 1 < x < 3

Câu 36 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(0;1;1) vuông góc với ( d1 ) và cắt ( d 2 ) cho trước bởi
x = 1− t
 x = 2u
x = 1



( d1 ) :  y = t và ( d 2 ) :  y = 1 + u A.  y = 0
 z = −1
z = u
z = m




x = 0

B y =1
z = m


x = 0

C.  y = −1
z = m


Câu 37. Lập phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;0;1) và chứa đường thẳng (d):

x = 1

D.  y = 1
z = m

x −1 y −1 z + 2

=
=
−1
1
−4
D. x-3y-z=0

A. x+3y-z-1=0
B. x-3y+z- 1=0
C. x-3y-z-1=0
Câu 38. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0),B(0;2;0),C(2;0;2) là:
A. 2 x + y − z − 2 = 0 B. 2 x − y − z − 2 = 0 C. 2 x + y + z − 2 = 0
D. 2 x + y − z + 2 = 0
x −1 y − 2 z +1
x − 2 y −1 z −1
=
=
, ( d2 ) :
=
=
Câu 39 .Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ( d1 ) :
.
2
1
3
1
2
1
A. song song
B. Chéo nhau

C. Trùng nhau
D. Cắt nhau
184 Đường Lò chum Thành Phố Thanh Hóa

3


Thầy giáo:Lê Nguyên Thạch
ĐT:01694838727
a
Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có tất cả các cạnh bằng . Tính thể tích V của khối lăng
trụ ABC .A 'B 'C ' .

a3
2

a3 3
a3 3
a3 2
C. V =
D. V =
2
4
3
Câu 41. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a AC = 2a ,
cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA = a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3
a3
a3
3

A. V = a
B. V =
C. V =
D.V =
2
3
4
Câu 42. Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng:
A. V =

( d1 ) :

B. V =

x −1 y + 2 z − 4
x +1 y z = 2
=
=
, ( d2 ) :
=
=
−2
1
3
1
−1
3

A. 6x-9y+z+8=0

B. 6x+9y+z+8=0

C. 6x+9y-z+8=0

D. 6x+9y+z-8=0
Câu 43. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt đáy và SA = a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

a3 2
6

B. V =

a3 2
4

C. V = a3 2

D.V =

a3 2
3

Câu 44 .Trong hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A(4;1;4),B(3;3;1),C(1;5;5),D(1;1;1).Tìm tọa độ hình chiếu
của điểm D lên mặt phẳng (ABC).
 81 13 32 
 81 12 33 
 81 13 33 
 82 13 33 

A.  ; ; ÷
B.  ; ; ÷
C.  ; ; ÷
D.  ; ; ÷
 25 5 25 
 25 5 25 
 25 5 25 
 25 5 25 

Câu 45. Một hình nón ngoại tiếp hình tứ diện đều với cạnh bằng 3 có diện tích xung quanh bằng bao
3p 3
9p 3
nhiêu ?
A. 3p 3
B.
C. 2p 3
D.
2
2
Câu 46. Một hình trụ ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác đều với tất cả các cạnh bằng a có diện tích xung
quanh bằng bao nhiêu ?

2pa 2 3
pa 2 3
4pa 2 3
A.
B.
C.
D. pa 2 3
3

3
3
o
Câu 47. Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 120 và diện tích mặt đáy bằng 9p. Thể tích của hình nón đó
bằng bao nhiêu ?
A. 3 3p
B. 2 3p
C. 9 3p
D. 3p.
Câu 48. Cho mặt cầu tâm I, bán kính R = 10 . Một mặt phẳng (P) cắt mặt cầu theo theo một đường tròn
có bán kính r = 6. Khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) bằng:
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
2
2
2
Câu 49. Cho mặt cầu (S): x + y + z + 2 x − 4 y − 6 z + 5 = 0 .Viết phương trình tiếp diện của (S) đi qua
điểm(1;1;1). A. 2x+y-2z+1=0
B. 2x-y+2z+1=0
C. 2x-y-2z-1=0
D. 2x-y-2z+1=0
Câu 50. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B 'C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc

(

của A ' lên măt phẳng ABC

BC là

A.

)

trùng với tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa AA ' và

a 3 . Tính thể tích của khối lăng trụ
V
ABC .A ' B 'C ' .
4

a3 3
V =
3

B.

a3 3
V =
6

C.

a3 3
V =
12

D.

184 Đường Lò chum Thành Phố Thanh Hóa

a3 3
V =
36

4