đề luyện thi THPT quốc gia 2017 đề 5 có lời giải chi tiết

Đề: 5
Câu 1: Cho hàm số y =

x −1
. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba
mx − 2 x + 3
2

đường tiệm cận.

m ≠ 0

A. m ≠ −1

1
m <
3

Câu 2: Cho hàm số y =
 1

A.  − ; +∞ ÷
 3


1

m <
5
B. 
 m ≠ 0


m ≠ 0

C. m ≠ −1

1
m <
5


m ≠ 0

D. 
1
 m < 3

−x +1
. Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến
3x + 1
B. ( 5;7 )

1

C.  −∞; − ÷
3


D. ( −1; 2 )

Câu 3: Cho hàm số y = sin 3 x − 3sinx + 1 xét trên ( 0; π ) . GTLN của hàm số bằng
A. 2

B. 1

C. 0

D. -1

Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) ; SA = a . Diện tích tam giác ABC bằng 3a 2 .
Khi đó thế tích của khối chóp là:
A. 3a 3

B. a 3

3a 3

C.

D.

a3
3

Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 trên [ −1;3] . Khi
đó tổng M+N bằng:
A. 128

B. 0

C. 127

D. 126

Câu 6: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V.
Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là:
A.

3

4V

B. 3 V

C.

3

D.

2V

3

6V

4
2
Câu 7: Cho hàm số y = mx + ( m − 1) x + 1 − 2m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3

điểm cực trị.
A. 1 < m < 2

B. −1 < m < 0

C. m > 1

D. 0 < m < 1

Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x + 1) ( 2 x − 1) . Số điểm cực trị của
3

hàm số
A. 4

B. 3

C. 1

D. 2


Câu 9: Cho hàm số y =

( m + 1) x + 2 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm
x − n +1

cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó tổng m+n bằng:
A. 1

B. 0

C. -1

D. 2

Câu 10: Cho hàm số y = x 4 − 2m 2 x 2 + 2m + 1 . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao
điểm của đồ thị với đường thẳng ( d ) : x = 1 song song với đường thẳng ( ∆ ) : y = −12 x + 4
A. m = 1

B. m = 3

C. m = ±2

D. m = 0

Câu 11: Cho hàm số y = 2 x 3 − 6 x 2 + x − 1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp
tuyến tại điểm đó có hệ số góc nhỏ nhất.
A. ( 1;8 )

B. ( 8;1)

C. ( 1; −4 )

D. ( −4;1)

Câu 12: Cho hàm số y = −2 x 4 + 3 x 2 + 5 . Mệnh đề nào sau đây sai
A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng.
B. Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị.
C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A ( 1;6 )
Câu 13: Cho hàm số y =

( m − 1) sin x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
sin x − m

 π
nghịch biến trên khoảng  0; ÷
 2
m < 1
B. 
m > 2

A. −1 < m < 2

 m ≤ −1
C. 
m ≥ 2

m ≤ 0
D. 
m ≥ 1

Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn
phần của hình chóp là:
A.

3a 2

B.

(

)

3 −1 a2

C.

(

)

3 + 1 a2

D. a 2

Câu 15: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + m 2 − 2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị
cực đại của hàm số bằng 3
 m = −1
A. 
m = 3
Câu 16: Cho hàm số y =

m = 1
B. 
 m = −3

m = 0
C. 

m = 2

1 − cos x
. GTNN của hàm số bằng:
sin x + cos x − 2

D. Không tồn tại m


A. 0

B. -1

Câu 17: Cho hàm số y =
A. y = −1

C. 1

D.

2
11

3− x
. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
x+3
B. x = −1

C. x = −3

D. y = 1

Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ
với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho
thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu
nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng.
A. 2.225.000.

B. 2.100.000

C. 2.200.000

D. 2.250.000

Câu 19: Cho hàm số y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
A. ( 1; 4 )

B. ( 4;1)

C. ( 5;0 )

D. ( 0;5 )

Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào:

A. y =

2x
−x +1

B. y =

−2 x − 1
x +1

C. y =

2x −1
−x +1

D. y =

2x −1
x +1

Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = 4a; AD = 2a . Tam giác
SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt
phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 450. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là:
A.

4a 3
3

B.

16a 3
3

Câu 22: Những điểm trên đồ thị hàm số y =

C.

8a 3
3

D. 16a 3

3x + 2
mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4
x+2

là:
A. ( 1;1) ; ( 3;7 )

B. ( 1; −1) ; ( 3; −7 )

C. ( −1; −1) ; ( −3;7 )

D. ( −1;1) ; ( −3; −7 )

Câu 23: Số tiếp tuyến đi qua điểm A ( 0; 4 ) của đồ thị hàm số y = ( 2 − x 2 ) là:
2

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Câu 24: Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + mx + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến
trên khoảng

( −∞; +∞ )

A. m ≤ 0

B. m ≥ 0

C. m ≥ 12

D. m ≤ 12

Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào:

A. y = − x 4 + 2 x 2 + 3

B. y = x 4 + 2 x 2 + 3

C. y = x 4 − 2 x 2 − 3

D. y = x 4 − 2 x 2 + 3

Câu 26: Cho hàm số Y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Khẳng định nào sau đây đúng:
A. Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và không có điểm cực đại.
B. Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

C. Hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại.
D. Hàm số đã cho có hai điểm cực đại và không có điểm cực tiểu.
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình:

x + 4 − x ≥ 4 x − x 2 + m có

nghiệm ∀x ∈ [ 0; 4]
A. m ≥ 5

B. m ≤ 5

C. m ≥ 4

D. m ≤ 4


Câu 28: Cho hàm số y =

x+2
. Xác định m để đường thẳng y = mx + m − 1 luôn cắt đồ thị
2x +1

hàm số tại hai điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
m ≠ −3
A. 
m < 0

B. m = 0

C. m > 0

m ≠ −3
D. 
m < 1

4
2
Câu 29: Cho hàm số y = mx + ( 2m + 1) x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một

điểm cực tiểu.
A. m ≥ 0
Câu 30: Cho hàm số y =

B. Không tồn tại m

C. −

1
≤m≤0
2

D. m > −

1
2

( m + 1) x − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch
x−m

biến trên từng khoảng xác định.

A. −2 < m < 1

m ≥ 1
B. 
 m ≤ −2

C. −2 ≤ m ≤ 1

m > 1
D. 
 m < −2

Câu 31: Cho hàm số y = x 3 − x + 2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm
M ( 0; 2 ) là
A. y = − x + 2

B. y = x + 2

C. y = − x − 2

Câu 32: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1

B. 2

D. y = x − 2

7
là:
3x + 5

C. 0

D. 3

1 3
2
Câu 33: Đồ thị hàm số y = x − 4 x + 5 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành:
3
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

C. { 5;3}

D. { 4;3}

Câu 34: Khối 12 mặt đều thuộc loại
A. { 3;5}

B. { 4;5}

Câu 35: Cho hàm số Y = f ( x ) có tập xác định là [ −3;3] và vẽ đồ thị như hình vẽ:


Khẳng định nào sau đây đúng:

A. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) và ( 1; 4 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3; −1) và ( 1;3)
Câu 36: Cho hàm số S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng
vuông góc với mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 45 0. Thể tích của khối
chóp S.ABCD.
A.

3a 3
3

B.

2a 3
2

3a 3
2

C.

2a 3
3

D.

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD)
cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD); SA = a 3 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC)
là:

A.

a 2
2

B.

a 3
2

C.

a
2

D.

a
3

Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh

B. Bốn cạnh

C. Ba cạnh

D. Hai cạnh

Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim

tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó
thể tích của khối kim tự tháp là:
A. 3.742.200

B. 3.640.000

C. 3.500.000

D. 3.545.000


Câu 40: Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho
SA ' =

1
1
1
SA ; SB ' = SB; SC ' = SC . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp
2
2
2

S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số
A.

1
8

B.

V'
là:
V

1
12

C.

1
6

D.

1
16

Câu 41: Cho hàm số y = x3 + 3x 2 + mx + m − 2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị
hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
A. m ≤ 0

B. m < 3

C. m ≥ 0

D. m < 0

Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức
là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương
bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó:

A.

a3
6

B.

a3
12

C.

a3
4

D.

a3
8

Câu 43: Đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 cắt trục hoành tại mấy điểm
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC)

bằng 600 , AB = a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng
A. a 3 3

B.

3a 3
4

C.

a3 3
4

D.

3 3 3
a
4

Câu 45: Trong các hình sau hình nào không có tâm đối xứng:
A. Hình lập phương

B. Hình hộp

C. Tứ diện đều

D. Hình hộp chữ nhật

Câu 46: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hình chóp đều là hình chóp có tất cả các cạnh đều bằng nhau

B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao trùng với tâm đáy
C. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều
D. Hình chóp đều là hình chóp có các cạnh bên tạo với mặt đáy các góc bằng nhau
Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trng điểm của cạnh AB. Mặt phẳng
(B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó:
A.

7
5

B.

6
5

C.

1
4

D.

3
8


Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0

B. 2

−x + 6
2 x2 + 3

là:

C. 3

D. 1

1
Câu 49: Cho hàm số y = sin 3 x + m sin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực
3
tiểu tại điểm x =
A. m > 0

π
3
B. m = 0

C. Không tồn tại m

D. m = 2

Câu 50: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 1 và ( d ) : y = x + 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số
2
2
2
m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 + x2 + x3 ≥ 1

13

m <
4
A. 
m ≠ 1

B. m ≤ 5

C. 0 ≤ m ≤ 5

D. 5 ≤ m ≤ 10


LỜI GIẢI ĐỀ THPT YÊN LẠC
NĂM 2017- LẦN 1
1. A

2. D

3. B

4. B

5. D

6. A

7. D

8. D

9. B

10. C

11. C

12. C

13. B

14. C

15. B

16. A

17. A

18. D

19. D

20. D

21. B

22. C

23. D

24. C

25. A

26. C

27. D

28. A

29. D

30. D

31. D

32. B

33. C

34. C

35. D

36. D

37. B

38. C

39. A

40. B

41. D

42. A

43. C

44. C

45. B

46. A

47. A

48. B

49. C

50. A

Câu 1: Chọn A
Nhận thấy đồ thị hàm số y =

x −1

có 3 đường tiệm cận khi hàm số đã cho có ≠ 0
mx − 2 x + 3
2

dạng bậc nhất trên bậc 2 hay m ≠ 0 (khi m = 0 thì hàm số y =

x −1
có 2 tiệm cận đứng và
−2 x + 3

tiệm cận ngang)
Điều kiện để đồ thị hàm số y =

x −1
có 3 tiệm cận là mx 2 − 2 x + 3 = 0 có 2 nghiệm
mx − 2 x + 3
2

phân biệt khác 1 tức là ∆ = b 2 − 4ac = 4 − 12m > 0 và m + 1 ≠ 0 hay m <

1
và m ≠ −1 .
3


 m ≠ −1

Vậy  m ≠ 0 thỏa mãn yêu cầu bài ra. Chọn A.

1

m <
3

Câu 2: Chọn D
 −1 
D=¡ \ 
3
y'=

−4

( 3x + 1)

2

< 0∀x ∈ D nên hàm số luôn nghịch biến trên  −∞; − 1 ÷ và  − 1 ; +∞ ÷. Vậy
3

 3


hàm số không nghịch biến trên ( −1; 2 ) . Chọn D
Câu 3: Chọn B


Với x ∈ [ 0; π ] → sin x ∈ [ 0;1] (các bạn tự xem lạ hệthống kiến thức về phần đồng biến nghịch
biến của các hàm lượng giác)
Đặt sin x = t ( t ∈ [ 0;1] )
Theo bài ra ta có y = t 3 − 3t + 1
y ' = 3t 2 − 3; y ' = 0 ↔ t = 1; t = −1

Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số y = t 3 − 3t + 1 với t ∈ [ 0;1] ta thấy giá trị lớn nhất của
hàm số là y ( 0 ) = 1 . Chọn B.
Câu 4: Chọn B
1
1
2
3
Vì SA ⊥ ( ABC ) nên VSABC = .SA.S ABC = .a.3a = a . Chọn B.
3
3
Câu 5: Chọn D
y = 2 x 4 − 4 x 2 + 1 ta có
y ' = 8 x 3 − 8 x, y ' = 0 ↔ x = −1; x = 0; x = 1
Vì hàm số liên tục và xác định trên đoạn nên ta có
GTNN y = y ( −1) = −1 → N = −1
x∈[ −1;3]

GTLN y = y ( 3) = 127 → M = 127
x∈[ −1;3]

Vậy M + N = 127 − 1 = 126 . Chọn D.
Câu 6: Chọn A
Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a, chiều cao lăng trụ là h.
Theo bài ra ta có V =

a2 3
4V
.h → h = 2
4
a 3

Diện tích toàn phần của lăng trụ là
Stoan phan = S 2 day + S xung quanh

a2 3
4V
=
+ 3a. 2
2
a 3

Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có
Stoan phan
=

a 2 3 4 3V
=
+
2
a

a 2 3 2 3V 2 3V
a 2 2 2 3V 2 3V
+
+
≥ 33
.
.
2
a

a
2
a
a


Dấu bằng xảy ra khi

a 2 3 2 3V 2 3V
hay a = 3 4V . Chọn A
=
=
2
a
a

Nhận xét: Bài trên các em phải vận dụng linh hoạt bất đẳng thức AM-GM thì mới tìm được
giá trị nhỏ nhất của diện tích xung quanh của hình lăng trụ sau đó dựa vào điều kiện xảy ra
dấu bằng để tìm cạnh đáy của hình lăng trụ.
Câu 7: Chọn D
4
2
Ta có y = mx + ( m − 1) x + 1 − 2m

y ' = 4mx 3 + 2 ( m − 1) x
y ' = 0 ↔ x ( 4mx 2 + 2m − 2 ) = 0
x = 0
↔
2
 4mx + 2m − 2 = 0 ( I )

Hàm số c 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy (I) có
2 nghiệm phân biệt khác 0 hay 0 < m < 1 . Chọn D.
Câu 8: Chọn D
1
Lập bảng xét dấu của f ' ( x ) các em sẽ thấy được các điểm cực trị là −1; , khi đi qua điểm 0
2
thì không đổi dấu
Nhận xét
Các em chú ý tới ( ax + b ) thì n chẵn không đổi dấu qua
n

−b
−b
, còn n lẻ thì đổi dấu
a
a

Câu 9: Chọn B
Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y =

cận ngang y =

ax + b
d
có đường tiệm cận đứng x = − và tiệm
cx + d
c

a
.

c

Đồ thị hàm số y =

( m + 1) x + 2
x − n +1

có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là trục tung và

trục hoành hay n − 1 + m + 1 = 0 ↔ n + m = 0 . Chọn B
Câu 10: Chọn C
Phương

trình

tiếp

tuyến

x = 1; y = ( 4 − 4m 2 ) ( x − 1) − 2m 2 + 4

của

đồ

thị

hàm

số

đã

cho

tại

điểm


Điều kiện để đường thẳng trên song song với đường thẳng

( ∆ ) : y = −12 x + 4

là

 4 − 4m = −12
→ m = ±2 nên Chọn C.
 2
 2m ≠ 4
Câu 11. Chọn C
Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm theo bài ra ta có
y ' ( x0 ) = 6 x 2 − 12 x + 1 = 6 ( x 2 − 2 x + 1) − 5 = 6 ( x − 1) − 5
2

Dấu bằng xảy ra khi x0 = 1
Vậy điểm cần tìm là ( 1; −4 ) nên chọn C
Câu 12: Chọn C
A. Đúng vì đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng
B. Đúng vì phương trình y ' = 8 x 3 + 6 x = 0 luôn có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có

3 điểm cực trị.
C. Sai
D. Đúng
Câu 13: Chọn B
Ta có v
 π
Để hàm số nghịch biến trên  0; ÷ thì
 2
  m < −1
( 2 − m ) ( m + 1) < 0



 π  →   m > 2 nên chọn B.
sin x ≠ m ∀x ∈  0; 2 ÷ m ∉ 0;1
( )

 

Câu 14: Chọn C
Diện tích toàn phần của hình chóp đều đó là
Stoan phan = S ABCD + 4.S SAB =

(

)

3 + 1 a2

y ' = 3x 2 − 6 x, y ' = 0 ↔ x = 0; x = 2

y " ( 0 ) = −6; y " ( 2 ) = 6 . Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta thấy hàm số đạt cực đại tại
 m = −1
2
x = 0 . Từ đề bài ta có y ( 0 ) = 3 ↔ m − 2m = 3 hay 
. Chọn A
m = 3
Câu 16: Chọn B


y=

1 − cos x
↔ y sin x + ( y + 1) cos x = 2 y + 1 .
sin x + cos x − 2

Điều

kiện

để

phương

trình

a sin x + b cos x = c có nghiệm là a 2 + b 2 ≥ c 2 .

Vậy ta có y 2 + ( y + 1) ≥ ( 2 y + 1) hay −1 ≤ y ≤ 0 suy ra GTNN của hàm số y là -1 nên chọn
2

2

B.
Cây 17. Chọn D
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

3− x
là y = −1 nên chọn A
x+3

Câu 18: Chọn D
Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x ( x ∈ [ 0;50] )
Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là ( 2000000 + 50000 x ) ( 50 − x )
Khảo sát hàm số trên với x ∈ [ 0;50] ta được số tiền lớn nhất công ty thu được khi x = 5 hay
số tiền cho thuê mỗi tháng là 2.250.000 . Chọn D
Câu 19: Chọn D
y = 2 x 3 − 3 x 2 + 5, y ' = 6 x 2 − 6 x, y ' = 0 ↔ x = 0, x = 1
y " ( 0 ) = −6; y " ( 1) = 6
Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;5 ) nên chọn
D.
Câu 20: Chọn D
Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tiệm cận ngang y = 2 và tiệm cận đứng x = 1
Quan sát đáp án ta thấy đáp án D thỏa mãn các điều trên.
Nhắc lại, đối với đồ thị hàm số y =

x=

−d
.
c

Câu 21: Chọn B

ax + b
a
ta có tiệm cận ngang y = và tiệm cận đứng
cx + d
c


Kẻ SH ⊥ AB
Ta có
( SAB ) ⊥ ( ABCD )

 AB = ( SAB ) ∩ ( ABCD ) → SH ⊥ ( ABCD )
 SH ⊥ AB

Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SBH
Nên SBH = 450 hay SH = 2a
⇒ VSABCD

1
1
16a 3
= .SH .S ABCD = .2a.2a.4a =
( dvtt )
3
3
3

Nên chọn B.
Câu 22: Chọn C
Với những bài toán có tính trắc nghiệm ta chỉ cần giải phương trình y ' ( x ) = 4 là tìm được
yêu cầu đề bài.
Ta có y ' =

 x = −1
, y' = 4 ↔ 
( x + 2)
 x = −3
4

2

Sau khi tính được hoành độ sẽ ra được tung độ nên chọn C. Các em tỉnh táo với đáp án D
nhé.
Câu 23: Chọn D


Ta có thể giải bài toán này bằng đồ thị, vẽ đồ thị hàm số y = x 4 − 4 x 2 + 4 , từ đồ thị hàm số ta
thấy qua điểm A ( 0; 4 ) kẻ được duy nhất 1 tiếp tuyến với đồ thị hàm số nên chọn D.
Câu 24: Chọn C
y ' = 3 x 2 − 12 x + m , hàm số đã cho đồng biến trên ( −∞; +∞ ) khi y ' ≥ 0 hay
3 ( x 2 − 4 x + 4 ) + m − 12 ≥ 0 ↔ 3 ( x − 2 ) + m − 12 ≥ 0 ↔ m ≥ 12 nên Chọn C.
2

Câu 25: Chọn A
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau:
- Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án B,C
- Các điểm ( −1; 4 ) , ( 1; 4 ) , ( 0;3) lần lượt là các điểm cực trị của hàm số. Các điểm đó là

nghiệm của phương trình y ' = 0 nên ta chọn A.
Câu 26: Chọn C
Câu 27: Chọn D
Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một bên, x sang một bên . Sau đó khảo sát hàm
số f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn
theo yêu cầu bài toán.
x + 4 − x ≥ 4x − x2 + m
↔ 4 + 2 4x − x2 ≥ 4x − x2 + m
↔ 4 + 2a ≥ a 2 + m ( a ∈ [ 0; 2] ) ↔ 5 − ( a − 1) ≥ m
2

Suy ra m ≤ 4 nên chọn D


Câu 28: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm của y =

x+2
và y = mx + m − 1 là
2x +1

x+2
= mx + m − 1 ↔ 2mx 2 + ( 3m − 3) x + m − 3 = 0
2x +1
3 − 3m

 x1 + x2 = 2m
Gọi x1 ; x2 lần lượt là nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-et ta có 
x x = m − 3
 1 2

2m
Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm phân biệt và khác

−1
là
2


m ≠ 0

m ≠ 0
2
( 3m − 3) − 4.2m. ( m − 3 ) > 0 → 
 m ≠ −3

1
1
 2m. − . ( 3m − 3) + m − 3 ≠ 0

4 2
1 
1

Điều kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là  x1 + ÷ x2 + ÷ > 0
2 
2

Hay x1 x2 +

1

1
( x1 + x2 ) + > 0 → m < 0
2
4

m < 0
Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu bài toán là 
nên chọn A.
 m ≠ −3
Câu 29. Chọn D
3
Ta có y ' = 4mx + 2 ( 2m + 1) x

Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiên đúng
Xét trường hợp 2:
4
2
m ≠ 0 ta có y = mx + ( 2m + 1) x + 1 là hàm trùng phương. Để hàm số có 1 cực tiểu thì

m > 0 và phương trình y ' = 0 có nghiệm duy nhất.
 x = 0
Xét y ' = 0 ↔ 
2
 2mx + 2m + 1 = 0 ( 1)
Để phương trình y ' = 0 có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm nghiệm bằng 0,
hoặc vô nghiệm. Suy ra m > 0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Tuy nhiên nếu làm đến đây
các em chọn A sẽ là sai lầm, vì lời giải trên mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhất 1 cực


tiểu. 1 cực tiểu cũng còn trường hợp nữa là 1 cực tiểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2

phân biệt khác 0 hay

−2 m − 1
−1
>0↔
2m
2

Kết hợp cả 2 trường hợp ta có m > −

1
nên chọn D.
2

Câu 30: Chọn D
Giải tương tự câu 13.
Câu 31: Chọn D
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 0; 2 ) là
y = y ' ( 0 ) ( x − 0 ) + y ( 2 ) = − x + 2 nên chọn D.
Câu 32: Chọn B
Câu 33: Chọn C
Phương trình trục hoành là y = 0
Tiếp tuyến song song với trục hoành nên có hệ số góc bằng 0 hay y ' = 0
Ta có y ' = x 2 − 8 x = 0 → x = 0; x = 8 vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành nên chọn
C.
Câu 34: Chọn C
Câu 35: Chọn D
Đây là câu dễ, các em nhìn vào đồ thị đã cho sẽ thấy A,B,C sai .
Câu 36: Chọn D

( SAB ) ⊥ ( ABCD )

Vì ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) → SA ⊥ ( ABCD )

 SA = ( SAB ) ∩ ( SAD )
Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA.
Theo bài ra góc đó bằng 450 nên SCA = 450 suy ra SA = AC = a 2
1
a3 2
Vậy S SABCD = a 2.a 2 =
nên Chọn D.
3
3
Câu 37. Chọn B

Tương tự câu trên ta có SA ⊥ ( ABCD )
Kẻ AI ⊥ SB dễ dàng chứng minh được
d( A,( SBC ) ) = AI (tham khảo BỘ ĐỀ TINH TÚY ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017 MÔN
TOÁN)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
1
d ( A,( SBC ) )

2

=

1

1
a 3
+
→ d( A,( SBC ) ) =
. Chọn B
2
2
SA
AB
2

Câu 38: Chọn C
Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều trong
sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26).
Câu 39: Chọn A
1
Vkim tu thap = .154.2702 = 3742200 ( m3 ) chọn A
3
Câu 40: Chọn B


Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có
V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . =
nên chọn B
V
SA SB SC 2 2 3 12

Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi nhé các em.
Câu 41: Chọn D
Với hàm số bậc 3 ta có nhận xét sau: điều kiện để hai cực trị nằm ở hai phía của trục tung là
xCD .xCT < 0 .
y ' = 3x 2 + 6 x + m
Hoành độ của 2 điểm cực trị là nghiệm của phương trình y ' = 0 . Theo định lí Vi-et ta có
xCD .xCT =

m
.
3

Theo điều kiện nói trên ta có m < 0 nên chọn D.
Câu 42. Chọn A

Tính tính được cạnh của hình bát diện đều bằng

a
.
2
3

 a 
a

÷
Thể tích hình bát diện đều có cạnh
là
2


2
V=
3

2

a 3 nên chọn A.
=
6

Nhận xét: Ta có công thức tính thể tích của hình bát diện đều cạnh x là V =

x3 2
3

Câu 43. Chọn C.
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có phương trình x 3 − x 2 = 0 có 2 nghiệm nên đồ thị
hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm
Câu 44: Chọn C
Kẻ AH ⊥ BC khi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'HA theo bài ra
góc đó bằng 600 nên ta có A ' HA = 600


→ A ' A = AH .tan 60 =

3a
2

2
VABCC ' B ' = VABCC ' B ' A ' − VA ' ABC ' = VABCC ' B ' A ' . Chọn C.

3
Câu 45: Chọn B
Câu 46: Chọn A
Câu 47: Chọn A
Gọi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấy mặt phẳng (B'C'NM) chia hình lăng trụ thành 2
phần AMN.C'A'B'C' và BB'MNC'C.
VAMNC ' A ' B ' = VMB ' A ' C ' + VC ' AMN
=

1
1
1
A ' A.S A ' B 'C ' + A ' A. S A ' B 'C '
3
3
4

=

5
VABC . A ' B 'C '
12
5
12 = 7 nên chọn A.
5
5
12

1−
Hay tỉ số 2 khối đó là

Câu 48: Chọn B
lim y =

x →±∞

±1
nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang
2

Câu 49: Chọn C
Áp dụng quy tắc 2 ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x =

π
tương đương
3

 π 

π 
 y ' 3 ÷= 0
cos ( π ) + m cos  3 ÷ = 0
  

 
↔

 y "  π  > 0 −3sin ( π ) − m sin  π  > 0
 ÷
  3 ÷



3
Hệ này vô nghiệm nên chọn C
Câu 50: Chọn A
Phương trình hoành độ giao điểm là
x 3 − 3 x 2 + mx + 1 = x + 1 ↔ x 3 − 3 x 2 + ( m − 1) x = 0 ( 1) . Để đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + mx + 1
cắt đường thẳng (d) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt hay


x ( x 2 − 3x + m − 1) = 0 có 3 nghiệm phân biệt ( x1 = 0 ) . Suy ra x 2 − 3 x + m − 1 = 0 có 2 nghiệm
phân biệt khác 0 hay m ≠ 1, m <

13
4

Theo hệ thức Vi-ét ta có: x2 + x2 = 3, x2 .x3 = m − 1
Từ đề bài ta có:
x12 + x22 + x32 ≥ 1 ↔ 32 − 2 ( m − 1) ≥ 1 → m ≤ 5
Vậy m ≠ 1, m <

13
nên chọn A
4