đề thi + đáp ánTHPT quốc gia 2017 02

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (289.76 KB, 15 trang )

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM

CHUYÊN ĐỀ : PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
ĐỀ 002

Oy
A(2; 1; −1) B(3; 0;1) C(2; −1; 3)
ABCD
D
Cho
,
,
; điểm
thuộc
, và thể tích khối tứ diện

C©u 1 :

5

bằng
A.
C.

(0; −7; 0)

hoặc

là:

(0; 8; 0)

B.

(0; 8; 0)

D.

C©u 2 :

d:
Cho đường thẳng
thẳng

∆

qua

A

cắt

A.

x −1 y − 2 z +1
=
=
−1
−2
1

C.

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
1

C©u 3 :

D

. Tọa độ điểm

Cho

d

(0; −7; 0)
(0; 7; 0)

hoặc

(0; −8; 0)

x−3 y−3 z
=
=

A(1; 2; −1)
1
3
2 mp(α ) : x + y − z + 3 = 0
,
và điểm
. Đường
và song song với

mp(α )

có phương trình là

B.

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
−2
−1

D.

x −1 y − 2 z +1
=
=
1
2
1

A(5;1; 3) B( −5;1; −1) C(1; −3; 0) D(3; −6; 2)
A′
A
,
,
,
. Tọa độ điểm
đối xứng với điểm
mp( BCD)

qua
A.

là

( −1; 7; 5)

C©u 4 :

B.

(1; −7; −5)

C.

(S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y − 6 z − 2 = 0
Cho mặt cầu
Mặt phẳng tiếp xúc với

A.

(1; 7; 5)

4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0

D.

(α ) : 4 x + 3 y − 12 z + 10 = 0
và mặt phẳng

(S)

và song song với

(α )
B.

.

có phương trình là:
4 x + 3 y − 12 z + 78 = 0
hoặc

1

(1; −7; 5)

4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

4 x + 3 y − 12 z − 78 = 0
C.

hoặc

D.

4 x + 3 y − 12 z + 26 = 0

4 x + 3 y − 12 z − 26 = 0

A( −2; 0; −3) B(2; 2; −1)
Cho hai điểm
,
. Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu

C©u 5 :

đường kính

AB

?

A.

x2 + y2 + z2 + 2 y − 4z − 1 = 0

C.

x2 + y2 + z2 − 2 y + 4z − 1 = 0

C©u 6 :

( d) :
Đường thẳng

B.
D.

x − 12 y − 9 z − 1
=
=
4
3
1

x2 + y2 + z2 − 2x − 4z + 1 = 0
x2 + y2 + z2 − 2 y − 4 z − 1 = 0

cắt mặt phẳng

( α ) : 3x + 5y − z − 2 = 0

tại điểm có tọa

độ là :
A.

( 2;0; 4 )

B.

( 0;1;3)

C.

( 1;0;1)

( 0;0; −2 )

A(2; −1; 6) B( −3; −1; −4) C(5; −1; 0) D(1; 2;1)
ABCD
Cho
,
,
,
. Thể tích tứ diện
bằng:

C©u 7 :

A.

30

B.

C©u 8 :

50

C.

(S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 6 y + 4 z = 0
Cho mặt cầu
của mặt cầu

A.

. Biết
(S)

. Tìm tọa độ điểm

A

OA

40

,(

C.

B.

A(2; −6; −4)

D.

Tìm điểm

A

d:
trên đường thẳng

mp(α ) : x − 2 y − 2 z + 5 = 0
bằng

3

60

là gốc tọa độ) là đường kính

?

A( −1; 3; 2)

C©u 9 :

D.

O

Chưa thể xác định được tọa độ điểm
mặt cầu

2

D.

x y z +1
=
=
2 −1
1

. Biết

A

(S)

có vô số đường kính

A( −2; 6; 4)

sao cho khoảng cách từ điểm

có hoành độ dương

A

đến

A

vì

A.

A(0; 0; −1)

C©u 10 :
Cho

(S )

là mặt cầu tâm

kính mặt cầu
A.

B.

(S)

B.

C©u 11 :
Cho hai mặt phẳng

A(2; −1; 0)

D.

A(4; −2;1)

(α ) : 2 x − 2 y − z + 3 = 0
và tiếp xúc mặt phẳng

vuông góc với

2
3

C.

(α ) : m 2 x − y + ( m 2 − 2)z + 2 = 0
(β )

m= 2

A.

I (2;1; −1)

C.

. Khi đó bán

là:

2

(α )

A( −2;1; −2)

B.

Trong không gian

D.

( β ) : 2 x + m2 y − 2z + 1 = 0

2
9

. Mặt phẳng

khi
m =2

C.

Oxyz

C©u 12 :

và

4
3

, cho bốn điểm

lần lượt là trung điểm của

AB

CD

và

m =1

D.

m= 3

A(1; 0; 0) B(0;1; 0) C(0; 0;1)
D(1;1;1)
M, N
,
,
và
. Gọi
G

. Khi đó tọa độ trung điểm

của đoạn thẳng

MN

là:
1 1 1
G ; ; ÷
B.
3 3 3

1 1 1
G ; ; ÷
A.
2 2 2
C©u 13 :
Cho ba mặt phẳng

1 1 1
G ; ; ÷
C.
4 4 4

( P ) : 3x + y + z − 4 = 0 ; ( Q ) : 3x + y + z + 5 = 0

và

D.

2 2 2
G ; ; ÷
3 3 3

( R ) : 2x − 3y − 3z + 1 = 0

.

Xét các mệnh đề sau:
(I): (P) song song (Q)

(II): (P) vuông góc (Q)

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?
A. (I) sai ; (II) đúng

B. (I) đúng ; (II) sai

C. (I) ; (II) đều sai

D. (I) ; (II) đều đúng

C©u 14 :

Cho đường thẳng
A.
3

m=2

 x = 1 − 3t

d :  y = 2t
 z = −2 − mt


B.

mp( P ) : 2 x − y − 2 z − 6 = 0
và

m = −2

. Giá trị của
C.

m=4

m

để
D.

d ⊂ ( P)

là:

m = −4

C©u 15 :
d1 :
Cho hai đường thẳng
A(0;1;1)

, vuông góc với

x − 3 y −6 z −1
=
=
−2
2
1

d1

và

d2

và

x = t

d2 :  y = −t
z = 2


có pt là:

A.

x y −1 z −1
=
=
1

−3
4

B.

x y −1 z −1
=
=
−1
3
4

C.

x y −1 z −1
=
=
−1
−3
4

D.

x −1 y z −1
=
=
−1
−3
4

C©u 16 :

Cho
đỉnh
A.

C©u 17 :

Cho

A.

A(0; 0; 2) B(3; 0; 5) C(1;1; 0) D(4;1; 2)
ABCD
,
,
,
. Độ dài đường cao của tứ diện
hạ từ
D

xuống mặt phẳng

11
11

ABC

11

C.

1

D.

11

mp( ABC )
và vuông góc với

(đvtt)

có phương trình:

B.

Cho tứ diện OABC với
A.

là:

A(0; 0; 1) B( −1; −2; 0) C(2;1; −1)
G
∆
,
,
. Đường thẳng đi qua trọng tâm
của tam giác


1
 x = 3 + 5t

1

 y = − + 4t
3

z
=
3
t




8

( ABC )

B.

C©u 18 :


1
 x = 3 + 5t

1


 y = − − 4t
3

z
=
3
t




C.

A ( −3;1; −2 ) ; B ( 1;1;1) ;C ( −2; 2;1)

B.

8
3

(đvtt)

Cho mặt phẳng

(α ) : 2 x + y + 3 z + 1 = 0


1
 x = 3 − 5t


1

 y = − − 4t
3

z
=
−
3
t




D.

và đường thẳng


1
 x = 3 − 5t

1

 y = − − 4t
3

 z = 3t




. Tìm thể tích tứ diện OABC.

C. 4 (đvtt)

C©u 19 :

4

. Đường thẳng đi qua điểm

 x = −3 + t

d :  y = 2 − 2t
z = 1


D.

.

4
3

(đvtt)

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

d ⊥ (α )

B.

C©u 20 :
Cho tam giác ABC với

d

cắt

(α )

C.

d P(α )

A ( −3; 2; −7 ) ; B ( 2; 2; −3 ) ; C ( −3; 6; −2 )

D.

d ⊂ (α )

. Điểm nào sau đây là trọng tâm

của tam giác ABC
A.

G ( −4;10; − 12 )

B.

 4 10 
G  ;− ;4÷
3 
3

C©u 21 :

( d) :
Cho hai đường thẳng chéo nhau :

C.

G ( 4; −10;12 )

x −1 y − 7 z − 3
=
=
2
1
4

( d ') :
và

D.

 4 10

G− ; ;−4
 3 3

x +1 y − 2 z − 2
=
=
1
2
−1

. Tìm

khoảng cách giữa (d) và (d’) :
3
14

A.
C©u 22 :

Cho mặt cầu

B.

2
14

1
14

C.

( S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x − 4y − 6z + 5 = 0

D.

và mặt phẳng

( α) : x + y + z = 0

5
14

. Khẳng

định nào sau đây đúng ?
A.

( α)
( α)

C.

đi qua tâm của (S)
cắt (S) theo 1 đường tròn và không đi

B.

( α)

D.

( α)

qua tâm của mặt cầu (S)
C©u 23 :

Oxyz
Trong không gian

tiếp xúc với (S)

và

( S)

không có điểm chung

r
r
r
a = (−1;1; 0) b = (1;1; 0)
c = (1;1;1)
, cho ba vectơ
,
và
. Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào đúng?

A.

rr
2
cos( b, c) =
6

B.

rr
a.c = 1

r
a
C.

và

r
b

cùng

D.

r r r r
a+b+c = 0

phương
C©u 24 :
Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm

A(5; −1; −3)

lên mặt phẳng

(α ) : 2 x − y − 1 = 0

là điểm

nào trong các điểm sau?
A.

5

(1;1; 3)

B.

(1; −1; −3)

C.

(1;1; −3)

D.

( −1; −1; 3)

C©u 25 :

A(1; 4; 2) B( −1; 2; 4)
Cho hai điểm
,
và đường thẳng

MA 2 + MB 2

A.

B.

(0; −1; 4)

Oxyz ,

C©u 26 :
Trong không gian

A.

OG

. Điểm

M ∈∆

mà

nhỏ nhất có tọa độ là

(1; 0; −4)

thẳng

x −1 y + 2 z
=
=
−1
1
2

∆:

cho điểm

G(1;1;1)

( −1; 0; 4)

C.

, mặt phẳng qua

G

D.

(1; 0; 4)

và vuông góc với đường

có phương trình:

x−y+z =0

B.

x+y+z−3=0

x+y+z =0

C.

D.

x+y−z−3=0

A( −1; 3;1) B(3; −1; −1)
AB
Cho hai điểm
,
. Khi đó mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng
có

C©u 27 :

phương trình là
A.

2x + 2y − z = 0

B.

2x + 2y + z = 0

2x − 2y − z = 0

C.

D.

2x − 2 y − z + 1 =

A(0; 2; −2) B( −3;1; −1) C(4; 3; 0)
D(1; 2; m)
A , B, C , D
m
Cho
,
,
và
. Tìm
để bốn điểm
đồng

C©u 28 :

phẳng. Một học sinh giải như sau:
uuur
uuur

uuur
AB = ( −3; −1;1) AC = (4;1; 2) AD = (1; 0; m + 2)
Bước 1:
;
;

Bước 2:

uuur uuur  −1 1 1 − 3 −3 − 1 
 AB, AC  = 
;
;
÷ = ( −3;10;1)

  1 2 1 4 4
1÷


uuur uuur uuur
 AB, AC  .AD = 3 + m + 2 = m + 5



Bước 3:
Đáp số:

A , B, C , D

đồng phẳng

uuur uuur uuur
⇔  AB , AC  . AD = 0 ⇔ m + 5 = 0



m = −5

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A.

6

Sai ở bước
2

B. Đúng

C.

Sai ở bước
1

D.

Sai ở bước
3

Oxyz

C©u 29 :
Trong không gian

A(1; 0; 0) B(0;1; 0) C(0; 0; 1)
D(1;1;1)
, cho bốn điểm
,
,
và
. Khi đó

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
A.

3
2

ABCD

có bán kính:

2

B.

C.

C©u 30 :

( d2 )

A.

x = k

: y = 1+ k
 z = 3 + 2k


cho hai đường thẳng

( k ∈ R)

( d1 )
.Khoảng cách giữa

105
7

B.

C©u 31 :

(α )

D.

x = 3 + t

( d1 ) :  y = −1 + 2t ( t ∈ R )

z = 4


Oxyz

Trong không gian tọa độ

3
4

và

( d2 )
và

1
2

bằng giá trị nào sau đây ?
C. 2

D.

M(0; 0; −1)

Cho mặt phẳng
đi qua điểm
và song song với giá của hai vectơ
r
b = (3; 0; 5)

(α )
và
. Phương trình mặt phẳng
là:
A.

−5 x + 2 y + 3 z + 3 = 0

B.

C.

5 x − 2 y − 3 z + 21 = 0

D.

C©u 32 :
d1 :
Cho hai đường thẳng
thẳng

7

∆

đi qua

A

x−2 y+2 z−3

=
=
2
−1
1

, vuông góc với

d1

và cắt

;
d2

3

5 21
7
r
a = (1; −2; 3)

5 x − 2 y − 3z − 21 = 0
10 x − 4 y − 6 z + 21 = 0

x = 1 − t

d2 :  y = 1 + 2t
 z = −1 + t


và điểm

có phương trình là:

A.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
3
−5

B.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−3
−5

C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
−1
−3

−5

D.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
3
5

A(1; 2; 3)

. Đường

C©u 33 :
Oxyz

Trong không gian với hệ tọa độ

(α)

. Phương trình hình chiếu của (d) trên

A.

x + 3 y +1 z −1
=
=

2
−1
1

C.

x + 5 y +1 z −1
=
=
2
1
−1

( x − 3)

2

B.

x − 2 y +1 z −1
=
=
−2
1
1

D.

x y + 1 z −1
=

=
2
1
1

( x − 3)

2

C.

+ ( y − 7) + ( z − 9) = 3

( x + 3)

2

B.

+ ( y − 7 ) + ( z − 9) = 9

+ ( y − 7 ) + ( z − 9 ) = 81

( x − 3)

2

D.

+ ( y − 7 ) + ( z − 9) = 9

2

2

2

2

( P ) : 3x + 4 y + 5 z + 8 = 0

C©u 35 :
Cho mặt phẳng

(α ) : x − 2 y + 1 = 0

và đường thẳng
và

( β ) : x − 2z − 3 = 0

0
A. ϕ = 45

C©u 36 :

Cho đường thẳng

A.

 x = 1 + 4t

 y = 2 + 3t
z = 3 − 7t


d

đi qua điểm

 x = − 1 + 8t

 y = −2 + 6t
 z = −3 − 14t


B.

Tìm góc giữa hai mặt phẳng
300

B.

Cho lăng trụ tam giác đều
khối lăng trụ.

C.

A(1; 2; 3)

2

2

d

d

ϕ = 30 0

mp( P)
và

. Khi đó
0
D. ϕ = 90

và vuông góc với mặt phẳng
d

C.

là:
 x = 1 + 3t

 y = 2 − 4t
 z = 3 − 7t


;

ABC. A′B′C ′

2

là giao tuyến của hai mặt phẳng

( α ) : 2x − y + z + 3 = 0 ( β ) : x + y + 2z − 1
900

2

là góc giữa đường thẳng

. Phương trình tham số của

C©u 37 :

A.

. Gọi

ϕ

0
B. ϕ = 60

(α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0

8

là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3;7;9) và tiếp xúc với mặt
phẳng (Oyz) là :

A.

C©u 38 :

và

(α)

x − 3y + z − 4 = 0

:

C©u 34 :

, cho (d):

x −1 y − 3 z −1
=
=
−3
2
−2

C.

D.

=0

:

450

có cạnh đáy bằng

D.
a

và

 x = −1 + 4t

 y = −2 + 3t
 z = −3 − 7t


AB′ ⊥ BC ′

600

. Tính thể tích

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Chọn hệ trục như hình vẽ:
z

B'

C'

A'

y
C

B

A

x

 a 3 
 a 3 
a

; 0 ÷ B′  0;
; h ÷ C  − a ; 0; 0  C ′  − a ; 0; h 
A  ; 0; 0 ÷ B  0;
÷
 2
÷
÷


÷  2
2
2




2




 h
,
,
,
,
( là chiều cao của
lăng trụ), suy ra
uuuur  a a 3  uuur  a a 3 
AB′ =  − ;
; h ÷ BC ′ =  − ; −
;h÷
 2 2
÷
 2
÷
2





;
Bước 2:
⇔

uuuur uuur
AB′ ⊥ BC ′ ⇔ AB′.BC ′ = 0

a 2 3a 2
a 2
−
+ h2 = 0 ⇔ h =
4
4
2

V ABC . A′B′C′ = B.h =
Bước 3:

a2 3 a 2 a3 6
.
=
2
2
4

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A.
C©u 39 :

Lời giải
đúng
Cho hai điểm
AB

9

B.
A(0; 0; 3)

và

Sai ở bước

C.

1
B(1; −2; −3)

. Gọi

A′B′

Sai ở bước
3

Sai ở bước
2

là hình chiếu vuông góc của đường thẳng

(Oxy )
lên mặt phẳng

D.

. Khi đó phương trình tham số của đường thẳng

A′B′

là

A.

C©u 40 :

x = 1 − t

 y = −2 − 2t
z = 0


B.

x = 1 + t

 y = −2 + 2t
z = 0



C.

x = t

 y = −2t
z = 0


D.

 x = −t

 y = − 2t
z = 0


Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm A(1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

(α)

x − 2y + z + 3 = 0
:

là:
2

A.

( x − 1)
( 1 − x)

2

C.

+ ( y − 2 ) + ( z − 1) =

1

+ ( 2 − y) + (1− z) =

1

2

2

2

6

2

6

B.

x2 + y 2 + z 2 − 2x − 4 y − 2z + 6 = 0

D.

6 x 2 + 6 y 2 + 6 z 2 − 12 x − 24 y − 12 z + 35 = 0

mp(α ) : x + y + z − 4 = 0
A(3; 0; 0) B(0; −6; 0) C(0; 0; 6)
Cho
,
,
và
. Tọa độ hình chiếu vuông góc

C©u 41 :

của trọng tâm tam giác
A.

(2;1; 3)

ABC
B.

trên

mp(α )

là

(2; −1; 3)

C.

( −2; −1; 3)

D.

(2; −1; −3)

( ABC )
A(1;1; 3) B( −1; 3; 2) C( −1; 2; 3)
O
Cho
,
,
. Khoảng cách từ gốc tọa độ
tới mặt phẳng

C©u 42 :

bằng
A.
C©u 43 :

10

3

B.

3

C.

3
2

D.

3
2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng (d) đi qua N(5;3;7) và vuông góc
với mặt phẳng (Oxy) là :

A.

x = 5

 y = 3 + t ( t ∈ R)
z = 7


C.

x = 5 + t

( t ∈ R)
y = 3
z = 7



B.

D.

x = 5

( t ∈ R)
y = 3
 z = 7 + 2t

x = 5

( t ∈ R)
y = 3
z = 7 + t


C©u 44 :

Cho hai đường thẳng

x = 2 + t

d1 :  y = 1 − t
 z = 2t


và

 x = 2 − 2t

d2 :  y = 3
z = t


. Mặt phẳng cách đều

d1

và

d2

có

phương trình là
A.
C.

x + 5 y − 2 z + 12 = 0
x − 5 y + 2 z − 12 = 0

C©u 45 :
Cho 3 điểm

x + 5 y + 2 z − 12 = 0

B.

x + 5 y + 2 z + 12 = 0

D.

A ( 2; −1;5 ) ; B ( 5; −5;7 )

và

M ( x; y;1)

. Với giá trị nào của x ; y thì A, B, M thẳng

hàng ?
A.

x=4; y=7

C©u 46 :

Cho hai đường thẳng

B.

x = −4; y = −7

 x = 5 + 2t

d1 :  y = 1 − t

z = 5 − t


và

C.

 x = 9 − 2t

d2 :  y = t
 z = −2 + t


x = 4; y = −7

D.

. Mặt phẳng chứa cả

d1

và

x = −4 ; y = 7

d2

có

phương trình là:

A.
C.

3 x − 5 y + z − 25 = 0
3 x + 5 y + z − 25 = 0

C©u 47 :
Khoảng cách từ điểm
A.

4

C©u 48 :

M( −1; 2; −4)

B.
d1 :

Cho hai đường thẳng

3 x − 5 y − z + 25 = 0

D.

3 x + y + z − 25 = 0

mp(α ) : 2 x − 2 y + z − 8 = 0
đến

là:

3

C.

x−7 y −3 z−9
=
=
1
2
−1

đường vuông góc chung của

11

B.

d1

và

d2

d2 :
và

6

x − 3 y −1 z −1
=
=
−7
2
3

là

A.

x − 3 y −1 z −1
=
=
−1
2
−4

B.

x−7 y −3 z−9
=
=
2
−1
4

C.

x −7 y −3 z −9

=
=
2
1
4

D.

x −7 y −3 z −9
=
=
2
1
−4

D.

5

. Phương trình

C©u 49 :

Cho hai điểm
mp(α )

A.
C.

M(1; −2; −4)

. Khi đó,

mp(α )

và

M ′(5; −4; 2)

. Biết

M′

2 x − y + 3 z − 20 = 0

C©u 50 :

B.

2 x + y − 3z − 20 = 0

D.

2 x + y − 3z + 20 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ
phương trình tham số:

C©u 51 :

, cho mặt phẳng

và đường thẳng d có

. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

d ⊥ (α)

B.

(α)

(α)

C.

d//

(0;1; 0)

C©u 52 :

B.

OADB

(1; 0; 0)

Cho mặt cầu

C.

. Mặt cầu

(1; 0;1)

(S)

cắt trục

Phương trình nào sau đây là phương trình tiếp diện của

C.

d ⊂ (α)

là:

(S) : ( x − 2) 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 14

A.

D.

d cắt
uuur
uuur
Oxyz
OA = ( −1;1; 0) OB = (1;1; 0)

OADB
Trong không gian
, cho hình bình hành
có
,
(O là
gốc tọa độ). Khi đó tọa độ tâm hình hình

A.

lên

( α ) : 2 x + y + 3z + 1 = 0

Oxyz

A.

M

có phương trình là

2 x − y + 3 z + 20 = 0

 x = −3 + t

 y = 2 − 2t
z = 1


là hình chiếu vuông góc của

2 x − y − 3z − 9 = 0
2 x − y − 3z + 9 = 0

C©u 53 :

Cho đường thẳng

 x = −8 + 4t

d :  y = 5 − 2t
z = t


và điểm

(S)

tại

D.
Oz
B

B.

x − 2y + z + 3 = 0

D.

x − 2y − z − 3 = 0

A(3; −2; 5)

tại

A

và

(1;1; 0)

B ( z A < 0)

.

?

. Tọa độ hình chiếu của điểm

A

trên

d

là:
A. (4; −1; −3)
12

B. (4; −1; 3)

C. ( −4;1; −3)

D. ( −4; −1; 3)

Oxyz ,

C©u 54 :
Trong không gian

cho hình lập phương

ABCD. A′B′C ′D′

A(0; 0; 0) B(1; 0; 0)
với
,
,

D(0;1; 0) A′(0; 0;1)
M, N
CD
AB
,
. Gọi
lần lượt là trung điểm các cạnh
và

. Tính khoảng

cách giữa hai đường thẳng

A′C

MN

và

.

Một học sinh giải như sau:

Bước 1: Xác định

Suy ra

uuuur
uuuur
A′C = (1;1; −1); MN = (0;1; 0)

uuuur uuuur
 A′C , MN  = (1; 0;1)


(α )

A′C

MN

Bước 2: Mặt phẳng
chứa
và song song với
r
n = (1; 0;1) ⇒ (α ) : x + z − 1 = 0
vectơ pháp tuyến

d( A′C , MN ) = d( M ,(α )) =
Bước 3:

1
+ 0−1
2
12 + 0 2 + 11

=

là mặt phẳng qua

A′(0; 0;1)

và có

1
2 2

Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A.

Sai ở bước
3

C©u 55 :

B.
d1 :

Cho hai đường thẳng
và
A.

d2

4 2

đúng

x−2 y +1 z+ 3
=
=
1
2
2

B.

Phương trình mặt phẳng

13

C.
d2 :
và

Sai ở bước
1

x −1 y −1 z +1
=
=
1
2
2

D.

Sai ở bước
2

.Khoảng cách giữa

là

C©u 56 :

A.

Lời giải

x+z =0

4 2
3

( P)

B.

C.
Oy

chứa trục

x−z =0

và điểm
C.

4
3
M(1; −1;1)

x−y =0

D.

4 3
2

là:
D.

x+ y = 0

d1

C©u 57 :
Cho hai mặt phẳng

(α ) : 3x − 2 y + 2 z + 7 = 0

phẳng đi qua gốc tọa độ
A.

2x − y + 2z = 0

C©u 58 :

O

và vuông góc cả

(α )

2x + y − 2z = 0

B.

2

và

( β ) : 5x − 4 y + 3z + 1 = 0

2

và

(β )

C.

là:

2 x + y − 2z + 1 = 0

∆:

2

(S ) : x + y + z − 8 x + 2 y + 2 z − 3 = 0
Cho mặt cầu
phẳng

(α )

và đường thẳng

vuông góc với

nhất. Phương trình
A.
C.

(α )

∆

và cắt

(S)

. Phương trình mặt

D.

2x − y − 2z = 0

x −1 y z + 2
=
=
3
−2
−1

theo giao tuyến là đường tròn

(C )

. Mặt

có bán kính lớn

là

3x − 2 y − z + 5 = 0

B.

3 x − 2 y − z − 15 = 0

D.

3x − 2 y − z − 5 = 0
3 x − 2 y − z + 15 = 0

A(2; 0; 0) B(0; 2; 0) C(0; 0; 2) D(2; 2; 2)
ABCD
Cho
,
,
,
. Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có bán

C©u 59 :

kính
A.
C©u 60 :

3

B.

Cho ba điểm
OABC

3

C.

2
3

D.

3
2

A(1; 0; 0) B(0; 1; 0) C(0; 0;1) O(0; 0; 0)
,
,
,
. Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

có phương trình la:

A.

x2 + y2 + z2 − 2 x − 2 y − 2 z = 0

B.

x2 + y 2 + z 2 + x + y + z = 0

C.

x2 + y 2 + z2 − x − y − z = 0

D.

x2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y + 2 z = 0

(α ) : x + y + 2 z + 1 = 0 ( β ) : x + y − z + 2 = 0
(γ ) : x − y + 5 = 0
Cho ba mặt phẳng
;
và
. Trong các

C©u 61 :

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A.

(α ) P(γ )

C©u 62 :

Oxyz
Trong không gian

14

B.

(α ) ⊥ ( β )

C.

(γ ) ⊥ ( β )

D.

(α ) ⊥ (γ )

r
r
r
a = (−1;1; 0) b = (1;1; 0)
c = (1;1;1)
, cho ba vectơ
,
và
. Trong các mệnh

đề sau, mệnh đề nào sai?
A.
C©u 63 :

r r
b⊥c

B.

r
c = 3

C.

r
a= 2

D.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) qua ba điểm A(1;-2;4); B(1;3;-1);
C(2;-2;-3) và có tâm nằm trên mặt phẳng (Oxy) là:

A.

x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 21 = 0

B.

x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y + 3 z − 21 = 0

C.

x 2 + y 2 + z 2 − 4 x + 2 y − 21 = 0

D.

x 2 + y 2 + z 2 + 4 x + 2 y − 21 = 0

C©u 64 :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm E(1;3;-5); F(-2;-1;1)
và song song với trục
A.

C©u 65 :

x ' Ox

3y + 2z − 1 = 0

Gọi

(α )

A.
C©u 66 :

là:

B.

−3 y + 2 z + 1 = 0

C.

2x + 3y + 2z + 1 = 0

D.

3y + 2z + 1 = 0

M(8; 0; 0) N (0; −2; 0)
P(0; 0; 4)
là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm
,
và
.

Phương trình mặt phẳng
x − 4y + 2z − 8 = 0

(α )

B.

là:

x y z
+

+ =0
8 −2 4

C.

x y z
+ + =1
4 −1 2

D.

x − 4 y + 2z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(0;1;2) .Biết B là hình chiếu của A lên mặt

(α)
phẳng
A.

(α)
.Phương trình mặt phẳng

x − y − z +1 = 0

C©u 67 :

B.
d:

Cho đường thẳng

là:

x + y + z +1 = 0

x −1 y − 3 z
=
=
2
−3
2

C.

x + y − z −1 = 0

vuông góc với
A.
C.

2x − 2 y + z + 8 = 0
2x − 2 y + z − 8 = 0

D.

x + y − z +1 = 0

mp( P ) : x − 2 y + 2 z − 1 = 0
và

. Mặt phẳng chứa

mp( P)

15

r r
a⊥b

có phương trình
B.

2x + 2 y + z − 8 = 0

D.

2x + 2 y − z − 8 = 0

d

và

C©u 68 :

Cho hai đường thẳng

 x = 1 + 2t

d1 :  y = 2 + 3t

 z = 3 + 4t


và

 x = 3 + 4t ′

d2 :  y = 5 + 6t′
 z = 7 + 8t ′


.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A.

d1 ≡ d2

B.

d1

d1 Pd2

C.

và

d2

D.

d1 ⊥ d2

chéo nhau
C©u 69 :
Đường thẳng
A.
C.

x +1 y z
= =
−3
2 −1

vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

6 x − 4 y − 2z + 1 = 0
6x − 4y + 2z + 1 = 0

6x + 4y − 2z + 1 = 0

D.

6x + 4 y + 2z + 1 = 0

mp( P) : x + y + z − 7 = 0
A(3; 3;1) B(0; 2;1)
d
Cho hai điểm

,
và
. Đường thẳng nằm trên

C©u 70 :

mp( P )
sao cho mọi điểm của

A.

C©u 71 :

x = t

 y = 7 + 3t
 z = 2t


Cho hai điểm
Điểm
A.

A

B.

d

cách đều hai điểm

 x = 2t

 y = 7 − 3t
z = t


chia đoạn

MN

1
2

Cho điểm

A, B

C.

có phương trình là

x = t

 y = 7 − 3t
 z = 2t


D.

 x = −t

 y = 7 − 3t
 z = 2t


M( −2; 3;1) N (5; 6; −2)
(Oxz )
MN
A
,
. Đường thẳng
cắt mặt phẳng
tại điểm .

theo tỉ số
B.

−

1
2

C©u 72 :
M ( 2; −3;5 )

và song song với

16

B.

( d)

và đường thẳng

C.

−2

 x = 1 + 2t
( d ) :  y = 3 − t ( t ∈ ¡
z = 4+ t


có phương trình chính tắc là :

D.

)
. Đường thẳng

( ∆)

2

đi qua M

A.

x + 2 y −3 z +5
=
=
1
3
4

D.

x − 2 y +3 z −5
=
=
2
−1
1

. Hình chiếu vuông góc của

d

trên mặt phẳng tọa

(Oxy )
độ

A.

là

 x = −1 + 2t

y = 1 + t
z = 0


B.

 x = 1 + 2t

 y = −1 + t
z = 0


C.

x = 0

 y = −1 − t
z = 0


A(0; 2;1) B(3; 0;1) C(1; 0; 0)
( ABC )
Cho ba điểm
,
,
. Phương trình mặt phẳng
là:

C©u 74 :

A.

2x + 3y − 4z − 2 = 0

B.

4x + 6 y − 8z + 2 = 0

C.

2x − 3y − 4z + 2 = 0

D.

2 x − 3y − 4z + 1 = 0

C©u 75 :
Cho đường thẳng
trình tham số của

A.

∆
∆

đi qua điểm

Biết đường thẳng

B.

d

M(2; 0; −1)

và có vectơ chỉ phương

 x = 4 + 2t

 y = −6 − 3t
z = 2 + t


C.

là giao tuyến của hai mặt phẳng

 x = −2 + 4t

 y = −6t
 z = 1 + 2t


. Khi đó, vectơ chỉ phương của đường thẳng
(0; 4; 5)

C©u 77 :
Cho vectơ

450

B.
r
u = (1;1; −2)

và

(2; −4; −5)

r
v = (1; 0; m)

. Tìm

C.
m

D.

(α ) : 3x + 2 y − z − 1 = 0

( β ) : x + 4 y − 3z + 2 = 0

A.

r
a = (4; −6; 2)

. Phương

là:

 x = 2 + 2t

 y = −3t
 z = −1 + t


C©u 76 :

17

D.

 x = −1 + 2t

 y = −1 + t
z = 0


d

và

có tọa độ là:

(1; −4; −5)

để góc giữa hai vectơ

 x = −2 + 2t

 y = −3t
z = 1 + t


D.
r
u

và

r
v

( −1; −4; 5)

có số đo bằng

Một học sinh giải như sau:
rr
cos u, v =

( )

1 − 2m
6. m 2 + 1

Bước 1:

r r
450
u v
Bước 2: Góc giữa , bằng
suy ra

1 − 2m
6. m 2 + 1

=

1
2

⇔ 1 − 2 m = 3. m2 + 1 (*)

Bước 3: phương trình (*)

⇔ (1 − 2 m)2 = 3( m + 1)

m = 2 + 6
⇔ m2 − 4m − 2 = 0 ⇒ 
 m = 2 − 6
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
Sai ở bước

A.

B.

2

C©u 78 :

Cho đường thẳng

Sai ở bước

C.

3

 x = 1 + 2t
( d ) :  y = 2 + 4t
z = 3 + t


và mặt phẳng

Bài giải

D.

đúng

Sai ở bước
1

( P) : x + y + z +1 = 0

Khẳng định nào sau đây đúng ?
A.

( d) / / ( P)

B.

( d)

C.

( d) ⊂ ( P)

D.

( d)

C©u 79 :

cắt

( P)

tại điểm
tại điểm

cho mặt cầu (S):

. Xét các mệnh đề sau:

(α)

18

M ( −1; −2; 2 )

và mặt phẳng

( α ) : 4x + 3y + m = 0

I.

M ( 1; 2;3)

x2 + y2 + z2 − 2 x − 2 z = 0

Oxyz
Trong không gian với hệ tọa độ

cắt

( P)

cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi

−4 − 5 2 < m < −4 + 5 2

.

(α)
II.

tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

(α) ∩( S) = ∅
III.

khi và chỉ khi

m = −4 ± 5 2

m < −4 − 5 2

.

hoặc

m > −4 + 5 2

.

Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?
A. II và III

B. I và II
Oxyz

C©u 80 :
Trong không gian

C. I

D. I,II,III

A(1; 0; 0) B(0;1; 0) C(0; 0; 1)
D(1;1;1)
, cho bốn điểm
,
,
và
.Trong các

mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

19

A.

Tam giác

C.

Bốn điểm

BCD

là tam giác vuông