đề + đáp án TN số phức hay 06

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (640.33 KB, 13 trang )

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 2017

CHUYÊN ĐỀ : SỐ PHỨC – ĐỀ 006

C©u 1 :

Rút gọn biểu thức

A. z = 6
Phần thực của

z = ( 2 + 3i ) i

A. 3i
Rút gọn biểu thức

z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i)

(

)

B.

−

A. 2 2
C©u 6 :

(

1
1± i 7
2

)

Số phức
A. z = 4 + 3i
C©u 7 :

ω = z + z2 ,

1

(2 + i ).z +

với

D. z = –1 – 2i

là

(

1
1± i 7
2

1−i

=5−i
1+ i

)

D.

(

2 1± i 7

)

bằng:

C. 5 2

D. 3 2

C. z = 3 − 2i

D. z = 4 + 4i

bằng:
B. z = −2 + 2i

Số nào trong các số sau là số thuần ảo?

2
A. ( 2 + 3i) + ( 2 − 3i) B. (2 + 2i )

C©u 8 :

C.

B. 4 2
z = (1 + i)3

D. 3

x2 − x + 2 = 0

C©u 5 :
Môđun của số phức

C. -3

C. z = 5 + 3i

Các nghiệm của phương trình là
1

D. z = 5i

ta được:

B. z = –1– i

A. ± 2 1 + i 7

C. z = 2 + 5i

là

B. 2

A. z = 1 + 2i
C©u 4 :

ta được:

B. z = 1 + 7i

C©u 2 :

C©u 3 :

z = i(2 − i)(3 + i )

Số

z+z

C.

2 + 3i
2 − 3i

D. ( 2 + 3i ).( 2 − 3i)

là
1

A. Số thực
C©u 9 :

B. 2

C. Số ảo

Cho số phức có dạng lượng giác là kết quả nào sau đây?

A.

B.

C.

D.

C©u 10 :
Cho số phức
A.

D. 0

z ≠1

α=

.Xét các số phức
β ,α

α, β ∈ R

B.

đều là số

ảo

2
i 2009 − i
− z2 + z
z −1

C.

β ∈ R; α

và

2
z3 − z
β=
+z+z
z −1

là số ảo

D.

. Khi đó

α ∈ R; β

là số ảo

C©u 11 : Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
2345
A. i = i

C©u 12 :
Số

z= z+z

1977
C. i = −1

2005
D. i = 1

B. Số ảo

C. Số thực

D. 0

là

A. 10
C©u 13 :

2006
B. i = −i

Tập hợp các điểm biểu diễn hình học của số phức z là đường thẳng

∆

như hình vẽ.

z
Giá trị

A.
C©u 14 :

nhỏ nhất là:

Giá trị biểu thức

A. 1 − i
C©u 15 :
Phương trình
2

B. 1

2

C.

1 + i + i 2 + i 3 + ... + i 2017

B.

−i

z 2 − 2z + 6 = 0

2

D.

1
2

là:
C. i

có các nghiệm

z1 ; z 2

D. 1 + i
. Khi đó giá trị của biểu thức
2

F=

A.

z12
2

z1

+

z 22
2

z2

là :

2
9

B.

2
3

2
C. − 3

2
D. − 9

C.

D.

C©u 16 : Cho . Tính ta được kết quả:
A.

B.

C©u 17 : Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau :
2018
= 21009 i
A. (1 + i)

2018
= −21009 i
B. (1 + i)

2018
= −21009
C. (1 + i)

2018
= 21009
D. (1 + i)

C©u 18 : Mệnh đề nào sau đây đúng
A.

( 2 + 3i ) ( 1 − 2i ) = −4 − i

B.

C. Số phức liên hợp của
C©u 19 :
Cho

z1 , z2 ∈ £

6i + 1

là

6i − 1

2+i
= 1− i
i

3
2
D. i + i + i + 1 = 0

và các đẳng thức:
z1 . z2 = z1.z2 ;

z1
z
= 1 ; z1 + z2 = z1 + z2 ; z1 − z2 = z1 − z2 .
z2
z2

Số đẳng thức đúng trong các đẳng thức trên là
A. 1
C©u 20 :

A.

B. 3

Môđun của số phức
55

w = z + 2z

D. 2

C. 4
với

B. 5 3

iz = 3i + 2

bằng:
C.

85

D.

65

C©u 21 : Số phức có dạng lượng giác là:
A.

B.

C.

D.

C©u 22 : Cho số phức z = (1 − 2x)(1 + x) + (2 + x)(2y + 1)i, trong đó x, y là các số thực. Khi z là
3

3

số thuần ảo và

z = −20 + 15i

7

 x = − 2
A. 

 y = − 11

2

thì giá trị của x, y là:

9

 x = − 2
B. 
 y = − 11

2

7

 x = 2
C.  11
y =

2

7

 x = − 2
D. 
y = − 9

2

C©u 23 : Gọi z1, z2, z3, z4 là các nghiệm phức của phương trình
4

 z −1 
2
2
2
2
 2z − i ÷ = 1.Gi¸ trÞ cña P = (z1 + 1)(z 2 + 1)(z 3 + 1)(z 4 + 1) lµ :



17
A. 9

C©u 24 :

9
B. 17
z

Với mọi số phức , ta có
A. z + z + 1

B.

| z + 1 |2

17
C. 8

8
D. 17

C. z. z + 1

2
D. | z | +2 | z | +1

bằng

z. z + z + z + 1

C©u 25 : Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
8
A. (1 + i ) = −16

8
B. (1 + i ) = 16

8
C. (1 + i) = 16i

8
D. (1 + i ) = −16i

C©u 26 : Cho lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức . Với giá trị thực nào của thì thẳng
hàng?
A.

B.

C.

D.

C©u 27 : Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
2006
A. i = −i

2345
B. i = i

1997
C. i = −1

2005
D. i = 1

C©u 28 : Trên tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z2 + mz + i = 0 có tổng bình
phương hai nghiệm bằng −4i là :
A.

m = 1 − i hoặc m
= −1 + i

B. m = 1 + i

C. m = 1 − i

D. m = −1 + i

C©u 29 : Số nào trong các số phức sau là số thực ?
A.
4

( 2 + i 5 ) + ( 2 − i 5 ) B. ( 1 + i 3 )

2

C.

(

) (

3 + 2i −

3 − 2i

) D.

2 +i
2 −i
4

C©u 30 :

z

Biết rằng nghịch đảo của số phức

bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận

sau, kết luận nào đúng ?
A.

| z |= 1

B.

C©u 31 :
Cho số phức

z

thỏa

A. 1
C©u 32 :

z = 5 − 4i

A. 3
C©u 33 :

B.

Số phức

| z −i |

z

D.

. Khi đó giá trị nhỏ nhất của

5

C. 2

|z|

| z |= −1

là :
5
2

D.

. Môđun của số phức z là:
41

thay đổi sao cho

C. 9
| z |= 1

D. 1

thì giá trị bé nhất

m

và giá trị lớn nhất

M

của

là

A. m = 0, M = 2
C©u 34 :

C. z ∈ ¡

là một số ảo

| z − 1 + 2i |=| z |

B.

Cho số phức

z

C. m = 0, M = 1

B. m = 0, M = 2

Biết rằng nghịch đảo của số phức

z

D.

m = 1, M = 2

bằng số phức liên hợp của nó. Trong các kết

luận sau, kết luận nào đúng?
A. z ∈ ¡

B.

z

z =1

C.

là một số

thuần ảo

D.

z = −1

C©u 35 : Gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z 1 = 3 + 2i, z2 = 2 – 3i, z3 = 5 +
4i. Chu vi của tam giác ABC là :
A.

26 + 2 2 + 58

B.

26 + 2 + 58

C.

22 + 2 2 + 56

D.

22 + 2 + 58

C©u 36 :

z=

Điểm biểu diễn của số phức
A. (3; –2)

5

B. (2; –3)

1
2 − 3i

là:
2 3

C.  13 ; 13 ÷


D. (4; –1)

5

C©u 37 : Cho . Tính ta được kết quả:
A.

B.

C.

D.

C©u 38 : Các giá trị thực của m để phương trình sau có ít nhất một nghiệm thực z 3 + (3 + i)z2 −
3z − (m + i) = 0 là :
A.

m = 1 hoặc m =
5

B. m = 1

C. m = 5

D. m = 4

C©u 39 : Số nào trong các số phức sau là số thuần ảo ?
A.

( 2 + 2i )

2

B.

(

) (

2 + 3i +

C©u 40 :
Tìm các số phức a và b biết

2 − 3i

a + b = −2

a.b = 9

) C. (

)(

2 + 3i .

2 − 3i

)

D.

3 + 2i
2 − 3i

biết phần ảo của a là số dương.

A. a = −2 + 8i, b = −2 + 8i

B. a = −1 + 3i, b = −1 + 3i

C. a = −1 + 5i, b = −1 + 5i

D. a = −1 + 8i, b = −1 + 8i

C©u 41 : Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của z. Khi đó kết luận nào
sau đây là đúng :
A. z ≠ 1

B. z là số thuần ảo

D. | z |= 1

C. z ∈ R

C©u 42 : Đẳng thức nào trong các đẳng thức sau là đúng ?
A.

(1 + i)

8

= 16

B.

(1 + i)

8

= 16i

C©u 43 :
Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời hệ :

6

C.

(1 + i)

2
| z + z |= 2

| z |= 2

8

= −16

D.

(1 + i)

8

= −16i

là :

6

A. z = −1;z = 1 ± 3i

B. z = −1;z = 1 ± 2i

C. z = 1; z = 1 ± 2i

D. z = 1;z = 1 ± 3i

C©u 44 :
Số
A.
C©u 45 :

1
1+ i

bằng

1
(1 − i )
2

B. 1 − i

Khi số phức

z

C. 1 + i

thay đổi tùy ý thì tập hợp các số

D.

2z + 2z

i

là

A. Tập hợp các số thực dương

B. Tập hợp tất cả các số thực

C. Tập hợp tất cả các số phức không phải

D. Tập hợp các số thực không âm

là số ảo
C©u 46 :
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy biết

(1 + i)z

là số

thực là :
A. Trục Ox

Đường thẳng
C. y = x

B. Trục Oy

C©u 47 :

z=

Môđun của

5−i
2 + 3i

là

B. 2 2

A. 1

C.

2

C©u 48 :

D. 2

z1 =
Gọi A,B,C lần lượt là điểm biểu diển các số phức
z3 =

A.
C.
C©u 49 :
7

2 + 6i
3−i

A, B, C

∆ABC

Đường thẳng
D. y = − x

4i
,
−1 + i z2 = ( 1 − i ) ( 1 + 2i ) ,

. Khi đó, mệnh đề nào dưới đây là đúng.

thẳng hàng

B.

là tam giác đều

D.

Giá trị của

1 + i 2 + i 4 + ... + i 4 k

với

k ∈ N*

∆ABC
∆ABC

là tam giác tù
là tam giác vuông cân

là
7

A. 2ki

B. 2k

C. 0

D. 1

C.

D.

C©u 50 : Tình ta được kết quả:
A.

B.

C©u 51 :

z =1

Nếu
A. Bằng

thì

z2 − 1
z

0

C©u 52 :
Các số
x + 3y

x; y ∈ R

B. Là số ảo

C.

thỏa mãn đẳng thức

Lấy mọi giá trị
phức

D.

(1 − i)(x − yi) + (2y − x)i = 3 − 2i

Lấy mọi giá trị
thực

. Khi đó tổng

là :

A. -7

B. -1

C©u 53 :
Cho số phức z thỏa mãn :
4 6
A. z = 5 + 5 i

C. 13
z − 4 + 3i = 3.

D. -13

Số phức z có mođun nhỏ nhất là:

5
B. z = 3 + 2 i

C. z = 1 − 4i

D. z = 2 + 3i

C©u 54 : Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn điều
kiện:

A.
C©u 55 :

z−2 + z+2 =5

x 2 y2
+
=1
25 9
9
4

có dạng là:

B. x + y = 9
2

Cho số phức z = x + yi ; x, y
T = (z − 2) 2021 + (4 − z) 2012

1007
A. −2

2

∈¢

C.

8

2
2
D. x + y = 16

thỏa mãn z3 = 18 + 26i. Giá trị của

là:

1007
B. 3

C©u 56 :
Cho số phức tùy ý

x 2 y2
+
=1
9 25
4
9

z ≠1

1007
C. 2

α=

. Xét các số phức

i 2005 − i
− z 2 + ( z )2
z −1

1006
D. −2

β=

và

z3 − z
+ ( z )2 + z
z −1

8

.

Khi đó
A.

α

C.

α

là số thực,
là số thực,

β
β

là số thực

B.

α

là số ảo

D.

α

C©u 57 :

z=

Tập hợp các nghiệm của phương trình
A.

{0;1 − i}

B.

{0}

A.

z

z

z=

là số phức khác 0 thỏa mãn

1
z

z

z

C.

z

D.

là số thuần ảo

Cho số phức z thỏa mãn :
A. 4
C©u 60 :

z=

Số phức
9

3 − 4i
4−i

23

3(z + 1 − i) = 2i(z + 2)

29

B.

D.

có mô đun bằng -1
có điểm biểu diễn nằm trên đường
x2 + y 2 = 1

. Khi đó giá trị của

C. 5

4

B. z = 5 − 5 i

16 13

16 11

D. z = 15 − 15 i

2

{ −i; 0}
Khi số phức

B.
z≠0

Tập hợp mọi số
ảo

C.

là

{ −i; 0; i}

thay đổi tùy ý thì tập hợp các số

A. Tập hợp các số thực lớn hơn 1

9

là :

z2 + z = 0

Tập hợp các nghiệm phức của phương trình

C©u 62 :

| z(1 + i) + 5 |

D. 6

C. z = 17 − 17 i

C©u 61 :

A.

{0;1}

bằng:
9

A. z = 25 − 25 i

là số ảo

là

tròn
C©u 59 :

là số thực

. Mệnh đề nào dưới đây là đúng
B.

là số thực

là số ảo,

β

{1 − i}

C.

C©u 58 :
Cho

z
z +i

là số ảo,

β

z2 + 1

D.

{ 0}

là

B. Tập hợp các số phức khác 1
9

C. Tập hợp các số phức khác 0 và

−i

D. Tập hợp tất cả các số phức

C©u 63 :
Tập hợp các điểm M biểu diễn các số phức

z

thỏa mãn

z <4

là

A. Đường tròn

B. Đường thẳng

C. Phần bên trong đường tròn có tâm là

D. Đường hypebol

O và có bán kính R=4
C©u 64 :
A.

Số phức

z = 2 − 3i

( −2; −3)

có điểm biểu diễn là:
B.

(2; −3)

C.

(2; 3)

D.

( −2; 3)

C©u 65 : Cho . Giá trị nào của sau đây để là số thực?

A.

hay

B.

hay

C.

hay

D.

hay

C©u 66 : Căn bậc hai của -4 là
A. −2i
C©u 67 :

C. ±2i

B. 2i

| z − 1 + 2i |= 2

ϖ = iz + 1

Cho số phức
với

ϖ
số phức trên mặt phẳng Oxy là :

D. Không xác định

. Khi đó tập hợp các điểm M biểu diễn cho

2
2
A. (x − 1) + (y + 2) = 2

2
2
B. (x − 1) + (y − 3) = 2

2
2
C. (x − 3) + (y + 1) = 2

2
2
D. (x − 3) + (y − 1) = 2

C©u 68 :
Nếu môđun của số phức
A. 4r

z

bằng

r ( r > 0)

B. 2r

thì môđun của số phức
C. r 2

(1 − i )2 z

D.

bằng

r

C©u 69 : Giá trị của các số thực b, c để phương trình z2 + bz + c = 0 nhận số phức z = 1 + i làm
1 nghiệm là :
b = −2
A. c = 2

b = 2
B. c = −2

 b = −1
C. c = 3

 b = −4
D. c = 2

C©u 70 : Trong các kết luận sau, kết luận nào sai ?
10

10

A.

Môđun của số phức

z

là một số thực

dương

C. Môđun của số phức

z

là một số phức

C©u 71 :

D.

Môđun của số phức

A. n = 2 + 6k , k
C. n = 2k , k

∈¢

D. n = 3k , k
z=

−

2
i
11

(2 + i )3 + (2 − i )3
(2 + i )3 − (2 − i )3

2+i

B.

C.

B. Hình tròn

Cho số phức

z = 6 + 7i

(6; 7)

Số

z−z

A. Số ảo

z

z2 + z

, số

C.

z − 2 + z + 2 = 10

là:

D. Elip

( −6; −7)

D.

( −6; 7)

2

là

z = bi

B. Số ảo khác 0

C. Số 0

D. Số thực âm

B. 0

C. Số thực

D. 2i

là

C©u 77 :
Trên tập hợp số phức, phương trình

11

D.

C. Đường thẳng

(6; −7)

C©u 75 :

A. Số thực dương

2
i
11

. Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là:

B.

Với mọi số thuần ảo

∈¢

2−i

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn:
A. Parabol

∈¢

là:

C©u 73 :

C©u 76 :

là một số thực

là số thực ? số ảo ? là :

B. n = 2 + 4k , k

Số phức liên hợp của số phức

A.

z

là một số thực

không âm

 13 3 + 9i 

÷
÷
 12 − 3 i 

∈¢

C©u 72 :

C©u 74 :

z

n

Các số nguyên dương n để số phức

A.

B. Môđun của số phức

z 2 + 7 z + 15 = 0

có hai nghiệm

z1 ; z2 .

Giá trị biểu

11

thức

z1 + z2 + z1 z2

là:
C. −7

B. 15

A. 22

D. 8

C©u 78 : Trong các kết luận sau, kết luận nào sai?
z

A. Môđun của số phức

z

C. Môđun của số phức

là một số thực

B. Môđun của số phức
dương

là một số phức

D. Môđun của số phức
không âm

z

z

là một số thực

là một số thực

C©u 79 : Số nào trong các số sau đây là số thực?
2
A. ( 3 + 2i ) − ( 3 − 2i ) B. (2 + i 5) + (2 − i 5) C. (1 + i 3)

C©u 80 :
Với mọi số ảo