Tải bản đầy đủ (.pdf) (15 trang)

THỬ NGHIỆM DỰ BÁO QUỸ ĐẠO BÃO TRÊN KHU VỰC BIỂN ĐÔNG HẠN 5 NGÀY BẰNG MÔ HÌNH RAMS VỚI SỐ LIỆU ECMWF

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (883.02 KB, 15 trang )

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
---------------------

Trần Quỳnh Trang

THỬ NGHIỆM DỰ BÁO QUỸ ĐẠO BÃO TRÊN KHU VỰC BIỂN ĐÔNG
HẠN 5 NGÀY BẰNG MÔ HÌNH RAMS VỚI SỐ LIỆU ECMWF
Chuyên ngành: Khí tượng và khí hậu học
Mã số: 60.440222

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. Trần Tân Tiến

Hà Nội – 2014


MỞ ĐẦU
Bão hay xoáy thuận nhiệt đới là hiện tượng thời tiết nguy hiểm
với sức ảnh hưởng lớn đến hoạt động của các tàu thuyền trên biển, cũng
như tài sản, tính mạng của con người khi bão đổ bộ vào đất liền. Dưới
tác động của hiện tượng biến đổi khí hậu toàn cầu, tần suất, cường độ
và quỹ đạo bão ngày càng phức tạp và có nhiều cơn bão mạnh hay các
“siêu bão” hoạt động. Nghiên cứu, dự báo tần suất, quỹ đạo hay cường
độ bão là một trong những nhiệm vụ hàng đầu của các nhà dự báo khí
tượng, nhằm nâng cao chất lượng dự báo bão và giảm nhẹ thiên tai do
bão gây ra. Phương pháp dự báo bão bằng mô hình đang được ứng dụng
rộng rãi trên thế giới và Việt Nam vì tính hữu ích và tiện dụng của kết
quả mô hình đối với các nhà khí tượng cũng như người sử dụng.
Mô hình RAMS là một trong những mô hình số được nghiên cứu


và ứng dụng nhiều trong dự báo khí tượng, đặc biệt là trong dự báo bão
hạn 3 đến 5 ngày. Mô hình RAMS tích hợp tốt với các nguồn số liệu
khác nhau, các biến khai báo cơ bản, dễ sử dụng và kết quả dự báo của
mô hình RAMS ứng dụng cao và thực nghiệm tốt.
Với những tiện ích và độ chính xác cao của mô hình RAMS, tác
giả đã sử dụng bộ số liệu của Trung tâm dự báo hạn vừa Châu Âu
ECMWF thử nghiệm dự báo quỹ đạo bão trên Biển Đông hạn 5 ngày.
Số liệu ECMWF lần đầu sử dụng làm đầu vào chạy thử nghiệm bằng
mô hình RAMS dự báo quỹ đạo bão trên khu vực Biển Đông tại Việt
Nam. Tác giả sử dụng bộ số liệu bão của ECMWF trong 03 năm: 2009
– 2011 trên nhiều cơn bão với hai sơ đồ đối lưu Kain – Fritsch và Kuo
để chạy thử nghiệm, đề tài luận văn được chọn:
2


“Thử Nghiệm dự báo quỹ đạo bão trên khu vực Biển Đông hạn
5 ngày bằng mô hình RAMS với số liệu của ECMWF”.
Chương 1
BÃO VÀ DỰ BÁO BÃO BẰNG MÔ HÌNH SỐ
1.1 Tổng quan về Bão
1.1.1 Khái niện và định nghĩa về bão.
Theo Atkinson (1971): “Bão là xoáy thuận quy mô synốp không
có front, phát triển trên biển nhiệt đới hay cận nhiệt đới ở mực bất kỳ và
có hoàn lưu xác định”. Hay theo Holland (1993), một cơn bão nhiệt đới
là một vùng thời tiết có khí áp thấp nhất trên vùng biển nhiệt đới hoặc
cận nhiệt đới, đối lưu trong bão nhiệt đới có tổ chức và hoàn lưu đóng
[6].
1.1.2 Phân loại bão.
Phân loại bão ở Việt Nam bao gồm:
- Áp thấp nhiệt đới (ATNĐ) được lấy theo loại TD (tropical

depsion) khi vận tốc gió cực đại nhỏ hơn 17 m/s hay gió cấp 7 theo
Beaufort.
- Bão thường được lấy theo các loại TC (tropical cyclone) và TS
(tropical storm) khi vận tốc gió nằm trong khoảng từ 17 đến 25 m/s hay
từ cấp 8 đến cấp 9 theo Beaufort.
- Bão mạnh khi vận tốc gió nằm trong khoảng từ 25 đến 33 m/s
hay từ cấp 10 đến cấp 11 theo Beaufort.

3


- Bão rất mạnh được lấy theo các loại TY (typhoon) và ST (supper
storm) khi vận tốc gió từ 33 m/s hay từ cấp gió 12 trở lên theo
Beaufort.
1.1.3 Hoạt động bão trên Biển Đông.
Hoạt động bão trên Biển Đông hàng năm trong những thập niên
qua có nhiều biến động về số cơn bão, quỹ đạo cũng như cường độ của
chúng. Trong giới hạn kinh tuyến 1200E về phía Tây và vĩ tuyến 250N
về phía Nam, hàng năm trên khu vực Biển Đông có khoảng 10 – 12 cơn
bão hoạt động và ảnh hưởng đến đất liền Việt Nam trung bình 5 – 7
cơn. Trong đó có khoảng 50 % cơn bão hoạt động trên Biển Đông từ
vùng biển tây bắc Thái Bình Dương vượt qua quần đảo Philippin đi
vào, số còn lại hình thành ngay trên khu vực Biển Đông.
Bão hoạt động trên Biển Đông thuộc hệ thống bão khu vực tây
bắc Thái Bình Dương, là ổ bão lớn nhất thế giới chiếm 33.3% tống số
bão hàng năm trên trái đất. Các nghiên cứu trên thế giới về hoạt động
bão Biển Đông thường là một phần nghiên cứu hoạt động bão trên khu
vực tây bắc Thái Bình Dương. Ở khu vực tây bắc Thái Bình Dương, Xu
và cộng sự (2004) cũng nghiên cứu sự biến đổi hoạt động của bão gắn
liền với vấn đề nóng lên toàn cầu. Biến đổi nhiều năm của bão trong hai

thập kỷ qua chủ yếu liên quan đến hiện tượng ENSO hoặc dao động tựa
hai năm tầng bình lưu, biến đổi đa thập kỷ của hoạt động bão trên khu
vực tây bắc Thái Bình Dương. Shumin Chen và cộng sự (2013) đã chỉ
ra sự thay đổi của dòng ẩn nhiệt đối với sự hình thành và phát triển của
bão trên Biển Đông. Andy và cộng sự (2009), nghiên cứu về những dao
động thập kỷ và hàng năm của hoạt động bão Biển Đông.
4


Ở Việt Nam, tác giả Nguyễn Văn Tuyên (2007) đã nghiên cứu
“Xu hướng hoạt động của xoáy thuận nhiệt đới trên Tây Bắc Thái Bình
Dương và Biển Đông theo các cách phân loại khác nhau”. Tác giả Vũ
Thanh Hằng, 2010, “Đặc điểm hoạt động của bão ở vùng gần bờ biển
Việt Nam giai đoạn 1945 – 2007”. Quy luật hoạt động của bão các
tháng trong năm và chú trọng hoạt động của bão ảnh hưởng đến đất liền
Việt Nam từ tháng 7 đến tháng 11 hàng năm.
1.3 Dự báo quỹ đạo bão bằng mô hình số
Qua nhiều thập kỷ với sự phát triển của khoa học công nghệ và
các ứng dụng công nghệ cao đến công tác dự báo thời tiết và khí hậu đã
có những bước tiến mới về chất lượng dự báo và đa dạng hoá các sản
phẩm dự báo toàn cầu, khu vực và cả Việt Nam. Dự báo quỹ đạo bão là
vấn đề được nhiều nhà khoa học quan tâm và tập trung nghiên cứu sâu
và cho ra kết quả sai số khoảng cách ngày càng bé.
Trên thế giới
Trên thế giới các mô hình thành công bắt đầu được xây dựng cuối
thập niên 60 là mô hình chính áp như: SANBAR (Sanders, 1968) [25],
mô hình VICBAR (DeMaria, 1992), các mô hình WBAR (Weber,
2001) [28] và MUDBAR (Vigh ET AL, 2003)[27].
Cùng với quá trình phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin,
các mô hình dự báo số dùng hệ phương trình nguyên thuỷ như: mô hình

bão GFDL, AVN, NOGAPS của Hoa Kỳ; ECMWF của Trung tâm dự
báo thời tiết hạn vừa Châu Âu; mô hình UKMET của khí tượng Anh;
mô hình GSM của Nhật; TC-LAPS của Australia và một số mô hình
như MM5, HRM, ETA, RAMS và WRF… chất lượng dự báo quỹ đạo
5


bão đã ngày càng được cải thiện. Dưới đây là sai số dự báo quỹ đạo bão
của các Trung tâm dự báo bão lớn trên thế giới:
1) Trung tâm cảnh báo bão tây bắc Thái Bình Dương JTWC (Joint
Typhoon Warning Center) [22].

Hình 1.1 Biểu đồ sai số khoảng cách dự báo bão tây bắc Thái Bình
Dương của JTWC và trung bình sai số dự báo 5 năm tại 24h, 48h và
72h.

Hình 1.2 Biểu đồ sai số khoảng cách dự báo bão tây bắc Thái Bình
Dương của JTWC và trung bình sai số dự báo 5 năm tại 96h và 120h.
2) Trung tâm dự báo bão Hoa Kỳ NHC (National Hurricane Center)

6


Hình 1.3 Sai số trung bình dự báo quỹ đạo bão trên khu vực tây bắc
Thái Bình Dương của trung tâm cảnh báo bão của Mỹ (NHC)
3) Cục khí tượng Nhật Bản JMA (Japan Meteorological Agency):

Hình 1.4. Sai số dự báo quỹ đạo bão của hệ thống dự báo tất định
JMA ( />Nhóm GIFS-TIGGE tại hội thảo lần thứ 6 của WMO [29] đã
nghiên cứu khả năng dự báo quỹ đạo bão cho khu vực Tây Bắc Thái

Bình Dương đối với các tổ chức khí tượng Úc (BOM), Canada (CMC),
Đức (DWD), Châu Âu (ECMWF), Nhật (JMA), Pháp (FRN), Hoa Kỳ
(NCEP, NRL) và Anh (UKMO) (Hình 1.5) trong năm 2009, 2010 và
2011.

7


a)

b)

c)

Hình 1.5 Sai số dự báo quỹ đạo bão của các trung tâm trên thế giới cho
khu vực Tây Bắc Thái Bình Dương: hình a, b, c tương ứng các năm
2009, 2010, 2011 ( />Ở Việt Nam
Hơn một thập kỷ qua các mô hình số đã được nghiên cứu và ứng
dụng rộng rải và hiệu quả ở Việt Nam. Tác giả Trịnh Văn Thư và
Kinsnamurti [18] (1992) đã nghiên cứu ban đầu hoá xoáy bão cho mô
hình nước nông trên khu vực Biển Đông. Tác giả Nguyễn Thị Minh
Phương, [7] - 2007, sử dụng mô hình chính áp có sơ đồ xoáy cái tiến
hay BARO_PH dự báo các cơn bão hoạt động trên khu vực Biển Đông
năm 2005. Tác giả Phan Văn Tân và Bùi Hoàng Hải, [4] - 2006, [8] 2008 đã sử dụng ban đầu hoá xoáy mới áp dụng mô hình phân giải cao
8


HRM và mô hình phát triển từ HRM với việc ban đầu hoá xoáy trường
ban đầu, HRM_TC và được chạy thí nghiệm trên tập nhiều cơn bão
trong năm 2004 – 2006. Tác giả Trần Tân Tiến [12,13,14,15,16] có

nhiều nghiên cứu sâu sắc với hoạt động bão Biển Đông bằng mô hình
số trong đó hạn dự báo bão, quỹ đạo và cường độ bão được chú trọng.
Tác giả đã sử dụng các mô hình số như RAMS, ETA, HRM, MM5,
WBAR… dự báo bão Biển Đông hạn 3 đến 5 ngày. Ngoài sử dụng mô
hình đơn thuần, tác giả sử dụng nhiều phương pháp hậu mô hình để
nâng cao chất lượng dự báo bão.
Tác giả Lê Thi ̣Hồng Vân (2009) [20] sử dụng phương pháp đồng
hóa số liệu xoáy giả đối với mô hình WRF để nghiên cứu dự báo quỹ
đạo và cường độ bão. Tác giả Hoàng Đức Cường (2011) [1] cũng áp
dụng mô hình WRF hạn 72 giờ với sơ đồ đồng hoá số liệu 3DVAR cập
nhiệt số liệu cao không, số liệu synốp cho trường ban đầu và ứng dụng
sơ đồ phân tích xoáy giả tích hợp với đồng hoá số liệu. Tác giả Công
Thanh, 2013, đã dự báo quỹ đạo bão bằng phương pháp dự báo tổ hợp
bão dựa trên phương pháp nuôi nhiễu môi trường kết hợp nhiễu xoáy
của mô hình RAMS. Trong đề tài KC08-05 (2010), tác giả Trần Tân
Tiến đưa ra được các phương trình dự báo tổ hợp bằng các phương án
tổ hợp trung bình đơn giản, trung bình có trọng số, siêu tổ hợp các sản
phẩm dự báo từ các mô hình riêng lẻ như RAMS, WRF, ETA, HRM,
WBAR …

9


Chương 2
MÔ HÌNH RAMS VÀ SỐ LIỆU ECMWF
2.1 Giới thiệu chung về mô hình RAMS.
Mô hình RAMS, mô hình khí quyển khu vực, được phát triển bởi
nhóm các nhà khoa học thuộc đại học tổng hợp Colorado, kết hợp với
ASTER division - thuộc Mission Research Corporation và ATMET
(Atmospheric, Meteolorogical and Enviromental Technologies). Mô

hình RAMS được xây dựng xung quanh một hệ các phương trình thủy
tĩnh hoặc phi thủy tĩnh được lấy trung bình Reynolds bao gồm các
phương trình động lực, nhiệt động lực, và các phương trình bảo toàn
khối. Thêm vào đó là rất nhiều các sơ đồ hỗ trợ như sơ đồ tham số hóa
đối lưu, sơ đồ khuếch tán, bức xạ, các quá trình ẩm, sự trảo đổi ẩn và
hiển nhiệt giữa khí quyển và bề mặt (các lớp đất, thảm thực vật, độ phủ
băng, nước bề mặt…). RAMS được sử dụng rộng rãi để mô phỏng các
hiện tượng, trạng thái khí quyển quy mô vừa (2 – 2000km) và sử dụng
để mô phỏng các xoáy trong lớp biên khí quyển với độ phân giải ngang
tương đối cao.

TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. TS. Hoàng Đức Cường, 2011, “Nghiên cứu ứng dụng mô hình WRF phục vụ
dự báo thời tiết và bão ở Việt Nam”, Báo cáo tổng kết đề tài nghiên cứu khoa học
và công nghệ cấp Bộ, Viện KH KTTV & MT.
2. Nguyễn Hương Diễm, 2012, Báo cáo “Thống kê đánh giá hoạt động của bão
và áp thấp nhiệt đới trên Biển Đông và ảnh hưởng tới Việt Nam từ năm 1971
10


đến năm 2010”.
3. Bùi Hoàng Hải, 2008: Nghiên cứu phát triển và ứng dụng sơ đồ ban đầu hóa
xoáy ba chiều cho mục đích dự báo chuyển động bão ở Việt Nam, Luận án
tiến sĩ ngành Khí tượng, trang 14 –32.
4. Bùi Hoàng Hải, Phan Văn Tân, 2006, “Vềmột sơ đồ ban đầu hóa xoáy mới
áp dụng cho mô hình khu vực phân giải cao HRM”, Tạp chí Khí tượng Thủy
văn, 3(555), tr. 42−50.
5. Vũ Thanh Hằng, Ngô ThịThanh Hương, Phan Văn Tân, 2010, “Đặc điểm
hoạt động của bão ở vùng biển gần bờ Việt Nam giai đoạn 1945-2007”,
Tạp chí Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S 344‐

353.
6. Trần Công Minh, 2006, Chương I Áp thấp nhiệt đới và bão, Khí tượng nhiệt
đới phần Synop, Nhà xuất bản Quốc Gia Hà Nội.
7. TS. Nguyễn ThịMinh Phương, 2007, “Kết quảdựbáo nghiệp vụquỹđạo
Các cơn bão hoạt động trên Biển Đông năm 2005 bằng mô hình chính áp với
sơ đồ ban đầu hoá xoáy cải tiến”, Tuyển tập báo cao Hội nghi khoa học lần
thứ 10 _ Viện KH TTV & MT.
8. Phan Văn Tân, Bùi Hoàng Hải, 2008, “Thửnghiệm áp dụng phiên bản
HRM_TC vào dựbáo chuyển động bão ởViệt Nam”, Tạp chí Khí tượng
thuỷ văn, 2(566), Tr1-10.
9. Phan Văn Tân, Nguyễn Lê Dũng, 2008, “Thửnghiệm ứng dụng hệthống
WRF-VAR kết hợp với sơ đồban đầu hóa xoáy vào dựbáo quĩ đạo bão trên
Biển Đông”, Tạp chí Khí tượng Thủy văn, Hà Nội, 7(583), tr. 1−9.53
10. Công Thanh, 2008, “Thử nghiệm dự báo quỹ đạo bão bằng phương pháp
nuôi những dao động phát triển nhanh của mô hình RAMS”, Luận văn thạc
11


sỹ, khoa KTTV –HDH Trường Đại học KHTN Hà Nội.
11. Công Thanh, Trần Tân Tiến, 2013, “Đánh giá kết quả dự báo quỹ đạo bão ở
Biển Đông hạn 5 ngày bằng hệ thống dự báo tổhợp trên mô hình RAMS”, Tạp chí
Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 29, Số1S (2013) 141-146.
12. Trần Tân Tiến, 2007, Phương pháp sốdựbáo thời tiết, Nhà xuất bản Đại học
Quốc gia HàNội.
13. Trần Tân Tiến, Công Thanh, Nguyễn ThịPhượng, 2011, “Dựbáo cường độ
bão bằng mô hình WRF hạn 5 ngày trên khu vực biển Đông”, Tạp chí Khoa
học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 28, Số3S (2012) 155 -160.
14. Trần Tân Tiến và cộng sự, 2010, “Xây dựng công nghệ dự báo liên hoàn bão,
nước dâng và sóng ở Việt Nam bằng mô hình số với thời gian dự báo trước 3
ngày”, Hội nghị Khoa học và Công nghệ biển toàn quốc lần thứV -Tiểu ban

Khí tượng, Thủy văn và Động lực học biển. Đề tài cấp nhà nước KC.08.05.
15. Trần Tân Tiến, Công Thanh, Nguyễn ThịHoàng Anh, 2010, “Dựbáo quỹ
đạo bão trên Biển Đông bằng phương pháp tổhợp theo trọng số”, Tạp chí
Khoa học ĐHQGHN, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 26, Số 3S (2010)
457‐ 462.
16. Trần Tân Tiến, Công Thanh, Nguyễn Minh Trường, Trần Duy Hiền, 2009,
“Dự báo quĩ đạo bão Xangsane bằng mô hình MM5 kết hợp với cài xoáy nhân tạo
và cập nhật sốliệu địa phương khu vực Việt Nam”, Tạp chí Khoa học Đại học
Quốc gia Hà Nội, Khoa học Tự nhiên và Công nghệ 25, Số 1S (2009) 103 -108.
17. Phạm Ngọc Toàn, Phan Tất Đắt, 1968, Khí hậu Việt Nam.
18. Trịnh Văn Thư(1976), Dự báo nghiệp vụcác quỹđạo của tâm bão theo phương
pháp dòng dẫn thủy động lực . Khí tượng vật lý địa cầu, Tổng cục Khí tượng thủy
văn , tr.52. 54
19. Nguyễn Văn Tuyên, 2007, “Xu hướng hoạt động của xoáy thuận nhiệt đới
12


trên Tây bắc Thái Bình Dương và Biển Đông theo các cách phân loại khác
nhau”, Tạp chí Khí tượng Thủy văn 559, Tr4.
20. Lê Thị Hồng Vân, 2009, “Áp dụng phương pháp đồng hóa số liệu xoáy giả
đối với mô hình WRF để dự báo bão”. Luận văn thạc sĩ Khí tượng.
21. Andy Zung-Ching Goh and Johnny C. L. Chan, 2009, “Interannual and
interdecadal variations of tropical cyclone activity in the South China Sea”,
Guy Carpenter Asia-Pacific Climate Impact Centre, City University of Hong
Kong, Hong Kong, China.
22. Annal Tropical Cyclone.Report Pearl Harbor, Hawaii 2010, 2011 and 2013.
U.S Naval Maritime Forecast Center/Joint Typhoon Warning Center.
23. Bin Wang and Johnny C. L. Chan, 2002, “How Strong ENSO Events Affect
Tropical Storm Activity over the Western North Pacific”. J. Climate, 15, 1643 –
1658.

24. DeMaria M., Aberson S. D., and Ooyama K. V., 1992: A nest spectral model
for hurricane track forecasting. Mon. Wea. Rev., 120, 1628-1643.
25. Effect of ENSO on Number of Tropical Cylones Affecting Hong Kong.Y K
Leung & W M Leung. Bulletin of Hong Kong Meteorological Society.
Volume 12, Number ½, 2002.
26. Mark A. Lander, 1994: An Exploratory Analysis of the Relationship between
Tropical Storm Formation in the Western North Pacific and ENSO. Mon.
Wea. Rev., 122, 636–651.
27. Ming Xu, Ming Ying, Qiuzhen Yang, “Climate variability of tropical cyclone
activities in Western North Pacifi ocean”, Shanghai Typhoon Institute,
Shanghai,P.R.China, 2003.
28. Klemp, J.B. and R.B. Wilhelmson, l978a: The simulation of three-dimensional
convective storm dynamics. J. Atmos. Sci., 35, 1070-1096.
13


29. Klemp, J.B. and RB. Wilhelmson, 1978b: Simulations of right-and leftmoving storms produced through storm splitting. J. Atmos. Sci., 35, 1097-1110.
55
30. Klemp, J.B. and DR. Durran, 1983: An upper boundary condition permitting
internal gravity wave radiation in numerical mesoscale models. Mon. Wea.
Rev., 111, 430-444.
31. Roberto Buizza, 2004, “A Comparison of the ECMWF, MSC, and NCEP
Global Ensemble Prediction Systems”, Monthly weather review, Volume
133, P 1076.
32. Sanders, F., and R. W. Burpee, 1968: Experiments in Barotropic hurricane
track forecasting. J. Appl. Meteor., 7, 313-323.
33. Shumin Chen, Weibiao Li, Youyu Lu andZhiping Wen, 2013, “Variations of
latent heat flux during tropical cyclones over the South China Sea”
Meteorological Applications, Volume 21, Issue 3, pages 717–723, July 2014
34. Sujata Pattanayak and U. C. Mohanty, 2008: “A comparetive study on

performance of MM5 and WRF models in sinmulation of tropical cyclones
over Indian seas”, Centerfor Atmospheric Sciences, Indian Institute of
Technology New Delhi, New Delhi 110016, India.
35. Tripoli, G.J., and W.R. Cotton, 1982: The Colorado State University threedimensional cloud/mesoscale model -1982. Part I: General theoretical
framework and sensitivity experiments. J. de Rech. Atmos., 16, 185-220.
36. VighET AL, Scott R. Fulton. 2003: “Evaluation of a Multigrid Barotropic
Tropical Cyclone Track Model”, Department of Atmospheric Science,
Colorado State University, Fort Collins, Colorado.
37. Weber, H. C. 2001: Hurricane track prediction with a new barotropic model.
14


Mon. Wea. Rev., 129, 1834-1858.
38. WMO, 2010: “Regional perspective on NWP/EPS systems, products and
infrastructure in RA II”, Report.

15



×