De on THPT 2017 so 11

TRƯỜNG THPT TQT

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2016- 2017
(Thời gian làm bài 90 phút- đề thi gồm có 5 trang)

Câu 1. Cho hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( a; b ) . Trong các khẳng định sau, khẳng
định nào đúng?
A. f ' ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .
B. f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .
C. f ' ( x ) ≠ 0, ∀x ∈ ( a; b ) .

D. f ' ( x ) không đổi dấu trên ( a; b ) .

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = 0 .

B. m ≥ 0 .

C. m ≤ 0 .

1 3
x + mx đồng biến trên ( −∞; +∞ ) .
3
D. m ∈ ( −∞; +∞ ) .

(

)

2

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = ln 4 + x − x ln m + ln 2 đồng biến

trên khoảng ( −∞; +∞ ) .

 1

; +∞ ÷.
 e




B.  −∞;

A. 



)

1 
.
e 

C.  e ; +∞ .

Câu 4. Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x − 3x + 1 .



D.  0;



1 
.
e 

3

C. ( 1; −1) .

B. y = −1 .

A. x = −1 .

Câu 5. Cho hàm số y =

D. ( −1;3) .

1
x − x , tìm khẳng định đúng.
2

A. Hàm số đã cho không có cực trị.
B. Hàm số đã cho có một cực tiểu duy nhất là y = 1 .
C. Hàm số đã cho chỉ có cực đại duy nhất là y = −

1
.

2

1
.
2
4
2
2
Câu 6. Tìm m để đồ thị hàm số y = x − 2 m − m + 1 x + m − 1 có một điểm cực đại, hai
D. Hàm số đã cho chỉ có một cực tiểu duy nhất là y = −

(

)

điểm cực tiểu và thỏa mãn khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.
A. m = −

1
.
2

B. m =

1
.
2

C. m =

3
.
2

D. m = −

3
.
2

Câu 7. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = 2 x 3 + 3x 2 − 1




1

trên đoạn  −2; −  . Tính giá trị M − m .
2



A. −5 .
B.1 .
C. 4 .
D. 5 .
Câu 8. Khi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 4 − x 2 , một học sinh làm
như sau:
(1). Tập xác định : D = [ −2; 2] và y ' =

4 − x2 − x
4 − x2

 x= 2
2
(2). y ' = 0 ⇔ 4 − x − x = 0 ⇔ 
 x = − 2 .
(3). Tính các giá trị :

.


(

)
( 2) = 2
Miny = y ( −2 ) = −2; Maxy = y ( 2 ) = 2 2
.
y ( −2 ) = −2; y ( 2 ) = 2; y − 2 = 0; y
1

 −2;− 2 



2

và

kết

luận

1

 −2;− 2 



Cách giải trên:
A. Sai từ bước (1).
B. Sai Từ bước (2)
C. Sai ở bước (3).
D. Cả 3 bước (1),(2),(3) đều đúng.
Câu 9. Cần làm một cửa sổ có chu vi a ( m ) mà phía trên là một hình bán nguyệt, phía dưới là
hình chữ nhật ( như hình vẽ). Xác định bán kính của hình bán nguyệt sao cho diện tích cửa sổ là
lớn nhất.
A.

2a
.
4+π

a
.
4+π
a
D.
.
8+π

B.

C. a ( 4 + π ) .

2x −1
.
x+2
C. y = −2 .

Câu 10. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
B. y = 2 .

A. x = 2 .

Câu 11. Cho hàm số: y =

D. x = −2 .

1 − x , tìm khẳng định đúng.
x
2

A. Đồ thị hàm số chỉ có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
B. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1, y = −1 .
C. Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận là các đường thẳng x = 0; y = 1, y = −1 .
D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
Câu 12. Tìm số giao điểm của hai đồ thị y = x 3 − 3x + 2 và y = x + 2 .
A. 0.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

x − 2017
cắt trục tung tại điểm M . Tìm tọa độ điểm M.
2x +1
B. M ( 0; −2017 ) .
C. M ( 2017;0 ) .
D. M ( 2017; −2017 ) .

Câu 13. Đồ thị (C) của hàm số y =

A. M ( 0;0 ) .
Câu 14. Đồ thị hình bên là của hàm số nào?
A. y = x 4 + x 2 + 2 .
B. y = x 4 − x 2 + 2 .
C. y = − x 4 − x 2 + 2 .

D. y = x 4 + x 2 + 1 .
2

Câu 15. Tìm tập xác định của hàm số y = x 3 .
A. D = ¡ .

C. D = ( 0; +∞ ) .

B. D = [ 0; +∞ ) .

D. D = ¡ \ { 0} .

Câu 16. Tìm tập tất cả các giá trị của a để 21 a 5 > 7 a 2 .

A. a = 1 .
B. a = 0 .
C. a > 1 .
D. 0 < a < 1 .
Câu 17. Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn 1 < a < b . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = log 2a

b
+ log ab a150 .
a

A. 54 .
B. 39 .
C. 84 .
log 9 4
Câu 18. Tính giá trị của biểu thức P = 3
A. 81.
B. 9.
C. 2.

D. 66 .
D. 8.


2
3
n
Câu 19. Cho log a x + log a x + log a x + .... + log a x = M . Rút gọn M.

A. n.log a x .

B. n ( n + 1) log a x .

C.

D. ( n + 1) log a x .

n ( n + 1)
log a x .
2

Câu 20. Cho các số thực dương a, b, c; a ≠ 1 thỏa mãn log a b ≥ log a c . Chọn khẳng định đúng .
A. b > c .
B. b ≥ c .
C. b ≤ c .
D. Chưa thể so sánh được b và c.

(

)

2
Câu 21. Cho số thực x thỏa mãn 32 x + 9 = 10.3x , tính giá trị của biểu thức log 5 x + 1 .
A. Chỉ bằng 0.
B. Chỉ bằng 5.
C. Bằng 1 hoặc 5.
D. Bằng 0 hoặc 1.
Câu 22. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 25 x − 3.5 x − 7 + m = 0 có
đúng hai nghiệm trong đoạn [ 0;log 5 3] ?

A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 23. Tìm tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x − 3) + log 2 x ≥ 2 .

A. ( 3;+∞ ) .

( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ ) .

B. [ 4; +∞ ) .

C. ( 3; 4] .

D.

x2

1
Câu 24. Bất phương trình 2 .  ÷ > 1 không tương đương với bất phương trình nào sau đây?
7
A. x ( 1 − x log 2 7 ) > 0 .
B. x ( log 7 2 − x ) < 0 .
x

C. x ( ln 2 − x ln 7 ) > 0 .
D. x ( x − log 7 2 ) < 0 .
Câu 25. Chọn khẳng định đúng .
A. Hàm số y = 2 x có một nguyên hàm là hàm số y = 2 x.ln 2 .
B. Hàm số y = 2 x có một nguyên hàm là hàm số y =

2x
.
ln 2

2x
có một nguyên hàm là hàm số y = 2 x .
ln 2
2x
D. Hàm số y =
là họ nguyên hàm là hàm số y = 2 x .
ln 2
3
Câu 26. Tìm nguyên hàm của hàm số y =
.
7x
3
3
3
A. ln x .
B. ln x .
C. ln 7 x + C .
7
7
7
C. Hàm số y =

Câu 27. Tìm khẳng định sai.

sin x

A.

∫ 1 + cos x dx = − ln 1 + cos x + C .

C.

∫ xe

2 −3 x 2

2
1
dx = − xe2 −3 x + C .
6

3
7

D. ln x + C .

sin x + cox
dx = 2 sin x − cos x + C .
sin x − cos x

B.

∫

D.

∫ ( x − 1) e dx = ( x − 2 ) e
x

x

+C .

π
2

Câu 28. Tính tích phân

∫π sin xdx .
6

A. −

3
.
2

B.

1
.
2

C.

3
.
2

D. −

1
.
2


1

Câu 29. Kết quả tích phân I =

∫ ( 2 x + 3) e dx được viết dưới dạng I = ae + b với a,b là các số
x

0

hữu tỉ. Tìm khẳng định đúng.
A. a − b = 2 .
B. a 3 + b3 = 28 .

C. ab = 3 .

π

D. a + 2b = 1 .
a



Câu 30. Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn  ; 2π  thỏa mãn
4

A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 31. Tìm khẳng định sai.
1

1

x
x
A. ∫ e dx = 2 ∫ xe d
0

0


C. ∫ e dx = 2  xe
0

1

x

x

0

1

( )

sin x
2
dx = .
3
1 + 3cos x
D.3.
1

( ).

x
B. ∫ e dx = 2 ∫ xd e

x .

1

∫

0

( )

1
− d e
0 ∫0

x


÷
÷.


0


D. ∫ e dx = 2  xe
0

1

x

x

x

1 1 x 
− e dx ÷
÷
0 ∫0


.
Câu 32. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y = sin x, y = cos x và hai
đường thẳng x = 0, x =
A. 2

(

)

2 −1 .

π
.
2

(

B. 2 1 − 2

)

.

C. 2 2 .

D.

2 2 − 1.
Câu 33. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x + x, x − y + 1 = 0 và x = ln 5 .

A. 5 + ln 4 .
B. 5 − ln 4 .
C. 4 + ln 5 .
D.
4 − ln 5 .
Câu 34. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y = 4 − x 2 , y = 0 xung quanh trục Ox .

8 2
π .
3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A, AB = AC = a . Chiều
cao SA = 2a . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
1 3
1 3
2 3
A. a .
B. a .
C. a 3 .
D. a .
3
6
3
AB
=
a
,
AC
=
5

a . Hai mặt
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có
bên ( SAB ) và ( SAD ) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB tạo với đáy một góc bằng 600 .
A. 2π .

B.

71
.
82

C.

512
π
15

.

D.

Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.
A. 6 2a 3 .
B. 4 2a 3 .
C. 2 2a 3 .
D. 2a 3 .
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có B’ là trung điểm AB, C’ thuộc đoạn AC và thỏa mãn
2 AC ' = C ' C . Tính tỉ số thể tích giữa khối tứ diện AB’C’D và phần còn lại của khối tứ diện
ABCD.

1
2
D. .
3
5
Câu 38. Khối chóp tam giác đều có chiều cao h và cạnh bên bằng 2h . Tính thể tích của khối chóp đó.
h3 3
3h3 3
9 h3 3
h3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
4
4
12
A.

1
.
6

B.

1
.
5

C. .

Câu 39. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bẳng a, góc giữa mặt bên và mặt
đáy bằng 600 .


a3
A.
.
6

B.

3a 3
.
6

3a 3
.
2

C.

3a 3
.
3

D.

Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy, góc
giữa SC với đáy bằng 600 . Gọi I là trung điểm của đoạn SB. Tính khoảng cách từ điểm S đến
mặt phẳng (ADI).
A. a 6 .

B.

a 7
.
2

C.

a 42
.
7

D. a 7 .

Câu 41. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh bằng 5, AA ' = 4 3 . Tính
thể tích khối lăng trụ đã cho.
A. 75.
B.25.
C.150 .
D. 25 3 .
Câu 42. Cho lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính theo a thể tích
khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, biết A ' B = 3a .

A.

4 5 3
a .
3

B. 4 5a 3 .

D. 12a 3 .

C. 2 5a 3 .

Câu 43. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại B và BA = BC = 1 . Cạnh
A’B tạo với đáy (ABC) góc 600 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

1
.
2
Câu 44. Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = 1, AC = 2 .
Cạnh bên AA ' = 2 . Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt đáy (ABC) trùng với chân đường
A.

3.

B.

3
.
6

C.

3
.
2

D.

cao hạ từ B của tam giác ABC. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho.
A.

21
.
4

B.

21
.
12

C.

7
.
4

3 21
.
4

D.

Câu 45. Cho hình nón có đường sinh l = 2a và hợp với đáy góc α = 600 . Tính diện tích toàn
phần của hình nón.
A. 4π a 2 .
B. 3π a 2 .
C. 2π a 2 .
D. π a 2 .
Câu 46. Hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao h bằng

3
. Tính tỉ số thể tích của
2

khối cầu nội tiếp khối chóp đã cho và thể tích khối chóp đó.
A.

π
.
4

B.

π
.
9

C.

π
.
2

π
.
3

D.

Câu 47. Một hình chữ nhật ABCD với AB > AD có diện tích bằng 2, chu vi bằng 6. Cho hình chữ nhật

V1
.
V2
1
A. 2 .
B. 3.
C.1.
D. .
2
Câu 48. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn ( O ) và ( O ' ) , chiều cao bằng 2R và bán
kính đáy R . Một mặt phẳng ( α ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300 , ( α )
đó quay quanh AB và AD được các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1 ,V2 . Tính tỉ số

cắt đường tròn đáy theo một dây cung . Tính độ dài dây cung đó theo R.
A.

2R
.

3

B.

4R
.
3 3

C.

2R 2
.
3

D.

2R
.
3

Câu 49. Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều. Tính tỉ số thể tích của khối cầu
ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp khối nón.
A. 8 .
B. 6 .
C. 4 .
D. 2 .


Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a. Mặt phẳng (AB’C’) tạo
với mặt đáy góc 600 và điểm G là trọng tâm tam giác ABC. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp G.A’B’C’.
A.

85a
108

B.

3a
2

C.

3a
4

----------------------------------HẾT-------------------------------

D.

31a
.
36