trắc nghiệm bất đẳng thức - bất phương trình

Bất đẳng thức
1. Tìm mệnh đề đúng:
A. a < b ac < bc B. a < b
1 1
a b
>
C. a < b c < d ac < bd D. Cả A, B, C đều sai
2. Tìm mệnh đề sai:
A.
a b a b+ +
, a, b B.
, ,a b a b a b
C. a
2
> 0, a D.
a a a
, a
3. Cho a, b, c > 0. xét các bất đẳng thức:
(I)
2
a b
b a
+
(II)
3
a b c
b c a
+ +
(III)
1 1 1 9
a b c a b c

+ +
+ +
Bất đẳng thức nào đúng ?
A. Chỉ I đúng B. Chỉ II đúng C. Chỉ III đúng D. Cả I, II, III đều đúng
4. Cho a < b < c < d và x = (a+b)(c+d), y = (a+c)(b+d), z = (a+d)(c+b). Mệnh đề nào đúng >
A. x< y < z B. y < x < z C. z < x < y D. x < z < y
5. Hai số a, b thoả mãn bất đẳng thức:
2
2 2
2 2
a b a b+ +




thì;
A. a < b B. a > b C. a = b D. a b
6. Cho a > b > 0 và x =
2
1
1
a
a a
+
+ +
, y =
2
1
1
b

b b
+
+ +
. Mệnh đề naò đúng?
A. x > y B. x < y C. x = y D. Không so sánh đợc
7. Có bao nhiêu bộ số nguyên (x, y, z) thoả mãn bất đẳng thức: x
2
+ y
2
+ z
2
< xy + 3y + 2z - 3.
A.0 B.1 C.2 D. Vô số
8. Cho a, b > o và ab > a + b. Mệnh đề nào đúng ?
A. a + b = 4 B. a + b > 4 C. a + b < 4 D. Một kết qủa khác
9. Cho a, y > 0. Tìm bất đẳng thức sai ?
A. (x + y)
2
4xy B.`
1 1 4
x y x y
+
+
C.
2
1 4
( )xy x y

+
D. Có ít nhất 1 trong 3 bdt sai

10. Cho x, y, z > 0 và xét ba đẳng thức: (I) x
3
+ y
3
+ z
3
3xyz
(II)
1 1 1 9
x y z x y z
+ +
+ +
(III)
3
x y z
y z x
+ +
Đẳng thức nào đúng?
A. Chỉ I đúng B. Chỉ I và III đúngC.Cả ba đều đúng D. Chỉ III đúng
11. Tìm mệnh đề sai sau đây với a, b, c, d > 0
A.
1
a a a c
b b b c
+
< <
+
B.
1
a a a c

b b b c
+
> >
+
C.
a c a a c c
b d b b c d
+
< > <
+
D. Có ít nhất 1 mệnh đề sai
12. Cho a, b, c > 0 và P =
a b c
a b b c c a
+ +
+ + +
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng ?
A. 0 < P < 1 B. 2 < P < 3 C. 1< P < 2 D. Một kết quả khác
13. Cho a, b, c, d và A =
a b c d
a b c b c d c d a d a b
+ + +
+ + + + + + + +
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 0 < A <1 B. 1 < A <2 C. 2 < A < 3 D. Một kết quả khác
14. Cho a, b, c, d và A =
a b b c c d d a
a b c b c d c d a d a b
+ + + +
+ + +

+ + + + + + + +
. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. 0 < A < 1 B. 1 < A < 2 C. 2 < A < 3 D. Một kết quả khác
15. Cho ABC và P =
a b c
b c c a a b
+ +
+ + +
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 0 < P < 1 B. 1 < P < 2 C. 2 < P < 3 D. Một kết qua rkhác
Bất phơng trình bậc nhát
1.Giải bất phơng trình:(2x - 3)
2
.(3x - 4)
2
. (5x + 2) 0. Cho tập nghiệm là
2 4
5 3
x
đúng hay sai
A. Đúng B. Sai
2. Cho bất phơng trình:
8
1
3 x
>

(1). Một học sinh giải nh sau:
(1)
3 5

1 1
3 8 3
3 8
x x
x x
x
>

>

<


. Học sinh này giải đúng hay sai?
A. Đúng B. Sai
3. Giải bất phơng trình:
2
3
1
1 3
x x
x
x
+


. Cho ta tập nghiệm là:
A. x
1
5

B.
1
5
x <
1
3
C.
1
5
x
1
3
D. Một đáp án khác
4. Cho bất phơng trình: mx + 2m
2
2x + 8 (*). Xét các mệnh đề sau:
(I) Bất phơng trình tơng đơng với x > - 2(2+m)
(II) Một điều kiện cần để mọi x -12 là nghiệm của (*) là m 2
(III) Giá trị của m để (*) thảo x -12 là m = 2 m 4
Mệnh đề nào đúng
A. Chỉ I B. Chỉ II C.II và III D. I, II và III
5. Cho bất phơng trình: m
3
(x+2) m
2
(x - 1). Xét cac mệnh đề sau:
(I) Bpt tơng đơng với x(m - 1) - (2m+1)
(II) Với m = 0, bất phơng trình thoả mãn x R
(III) Giá trị của m để bất phơng trình thoả x 0 là:
1

1 0
2
m m < =
Mệnh đề nào đúng ?
A. Chỉ I B. I và II C. I và III D. I, II và III
6. Định m để hai bất phơng trình sau tơng đơng: x - 3 < 0 và mx - m - 4 < 0.
A. m = 0 B. m = 2 C. m =
5
2
D. m = -
1
2
7.Cho bất phơng trình:
1 .( 2) 0(*)x mx <
. Xét các mệnh đề sau:
(I) bất phơng trình tơng đơng với mx - 2 < 0
(II) m 0 điều kiện cần để mọi x < 1 là nghiệm của bất phơng trình (*) là m 2
(III) m < 0 tạp nghiệm của bất phơng trình là
2
1x
m
< <
Mệnh đề nào đúng?
A. I B. III C. II và III D. I, II và III
8.Định m để hệ sau vô nghiệm:
8
1
3
3
x

x mx

>






( 1)m
A. - 1 < m < 0 B. - 1 m 0 C. -1 m < 0 D. Đáp án khác
9. Định m để hẹ sau có nghiệm duy nhất:
3
( 3) 9
mx m
m x m



+

A. m = 1 B. m = -2 C. m = 2 D. Đáp án khác
10. Cho hệ bất phơng trình:
7 0
1
x
mx m

+

. Xét các mệnh đề sau:
(I) với m < 0 hệ luôn có nghiệm
(II) Với 0 m
1
6
hệ vô nghiệm
(III) Với m =
1
6
hệ có nghiệm duy nhất
Mệnh đề nào đúng?
A. Chỉ I B. II và III C. Chỉ III D. I, II và III
Bất phơng trình bạc hai
1. Cho phơng trình: x
2
+ 2(m+2)x - 2m - 1 = 0 (1). Tìm m để (1) vô nghiệm. Hãy chỉ ra kết quả
đúng trong cac skết quả sau:
A. m -5 hay m -1 B. m < 5 hay m > -1 C. - 5 m -1 D. m 1 hay m 5
2.Cho f(x) = 3x
2
+ 2(2m - 1)x + m + 4. Tìm m để f(x) dơng với mọi x. Hãy chỉ ra kết quả đúng
trong các kết quả sau:
A. m < -1 hay m >
11
4
B. - 1 < m <
11
4

C. -
11
4
< m < 1 D. - 1 m
11
4
3. Cho f(x) = - 2x
2
+ (m - 2)x - m + 4. Tìm m để f(x) không dơng với mọi x. Hãy chỉ ra kết quả
đúng trong các kết quả sau:
A. m B. m R \
{ }
6
C. m R D. m =
4. Cho f(x) = - 2x
2
+ (m+2)x + m - 4. Tìm m để f(x) âm với mọi x. Hãy chỉ ra kết quả đúng trong
các kết quả sau:
A. m (-14, 2) B. m
[ ]
14,2
C. m (-2, 14) D. m < -14 hay m > 2
5. Cho bất phơng trình: (2m+1)x
2
+ 3(m+1)x + m + 1 > 0 (1). Với giá trị nào của m bất phơng trình
trên vô nghiệm. Hãy chỉ ra kết quả đúng trong các kết quả sau:
A. m -
1
2
B. m (-5, -1) C. m

[ ]
5, 1
D. m
6.Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là đúng
(I) Với mọi x
[ ]
1,5
, f(x) = x
2
- 7x + 6 0
(II) Với mọi x
[ ] [ ]
1,3 5,6
, g(x) = x
2
- 8x + 15 0
A. Chỉ I B. Chỉ có III C. Chỉ I và III D. Cả I, II và III
7. Khi xét dấu biểu thức: f(x) =
2
2
4 21
1
x x
x
+

ta có :
A. f(x) > 0 khi ( -7 < x < -1 hay 1 < x < 3 )
B. f(x) > 0 khi ( x < -7 hay 1 < x < 1 hay x > 3 )
C. f(x) > 0 khi ( -1 < x < 0 hay x > 1)

D. f(x) > 0 khi ( x > -1)
8. Khi xét dấu biểu thức:
2
2
9 0
( 1)(3 7 4) 0
x
x x x

<


+ +


có nghiệm là:
A. 1 x < 2 B. 3 < x
4
3

hay 1 x 1
C.
4
3

x -1 hay 1 x < 3 D.
4
3

x -1 hay x 1

9. Cho hệ phơng trình:
2
2
2
4 3 0
2 10 0
2 5 3 0
x x
x x
x x

+ +




+ >

có ngiệm là:
A. 1 x < 1 hay
3
2
< x
5
2
B. 2 x < 1
C. 4 x -1 hay 1 x < 3 D. 1 x 1 hay
3
2
x

5
2
10. Trong khi giải bài toán: Xác định m để hệ bất phơng trình:
2
2 2
8 7 0
(2 1) 0
x x
x m x m m

+


+ + +


có nghiệm
duy nhất, một học sinh đã tìm ra kết quả sau. Hãy chọn kết quả đúng.
A. m = 0 B. m = 7 C. m = 0 hay m = 7 D. 0 m 7
11. Tìm m để phơng trình: x
2
2(m+2)x + m + 2 = 0 có một nghiệm thuộc khoảng (1;2) và
nghiệm kia nhỏ hơn 1.
A.m = 0 B.m < -1 hay m > -
2
3
C. m > -
2
3
D. 1 < m < -

2
3
12. Xác định m để với mọi x ta có: -1
2
2
5
2 3 2
x x m
x x
+ +
+
<7. Hãy chỉ ra kết quả đúng trong các kết quả
sau đây:
A. -
5
3
m < 1 B. 1 < m
5
3
C.m -
5
3
D. m < 1
13. Phơng trình: (m+1)x
2
2(m-1)x +m
2
+4m 5 = 0 có đúng hai nghiệm x
1
, x

2
thoả 2<x
1
<x
2
A. 2 < m < -1 B. m > 1 C. 5 < m < -3 D. 2 < m < 1
14. Xác định m để phơng trình:(x-1)[x
2
+ 2(m+3)x+4m+12]=0 có ba nghiệm phân biệt lớn hơn -1
A. m < -
7
2
B. 2 < m < 1 và m -
16
9
C. -
7
2
< m < -1và m -
16
9
D. -
7
2
< m < -3
15. Xác định m để phơng trình: (m - 3)x
3
+ (4m-5)x
2
+ (5m+4)x +2m +4 =0 có ba nghiệm phân biệt

bé hơn 1
A. -
25
8
< m < 0 hay m > 3 B.( -
25
8
< m < 0 hay m > 3) và m 4
C. m D. 0 < m <
5
4
16. Với giá trị nào của a thì phơng trình sau có nghiệm: x
2
+ (x+1)
2
=
2
1
a
x x+ +
(1)
A. a > -
3
16
B. a -
3
8
C. -
1
4

a < -
3
16
D. -
1
4
a < -
3
16
a
3
8