đáp án đề thi HSGQG 2004(ngày 2)

đáp án và thang điểm Bài thi Ngày thứ hai Bảng A
(Đề chính thức)
Lời giải
Điểm
Bài I (Cơ) (6 điểm)
Câu I:(3 điểm)
Gọi T
M
,
'
M
T
là các lực do các thanh tác dụng lên vật M. Vật M chịu các lực: mg,
T
M
,
'
M
T
và lực quán tính li tâm:
F =
2222
almRm
=
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
Giả thiết T
M
và
'
M
T

có chiều nh hình vẽ.
Gọi góc AMH = BMH =

; sin
l
a
=
; cos

=R/l. Chiếu xuống H
X
và H
Y
có:
( )
( )
mgsinTT
RmcosTT
'
MM
2'
MM
=
=+

Suy ra:

=






+=
a
g
2
ml
T
a
g
2
ml
T
2'
M
2
M

T
M
>0, chiều giả thiết là đúng. T
M

là chiều do thanh tác dụng lên M. Ngợc lại, M
tác dụng lên thanh lực trực đối T. Vậy thanh AM bị kéo.

oT
'
M

nếu
a
g

(quay đủ nhanh), thanh BM bị kéo

0T
'
M

nếu
a
g

thanh BM bị nén

0T
'
M
=
nếu
l
g

=
thanh BM không chịu lực nào
Câu II: ( 3 điểm)
Thanh chịu trọng lợng P, phản lực N của bán
trục ở A vuông góc với mặt trụ (đi qua 0).
Phản lực Q của mặt bàn xiên góc với phơng
ngang vì có ma sát, trong đó:

Q
=
N
Q
+
F
; trong đó
F
là lực ma sát.
Ba lực
Q
;
N
;
P
cân bằng, vậy giao
điểm của
N
;
Q
phải ở trên giá của
P

.
Ta có:
P
+
Q
+
N
=
0 (1)
Tam giác OAB là cân nên góc
BAN
= 2.
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
0,5
A
B
M

m
M
T
l
y
x
H

'
M
T

A
B
R
O
y
N
Q
n
Q
P
F
x
Chiếu (1) xuống ox ta có: Ncos = F ; (2)
Chiếu (1) xuống oy : Nsin + Q
N
= P ; (3)
Lấy mo men đối với B : P
=

2sinNR
2
cosR
; (4)
Mặt khác :
N
Q

3
3
F

; (5)
Ta có 4 phơng trình cho 4 ẩn N; Q
N
; F và . Từ (3) có:


=


=
sin4
P
2sin2
cosP
N
. Thay vào (2) nhận đợc:

4
gcotP
F

=
; (6)
Thay vào (3) thu đợc: Q
N
= P - Nsin =

4
P3
(7)
Thay (6) và (7) vào (5) có:

P
4
3
tg4
P


. Suy ra: tg
3
1

; hay
o
30


Mặt khác, dễ thấy rằng, vị trí của thanh, khi đầu A của thang là tiếp điểm với bán
trụ, tạo với mặt ngang với một góc giới hạn = 45
0.
. Vậy trạng thái cân bằng của
thanh ứng với góc thoả mãn điều kiện:

00
4530

0,5
0,5
0,5
0,5
Bài II (Nhiệt) ( 5 điểm)
a/ Khi ổn định, lu lợng nớc chảy qua ống AB và CD là nh nhau.
p
A
- p
B
= p
D
- p
C
dẫn đến : h
1

1
- h
2

2
= (h
2
+ h)
2
(h
1

+ h)
1
=
( )
2
h
12

; (1)
Giả sử tại mực x, áp suất hai bên nh nhau
h
1

1
+ x
1
= h
2

2
+ x
2
; suy ra:
x =
21
1122
hh


; (2)

Từ (1) và (2) rút ra: x = h/2
b/ p = p
A
p
B
= (h
1

1
- h
2

2
)g =
( )
2
hg
12

; vậy:
p =
( )
2
TThg
21

c/
( )
2
TThgk

pk
t
m
21

==


.
Kí hiệu P là công suất nhiệt thì: P =
2
)TT(khgC
CT
t
m
2
21

=



0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
1,5

Bài III (Điện) ( 5 điểm)
Thế năng của lỡng cực tại điểm cách tâm O của vòng dây một khoảng z là:
W
t
=
2222
)2/lz(r
kQq
)2/lz(r
kQq
+

++
2/122222/12222
)}zr/(Zl1{(zr
kQq
)}zr/(Zl1{(zr
kQq
++

+++

W
t

)
zr
Zl5,0
1(
zr

kqQ
)
zr
Zl5,0
1(
zr
kqQ
22
22
22
22
+
+
+

+

+

=
2/322
)zr(
kqQZl
+

2;
F =
dZ
dW
t

;
2
5
22
22
)Zr(
)Z2r(kqlQ
F
+

=
(1)
F = 0 khi: z = r/
2
và
2rz
=
;

2rz
=
, tại điểm đó thế năng cực tiểu, là cân bằng
bền.
z = - r/
2
, tại điểm đó thế năng cực đại, là cân bằng
không bền
Tại điểm cân bằng bền (z = r/
2

). Khi vật lệch x:
Z' = r/
2
+x. Thay vào (1)

2
5
5
2
5
2
2
5
22
22
3r
)kqlQrx16
)r5,1(
)rx22kqlQ
))x2/r(r(
))x2/r(2r(kqlQ
'F

++
+


2
5
4

3mr
kqlQ16
=
;
kpQ
m
2
3r
T
4
5
2

=
Tại điểm cân bằng bền (z = r/
2
), F= 0 nên vận tốc cực đại:

( )
2
3
2
2
max
r5,1
2/kqlQr
2
mv
=
;

m
kpQ
3.r
2
v
4/3
max
=

0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
0,5
1,5
BàI IV: ( Ph ơng án thực hành) ( 4 điểm)
1/ Sơ đồ thí nghiệm: nh hình vẽ
Có T
1
= T
2
= M
1
g
k
o
= 2M
1
gR

k =
o
1
gRM2

(1)
2/ Con lắc xoắn dao động điều hoà
+Mắc 2 con lắc:
- con lắc xoắn
- con lắc đơn để làm chuẩn đo thời gian
+Phơng trình dao động của con lắc xoắn:
I = -k
với I: momen quán tính
: gia tốc góc
0,5
0,5
0,5
z
0
R
Q
q
-q
lC

0
I
k
dt
d

2
2
=

+

;
Đặt
I
k
2
=
( là tần số góc)
Nhận đợc momen quán tính:
I =
2
2
4
kT

+ Đo T thông qua việc so sánh thời
gian hai con lắc cùng dao động:
Giả sử sau một khoảng thời gian t
đủ lớn nào đó, con lắc xoắn dao
động đợc m chu kì, con lắc đơn
dao động đợc n chu kì.
Kí hiệu T
đ
là chu kì con lắc đơn,
ta có:

mT = nT
đ
(2)
T =
g
l
m
n2
m
nT
d

=
suy ra:

I =
2
2
4
kT

=
gm
lkn
2
2

Với hệ số k đợc tính từ biểu thức (1), l là độ dài con lắc đơn .Trong quá trình đo,
điều chỉnh độ dài l con lắc đơn sao cho thu đợc m và n là các số nguyên thoả mãn
biểu thức (2)

%%%
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5