iáo trình mạch điện dùng cho các trường đào tạo hệ cao đẳng nghề và trung cấp nghề

Đ
21.381

A h S . PHẠM VĂN
ThS. VŨ HỮU THÍCH - ThS. NGUYỄN BÁ KHÁ

1104 M
'

)

F

ỵ

GIÁO TRÌIMH

DÙNG CHO CÁC TRƯỜNG ĐÀO TẠO HỆ CAO ĐANG NGHỀ
VÀ TRUNG CẤP NGHỀ

«V

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM


ThS. PHẠM VÂN MINH
ThS. VŨ HỮU THÍCH - ThS. NGUYỄN

bá khá

GIÁO TRlNH

MẠCH ĐIỆN
(Dùng cho các trường đào tạo hệ Cao đẳng nghể và Trung cấp nghề )
(Tái bản lăn th ứ nhất)

- ysr - .«r: Vt

NHÀ XUẤT BẢN GIÁO DUC VIÊT NAM


Công ty cổ phần Sách Đại học - Dạy nghề - Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam
giữ quyền công bổ tác phẩm.

1 4 -2 0 1 l/CXB/126 - 2075/GD

Mã s ố : 7B769yl - DAI


LỜI NÓI ĐẦU

Cuốn
"Giảo
trình Mạch
điện "dược
khung môn học Mạch diện dành cho hệ Trung cấp nghề và Cao dẳng nghề
do Tổng cục Dạy nghề ban hành nhằm trang bị cho học sinh những kiến
thức cơ bản nhất khi tính toán mạch diện.
Chúng tôi đã cô găng biên soạn giáo trình ở dạng đơn giản và dễ hiểu
nhất. Trong mỗi phần đều dành một thời lượng đáng kê cho các ví dụ áp
dụng, cuối mồi chưcmg đều có câu hỏi và bài tập đc học sinh củng cố kiến

thức nên rất dễ hiểu đối với những người mới tiếp cận với môn học. Đây
cũng là tài liệu tham khảo tốt cho các bạn sinh viên các trường TCCN, cao
đẳng và đại học chuyên ngành thuộc ngành Điện, Điện tử.
Nội

dung giáo

Chưo'ng 1.

trình bao gồm 6
Các khái

niệm cơ bản diện.

Chương 2. Mạch diện một

chiểu.

Chương 3. Dòng diện

xoay

Chương 4. Mạch diện

xoay

Chương 5.
Chương 6. Quá

chiều

chiều ba pha

Giảicác mạch diện nâng cao.
trình

quá dụ trong m ạch diện

Giáo trinh được chính thức đưa vào sử dụng cho học sinh hệ Cao đắng
nghề và Trung cấp nghề của Khoa Diện công nghiệp và Dân dụng trường
Đại học Công nghiệp Hà Nội trong năm học 2009 - 2010.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp Bộ môn Đo lường &
Điều khiển - Khoa Điện trường Đại học Công Nghiệp Hà Nội đã góp ý, giúp
đỡ chúng tôi hoàn thành tốt cuôn giáo trình này. Các tác giả xin chân thành
cảm ơn Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam đã tạo diện kiện để cuốn sách sớm
hoàn thành.
Mặc dù rất cố gang khi biên soạn, song giáo trình cũng khó tránh khòi

3

ché dộ


nlũmg thiếu sót. Rất mong nhận dược những góp ý, phê bình từ các thầy, giáo, bạn dọc và đồng nghiệp để lần tái bán sau giáo trình được sửa chữa hoaàn
thiện hon.
Mọi góp ý xin gửi về Công ty c ổ phần sách Đại học và Dạy nghê' Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam, tại 25 Hàn Thuyên Hà Nội.
Hoặc gửi về: Bộ môn Đo lường & Điều khiển - Khoa Điện - Đại haọc
Công Nghiệp Hà Nội, địa chi email: haay
nmiyenbakhaíậ),vahoo.com
Hà

nội,íháng 8 năm 2009
Các tác giă

4


Chương 1

CÁC KHÁI NIỆM Cơ BẢN VỂ MẠCH ĐIỆN
1.1. MẠCH ĐIỆN

1.1.1. Mạch điện
Mạch điện là tập hợp các thiết bị điện, được nối với nhau bằng các dây
dẫn thành những vòng kín trong đó có dòng điện đi qua.
Như vậy mạch điện bao gồm:
- Nguồn điện;
- Phụ tải;
- Dây dẫn.
1. N guồn điện
Nguồn điện là những thiết bị phát ra điện năng, biến đổi năng lượng như
cơ năng, hoá năng, nhiệt năng ... thành điện năng.
2. Phụ

tải

Phụ tải là những thiết bị tiêu thụ điện năng, biến điện năng thành các
dạng năng lượng khác như cơ năng, hoá năng, quang năng, nhiệt năng ...
3.

Dây

dẩn

Dây dẫn là dây dẫn điện nối từ nguồn đến các phụ tải hoặc nối giữa các
phụ tải với nhau.
Hình 1.1 là một ví dụ về mạch điện.
a

Trong đó: Nguồn điện là máy phát điện MF, phụ tải gồm động cơ ĐC và
bóng đèn Đ, dây dẫn nối máy phát MF với động cơ ĐC và đèn Đ.

5


1.1.2. Kết cấu hình học của mạch điện
Xét về mặt hình học, mạch điện được kết cấu bởi: nhánh, nút và vòng.
- Nhánh: Nhánh là một bộ phận của mạch diện, gồm các phần tử nối
tiếp nhau trong đó có cùng dòng điện chạy qua.
Ví dụ nhánh của mạch diện trên hình 1.2.
ĐI
0

Đ2

o

- Nút: Nút là điểm nối của lừ ba nhánh trở lên (nút a, b hình 1.1).
V2

- Vòng: Vòng là lối đi khép kín của dòng điện qua các nhánh (vòng
hình 1.1).

V ị,

1.1.3. Các hiện tượng điện từ
Các thiết bị điện khác nhau làm việc theo những nguyên tắc khác nhau,
dựa trên nhiều hiện tượng vật lý khác nhau như: phát nhiệt năng, phát cơ
nãng, diện năng, điều khiển, khuếch đại, tạo sóng, tạo xung... Nhưng với
cách nhìn cơ bản thông qua quá trình năng lượng thì mọi hiện tượng trong
vùng lân cận một nhánh đều có thể quy lại trong hai nhóm hiện tượng: hiện
tượng biến đổi năng lượng và hiện tượng tích phóng năng lượng, ta gọi
chung là hiện tượng điện từ.
1.

Hiện tượng biến đổi năng lượng

Hiện tượng biến đổi các dạng năng lượng khác như cơ năng, hoá năng,
nhiệt năng, quang năng ... thành năng lượng diện từ gọi là hiện tượng tích
luỹ năng lượng nguồn, tạo ra nguồn diện.
Hiện tượng chuyển hoá năng lượng điện từ thành các dạng năng lượng
khác như nhiệt, quang, cơ, hoá ... gọi là hiện tượng tiêu tán.
2. Hiện tượng

tích phóng năng lượng

Là hiện tượng tích trữ hoặc giải phóng năng lượng dưới dạng điện từ
trường. Năng lượng điện từ trường này được cất giữ vào trong không gian mà
không chuyển hoá thành dạng năng lượng khác. Ví dụ: cuộn cảm L,
tụ diện c ... Khi trường điện từ tăng lên, năng lượng điện từ do các nguồn

cung cấp, tích luỹ cất thêm vào không gian xung quanh. Khi trường giám đi,
năng lượng tích luỹ trong không gian xung quanh lại dưa hoàn trở lại nguồn
và cấp cho những phần tử tiêu tán.

6


1.2. CÁC KHÁI NIỆM c ơ BẢN TRONG MẠCH ĐIỆN
1.2.1. Dòng điện và cường độ dòng điện
1.

Dòng diện
- Dòng điện là dòng chuyển dừi có hướng của các ion trong vật dẫn.

•>

- Chiều dòng diện dược quy ước là chiều chuyển động của các điện tích
dương (ion dương), ngược với chiều chuyển động của các ion âm hoặc
electron (điện tử).
a

i(t)
0------- »—

b
-0

Hình 1.3

- Ký hiệu chiều dòng điện trên mạch điện là hình mũi tên.

Ví dụ 1.1. Dòng điện có chiều đi từ a -» b. Ký hiệu dòng điện là do ta
quy ước, nôn dòng diện i(t) có thể có giá trị (+) hoặc âm (-). Nếu dòng điện
i(t) > 0 (ví dụ i(t) = 5A) thì chiều dòng điện thực tế đi từ a —» b. Ngược lại
nếu i(t) < 0 (ví dụ i(t) = -3 A ) thì dòng điện trên thực tế đi từ b -» a.
2. Cường dộ dòng diện
- Cường độ dòng điện i là giá trị của dòng điện chạy qua dây dẫn tại
thời điểm ta xét.
- Dòng điện trong dây dẫn được dinh nghĩa là tốc độ biến thiên của điện
tích q qua tiết diện ngang của 1 dây dẫn trong 1 dơn vị thời gian. Biểu thức
dòng diện là:
i(t) = M ) = 4 a
dt
At

(

1. 1 )

Đơn vị của cường độ dòng điện theo hệ đơn vị quốc tế SI là ampe, viết
tắt là A.
Dòng diện nói chung có trị số thay đổi theo thời gian, nhưng cũng có
dòng điện không thay đổi theo thời gian.
Ví dụ 1.2. i(t) = 2 V2 sin(1007tt+ —) A là biểu thức tín hiêu dòng dicn
hình sin, có biên dộ cực đại 2v 2 A .

7


s
Tại thời điểm tị = Os thì i(t|) = 2V2sin(—) = 2V2.— = %/ó

a

Tại thời điểm t, = — s , thì:
2 600
i(t, ) = 2 V2 s in d 0071.— + - ) = 2 V2 sin(— ) = - 2 V2 - = - V 2 A
2
600 3
6
2
Vì i(t,) = Vẽ> A > 0 nên tại thời điểm t| dòng diện i(t) có chiểu thực
trùng với chiều dương dã chọn, tức là tại thời điểm t, dòng điện có trị số là
Vó A và chạy theo chiểu từ a đến b (hình 1.3).
i(t2) = - V 2 A < 0 nên tại thời điểm t2 dòng điện i(t) có chiều th ực ngược
với chiều dương dã chọn, tức là tại thời điểm t2 dòng điện có trị sô là V2 A
và chạy theo chiều từ b đến a.
Trường hợp dòng diện i(t) = I (hằng số), được gọi là dòng diện không
đổi (dòng điện một chiều).
1.2.2. Điện áp (hiệu điện thế)
Tại mỗi điểm trên mạch điện có một điện thế. Hiệu diện thế giữa hai
điểm a và b nào đó của mạch điện gọi là điện áp (hay hiệu diện thế) uah(t).
T,b(0 = 9a(0 - cph(t)

(1.2)

Trong dó: cp,,(t), 9 b(t) là điện thế tại các điểm a, b.
cpa, cpb được so sánh với điện thế của một điểm o nào dó mà ta gọi là gốc
với giả thiết 9 ,1= 0.
Đơn vị của diện thế và điện áp trong hệ đơn vị quốc tế SI là von (volt),
viết tắt là V.

Chiều dương của điện áp quy ước là từ nơi có diện thế cao den nơi có
điện thế thấp.
Chiểu dương diện áp uab dược vẽ bằng một mũi tên hướng từ a den b (với
9 a(t) > 9 b(t)), ký hiệu như hình 1.4.
ao

o

b


1.2.3. Công suất tức thời
Công suất tức thời:

p(t) = u(t).i(t)

Đưn vị công suất tức thời

(1.3)

là w.

Khi chọn chiều dòng điện và diện áp trên nhánh trùng nhau, sau khi tính
toán công suất p của nhánh, tại một thời điểm nào đó, dựa vầo dấu của p ta
* có kết luận sau về quá trình năng lượng của nhánh:
p = u.i > 0 => nhánh nhận năng lượng.
p = u.i < 0 => nhánh phát năng lượng.
1.3. MÔ HÌNH MẠCH ĐIỆN
- Mỏ hình mạch điện là mạch điện trên thực tế đã dược lý tưởng hoá
thành các phần tử như nguồn (nguồn dòng, nguồn áp) và các phần tử tải (như

điện trở R, diện cảm L và diện dung C).
- Mô hình mạch điện được dùng để phân tích mạch điện.
1.3.1. Phần tử nguồn
/.

Nguồn áp

eịt)

Nguồn áp đặc trưng cho khả năng tạo nên
và duy trì một điện áp trên hai cực của nguồn.
Nguồn áp độc lập tạo nên điện áp
không phụ thuộc vào mạch ngoài.
Ký hiệu nguồn áp: Là một sức điện
dộng (sdd) e(t) như hình 1.5.
Đơn vị của nguồn áp: von (V).
Quy ước chiều dương của nguồn áp e(t): từ nơi có
diện thế thấp đến nơi diện thế cao. Như vậy điện áp trên 2
cực của nguồn uab có chiều ngược với sđđ e(t).
Đặc điểm của nguôn áp: cố tổng trở trong vô
cùng nhỏ, nguồn áp lv tưởng có tổng trở bằng 0.
2. N guồn

dòngj(t)

Nguồn dòng đặc trưng cho khả năng tạo nên và
duy trì một dòng diện cung cấp cho mạch ngoài.
Nguồn dòng dộc lập tạo nên dòng diện không phụ
thuộc vào mạch ngoài.

9


Ký hiệu nguồn dòng: có độ lớn là j(t) như hình 1.6.
Đơn vị của nguồn dòng j(t): ampe (A).
Đặc điểm của nguồn dòng: có tổng trở trong vô cùng lớn.
1.3.2. Phần tử diện trở, điện dẫn
a) Điện trở R
Điện trở R đặc trưng cho hiện tượng tiêu tán nãng lượng dưỡi d.ạng
nhiệt năng của một phần tử.
Ký hiệu R: như hình 1.7.
Đơn vị: ohm (Q) (đọc là ỏm).

R

Điện áp trên R:

u„=R.i(0

(1.4)

Công suất tiêu tán tức thời :

p~ ^ r E r ĩ r

0

uK(t)

p(t) = u.i = R.i2(t) (W)

(1.5)
Hình 1.7

Năng lượng tiêu tán:
T

A = jp(t)dt
0
( 1.6 )
Ví dụ 1.3. Điện trở R = 4Q có i(t) = 3A khi đó điện áp rơi trên R là:

G=—
R

(1.7)

Đơn vị của điện dẫn G là simen (S).
1.3.3. Phần tử điện cảm L
Điện cảm thường được ký hiệu là L (như hình 1.8), điện cảm L đặc
trưng cho khả nàng tiêu tán năng lượng dưới dạng từ trường.
Khi cho dòng điện i(t) qua điện cảm L, tồn tại từ thông vg móc vòng qua
các vòng dây và tích luỹ nàng lượng WMvào không gian bao quanh .
Điện cảm L của cuộn dây dược định nghĩa:
L = — => V|/ = Li
Đơn vị của điện cảm là henry (H).
10

(

1. 8 )


Nếu dòng điện i biến thiên thì từ thông cũng biến thiên và theo định luật
cảm ứng điện từ, trong cuộn dây xuất hiện sức điện động tự cảm.
L
o

i(t)

i(t)

-o

-o

M Ọ*

uc(t)

Hình 1.8

Hình 1.9

diư
di
e. = ---- :- = - L —
dt
dt

(1.9)

Khi đó diện áp tự cảm trên điện cảm L :
di
u, = -e , = T
L—
L
L
dt

(1.10)

Công suất tức thời:
p = u.i

(1.11)

Năng lượng từ trường tích luỹ trong cuộn dây:
T3
Oh

II
£

£

(1.12)

0

Như vậy diện cảm L đặc trưng cho hiện tượng tích luỹ năng lượng từ
trường của cuộn dây.
Từ (1.10) ta thấy, khi i = I (hằng số) có UL= ov, như vậy ở trạng thái xác
lập dối với dòng một chiều thì điện cảm L đóng vai trò là dây dẫn.
Ví dụ 1.4. cuộn dây có trị số điện cảm L = 0,5H, dòng điện:
Ĩ| (t) = 5sin(10t + 30°)A.
Biểu thức điện áp trên L:
u L(0 = L ^ iA U o , 5 d(5sin(10l + 3<)'l)) = 25cos(IO n-30")
dt
dt
=> u L(t) = 25 sin( 1Ot + 120°) V
1.3.4. Phần

tửdiện dung c

Phần tử diện dung c (ký hiên c như hình 1.9) đặc trưng cho khả năng tích luỹ
năng lượng dưới dạng điện trường. Đơn vị của điện dung là fara, ký hiệu (F).

11


Khi đật một điện áp uc lên 2 bản cực của tụ diện, tồn tại diện tích q ttrên
2 bản cực, trong không gian giữa các bản cực sẽ có một điện trường WE.
Độ lớn diện tích:

q = C.uc

(1.13)

Nếu điện áp uc biến thiên thì điện tích q biến thicn, khi đó sẽ có dỏng

điện chuyển dịch qua 2 bản cực:
. = đ q = c duc
dt
Từ đó suy ra:

(1.14)

dt

uc = — Jidt

(1.15)

Công suất tức thời trên tụ:

p = u.i

Năng lượng điện trường tích luỹ trên tụ:
t
WE = jpdt
0

(1.16)

(1.17)

Ví dụ 1.5. Điện dung c = 0,02F, được cung cấp dòng điện i(t) = 10sin2t
A. Khi đó điện áp trên điện dung C:
Up = 4r fielt = 4- |Ì0sin2tdt = ---- 44—cos2t

c cJ

cJ

0,02.2

=> uc = -250cos2t = 250sin(2t - 90° )
Nếu đặt diện
diện qua tụ C:

áp uc(t) = U|, (dòng
i=c

một chiều) lẽn điện dung

dt

c thì dòng

= OA

Như vậy ờ trạng thái xác lập điện dung c không có dòng một chiều chạy qua.
1.3.5. Ví dụ về mò hình mạch diện
Mô hình mạch điện hay còn gọi là sơ dồ thay thế mạch diện, các phần tử của
mạch điện thực được mô hình hoá bằng các phần tử lýtưởng như e(t), j(t), R, L, c.
Để thành lập mô hình mạch điện, dấu tiên ta liệt kê các hiện tượng
năng lượng xảy ra trong từng thiết bị và thay thế chúng bằng các phần tử lý
tưởng và nối lại với nhau tùy theo kết cấu hình học của mạch diện.
Hình 1.10b là sơ dồ thay thế của mạch điện thực hình 1.10a, trong đó
máy phát dược thay thế bằng nguồn áp er, nối tiếp với Rr, và L|., dường dây

thay thế bằng Rd, Ld, dộng cơ dược thay thế bằng RJc LJc, bóng đèn sợi đốt
thay thế bằng Rj.

12


^

Ld

1.4. CÁC PHÉP BIẾN ĐỐI TƯƠNG ĐƯƠNG
1.4.1. Nguồn áp ghcp nối tiếp
Những sức điện động Ej, E2,...En nối tiếp trên một nhánh tương đương
với một sđđ E,J (hình 1.11).

Hình 1.11

(1.18)

E|C| ~ E, + E 2 + ... + E n - y , Ek
k=i
1.4.2. Nguồn dòng ghép song song
-©

<=>
■O

Hình 1.12

Những nguồn dòng Jj, J2,...., Jn ghép song song với nhau tương đương

với một nguồn dòng J,j (hình 1.12).
J ,.,= J | + J 2 + - + J n = Ẻ J k
Ơ.19)
k=l
Nghiêm cấm việc ghép nguồn áp song song và nguồn dòng nối tiếp.

13


1.4.3. Mác nôi tiếp các điện trở

a 0— I

R|R

Rn

a»

I— 0 b

I— ....... —I

o

b

Hình 1.13

Các điện trở mắc nối tiếp nhau có thể biến đổi thành một điện trở tương

đương R,J như hình 1.13:

Rid = R| + R2 + - + Rn
Hay tổng quát:

R , d = X Rk

(1 -20)

k=i
1.4.4. Mác song song các điện trở
Các điện trở mắc song song với nhau có thể biến đổi thành một điện trở
tương đương R,d như hình 1.14.
>

o------------- -

1ì---------- »----------

R ,[

]

R2[

>----------- (

R„r

<=>

o--------------

K--------Hình 1.14

_ L -J_

_L

R.d - R] + R 2 +
Hay:

_L

(l.21a)

+Rn

Gt(1= G, + G2 + .... + G„

Tổng quát:
hay
R|d

Gtd = ¿ G k
k=l

(1.2lb)

Trường họp 2 nhánh mắc song song R|//R2 khi đó điện trở tương đương
được xác định:

— = — + — => R,d = R|R2
R,d R. R2
R .+R 2

14

( 1.22)


1.4.5. Biên đối sao <-> tam giác (Y«->A)
Có thê biến đổi tương đương hình sao sang tam giác và ngược lại.

a)
1.

b)
Hình 1.15

Biến đổi

từ hình tam giác sang hình sao

Khi biên đổi sơ đồ từ hình A —>Y, điện trở của hình Y được tính theo hình A:
R, =

R ,2R ,3
R , 2 + R 23 + r m

R,

R.2 R 23
R l2 + R 23 + R 3,

(1.23)

R23R.n
R 12 + R 23 + R 3,
Nếu:

R 12 = R23 = R,1 = R a

Thì:

R 1=R2 = R, = R Y = ^ â

2. Biến dổi

(1.24)

từ hình sao sang hình tam giác (Y -» A)

Biến đổi sơ dồ từ lủiìh Y -» A. ta có công ihức tính tổng trử hình A theo hình Y:
R .2 = R . + R 2 + K^3 -

• R2J = R 2 + Rj + ^

i

ỉ

K- 1

(1.25)

K2

15


Nếu:

R, = R2 = R, = Ry

Thì:

R12 = R2, = R„ = R a = 3R y

(1.26)

1.4.6. Biến đổi tương đương nguồn dòng (J) và nguồn áp (E)
Sơ đồ biến đổi tương đương hình 1.16

a)

Hình 1.16

b)

E = JR hay J = —

(1.27)

1.5. ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF (KIẾC HỐP)
1.5.1. Định luật Kirchhoff 1
Định luật Kirchhof 1 phát biểu cho một nút.
Nội dung: 'Trong mạch điện, tổng đại sô' các dòng
không".
£ i(t) = 0

nút

(1.28)

1nui

Trong đó nếu quy ước các dòng điện di vào nút mang dấu dương, thì các
dòng điện di ra khỏi nút mang dấu âm, hoặc ngược lại.
Ví dụ 1.6. Tại nút A (hình 1.17), phương trình dòng điện theo định luật
Kirchhoff 1 được viết:
i( + i2 - i3- i4+ i,= 0
hoặc iị + i2 + i, = i, + i4
Định luật này nói lên tính chất liên tục của
dòng điện. Trong một nút của mạch điện không có
hiện tượng tích luỹ điện tích, có bao nhiêu điện tích
tới nút thì có bấy nhiêu điện tích rời khỏi nút.

16


1.5.2. Định luật Kirchhoff2

Định luật Kirchhoff 2 phát biêu cho mạch vòng kín.
Nội dung: “7'rong
dại
sô các
diện
X

mạch
áp

diện,

di

rơitrên

u ( t) = 0

the
các phần

(1.29)

vongkin

Hoặc cỏ thể phát biểu như sau:
‘7 'rong mạch diện, di theo một vòng kín theo chiêu tuỳ V, tổng đại số các
diện áp rơi trên các phần tứ không nguồn (R, L, C) bằng tổng các sức điện
dộng trong vòng kín dó".
Trong đó, những sức điện động và dòng điện có chiều trùng với chiều đi

của vòng sẽ lấy dấu dương, ngược lại mang dấu âm.
]T u (t) = £ e ( t )

(1.30)

L

Ví (lụ 1.7. Hình 1.18, phương trình viết theo định luật KirchhoíT 2:
Vòng 1:

UK1 + U (.= e

<-> R|i|+ — [i-,dt = c

c J

Vòng 2: UR2+u, - uc= 0 <-> R2i2+ L — ---- ^-írìd t = 0
dt ■ c J
1.5.3. Sô phương trình độc lập viết theo dinh luật KirchhoíT
Khi phàn tích mạch điện, vì chiểu dòng điện nhánh ban đầu chưa biết,
do đó ta tuỳ ý chọn chiều dòng diện nhánh, chiều vòng bằng cách vẽ lên sơ
dổ mạch và coi dó là chiều dương. Từ đó lập hệ phương trình theơ dịnh luật
KirchhoH 1 và 2.

17


Ví dụ 1.8. Xct mạch điện hình 1.19, chiều dòng điện nhánh và vòng như
hình vẽ.
R

ạ

«------»—

b
Hình 1.19

Theo định luật Kirchhoff 1 ta có các phương trình:
Tại nút a: i| - i2 - b = 0 hay -i, + i2 + i 3= 0

( 1)

Nút b:

(2 )

- i | + i 2+ i ,= 0

Từ phương trình (1) và (2) ta thấy phương trình nút a và b trùng nhau
(hay còn gọi là 2 phương trình không độc lập tuyến tính). Như vậy khi phân
tích mạch điện ta lập hệ phương trình theo các định luật Kirchhoff, tuy nhiên
không nhất thiết phải viết phương trình cho toàn bộ số nút, số vòng của
mạclrđiện mà chỉ lập số phương trình độc lập tuyến tính.
Gọi d là số nút (đỉnh) của mạch điện, n là số nhánh.
Khi đó số phương trình độc lập theo định luật Kirchhoff 1 là (d - 1)
Số phương trình dộc lập theo dinh luật Kirchhoff 2 là n - (d - 1).
Vậy từ hình 1.19 ta có:
Số nút d = 2 => số phương trình độc lập theo định luật Kirehhorì 1:
d - 1 = 2 -1 = 1

Sô' nhánh n = 3 => số phương trình độc lập theo định luật Kirchhoữ 2:
n - (d -1 ) = 3 - 1 = 2
Theo định luật Kirchhoff 2:

2

Vòng 2 (v2):

18


I lệ phương trình tổng quát:

Ì| - i 2 -¡1 = 0
e

Hình 1.20

Ví dụ 1.9. Lập số phương trình độc lập theo dinh luật KirchhoíT 1 và 2
cho mạch điện hình 1.20.
Lời giải: Số nút của mạch điện d = 2 ; số nhánh n = 3.
Do dó số phương trình dộc lập theo dịnh luật Kirchhoffl là:
d -1=2-1
n —(đ —1) = 3 —1 =2
Chọn chiều dòng điện nhánh, vòng như hình 1.20.
Theo định luật KirchhoíT 1 tại nút a:

i, - i2 - i3= 0

Theo dịnh luật KirchholT 2 :

Vòng 1 (v,):

R|i| + R,L = e, + e,

Vòng 2 (v2):

-R 2i2+ R',it = -e 2+ e

Vậy ta có hệ phương trình tổng quát:
iI - i , - i , = 0
- R 2i2 + R 3i3 = - c 2 + e 3
Ví dụ 1.10. Cho mạch điện hình 1.21.

R

Biết : R = 20Q ;
c(t) = 200sin(100nt + 53") V.

R

e(L

Tính:
a) Biêu thức iR(t).
b) Công suất tức thời pR(t).

Hình 1.21

19

Lời giải:

Theo đinh luât Kirchhoff 2 ta có:

R .iu( t) = e(t)

\ _ e0 ) _ 200sin(1007it + 53°)
. /1AA
=> in (t) =
= --------- L— ------------ = 10sin(100rct +53 ) A
R
R
20
Công suất tức thời :
Pi<(t) = uK.iK= 200sin( 1OŨTtt + 53°).10sin( lOOĩtt + 53°)
= 2000sin2(100m + 53°) w
Ví dụ 1.11. Cho mạch điện hình 1.22. Biết j(t) = 2sin(10t + 5°) A;
R = 5Q ; L = 0,2H.
a) Tìm biểu thức dòng điện i(t) qua R, L.
b) Tìm điện áp rơi trên R, L.
c) Tìm biểu thức uah(t). Xác định trị số
uah tại t = Os, 2s, 10s.
d) Tìm trị số công suất tức thời trên R.
Lời giải:
a) Điện trở R, điện cảm L mắc nối tiếp
với nguồn dòng, dựa vào đặc điểm của
nguồn dòng j(t) ta có :
i(t)=j(t) = 2sin(10t + 5°)A

Hình 122

b) Điện áp rơi trên R:
uK(t) = R.i(t) = 5.2sin(10t + 5°) = 10sin(10t + 5°) V
Điện áp rơi trên L:
UI

, di
d 2 sin (1 0 t+ 5 °)
_<>
= L — = L ----— — --------- = 0,2.2.10.cos(10l + 5 )•
dt
dt

<=>UL = 4.cos(10t + 5°) = 4sin(10t +95°) V
c) Điện áp uab(t) = uK(t) + uL(t) = 10sin(10l+5°) + 4sin(10t + 95°).
Tại t = 0:

uab= 10sin(10.0 + 5°) + 4sin(10.0 + 95") = 4,85V

Tại t = 2s:

Uab=

10sin(10.2 + 5") + 4 sin(10.2 + 95°) = 10,75V

Tại t = 10s: u„b= 10sin( 10.10 + 5°) + 4sin( 10.10 + 95°) = -0,69V
d) Công suất tức thời trên R:
pK(t) = uR.i = lOsindOt + 5°).2sin(10t + 5") = 20sin2(10t + 5°)W

20


Ví dụ 1.12. Cho mạch điện hình

1.23. Biết e(t) = 180sin(1000t + 25°) V.

c = 5.10

i

a

Ír

'F ; R = 30Q.

Tìm trị số tức thời ic(t), iR(t), i(t).
Lời giái:
Ta có:
. uc(t) = e(t) = 180sin(1000t + 25°) V
uR(t) = e(t)= 180sin( 1OOOt + 25°) V
UR 180sin( 1OOOt + 25°)
_C(K .
=>ip = - K = ------------------------- - = 6sin(1000t + 25 ) A
R R
30
dur r , c dl80sin(1000t + 25°)
=> 1,. - C — —= 5.10 ' ---------------------------c

dt
dt
<x> ic = 5.10 \1 8 0 .1 0 3 cos(1000t + 25°) = 9cos(1000t + 25°) A
Theo định luật Kirchhoff 1 tại nút a:
i = ic.+ iR= 9cos(1000t + 25") + 6sin(1000t + 25") A
CÂU HỎI ÔN TẬP CHƯƠNG 1

1. 1. Mạch điện là gì? Các phần tử tạo nên kết cấu hình học của mạch
điện là các phần tử nào?
1.2. Phát biểu nội dung của dinh luật KirchhoíT 1 và 2? Cho ví dụ.
1.3. Các thông số trạng thái của mạch điện là gì?
1.4. Dòng điện là gì? Chiều dương của dòng điện qui ước như thế nào?
1.5. Điện áp là gì? Chiều dương của điện áp quy ước như thế nào?
1.6. Nguồn áp là gì? Chiều dương của nguồn áp quy ước như thế nào?
Ký hiệu nguồn áp như thế nào ?
1.7. Nguồn dòng là gì? Ký hiệu nguồn dòng như thế nào ?
1.8. Phát biểu nội dung định luật Ohm. Viết biểu thức của công suất và
năng lượng trên diện trở R.
1.9. Cách xác định số phương trình độc lập tuvến tính viết theo định luật
Kirchhoíĩ 1 và 2 ?
1.10. Quan hệ dòng, áp trong các phần tử cơ bản của mạch diện ?

21


1.11. Sơ đồ thay thế của mạch điện là gì? Cách lập sơ dồ thay thế ?
1.12. Viết biểu thức điện áp tức thời của L, c theo dòng diện tức thời.
Cho ví dụ.
BÀI TẬP CHƯƠNG 1
1.1. Biểu thức diện áp trên điện cảm L dược xác định bằng biổu thức :

a) u L(t) = L

di(t)
dt

b) u, (t) =

c) u L(t) = — Ji(t)dt

;

J_ dịp)
L ' dl

d) u, (t) = L.i(t)

1.2. Biểu thức dòng điện qua điện dung c được xác dịnh bằng biểu thức:
I .
_ 1 du(t)
b ) i c (t) = ^

a) ic (t) = c.u(t)

c

c) ic (t) = ^ Ju(t)dt

d) ic (t) = C

dt

du(t)
dt

1.3. Một cuộn dây lý tưởng biểu diễn bằng thông số điện cảm L = 0.2H, dược
cung cấp bói dòng điện i(t) = 20r A. Khi đó diện áp u, (t) trên cuộn dây bằng:
a) 4t2 (V)

;

b) lOt’ (V)

;

c) 8t (V)

;

d) 4t (V)

1.4. Cho mạch điện hình 1.24. Theo dinh luật KirchhoíT 2 phương trình
tổng quát có dạng:
1 r............. di(t)
a) R.i(t) + — íi(t)dt + L —— - = e(t)
dt
c J

R

i(t)

di(t)
b) R.i(t) + C fi(t)dt + L — - = c(l)
dt
di(t)
c) R.i(t) + — Ịi(t)dt + C — — = e(t)
dt
d) R.i(t) + — Ji(t)dt +

1 di(t)
L dt

e(l)

1.5. Một tụ diện có diện dung
c = 0,05F, đặt dưới diện áp u(t) =
lOe "" V. Khi đó dòng điện qua tụ bằng:

11

a ) 0 ,5 e " HA

;

b) -5e "" A

c) - 2 . 1 0 V ‘"A

;

d) -20c "" A


1.6. Điện trở R có trị số R = 4Q dược cung cấp bới điện áp
u(t) = 12sin( lOOnt + 13"). Khi đó dòng điện qua R có trị số tức thời:
a) 3 n/ 2 sinUOOm + 13°)A ; b)3sin(100jit + 13")A :

c)3/V2 A ; d) 3 A.

1.7. Một cuộn dây lý tưởng biểu diẽn bằng thông số điện cảm L = 1H,
được cung cấp bửi dòng điện i(t) = 2sin( 1OƠTĩt) A. Khi dó điện áp uL(t) trên
* cuộn dây bằng:
a) lOCbtcos 1OOnt V
b ) 2sin(100m + 9011) V
c) 2007isin(1007ĩt-9 0 ° ) V
d) 200 cos(100m + 90°) V
1.8. Cho mạch điện hình 1.25.
Lập hệ phương trình dạng tổng quát
theo dịnh luật KirchhoíT 1 và 2.

Hình 1.25

1.9. Cho mạch điện hình 1.26.
Lập hệ phương trình dạng tổng quát theo dịnh luật KirchhoíT 1 và 2.

Hình 1.26

1.10. Cho mạch diện
hình 1.27. Biết
j(t) = 5sin(2t + 45") ;

a

R i(t)

R=4(2 ; L =0 .5H•
c =0 .04P.
a) Tìm bieu thức dòng
diện i(t) qua các phẩn tử.
b) Tun diện áp uR(t),
u, (0, uc(t).

L

c
o-----------

------

b
Hình 1.27

c) Tint biểu thức điện
áp ụ,h(t).

23


Chương 2

MẠCH ĐIỆN MỘT CHIỂU
2.1. CÁC ĐỊNH LUẬT VÀ B iể u THỨC c ơ

BẢN TRONG MẠCH

ĐIỆN MỘT CHIỀU
Mạch điện một chiều là mạch điện có giá trị dòne điện và chiều của
dòng điện không thay đổi theo thời gian. Ký hiệu mạch diện một chiều là
DC (Direct cuirrent).
2.1.1. Định luật Ohm (Ôm)
Nội dung:
hiệu
điện th ế (U)
của
d â y ”.

Trong dó:

"’Cường

độ
dặt vào

dòng
hai

diện dãn lệ
đầu dây và

u - hiệu điện thế, đơn vị là V.

1 - cường dộ dòng điện, đơn vị là A.
R - điện trở, dơn vị là Q.

2.1.2. Công suất và điện nãng trong mạch diện một chiều
ỉ. Điện

năng

Khi đặt một điện áp u vào hai dầu đoạn mạch có chứa các phần tứ liêu
thụ điện năng, các điện tích tự do trong doạn mạch chịu tác dụng của lực
điện. Sự chuyển dời có hướng của các điện tích này sinh ra dòng diện chạy
qua doạn mạch, khi dó lực diện thực hiện một công.
Nếu dòng diện có cường độ I thì sau một thời gian t sẽ có một lượng
điện tích q = It di chuyển trong đoạn mạch và khi dó lực điện thực hiện một
công là A.
A = Uq = UIt

(2.2)

Trong đó: A - điện năng, dơn vị là jun (J) hay oát giây (Ws).
Vậy: Điện nâng tiêu thụ của một đoạn mạch bằng tích của diện áp giữa
hai đầu đoạn mạch với cường độ dòng điện và thời gian dòng điện chạy qua
đoạn mạch dó.

24