BÀI THUYẾT TRÌNH TOÁN CAO CẤP: MẶT TRỤ BẬC HAI

4.3.7.MẶT TRỤ BẬC HAI
Mặt trụ elip: Trong không gian Oxyz cho mặt có
phương trình :
Được gọi là mặt trụ elip
• Tính chất:
- Đường chuẩn là một đường elip
nằm trong mặt phẳng Oxy có
phương trình


• Tính chất:
- Có đường sinh song song với Oz
- Các trục đối xứng là : Oz và mọi đường thẳng
cắt Oz và song song với Ox hoặc Oy
- Các mặt đối xứng là: Oxy,Oyz và mọi mặt
phẳng vuông góc với Oz.
- Có vô số tâm đối xứng, đó là các điểm nằm
trên trục Oz.


•• Tính chất:
- Nếu a = b thì mặt trụ elip trở thành mặt trụ tròn xoay.
- Cắt mặt trụ elip bằng một mặt phẳng song song với trục Oz.
Và gọi là giao tuyến của mặt phẳng và Oxy thì :
+ () không cắt mặt trụ elip nếu không cắt đường chuẩn của nó.
+ ()cắt mặt trụ elip theo một đường sinh d nếu đường thẳng
tiếp xúc với đường chuẩn.
+ ()cắt mặt trụ elip theo hai đường sinh d và d’ nếu cắt đường
chuẩn tại hai điểm.
- Giao tuyến với một mặt phẳng không song song với Oz là
một elip.

•Giao tuyến của mặt trụ elip (*) mặt phẳng x=h có phương trình:
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng x=2 là:
= 80
Giao tuyến của mặt trụ elip (*) mặt phẳng y =h có phương
trình:
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ elip và mặt phẳng y=3 là : =
16


Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ elip



• Mặt trụ hypebol:
Trong không gian Oxyz cho mặt có phương trình:

(**) được gọi là mặt trụ hypebol.
• Tính chất:
- Đường chuẩn là một đường
hypebol nằm trong mặt phẳng
Oxy có phương trình
- Đường sinh song song với Oz.


• Tính chất:
- Nhận trục Oz và các đường thẳng cắt Oz và song song với Ox hoặc
Oy làm trục đối xứng.
- Nhận các điểm thuộc Oz làm tâm đối xứng.

- Giao tuyến với một mặt phẳng song song với Oz là:
+ Rỗng
+ Một đường sinh
+ Hai đường sinh
+ Cặp đường sinh trùng nhau
- Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là một hypebol


•Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic(**) mặt phẳng x=h
có phương trình :

Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt phẳng
x=1 là :
42 =45
Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic(**)mặt phẳng y=h
có phương trình :
Ví dụ : Giao tuyến của mặt trụ hyperbolic và mặt
phẳng y=2 là :


Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ hypebol


• Mặt trụ parabol :
Trong mặt phẳng Oxyz cho mặt có phương trình y2 = 2px
(***) với p>0 được gọi là mặt trụ paraol.
• Tính chất :
- Đường chuẩn là một parabol nằm trong
mặt phẳng Oxy có phương trình
- Mặt trụ parabol nằm về phía của mặt phẳng Oyz.

- Nhận các đường song song với Ox và cắt Oz làm trục đối
xứng.


• Tính chất:
- Nhận mặt phẳng Oxz và các mặt phẳng vuông góc với
Oz làm mặt phẳng đối xứng.
- Giao tuyến với mặt phẳng song song với Oz là :
+ Rỗng
+ Một đường sinh
+ Cặp đường thẳng song song
+ Một cặp đường sinh trùng nhau
- Giao tuyến với mặt phẳng không song song với Oz là
một parabol


•Giao tuyến của mặt trụ parabolic (***) với mặt phẳng x=h có
phương trình : y2=2ph
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y2 = 4x và mặt phẳng
x=2 là : y2 = 8
Giao tuyến của mat trụ parabolic (***) với mặt phẳng y=h có
phương trình : 2px=h2
Ví dụ : giao tuyến của mặt trụ parabolic y2=4x và mặt phẳng y=3
là : 4x=9


Hình ảnh ứng dụng của mặt trụ parabol