Đề trắc nghiệm thi thử THPT QG 2017 - đề 001

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ SỐ 01

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:..................................................................................................

Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN
Câu 1. Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào.
A.

y = x3 - 3x .

B.

y = - x3 + 3x .

C.

y = - x4 + 2x2 .

D.

y = x4 - 2x2 .

y

2

x

1
-1

O

-2

1
Câu 2. Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 3x +1 có đồ thị là ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) song song với đường thẳng
3
D : y = 3x +1 có phương trình là:
A.

y = 3x - 1 .

B.

y = 3x -

26
.
3

C.

y = 3x - 2 .

D.

y = 3x -

Câu 3. Hàm số y = - x3 + 3x2 + 9x + 4 đồng biến trên khoảng:
A. ( - 1;3) .

B. ( - 3;1) .

C. ( - ¥ ;- 3) .

D. ( 3;+¥ ) .

Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên:

x- ¥
y'

y+¥

-

+
-

Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 .

3
0

1

-¥

1
3

B. Hàm số có GTLN bằng 1, GTNN bằng -

-

+¥

1
.
3

C. Hàm số có hai điểm cực trị.
D. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành.
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x - 5+
A. -

5
.
2

B.

1
.
5

é1 ù
1
trên đoạn ê ;5ú bằng:
ê
x
ë2 ú
û
C. - 3 .

D. - 5 .

4
2
Câu 6. Hàm số y = - x - 3x +1 có:

A. Một cực đại và hai cực tiểu.
C. Một cực đại duy nhất.

B. Một cực tiểu và hai cực đại.
D. Một cực tiểu duy nhất.

29
.
3

Cõu 7. Giỏ tr ca m ng thng d : x + 3y + m= 0 ct th hm s y =

2x - 3
ti hai im M , N
x- 1

sao cho tam giỏc AMN vuụng ti im A ( 1;0) l:
A. m= 6 .

B.

m= 4 .

C. m= - 6 .

D. m= - 4 .
y

Cõu 8. Hm s f ( x) cú o hm f '( x) trờn khong
K . Hỡnh v bờn l th ca hm s f '( x) trờn
khong K . S im cc tr ca hm s f ( x) trờn l:
A. 0.

x

B. 1.
-1

C. 2.

2

O

D. 3.

4
2
Cõu 9. Vi tt c giỏ tr no ca m thỡ hm s y = mx +( m- 1) x +1- 2m ch cú mt cc tr:

A. m 1 .
Cõu

10.

B.

Cho

hm

s

mÊ 0 .

C. 0 Ê mÊ 1.

ộmÊ 0
ờ

ờm 1 .
ở

y

y = x3 + ax2 + bx + c

( a; b; cẻ Ă ) cú th biu din l ng cong ( C )

x

1

nh hỡnh v. Khng nh no sau õy l sai?
A. a + b+ c = - 1 .
B.

D.

O

a2 + b2 + c2 ạ 132 .

C. a + c 2b .
D. a + b2 + c3 = 11.
-4

Cõu 11. Vi cỏc giỏ tr no ca tham s m thỡ hm s y =

( m+1) x + 2m+ 2

x+m

nghch bin trờn khong

( - 1;+Ơ ) ?
A. m< 1 .

B.

m> 2 .

C.

ộm< 1
ờ
ờm> 2 .
ở

D. 1Ê m< 2 .

C.

x = 3.

D.

x =- 2.

C.

y' = -

D.

y' =

Cõu 12. Gii phng trỡnh 16- x = 82( 1- x) .
A.

x =- 3.

B.

x=2.

1 4x
Cõu 13. Tớnh o hm ca hm s y = e .
5
A.

y' = -

4 4x
e .
5

B.

4
y' = e4x .

5

1 4x
e .
20

1 4x
e .
20

Cõu 14. Tp nghim ca bt phng trỡnh 2log3 ( x - 1) + log 3 ( 2x - 1) Ê 2 l:
A. S = ( 1;2] .

B.

ổ1 ử
S =ỗ
ữ
ỗ- ;2ữ
ữ.
ỗ
ố 2 ứ

Cõu 15. Tp xỏc nh ca ca hm s
A. - 3 < x <- 1.

B.
x

C. S = [1;2] .

1

y=
log9

2x
1 l:
x +1 2

x >- 1 .
x+1

Cõu 16. Cho phng trỡnh: 3.25 - 2.5

ộ 1 ự
D. S = ờ- ;2ỳ.
ờ 2 ỳ
ở
ỷ

C.

x <- 3 .

+ 7 = 0 v cỏc phỏt biu sau:

( 1) . x = 0 l nghim duy nht ca phng trỡnh.

D. 0 < x < 3 .

( 2) . Phng trỡnh cú nghim dng.
( 3) . C hai nghim ca phng trỡnh u nh hn 1.
ổử
3

( 4) . Phng trỡnh trờn cú tng hai nghim bng - log5 ỗỗỗ ữ
ữ
ữ.
ố7ứ
S phỏt biu ỳng l:
A. 1.

B.

C. 3 .

2.

D.

4.

ự
Cõu 17. Cho hm s f ( x) = lg ộ
ở100( x - 3) ỷ. Khng nh no sau õy sai?
A. Tp xỏc nh ca hm s f ( x) l D = [ 3;+Ơ )
B.

f ( x) = 2 + lg( x - 3) vi x > 3 .

C. th hm s f ( x) i qua im ( 4;2) .
D.

Hm s f ( x) ng bin trờn ( 3;+Ơ ) .

2
Cõu 18. o hm ca hm s y = 2x - 1 + ln( 1- x ) l:

A.

yÂ=

1
2x - 1

+

1

2x
.
1- x2

B.

2x
2 .
2 2x - 1 1- x

yÂ=

1
2 2x - 1

2x
.
1- x2

2x
2 .
2x - 1 1- x
Cõu 19. Cho log3 15 = a, log3 10 = b . Giỏ tr ca biu thc P = log3 50 tớnh theo a v b l:
C.

yÂ=

A.

P = a + b - 1.

-

1

+

D.

yÂ=

B.

P = a - b - 1.

C. P = 2a + b - 1.
D.
Cõu 20. Trong cỏc mnh sau, mnh no sai?
A. Nu a> 1 thỡ loga M > loga N M > N > 0 .

-

P = a + 2b - 1.

B. Nu 0 < a < 1 thỡ loga M > loga N 0 < M < N .
C. Nu M , N > 0 v 0 < a ạ 1 thỡ loga ( M .N ) = loga M .loga N .
D. Nu 0 < a < 1 thỡ loga 2016 > loga 2017 .
Cõu 21. th hỡnh bờn l ca hm s no?

( 3)

x

A.

y=

B.

ổử

1
y =ỗ
ữ
ỗ ữ
ữ.
ỗ
ố2ứ

y
3

.

x

( 2)

x

C.

y=

D.

ổử
1ữ
y =ỗ
ữ
ỗ

ữ.
ỗ
ố3ứ

1
.

-1

x

O

x

2
Cõu 22. Khi trũn xoay to nờn khi ta quay quanh trc Ox hỡnh phng D gii hn bi th ( P ) : y = 2x - x

v trc Ox s cú th tớch l:
A. V =

16p
.
15

B. V =

11p
.
15

C. V =

12p
.
15

D. V =

4p
.
15

Cõu 23. Nguyờn hm ca hm s f ( x) = cos( 5x - 2) l:
A.

1
F ( x) = sin( 5x - 2) +C .
5

1
sin( 5x - 2) +C .
5
Cõu 24. Trong cỏc khng nh sau, khng nh no sai?
C.

F ( x) = -

A.

ũ 0dx = C

( C l hng s).

B.

F ( x) = 5sin( 5x - 2) +C .

D.

F ( x) = - 5sin( 5x - 2) +C .

B.

ũ x dx = ln x +C

1

( C l hng s).


C.

xa +1

ò x dx = a +1+C
a

1

Câu 25. Tích phân

A.

( C là hằng số).

D.

ò dx = x +C

C.

2
.
3

D.

2
.
9

C.

I = 1.

D.

I =4.

( C là hằng số).

1+ ln x
dx
bằng:
x

I =ò
1
e

7
.
3

4
.
3

B.
1

x
Câu 26. Tính tích phân I = ò x( 2+ e ) dx .
0

A.

I = 3.

B.

I = 2.

x
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ( e+1) x và y = ( e +1) x .

e
e
+1 .
- 1.
D.
4
2
Câu 28. Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = x , y = - x và x = 4 . Tính thể tích của khối tròn
A.

e
- 1.
4

e
+1 .
2

B.

C.

xoay tạo thành khi quay hình ( H ) quanh trục hoành nhận giá trị nào sau đây:

A. V =

41p
.
3

B. V =

40p
.
3

C. V =

38p
.
3

D. V =

41p
.
2

Câu 29. Cho số phức z thỏa mãn ( 1+ i ) .z = 14- 2i . Tính tổng phần thực và phần ảo của z .
A. - 2 .

B. 14 .

C. 2 .

D. - 14 .

Câu 30. Cho số phức z thỏa mãn ( 1- 3i ) z +1+ i = - z . Môdun của số phức w = 13z + 2i có giá trị:
A. - 2 .

26
.
13

B.

C.

10 .

D. -

4
.
13

Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn iz + 2- i = 0 . Tính khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa
độ Oxy đến điểm M ( 3;- 4) .
A. 2 5 .

B.

13 .

C. 2 10 .

D. 2 2 .

Câu 32. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2z = 3+ 4i . Phát biểu nào sau đây là sai?
A.

z có phần thực là - 3 .

C.

z có phần ảo là

4
B. Số phức z + i có môđun bằng
3

4
.
3

D.

z có môđun bằng

97
.
3

97

.
3

Câu 33. Cho phương trình z2 + 2z +10 = 0 . Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình đã cho. Khi
2

đó giá trị biểu thức A = z1 + z2
A.

4 10 .

B.

2

bằng:
2 10 .

C. 3 10 .

D.

Câu 34. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

10 .
- 2+ i ( z - 1) = 5

. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I ( 1;- 2) .
B. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có bán kính R = 5 .

C. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn có đường kính bằng 10.
D. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z là hình tròn có bán kính R = 5 .
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1. Cạnh bện SA vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD) và SC = 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V =

3
.
3

B. V =

3
.
6

C. V = 3 .

D. V =

15
.
3


7a
·
Câu 36. Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , BCD
.
= 1200 và AA ' =

2
Hình chiếu vuông góc của A ' lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với giao điểm của AC và BD . Tính theo a thể
tích khối hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' .
A. V = 12a3 .

B. V = 3a3 .

C. V = 9a3 .

D. V = 6a3 .

Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = 1, AC = 3 . Tam giác SBC
đều và nằm trong mặt phẳng vuông với đáy. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) .
A.

39
.
13

B. 1.

C.

2 39
.
13

D.

3

.
2

Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt phẳng ( SAB) vuông góc với đáy

( ABCD ) . Gọi H là trung điểm của AB, SH = HC, SA = AB. Gọi a là góc giữa đường thẳng SC và mặt
phẳng ( ABCD) . Giá trị của tana là:
A.

1
2

.

B.

2
3

.

C.

1
3

.

D.

2.

Câu 39. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = 3 . Cạnh bên SA = 6 và
vuông góc với mặt phẳng đáy. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là:
3 2
3 6
B. 9.
C.
D. 3 6.
.
.
2
2
Câu 40. Một hình nón có đường cao h= 20cm , bán kính đáy r = 25cm . Tính diện tích xung quanh của hình
nón đó.
A.

A. 5p 41 .

B.

25p 41 .

C. 75p 41 .

D. 125p 41 .

Câu 41. Hình bên cho ta hình ảnh của một đồng hồ cát
với các kích thước kèm theo OA = OB . Khi đó tỉ số
tổng thể tích của hai hình nón ( Vn ) và thể tích hình

trụ ( Vt ) bằng:
1
1
.
B.
.
2
4
2
1
C.
.
D.
.
5
3
Câu 42. Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = 4 . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh
AB, BC, CD, DA . Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN , tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay có thể
tích bằng:
A. V = 8p .
B. V = 6p .
C. V = 4p .
D. V = 2p .
A.

Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d đi qua điểm M ( 0;- 1;1) và có vectơ chỉ
r
r
phương u = ( 1;2;0) . Phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng d có vectơ pháp tuyến là n = ( a;b;c)

( a2 + b2 + c2 ¹ 0) . Khi đó a, b thỏa mãn điều kiện nào sau đây ?
A. a = 2b .

D. a = - 2b .
uuuu
r
uuu
r
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác MNP biết MN = ( 2;1;- 2) và NP = ( - 14;5;2) .
B.

a = - 3b .

Gọi NQ là đường phân giác trong của góc
uuu
r
uuur
uuu
r
A. QP = 3QM .
B. QP = -

C. a = 3b .

µ của tam giác MNP . Hệ thức nào sau đây là đúng?
N
uuur
uuu
r
uuur

uuu
r
uuur
C. QP = - 3QM .
D. QP = 5QM .
5QM .

Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 3;1;1) , N ( 4;8;- 3) , P ( 2;9;- 7) và mặt phẳng

( Q) : x + 2y- z - 6 = 0 . Đường thẳng d đi qua G , vuông góc với ( Q) . Tìm giao điểm A của mặt phẳng
( Q) và đường thẳng d , biết G là trọng tâm tam giác MNP.
A.

A ( 1;2;1) .

B.

A ( 1;- 2;- 1) .

C.

A ( - 1;- 2;- 1) .

D.

A ( 1;2;- 1) .


Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + y + z = 0 . Mặt phẳng ( Q) vuông góc
với ( P ) và cách điểm M ( 1;2;- 1) một khoảng bằng

2
2
2
2 có dạng Ax + By +Cz = 0 với ( A + B +C ¹ 0) .

Ta có kết luận gì về A, B, C ?
A.

B = 0 hoặc 3B + 8C = 0 .

B.

B = 0 hoặc 8B + 3C = 0 .

C.

B = 0 hoặc 3B - 8C = 0 .

D. 3B - 8C = 0 .

2
2
2
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) : x + y + z - 2x + 6y- 4z - 2 = 0 và mặt
r
phẳng ( a ) : x + 4y + z - 11= 0 . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) song song với giá của vectơ v = ( 1;6;2) ,

vuông góc với ( a ) và tiếp xúc với ( S) .
é4x - 3y- z + 5 = 0 .

ê
ê4x - 3y- z - 27 = 0
ë

A.

x - 2y + z + 3 = 0 .
B. é
ê
êx - 2y + z - 21= 0
ë

é3x + y + 4z +1= 0
C. ê
ê3x + y + 4z - 2 = 0 .
ë
Câu

48.

Trong

không

é2x - y + 2z + 3 = 0
ê
ê2x - y + 2z - 21= 0 .
ë
Oxyz , cho mặt cầu ( S)

D.

gian

với

hệ

tọa

độ

có

phương

trình

x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của ( S) .
2

2

2

A. Tâm I ( - 1;2;- 3) và bán kính R = 4 .
C.

Tâm I ( - 1;2;3) và bán kính R = 4 .

B. Tâm I ( 1;- 2;3) và bán kính R = 4 .
D. Tâm I ( 1;- 2;3) và bán kính R = 16 .

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;4;2) , B ( - 1;2;4) và đường thẳng
D:

x- 1 y+ 2 z
=
= . Tìm điểm M trên D sao cho MA2 + MB2 = 28 .
- 1
1
2
A.

M ( - 1;0;4) .

B.

M ( 1;0;4) .

C.

M ( - 1;0;- 4) .

D.

M ( 1;0;- 4) .

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;0;- 2) , B ( 3;- 1;- 4) , C ( - 2;2;0) . Điểm D
trong mặt phẳng ( Oyz) có cao độ âm sao cho thể tích của khối tứ diện ABCD bằng 2 và khoảng cách từ D

đến mặt phẳng ( Oxy) bằng 1 có thể là:
A.

D ( 0;- 3;- 1) .

B.

D ( 0;2;- 1) .

C.

D ( 0;1;- 1) .

D.

D ( 0;3;- 1) .


ẹAP AN
Cõu 1. c trng ca th l hm bc ba nờn loi C, D.
Hỡnh dỏng th th hin a> 0 nờn ch cú A phự hp. Chn A.
ổ1 3
ử
a; a - 2a2 + 3a+1ữ
ữ
Cõu 2. Gi M ỗ
ỗ
ữl im thuc ( C ) .
ỗ
ố 3

ứ
2
o hm: y' = x - 4x + 3 .
2
Suy ra h s gúc ca tip tuyn ca ( C ) ti M l k = y'( a) = a - 4a + 3 .

ộa = 0
2
.
Theo gi thit, ta cú k = 3 a - 4a + 3 = 3 ờ
ờa = 4
ở
ộa = 0 ị M ( 0;1) ị tt : y = 3( x - 0) +1= 3x +1 ( loai )
ờ
Vi ờ
7ử
7
29 . Chn C.
ờa = 4 ị M ổ
ỗ
4; ữ
ị tt : y = 3( x - 4) + = 3x ữ
ỗ
ờ
ữ
ỗ
ố 3ứ
3
3
ờ

ở
Cõu 3. TX: D = Ă .
ộx = - 1
2
2
.
o hm: y' = - 3x + 6x + 9; y' = 0 - 3x + 6x + 9 = 0 ờ
ờx = 3
ở
V phỏt ho bng bin thiờn v kt lun c hm s ng bin trờn ( - 1;3) . Chn A.
Cõu 4. Nhn thy hm s t cc i ti xCD = 3 , giỏ tr cc i bng 1 v t cc tiu ti xCT = 1, giỏ tr cc
tiu bng -

1
. Chn C.
3

ộ1 ự
Cõu 5. Hm s xỏc nh v liờn tc trờn on ờ ;5ỳ.
ờ
ở2 ỳ
ỷ
ộ
ộ1 ự
ờx = 1ẻ ờ ;5ỳ
ờ
ờ
1
x - 1
ở2 ỳ

ỷ .
; y' = 0 x2 = 1 ờ
o hm: y' = 1- 2 =
2
ờ
ộ
x
x
1
ờx = - 1ẽ ờ ;5ự
ỳ
ờ
ờ2 ỷ
ỳ
ở
ở
ổử
1ữ
5
1
= - ; y( 1) = - 3; y( 5) = .
ữ
Ta cú yỗ
ỗ
ữ
ỗ
ố2ứ
2
5
2

Suy ra GTNN cn tỡm l y( 1) = - 3 . Chn C.
3
2
Cõu 6. o hm: y' = - 4x - 6x = - x( 4x + 6) ; y' = 0 x = 0 .

V phỏt ha bng bin thiờn ta kt lun c hm s cú mt cc i duy nht. Chn C.
Cõu 7. ng thng d vit li y = Phng trỡnh honh giao im:

1
m
x.
3
3

2x - 3
1
m
= - x x2 + ( m+ 5) x - m- 9 = 0 .
x- 1
3
3

Do D = ( m+ 7) +12 > 0, " mẻ Ă nờn d luụn ct ( C ) ti hai im phõn bit.
2

ỡù x1 + x2 = - ( m+ 5)
ù
Gi x1, x2 l hai nghim ca ( *) . Theo Viet, ta cú ớ
.

ùù x1.x2 = - ( m+ 9)
ợ
uuuu
r uuur
Gi s M ( x1; y1 ) , N ( x2 ; y2 ) . Tam giỏc AMN vuụng ti A nờn AM .AN = 0

( *)


1
( x1 - 1) ( x2 - 1) + y1 y2 = 0 ( x1 - 1) ( x2 - 1) + ( x1 + m) ( x2 + m) = 0
9
10x1x2 +( m- 9) ( x1 + x2 ) + m2 + 9 = 0
10( - m- 9) +( m- 9) ( - m- 5) + m2 + 9 = 0
- 6m- 36 = 0 m= - 6. Chn C.
Cõu 8. Da vo th ta thy phng trỡnh f '( x) = 0 ch cú mt nghim n (v hai nghim kộp) nờn f '( x)
ch i du khi qua nghim n ny. Do ú suy ra hm s f ( x) cú ỳng mt cc tr. Chn B.
Cõu 9. Nu m= 0 thỡ y = - x2 +1 l hm bc hai nờn ch cú duy nht mt cc tr.
ộx = 0
ờ
2
ộ
ự
Khi mạ 0 , ta cú y' = 4mx + 2( m- 1) x = 2x ở
.
ờ2mx +( m- 1) ỳ
ỷ; y' = 0 ờ
ờx2 = 1- m
ờ
2m

ở
ộm 1
1- m
Ê 0 ờ
hm s cú mt cc tr khi
ờm< 0 .
2m
ở
ộmÊ 0
Kt hp hai trng hp ta c ờ
ờm 1 . Chn D.
ở
3

2
Cõu 10. o hm: y' = 3x + 2ax + b .

Vi x = 0; y = - 4 . Thay vo hm s ta c c= - 4.
Vi x = 1; y = 0 . Thay vo hm s ta c a + b = 3.
Hm s t cc tr ti x = 1 nờn y'( 1) = 0 3+ 2a + b = 0 2a + b = - 3 .
T ú suy ra a = - 6; b = 9; c = - 4 . Vy C sai. Chn C.
Cõu 11. TX: D = Ă \ { m} .
o hm: y' =

m2 - m- 2

( x + m)

2

.

Hm s nghch bin trờn ( - 1;+Ơ ) y' < 0, " x ẻ ( - 1;+Ơ )
ỡù m2 - m- 2 < 0
ùỡ m2 - m- 2 < 0
ùớ
ớù

ùù - mẽ ( - 1;+Ơ )
ùùợ - mÊ - 1
ợ
Cõu 12. Phng trỡnh ( 24 )

- x

= ( 23 )

ỡù - 1< m< 2
1Ê m< 2 . Chn D.
ớù
ùợù m 1

2(1- x)

2- 4x = 26- 6x - 4x = 6- 6x x = 3. Chn C.

/

ổ
1 4x ử

1 4x / 1
1
4 4x
/
4x
4x
Cõu 13. Ta cú y' = ỗ
e ữ
ữ = .( e ) = .( 4x) .e = .4.e = e . Chn B.
ỗ
ữ
ỗ
ố5 ứ
5
5
5
5
Cõu 14. iu kin: x > 1.
Phng trỡnh 2log3 ( x - 1) + 2log3 ( 2x - 1) Ê 2
log3 ( x - 1) + log3 ( 2x - 1) Ê 1
1
2
ự
log3 ộ
ở( x - 1) ( 2x - 1) ỷÊ 1 ( x - 1) ( 2x - 1) Ê 3 2x - 3x - 2 Ê 0 - 2 Ê x Ê 2.
i chiu iu kin ta c S = ( 1;2] . Chn A.
ùỡù 2x
>0
ùù
x +1

ù

Cõu 15. iu kin xỏc nh: ớ
ùù
2x
1
- >0
ùù log9
x +1 2
ợù


ùỡù 2x
>0
ùù
ùớ x +1

ùù
2x
> log9 3
ùù log9
x +1
ợù

- x- 3
> 0 - 3 < x <- 1. Chn A.
x +1

Cõu 16. Phng trỡnh 3.52x - 10.5x + 7 = 0 .
ột = 1

ờ
t 5 = t > 0 . Phng trỡnh tr thnh: 3t - 10t + 7 = 0 ờ 7 .
ờt =
ờ
ở 3
x

2

ùỡù
ùù
ùớ
ùù
ùù
ợù

2x
>0
2x
x +1

>3
2x
x +1
>3
x +1


ộ5x = 1
ờ

ờx 1
ờ5 =
ờ
7
ở

ột = 1
ờ
Vi ờ 7 ị
ờt =
ờ
ở 3

ộx = 0
ờ
ờ
7
3. Vy ch cú ( 1) l sai. Chn C.
ờx = log5 = - log5
ờ
3
7
ở

Cõu 17. Hm s xỏc nh khi 100( x - 3) > 0 x > 3 . Do ú A sai. Chn A.
Cõu 18. S dng cụng thc o hm
yÂ=

( 2x - 1)

/

2 2x - 1

+

( 1-

2 /

)

x

2

1- x

1

( u)

/

=

u'
2 u

/

v ( ln u) =

u'
, ta c
u

2x Chn D.
.
2
2x - 1 1- x

=

Cõu 19. Phõn tớch log3 50 = log3

-

150
15.10
= log3
= log3 15+ log3 10- log3 3 = a + b- 1 . Chn A.
3
3

Cõu 20. Cõu C sai vỡ ỳng l: M , N > 0 v 0 < a ạ 1 thỡ loga ( M .N ) = loga M + loga N . Chn C.
Cõu 21. Da vo hỡnh dỏng th t trỏi sang phi ta thy: x tng nhng y gim.
Suy ra hm s tng ng ca th l hm nghch bin. Loi A, C.
th hm s i qua im cú ta ( - 1;3) nờn th trc tip vo hai ỏp ỏn B, D. Chn D.
ộx = 0

2
Cõu 22. Xột phng trỡnh 2x - x = 0 ờ
ờx = 2 .
ở
2

2

2

2
2
3
4
Vy th tớch cn tỡm VOx = pũ( 2x - x ) dx = pũ( 4x - 4x + x ) dx
0

0

2

ổ4 3
x5 ử
16p
4
ữ
= pỗ
=
(vtt). Chn A.
ỗ x - x + ữ

ữ
ữ
ỗ
5 ứ0
15
ố3
1

ũ cos( ax + b) dx = a sin( ax + b) +C . Chn A.

Cõu 23. p dng cụng thc

Cõu 24. Chn C. Vỡ kt qu ny khụng ỳng vi trng hp a = - 1 .
1
2
Cõu 25. t u = 1+ ln x ị u = 1+ ln x ị 2udu = dx .
x
ỡù
ùù x = 1 ị u = 0
.
e
i cn: ớ
ùù
ợù x = 1ị u = 1
1

1

2
Khi ú I = ũ u.2udu = ũ 2u du =

0

0

ỡù u = x
ị
Cõu 26. t ùớ
ùù dv = ( 2 + ex ) dx
ợ
x
Khi ú I = x( 2x + e )

1
0

2u3
3

2
= . Chn C.
3
0

1

ỡ
ùớù du = dx
.
ùùợ v = 2x + ex

1

-

x
x
ũ( 2x + e ) dx = x( 2x + e )
0

1
0

- ( x2 + ex )

1
0

= ( 2+ e) - ( 1+ e- 1) = 2. Chn B.

ộx = 0
ộx = 0
x
x
ờ
Cõu 27. Phng trỡnh honh giao im: ( e+1) x = ( 1+ e ) x x( e- e ) = 0 ờ
ờe= ex
ờx = 1 .
ở
ở
1

1

0

0

x
x
Vy din tớch cn tớnh: S = ũ x( e- e ) dx = ũ x( e- e ) dx .

e
Ti õy s dng cụng thc tng phn hoc bng CASIO ta tỡm c S = - 1. Chn D.
2
ỡù - x 0
x= 0.
Cõu 28. Phng trỡnh honh giao im: x = - x ùớ
ùùợ x = x2
4
2
Th tớch khi trũn xoay cn tỡm l VOx = pũ x - x dx .
0


ộx = 0
2
Xột phng trỡnh x - x = 0 ờ
ờx = 1 .
ở
1

4

1

4

1

0

1

2
2
2
2
Do ú VOx = pũ x - x dx + pũ x - x dx = pũ( - x + x) dx + pũ( x - x) dx
0

1

4

ổx
ổx
x ử
x ử
41p
ữ

ữ
ữ
= pỗ
+ ữ
+ pỗ
=
(vtt). Chn A.
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
2ứ
3
2
3
ố 3
ố
ứ
0
1
3

2

3

2

đz=
Cõu 29. Ta cú ( 1+ i ) z = 14- 2i ắắ

14- 2i
= 6- 8i ắắ
đ z = 6+ 8i.
1+ i

Vy tng phn thc v phn o ca z l 6+ 8 = 14. Chn B.
Cõu 30. Ta cú ( 1- 3i ) z +1+ i = - z đ ( 2- 3i ) z = - 1- i
ắắ
đz=

- 1- i ( - 1- i ) ( 2+ 3i )
1- 5i
=
z=
.
2
2
2- 3i
13
2 +( - 3)

đ w = 1+ 9 = 10. Chn C.
Suy ra w = 13z + 2i = 1- 3i ắắ
Cõu 31. Ta cú iz + 2- i = 0 iz = - 2+ i ắắ
đz=

- 2+ i - i ( - 2+ i )
=
= 1+ 2i .
i
1

Suy ra im biu din s phc z l A ( 1;2) .
2

2

Khi ú AM = ( 3- 1) +( - 4- 2) = 2 10 . Chn C.
Cõu 32. t z = x + yi , ( x, y ẻ Ă ) , suy ra z = x - yi .
ùỡù x = - 3
ù
.
ớ
ùù y = 4
ùợ
3

ỡù - x = 3

T gi thit, ta cú x + yi - 2( x - yi ) = 3+ 4i - x + 3yi = 3+ 4i ùớ
ùùợ 3y = 4
2

ổ4ử
4

97
97
2
ữ
Vy z = - 3+ i ắắ
. Do ú B sai. Chn B.
đ z = ( - 3) +ỗ
=
=
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố3ứ
3
9
3
ộz1 = - 1+ 3i
2
2
2
Cõu 33. Ta cú z + 2z +10 = 0 ( z +1) = ( 3i ) ờ
ờz2 = - 1- 3i .
ở
2

2

Suy ra A = z1 + z2 =

(

2

) (
2

2

2

)

( - 1) + 32 + ( - 1) +( - 3) = 10 + 10 = 2 10 . Chn B.

Cõu 34. Gi z = x + yi ( x; y ẻ Ă ) .
Theo gi thit, ta cú - 2+ i ( x + yi - 1) = 5 ( - y- 2) +( x - 1) i = 5


2

2

2

2

( - y- 2) +( x - 1) = 5 ( x - 1) +( y + 2) = 25.

Vy tp hp im biu din cỏc s phc z l ng trũn tõm I ( 1;- 2) , bỏn kớnh R = 5.

Do ú D sai. Chn D.
S

Cõu 35. ng chộo hỡnh vuụng AC = 2.
Xột tam giỏc SAC , ta cú SA = SC 2 - AC 2 = 3 .
Chiu cao khi chúp l SA = 3 .
Din tớch hỡnh vuụng ABCD l SABCD = 12 = 1.

A

Th tớch khi chúp S.ABCD l
VS.ABCD

1
3
(vtt). Chn A.
= SABCD .SA =
3
3

D

O
B

C


Cõu 36. Gi O = AC ầ BD . T gi thit suy ra A 'O ^ ( ABCD ) .
Cng

t

gi

thit,

suy

ABC

ra

l

tam

giỏc

u

A'
nờn

D'
C'

B'

a2 3

SY ABCD = 2SDABC =
.
2
ng cao khi hp

A

2

ổAC ử
ữ
A 'O = AA '2- AO2 = AA '2- ỗ
ữ
ỗ
ữ = 2a 3.
ỗ
ố2 ứ

D
O

3
Vy VABCD.A ' B 'C ' D = SY ABCD .A 'O = 3a (vtt). Chn B.

C

B

Cõu 37. Gi H l trung im ca BC , suy ra
SH ^ BC ị SH ^ ( ABC ) .

Gi K l trung im AC , suy ra HK ^ AC .
K HE ^ SK ( E ẻ SK ) .
ự
ộ
ự
Khi ú d ộ
ởB,( SAC ) ỷ= 2d ởH ,( SAC ) ỷ
= 2HE = 2.

SH .HK
2

SH + HK

Cõu 38. Ta cú AH =

2

=

2 39
. Chn C.
13

1
a
AB = ;
2
2
S

SA = AB = a;
SH = HC = BH 2 + BC 2 =
Cú

AH 2 + SA2 =

a 5
.
2

5a2
= SH 2 ắắ
đD SAH
4

vuụng ti

A nờn

A

SA AB.
ã , ( ABCD ) = SCA
ã
Do ú SA ( ABCD ) nờn SC
.
ã
=
Trong tam giỏc vuụng SAC , cú tan SCA

D

H
O

SA
1
=
. Chn A.
AC
2

B

Cõu 39. Gi M l trung im AC , suy ra M l tõm ng trũn ngoi tip
tam giỏc ABC .

C

S

Gi I l trung im SC , suy ra IM PSA nờn IM ^ ( ABC ) .

( 1)

Do ú IM l trc ca D ABC , suy ra IA = IB = IC.

I

Hn na, tam giỏc SAC vuụng ti A cú I l trung im SC nờn

( 2)

IS = IC = IA .

T ( 1) v ( 2) , ta cú IS = IA = IB = IC hay I l tõm ca mt cu ngoi

A

M

tip hỡnh chúp S.ABC .
2
2
Vy bỏn kớnh R = IS = SC = SA + AC = 3 6 . Chn C.
2
2
2

Cõu 40. ng sinh ca hỡnh nún l = h2 + r 2 = 5 41cm.
Din tớch xung quanh: Sxq = p.r.l = 125p 41cm2 . Chn D.
Cõu 41. Chiu cao ca hỡnh nún l

h
.
2

ổ
1 2 hử

pR 2h
pR . ữ
=
Tng th tớch ca hai hỡnh nún l Vn = 2.ỗ
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ3
ố
2ứ
3

B

C


2
đ
Th tớch ca hỡnh tr l Vt = pR h ắắ

Vn 1
= . Chn D.
Vt 3

Cõu 42. Gi O l tõm ca hỡnh ch nht ABCD , suy ra MNPQ l hỡnh thoi tõm O .
1
1
AB = 3 v OM = OP = AD = 2 .

2
2
Vt trũn xoay l hai hỡnh nún bng nhau cú: nh ln lt l Q, N v chung ỏy.
Ta cú QO = ON =



Bỏn kớnh ỏy OM = 2 .



Chiu cao hỡnh nún OQ = ON = 3 .

ổ
ử
1
pOM 2.ON ữ
ữ
Vy th tớch khi trũn xoay V = 2ỗ
ỗ
ữ= 8p (vtt). Chn A.
ỗ
ố3
ứ
rr
Cõu 43. Do ( P ) cha ng thng d nờn u.n = 0 a + 2b = 0 a = - 2b . Chn D.
uuuu
r
ỡù MN = ( 2;1;- 2) ị MN = 9 = 3
ùù

.
Cõu 44. Ta cú ớ uuu
r
ùù NP = ( - 14;5;2) ị NP = 15
ùợ
uuu
r
QP
NP
15
à ắắ
NQ l ng phõn giỏc trong ca gúc N
đ uuur = == - 5.
MN
3
QM
uuu
r
uuur
Hay QP = - 5QM . Chn B.
Cõu 45. Tam giỏc MNP. cú trng tõm G ( 3; 6;- 3) .
ùỡù x = 3+ t
ù
ng thng d i qua G , vuụng gúc vi ( Q) nờn d : ùớ y = 6 + 2t .
ùù
ùùợ z = - 3- t
ùỡù x = 3+ t
ùù
ù y = 6+ 2t
ị A ( 1;2;- 1) . Chn D.

ng thng d ct ( Q) ti A cú ta tha ớ
ùù z = - 3- t
ùù
ùùợ x + 2y- z - 6 = 0
ùỡù A + B +C = 0
ùỡù A = - B - C
ỡù ( P ) ^ ( Q)
ù
ù
ù
ù
ù
B - 2C
ớ A + 2B - C
ớ
.
Cõu 46. T gi thit, ta cú ớ
ùù d ộM ,( Q) ự= 2 ùù
= 2 ùù
= 2 ( *)
2
2
2
2
2
ỷ
ùợ ở
ùợù A + B +C
ùùợ 2B + 2C + 2BC
Phng trỡnh ( *) B = 0 hoc 3B + 8C = 0 . Chn A.

r
Cõu 47. Mt cu ( S) cú tõm I ( 1;- 3;2) , bỏn kớnh R = 4 . VTPT ca ( a ) l n = ( 1;4;1) .
r
r r
Suy ra VTPT ca ( P ) l nP = [ n, v] = ( 2;- 1;2) .
Do ú mt phng trỡnh mt phng ( P ) cú dng ( P ) : 2x - y + 2z + D = 0 .
ộ( P ) : 2x - y + 2z + 3 = 0
ộD = - 21
ự
ờ
đờ
Vỡ ( P ) tip xỳc vi ( S) nờn d ộ
ờP : 2x - y + 2z - 21= 0 . Chn D.
ởI ,( P ) ỷ= 4 ờD = 3 ắắ
ở
ờ
ở( )
2
2
2
2
2
2
Cõu 48. Ta cú: ( S) : x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 hay ( S) : ( x +1) +( y- 2) +( z + 3) = 16 .

Do ú mt cu ( S) cú tõm I ( - 1;2;- 3) v bỏn kớnh R = 4 . Chn A.
ỡù x = 1- t
ùù
đ M ( 1- t;- 2+ t;2t) .
Cõu 49. Phng trỡnh tham s D : ùớ y = - 2+ t . Do M ẻ D ắắ

ùù
ùùợ z = 2t
2
2
2
đ M ( - 1;0;4) . Chn A.
Ta cú MA + MB = 28 12t - 48t + 48 = 0 t = 2 ắắ

đ D ( 0;b;c) vi c< 0.
Cõu 50. Do D ẻ ( Oyz) ắắ
ộc = 1 ( loai )
ự= 1 c = 1 ờ
D
,
Oxy
ắắ
đ D ( 0;b;- 1) .
(
)
Theo gi thit: d ộ
ở
ỷ
ờc = - 1
ở
uuu
r
uuur
uuur
Ta cú AB = ( 1;- 1;- 2) , AC = ( - 4;2;2) , AD = ( - 2;b;- 1) .

uuu
r uuur
uuu
r uuur uuur
AB, AC ù
= ( 2;6;- 2) ¾¾
®é
AB, AC ù
.AD = 6b- 6.
Suy ra é
ê
ú
ê
ú
ë
û
ë
û
r uuur uuur
1 uuu
AB, AC ù
.AD = b- 1 = 2 Û
Cũng theo giả thiết, ta có VABCD = é
ê
ú
û
6ë
Đối chiếu các đáp án chỉ có D thỏa mãn. Chọn D.

éb = 3
ê
.
êb = - 1
ë