Đề trắc nghiệm thi thử THPT QG 2017 - đề 003

ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
TP HỒ CHÍ MINH

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)
ĐỀ SỐ 03

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ, tên học sinh:..................................................................................................

Giáo viên: NGUYỄN HỮU CHUNG KIÊN
Câu 1. Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào trong
bốn hàm số dưới đây ?
A.

y=

x- 2
.
x +1

B.

y=

x+2
.
x- 1

C.

2- x
y=
.
x +1

D.

y=

y

1
-1 O

x

x- 2
.
x- 1

x- 1
tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung bằng:
x +1
A. - 2 .
B. 1.
C. 2 .
D. - 1 .
y

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng
Câu 2. Hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị hàm số y =

định nào sau đây là sai:
3

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .

2

B. Hàm số đạt cực trị tại các điểm x = 0 và x = 1.
x

C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;0) và ( 1;+¥ ) .

-1

O

1

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;3) và ( 1;+¥ ) .
Câu 4. Cho hàm số y = f ( x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Số mệnh đề sai trong
các mệnh đề sau đây?

5

I. Hàm số đồng biến trên các khoảng ( - ¥ ;- 5) và ( - 3;- 2) .
II. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;5) .
III. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( - 2;+¥ ) .

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - ¥ ;- 2) .
A. 1.
B. 2 .
C. 3 .
x- 1
Câu 5. Hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [ 0;2] tại:
2x +1
A.

x=0.

B.

x=2.

Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây không có cực trị ?

C.

x = 3.

D.

4.

D.

x =-

1
.
2


y = - x3 + x2 - x . D. y = x3 + x2 - 1.
x +1
Cõu 7. Tỡm m ng thng d : y = x - m ct th hm s ( C ) : y =
ti hai im phõn bit A, B
x- 1
sao cho AB = 3 2 .
A. m= 2 .
B. m= 4 .
C. m= 1 .
D. m= 3 .
2
x - ax + b
Cõu 8. Cho hm s y =
. th hm s ó cho t cc i ti im A ( 0;- 1) thỡ giỏ tr ca a
x- 1
v b l:
A. a = 1;b = 1.
B. a = 1;b = - 1 .
C. a = - 1;b = - 1 .
D. a = - 1;b = 1 .
A.

y = x3 - x2 - x .

y = - x3 + x2 +1 .

B.

C.

4- x2
l:
x2 - 3x - 4
A. 0 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 1.
Cõu 10. Cho tam giỏc u ABC cnh a . Ngi ta dng mt hỡnh ch nht MNPQ cú cnh MN nm trờn
cnh BC . Hai nh P v Q theo th t nm trờn hai cnh AC v AB ca tam giỏc. Xỏc nh di on
BM sao cho hỡnh ch nht MNPQ cú din tớch ln nht:
a
a
a
A. BM = .
B. BM = .
C. BM = .
D. BM = a .
6
4
2
tan x - 2
Cõu 11. Tỡm tt c cỏc giỏ tr thc ca tham s m sao cho hm s y =
ng bin trờn khong
tan x - m+1
ổ pử

ỗ
0; ữ
ữ
ỗ
ữ.
ỗ
ố 4ứ
ộmÊ 1
A. m 1 .
B. m> 3 .
C. 2 Ê m< 3 .
D. ờ
ờ2 Ê m< 3 .
ở
4
2
Cõu 12. Bi rng phng trỡnh 2log8 2x + log8 ( x - 2x +1) = cú nghim duy nht x . Chn phỏt biu
3
ỳng:
1
<- 4 . B.
A. Nghim ca phng trỡnh tha món logx
2x > 3log3 4 .
16
Cõu 9. S ng tim cn ca th hm s y =

C.

log2 2x +1= 3log3( x+1) .

D. Tt c u ỳng.
x2

Cõu 13. o hm ca hm s y = 2
1+x2

x2
.
ln2

B.

A. S = ( - Ơ ;0) .

B.

A.

y' =

bng:
2

y' = x21+x ln2 .

C.

y' = 2x ln2x .

D.

x21+x
.
ln2

y' =

x
x
Cõu 14. Tp nghim ca bt phng trỡnh log2 ( 2 +1) + log3 ( 4 + 2) Ê 2 l:

Cõu 15. Hm s

S = ( 2;3) .

C. S = ( - Ơ ;0] .

D. S = ( 0;+Ơ ) .

1

y=

1
1 xỏc nh khi:
log5 ( x - 11x + 43) 2
2

A. 8 < x < 9 .
B. 2 < x < 9 .

C. x < 2 .
2
2
x2 - 1
x2
Cõu 16. Tng cỏc nghim ca phng trỡnh 2 - 3 = 3x - 1 - 2x +2 bng:
A. 2 .
B. 3 .
C. 0 .
log5 120
Cõu 17. Cho log2 5 = a, log3 5 = b . Tớnh A = log 2 theo a v b :
2 4
2b+ ab+ a
b+ ab+ 3a
3b+ ab+ a
A. A =
.
B. A =
.
C. A = 4
.
4
ab
2ab
2ab
Cõu 18. Cho hm s y = f ( x) = ln

)

x> 9.

D. 2 3 .

D.

A=

3b+ ab+ a
4

2ab

.

x2 + 2016 + x . Biu thc o hm ca f ( x) l:

2x +1
1
.
D.
.
2
x
x + 2016
x + 2016 + x
x + 2016 + x
Cõu 19. Cỏc nh khoa hc thc hin nghiờn cu trờn mt nhúm hc sinh bng cỏch cho h xem mt danh sỏch
cỏc loi ng vt v sau ú kim tra xem h nh c bao nhiờu % mi thỏng. Sau t thỏng, kh nng nh
trung bỡnh ca nhúm hc sinh tớnh theo cụng thc M ( t) = 75- 20ln( t +1) , t 0 (n v %). Hi khong
thi gian ngn nht bao lõu thỡ s hc sinh trờn nh c danh sỏch ú di 10%?

A.

1

(

D.

2

.

B.

1

2

.

C.


A. Khong 23 thỏng.
C. Khong 25 thỏng.
Cõu 20. Cho cỏc mnh sau õy:

B. Khong 24 thỏng.
D. Khong 26 thỏng.

( 1) Hm s f ( x) = log22 x - log2 x + 4 xỏc nh khi x 0 .
4

( 2) Hm s y = loga x cú tim cn ngang.
( 3) Hm s y = loga x, 0 < a < 1 v hm s y = loga x, a > 1 n iu trờn tp xỏc nh ca nú.
( 4) o hm ca hm s y = ln( 1- cos x) l

sin x

( 1- cos x)

Hi cú bao nhiờu mnh ỳng ?
A. 0 .
B. 2 .

2

.

C. 3 .

D. 1 .

32
Cõu 21. Cho log2 = a . Tớnh log 4
theo a , ta c:
5
1 6
1
B.

( 5a- 1) .
( a - 1) .
4
4
Cõu 22. Cỏc khng nh no sau õy l sai?
A.

C.

A.

ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( t) dt = F ( t) +C .

B.

ộ f ( x) dxự = f ( x) .
ờ
ỳ
ởũ
ỷ

C.

ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( u) dx = F ( u) +C .
ũ kf ( x) dx = kũ f ( x) dx ( k l hng s).

D.

1
( 6a- 1) .

4

D.

1
( 6a+1) .
4

/

(

Cõu 23. Cho hm s f ( x) = tan x 2cot x -

ổ
pử
p
ữ
2cos x + 2cos2 x cú nguyờn hm l F ( x) v F ỗ
ữ
ỗ
ữ= 2 . Gi
ỗ
ố4ứ

)

coscx
- d . Chn phỏt biu ỳng:
2

A. a : b: c= 1: 2:1.
B. a + b+ c = 6 .
C. a + b = 3c .

s F ( x) = ax + b cos x -

D. a- b+ c = d .
4000
Cõu 24. Mt ỏm vi trựng ngy th t cú s lng l N ( t) . Bit rng N '( t) =
v lỳc u ỏm vi
1+ 0,5t
trựng cú 250.000 con. Sau 10 ngy s lng vi trựng l (ly xp x hng n v):
A. 264.334 con.
B. 257.167 con.
C. 258.959 con.
D. 253.584 con.
p
4

Cõu 25. Tớnh tớch phõn I = ( cos4 x - sin4 x) dx .
ũ
0

A.

1
.
4

B.

1
.
3

C.

2
.
5

D.

1
.
2

ln2
- x
Cõu 26. Tớnh tớch phõn I = ũ xe dx .
0

1- ln2
.
D. 2( 1+ ln2) .
2
2
Cõu 27. Din tớch hỡnh phng gii hn bi th hm s y = x +1 v y = 3- x bng:
7
9

5
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
2
2
2
A. 1- ln2 .

B. 1+ ln2 .

C.

1 x

Cõu 28. Th tớch ca khi trũn xoay sinh ra bi hỡnh phng gii hn bi cỏc ng cú phng trỡnh y = x2 e2 ,
trc Ox , x = 1, x = 2 quay mt vũng quanh trc Ox bng:
A. pe .
B. pe2 .
C. 4p .
D. 16p .
2

Cõu 29. Tỡm phn thc v phn o ca s phc z = ( 2+ i ) .
A. Phn thc bng 3 v phn o bng 4i .
B. Phn thc bng 3 v phn o bng 4.
C. Phn thc bng - 3 v phn o bng 4.
D. Phn thc bng - 3 v phn o bng 4i .
Cõu 30. Cho s phc z tha món iu kin ( 2 + i ) z = z + 2i - 1. Tớnh mụun ca s phc z .
A.

6
.
2

B.

7
.
2

C.

10
.
2

D.

13
.
2

2

Câu 31. Cho số phức z = 3+ 2i . Tìm số phức w = z( 1+ i ) - z .
A. w = 3+ 5i .
B. w = 7- 8i .
C. w = - 3+ 5i .
D. w = - 7+ 8i .
z
z
Câu 32. Số nào sau đây là số đối của số phức , biết có phần thực dương thỏa mãn z = 2 và thuộc đường
thẳng y-

3x = 0 :

A. 1+ 3i .

B. 1-

C. - 1- 3i .
D. - 1+ 3i .
3i .
Câu 33. Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 = z2 = 1, z1 + z2 = 3 . Tính z1 - z2 :
B. 2 .
C. 3 .
D. 4.
2
2
Câu 34. Tìm số phức z sao cho z - ( 3+ 4i ) = 5 và biểu thức P = z + 2 - z - i đạt giá trị lớn nhất.
A. 1.

B. z = 5+ 5i .
C. z = 4 + 3i .
D. z = 2 + i .
0 ·
0
·
·
Câu 35. Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB = CSB = 60 , ASC = 90 , SA = SB = a, SB = 3a . Thể tích
của khối chóp S.ABC bằng:
a3 6
a3 6
a3 3
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
12
12
4
Câu 36. Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng 3 3 . Thể tích của khối lập phương đó bằng:
A. 81.
B. 9 .
C. 27.

D. 24.
Câu 37. Cho hình chóp tam giác S.ABC có thể tích bằng 8. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
AB, BC, CA . Thể tích của khối chóp S.MNP bằng:
A. 6.
B. 2.
C. 4.
D. 3 .
Câu 38. Cho hình lập phương ABCD.A ' B 'C ' D ' cạnh bằng a . Gọi O là giao điểm của AC và BD . Thể tích
của tứ diện OA ' BC là:
a3
a3
a3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
24
12
4
Câu 39. Cho hình tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Khi đó tỉ số của thể tích khối
tứ diện ABCD và ADMN bằng:
1
1
A.

.
B. 2.
C. 4.
D.
.
4
2
Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên là 2a và diện tích đáy là 4a2 . Khoảng cách từ A
đến mặt phẳng ( SBC ) là:
A.

z = 2 + 2i .

a 3
2a 6
a 2
.
C.
.
D.
.
3
3
4
Câu 41. Cho mảnh tôn hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) , từ mảnh tôn đó người thợ gò thành các ống hình trụ
theo hai cách:
Cách 1: Gò sao cho BC chập vào AD được một ống trụ có thể tích khối trụ tương ứng là V1 .
Cách 2: Gò sao cho AB chập vào CD được một ống trụ có thể tích khối trụ tương ứng là V2 .
1000 6
m . Người thợ đã dùng một mảnh tôn có diện tích:

Biết rằng V1.V2 =
16p2
A. 100 m2 .
B. 10 m2 .
C. 20 m2 .
D. 50 m2 .
Câu 42. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 . Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD và
AB , ta được hai hình tròn xoay có thể tích V1, V2 . Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. V1 =V2 .
B. V2 = 2V1 .
C. V1 = 2V2 .
D. 2V1 = 3V2 .
ïìï x = - 1+ t
ï
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : ïí y = 2t
. Vectơ nào dưới đây là một
ïï
ïïî z = - 3- 2t
A.

2a 2
.
3

B.

vectơ chỉ phương của đường thẳng d :
uu
r
uu

r
A. ud = ( 1;2;- 2) .
B. ud = ( 1;- 2;2) .

uu
r
uu
r
C. ud = ( 1;- 2;- 2) .
D. ud = ( - 1;2;- 2) .
uur
uur
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành OABD có OA = ( - 1;1;0) và OB = ( 1;1;0) với
O là gốc tọa độ. Khi đó tọa độ của D là:
A. ( 0;1;0) .
B. ( 2;0;0) .
C. ( 1;0;1) .
D. ( 1;1;0) .
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình bình hành ABCD với A ( 1;0;1) , B ( 2;1;2) và giao
æ
3 3ö
;0; ÷
÷. Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:
điểm của hai đường chéo là I ç
ç
÷
ç
è2 2ø

A.

D.
2.
3.
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;1;- 2) và B ( 5;9;3) . Phương trình mặt
phẳng trung trực của đoạn AB là:
A. 2x + 6y - 5z + 40 = 0 .
B. x + 8y - 5z - 41= 0 .
C. x - 8y - 5z - 35 = 0 .
D. x + 8y + 5z - 47 = 0 .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho cho mặt phẳng ( P ) : x - 2y + 3z - 1= 0 và đường thẳng
d:

5.

B.

6.

C.

x - 1 y- 2 z - 3
=
=
. Khẳng định nào sau đây đúng:
3
3
1
A. Đường thẳng d cắt mặt phẳng ( P ) .

B. Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( P ) .
C. Đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( P ) .
D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P ) .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S) có tâm I ( 1;- 2;0) , bán kính R = 5 . Phương trình của
mặt cầu ( S) là:
2

2

2

2

A. ( S) : ( x +1) +( y- 2) + z2 = 25 .
C. ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z2 = 25 .

2

2

2

2

B. ( S) : ( x +1) +( y- 2) + z2 = 5 .

D. ( S) : ( x - 1) +( y + 2) + z2 = 5 .
r
r

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ u = ( 2;- 1;2) và vectơ đơn vị v thỏa mãn
r r
r r
u- v = 4. Độ dài của vectơ u + v bằng:
A. 4.
B. 3 .
C. 2 .
D. 1.
Câu 50. Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1;1) , B ( 1;0;- 3) , C ( - 1;- 2;- 3) và mặt cầu ( S) có
2
2
2
phương trình x + y + z - 2x + 2z - 2 = 0 . Tìm tọa độ điểm D trên mặt cầu ( S) sao cho tứ diện ABCD có
diện tích lớn nhất:
æ
æ 1 4 5ö
7 4 1ö
÷
÷
A. D ( 1;0;1) .
B. D ç
.
C. D ç
D. D ( 1;- 1;0) .
ç ;- ;- ÷
ç- ; ;- ÷
÷
÷.
ç
ç

è3 3 3ø
è 3 3 3ø


ẹAP AN
Cõu 1. Nhỡn vo th ta thy th cú tim cn ng l x = - 1 , tim cn ngang l y = 1 . Chn A.
2
Cõu 2. Tp xỏc nh: D = Ă \ { - 1} . Ta cú y' =
2 .
( x +1)
Gi M = ( C ) ầ Oy ị M ( 0;- 1) . H s gúc tip tuyn ti M l k = y'( 0) = 2 . Chn C.
Cõu 3. Chn D.
Cõu 4. Nhỡn vo bng bin thiờn ta thy th hm s ó cho ng bin trờn cỏc khong ( - Ơ ;- 3) v

( - 3;- 2) , nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ )
I. Ta thy khong ( - Ơ ;- 3) cha khong ( - Ơ ;- 5) . ỳng.
II. Sai.
III. Ta thy hm s nghch bin trờn khong ( - 2;+Ơ ) . ỳng.
IV. Ta thy hm s ng bin trờn khong ( - Ơ ;- 2) . ỳng. Chn A.
Cõu 5. Ta cú y' =

3

( 2x +1)

2

> 0, " x ẻ [ 0;2] ị hm s ó cho ng bin trờn [ 0;2] .

ị Giỏ tr ln nht ca hm s t ti x = 2 . Chn B.

3
2
2
Cõu 6. Vi hm s y = - x + x - x cú y' = - 3x + 2x - 1< 0, " x
ị Hm s ó cho luụn nghch bin nờn khụng cú cc tr. Chn C.
Cõu 7. Tp xỏc nh: D = Ă \ {1} .
x +1
= x - m g( x) = x2 - ( m+ 2) x + m- 1= 0 .
x- 1
ng thng d ct ( C ) ti hai im phõn bit thỡ phng trỡnh g( x) = 0 cú hai nghim phõn bit khỏc
ỡù ( m+ 2) 2 - 4( m- 1) > 0 ỡù m2 + 8 > 0
ỡù D > 0
1 ùớ
ớù
ớù
"m .
ùù g( 1) ạ 0 ùù - 2 ạ 0
ùùợ - 2 ạ 0
ợ
ợ
ùỡ x1 + x2 = m+ 2
Gi A ( x1; x1 - m) , B ( x2 ; x2 - m) l ta cỏc giao im ị ùớ
.
ùùợ x1x2 = m- 1
Phng trỡnh honh giao im

Ta cú AB = 3 2

2
2

2
( x1 - x2 ) +( x1 - x2 ) = 3 2 ( x1 - x2 ) = 9 .

2

2

( x1 + x2 ) - 4x1x2 = 9 ( m+ 2) - 4( m- 1) = 9 m2 = 1 m= 1 . Chn C.
Cõu 8. Ta cú y' =

x2 - 2x + a- b

( x - 1)

2

ỡù y'( 0) = 0
ù

. Hm s t cc i ti A ( 0;- 1) ị ớ
ùù y( 0) = - 1
ợ

ùỡ a- b = 0

ớù
ùợù b = 1

ùỡ a = 1
.

ớù
ùợù b = 1

ùỡ a = 1
Th li vi ùớ
thỡ ta thy hm s t cc i ti im A ( 0;- 1) . Chn A.
ùùợ b = 1
ộx = - 1
2
Cõu 9. Tp xỏc nh D = [- 2;2] \ { - 1} . Ta cú x - 3x - 4 = 0 ờ
ờx = 4( l ) .
ở
4- x2
4- x2
= +Ơ v lim+ 2
= +Ơ nờn x = - 1 l tim cn ng. Chn D.
xđ( - 1) x - 3x - 4
xđ( - 1) x - 3x - 4
ộx = - 1
Chỳ ý. Cú hai giỏ tr lm cho mu thc x2 - 3x - 4 bng 0 l ờ
ờx = 4 nhng ch cú x = - 1 thuc tp xỏc
ở
nh.
Cõu 10. t BM = x vi x > 0.
A
à =x 3 .
Ta cú MN = a- 2x; MQ = BM .tan B
Ta cú lim-

2

Ta cú SMNPQ = MQ.MN = x 3( a- 2x) .
p dng bt ng thc Cauchuy ta cú.
3
3
a2 3
2
.
x 3( a- 2x) =
2x.( a- 2x) Ê
( 2x + a- 2x) =
2
8
8
a
Du " = " xy ra khi 2x = a- 2x x = . Chn A.
4

Q

B

M

P

N

C

ổ pử
0; ữ
ữ
Cõu 11. t t = tan x , vi x ẻ ỗ
ỗ
ữthỡ ta c t ẻ ( 0;1) .
ỗ
ố 4ứ
t- 2
Khi ú hm s tr thnh y( t) =
.
t - m+1
ổ pử
1
> 0, " x ẻ ỗ
ữ
Ta cú t ' =
ỗ0; ữ
2
ữsuy ra hm t l hm ng bin trờn
ỗ
ố 4ứ
cos x

ổ pử
ỗ
ữ
ỗ0; ữ
ữ.

ỗ
ố 4ứ

t- 2
ng bin trờn ( 0;1) . ( *)
t- m

Do ú yờu cu bi toỏn hm s y( t) =
/

ổ t- 2 ữ
ử
3- m
=
ữ
o hm y'( t) = ỗ
.
ỗ
ữ
ỗ
ốt - m+1ứ ( t - m+1) 2
ỡù 3- m> 0

Suy ra ( *) ùớ
ùợù t - m+1ạ 0
Cõu 12. iu kin: 0 < x ạ 1 .

ỡùù 3- m> 0

ớ

ùợù m- 1ạ t

ỡ
mÊ 1
ùớù 3- m> 0 ộ
ờ
ờ2 Ê m< 3 . Chn D.
ùù m- 1ẽ ( 0;1)
ở
ợ

4
4
2
log8 ộ
4x2 ( x - 1) ự
=
ờ
ỳ
ở
ỷ 3
3
ộ2x( x - 1) = 4
ộx2 - x - 2 = 0
2
ờ
4x2 ( x - 1) = 16 ờ

x2 - x - 2 = 0
ờ2x x - 1 = - 4 ờ 2

(
)
x
x
+
2
=
0
ờ
ờ
ở
ở
1
1
= - 4 nờn logx
<- 4 l sai.
A. Ta cú log2
16
16
B. Ta cú 2x = 4 v 3log3 4 = 4 nờn 2x > 3log3 4 l sai.
2

2
Phng trỡnh log8 4x + log8 ( x - 1) =

ộx = - 1 ( loaùi)
ờ
.
ờx = 2
ở

x
log x+1
C. Ta cú log2 2 +1= 3 v 3log3( x+1) = 3 nờn log2 2x +1= 3 3( ) l ỳng.
Chn C.

Cõu 13. Ta cú y' = ( x2 ) '2x ln2 = 2x.2x ln2 = x21+x ln2 . Chn B.
2

2

2

x
x
Cõu 14. Xột hm s y = f ( x) = log2 ( 2 +1) + log3 ( 4 + 2) .

Ta cú y' =

2x ln2

+

4x ln4

( 2x +1) ln2 ( 4x + 2) ln3

=

2x

4x ln4
+
> 0 ị hm s ng bin
2x +1 ( 4x + 2) ln3

M f ( x) Ê 2 f ( x) Ê f ( 0) ị x Ê 0 ị D = ( - Ơ ;0] . Chn C.
Cõu 15. Tp xỏc nh:
2

1
log5 ( x - 11x + 43)
2

-

1
> 0 log5 ( x2 - 11x + 43) < 2 .
2

2

x - 11x + 43 < 5 x2 - 11x +18 < 0 2 < x < 9 . Chn B.
ử
1
1 ử
x2 ổ
ữ= 3x2 ổ
ữ.
ỗ
+ 4ữ

+1ữ
Cõu 16. Phng trỡnh ó cho tng ng 2 ỗ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ2
ỗ3 ứ
ố
ứ
ố
x2

3

ổử
2ữ ổử
2ữ
2
ỗ
. Chn C.
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ữ =ố
ữ x = 3 x = 3
ỗ3ứ
ỗ3ứ

ố
3 1
3
+ +1
3b+ ab+ a . Chn D.
Cõu 17. Ta cú A = log5 120 = log5 ( 2 .5.3) = 3log5 2+ log5 3+1 = a b
= 4
4
log4 2
log4 2
4
4
2
2
2ab
2
4
x
+1
1
x2 + 2016
Cõu 18. Ta cú:
. Chn A.
y' = f '( x) =
=
2
2
x + 2016 + x
x + 2016
Cõu 19. Theo bi ra, ta cú 75- 20ln( t +1) Ê 10%

ln( t +1) 3,25 t 24,79 . Khong 25 thỏng. Chn C.
Cõu 20. ( 1) Sai vỡ hm s cú tp xỏc nh x > 0 .

( 2) Sai - hm s y = loga x cú tim cn ng x = 0 .
( 3) ỳng theo nh ngha sỏch giỏo khoa.
( 4) Sai vỡ o hm ca hm s y = ln( 1- cos x) l

sin x
. Chn D.
1- cos x


ỡù log32 = log25 = 5log2 = 5a
ùù
.
ớ
ùù log5 = log10 = log10- log2 = 1- a
ùùợ
2

32 1
32 1
Cõu 21. Ta cú log 4
= log = ( log32- log5) . M
5
4
5 4
Suy ra log 4

32 1 ộ

1
= ở5a- ( 1- a) ự
= ( 6a- 1) . Chn C.
ỷ
5
4
4

ũ f ( x) dx = F ( x) +C ị ũ f ( u) du = F ( u) +C . Chn C.
Cõu 23. Ta cú F (x) = ũ tan x( 2cot x - 2cos x + 2cos x) = ũ( 2- 2sin x + sin2x) dx
Cõu 22. Vỡ

2

ổ
ổ
cos2x
pử
p
pử
p
2
p
ữ
ữ
+C . M F ỗ
= ị Fỗ
= 2. + 2.
- 0 +C = ị C = - 1 .
ữ

ữ
ỗ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ỗ
ố4ứ 2
ố4ứ
2
4
2
2
cos2x
- 1 . Chn B.
Do ú F (x) = 2x + 2cos x 2
4000
dt = 8000.ln( 1+ 0,5t) +C .
Cõu 24. Ta cú N ( t) = ũ N '( t) dt = ũ
1+ 0,5t
= 2x + 2cos x -

Ti thi im ban u ( t = 0) thỡ N ( 0) = 8000.ln1+C = 250000 C = 250000 .
Suy ra N ( t) = 8000.ln( 1+ 0,5t) + 250000 .
Sau 10 ngy ( t = 10) thỡ ta cú N ( 10) = 8000.ln( 1+ 0,5.10) + 250000 = 264.334 con . Chn A.
p
4

p
4

p
4

Cõu 25. Ta cú I = ũ( cos x - sin x) dx = ũ( cos x - sin x) dx = ũ cos2xdx = 1 sin2x
2
0
0
0
4

4

ln2

2

ln2

- x
Cõu 26. Ta cú I = ũ xe dx = 0

ũ xd( e ) = - xe
- x

0

2

ln2

- x
0

ln2

+ ũ e- xdx = 0

1
ln2- e- x
2

ln2

=
0

p
4

=

0

1 . Chn D.
2

1- ln2
. Chn C.
2

ộx = 1
2
2
Cõu 27. Phng trỡnh honh giao im x +1= 3- x x + x - 2 = 0 ờ
ờx = - 2 .
ở
1
1
1
ổ1 3 1 2
ử1
9
2
2
2
- x - x + 2xữ
ữ
Ta cú S = ũ ( x +1) - ( 3- x) dx = ũ x + x - 2 dx = ũ( - x - x + 2) dx = ỗ
ỗ
ữ =2 .
ỗ
ố
ứ
3
2
- 2
- 2
- 2
- 2

Chn B.
2
2
2
2
ổ
ổ1 x ử
x
2 2ữ
ữ
ỗ
x
.
e
dx
=
p
xe
dx
=
p
xd( ex ) = pỗ
xex
ỗ
Cõu 28. Ta cú V = pũỗ
ữ
ỗ
ũ
ũ
ỗ

ữ
ỗ
ỗ
ố
ứ
ố
1
1
1

= p( 2e2 - e) - pex

2

2

2

1

ử
ữ

ữ.
ũ e dxứữ
ữ
ữ
x

1

= p( 2e2 - e) - p( e2 - e) = pe2 . Chn B.

1

Cõu 29. Ta cú z = 4 + 4i + i 2 = 3+ 4i nờn phn thc l 3 , phn o l 4 . Chn B.
2

Cõu 30. Ta cú (2+ i )z = z + 2i - 1 z =

2

ổử
2i - 1 (2i - 1)(1- i ) 3i +1
3ữ ổử
1ữ
10
.
=
=
ị z= ỗ
+ỗ
=
ữ
ữ
ỗ
ỗ
2
ữ
ữ

ỗ
ỗ
ố2ứ ố2ứ
1+ i
1- i
2
2

Chn C.
_

Cõu 31. Ta cú w = z(1+ i )2 - z = (3+ 2i )(1+ i )2 - (3- 2i ) = 2i (3+ 2i ) - 3+ 2i = - 4 + 6i - 3+ 2i = - 7+ 8i
Chn D.
ùỡù x > 0
ùỡù x > 0
ùù
ù 2
ùỡ x = 1
2
2
2
ù
ị - z = - 1- 3i . Chn C.
Cõu 32. Gi z = x + yi ta cú ớ x + y = 2 ớ x + y = 4 ùớ
ùù
ùù
ùù y = 3
ợ
ùù y- 3x = 0
ùù y = 3x

ợ
ùợ
2
ỡù z = a2 + b2 = 1
ù 1
2
2
2
Cõu 33. Gi z1 = a + bi ; z2 = c + di ta cú ùớ 2
v z1 + z2 = 3 ị ( a + c) +( b+ d) = 3
ùù z = c2 + d2 = 1
ùợ 2
2
2
2
2
a + 2ac + c + b + 2bd + d = 3 2ac + 2bd = 1 .
2

2

2

Ta cú z1 - z2 = ( a- c) +( b- d) = - 2ac- 2bd + 2 = - 1+ 2 = 1 . Chn A.
2

2

Cõu 34. Gi z = a + bi ta cú z - ( 3+ 4i ) = 5 ( a- 3) +( b- 4) = 5 .
2

2

2

2

Ta cú P = z + 2 - z - i = ( a + 2) + b2 - a2 - ( b- 1) = 4a+ 2b+ 3 = 4( a- 3) + 2( b- 4) + 23 .
p dng bt ng thc Bunhiacopxky ta cú .


P = 4( a- 3) + 2( b- 4) + 23 Ê
Du " = " xy ra khi

( 42 + 22 ) ộờở( a- 3) 2 +( b- 4) 2 ựỳỷ+ 23 =

20.5 + 23 = 33 .

a- 3 b- 4
2
2
=
a = 2b- 5 kt hp vi ( a- 3) +( b- 4) = 5 ị a = 4;b = 3 .
4
2

Chn C.
Cõu 35. Gi M l trung im ca AB ị SM ^ AB .
ỡù SA = SB
ị D SAB u ị AB = a .

Ta cú ùớ ã
ùù ASB = 600
ợ

S

Ta cú AC = SA2 + SC 2 = a 10 .
ã
BC = SB2 + SC 2 - 2SB.SC.cosBSC
=a 7 .
ã
ị cosBAC
=

AB2 + AC 2 - BC 2
10
.
=
2AB.AC
5

a 33
ã
.
ị CM = AM 2 + AC 2 - 2AM .AC.cosBAC
=
2
Ta cú SM 2 + MC 2 = AC 2 = 9a2 ị D SMC vuụng ti M .
ị SM ^ MC m SM ^ AB ị SM ^ ( ABC ) .

C

A
M

2

1
a 6
ã
Ta cú SDABC = AB.AC.sin BAC
.
=
2
2

B

1
a3 2
. Chn D.
ị VSABC = .SM .SD ABC =
3
4
Cõu 36. Gi di cnh hỡnh lp phng l a ( a> 0) .
Suy ra di ng chộo ca hỡnh lp phng l a 3 .
Khi ú ta cú: a 3 = 3 3 a = 3 . Th tớch khi lp phng l V = 33 = 27 . Chn C.
1 1
1
1

1
1
Cõu 37. Ta cú SDMNP = . AH .MN = AH . BC = SD ABC ị VS.MNP = VS.ABC = 2 . Chn B.
2 2
4
2
4
4
1
1 2
1
a3
Cõu 38. Ta cú SBOC = SABCD = a ị VOA ' BC = AA '.SBOC = . Chn C.
4
4
3
12
VABCD
AB AC AD
=
.
.
= 2.2.1= 4 . Chn C.
Cõu 39. Ta cú
VADMN
AM AN AD
Cõu 40. Gi O = AC ầ BD ị SO ^ ( ABCD ) .

S

ự
ộ
ự
Ta cú d ộ
ởA,( SBC ) ỷ= 2d ởO,( SBC ) ỷ.
ùỡ BC ^ OE
ị BC ^ ( SOE ) .
K OE ^ BC,OF ^ SE ta cú ùớ
ùùợ BC ^ SO
ị BC ^ OF m OF ^ SE ị OF ^ ( SBC ) .
Ta cú SABCD = AB2 = 4a2 ị AB = 2a ị OE = a .

F

Ta cú AC = 2a 2 ị OA = a 2 ị SO = SA2 - OA 2 = a 2 .

A

1
1
1
3
a 6
Ta cú
.
=
+
=
ị OF =
OF 2 OS2 OE 2 2a2

3
ự a 6
ộ
ự 2a 6
ị dộ
ởO,( SBC ) ỷ= 3 ị d ởA,( SBC ) ỷ= 3 . Chn C.
Cõu 41. Chu vi ng trũn ỏy khi tr 1 l: C1 = 2pR1 = AB ị R1 =
AD
.
2p
Din tớch khi tr 1 l: S1 = pR12 . Din tớch khi tr 2 l: S2 = pR22 .
Chu vi ng trũn ỏy khi tr 2 l: C2 = 2pR2 = AD ị R2 =
2

ị

ổAB ử
AB2.AD
ữ
V1 = S1.AD = pR12.AD = p.ỗ
.
AD
=
;
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố2p ứ
4p

2

ổAD ử
AD 2.AB
ữ
V2 = S2.AB = pR .AB = p.ỗ
.
AB
=
.
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố 2p ứ
4p
2
2

B
E

O
D
AB
.
2p

C

( AB.AD )

3

1000 3
m ị AB.AD = 10m2 ị S = 10m2 . Chn B.
16p
16p2
2
2
Cõu 42. Ta cú V1 = p.AB .AD = 4p ; V2 = p.AD .AB = 2p ị V1 = 2V2 . Chn C.
uu
r
Cõu 43. Ta d dng tỡm c vecto ch phng ca d l ud = ( 1;2;- 2) . Chn A.
Do ú V1V2 =

2

=

Cõu 44. T gi thit, suy ra A ( - 1;1;0) v B ( 1;1;0) . Gi D ( x; y; z) .
ỡù x = xB - xA
ùỡù x = 2
ùù
uuu
r uuu
r
ù
ù

Do OABD l hỡnh bỡnh hnh nờn OD = AB ớ y = yB - yA ùớ y = 0 . Chn B.
ùù
ùù
ùợù z = 0
ùùợ z = zB - zA
Cõu 45. Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn I l trung im ca BD , suy ra D ( 1;- 1;1) .
uuu
r
ỡù AB = ( 1;1;1)
uuu
r uuur
ùù
ộAB, AD ự= ( 1;0;- 1) .
ị ờ
Ta cú ớ uuur
ỳ
ở
ỷ
ùù AD = ( 0;- 1;0)
ùợ
uuu
r uuur
ự= 12 + 02 +( - 1) 2 = 2 . Chn C.
Din tớch ca hỡnh bỡnh hnh SY ABCD = ộ
ờAB, AD ỷ
ỳ
ở
ổ9 1ử
;5; ữ
ữ

Cõu 46. Ta trung im ca AB l M ỗ
ỗ
ữ.
ỗ2 2ứ
ố
uuu
r
ổ
ử
9 1ữ
;5; ữ
Mt phng cn tỡm i qua M ỗ
v nhn AB = ( 1;8;5) lm mt VTPT nờn cú phng trỡnh
ỗ
ữ
ỗ
ố2 2ứ
x + 8y + 5z - 47 = 0 . Chn D.
uu
r
Cõu 47. ng thng d i qua M ( 1;2;3) v cú VTCP ud = ( 3;3;1) .
uur uur
uu
r
ud .nP = 3 6 + 3 = 0
d P( P ) . Chn B.
Mt phng ( P ) cú VTPT nP = ( 1;- 2;3) . Ta cú
1 2.2 + 3.3 1 0
Cõu 48. Chn C.
r2 r 2

ỡù r
ùù u = 3 ị u = u = 9
. ( 1)
Cõu 49. Theo gi thit, ta cú ùớ r
r2 r 2
ùù
ùù v = 1ị v = v = 1
ợ
r r
r r 2 r 2 r2
rr
T u- v = 4 , suy ra 16 = u- v = u + v - 2uv . ( 2)
rr r 2 r 2 r r 2
Kt hp ( 1) v ( 2) , ta c 2uv = u + v - u- v = 9+1- 42 = - 6 .
r r
r r 2 r2 r2
rr
Khi ú u + v = u + v + 2uv = 9+1- 6 = 4. Vy u + v = 2. Chn C.
2
2
Cõu 50. Ta cú ( S) : ( x - 1) + y2 +( z +1) = 4 nờn cú tõm I ( 1;0;- 1) bỏn kớnh R = 2 .
uuu
r
ỡù AB = ( 1;- 1;- 4)
uuuu
r
uuu
r uuur
ùù
ị nABC = ộ

AB; AC ự
= ( - 8;8;5) ị ( ABC ) : 8x - 8y + 5z + 3 = 0 .
Ta cú ớ uuur
ờ
ỳ
ở
ỷ
ùù AC = ( - 1;- 3;- 4)
ùợ
2
2
Gi D ( x, y, z) ị ( x - 1) + y2 +( z +1) = 4 . Ta cú d( D,( ABC ) ) =

Ta cú 8x - 8y + 5z + 3 = 8( x - 1) - 8y + 5( z +1) + 6 Ê
= 153.4 + 6 = 2 153 + 6 . Du " = " xy ra khi

8x - 8y + 5z + 3
2

2

2

8 +8 +5

=

8x - 8y + 5z + 3
153

( 82 + 82 + 52 ) ộởờ( x - 1) 2 + y2 +( z +1) 2 ựỷỳ+ 6 .

ổ
x- 1
y
z +1
7 4 1ử
=
=
ị Dỗ
;- ;- ữ
ữ
ỗ
ữ. Chn B.
ỗ
ố3 3 3ứ
8
- 8
5

.