Sợi quang

Chương 2 Sợi quang

Sợi quang là thành phần chính của hệ thống thông tin quang sợi, chịu trách
nhiệm dẫn ánh sáng mang thông tin dựa trên hiện tượng phản xạ nội toàn phần. Mặc
dù hiện tượng phản xạ toàn phần đã được biết từ 1854, các sợi quang chỉ được chú
ý đến từ những năm 1950 và có suy hao lớn (~ 1000 dB/km). Từ 1970 khi có những
đột phá về kỹ thuật chế tạo sợi quang suy hao thấp (< 20 dB/km), sợi quang bắt đầu
được quan tâm sử dụng cho mục đích thông tin và mở ra kỷ nguyên thông tin quang
sợi. Chương này sẽ tập trung vào những khái niệm và những đặc điểm cơ bản của
sợi quang sử dụng trong hệ thống thông tin. Các đặc tính truyền dẫn quan trọng
trong sợi quang cũng sẽ được mô tả và phân tích trong chương này.

2.1 Cấu tạo và phân loại sợi quang
2.1.1 Cấu tạo sợi quang
Sợi quang là một ống dẫn sóng điện môi hoạt động tại tần số quang. Cấu tạo
cơ bản của một sợi quang có dạng hình trụ tròn bao gồm hai lớp chính là lớp lõi sợi
có chiết suất n1 và lớp vỏ sợi bao bọc quanh lõi có chiết suất n2 như mô tả trong
hình 2-1. Do ánh sáng truyền trong sợi quang dựa trên nguyên lý phản xạ toàn phần
nên chiết suất lớp vỏ phải nhỏ hơn chiết suất lớp lõi (n2 < n1). Mặc dù về mặt
nguyên lý, một lớp vỏ là không cần thiết cho việc truyền ánh sáng trong sợi nhưng
nó được sử dụng cho một số mục đích như giảm suy hao tán xạ cũng như cả hấp thụ
tại bề mặt lõi, cải thiện đặc tính dẫn sóng của sợi quang.

Lõi

Lớp vỏ

Lớp bọc đệm

Hình 2-1 Cấu trúc cơ bản của sợi quang

Bên cạnh hai lớp cơ bản lõi và vỏ sợi, sợi quang sử dụng trong thực tế còn
được bọc thêm một hoặc một vài lớp bọc đệm bằng vật liệu polyme có tính đàn hồi
cao. Việc bọc thêm lớp bọc đệm này cũng nhằm mục đích gia cường thêm cho sợi
18


quang và giảm các khuyết tật trên bề mặt sợi quang, đảm bảo khả năng sử dụng
trong môi trường thực tế.

2.1.2 Phân loại sợi quang
Có nhiều kiểu sợi quang khác nhau và cũng có nhiều cách phân loại sợi
quang. Nhìn chung các sợi quang có thể được phân loại dựa trên các yếu tố cơ bản
sau:
-

Dựa vào vật liệu chế tạo

-

Dựa vào số lượng mode truyền dẫn

-

Dựa vào mặt cắt chiết suất

Dựa vào vật liệu chế tạo,các loại sợi quang thường được chế tạo từ hai loại
vật liệu trong suốt là thủy tinh và nhựa. Các sợi quang sử dụng trong viễn thông đều
được chế tạo từ thủy tinh cho cả phần lõi và vỏ. Các sợi quang nhựa thường có kích
thước lớn và suy hao cao hơn nhiều so với sợi thủy tinh, nhưng có độ bền cơ học tốt
hơn. Một số loại sợi cũng có thể được chế tạo có lõi làm bằng thủy tinh, còn lớp vỏ

làm bằng nhựa. Do dựa trên hai loại vật liệu khác nhau nên cửa sổ truyền dẫn có
suy hao thấp của mỗi loại không giống nhau.
Sợi chiết suất biến đổi

Sợi chiết suất bậc

Lớp đệm
Lớp vỏ
Lõi

Khoảng cách chiếu tâm

Khoảng cách chiếu tâm

Hình 2-2 Mặt cắt ngang và mặt cắt chiết suất của sợi chiết suất bậc và sợi chiết suất biến
đổi
19


Dựa vào sự biến đổi chiết suất trong lõi hay dạng mặt cắt chiết suất, sợi
quang có thể được phân thành hai loại chính: sợi chiết suất bậc (SI – step index) và
sợi chiết suất biến đổi (GI – graded index) như mô tả trong hình 2-2. Trong sợi chiết
suất bậc, chiết suất trong lõi sợi là một hằng số hay không thay đổi trên toàn bộ mặt
cắt lõi sợi. Như vậy chiết suất chỉ thay đổi tại tiếp giáp giữa lõi và vỏ tạo ra sự thay
đổi dạng bậc. Còn đối với sợi chiết suất biến đổi, chiết suất trong lõi biến đổi theo
khoảng cách từ tâm sợi ra ngoài biên tiếp giáp với xu hướng chiết suất tại tâm lõi là
lớn nhất và giảm dần về phía biên giữa lõi và vỏ.
Dựa theo số lượng mode truyền, các sợi quang có hai loại cơ bản đó là: sợi
đa mode hỗ trợ nhiều mode truyền trong sợi và sợi đơn mode chỉ hỗ trợ duy nhất
một mode truyền cơ bản. Khái niệm mode truyền sẽ được đề cập đến trong phần

sau.
Do sợi quang sử dụng trong viễn thông đều là các sợi thủy tinh nên dựa trên
hai yếu tố mặt cắt chiết suất và số lượng mode, các sợi quang được phân thành ba
loại sợi chính: sợi đa mode chiết suất bậc, sợi đa mode chiết suất biến đổi và sợi
đơn mode. Hình 2-3 cho thấy đặc điểm cấu trúc của ba loại sợi quang này. Các đặc
tính truyền dẫn của ba loại sợi sẽ được đề cập chi tiết trong những phần sau.
Mặt cắt chiết suất

Mặt cắt sợi quang và quỹ đạo các tia

Kích thước điển hình

Sợi đơn mode

Sợi đa mode chiết suất bậc

Sợi đa mode chiết suất biến đổi

Hình 2-3 So sánh cấu trúc các loại sợi quang cơ bản sử dụng trong viễn thông

Ngoài các cách phân loại cơ bản sợi quang ở trên, sợi quang cũng có thể
được phân loại theo nhiều cách khác tùy theo mục đích sử dụng hay tính năng của
sợi. Nếu dựa vào đặc tính truyền dẫn các sợi quang có thể có thêm các loại sợi dịch
tán sắc (DSF) có đặc tính tán sắc thay đổi so với sợi chuẩn, sợi bù tán sắc (DCF) sử
dụng để bù ảnh hưởng của tán sắc, sợi duy trì phân cực cho phép duy trì trạng thái
20


phân cực của tín hiệu khi lan truyền, sợi phi tuyến (HNLF) có hệ số phi tuyến cao
dùng trong các ứng dụng xử lý tín hiệu quang. Dựa vào cấu trúc đặc biệt hiện nay

có các loại sợi tinh thể photonic (PCF) hay còn gọi là sợi vi cấu trúc có lớp vỏ và cả
vùng lõi trong vài trường hợp chứa các lỗ không khí chạy dọc theo sợi. Sự sắp xếp
cấu trúc trong một PCF sẽ xác định đặc tính dẫn ánh sáng của sợi.

2.2 Truyền sóng ánh sáng trong sợi quang
2.2.1 Mô tả theo quang hình học
Quá trình dẫn ánh sáng trong sợi quang có thể được hiểu một cách đơn giản
qua lý thuyết quang hình. Mặc dù lý thuyết này chỉ là một sự mô tả gần đúng cho
quá trình dẫn sóng ánh sáng nhưng có thể sử dụng đối với sợi có bán kính lõi a lớn
hơn nhiều so với bước sóng ánh sáng . Do vậy lý thuyết này thường chỉ đúng đối
với sợi quang đa mode.
a. Sợi chiết suất bậc (SI)
Trong sợi chiết suất bậc, cơ chế truyền dẫn ánh sáng có thể được mô tả cơ
bản bởi bởi lý thuyết tia như trong hình 2-4. Tia sáng đi vào trong lõi sợi từ môi
trường ngoài có chiết suất n0 tại một góc i so với trục sợi. Do chiết suất môi trường
ngoài thường nhỏ hơn chiết suất lõi sợi nên tia sáng bị khúc xạ về phía trục sợi với
góc khúc xạ r được xác định qua định luật Snell:
n0 sin  i  n1 sin  r

(2.1)

Tia sáng sau đó tới bề mặt tiếp giáp giữa lõi và vỏ với một góc tới . Nếu góc tới
nhỏ hơn một góc tới hạn c thì tia sáng sẽ bị khúc xạ ra ngoài vỏ, còn nếu lớn hơn
góc tới hạn thì tia sáng sẽ phản xạ toàn phần trong lõi sợi và lan truyền trong sợi
quang. Góc tới hạn cũng được xác định qua định luật Snell:
sin c  n2 n1

(2.2)

Như vậy chỉ có những tia sáng đi vào sợi có góc >c mới bị giam hãm trong sợi

thông qua phản xạ toàn phần. Từ hai phương trình (2.1) và (2.2), góc lớn nhất của
tia sáng đi vào và bị giam hãm trong sợi được xác định bởi:
n0 sin  i  n1 cos c  n12  n22 

12

(2.3)

ở đây 𝑟 =  2 − 𝑐 được sử dụng. Phương trình (2.3) cũng định nghĩa khẩu độ số
(Numerical apature - NA) của sợi chiết suất bậc:
21


NA  n1 2  ,
12

  n1  n2  n1

(2.4)

ở đây  là độ lệch chiết suất tương đối giữa lõi và vỏ. Vì khẩu độ số liên quan đến
góc vào sợi quang lớn nhất của tia sáng nên nó đặc trưng cho khả năng tiếp nhận
ánh sáng của sợi quang và ảnh hưởng đến hiệu suất ghép cặp công suất quang của
sợi.
Tia không dẫn

Chiết suất lõi n1

Tia dẫn

Chiết suất vỏ n2

Hình 2-4 Mô tả quang hình cơ chế lan truyền ánh sáng trong sợi SI

Đứng trên quan điểm lý thuyết tia, mode sợi quang có thể xem như là một
loại tia sáng lan truyền trong sợi tại một góc xác định. Như vậy ánh sáng đi vào sợi
đa mode chiết suất bậc sẽ lan truyền trên nhiều mode hay nói cách khác nó sẽ lan
truyền trên nhiều tia sáng với các góc lan truyền khác nhau. Do chiết suất lõi trong
sợi chiết suất bậc là không thay đổi nên các tia sáng đi thẳng trong lõi và chỉ phản
xạ toàn phần tại bề mặt giữa lõi và vỏ tạo ra quỹ đạo của các tia sáng có dạng đường
zig-zac. Các tia lan truyền tại các góc khác nhau sẽ có quãng đường đi khác nhau
gây ra tán sắc mode làm méo dạng xung quang khi lan truyền.
Có 2 loại tia sáng lan truyền trong sợi quang: tia kinh tuyến (tia thẳng) và tia
xiên. Các tia kinh tuyến là các tia bị giam hãm trong mặt phẳng đi qua trục tâm sợi.
Một tia kinh tuyến xác định chỉ phản xạ toàn phần dọc theo sợi quang trong một
mặt phẳng đơn.
Các tia xiên không bị giam hãm trong một mặt phẳng đơn đi qua tâm mà có
đường đi dạng xoáy ốc dọc theo sợi quang như mô tả trong hình 2-5. Mặc dù sợi hỗ
trợ cả tia xiên, nhưng các tia này thường dễ bị tán xạ khỏi sợi ở những chỗ bị uốn
cong hay khuyết tật và chúng cũng trải qua sự suy hao lớn hơn so với các tia kinh
tuyến.

22


Quỹ đạo tia được chiếu
trên bề mặt đầu sợi

Quỹ đạo tia

Hình 2-5 Mô tả hình học sự lan truyền của tia xiên trong sợi quang SI

b. Sợi chiết suất biến đổi
Sợi chiết suất biến đổi có chiết suất lõi giảm dần theo khoảng cách từ tâm
sợi. Một cách tổng quát, mặt cắt chiết suất của sợi được mô tả bởi:





n1 1  (r / a) ;
n( r )  
 n1 (1  )  n2

ra

(2.5)

ra

trong đó  là hệ số mặt cắt chiết suất xác định dạng biến đổi của mặt cắt chiết suất
trong lõi sợi, a là bán kính lõi sợi, r là khoảng cách xuyên tâm. Hầu hết các sợi chiết
suất biến đổi có dạng mặt cắt parabol hay  = 2.
Do chiết suất biến đổi bên trong lõi nên khẩu độ số của sợi chiết suất biến
đổi cũng là một hàm của vị trí trên mặt cắt lõi sợi. Khẩu độ số tại vị trí r xác định
bởi:





 n 2 (r )  n22
NA(r )  

0



12

 NA(0) 1  (r / a) ;

ra
ra

(2.6)

trong đó NA(0) là khẩu độ số tại tâm sợi



NA(0)  n 2 (0)  n22



12



 n12  n22



12

 n1 2

(2.7)

Như vậy khẩu độ số của sợi GI giảm dần từ NA(0) xuống đến 0 khi r dịch từ trục
sợi tới biên giữa lõi và vỏ.
Sự biến đổi chiết suất của lõi cũng làm cho tia sáng trong lõi sợi không
truyền thẳng mà bị uốn cong đi. Quỹ đạo của tia có thể được mô tả gần đúng bởi
phương trình:
d 2 r 1 dn

dz 2 n dr

(2.8)

23


trong đó r là khoảng cách của tia so với trục. Đối với trường hợp  = 2, nghiệm của
phương trình (2.8) có dạng:
𝑟 = 𝑟0 cos 𝑝𝑧 + (𝑟0 𝑝)sin⁡
(𝑝𝑧)

(2.9)

trong đó p = (2/a2)1/2 và r0 và r0’ là vị trí và hướng của tia đi vào sợi tương ứng.

Như vậy trong sợi GI quỹ đạo các tia sáng có dạng đường cong hình sin như mô tả
ở hình 2-6. Phương trình (2.9) cũng cho thấy các tia sẽ phục hồi vị trí và hướng ban
đầu của chúng tại khoảng cách z = 2m/p, trong đó m la một số nguyên. Do vậy về
mặt nguyên tắc, sợi mặt cắt parabol sẽ không biểu thị tán sắc mode. Trong thực tế,
sợi chiết suất biến đổi vẫn có tán sắc mode nhưng nhỏ hơn nhiều so với sợi chiết
suất bậc.
Cũng như sợi SI, có hai loại tia gồm tia kinh tuyến và tia xoắn được hỗ trợ
lan truyền trong sợi. Các tia xoắn sẽ không đi qua trục sợi và cũng bị uốn cong khi
lan truyền tạo thành các vòng xoắn chiếu trên mặt cắt lõi sợi.

Hình 2-6 Quỹ đạo của tia sáng trong sợi GI

2.2.2 Lý thuyết truyền sóng
Để hiểu được bản chất mode truyền ánh sáng và các đặc tính truyền dẫn
kháctrong sợi quang, đặc biệt trong sợi đơn mode, lý thuyết truyền sóng sử dụng hệ
phương trình Maxwell cần được sử dụng.
a. Hệ phương trình Maxwell
Cũng như tất cả các hiện tượng sóng điện từ, quá trình lan truyền của trường
quang trong sợi được mô tả bởi hệ phương trình Maxwell. Trong một môi trường
điện môi không có điện tích tự do, hệ phương trình này có dạng:
(2.10)
(2.11)
(2.12)
24


(2.13)
trong đó E và H là các vec tơ cường độ điện trường và từ trường tương ứng, D và B
là các vec tơ cảm ứng điện và từ tương ứng. Các vec tơ cảm ứng liên hệ với các vec
tơ cường độ trường qua các hệ thức sau:

(2.14)
(2.15)
ở đây 0 là hằng số điện môi chân không, µ0 là hằng số từ môi hay độ từ thẩm chân
không, P và M là các vec tơ phân cực điện và từ tương ứng. Đối với sợi quang M =
0 còn vec tơ phân cực điện P trong điều kiện tuyến tính liên hệ với E qua:
(2.16)
Hệ số cảm ứng điện  nhìn chung là một tensor hạng hai, nhưng trong môi trường
đẳng hướng như thủy tinh chế tạo sợi nó rút gọn thành đại lượng vô hướng.
Các phương trình (2.1)-(2.7) cung cấp một hệ thức tổng quát cho việc nghiên
cứu quá trình truyền sóng trong sợi quang. Để thuận tiện các biến đổi chỉ sử dụng
đại lượng điện trường E vì đại lượng H cũng có các biến đổi tương tự. Bằng việc
lấy curl ptr. (2.10) và sử dụng các ptr. (2.11), (2.14) và (2.15), phương trình sóng
tiêu chuẩn thu được:
(2.17)
trong đó tốc độ ánh sáng trong chân không được định nghĩa bởi c = (µ00)-1/2. Lấy
khai triển Fourier E(r,t) qua hệ thức:
(2.18)
cũng như tương tự đối với P(r,t) và sử dụng ptr. (2.16), ptr. (2.17) có thể được viết
trong miền tần số như sau:
(2.19)
trong đó hằng số điện môi phụ thuộc tần số được định nghĩa như sau:
(2.20)

25


(𝐫, ) là khai triển Fourier của (r,t). Một cách tổng quát, (r,) là phức. Các
thành phần thực và ảo của nó liên hệ với chiết suất n và hệ số hấp thụ  qua biểu
thức:
  n  ic 2 2

(2.21)

Sử dụng các ptr. (2.20) và (2.21), n và  liên hệ với  như sau:
1/ 2
n  1  Re ~ 

(2.22)

   nc Im ~

(2.23)

trong đó Re và Im ký hiệu cho phần thực và ảo tương ứng. Cả hai đại lượng n và 
đều phụ thuộc tần số. Sự phụ thuộc tần số của n liên quan đến hiệu ứng tán sắc vật
liệu trong sợi quang.
Trước khi giải phương trình (2.19), một số gần đúng được thực hiện để đơn
giản hóa phương trình. Trước hết,  có thể được lấy phần thực và thay thế bằng n2
vì suy hao nhỏ trong sợi quang thủy tinh. Thứ hai, vì n(r,) độc lập với tọa độ
không gian r ở cả lõi và vỏ trong sợi SI, ta có thể sử dụng đẳng thức:
(2.24)
ở đây ptr. (2.12) và hệ thức 𝑫 = 𝑬được sử dụng để đặt . 𝑬 = 0. Ptr. (2.24) có thể
vẫn đúng cho các sợi GI khi sự biến đổi chiết suất xảy ra ở cỡ độ dài dài hơn bước
sóng. Bằng cách sử dụng (2.24) vào (2.19), ta thu được:
(2.25)
trong đó hệ số sóng không gian tự do k0 được định nghĩa như sau:

k0   c  2 

(2.26)

và  là bước sóng của trường quang trong chân không dao động tại tần số . Một
phương trình sóng cho đại lượng vec tơ cường độ từ trường H cũng thu được theo
cách tương tự. Các phương trình sóng này cần được giải để thu được các mode
trong sợi quang.
b. Các mode sợi quang
Một mode quang được xem là một nghiệm của phương trình sóng thỏa mãn
các điều kiện biên phù hợp và có thuộc tính dạng phân bố năng lượng trong không
gian không thay đổi khi lan truyền. Các mode sợi quang có thể được phân loại thành
các mode dẫn, các mode dò và các mode bức xạ. Các mode dò chỉ bị giam hãm một
26


phần trong lõi và dễ bị suy hao do bức xạ công suất khỏi lõi khi lan truyền, còn các
mode bức xạ không bị giam hãm trong lõi mà bị bức xạ ra ngoài vỏ. Do vậy các
mode dẫn là các mode được mong đợi để truyền dẫn ánh sáng trong sợi quang.
Để xác định các mode trong sợi quang, xét trường hợp sợi SI trong hệ tọa độ
trụ như cho trong hình 2-7. Vec tơ cường độ điện trường và từ trường trong hệ tọa
độ trụ là:

(2.27)
Lõi
sợi
Trục
sợi
Chiều sóng lan truyền

Hình 2-7Hệ tọa độ trụ trong phân tích lý thuyết truyền sóng trong sợi SI

Phương trình sóng (2.25) trong hệ tọa độ trụ trở thành:

(2.28)
trong đó toán tử Laplace có dạng:
2 

1     1 2
2

r   2
r r  r  r  2 z 2

(2.29)

Phương trình tương tự cũng thu được đối với H. Vì chỉ có hai thành Ez và Hz là độc
lập, các thành phần khác Er, E, Hr và H có thể thu được từ các thành phần này. Do
vậy, phương trình sóng cho thành phần z thu được từ (2.28):
 2 E z 1 E z 1  2 E z  2 E z

 2

 n 2 k 02 E z  0
2
2
2
r r r 
r
z

(2.30)

với chiết suất có dạng:
n ;
n( r )   1
 n2 ;

ra
ra

(2.31)
27


Phương trình (2.30) dễ dàng giải được bằng cách sử dụng phương pháp tách biến và
viết Ez thành:
Ez  F (r )( )Z ( z)

(2.32)

Thay (2.32) vào (2.30) ta sẽ thu được ba phương trình vi phân thường:
d 2 Z dz 2   2 Z  0

(2.33)

d 2  d 2  m2   0

(2.34)

d 2 F 1 dF  2 2
m2 
2


F  0


n
k



0
dr 2 r dr 
r 2 

(2.35)

Phương trình (2.33) có nghiệm 𝑍 = 𝑒𝑥𝑝(𝑗𝑧), trong đó  gọi là hằng số lan
truyền. Tương tự, ptr. (2.34) có nghiệm  = 𝑒𝑥𝑝(𝑗𝑚) với m là các số nguyên vì
trường biến đổi tuần hoàn theo  với chu kỳ 2.
Phương trình (2.35) là phương trình vi phân thỏa mãn bởi các hàm Bessel.
Nghiệm tổng quát trong các vùng lõi và vỏ sợi có thể được viết thành:
 AJ (pr)  AYm (pr) ;
F (r )   m
CK m(pr)  C I m (pr) ;

ra
ra

(2.36)

trong đó A, A’, C và C’ là các hằng số và Jm, Ym, Km và Im là các loại hàm Bessel

khác nhau. Các tham số p và q được định nghĩa như sau:
p 2  n12 k02   2

(2.37)

q 2   2  n22 k02

(2.38)

Áp dụng điều kiện biên đối với trường quang của một mode dẫn trong đó trường sẽ
hữu hạn tại r = 0 và suy giảm về không tại r = . Vì Ym(pr) có điểm kì dị tại r = 0,
nên F(0) có thể duy trì hữu hạn chỉ nếu A’ = 0. Tương tự, F(r) triệt tiêu tại vô cùng
chỉ nếu C’ = 0. Do vậy, nghiệm tổng quát của ptr. (2.30) có dạng:
 AJ (pr)exp(im )exp(iβz)
Ez   m
CK m (qr)exp(im )exp(iβz)

ra
ra

(2.39)

Tương tự, thành phần Hz có thể thu được với các hằng số B và D có dạng:
 BJ (pr)exp(im )exp(iβz)
Hz   m
DKm (qr)exp(im )exp(iβz)

ra
ra

(2.40)

28


Bốn thành phần khác Er, E, Hr và H có thể thu được từ Ez và Hz bằng cách sử dụng
các phương trình Maxwell. Đối với vùng lõi sợi ta có:
 E z
 H z
 
 0
r 
 r





Er 

1
p2

E 

H z
1   E z

  0
2 

r
p  r 

Hr 

1  H z
 E z

  0n2
2 
r 
p  r





(2.43)

H 

1
p2

  H z
E

  0 n 2 z
r
 r 





(2.44)

(2.41)





(2.42)

Các phương trình này có thể được sử dụng trong lớp vỏ sợi sau khi thay p2 bằng –
q2.
Các phương trình (2.39)-(2.44) biểu thị trường điện từ trong vùng lõi và vỏ
sợi quang theo bốn hằng số A, B, C và D. Các hằng số này được xác định bằng cách
áp dụng điều kiện biên mà các thành phần trường phải liên tục qua tiếp giáp giữa lõi
và vỏ. Từ điều kiện liên tục của Ez, Hz, E và H tại r = a ta thu được bốn phương
trình đồng nhất thỏa mãn bởi A, B, C,và D. Một nghiệm của các phương trình này
chỉ tồn tại chỉ khi định thức của ma trận hệ số bằng 0. Sau một số bước biến đổi đại
số ta thu được phương trình trị riêng:
 J m  pa 
K m qa    J m  pa  n22 K m qa   m 2  1
1  1 n22 1 
 (2.45)











2
2 
2
q 2  p 2 n12 q 2 
 pJ m  pa  qK m qa    pJ m  pa  n1 qK m qa   a  p

Đối với một tập tham số k0, a, n1 và n2 xác định, ptr. (2.45) có thể được giải để xác
định hằng số lan truyền . Do đặc tính biến đổi tuần hoàn của hàm Bessel loại J nên
nó có thể có n nghiệm đối với mỗi giá trị m. Các nghiệm này được ký hiệu mn cho
một giá trị m xác định (n = 1, 2, …). Mỗi giá trị mn tương ứng với một mode lan
truyền có thể của trường quang mà dạng phân bố không gian thu được từ các ptr.
(2.39)-(2.44). Vì phân bố trường không thay đổi khi lan truyền ngoại trừ một hệ số
pha và thỏa mãn tất cả các điều kiện biên nên đó chính là một mode của sợi quang.
Nhìn chung cả hai Ez và Hz đều khác không (ngoại trừ m = 0), khác với các ống dẫn
sóng phẳng. Do đó các mode sợi quang thường là các mode lai ghép và ký hiệu
HEmn hoặc EHmn phụ thuộc vào Hz hay Ez chiếm ưu thế. Trong trường hợp đặc biệt
m = 0, các mode thường được ký hiệu TE0n và TM0n vì tương ứng với các mode
29


truyền điện ngang (Ez = 0) và từ ngang (Hz = 0) tương ứng. Khi m  0 phương trình
(2.45) cần sử dụng phương pháp số hoặc gần đúng dẫn sóng yếu (n1 – n2<< 1) để

tìm nghiệm.
Một mode được xác định bởi một hằng số lan truyền duy nhất của nó, do vậy
sẽ tiện dụng khi đưa ra một đại lượng 𝑛 =  𝑘0 gọi là chỉ số mode hoặc chiết suất
hiệu dụng đặc trưng cho sự lan truyền của mỗi mode và có giá trị trong dải 𝑛1 >
𝑛 > 𝑛2. Một mode dừng được dẫn hay không còn liên kết với lõi sợi khi
𝑛 𝑛2.Điều này dễ hiểu khi lưu ý trường quang của các mode dẫn suy giảm hàm mũ
trong lớp vỏ vì:
K m (qr )  ( 2qr )1 2 exp( qr )

cho

qr  1

(2.46)

Khi 𝑛𝑛2 từ (2.38) ta có 𝑞2  0 và suy giảm hàm mũ không xảy ra. Mode đạt đến
trạng thái cắt khi q  0 hoặc khi 𝑛 = 𝑛2 . Một tham số quan trọng liên quan đến
điều kiện cắt là tần số chuẩn hóa hay cũng gọi là tham số V:
2

2

 2a  2
 2a 
2
2
V 2  ( p 2  q 2 )a 2  
 (n1  n2 )  
 NA
  

  

(2.47)

đây là một số đặc trưng cho sợi quang, không đơn vị và xác định số lượng mode mà
một sợi có thể hỗ trợ. Số lượng mode có thể tồn tại trong sợi quang như là một hàm
của V có thể được biểu diễn thuận tiện theo hằng số lan truyền chuẩn hóa b như sau:
 k 0  n2
n1  n2



n  n2
n1  n2

(2.48)

Hằng số chuẩn hóa b

b

Tần số chuẩn hóa V

Hình 2-8 Đồ thị hằng số lan truyền chuẩn hóa b phụ thuộc vào tham số V của một số mode
sợi quang bậc thấp.
30


Hình 2-8 cho thấy đồ thị của b như một hàm của V đối với một số mode bậc thấp.
Mỗi mode dẫn chỉ có thể tồn tại khi V lớn hơn một giá trị xác định được gọi là V

cắt (Vc) của mode. Vì giá trị V là hàm của bước sóng  nên tương ứng với Vc sẽ có
bước sóng cắt (c) tương ứng trong một sợi quang xác định.
Một sợi có giá trị V lớn sẽ hỗ trợ nhiều mode như trong sợi đa mode. Đối với
sợi MM-SI, số lượng mode truyền được xác định:
M

2 2 a 2

2

V2
(n  n ) 
2
2
1

2
2

(2.49)

Còn đối với sợi MM-GI với hệ số mặt cắt chiết suất , số lượng mode truyền được
tính gần đúng:
M


 2

a 2 k 02 n12  

 V2
 2 2

(2.50)

Sợi MM-GI thường sử dụng mặt cắt chiết suất parabol ( = 2), trong trường hợp
này số lượng mode M = V2/4 hay bằng một nửa so với sợi MM-SI có cùng V.
c. Mode phân cực tuyến tính
Trong trường hợp gần đúng sợi quang dẫn sóng yếu tức là khi độ lệch chiết
suất giữa lõi và vỏ là rất nhỏ (<< 1), các mẫu phân bố trường và hằng số lan truyền
của các cặp mode HEm+1n và EHm-1n là tương tự nhau. Đặc điểm này cũng đúng cho
ba loại mode TE0n, TM0n và HE2n. Khi << 1 ta có k12 k222 và ptr. (2.45) được
viết lại thành
pJ j 1 ( pa)
J j ( pa)



qK j 1 (qa)

0

(2.51)

cho các mode TE và TM
cho các mode EH

(2.52)

K j (qa)

trong đó
1

j  m 1
 m 1


cho các mode HE

Các ptr. (2.51) và (2.52) cho thấy rằng trong gần đúng dẫn sóng yếu tất cả các mode
được đặc trưng bởi một tập j và n chung, thỏa mãn cùng phương trình đặc trưng.
Điều này muốn nói rằng các mode bị suy biến. Như vậy một mode HEm+1n suy biến
với một mode EHm-1n và bất kỳ tổ hợp nào giữa mode HEm+1n với mode EHm-1n sẽ
tạo thành một mode dẫn trong sợi quang.

31


Các mode suy biến như vậy được gọi là các mode phân cực tuyến tính (LP)
và ký hiệu là LPjn. Hằng số lan truyền chuẩn hóa b là hàm của V đối với một số
mode LPjn cho trong hình 2-9 và có dạng như sau:
-

Mỗi mode LP0n thu được từ một mode HE1n

-

Mỗi mode LP1n thu được từ các mode TE0n, TM0n và HE2n

-

Mỗi mode LPmn (m  2) thu được từ một mode HEm+1n và một mode
EHm-1n

Bảng 2-1cho thấy mười mode LP bậc thấp nhất và các mode suy biến tương ứng.

Hình 2-9 Đồ thị b là hàm của tham số V của một số mode phân cực tuyến tính LP bậc thấp
Bảng 2-1 Bảng thành phần của các mode phân cực tuyến tính bậc thấp nhất
Ký hiệu mode LP

Ký hiệu mode truyền thống
và số lượng mode

Số lượng mode suy biến

LP01

HE11x2

2

LP11

TE01, TM01, HE21x2

4

LP21

EH11x2, HE31x2

4

LP02

HE12x2

2

LP31

EH21x2, HE41x2

4

LP12

TE02, TM02, HE22x2

4

LP41

EH31x2, HE51x2

4

LP22

EH12x2, HE32x2

4

LP03

HE13x2

2

LP51

EH41x2, HE61x2

4

32


Một điểm nổi bật của ký hiệu mode LP là khả năng hiển thị mode dễ dàng.
Vec tơ cường độ điện trường E có thể được chọn nằm dọc theo một trục bất kì, với
vec tơ từ trường H vuông góc với nó. Từ một kí hiệu mode LPjn thì bốn mẫu phân
bố mode rời rạc có thể thu được. Hình 2-10cho thấy một ví dụ về bốn chiều điện và
từ trường có thể và phân bố cường độ trường tương ứng đối với mode LP11. Một số
dạng mặt cắt phân bố cường độ của một số mode LP bậc thấp được cho trong hình
2-11 và hình 2-12 cho thấy dạng phân bố cường độ trường 3D của hai mode LP bậc
thấp nhất.

Phân bố cường độ

Lõi sợi

Hình 2-10 Bốn khả năng định hướng điện trường và từ trường ngang và các phân bố cường
độ trường tương ứng đối với mode LP11.

Đối với một mode xác định, trường điện từ không suy giảm về không tại tiếp
giáp lõi và vỏ sợi mà thay đổi từ dạng dao động trong lõi sợi sang dạng suy giảm
hàm mũ trong vỏ sợi. Như vậy, năng lượng điện từ của một mode dẫn được mang
một phần trong lõi và một phần ngoài vỏ sợi. Một mode càng cách xa khỏi trạng
thái cắt của nó thì năng lượng của mode đó càng tập trung nhiều trong lõi. Khi tiến
đến gần trạng thái cắt, năng lượng trường mode càng đi nhiều sang lớp vỏ. Dựa vào
gần đúng mode dẫn sóng yếu, tỉ lệ tương đối công suất lõi và công suất vỏ sợi đối
với một mode j cụ thể được xác định bởi:

và


J 2j ( pa)
Pcore 
p 2 
 1 
1



P
 V 2  J j 1 ( pa) J j 1 ( pa) 

(2.53)

Pclad
P
 1  core
P
P

(2.54)

33


ở đây P là công suất tổng của mode j. Quan hệ giữa tỉ phần công suất Pcore/P và
Pclad/P đối với các mode LPjn khác nhau được cho trong hình 2-13. Nếu giả sử mỗi
mode được kích thích một lượng công suất như nhau, thì tổng công suất lớp vỏ
trung bình gần đúng bởi:
4 1/ 2
 Pclad 

  M
 P total 3

(2.55)

trong đó M là tổng số mode vào trong sợi. Từ hình 2-13 và ptr. (2.55) có thể thấy
rằng, vì M tỉ lệ với V2 nên tỉ phần công suất trong vỏ giảm dần khi V tăng.

Hình 2-11 Dạng mặt cắt phân bố cường độ trường của một số mode LPlm trong sợi quang
SI

Hình 2-12 Hình ảnh 3 chiều phân bố cường độ trường của 2 mode bậc thấp nhất LP01 và

LP11

34


Hình 2-13 Tỉ phần công suất trong lớp vỏ của sợi quang SI như là một hàm của V.

d. Sợi đơn mode
Các sợi đơn mode chỉ hỗ trợ mode HE11 hay còn gọi là mode cơ bản của sợi
quang. Sợi quang đơn mode được thiết kế để tất cả các mode bậc cao hơn khác đều
bị cắt tại bước sóng hoạt động. Tham số V xác định số lượng mode được hỗ trợ
trong một sợi quang. Mode cơ bản không bị cắt và luôn được hỗ trợ bởi sợi quang.
Điều kiện đơn mode được xác định bởi giá trị V tại đó các mode TE01 và TM01 đạt
đến trạng thái cắt (xem hình 2-8). Điều kiện cắt của hai mode này được xác định
đơn giản bởi J0(V) = 0. Giá trị nhỏ nhất của Vc để J0(Vc) = 0 là 2,405. Do vậy điều
kiện đơn mode của sợi quang sẽ là:
V

2a



(n12  n22 )1 2  2,405

(2.56)

Chỉ số mode 𝑛 tại bước sóng hoạt động có thể thu được từ ptr. (2.48) theo đó
ta có:
n  n2  bn1  n2   n2 1  b

(2.57)

và bằng sử dụng hình 2-8 để xác định b như là hàm của V đối với mode HE11. Một
biểu thức giải tích gần đúng của b cho mode cơ bản có được:
bV   1,1428  0,9960 V 

2

(2.58)

có độ chính xác trong khoảng 0,2% đối với V trong dải 1,5 – 2,5.
Phân bố trường của mode cơ bản thu được bằng việc sử dụng các ptr. (2.39)(2.44). Các thành phần trục Ez và Hz là rất nhỏ khi <<1, do vậy mode HE11 gần
đúng bị phân cực tuyến tính đối với các sợi quang dẫn yếu và kí hiệu là LP01. Đối
với một mode phân cực tuyến tính, một trong các thành phần ngang có thể lấy bằng
35


không. Nếu ta đặt Ey = 0, thì thành phần điện trường Ex đối với mode HE11 được xác
định bởi:
 J (pr) J 0 (pa)exp(iβz)
E x  E0  0
K 0 (qr) K 0 (qa)exp(iβz)

ra

(2.59)

ra

trong đó E0 là một hằng số liên hệ với công suất được mang bởi mode. Thành phần

trội hơn của từ trường tương ứng được xác định bởi 𝐻𝑦 = 𝑛2 (0 0 )1 2 𝐸𝑥 . Mode
này bị phân cực tuyến tính dọc theo trục x. Sợi cũng hỗ trợ một mode khác phân
cực tuyến tính dọc theo trục y. Như vậy một sợi đơn mode thực sự hỗ trợ hai mode
phân cực trực giao nhau, chúng bị suy biến và có cùng chỉ số mode.

Đường kính
trường
mode 2w

Hình 2-14 Phân bố trường quang của mode cơ bản trong sợi đơn mode

Phân bố trường trong (2.59) thường được tính gần đúng theo phân bố Gauss:
E x  A exp( r 2 / w2 ) exp(iz )

(2.60)

trong đó w là bán kính trường mode được xác định bằng cách fit phân bố chính xác
theo hàm Gauss. Hình 2-14 mô tả sự phân bố trường và khái niệm đường kính
trường mode (2w). Sự phụ thuộc w/a vào tham số V được cho thấy trong hình 2-15.
Bán kính trường mode cũng có thể được xác định từ gần đúng giải tích có độ chính
xác khoảng 1% đối với 1,2 < V < 2,4 như sau:
w a  0,65  1,619V 3 / 2  2,879V 6

(2.61)

Diện tích hiệu dụng được định nghĩa như 𝐴𝑒𝑓𝑓 = 𝑤 2 là một tham số quan trọng
của sợi quang ví nó xác định ánh sáng bị giam hãm trong lõi chặt mức độ nào và
liên quan đến hiệu ứng phi tuyến trong sợi.
Tỉ phần công suất chứa trong lõi sợi có thể được xác định bởi hệ số giam
hãm:

36


a

P
  core 
Ptotal

E

0




2
x

rdr

 2a 2 
 1  exp   2 
2
 w 
E x rdr

(2.62)

0

Các phương trình (2.61) và (2.62) có thể xác định tỉ phần công suất của mode bên
trong lõi cho một giá trị V xác định. Mặc dù gần 75% công suất bên trong lõi đối
với V = 2, nó sẽ giảm chỉ còn 20% đối với V = 1. Do vậy các sợi quang đơn mode
trong viễn thông thường được thiết kế để hoạt động trong phạm vi 2 < V < 2,4.

r/a

Hình 2-15 Bán kính trường mode chuẩn hóa w/a như là một hàm của tham số V thu được
bằng fit mode cơ bản với hàm phân bố Gauss.

2.3 Suy hao trong sợi quang
Suy hao là một trong những đặc tính quan trọng của sợi quang ảnh hưởng
đến thiết kế hệ thống thông tin quang vì nó xác định khoảng cách truyền dẫn tối đa
giữa bộ phát quang và bộ thu quang hoặc bộ khuyếch đại quang trên đường truyền.

2.3.1 Hệ số suy hao sợi quang
Khi ánh sáng lan truyền trong sợi quang, công suất sẽ giảm dần dạng hàm
mũ theo khoảng cách. Nếu P(0) là công suất quang đi vào trong sợi (tại z = 0) thì
công suất P(z) tại khoảng cách z sẽ giảm xuống bởi:
P( z )  P(0) exp( p z )

(2.63)

trong đó:
1

 P(0) 

 p  ln 
z  P( z ) 

(2.64)

37


là hệ số suy hao của sợi quang có đơn vị là m-1 hoặc km-1. (Chú ý đơn vị cho 2zp
cũng có thể được gọi là neper).
Để đơn giản trong tính toán suy hao tín hiệu trong sợi quang, hệ số suy hao
thường sử dụng đơn vị dB/km và được xác định bởi:
 (dB / km) 

 P(0) 
10
log10 
 4,343 p (km1 )

z
 P( z ) 

(2.65)

Tham số này được xem như là tham số đặc trưng cho suy hao sợi quang và phụ
thuộc vào bước sóng. Khi công suất quang sử dụng đơn vị dBm thì hệ số suy hao có
thể được xác định bởi:


PdBm (0)  PdBm ( z )

z (km)

(dB / km)

(2.66)

2.3.2 Nguyên nhân gây suy hao
Có nhiều nguyên nhân gây suy hao tín hiệu trong sợi quang, trong đó bao
gồm các nguyên nhân chính như suy hao do hấp thụ, suy hao do tán xạ và suy hao
do uốn cong.
a. Quá trình hấp thụ
Quá trình hấp thụ trong sợi quang được phân thành hai loại chính. Suy hao
do hấp thụ thuần tương ứng với sự hấp thụ của thủy tinh tinh khiết (vật liệu chế tạo
sợi), còn suy hao do hấp thụ ngoài gây ra do các tạp chất bên trong thủy tinh.
Bất kỳ vật liệu nào đều hấp thụ tại các bước sóng xác định tương ứng với các
tần số cộng hưởng điện tử và dao động liên quan đến các phân tử xác định. Đối với
các phân tử thủy tinh SiO2, các tần số cộng hưởng điện tử xảy ra ở vùng cực tím
(< 0,4 µm), trong khi các tần số cộng hưởng dao động xảy ra ở vùng hồng ngoại
(> 7 µm). Vì bản chất vô định hình của thủy tinh, các tần số cộng hưởng này ở
dạng các dải hấp thụ có các đuôi mở rộng vào cả vùng nhìn thấy. Hình 2-16 cho
thấy hấp thụ vật liệu thuần đối với thủy tinh trong phạm vi bước sóng 0,8 – 1,6 µm
là nhỏ hơn 0,1 dB/km. Thực tế nó nhỏ hơn 0,03 dB/km trong cửa sổ 1,3 – 1,6 µm
mà hay sử dụng trong các hệ thống thông tin quang sợi.

38


Hệ số suy hao (dB/km)

Đo thực nghiệm

Hấp thụ
hồng ngoại

Tán xạ
Rayleigh
Hấp thụ
cực tím

Các khuyết tật
ống dẫn sóng

Bước sóng (m)
Hình 2-16 Phổ suy hao của sợi quang và sự phụ thuộc bước sóng của một số cơ chế suy
hao cơ bản.

Hấp thụ ngoài sinh ra do sự có mặt các tạp chất trong nền thủy tinh. Các tạp
kim loại chuyển tiếp như Fe, Cu, Co, Ni, Mn và Cr hấp thụ mạnh trong dải bước
sóng 0,6 – 1,6 µm. Lượng tạp chất cần được giảm tới mức nhỏ hơn 1 phần tỉ (ppb)
để có được mức suy hao nhỏ hơn 1 dB/km. Thủy tinh có độ tinh khiết cao như vậy
có thể thực hiện được bởi các kỹ thuật chế tạo hiện đại. Nguồn hấp thụ ngoài chính
trong các sợi thủy tinh hiện nay là sự có mặt của hơi nước. Một tần số cộng hưởng
của ion OH xảy ra gần 2,73 µm, nhưng các tần số hài và các tổ hợp của nó với thủy
tinh tạo ra sự hấp thụ tại các bước sóng 1,39-, 1,24- và 0,95-µm. Ba đỉnh phổ được
thấy trong hình 2-16 xảy ra ở gần các bước sóng này và là vì sự có mặt của hơi
nước dư trong thủy tinh. Thậm chí một nồng độ cỡ 1 phần triệu (ppm) có thể gây ra
một suy hao khoảng 50 dB/km tại 1,39 µm. Các sợi quang hiện đại đều giảm nồng
độ OH dư xuống dưới 1 ppb để hạ thấp đỉnh 1,39 µm xuống dưới 1 dB. Trong một
loại sợi quang mới được gọi là sợi khô, nồng độ OH được giảm xuống tới mức rất
thấp đến mức đỉnh 1,39 µm gần như triệt tiêu như cho thấy trong hình 2-17.

39


Tán sắc

Sợi khô

Hệ số tán sắc (ps/nm-km)

Hệ số suy hao (dB/km)

Sợi thông thường

Bước sóng (nm)
Hình 2-17 Phổ suy hao và đặc tính tán sắc của sợi khô.

b. Quá trình tán xạ
Tán xạ Rayleigh là một cơ chế suy hao cơ bản sinh ra từ sự thăng giáng về
mật độ mức vi mô. Do thủy tinh chế tạo sợi ở dạng vô định hình nên các phân tử
SiO2 kết nối với nhau theo dạng ngẫu nhiên, kết quả dẫn đến có sự thăng giáng về
mật độ. Thêm nữa còn có sự thăng giáng về thành phần trong thủy tinh do có sự pha
tạp để thay đổi chiết suất thủy tinh. Những thăng giáng này đều dẫn đến sự biến đổi
ngẫu nhiên về chiết suất ở cỡ nhỏ hơn bước sóng và trở thành các tâm tán xạ. Các
biến đổi chiết suất này gây ra tán xạ ánh sáng gọi là tán xạ Rayleigh. Như mô tả
trong hình 2-18 khi bị tán xạ một phần năng lượng ánh sáng bị thay đổi hướng lan
truyền thậm chí là ngược với hướng truyền ban đầu nên gây suy hao. Mức suy hao
do tán xạ Rayleigh của các sợi thủy tinh phụ thuộc vào bước sóng có thể mô tả như
sau
 R  C 4

(2.67)

trong đó hằng số C nằm trong dải 0,7 – 0,9 (dB/km)-µm4 phụ thuộc vào thành phần
của lõi sợi. Các giá trị C này tương ứng với 𝑅 = 0,12 − 0,16 dB/km tại  = 1,55
µm chỉ ra rằng suy hao sợi quang trong hình 2-16 chiếm chủ yếu bởi tán xạ
Rayleigh ở gần bước sóng này.
Do phụ thuộc vào −4 nên đóng góp tán xạ Rayleigh có thể giảm xuống thấp
hơn 0,01 dB/km cho các bước sóng dài hơn 3 µm. Tuy nhiên các sợi thủy tinh
không thể sử dụng trong vùng bước sóng này vì hấp thụ hồng ngoại bắt đầu chiếm
ưu thế trong suy hao sợi sau 1,6 µm. Có những nỗ lực đáng kể trong việc tìm kiếm
40


các vật liệu phù hợp khác có mức hấp thụ nhỏ sau 2 µm. Các sợi fluorozirconate
(ZrF4) có hấp thụ vật liệu thuần cỡ khoảng 0,01 dB/km gần 2,55 µm nhưng vẫn có
mức suy hao thực tế khoảng 1 dB/km do hấp thụ ngoài.
Tán xạ ánh sáng

Các tâm tán xạ

Hình 2-18Mô tả quá trình tán xạ Rayleigh trong sợi quang

Ngoài tán xạ Rayleigh, trong sợi quang còn có thể có tán xạ Mie do những
khuyết tật về cấu trúc dẫn đến sự không đồng đều về chiết suất ở cỡ dài hơn bước
sóng. Tuy nhiên mức đóng góp do tán xạ Mie nhỏ không đáng kể khi quá trình chế
tạo sợi được giám sát và điều khiển chặt chẽ. Các biến đổi có thể giữ ở mức nhỏ
hơn 1% và suy hao do tán xạ chỉ mức nhỏ hơn 0,03 dB/km.
c. Do uốn cong
Suy hao bức xạ xảy ra khi sợi quang bị uốn cong. Có hai kiểu suy hao do uốn

cong trong sợi quang: (a) Do uốn cong vĩ mô hay uốn cong lớn có bán kính uốn
cong lớn so với đường kính sợi, và (b) do các uốn cong vi mô hay vi uốn cong
thường liên quan đến quá trình chế tạo cáp.

Hình 2-19 Mô tả suy hao uốn cong theo lý thuyết tia. Tại chỗ uốn cong các tia thay đổi góc
lan truyền lớn hơn góc tới hạn sẽ khúc xạ ra ngoài vỏ.
41


Suy hao do uốn cong lớn xảy ra trong quá trình sử dụng cáp sợi quang. Theo
quan điểm lý thuyết tia, suy hao uốn cong có thể dễ hiểu khi các tia sáng thay đổi
góc lan truyền tại vị trí uốn cong như mô tả trong hình 2-19. Một số tia có góc thay
đổi lớn hơn góc tới hạn cho phản xạ toàn phần sẽ bị khúc xạ ra ngoài vỏ. Theo quan
điểm trường mode, suy hao uốn cong có thể được giải thích như mô tả trong hình 220. Mỗi mode dẫn trong sợi đều có đuôi trường quang giảm dần theo hàm mũ trong
lớp vỏ chuyển động cùng với trường quang trong lõi. Khi sợi bị uốn cong, đuôi
trường ở phía xa tâm bán kính cong sẽ phải dịch chuyển nhanh hơn để theo kịp
trường quang trong lõi sợi. Tại một khoảng cách tới hạn xác định xc từ tâm sợi, đuôi
trường sẽ phải dịch chuyển nhanh hơn tốc độ ánh sáng để theo kịp phần trong lõi
sợi. Do điều này là không thể nên phần năng lượng quang trong đuôi trường lớn
hơn xc sẽ bức xạ ra ngoài sợi.
Phần công
suất bị mất
do bức xạ

Phân bố trường

Sợi bị uốn cong

Hình 2-20 Mô tả trường mode cơ bản tại chỗ sợi quang bị uốn cong.

Lượng công suất bức xạ khỏi sợi bị uốn cong phụ thuộc vào cường độ trường
tại xc và vào bán kính uốn cong R. Vì các mode bậc cao liên kết với lõi kém hơn so
với các mode bậc thấp nên các mode bậc cao sẽ bức xạ khỏi sợi uốn cong trước.
Như vậy tổng số mode có thể được hỗ trợ bởi sợi uốn cong sẽ nhỏ hơn trong sợi
thẳng và được xác định qua số lượng mode hiệu dụng Neff sau
N eff

2/3

   2  2a  3   

  
  
 N  1 
2  R  2n2 kR   





(2.68)

42