Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm (Đã thẩm định Các trường nộp Sở) Phương trình đường thẳng HH12 Oxyz FILE WORD CÓ ĐÁP ÁN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (352.12 KB, 33 trang )
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CHỦ ĐỀ: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Câu 1. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham
x = 1 + 2t
y = − 2 + 2t
số: z = 3 − 3t . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
x−1 y + 2 z − 3
x+1 y− 2 z+ 3
=
=
=
=
A. 2
B. 2
2
−3
2
−3
x− 2 y− 2 z+ 3
x+ 2 y+ 2 z−3
=
=
=
=
C. 1
D. 1
−2
3
−2
3
Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính
tắc:
x −1 y − 2 z − 3
=
=
1
−4
− 5 . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = 1− t
y = − 4 − 2t
A. z = − 5 − 3t
x = 1+ t
y = − 4 + 2t
C. z = − 5 + 3t
x = 1+ t
y = 2 − 4t
B. z = 3 − 5t
x = 2+ t
y = 4 − 4t
D. z = 6 − 5t
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ
r
u
chỉ phương ( 2;3;4 )
có phương trình tham số là:
x = 1
y = 3t
A. z = 4t
x = 2
y = 3
B. z = 4
x = 2t
y = 4t
C. z = 3t
M ( 1;2;3)
r
vectơ chỉ phương u ( − 1;3;4 ) . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm
x+1
=
A. 1
x−1
=
C. − 1
y−3
=
2
y−2
=
3
z−4
3
z−3
4
x−1
=
B. 1
x+1
=
D. − 1
x = 2t
y = 3t
D. z = 4t
và có
y+3 z+ 4
=
2
3
y+ 2 z+3
=
3
4
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số:
x = − 1 + 2t
y = 3 − 3t
z = 5 + 4t
Điểm M thuộc đường thẳng d. Tọa độ điểm M là:
A.
M ( 2; − 3;4 )
B.
M ( 1;0;9 )
C.
M ( 1; − 3; − 5 )
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
ur
u
vectơ chỉ phương 1
đường thẳng
d1
và
và đường thẳng
d2
d 2 đi qua điểm
D.
M ( − 1;0;9 )
d1 đi qua điểm M 1
uurvà có
M 2 và có vectơ chỉ phương u2 . Hai
chéo nhau khi và chỉ khi:
1
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
ur uur uuuuuur
[
u
A. 1 , u2 ].M 1M 2 ≠ 0
ur uur uuuuuur
[
u
B. 1 , u2 ].M 1M 2 = 0
ur uur r
[u1 , u2 ] = 0
ur uuuuuur r
C. [u1 , M1M 2 ] ≠ 0
ur uur r
[u1 , u2 ] ≠ 0
ur uur uuuuuur
D. [u1 , u2 ].M 1M 2 = 0
d1 đi qua điểm M 1
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
ur
vectơ chỉ phương u1
đường thẳng
d
d
và đường thẳng
ur uur uuuuu1urvà 2
A. [u1 , u2 ].M 1M 2 ≠ 0
d 2 đi qua điểm
cắt nhau khi và chỉ khi:
ur uur r
[u1 , u2 ] = 0
ur uuuuuur r
C. [u1 , M 1M 2 ] ≠ 0
uurvà có
M 2 và có vectơ chỉ phương u2 . Hai
ur uur r
[u1 , u2 ] ≠ 0
ur uur uuuuuur
B. [u1 , u2 ].M 1M 2 ≠ 0
ur uur r
[u1 , u2 ] ≠ 0
ur uur uuuuuur
D. [u1 , u2 ].M 1M 2 = 0
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ và mặt cầu (S) có tâm I bán
kính R. Đường thẳng ∆ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B khi và chỉ khi:
(
)
(
)
(
)
(
A. d I , ∆ = R
B. d I , ∆ < R
C. d I , ∆ > R
D. d I , ∆
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M và có vectơ
r
chỉ phương u , mặt phẳng (P) có vectơ chỉ phương
phẳng (P) khi và chỉ khi:
rr
n.u = 0
A. M ∉ ( P )
rr
n.u = 0
B. M ∈ ( P )
)≤R
r
n . Đường thẳng d song song với mặt
C.
rr
n.u ≠ 0
D.
r r
n = ku
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d đi qua điểm M và vng góc
với mặt phẳng (P):
r
u
A. ( − 1;4;3)
− x + 4 y + 3rz + 7 = 0 . Vectơ chỉ phươngr của đường thẳng d là:
B. u ( 1; − 4; − 3)
C. u ( 1;4; − 3 )
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua
vectơ chỉ phương
x = − 2 + 2t
d : y = − 3t
z = 1 + t
A.
r
u
D. ( 3;4; − 1)
M(2;0; − 1) và có
r
a = (4; − 6; 2) . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
(
∈¡
x = 4 + 2t
d : y = − 6 − 3t ( ∈ ¡
z = 2 + t
C.
)
x = 2 + 2t
d : y = − 3t
z = −1 + t
B.
)
x = − 2 + 4t
d : y = − 6t
z = 1 + 2t
D.
(
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
∈¡
(
)
∈¡
∆
)
qua
A ( 1;0; − 1)
và có véc
r
tơ chỉ phương u ( − 2; 4; 6 ) . Phương trình tham số của đường thẳng ∆ là :
2
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x = − 1 − 2t
d : y = 4t
z = 1 + 6t
A.
x = −2 + t
d : y = 4
B. z = 6 − t
x = 1 + t
d : y = − 2t
z = − 1 − 3t
C.
x = 1− t
d : y = 2t
z = 1 + 3t
D.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng d đi
qua điểm
A.
C.
M(2;0; − 1)
có vecto chỉ phương
d:
x− 2 y z+ 1
= =
2
−3
1
d:
x+ 2 y z−1
=
=
2
−3
1
r
a = (4; − 6; 2)
B.
D.
là
d:
x+ 2 y z−1
=
=
4
−6
2
d:
x− 4 y+ 6 z− 2
=
=
2
−3
1
x = 1
d : y = 1+ t
z = −1 + t
Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng
và 2 mặt
phẳng ( P ) : x −
đúng ?
A.
y + z + 1 = 0 và (Q) : 2x + y − z − 4 = 0 . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào
d P( P)
B.
d = ( P ) ∩ (Q )
C.
d P(Q)
D.
d ⊥ ( P)
x = 2 + 2t
y = − 3t
Câu 15. Cho đường thẳng d có phương trình tham số: z = − 3 + 5t . Phương trình nào sau đây
là phương trình chính tắc của d ?
x− 2 y z+3
= =
A. 2
−3
5
x+ 2 y z−3
= =
B. 2
−3 5
x− 2 y z+ 3
= =
C. 1
1
1
x+ 2 y z−3
= =
C. 1
1
1
(
)
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A 1;2;3 và
Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng d ?
x+1
=
A. 2
x− 2
=
C. 1
y+ 2
=
3
y−3
=
2
z+3
4
z−4
3
x−1
=
B. 3
x−1
=
D. 2
y−2
=
5
y−2
=
3
Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua hai điểm A
Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng d ?
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
A. z = 3 + 4t
x = − 1 + 2t
y = − 2 + 3t
B. z = − 3 + 4t
x = 1 + 3t
y = 2 + 5t
C. z = 3 + 7t
z−3
7
z−3
4
( 1;2;3)
và
B ( 3;5;7 ) .
B ( 3;5;7 ) .
x = 2 + t
y = 3 + 2t
D. z = 4 + 3t
3
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và vng góc với
mặt phẳng (P): x +
đường thẳng d ?
2 y + 3z − 12 = 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của
x = 1− t
y = 1 − 2t
A. z = 1 − 3t
x = 1+ t
y = 1 + 2t
B. z = 1 + 3t
x = 1− t
y = 2−t
C. z = 3 − t
x = 1+ t
y = 2+ t
D. z = 3 + t
Câu 19. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(1; 1; 1) và vng góc với
mặt phẳng (P): x +
đường thẳng d ?
2 y + 3z − 12 = 0 . Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
x−1 y −1 z −1
=
=
A. 1
2
3
x− 2 y−3 z− 4
=
=
C. 1
2
3
x+1 y+1 z+1
=
=
B. 1
2
3
D.
x+ 1= y + 2 = z + 3
Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 3; 1) và song song với
đường thẳng
V:
x = − 2 + 2t
y = 3+ t
A. z = 1 + 2t
x− 2 y +1 z + 2
=
=
2
1
3 . Phương trình tham số của đường thẳng d là:
x = − 2 + 2t
y = 3+ t
B. z = 1 + 3t
x = 2 − 2t
y = 1 + 3t
C. z = 3 + t
x = − 2 − 2t
y = 3− t
D. z = 1 − 3t
Câu 21. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm A(-1; 3; 1) và song song với
x− 2 y +1 z + 2
=
=
đường thẳng
2
1
3 . Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:
x+ 2 y − 3 z −1
x− 2 y+ 3 z+1
=
=
=
=
A. 2
B. 2
1
3
1
3
x− 2 y−1 z − 3
x+ 2 y+1 z+ 3
=
=
=
=
C. − 2
D. − 2
3
1
3
1
∆:
Câu 22. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vng góc với
∆:
hai đường thẳng
đường thẳng d là:
x y+1 z − 2
x− 3 y z+1
=
=
∆ ':
= =
−2
3
1 và
−3 4
2 . Phương trình tham số của
x = 2 − 2t
y = − 1 + 3t
A. z = 3 + t
x = 2 − 3t
y = − 1 + 4t
B. z = 3 + 2t
x = − 2 + 2t
y = 1+ t
C. z = − 3 + t
x = − 2 − 2t
y = 3− t
D. z = 1 − 3t
Câu 23. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(2; -1; 3) và vng góc với
∆:
hai đường thẳng
đường thẳng d là:
x− 2
=
A. − 2
x− 2
=
C. 2
y+1
=
3
y+1
=
1
x y+1 z − 2
x− 3 y z+1
=
=
∆ ':
= =
−2
3
1 và
−3 4
2 . Phương trình chính tắc của
z−3
2
z+3
1
x−1 y +1 z
d:
=
=
Câu 24. Trong khơng gian Oxyz, tọa độ giao điểm M của đường thẳng
2
1
−1
và mặt phẳng (P):
z−3
1
z−3
1
x− 2
=
B. − 3
x+ 2
=
D. 2
y+1
=
4
y−1
=
1
x + 2 y + z − 1 = 0 là:
4
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
7 1 2
D. M ( 1; − 1;0 )
M − ; ; ÷
C. 3 3 3
x+1 y+ 4 z − 3
d:
=
=
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3
2
2 và
7 1 2
M ;− ;− ÷
A.
3 3 3
mặt phẳng (P):
A. d cắt (P)
B.
M ( 7; − 1; − 2 )
x − 2 y − 3z − 1 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
B.
d P( P )
C.
d ⊂ ( P)
D.
d ⊥ ( P)
x = 1 + 2t
d : y = − 1 + 2t
z = t
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và mặt phẳng
(P): x − 2 y +
A. d cắt (P)
2 z − 5 = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
B.
d P( P )
C.
d ⊂ ( P)
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d2 :
A.
x+ 3 y − 2 z +1
=
=
4
6
2 . Vị trí tương đối của d1 và d 2 là:
d1
cắt
d1
cắt
d2
B.
d2
B.
d1 Pd2
C.
d1 Pd 2
C.
d1 :
D.
d ⊥ ( P)
D.
d1 và d 2
chéo nhau
d1 và d 2
chéo nhau
x+1 y+ 2 z
=
=
2
3
1 và
d1 và d 2
trùng nhau
d1 và d 2
trùng nhau
x = 2 + 4t1
d1 : y = − 1 + 3t1
z = − 1 + 5t và
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
1
x
=
−
1
+
7
t
2
d 2 : y = − 3 + 5t2
z = 3+ t
. Vị trí tương đối của d1 và d 2 là:
2
A.
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x + 2 y −1
=
=
và
2
1
3 11 7
M − ; ; ÷
A. 2 4 2
d2 :
z+
7
4
d1 :
D.
x+1 y +1 z −1
=
=
2
3
2
3 . Gọi M là giao điểm của d1 và d 2 . Tọa độ điểm M là:
7
3 11 7
3 11 7
M ; ; ÷
M − ;− ;− ÷
M − 2;1; − ÷
B.
C.
D.
4
2 4 2
2 4 2
x+1 y− 2 z +1
d:
=
=
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
3
2
1 .
Đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây song song với đường thẳng d ?
x = − 1 + 6t
y = 2 + 4t
A. z = − 1 + 2t
x+ 2 y z +1
= =
C. 6
4
2
x− 2 y− 4 z
=
=
B. 3
2
1
D. Cả ba đáp án trên
5
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x = 1 + 2t1
d1 : y = 2 + t1
z = − 1 + 3t
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 và
x = 2 + t2
d 2 : y = 1 + 2t2
z = 1+ t
2 .
Giao điểm của
(
)
d1
và
d2
là điểm M có tọa độ:
(
)
(
)
(
A. M 3;3;2
B. M − 3; − 3; − 2
C. M − 3;3;2
D. M 3;3; − 2
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm C và vng góc
với mặt phẳng (ABD) là:
x = −t
y = t
A. z = 1
x = t
y = t
B. z = 1 − t
x = −t
y = −t
C. z = 1 + t
x = t
y = t
D. z = 1 + t
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0),
C(0; 0; 1), D(1; 1; 1). Phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và trọng tâm của tam
giác BCD là:
2
x
=
1
+
t
3
2
y = t
3
2
z
=
t
B.
3
x = 1− t
y = t
A. z = t
2
x
=
−
+t
3
2
y =
3
2
z
=
C.
3
x = −1 + t
y =1
D. z = 1
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; -1; -1), B(1; 2; 7),
C(-5; 14; -3). Phương trình tham số của đường cau BH của tam giác ABC là:
x = 1 + 8t
y = 2 − 15t
A. z = − 7 + 2t
x = −8 − t
y = 15 − 2t
C. z = − 2 + 7t
x = −8 + t
y = 15 + 2t
B. z = − 2 − 7t
x = 1 − 8t
y = 2 + 15t
D. z = − 7 − 2t
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(3; -1; -1), B(1; 2; -7),
C(-5; 14; -3). Phương trình chính tắc của đường thẳng d là trung trực của BC của tam giác
ABC là:
x+ 2
=
A. 3
x− 2
=
C. 3
y−8
=
−6
y+8
=
−6
z+5
−2
z+5
−2
x− 2
=
B. − 6
x−3
=
D. − 2
y+8
=
12
y+6
=
8
z−5
4
z+2
−5
6
)
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) song song với 2 đường thẳng
x = 2+ t
y = 3 + 2t
x− 2 y+1 z
=
=
z = 1− t
và 2
− 3 4 . Mặt phẳng (P) có 1 véc tơ pháp tuyến là:
A. (-5; 6;-7)
B. (5; -6 ;7)
C. (-5 ; -6 ; 7)
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mp(P):
D. (-5 ;6 ;7)
x + 3 y − 2 z − 5 = 0 và đường thẳng
x −1 y + 2 z + 3
=
=
( d): m
2m − 1 2 . Để đường thẳng d vng góc với (P) thì:
A. m = 0
B. m = 1
C. m = -2
D. m = -1
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng d đi qua
r
gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (1; 2; 3) có phương trình:
x = 0
d : y = 2t ( ∈ R )
A. z = 3t
x = 1
d : y = 2 ( t ∈ R)
z = 3
B.
x = t
d : y = 3t ( ∈ R )
C. z = 2t
x = −t
d : y = − 2t ( ∈ R )
z = − 3t
D.
Câu 39: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và B là:
A(0; − 1; − 2) và B(1;1;1) .
x y+1 z+ 2
d: =
=
A.
1
1
1
x y−1 z− 2
d: =
=
B.
1
2
3
x y+1 z+ 2
d: =
=
C.
1 −2
3
x y+1 z+ 2
d: =
=
D.
1
2
3
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
M ( 2; − 3; 5 )
và đường thẳng
x = 1 + 2t
( d ) : y = 3 − t
z = 4+t
. Đường thẳng ∆ đi qua M và song song với d có phương trình chính tắc
( )
( )
là :
A.
C.
d:
x− 2 y+ 3 z− 5
=
=
1
3
4
d:
x+ 2 y− 3 z+ 5
=
=
2
−1
1
B.
D.
d:
x+ 2 y− 3 z+ 5
=
=
1
3
4
d:
x− 2 y+ 3 z− 5
=
=
2
−1
1
7
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A(2;1;1) và mặt phẳng (P) có
Câu 41: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm
phương trình 2 x − y + 2 z + 7 =
góc với mặt phẳng (P) là:
A.
C.
0 . Phương trình chính tắc đường thẳng d đi qua A và vng
d:
x− 2 y−1 z−1
=
=
2
−1
2
B.
d:
x− 2 y+ 1 z− 2
=
=
2
1
1
D.
d:
x+ 2 y+ 1 z+1
=
=
2
−1
2
d : 2x − y + 2z − 5 = 0
Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tham số đường thẳng
điểm
A(1;2; 3)
và vng góc với mặt phẳng
(α ) : 4 x + 3 y − 7 z + 1 = 0
x = 1 + 4t
d : y = 2 + 3t ( ∈ R )
z = 3 − 7t
A.
x = − 1 + 8t
d : y = − 2 + 6t
z = − 3 − 14t
B.
x = 1 + 3t
d : y = 2 − 4t ( ∈ R )
z = 3 − 7t
C.
x = 4 + t
d : y = 3 + 2t
D. z = − 7 + 3t
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
trình chính tắc đường thẳng đi qua hai điểm A, B là:
A.
C.
(
(
đi qua
là:
∈ R)
∈ R)
A(1;1;2) và B(2; − 1;0) .Phương
d:
x−1 y−1 z− 2
=
=
3
2
2
B.
d:
x− 2 y+ 1 z
=
=
3
−2 2
x y− 3 z− 4
d: =
=
D.
1 −2
−2
d:
d
x+ 1 y+ 1 z+ 2
=
=
−1
2
2
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
A ( 1,4, − 7 )
và mặt phẳng
( P ) : x + 2y − 2z + 5 = 0 . Phương trình của đường thẳng d đi qua A và vng góc với mặt
phẳng (P) là:
A.
C.
d:
x−1 y− 4 z+ 7
=
=
1
2
2
d:
x−1 y− 4 z+ 7
=
=
1
2
−7
B.
D.
d:
x−1 y− 4 z+ 7
=
=
1
2
−2
d:
x+1 y+ 4 z−7
=
=
1
2
−2
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm
trình chính tắc đường thẳng
d
A(1; 2; − 3); B(3; − 1;1) . Phương
đi qua hai điểm A, B là:
8
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x−1 y− 2 z+ 3
=
=
A. 3
−1
1
x− 3 y+ 1 z−1
=
=
B. 1
2
−3
x+ 1 y+ 2 z− 3
=
=
C. 2
−3
4
x−1 y− 2 z+ 3
=
=
D. 2
−3
4
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
x − y − z = 0 và hai đường
x = 2 + t1
x = 1 + 2t2
d1 : y = 1 − 5t1
d 2 : y = 1 − t2
z = 1− t
z = t
thẳng
và
. Phương trình đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P) và
1
2
cắt cả hai đường thẳng
d1
x = 3 + t3
y =1
A. z = 1 + t3
Hướng dẫn:
và
d2
là:
x = 1 + 2t3
y =1
B. z = 3t3
x = 2 + t3
y =1
C. z = 1 + t3
( P ) ∩ d1 = A ( 2;1;1)
( P ) ∩ d2 = B ( 1;1;0 )
Đường thẳng d đi qua diểm A(2; 1; 1) và có vtcp
là:
x = 2 + 2t3
y =1
D. z = 1 + 3t3
uuur
BA ( 1;0;1) , phương trình đường thẳng d
x = 2 + t3
y =1
z = 1+ t
3
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 2; 0) và đường thẳng
x = 4 + 3t1
d1 : y = 2 + t1
z = −1+ t
1 . Phương trình đường thẳng
cắt
d1
là:
x−1 y −1 z
=
=
A. 1
1
2
Hướng dẫn:
( P ) ∩ d1 = B ( 1;1; − 2 )
đi qua A và vng góc với đường thẳng
x y z −1
= =
B. − 1 1
2
+) Mp (P) đi qua A và vng góc với
+)
d2
x y− 2 z
=
=
C. − 1
1
2
d1
và
x−1 y z
= =
D. 1
−1 −2
d1 . Phương trình mp(P) là: 3x + y + z -2 =0.
uuur
BA ( − 1;1;2 ) .
+) Đường thẳng d đi qua A có vtcp
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1; 1) và hai đường thẳng
x = 3 + t1
x = 3 + 2t2
d1 : y = 1
d 2 : y = 3 + t2
z = 2− t
z = 0
. Phương trình đường thẳng đi qua A, vng góc với
1,
d2
d1
và cắt
là:
9
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x = 1 + t3
y = 2 − t3
A. z = t3
x = 1 − 2t3
y = 2 − t3
B. z = − 2t3
Hướng dẫn:
+) Mp (P) đi qua A và vng góc với
+)
( P ) ∩ d1 = B ( 1;2;0)
+) Đường thẳng d đi qua A có vtcp
x = 1 + 2t3
y = − t3
C. z = 2t3
x = 1 + 2t3
y = 2 − t3
D. z = 2t3
d1 . Phương trình mp(P) là: x – z – 1 = 0
uuur
BA ( 1; − 1;1) .
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
d1 :
x− 7 y−3 z−9
x − 3 y − 3 z −1
=
=
, d2 :
=
=
1
2
−1
−7
2
3 . Phương trình đường thẳng là đường vng
góc chung của
d1
và
x = 4 + 2t
y = 3+ t
A. z = − 2 − 4t
d2
là:
x = 3 + 2t
y = 3+ t
B. z = 2 + 4t
Hướng dẫn:
x = 4 + 2t
19
y = +t
7
4
z
=
+ 4t
C.
7
x = 4 + 2t
19
y = +t
7
4
z
=
− 6t
D.
7
M ( 7 + t1;3 + 2t1;9 − t1 ) thuộc d1
N ( 3 − 7t2 ;3 + 2t2 ;1 + 3t2 ) ∈ d 2
+) Gọi
uuuur ur
MN .u1 = 0
d1 và d 2 ⇔ uuuur uur
+) MN là đường vng góc chung của
MN .u2 = 0
164 97 172
19 4
M
; ;
; N 4; ; ÷
÷
+) Tìm được
21 21 21
7 7.
+) Lập phương trình đường vng góc chung MN.
Câu 50. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 3; 1) và đường thẳng
d:
x −1 y −1 z − 2
=
=
1
2
3 và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 3 = 0 . Phương trình đường thẳng đi qua A,
vng góc d và song song với mp(P) là:
x = 1 + 3t
y = 3 + 6t
A. z = 1 + 5t
Hướng dẫn:
Đường thẳng
uur uuur
[ud ; n( P ) ]
x = 1 − 3t
y = 3 − 6t
B. z = 1 + 5t
∆
x = 1 + 3t
y = 3 + 6t
C. z = 1 − 5t
x = 1 − 3t
y = 3 − 6t
D. z = 1 + 5t
cần lập đi qua A, vng góc với d và song song với mp(P) nên nhận
là vectơ chỉ phương.
10
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 51. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x = 2 + 3t1
x = 3 + t2
d1 : y = − 1 + t1 ; d 2 : y = 7 + 2t2
z = − 3 + 2t
z = 1+ t
. Gọi d là đường thẳng đi qua M(3; 10; 1) và cắt cả hai
1
2
đường thẳng d1 và
A. (-7; -4; -9)
Hướng dẫn:
d2 . Giao điểm giữa đường thẳng d và d1
B. (-7; 4; 9)
có tọa độ là:
C. (7; -4; -9)
D. (7; 4; 9)
ur
ur
+) Tìm vtpt n1 của mp(P) đi qua M và chứa d1 . n1 = ( 9;5; − 16 )
uur
uur
n
+) Tìm vtpt n2 của mp(Q) đi qua M và chứa d 2 . 2 ( 3;0; − 3)
ur uur
[
n
+) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và có vtcp là 1 , n2 ]= ( 5;7;5 ) .
+) Tìm giao d và
d1
là N(-7; -4; -9).
Câu 52. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; 2) và hai đường thẳng
x = 1+ t
x −1 y −1 z
d1 :
=
= ; d2 : y = 3 + t
2
−1 1
z = 3 + 2t . Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng
d1 và d 2 . Giao điểm của d và d 2
có tọa độ là:
B. (2; 4; 5)
A. (3; 5; 7)
Hướng dẫn:
C. (0; 2; 1)
D. (-1; 1; -1)
ur
ur
n
d
n
+) Tìm vtpt 1 của mp(P) đi qua A và chứa 1 . 1 = ( 2;3; − 1)
uur
uur
+) Tìm vtpt n2 của mp(Q) đi qua A và chứa d 2 . n2 ( 1;3; − 2 )
ur uur
[
n
+) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và có vtcp là 1 , n2 ]= ( 1; − 1; − 1) .
+) Tìm giao d và
d2
là B(0; 2; 1).
Câu 53. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 3; 2) và hai đường thẳng
x = 1+ t
x −1 y −1 z
d1 :
=
= ; d2 : y = 3 + t
2
−1 1
z = 3 + 2t . Gọi d là đường thẳng đi qua A và cắt cả hai đường thẳng
d1 và d 2 . Giao điểm của d và d1
có tọa độ là:
B. (1; 1; 0)
A. (-1; 1; 1)
Hướng dẫn:
C. (0; 2; 1)
D. (-1; 1; -1)
ur
ur
n
d
+) Tìm vtpt n1 của mp(P) đi qua A và chứa 1 . 1 = ( 2;3; − 1)
uur
uur
n
d
n
+) Tìm vtpt 2 của mp(Q) đi qua A và chứa 2 . 2 ( 1;3; − 2 )
ur uur
+) Lập phương trình đường thẳng d đi qua M và có vtcp là [n1 , n2 ]= ( 1; − 1; − 1) .
+) Tìm giao d và
d1
là B(1; 1; 0).
Câu 54. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( P ) : x + y − 2 z − 3 = 0 và hai
x = 1 + t1
x = 1 + 2t2
d1 : y = 2 − t1 ; d 2 : y = 2 − t2
z = 2 + 2t
z = t
đường thẳng
. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P)
1
2
11
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
và cắt cả hai đường thẳng
tự là:
A. (2; 0; 4) và (3; 1; 1)
C. (3; 0; 6) và (-1; 3; -1)
Hướng dẫn:
d1
và
d 2 . Giao điểm giữa d với hai đường thẳng d1
và
d2
theo thứ
B. (0; 3; 0) và (1; 2; 0)
D. (0; 3; 1) và (1; 2; 1)
( P ) ∩ d1 = A ( 0;3;0 )
+) ( P ) ∩ d 2 = B ( 1;2;0 )
+) Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B. Từ đó tìm tọa độ giao điểm.
Câu 55. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):
thẳng
y + 2 z = 0 và hai đường
x = 1 − t1
x = 2 − t2
d1 : y = t1 ; d 2 : y = 4 + 2t2
z = 4t
z =1
. Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng (P) và cắt cả hai
1
đường thẳng
x+1
=
A. − 4
x−1
=
C. 4
d1
và
y z
=
2 −1
y z
=
2 1
d2 . Phương trình đường thẳng d là:
x+1
=
B. 4
x−1
=
D. 4
Hướng dẫn:
y z
=
−2 1
y z
=
−2 1
( P ) ∩ d1 = A ( 1;0;0 )
( P ) ∩ d 2 = B ( 5; − 2;1)
+) Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A, B.
Câu 56. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x = 2 + mt
x −1 y z
d1 :
= = ; d2 : y = − 1 − 3t
1
2 4
z = 2+ m − 4 t
(
)
Với giá trị nào của m thì
m=
22
5
A.
Hướng dẫn:
d1 ⊥ d 2 ?
B.
m≠
22
5
C.
m = 22
D.
m= 5
ur
+) d1 có vtcp u1 ( 1;2;4 )
uur
u
d
+) 2 có vtcp 2 ( m; − 3; m − 4 )
ur uur
22
d1 ⊥ d 2 ⇔ u1.u2 = 0 ⇔ m =
+)
5 .
Câu 57. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x = 2 + mt
x −1 y z
d1 :
= = ; d2 : y = − 1 − 3t
1
2 4
z = 2+ m − 4 t
(
)
Với giá trị nào của m thì
A.
m≠ −
6
5
d1
và
B.
d2
chéo nhau ?
m= −
6
5
C.
m=
22
5
D.
m≠
22
5
12
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Hướng dẫn:
+)
+)
ur
d1 đi qua M(1; 0; 0) và có vtcp u1 ( 1;2;4 )
uur
u
d2 đi qua N(2; -1; 2) và có vtcp 2 ( m; − 3; m − 4 )
ur uur uuuur
6
⇔
[
u
,
u
].
MN
≠
0
⇔
m
≠
−
1
2
+) d1 và d 2 chéo nhau
5
x = 2 + 4t
d : y = 1− t
z = 1 + 3t
Câu 58. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và mp(P):
2 x + my − 3z + m − 2 = 0 . Với giá trị nào của m thì d cắt (P) ?
A.
m ≠ −1
B.
m = −1
C.
m=
Hướng dẫn:
1
2
D.
m≠
1
2
x = 2 + 4t
y = 1− t
z = 1 + 3t
+) Xét hệ phương trình: 2 x + my − 3 z + m − 2 = 0
Suy ra phương trình: (m + 1)t = 2m -1
+) Để d cắt (P) điều kiện cần và đủ là m ≠
− 1.
x = 2 + 4t
d : y = 1− t
z = 1 + 3t và mp(P):
Câu 59. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 x + my − 3z + m − 2 = 0 . Với giá trị nào của m thì d P( P ) ?
A.
m ≠ −1
B.
m = −1
C.
m=
Hướng dẫn:
1
2
D.
m≠
1
2
x = 2 + 4t
y = 1− t
z = 1 + 3t
+) Xét hệ phương trình: 2 x + my − 3 z + m − 2 = 0
Suy ra phương trình: (m + 1)t = 2m -1 (*)
Để
d P( P )
khi và chỉ khi phương trình (*) vơ nghiệm, tức m = -1.
x = 2 + 4t
d : y = 1− t
z = 1 + 3t và mp(P):
Câu 60. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
2 x + my − 3z + m − 2 = 0 . Với giá trị nào của m thì d P( P ) ?
A.
m ≠ −1
Hướng dẫn:
B.
m = −1
C.
m=
1
2
D. Khơng có giá trị.
13
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x = 2 + 4t
y = 1− t
z = 1 + 3t
+) Xét hệ phương trình: 2 x + my − 3 z + m − 2 = 0
Suy ra phương trình: (m + 1)t = 2m -1 (*)
d ⊂ ( P) ⇔
Phương trình (*) vơ số nghiệm. Suy ra, khơng có giá trị nào của m thỏa mãn.
Câu 61. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x = 1 + mt1
x = 1 − t2
d1 : y = t1
; d 2 : y = 2 + 2t2
z = − 1 + 2t
z = 3− t
1
2 .
Với giá trị nào của m thì
A. m = - 1
Hướng dẫn:
d1 và d2
d1
và d 2 cắt nhau ?
B. m = 1
C. m = 0
D. m = 2
cắt nhau khi hpt sau có nghiệm
1 + mt1 = 1 − t2
t1 = 2
⇔ t2 = 0
t1 = 2 + 2t2
− 1 + 2t = 3 − t
m = 0 . Vậy m = 0.
1
2
Câu 62. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm M(2; 0; 1) lên
d:
x−1 y z − 2
= =
1
2
1 có tọa độ là:
đường thẳng
A. (1; 0; 2)
B. (2; 2; 3)
C. (0; -2; 1)
D. (-1; -4; 0)
Hướng dẫn:
+) Mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đt d có phương trình x + 2y + z – 3 = 0.
+)
( P ) ∩ d = H ( 1;0;2)
Câu 63. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm M’ đối xứng với điểm M(2; 0; 1) qua
d:
x−1 y z − 2
= =
1
2
1 có tọa độ là:
đường thẳng
A. (0; 0; 3)
B. (3; 0; 3)
C. (3; 0; 0)
D. (0; 0; -3)
Hướng dẫn:
+) Mặt phẳng (P) đi qua M và vng góc với đt d có phương trình x + 2y + z – 3 = 0.
( )
(
)
+) P ∩ d = H 1;0;2
+) H là trung điểm MM’, suy ra M’(0; 0; 3).
Câu 64. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng
( P ) : 7 x + y − 4 z = 0 và hai
x = 2t1
x = − 1 + 2t2
d1 : y = 1 − t1 ; d 2 : y = 1 + t2
z = −2 + t
z = 3
đường thẳng
. Gọi d là đường thẳng vng góc với mặt
1
phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng
x− 2 y z +1
= =
A. 7
1 −4
d1 và d 2 . Phương trình đường thẳng d là:
x− 2 y z +1
= =
B. − 7
1 −4
14
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x− 7 y−1 z + 4
=
=
C. − 5
−1
3
x− 2 y z+1
= =
D. − 7
−1 −4
Hướng dẫn:
+) Gọi A, B lần lượt là giao điểm của d với
A ( 2t1;1 − t1; − 2 + t1 ) ; B ( − 1 + 2t2 ;1 + t2 ;3) .
uuur
r
AB ( 2t2 − 2t1 − 1; t2 + t1 ; − t1 + 5 ) , n ( 7;1; − 4 )
uuur r
AB ⊥ ( P ) nên AB, n cùng phương:
2t2 − 2t1 − 1 t2 + t1 − t1 + 5
=
=
⇔
7
1
−4
d1 , d2
5t2 + 9t1 = − 1
⇔
4t2 + 3t1 = − 5
thì
t1 = 1
t2 = − 2
Do đó A(2; 0; -1), B(-5; -1; 3).
+) Vậy phương trình đường thẳng d đi qua A và có vtcp
uuur
AB .
Câu 65. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
chiếu vng góc của d lên mặt phẳng tọa độ (Oxy) là:
x = 0
y = −1 − t
A. z = 0
x = 1 + 2t
y = −1 + t
B. z = 0
Hướng dẫn:
d:
x −1 y +1 z − 2
=
=
2
1
1 . Hình
x = − 1 + 2t
y = 1+ t
C. z = 0
x = − 1 + 2t
y = −1+ t
D. z = 0
( ) ∩ ( Oxy ) . Mp(P)
+) Gọi d’ là hình chiếu vng góc của d lên mp(Oxy). Khi đó d ' = P
là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mp(Oxy). Pt mp(P): x – 2y – 3 = 0.
x = 1 + 2t
d ' : y = −1+ t
x − 2y − 3 = 0
d ':
z = 0
+)
Suy ra:
z = 0
Câu 66: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho
( ∆) :
A ( 1; − 1;1) , B ( − 1;2;3) và
x+1 y− 2 z− 3
=
=
−2
1
3 . Đường thẳng đi qua A, vng góc với hai đường thẳng AB và
có phương trình là:
x−1 y +1 z −1
=
=
A. 7
2
4
x−1 y +1 z −1
=
=
C. 7
2
2
∆,
x−1 y +1 z −1
=
=
B. 2
7
4
x−1 y +1 z −1
=
=
D. 7
4
2
Câu 67: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua M(1;2;3) và vng góc với
hai đường thẳng
( d) :
x y+1 z −1
x+1 y z
=
=
; ( d ') :
= =
1
1
2
1
2 1 , có phương trình là:
x−1 y− 2 z − 3
=
=
A. 3
1
−1
x−1 y − 2 z − 3
=
=
B. 3
−1
−1
x−1 y − 2 z − 3
=
=
C. 3
−1
1
x−1 y − 2 z − 3
=
=
D . −3
1
−1
15
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 68: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua
M ( 1; − 1;2 ) và vng góc
x = t
( d ) : y = − 1 − 4t
x y −1 z + 2
d ') : =
=
(
z = 6 + 6t
với hai đường thẳng
và
2
1
− 5 , có phương trình là:
x−1 y +1 z − 2
=
=
A. 17
14
9
x−1 y+1 z− 2
=
=
B. 17
9
14
x−1 y +1 z − 2
=
=
C. 14
17
9
x−1 y+1 z+ 2
=
=
D. 14
17
9
Câu 69: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng là hình chiếu vng góc của
x−1 y + 2 z − 3
=
=
đường thẳng 2
3
1 trên mặt phẳng (Oxy), có phương trình là:
x = 1 + 2t
y = − 2 + 3t
A. z = 0
x = 1+ t
y = − 2 + 3t
B. z = 0
x = 1+ t
y = − 2 − 3t
C. z = 0
x = 1+ t
y = 2 − 3t
D. z = 0
Câu 70: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình hình chiếu vng góc của đường
x− 2 y+1 z −1
=
=
thẳng 2
3
5 trên mặt phẳng 2x + y + z - 8 = 0 là:
8
x = 3 + 2t
y = −t
8
z = − 3t
A.
3
8
x = 3 − 2t
y = −t
8
z = − 3t
B.
3
8
x = 3 − 2t
y = t
8
z = − 3t
C.
3
(
8
x = 3 − 2t
y = t
8
z = + 3t
D.
3
)
Câu 71: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho B − 2;1; − 3 , mp(P):
Viết pt hình chiếu vng góc của đường thẳng OB trên mp(P).
x = − 4 − 8t
y = − 4 + 7t
A. z = t
x = − 4 − 8t
y = − 4 − 7t
B. z = t
x = − 4 − 8t
y = − 4 − 7t
C. z = − t
Câu 72: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua
2 x − 3 y + 5z − 4 = 0 .
x = − 4 + 8t
y = − 4 + 7t
D. z = t
M ( − 4; − 5;3) và cắt hai
x+1 y+ 3 z− 2
x− 2 y+1 z −1
=
=
, ( d ') :
=
=
đường thẳng
3
−2
−1
2
3
− 5 , có phương trình là:
x+ 4 y+5 z−3
x+ 4 y+ 5 z− 3
=
=
=
=
A. − 3
B. 3
2
−1
2
−1
( d) :
x+ 4 y+ 5 z−3
=
=
C. 3
−2
−1
x+ 4 y+ 5 z− 3
=
=
D. 3
2
1
16
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 73: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua
A ( 1; − 1;1) và cắt hai đường
x = 1 + 2t x = t
, y = −1 − 2t
y = t
z = 2 + t
thẳng z = 3 − t
có phương trình là:
x = 1 − 6t
y = −1 − t
A . z = 2+ t
x = 1 − 6t
y = 1− t
B. z = 2 − t
x = 1 − 6t
y = −1 − t
C. z = 2 − t
x = 1 + 6t
y = −1 − t
D. z = 2 − t
Câu 74: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng song song với đường thẳng
x y−1 z − 5
x−1 y − 2 z − 3
x y −1 z
=
=
d) :
=
=
d ') : =
=
(
(
1
1
3 và cắt cả hai đường thẳng
2
3
4 và
1 −1 2 , có
phương trình là:
x y+1 z
=
=
A. 1
1
3
x y −1 z
=
=
B. 1
1
3
x y −1 z
=
=
C. 1
1
−3
x y −1 z
=
=
D. − 1
1
−3
Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng song song với đường thẳng
x = 1
x = − 4 + 5t
x −1 y + 2 z − 2
=
=
; y = − 7 + 9t
y = − 2 + 4t
1
4
3
z = 1− t
z = t
và cắt cả hai đường thẳng
có phương trình là:
x = 1
y = − 2 + 4t
A. z = 2 − t
x = −1
y = − 2 + 4t
B. z = 2 − t
x = −1
y = − 2 + 4t
C. z = 2 + t
D.
x = −1
y = − 2 + 4t
z = 2 − t
Câu 76: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) song song với các mặt phẳng
x+ 5 y− 3 z+1
3x + 12 y − 3z − 5 = 0,3x − 4 y + 9 z + 7 = 0 và cắt các đường thẳng 2 = − 4 = 3 và
x− 3 y+1 z− 2
=
=
−2
3
4 . Phương trình của đường thẳng (d) là:
x = − 3 − 8t
y = − 1 − 3t
A. z = 2 − 4t
x = − 3 + 8t
y = − 1 − 3t
B. z = 2 + 4t
x = − 3 + 8t
y = − 1 − 3t
C. z = 2 − 4t
x = − 3 + 8t
y = − 1 − 3t
D. z = − 2 − 4t
17
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A ( − 1;2; − 3) , vng góc
Câu 77: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) qua
x = 6t
y = − 2t
x−1 y +1 z − 3
=
=
z = − 3t
với đường thẳng
và cắt đường thẳng 3
2
− 5 . Phương trình của đường
thẳng (d) là:
x+1 y− 2 z+ 3
=
=
A. 2
−3
6
x+1 y− 2 z+ 3
=
=
B. − 2
−3
6
x+1 y− 2 z+ 3
=
=
C. − 2
3
6
x+1 y+ 2 z+ 3
=
=
D. − 2
3
6
Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng đi qua
A ( 3; − 2; − 4 ) song song với
x− 2 y + 4 z −1
=
=
mp(P): 3 x − 2 y − 3z − 7 = 0 và cắt đường thẳng 3
−2
2 , có phương trình là:
x+ 3 y+ 2 z+ 4
=
=
A. 5
6
9
x+ 3 y+ 2 z+ 4
=
=
B. 5
6
−9
x+3 y− 2 z+ 4
=
=
C. 5
6
9
x−3 y+ 2 z+ 4
=
=
D. 5
6
9
Câu 79: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng (d) nằm trong mp(P):
2 x − 3 y + 6 z − 11 =
x = 1+ t
x = −3 − t
y = − 1 + 2t ; y = 4 + 3t
0 và cắt cả hai đường thẳng z = 1 − 3t z = 4 + t . Phương trình của
đường thẳng (d) là:
x−1 y+1 z −1
=
=
A. 3
2
2
x−1 y +1 z −1
=
=
B. − 3
2
2
x−1 y +1 z −1
=
=
C. 3
−2
2
x−1 y +1 z −1
=
=
D. 3
−2
−2
Câu 80: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
mặt phẳng
d:
x −1 y + 3 z − 3
=
=
,
1
2
1 và
( P ) : 2 x + y − 2 z + 9 = 0 . Đường thẳng ∆ nằm trong (P) và cắt và vng góc với (d).
Phương trình đường thẳng
x = t
y =1
A. z = 4 + t
∆
là:
x = t
y =1
B. z = 4 − t
x = t
y = −1
C. z = 4 + t
x = t
y = −1
D. z = 4 − t
Câu 81: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng vng góc chung của hai đường
thẳng
18
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
x = − 7 + 3t
y = 4 − 2t ;
z = 4 + 3t
x = 1+ t
y = − 8 + 2t
z = − 12 − t
, có phương trình là:
x = − 5 − 2t
y = 1 − 3t
A . z = − 4t
x = − 5 − 2t
y = 1 + 3t
B . z = − 4t
x = − 5 − 2t
y = 1 + 3t
C . z = 4t
Câu 82: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng
x = − 5 + 2t
y = 1 − 3t
D. z = − 4t
∆ vng góc với mp(P):
x−1 y +1 z − 2 x− 2 y z +1
x + 2 y − z + 1 = 0 và cắt các đường thẳng 2 = 1 = − 1 , 1 = − 1 = 2 , có phương
trình là:
x = 4 + t
1
y = + 2t
2
1
z = −t
A.
2
x = 4 − t
1
y = + 2t
2
1
z = −t
B.
2
x = 4 + t
1
y = + 2t
2
1
z = +t
C.
2
Câu 83: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm
x = −4 + t
1
y = + 2t
2
1
z = +t
D.
2
A ( − 4; − 2;4 ) , và đường thẳng d:
x = − 3 + 2t
y = 1− t
z = − 1 + 4t
. Đường thẳng đi qua A, cắt và vng góc với đường thẳng d, có phương trình là:
x+ 4 y+ 2 z− 4
=
=
A. 3
2
1
x+ 4 y+ 2 z− 4
=
=
B. 3
2
−1
x+ 4 y− 2 z− 4
=
=
C. 3
2
−1
x− 4 y− 2 z− 4
=
=
C. 3
2
−1
Câu 84: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm
x = 3t
y = − 7 + 5t
trên đường thẳng z = 2 + 2t là điểm có tọa độ nào sau đây:
A.(-3; 2; 4)
B. (-3; -2 ;-4)
C. (3;-2;4)
P ( 2; − 1;3)
D. (3;-2;-4 )
Câu 85: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hình chiếu vng góc của điểm
A ( 1;0; − 1) trên
x −1 y +1 z
=
=
đường thẳng 2
2
− 1 là điểm có tọa độ nào sau đây:
5 1 1
H ;− ;− ÷
A.
3 3 3
5 1 1
H ; ;− ÷
B.
3 3 3
−5 1 1
H ; ;− ÷
C.
3 3 3
−5 −1 1
H ; ;− ÷
D.
3 3 3
19
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 86: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm Q đối xứng với điểm
(
đường thẳng đi qua hai điểm M 1 5;4;6
A. (-4;1;3)
B. (-4; 1;-3)
) , M 2 ( − 2; − 17; − 8)
là điểm có tọa độ nào sau đây:
C. (4;1;-3)
D. (4 ;1; 3)
Câu 87: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A
(d ) :
P ( 2; − 5;7 ) qua
( 4; − 1;3) , và đường thẳng
x−1 y +1 z − 3
=
=
2
−1
1 . Tọa độ điểm đối xứng của A qua d có tọa độ nào sau đây:
A. (2;3;5)
B. (2;-3;5)
C. (-2; 3; 5)
D. (-2; -3; -5)
Câu 88: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, vị trí tương đối của hai đường thẳng
x = 1 + 2t
y = 2 + 3t
z = 3 + 4t
và
x = 3 + 4t
y = 5 + 6t
z = 7 + 8t
là:
A. Chéo nhau
B. Trùng nhau
C. Song song
D. Cắt nhau
Câu 89: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x y+ 2 z−1
d: =
=
1 −1
3 đi qua điểm M (2; m; n). Khi đó giá trị của m, n là :
A. m = -2 và n =1
B. m = 2 và n = -1
C. m = -4 và n = 7
D. m = 0 và n = 7
Câu 90: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (0; 0; 3) , B (1; -2; -3) . Gọi MN
là hình chiếu vng góc của đường thẳng AB lên mặt phẳng (Oxy). Phương trình của đường
thẳng MN là:
x = 1− t
y = − 2 − 2t
A. z = 0
x = 1+ t
y = − 2 + 2t
B. z = 0
x = t
y = − 2t
C. z = 0
x = −t
y = − 2t
D. z = 0
1
x = 3 + 5t
−1
y = + 4t
3
z = 3t
A.
1
x = 3 + 5t
−1
y = − 4t
3
z = 3t
B.
x = 4 + t
1
y = + 2t
2
1
z = +t
C.
2
x = −4 + t
1
y = + 2t
2
1
z = +t
D.
2
Câu 91: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A (0; 0; 1) , B(-1; -2; 0) , C( 2; 1; - 1) .
Đường thẳng d đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và vng góc với mp (ABC). Phương
trình của đường thẳng d là:
d:
x− 3 y+ 1 z−1
=
=
2
1
2
Câu 92: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
và điểm M(1;2;-3). Mặt cầu tâm M, tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính R bằng bao nhiêu?
A.
R= 2
B.
R= 2 5
C.
R= 2 2
D. R = 4.
20
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 93: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm M(2;0;1) đến
đường thẳng
∆:
x−1 y z− 2
= =
1
2
1 là:
12
D. 6
A. 12
B. 3
C. 2
Câu 94. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường
x−1 y − 2 z − 2
=
=
2
2
thẳng d có phương trình: 3
−2
2 . Tọa độ điểm M trên d sao cho MA + MB có
giá trị nhỏ nhất là:
50 12 56
M ; ; ÷
A.
17 17 17
50 12 56
M − ; ; ÷
B.
17 17 17
Hướng dẫn:
+) Chuyển phương trình d về dạng tham số.
50 12 56
M − ;− ;− ÷
C.
17 17 17
50 12 56
M − ; ;− ÷
D. 17 17 17
M ( 1 + 3t;2 − 2t;2 + 2t ) ∈ ( d ) .
+) Gọi
uuur
MA ⇒ MA
uuur
+) Tính MB ⇒ MB
2
11 812 812
MA + MB = 34t − 44t + 62 = 34 t − ÷ +
≥
Suy ra:
17 17 17
812
11
t=
2
2
Giá trị nhỏ nhất MA + MB bằng 17 khi
17 .
50 12 56
M ; ; ÷
Vậy
17 17 17
2
2
2
Câu 95. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng
x = 1+ t
d :y = 2+ t
z = 1 + 2t
.
Điểm H thuộc đường thẳng d sao cho đoạn MH có độ dài bé nhất. Tọa độ điểm H là:
(
)
A. H 2;3;3
Hướng dẫn:
B.
H ( 1;1;1)
C.
H ( 2; − 3; − 3)
D.
H ( − 2;3;3)
H ( 1 + t;2 + t;1 + 2t ) ∈ d .
+) Gọi
uuuur
MH ( − 1 + t ;1 + t ; − 3 + 2t )
MH 2 = 6t 2 − 12t + 11
= 6(t − 1) 2 + 5
+)
Suy ra
min MH = 5 khi t = 1 .
Câu 96. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1), B(7; -2; 3) và đường
x+1 y− 2 z− 2
=
=
thẳng d có phương trình: 3
−2
2 . Điểm I thuộc đường thẳng d sao cho IA + IB
nhỏ nhất. Tọa độ điểm I là:
(
)
A. I 2;0;4
Hướng dẫn:
B.
I ( 4;0;2 )
C.
I ( − 2;0;4 )
D.
I ( 2;0; − 4 )
21
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
+) Chứng minh AB và d đồng phẳng.
+) Mp(P) đi qua A và vng góc với đt d, pt mp(P): 3x-2y+2z+3=0
(
)
+) Gọi d ∩ ( P ) = H − 1;2;2 .
Điểm đối xứng với A qua d là A;(-3; 2; 5)
+) Ta có IA + IB = IA '+ IB ≥ A ' B : không đổi
Do đó IA + IB nhỏ nhất khi I = A ' B ∩ d . Vậy I(2; 0; 4).
Câu 97. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 0; 1), B(2; -1; 0), C(1; 0; 1).
x = t
d : y = 2t
uur uur uuur
z = 3t
Điểm S nằm trên đường thẳng
sao cho SA + SB + SC đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ
điểm S là:
3 3 9
S ; ; ÷
A. 14 7 14
Hướng dẫn:
3 3 9
S − ;− ;− ÷
B. 14 7 14
3 3 9
S− ; ; ÷
C. 14 7 14
3 3 9
S − ;− ; ÷
D. 14 7 14
5 1 2
;− ; ÷
+) Tam giác ABC có trọng tâm G 3 3 3 .
uur uur uuur uuur
+) Ta có T = SA + SB + SC = 3SG = 3SG . Do đó T nhỏ nhất khi S là hình chiếu vng
góc của G lên d.
+) mp(P) đi qua G và vng góc với d. (P): x + 2y + 3z – 3 = 0.
t=
3
14 . Suy ra tọa độ S.
+) S(t; 2t; 2t) thuộc (P) nên
Câu 98. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 4; 2), B(-1; 2; 4) và đường
thẳng
d:
(
x−1 y + 2 z
=
=
2
2
−1
1
2 . Điểm M thuộc d sao cho MA + MB nhỏ nhất. Tọa độ điêm M là:
)
(
)
(
)
(
)
A. M − 1;0;4
B. M 1;0;4
C. M 1;0; − 4
D. M − 4;0;1
Hướng dẫn:
Tương tự câu 1.
Câu 99. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(9; 0; 0), B(12; -6; -3) và đường
x = t
y = t
thẳng d có phương trình z = 9 − t . Điểm M trên đường thẳng d sao cho MA + MB nhỏ nhất.
Tọa độ điểm M là:
(
)
A. M 4;4;5
Hướng dẫn:
Tương tự câu 3
B.
M (5;4;4)
C.
M ( 4;5;4 )
D.
M ( 4;4;1)
Câu 100. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 1; 1), B(1; -5; -2) và đường
x+1 y − 2 z −1
=
=
thẳng d có phương trình 2
−3
− 1 . Điểm M trên đường thẳng d sao cho MA − MB
lớn nhất. Tọa độ điểm M là:
(
)
(
)
(
)
A. M − 3;5;2
B. M − 3; − 5; − 2
C. M 3; − 5; − 2
D. M
Hướng dẫn:
+) Gọi I là giao điểm của AB và d thì A, B, I thẳng hàng. Tìm tọa độ điểm I(1; -1; 0)
+)
( 3;5;2 )
uur
uur
IB = − 2 IA nên A, B nằm về 2 phía của đường thẳng d.
22
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
1 1
H 0; ; ÷
+) Gọi H là hình chiếu vng góc của I trên d tìm được 2 2 . Khi đó A ' ( − 1;0;0 )
là điểm đối xứng với A qua d.
+) Với mọi điểm M thuộc d ta có:
MA − MB = MA '− MB ≤ A ' B . Dấu bằng xảy ra ⇔
MA − MB lớn nhất.
uuuur uuuur
M ( − 1 + 2t;2 − 3t;1 − t ) ∈ d . A’, B, M thẳng hàng ⇔ [ A ' B, AM ] = 0 ⇔ t = − 1.
A’, B, M thẳng hàng, khi đó
Câu 101. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(9; 0; 0), B(12; -6; -3) và
x = t
y = t
đường thẳng d có phương trình z = 9 − t . Điểm M trên đường thẳng d sao cho MA − MB lớn
nhất. Tọa độ điểm M là:
(
)
A. M 9;0;0
Hướng dẫn:
Tương tự câu 7.
B.
M (0;9;0)
C.
M ( 0;0;9 )
D.
M ( 0;0;1)
x y −1 z +1
=
=
Câu 102. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 1
2
− 1 và hai điểm A(1; 1;
-2), B(-1; 0; 2). Đường thẳng ∆ đi qua A, vng góc với đường thẳng d sao cho khoảng cách
từ B tới ∆ là nhỏ nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là:
x−1 y −1 z + 2
=
=
A. − 2
5
8
x+ 2 y−5 z−8
=
=
C. 1
1
−2
Hướng dẫn:
x −1
=
B. 2
x −1
=
D. 2
y −1
=
5
y−1
=
5
z+ 2
8
z+ 2
−8
r
d có VTCP ud = (1;2; − 1) . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vng góc với d. Gọi H là
hình chiếu vng góc của B lên (P) khi đó đường thẳng đi qua A và H thỏa YCBT.
Ta có: (P):
x + 2 y − z − 5 = 0 . Giả sử H ( x; y; z) .
H
∈ (P )
1 8 2
uuur r
H ; ; ÷
BH
,
u
cù
n
g
phương
Ta có:
3 3 3
d
uuur
r
u∆ = 3 AH = (− 2;5;8)
x −1 y−1 z+ 2
=
=
Phương trình : − 2
5
8 .
x+1 y z+1
= =
Câu 103. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: 2
3 − 1 và hai điểm A(1; 2;
-1), B(3;-1;-5). Đường thẳng ∆ đi qua A, cắt đường thẳng d sao cho khoảng cách từ B tới
là lớn nhất. Phương trình đường thẳng ∆ là:
x−1
=
A. 1
x−1
=
C. − 1
y−2
=
2
y−2
=
2
Hướng dẫn
Giả sử d
z+1
−1
z+1
−1
x −1
=
B. 1
x+1
=
D. 1
∆
y− 2 z+1
=
−2
−1
y + 2 z −1
=
2
−1
uuur
uuur
cắt ∆ tại M ⇒ M (− 1 + 2t;3t; − 1 − t) , AM = (− 2 + 2t;3t − 2; − t ), AB = (2; − 3; − 4)
Gọi H là hình chiếu của B trên d. Khi đó
bằng BA
d (B, d ) = BH ≤ BA . Vậy d (B, d )
lớn nhất
23
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
uuur uuur
⇔ H ≡ A ⇔ AM ⊥ AB ⇔ AM .AB = 0 ⇔ 2(− 2 + 2t) − 3(3t − 2) + 4t = 0 ⇔ t = 2
x −1 y− 2 z+1
=
=
⇒ M(3;6; − 3) PT đường thẳng
1
2
−1 .
x+1 y− 2 z− 3
∆
:
=
=
(
)
Câu 104. Cho A ( 1; − 1;1) , B ( − 1;2;3) và
−2
1
3 . Viết ptđt đi qua A, vng
d:
góc với hai đường thẳng AB và
∆.
x−1 y +1 z −1
=
=
A. 7
2
4
x−1 y +1 z −1
=
=
B. 2
7
4
x−1 y +1 z −1
=
=
C. 7
2
2
x−1 y +1 z −1
=
=
D. 7
4
2
Câu 105. Viết ptđt đi qua M(1;2;3) và vng góc với hai đường thẳng
x y +1 z −1 x+1 y z
=
=
;
= =
1
1
2
1
2 1.
x−1
=
A. 3
x−1
=
C. 3
y− 2
=
1
y−2
=
−1
z−3
−1
z−3
1
Câu 106. Viết ptđt đi qua
x−1 y − 2 z − 3
=
=
B. 3
−1
−1
x−1 y − 2 z − 3
=
=
D . −3
1
−1
M ( 1; − 1;2 ) và vng góc với hai đường thẳng
x = t
x y −1 z + 2
=
y = −1 − 4t ; =
2
1
−5
z = 6 + 6t
.
x−1 y +1 z − 2
=
=
A. 17
14
9
x−1 y +1 z − 2
=
=
B. 17
9
14
x−1 y +1 z − 2
=
=
C. 14
17
9
x−1 y+1 z + 2
=
=
D. 14
17
9
x−1 y + 2 z − 3
=
=
Câu 107. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng 2
3
1 trên
mặt phẳng (Oxy).
x = 1 + 2t
y = − 2 + 3t
A. z = 0
x = 1+ t
y = − 2 + 3t
B. z = 0
x = 1+ t
y = − 2 − 3t
C. z = 0
x = 1+ t
y = 2 − 3t
D. z = 0
x− 2 y+1 z −1
=
=
Câu 108. Viết phương trình hình chiếu vng góc của đường thẳng 2
3
5 trên
mặt phẳng 2x+y+z-8=0.
24
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
8
x = 3 + 2t
y = −t
8
z = − 3t
A.
3
8
x = 3 − 2t
y = −t
8
z = − 3t
B.
3
(
)
Câu 109. Cho B − 2;1; − 3 , mp(P):
đường thẳng OB trên mp(P).
x = − 4 − 8t
y = − 4 + 7t
A. z = t
x = − 4 − 8t
y = − 4 − 7t
B. z = t
Câu 110. Viết ptđt đi qua
8
x = 3 − 2t
y = t
8
z = − 3t
C.
3
8
x = 3 − 2t
y = t
8
z = + 3t
D.
3
2 x − 3 y + 5 z − 4 = 0 . Viết pt hình chiếu vng góc của
x = − 4 − 8t
y = − 4 − 7t
C. z = − t
x = − 4 + 8t
y = − 4 + 7t
D. z = t
M ( − 4; − 5;3) và cắt hai đường thẳng
x+1 y+ 3 z− 2 x− 2 y+1 z−1
=
=
,
=
=
3
−2
−1
2
3
−5
x+ 4 y+5 z−3
x+ 4 y+ 5 z−3
=
=
=
=
A. − 3
B. 3
2
−1
2
−1
x+ 4 y+ 5 z−3
=
=
C. 3
−2
−1
x+ 4 y+ 5 z−3
=
=
D. 3
2
1
x = 1 + 2t x = t
, y = −1 − 2t
y = t
z = 2 + t
Câu 111. Viết ptđt đi qua A ( 1; − 1;1) và cắt hai đường thẳng z = 3 − t
.
x = 1 − 6t
y = −1 − t
A . z = 2+ t
x = 1 − 6t
y = 1− t
B. z = 2 − t
x = 1 − 6t
y = −1 − t
C. z = 2 − t
x = 1 + 6t
y = −1 − t
D. z = 2 − t
x y −1 z − 5
=
=
Câu 112. Viết ptđt d song song với đường thẳng 1
1
3 và cắt cả hai đường thẳng
x−1 y − 2 z − 3 x y −1 z
=
=
; =
=
2
3
4 1 −1 2 .
x y+1 z
x y −1 z
x y−1 z
=
=
=
=
=
=
A. 1
B. 1
1
3
1 3 C. 1
1
−3
x y −1 z
=
=
D. − 1
1
−3
x = 1
y = − 2 + 4t
Câu 113. Viết ptđt d song song với đường thẳng z = 1 − t
và cắt cả hai đường thẳng
25
