300 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN – TRẮC NGHIỆM 2017 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH – IN DÙNG NGAY – ĐỀ 30

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 030

Câu 1: Đồ thị sau đây là của hàm số nào:
4
2
x −1
A. y = x − 2x
B. y =
x +1
x +1
y=
3
2
x −1
C. y = x + 3x − 4
D.
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = x − 3x + 2 là đúng?
3

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−1;1) .
B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (1; +∞) .

D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
x +1

Câu 3: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y = 2
là
x −4
A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Câu 4: Số giao điểm của đồ thị y = x − 4 x + 3 với đồ thị hàm số y = x + 3
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
3

Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số y =
A.

6
.
7

Câu 6: Cho hàm số y =
A. (-1;2)

Câu 7: Cho hàm số y =

B.

2
.
3

x+2
trên đoạn [ 0;4] là
x+3
3
C. .
2

D.

7
.
6

x3
2
− 2x 2 + 3x + . Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là
3
3
B. (1;2)

C. (1;-2)

D. (3;

2
)
3

3x + 2

. Khẳng định nào sau đây đúng ?
x 2 + 2x + 3
A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = 3
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y=-3; y=3
D. Đồ thị hàm số chỉ có một đường tiệm cận ngang là y = −3
Câu 8: Tất cả giá trị m để đồ thị hàm số y = 2 x 3 − 3mx 2 + m3 có hai điểm cực trị cùng với gốc tọa
độ O tạo thành tam giác có diện tích bằng 1 là
A.
B.
C.
D.
4
4
4

m=− 2

m= 2

m=± 2

m=± 2

Câu 9: Giá trị của m để hàm số y = x 3 − 3 x + m có cực đại, cực tiểu sao cho yCĐ và yCT trái dấu?
A. m < 2

B. −2 < m < 2

C. m < −2

 m < −2
D. 
m > 2

Trang 1/8


Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu
mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí
đứng cách màn ảnh là:
A. x = 2,4m.

C. x = ±2, 4 m.

B. x = - 2,4m.

Câu 11: Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =
 π
khoảng  0; ÷ là:
 2
A. m > 2..
B. m ≤ 3.
C. m < 2 .

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) = 2 là
A. x =.3.
B. x = 4.
C. x = -3.

D. x = 1,8m.

cos x − 2
nghịch biến trên
cos x − m

D. m ≤ 0 hoặc 1 ≤ m <2
D. x = 5.

Câu 13: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y = ln(2 x + 1) là
A.

1
.
2x + 1

B.

2
.
2x + 1

C. (2 x + 1)ln 2 .

D.

1
.
(2 x + 1)ln 2

Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log (2 x − 1) < 1 là
2

1 3
2 2

1
2







B. S =  ; +∞ ÷.

A. S = ( ; ) .

(

)

3
2

C. S =  −∞; ÷.




1
2

D. S =  −∞; ÷.

Câu 15: Hàm số y = log 2 x + 4 x − 5 có tập xác định là
A. D = ( −5;1) .

2

B. D = ( −∞; −5 ) .

C. D = ( −∞; −5 ) ∪ ( 1; +∞ )

D. D = ( 1; +∞ ) .
−1

2

1
 12
 
y y
2

x
−
y
+ ÷
Câu 16: Cho Đ = 
÷ 1 − 2
÷ ; x > 0; y > 0 . Biểu thức rút gọn của Đ là:
x
x

 

A.2x
B. x - 1
C. x + 1
D. x
2
2
Câu 17 . Giả sử ta có hệ thức a + b = 11ab (a ≠ b, a, b > 0) . Khẳng định nào sau đây là khẳng
định đúng ?
a −b
2 log 2
= log 2 a + log 2 b
2 log 2 a − b = log 2 a + log 2 b
3
A.
B.
a−b
a −b
log 2

= 2 ( log 2 a + log 2 b )
2 log 2
= log 2 a + log 2 b
3
3
C.
D.
Câu 18. Đạo hàm của hàm số y = x.2 x là :
A. y ' = (1 − x ln 2)2 x .
B. y ' = (1 + x ln 2)2 x .
C. y ' = (1 + x)2 x .
D. y ' = 2 x + x 2 2 x −1 .
Câu 19 . Cho a = log 2 , b = log 3 . Biểu diễn log15 20 theo a và b là:
1 + 3b
1+ b
1+ a
1 + 3a
A. 1 − 2a + b
B. 1 + a − b
C. 1 + b − a
D. 1 − 2b − a

Câu 20. Phương trình

A.

x=±

1
2

(

5 + 24

) (
x

+

B. x = ±1

5 − 24

)

x

= 10 có nghiệm là:

C. x = ±4

D. x = ±2
Trang 2/8


Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì
ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
A. 6028055,598 (đồng).
B. 6048055,598 (đồng).

C. 6038055,598 (đồng).
D. 6058055,598 (đồng).
Câu 22. Công thức tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị của hàm số f ( x ) liên tục ,
trục hoành và hai đường thẳng x = a và x = b là:
b

b

a

a

b

A. S = ∫ f ( x)dx . B. S = ∫ f ( x) dx .

C. S = π ∫ f ( x) dx .
a

b

2
D. S = π ∫ f ( x)dx
a

Câu 23. Nguyên hàm của hàm số f ( x) = ( x + 1)e là:
A. xe x + C .
B. 2 xe x + C .
C. ( x − 1)e x + C .
D. ( x + 2)e x + C .

Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v(t ) = 3t 2 + 5 (m / s ) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 .
A. 246 m .
B. 252 m .
C. 1134 m .
D. 966 m
x

π
2

Câu 25. Tích phân I = sin 3 x.cosx dx bằng:
∫
0

1
π4
.
C. I = 1 .
D. I = −
4
4
e
3

Câu 26. Tích phân I = ∫  2 x − ÷ln xdx bằng:
x
1
3
e2 + 2

e2 + 1
e2 − 2
A. I = .
B. I =
.
C. I =
.
D. I =
.
2
2
2
2
Câu 27. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 − x , trục hoành và hai đường
thẳng x = 0, x = 2 bằng:
2
1
3
A. 1 .
B.
.
C.
.
D.
.
3
2
2

A. I =

1
.
4

B. I =

Câu 28. Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x và y = x quay xung quanh trục Ox . Thể
tích của khối tròn xoay tạo thành bằng:

π
C. - π
D. π
6
Câu 29. Cho số phức z = −2 + 3i Phần thực và phần ảo của z là:
A. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng 3i .
B. Phần thực bằng 2 và Phần ảo bằng −3 .
C. Phần thực bằng −2 và Phần ảo bằng −3
D..Phần thực bằng −2 và Phần ảo bằng −3i .
Câu 30. Cho số phức z1 = 1 + 2i và z2 = −2 − 2i Môđun của số phức z1 − z2 bằng:
z − z =1
A. z1 − z2 = 17 .
B. z1 − z2 = 2 2 .
C. 1 2
.
D. z1 − z2 = 5 .
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (1 − i ) z = 5 + i . Gọi M là điểm biểu diễn số phức z trong mặt
phẳng tọa độ. Tọa độ của điểm M là:
A. M (2;3) .
B. M (6; −4) .

C. M (−3;3) .
D. M (3;3) .
Câu 32. Cho số phức z = 2 − 3i . Số phức w = i.z + z là:
A. w = −1 + i .
B. w = −1 − i .
C. w = 5 − i .
D. w = −1 + 5i .
3
2
Câu 33. Kí hiệu z1 , z2 , z3 là nghiệm của phương trình z − z + 4 z − 4 = 0 .Tổng T = z1 + z2 + z3
bằng:
A. T = 5 .
B. T = 9 .
C. T = 5 .
D. T = 3 .
A. 0

B.

Trang 3/8


5( z + i )
= 2 − i . Môđun của số phức w = 1 + z + z 2 bằng:
z +1
A. w = 13 .
B. w = 6 .
C. w = 13 .
D. w = 5 .
Câu 35. Thể tích V của khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AB = 2a là:

8a 3
A. 6a 3 .
B. 2a 3 .
C.
D. 8a 3
3
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA ⊥ (ABCD) và
:
SA = a 2 . Thể tích khối chóp S.ABCD có giá trị là:
Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn

a3 2
A.
3

B. a

3

2

a3 3
C.
2

a3 2
D.
6

Câu 37. Xét hình chóp S.ABC với M, N, P lần lượt là các điểm trên SA, SB, SC sao cho

SM
SN
SP
1
=
=
= . Tỉ số thể tích của khối tứ diện SMNP với SABC là:
MA NB PC
2
A.

1
.
9

B.

1
.
27

C.

1
.
4

D.

1
.
8

Câu 38. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’. Cạnh bên AA’=a; ABC là tam giác vuông tại A có
BC=2a; AB= a 3 . Khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BC) tính theo a là:
A. a 7
21

B. a 21
21

C. a 21
7

D. a 3
7

Câu 39. Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC = 2 2a . Độ dài
đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB là:
A. l = 3a .
B. l = 3 3a
C. l = 5a
D. l = 3a
Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích
V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.

V
.
2π

V
3V
V
.
C. x = 3
.
D. x = 3
π
2π
4π
Câu 41. Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AD = 2a . Gọi M , N lần lượt là
trung điểm của AD và BC . Quay hình chữ nhật đó quanh trục MN , ta được một hình trụ. Thể
tích V của hình trụ đó là:
π a3
2π a 3
A. V =
.
B. V = π a 3
C. V = π 3a .
D. V =
.
3
3
Câu 42. Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng
hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi S 1 là
tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số S1/S2 bằng:
3
6
A.

B. 2
C.1
D.
2
5
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : 2 x − 5 y + 3 = 0 . Véc tơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( P) ?
ur
uur
uur
uur
n
(2;5;
0)
n
(2; −5;0) .
1
A. n2 (2; −5;3) .
B.
.
C. n3 (2; 0; −5) .
D. 4
Câu 44. Trong không gian với tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 2)2 + ( x + 1) 2 + ( z − 3) 2 = 16 .
Tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu ( S ) là:
A. I (2; −1;3) và R = 4 .
B. I (2; −1;3) và R = 16 .
C. I (−2;1; −3) và R = 4 .
D. I (2;1;3) và R = 4 .
A. x =

3

B. x =

3

Trang 4/8


Câu 45. Trong không gian cho mặt phẳng ( P ) : x + y − 2 z − m = 0 và A(1; 2;1) . Tập hợp tất cả các
giá trị của m sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( P) bằng 6 là:
m = 5
m = 1 − 6
m = 5
 m = −5

A.  m = −7 .
B.  m = 7 .
C.  m = 1 + 6 . D.  m = −5 .

x −1 y − 2 z −1
=
=
và mặt
1
−1
2
phẳng ( P) : x + 2 y + z − 5 = 0 . Tọa độ giao điểm A của đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( P) là:
A. (3;0; −1) .
B. (0;3;1) .

C. (0;3; −1) .
D. (−1;0;3) .
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;1; −1) . Phương trình mặt phẳng ( P)
qua A và chứa trục Ox là:
A. x + y = 0 .
B. x + z = 0 .
C. y − z = 0 .
D. y + z = 0 .
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 2 z − 3 = 0
Phương trình mặt phẳng ( P) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính
bằng 3 là:
A. y + 2 z = 0 .
B. y − 2 z = 0 .
C. x − 2 y = 0 . D. y + 2 z + 4 = 0

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ :

x y +1 z + 2
=
=
và mặt phẳng
1
2
3
( P ) : x + 2y − 2z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M có tọa độ âm thuộc d sao cho khoảng cách từ M đến
(P) bằng 2.
A. M ( −2; −3; −1)
B. M ( −2; −5; −8 )
C. M ( −1; −3; −5 ) D. M ( −1; −5; −7 )

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;3; −2), B( −3; −1; −2) và mặt
phẳng ( P) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
là:
A. M (1; 2; −1) .
B. M (0; 0; −1) .
C. M (1; −2; −5) . D. M (−1; 2;3) .
-------- HẾT ------

Trang 5/8


BẢNG ĐÁP ÁN
1D
11D
21A
31A
41B

2B
12D
22B
32B
42C

3D
13B
23A
33C

43D

4C
14A
24D
34A
44A

5A
15C
25A
35D
45B

6B
16D
26D
36A
46C

7C
17A
27A
37B
47D

8D
18B
28B
38C

48B

9B
19C
29C
39D
49C

10A
20D
30D
40A
50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG CAO
Câu 10: Một màn ảnh hình chử nhật cao 1,4m được đặt ở độ cao 1,8m so với tầm mắt (tính đầu
mép dưới của màn ảnh). Để nhìn rõ nhất phải xác định vị trí đứng sao cho góc nhìn lớn nhất. Vị trí
đứng cách màn ảnh là:
A. x = 2,4m.
B. x = - 2,4m.
C. x = ±2, 4 m.
Hướng dẫn
Với bài toán này ta cần xác định OA
để góc ·BOC lớn nhất, điều này xảy ra khi và chỉ khi
tan·BOC lớn nhất.

D. x = 1,8m.
C
1,4
B

1,8

Đặt OA = x ( m ) với x > 0 , ta có

A

O

AC AB
−
·AOC − tan·AOB
tan
1, 4 x
tan·BOC = tan ·AOC −·AOB =
= OA OA = 2
1 + tan·AOC tan·AOB 1 + AC. AB x + 5, 76
OA2
1, 4 x
Xét hàm số f ( x ) = 2
. Bài toán trở thành tìm x > 0 để f(x) đạt giá trị lớn nhất.
x + 5, 76

(

Ta có f '( x ) =

)

−1, 4 x 2 + 1, 4.5, 76

( x + 5, 76 )

Ta có bảng biến thiên
x
f'(x)

2

; f '( x) = 0 ⇔ x = ±2, 4

0

2,4
+

0

_

+

84
193

f(x)
0

0

Vậy vị trí đứng cho góc nhìn lớn nhất là cách màn ảnh 2,4m

Trang 6/8


Câu 21. Mỗi tháng ông Minh gửi tiết kiệm 580000đ với lãi suất 0,7% tháng. Hỏi sau 10 tháng thì
ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?
Hướng dẫn
Tổng tiền ông Minh nhận về cả vốn lẫn lãi tính theo công thức
580000(1 + 0.007)
[(1 + 0.007)10 -1] =6028055,598
T10 =
0.007
Câu 24. Bạn Hùng ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay là
v(t ) = 3t 2 + 5 (m / s ) . Tính quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 .
A. 246 m .
B. 252 m .
C. 1134 m .
D. 966 m
Hướng dẫn
10

S = ∫ ( 3t 2 + 5 ) dt = 966
4

Câu 40. Cần phải thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng nước sạc có dung tích
V(cm3). Hỏi bán kính của đáy trụ nhận giá trị nào sau đây để tiết kiệm vật liệu nhất.
A. x =

3

V
.
4π

B. x =

3

V
.
π

C. x =

3

3V
.
2π

D. x =

3

V
.
2π

Hướng dẫn
Gọi bán kính đáy thùng là x (cm) (x>o), khi đó diện tích hai đáy hình trụ S 1 = 2 π x

Diện tích xung quanh của thùng: S2 = 2 π x h = 2 π x

2

V
2V
.
2 =
πx
x

2V
V V
πV 2
2
3
Diện tích toàn phần của thùng: S = S1 + S2 = 2πx +
= 2( πx +
+
) ≥ 2.3
.
x
2x 2x
4
2

Do đó S bé nhất khi: πx =
2

V

V
⇔x= 3
.
2x
2π
h

2R
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(−1;3; −2), B( −3; −1; −2) và mặt
phẳng ( P) : 2 x − y + z + 1 = 0 . Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
là:
A. M ( −1; 2; −1) .
B. M (0; 0; −1) .
C. M (1; −2; −5) . D. M (−1; 2;3) .
Hướng dẫn
- A,B về một phía.
- Tim tọa độ điểm C đối xứng với A qua mp(P).
- Điểm M = ( P) ∩ BC

Trang 7/8