300 ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN – TRẮC NGHIỆM 2017 – CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐÃ ĐƯỢC THẨM ĐỊNH – IN DÙNG NGAY – ĐỀ SỐ 34

HTTP://TAILIEUTOAN.TK/

Đề số 034

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số y = x 3 + 3 x 2 − 4 nghịch biến khi x thuộc khoảng nào sau đây:
A. ( −2;0 )
B. ( −3;0 )
C. ( −∞; −2 )
D. ( 0; +∞ )
Câu 2: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
A. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên ¡ \ { −1}

2x +1
là đúng:
x +1

B. Hàm số luôn luôn đồng biến trên ¡ \ { −1}
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–∞; 1] và [1;+∞)
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞; 1] và [1;+∞)
Câu 3: Hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào:
A. (-1;0)
B. (-1;0) và (1;+∞)
C. (1;+∞)
D. ∀x ∈ ¡
1 4
2
Câu 4: Cho hàm số y = x − 2 x + 1 . Hàm số có:

4
A. Một cực tiểu và hai cực đại
B. Một cực tiểu và một cực đại
C. Một cực đại và hai cực tiểu
D. Một cực đại và không có cực tiểu
3
Câu 5: Trên khoảng (0; +∞) thì hàm số y = − x + 3 x + 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;
C. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;
D. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

Câu 6: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 4 − 2 x 2 + 3 trên đoạn [0;2] là:
A. 11; 3
B. 3; 2
C. 5; 2
D. 11; 2
3
Câu 7: Cho hàm số y =
.Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng:
x−2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3
2
Câu 8: Số giao điểm của đường cong y=x -2x +2x+1 và đường thẳng y = 1-x bằng:
A. 0
B. 2

C. 3
D. 1
3
2
Câu 9: Cho hàm số y=x -3x +1.Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm phân biệt khi:
A. -3B. −3 ≤ m ≤ 1
C. m>1
D. m<-3
Câu 10: Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 , phương trình tiếp tuyến của đồ thị có hệ số góc k=-3 là:
A. y-2-3(x-1)=0
B. y=-3(x-1)+2
C. y-2=-3(x-1)
D. y+2=-3(x-1)
x +1

 1 
Câu 11: Nghiệm của phương trình  ÷
 25 

A. 1

= 1252 x là:

B. 4

C. −

1
4

D. −

1
8

Câu 12: Nghiệm của phương trình log 2 x + log 4 x = 3 là:
A. 2
B. 4
C. 8
D. 16
Câu 13: Phương trình 32 x +1 − 4.3x + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 , x2 , trong đó x1 + x2 bằng:
A. -1
B. 2
C. 1
D. 0
2
x
Câu 14: Đạo hàm của y = ( x − 2 x + 2 ) e là:

A. Kết quả khác

B. y ' = −2 xe x

C. y ' = x 2e x

x
D. y ' = ( 2 x − 2 ) e

Câu 15: Nếu a = log 2 3, b = log 2 5 thì log8 30 bằng:
1
A. ( a + b + 1)
B. a+b+1
C. a+b
3

D.

2
Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình log 0,5 ( x − 3) < log 0,5 ( x − 4 x + 3 ) là:

C. ( 2;3)

B. ∅

A. ¡

Câu 17: Nghiệm của bất phương trình 25 x − 5x − 2 < 0 là:
A. −1 < x < 2
B. 1 < x < 2
C. −1 < x < log 5 2
1
là:
2
2
C.
( 2 x + 1) ln 2

1

1
a + b +1
3
3

D. ( 3; +∞ )
D. x < log 5 2

Câu 18: Đạo hàm của hàm số y = log 2 (2 x + 1) , với x > −
A.

1
2x +1

1
( 2 x + 1) ln 2

B.
2

D.

2 ln 2
2x +1

2

Câu 19: Phương trình 4 x − 2 x + 2 + 6 = m có 3 nghiệm khi:
A. 2 < m < 3
B. m < 2

C. m = 2
D. m = 3
Câu 20: Một người gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hằng năm được nhập vào
vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (biết rằng lãi suất
không thay đổi)?
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
2

Câu 21: Tính tích phân sau I = ∫ x ( x + 1) dx .
2

0

A. 11

34
B.
3

C. 12

D.

28
3

C. 2

D.

π
5

C. 2

D.

π
2

π
2

Câu 22: Tính tích phân sau I = sin 4 x.cos x.d x .
∫
0

A. 1

1
B.
5
π
2

Câu 23: Tính tích phân sau I = x sin x d x .
∫

0

A. 1

B. 0

Câu 24: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = 2 x 2 − 4 x − 6, y = 0, x = −2, x = 4 .
46
92
64
A.
B. 31
C.
D.
3
3
3
Câu 25: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x 2 − 3x + 2, y = x − 1 .
2
1
4
A.
B. 1
C.
D.
3
3
3
Câu 26: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng được giới hạn bởi các đường
x = −π , x = π , y = 0, y = cosx quanh Ox.

π2
A.
B. 0
C. 2π
D. π 2
2
1

2
Câu 27: Tính tích phân sau I = ∫ 1 − x d x .
0


A.

π
4

B.

π
2

C. π

D.

π
3

x−2
. Nếu F(-1)=3 thì F(X) bằng:
x3
1 1
1 1
1 1
1 1
A. + 2 + 3
B. − 2 − 3
C. − − 2 + 1
D. − + 2 + 1
x x
x x
x x
x x
Câu 29: Tính A=3+2i+(6+i)(5+i).
A. 30+10i
B. 32+13i
C. 33+13i
D. 33+12i
Câu 30: Phương trình (3-2i)z+4+5i=7+3i có nghiệm z bằng:
A. 1
B. i
C. 1-i
D. 0

Câu 28: F(x) là một nguyên hàm của y =

Câu 31: Tính tổng các nghiệm của phương trình z 4 − 8 = 0 trên tập số phức:
A. 0

B. 2 4 8
C. 2i 4 8
D. 2 4 8 + i 2 4 8
Câu 32: Phương trình z 4 + 7 z 2 + 10 = 0 có 4 nghiệm phức, tổng môđun của bốn nghiệm bằng:
A. 0
B. 2 2 + 2 5
C. 2 2
D. 7
Câu 33: Cho z=1-i, môđun của số phức 4z-1 là:
A. 2
B. 3

C. 4
1
Câu 34: Cho z=3+4i, tìm phần thực ảo của số phức :
z
1
1
A. Phần thực là , phần ảo là
B. Phần thực là
3
4
1
1
C. Phần thực là , phần ảo là −
D. Phần thực là
3
4

D. 5

−4
3
, phần ảo là
25
25
3
−4
, phần ảo là
5
5

Câu 35: Tập hợp biểu diễn số phức z thỏa z.z = 4 là đường tròn có bán kính bằng:
A. 2
B. 6
C. 4
D. 8
Câu 36: Cho một hình đa diện. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba cạnh
B. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của ít nhất ba mặt
C. Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt
D. Mỗi mặt có ít nhất ba cạnh
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC. A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại B. AB = 2a, BC = a, AA′ = 2a 3 .
Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC .A′B′C ′ .
2a 3 3
a3 3
A.
B.
C. 4a 3 3
D. 2a 3 3

3
3
Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 600.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD
4a 3 3
a3 3
2a 3 3
2a 3 6
A.
B.
C.
D.
3
3
3
3
Câu 39: Tỉ số của hai thể tích khối chóp S.AB’C’D’ và S.ABCD, với A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung điểm
của SA, SB, SC, SD là:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
2
4
6
8

Câu 40: Cắt khối nón bởi một mặt phẳng qua trục tạo thành một tam giác ABC đều có cạnh bằng a, biết B, C
thuộc đường tròn đáy. Thể tích của khối nón là:
3a 3π
2 3π a 3
a 3π 3
3
A. a π 3
B.
C.
D.
8
9
24
Câu 41: Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và
CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AB = 4a, AC = 5a. Thể tích của khối trụ là:


A. 16π a 3
B. 8π a 3
C. 4π a 3
D. 12π a 3
Câu 42: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, tâm của đáy là O. Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của SA và BC. Biết rằng góc giữa MN và (ABCD) bằng 600 , cosin góc giữa MN và mặt phẳng
(SBD) bằng :
2
3
5
10
A.
B.

C.
D.
5
4
5
5
Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3 . SA vuông góc với đáy và SC = 3a.
Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
a 2
a 2
a 6
a 2
A.
B.
C.
D.
12
2
2
6
Câu 44: Trong không gian Oxyz mặt phẳng song song với hai đường thẳng
x = 2 + t
x − 2 y +1 z

∆1 :
=
= ; ∆2 :  y = 3 + 2t có một vec tơ pháp tuyến là:
2
−3 4
 z = 1 − t

r
r
r
r
A. n = ( −5;6; −7 )
B. n = ( 5; −6;7 )
C. n = ( −5; −6;7 )
D. n = ( −5;6; 7 )
Câu 45: Cho 3 điểm A(1; 6; 2), B(5; 1; 3), C(4; 0; 6) phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 14 x + 13y + 9 z+110 = 0
B. 14 x + 13y − 9 z − 110 = 0
C. 14 x-13y + 9 z − 110 = 0
D. 14 x + 13y + 9 z − 110 = 0
Câu 46: Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;-3) và đi qua A(1;0;4) có phương trình
2
2
2
2
2
2
A. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3) = 53
B. ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 53
C. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 53
2

2

2

D. ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53

2

2

2

Câu 47: Khoảng cách từ điểm M(-2; -4; 3) đến mặt phẳng (P) có phương trình 2x-y+2z-3=0 là:
A. 3
B. 1
C. 2
D. Đáp án khác
Câu 48: Mặt phẳng qua điểm B(1;3;-2) và song song với mp(Q): 2x-y+3z+4=0 có phương trình là:
A. 2 x − y + 3 z + 7 = 0
B. 2 x − y + 3z − 7 = 0
C. −2 x + y − 3z + 7 = 0 D. 2 x + y + 3 z + 7 = 0
Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và (Q): x+y+z-1=0. Phương trình chính
tắc đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
x y − 2 z +1
x + 1 y − 2 z −1
x y + 2 z −1
x −1 y + 2 z +1
=
=
=
=
=
=
A. =
B.
C. =

D.
2
−3
1
−2
−3
1
2
−3
−1
2
3
1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + 2y + z – 4 = 0 và đường
x +1 y z + 2
= =
. Phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông
thẳng d :
2
1
3
góc với đường thẳng d là:
x −1 y −1 z −1
x + 1 y + 3 z −1
x −1 y + 1 z −1
x −1 y −1 z −1
=
=
=
=

=
=
=
=
A.
B.
C.
D.
5
−1
−3
5
−1
3
5
−1
2
5
2
3
-----------------------------------------------

----------- HẾT ----------


HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017
Môn: Toán
1A

2B

3B

4C

5B

6A

7C

8D

9A

10D

11C

12B

13A

14C

15A

16B

17D

18C

19D

20C

21B

22B

23A

24C

25D

26D

27A

28D

29B

30A

31A

32B

33D

34B

35A

36C

37D

38A

39D

40C

41D

42C

43C

44D

45D

46D

47B

48A

49A

50A

Câu 1: Chọn A
TXĐ: D= ¡ , y ' = 3x 2 + 6 x ⇒ y ' = 0 có nghiệm x=0 và x=-2. Bảng xét dấu đạo hàm
−∞
+∞
x
-2
0
y'
+
0
0
+
Hàm số nghịch biến trên (-2;0), chọn A.
Câu 2: Chọn B
1
> 0 ∀x ∈ D . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ \ { −1} , chọn B.
TXĐ: D = ¡ \ { −1} , y ' =
2
( x + 1)
Câu 3: Chọn B
TXĐ: D= ¡ , y ' = 4 x 3 − 4 x ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1. Bảng xét dấu đạo hàm
−∞
+∞

x
-1
0
1
y'
0
+
0
0
+
Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1; +∞ ), chọn B.
Câu 4: Chọn C
TXĐ: D= ¡ , y ' = x3 − 4 x ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=-2, x=2. Bảng biến thiên
−∞
+∞
x
-2
0
2
y'
0
+
0
0
+
y
Hàm số có 1 cực đại và 2 cực tiểu, chọn C.
Câu 5: Chọn B
y ' = −3 x 2 + 3 ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm x=-1, x=1, chọn nghiệm x=1. Bảng biến thiên
+∞

x
0
1
y'
+
0
3
y
−∞
1
Suy ra hàm số đạt giá trị lớn nhất Max y=3, chọn B.
Câu 6: Chọn A
TXĐ: D= ¡ , y ' = 4 x 3 − 4 x ⇒ y ' = 0 có 3 nghiệm x=0 ,x=-1, x=1, chọn 2 nghiệm x=0 và x=2.
f(0)=3; f(2)=11. Suy ra trên đoạn [0;2] GTLN là 11, GTNN là 3, chọn A
Câu 7: Chọn C
3
= +∞ . Hàm số có 2 tiệm cận gồm đứng và ngang,
TXĐ: D = ¡ \ { 2} . Suy ra lim y = 0; lim+ y = lim+
x →±∞
x →2
x →2 x − 2
chọn C.
Câu 8: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm: x 3 − 2 x 2 + 2 x + 1 = 1 − x ⇔ x 3 − 2 x 2 + 3 x = 0 .
Phương trình có 3 nghiệm, suy ra số giao điểm là 3, chọn D.


Câu 9: Chọn A
Hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 có TXĐ: D = ¡
y ' = 3x 2 − 6 x ⇒ y ' = 0 có 2 nghiệm x=0 và x=2. Bảng biến thiên

−∞
+∞
x
0
2
y'
+
0
0
+
+∞
1
y
−∞
-3
Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=m tại 3 điểm nếu -3Câu 10: Chọn D
Ta có y = x 3 − 3 x 2 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 x .
2
2
Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, khi đó k = f ' ( x0 ) = 3 x0 − 6 x0 = −3 ⇔ 3 x0 − 6 x0 + 3 = 0 , phương trình có 1
nghiệm x0 = 1 . Suy ra phương trình tiếp tuyến y − f ( 1) = −3 ( x − 1) ⇔ y + 2 = −3 ( x − 1) , chọn D.
Câu 11: Chọn C
x +1
−1
 1 
−2( x +1)
2x
, chọn C.
= 56 x ⇔ −2 ( x + 1) = 6 x ⇔ x =

 ÷ = 125 ⇔ 5
4
 25 
Câu 12: Chọn B
Điều kiện x>0
1
log 2 x + log 4 x = 3 ⇔ log 2 x + log 2 x = 3 ⇔ log 2 x = 2 ⇔ x = 4 , chọn B.
2
Câu 13: Chọn A
Đặt t = 3x , t > 0 , khi đó phương trình trở thành:
1
3t 2 − 4t + 1 = 0 ⇔ t = 1 ∨ t = , suy ra tương ứng x=0, x=-1 ⇒ x1 + x2 = −1 , chọn A.
3
Câu 14: Chọn C
y ' = ( x 2 − 2 x + 2 ) '.e x + ( x 2 − 2 x + 2 ) .e x = ( 2 x − 2 ) e x + ( x 2 − 2 x + 2 ) .e x = x 2e x , chọn C.
Câu 15: Chọn A
1
1
log 8 30 = log 23 ( 2.3.5 ) = ( 1 + log 2 3 + log 2 5 ) = ( 1 + a + b ) , chọn A.
3
3
Câu 16: Chọn B
x − 3 > 0
x − 3 > 0
 x − 3 > 0
⇔
⇔
⇔ x>3
Điều kiện xác định của bất phương trình là  2
x −1 > 0

x − 4x + 3 > 0
( x − 3) ( x − 1) > 0

Bất phương trình tương đương x − 3 > x 2 − 4 x + 3 ⇔ x 2 − 5 x + 6 < 0 ⇔ 2 < x < 3 , so điều kiện suy ra bất
phương trình vô nghiệm, chọn B.
Câu 17: Chọn D
Đặt t = 5 x , t > 0 , khi đó bất phương trình trở thành:
t 2 − t − 2 < 0 ⇔ −1 < t < 2 , suy ra 0 < t < 2 ⇒ x < log 2 5 , chọn D.
Câu 18: Chọn C
( 2 x + 1) ' =
2
y'=
, chọn C.
( 2 x + 1) ln 2 ( 2 x + 1) ln 2
Câu 19: Chọn D
2
Đặt t = 2 x , t > 0 , khi đó phương trình trở thành: t 2 − 4t + 6 − m = 0 ( 1)
Phương trình ban đầu có 3 nghiệm nếu phương trình (1) có 1 nghiệm bằng 1 và 1 nghiệm dương khác 1, thay
t=1 vào (1) ta tìm được m=3, thay m=3 vào (1) thì (1) có 2 nghiệm 1 và 3 (thỏa mãn), chọn D.
Câu 20: Chọn C
n
Số tiền (triệu đồng) người đó nhận được sau n năm là: A = 9,8 ( 1 + 0, 084 ) = 9,8.1, 084 n


n
n
Với A=20 ta suy ra 20 = 9,8.1, 084 ⇔ 1, 084 =

100
100

⇔ n = log1,084
≈ 9 , chọn C.
49
49

Câu 21: Chọn B
2

 x 4 2 x3 x 2 
34
x
x
+
1
dx
=
x
x
+
2
x
+
1
dx
=
x
+
2
x
+

x
dx
=
+ ÷ =
, chọn B.
(
)
(
)
(
)
 +
∫0
∫0
∫0
3
2 0 3
 4
Câu 22: Chọn B
π
Đặt u = sinx ⇒ du = cos xdx , x = → u = 1; x = 0 → u = 0 , tích phân trở thành
2
2

2

2

2

2

3

2

1

1

u5
1
∫0 u du = 5 = 5 , chọn B.
0
Câu 23: Chọn A
4

π

2
u = x
du = dx
π
π
⇒
Đặt 
, I = − xcosx 2 − sin xdx = −cosx 2 = 1 , chọn A.
∫
0
0

 dv = sin xdx v = −cosx
0

Câu 24: Chọn C
4

S=

∫ 2x

2

− 4 x − 6 dx , ta tiến hành xét dấu 2 x 2 − 4 x − 6 và được

−2

S=

−1

∫ ( 2x

−2

2

− 4 x − 6 ) dx +

3

∫ ( 2x

−1

2

− 4 x − 6 ) dx +

−1

4

∫ ( 2x
3

2

− 4 x − 6 ) dx

3

4

 2 x3

 2 x3

 2 x3

14 64 14 92

=
− 2x2 − 6x ÷ + 
− 2x2 − 6x ÷ + 
− 2x2 − 6 x ÷ = + + =
3
 3
 −2  3
 −1  3
3 3 3 3
Chọn C.
Câu 25: Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm x 2 − 3 x + 2 = x − 1 ⇔ x 2 − 4 x + 3 = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 3
3

S=∫
1

3

 x3

4
x − 4 x + 3 dx =  − 2 x 2 + 3 x ÷ =
, chọn D.
 3
1 3
2

Câu 26: Chọn D
π

π

π

 1 + cos 2 x 
 x sin 2 x 
2
V = π ∫ cos xdx = 2π ∫ 
÷dx =2π  +
÷ = π , chọn D.
2
2
4


0
−π
0
Câu 27: Chọn A
π
 −π π 
Đặt x=sint, t ∈  ;  , dt = cos tdt , x = 0 → t = 0, x = 1 → t = , khi đó tích phân trở thành
2
 2 2
2

π
2

π
2

π
2

π
2

π
 1 + cos 2t 
 t sin 2t 
I = ∫ 1 − sin 2 t cos tdt = ∫ cos 2 tdt = ∫ 
÷dt =  +
÷ = , chọn A.
2
4 0 4

2
0
0
0
Câu 28: Chọn D
x−2 1 2
1 1
Ta có y = 3 = 2 − 3 suy ra họ nguyên hàm của hàm số đã cho là − + 2 + c
x
x
x
x x

1 1
Vì F(-1)=3 nên 1 + 1 + c = 3 ⇒ c = 1 , vậy nguyên hàm F(x) cần tìm là − + 2 + 1 , chọn D.
x x
Câu 29: Chọn B
A=3+2i+(6+i)(5+i)=3+2i+(6.5-1.1)+i(6.1+1.5)=3+2i+29+11i=32+13i, chọn B.
Câu 30: Chọn A
(3-2i)z+4+5i=7+3i ⇔ (3-2i)z=3-2i ⇔ z = 1 , chọn A.


Câu 31: Chọn A
z2 − 8 = 0 ⇔ z = ± 4 8
z4 − 8 = 0 ⇔ z2 − 8 z2 + 8 = 0 ⇔ 
2
 z + 8 = 0 ⇔ z = ±i 4 8
Tổng các nghiệm bằng 0, chọn A.
Câu 32: Chọn B
Đặt t = z 2 , khi đó phương trình trở thành t 2 + 7t + 10 = 0 ⇔ t = −2 ∨ t = −5 , suy ra phương trình có 4
nghiệm phức là z = ±i 2, z = ±i 5 , tổng môđun 4 nghiệm là 2 2 + 2 5 , chọn B.
Câu 33: Chọn D
4z-1=4(1-i)-1=3-4i, suy ra môđun bằng 5, chọn D.
Câu 34: Chọn B
1
1
3 − 4i
3 − 4i 3
4
=
=
=
=

− i , chọn B.
z 3 + 4i ( 3 − 4i ) ( 3 + 4i )
25
25 25
Câu 35: Chọn A
2
2
Giả sử z=x+iy ⇒ z z = ( x + iy ) ( x − iy ) = x + y = 4 , chọn A.
Câu 36: Chọn C
Câu 37: Chọn D
1
V = S∆ABC . AA ' = 2a.a.2a 3 = 2a 3 3 , chọn D.
2
Câu 38: Chọn A

(

)(

)

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, M là trung điểm
CD. Khi đó SO là đường cao hình chóp, góc SMO
là góc giữa mặt bên và mặt đáy của hình chóp.
AD 2a
OM =
=
= a ⇒ SO = OM .tan 600 = a 3 .
2
2

Suy ra
1
1
4a 3 3
2
,
VS . ABCD = S ABCD .SO = ( 2a ) .a 3 =
3
3
3
chọn A.

Câu 39: Chọn D
3
VS . AB ' C ' D ' SA SB ' SC ' SD '  1  1
=
.
.
.
=  ÷ = , chọn D.
VS . ABCD
SA SB SC SD  2  8
Câu 40: Chọn C
a
Bán kính đáy khối nón là
, chiều cao khối nón
2
2
1  a  a 3 π a3 3
a 3

là
, suy ra V = π  ÷ .
,
=
3 2
2
24
2
chọn C.

Câu 41: Chọn D


Theo định lý Pytago ta tính được BC=3a, suy ra
khối trụ có bán kính đáy 2a, chiều cao là 3a.
2
Vậy V = π ( 2a ) .3a = 12a 3π , chọn D.

Câu 42: Chọn C

Gọi P là trung điểm AO; Q là giao điểm của MC
và SO, từ Q kẽ tia song song với MN trong
mp(MBC) cắt BC tại R, trong mặt phẳng đáy từ R
kẽ tia song song với AC cắt BD tại S.
·
MP//SO nên MP ⊥ ( ABCD ) , suy ra MNP
= 600
Ta tính PN bằng cách vẽ thêm hình phụ như bên,
3
3a

theo định lí Ta-lét PT = AB =
4
4
a
Dễ thấy TN = , theo định lý Pytago ta tính được
4
a 10
.
PN =
4
NP
a 10
=
·
2
cosMNP
CQ 2
=
Dễ thấy Q là trọng tâm tam giác SAC nên
MC 3
QR CQ CR 2
2
a 10
Vì QR//MN nên theo định lý Ta-lét ta suy ra
=
=
= ⇒ QR = MN =
MN MC NC 3
3
3

a 2
Hình vuông ABCD cạnh a có đường chéo AC = a 2 ⇒ OC =
2
SR BR 2
2
a 2
Vì SR//AC nên theo định lý Ta-lét ta suy ra
=
= ⇒ SR = OC =
OC BC 3
3
3
CA ⊥ ( SBD ) , SR / /CA ⇒ SR ⊥ ( SBD ) , mặt khác QR//MN do đó góc giữa MN với (SBD) là góc giữa QR
với (SBD) là góc SQR.
SR a 2 a 10
5
·
=
=
:
=
Tam giác SQR vuông tại S có cosSQR
, chọn C.
QR
3
3
5
Câu 43: Chọn C
Tam giác MPN vuông tại P có MN =

Gọi H là hình chiếu của A lên SD.
SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ CD ,

CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SCD )

mà ( SAD ) ∩ ( SCD ) = SD

nên AH ⊥ ( SCD ) , do đó d ( A, ( SCD ) ) = AH .
Hình vuông ABCD cạnh a 3 có đường chéo
AC = a 3. 2 = a 6
Tam giác SAC vuông tại A theo định lí Pytago ta
tính được SA = a 3

Tam giác SAD vuông tại A có AH là đường cao nên
1
1
1
1
1
1
2
a 6
, chọn C.
= 2 +
hay
= 2 + 2 = 2 ⇔ AH =
2
2
2

2
AH
SA
AD
AH
3a
3a
3a
Câu 44: Chọn D
uu
r
Vecto chỉ phương của ∆1 là: u1 = ( 2; −3; 4 )
uu
r
Vecto chỉ phương của ∆ 2 là: u2 = ( 1; 2; −1)
Suy ra vecto pháp tuyến của mặt phẳng song song với 2 đường thẳng trên là:
r
uu
r uu
r
n = u1 , u2  = ( 3.1 − 2.4; 4.1 + 1.2; 2.2 + 1.3) = ( −5;6;7 ) , chọn D.
Câu 45: Chọn D
uuur
 AB = ( 4; −5;1)
r
uuur uuur
⇒ n =  AB, AC  = ( −5.4 + 6.1;1.3 − 4.4; −6.4 + 3.5 ) = ( −14; −13; −9 )
 uuur
 AC = ( 3; −6; 4 )
Phương trình mặt phẳng chứa 3 điểm A, B, C là:

−14 ( x − 1) − 13 ( y − 6 ) − 9 ( z − 2 ) = 0 ⇔ 14 x + 13 y + 9 z − 110 = 0 , chọn D.
Câu 46: Chọn D

( 1 − 1) + ( 2 − 0 ) + ( −3 − 4 ) = 53
2
2
2
Phương trình mặt cầu là: ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 3) = 53 , chọn D.
Bán kính của mặt cầu là IA =

2

2

2

Câu 47: Chọn B
2. ( −2 ) − ( −4 ) + 2.3 − 3
d ( M ,( P) ) =
= 1 , chọn B.
2
2
2
2 +1 + 2
Câu 48: Chọn A
r
Mặt phẳng song song với (Q) nên có cùng vecto pháp tuyến là n = ( 2; −1;3)

Suy ra phương trình mặt phẳng đó là: 2 ( x − 1) − ( y − 3) + 3 ( z + 2 ) = 0 ⇔ 2 x − y + 3 z + 7 = 0 , chọn A.
Câu 49: Chọn A

uu
r
Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là: n1 = ( 2;1; −1)
uu
r
Mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến là: n2 = ( 1;1;1)
r
uu
r uu
r
Suy ra vecto chỉ phương của giao tuyến (P) và (Q) là u =  n1 , n2  = ( 1.1 + 1.1; −1.1 − 2.1; 2.1 − 1.1) = ( 2; −3;1)


Ta tìm 1 giao điểm của 2 mặt phẳng, cho z=-1 khi đó ta được
2 x + y + 1 − 3 = 0
2 x + y = 2
x = 0
⇔
⇔
, suy ra giao điểm đó là (0;2;-1)

x + y −1 −1 = 0
x + y = 2
y = 2
x y − 2 z +1
=
Phương trình chính tắc của giao tuyến là =
, chọn A.
2
−3

1
Chú ý: Bài toán này việc chọn đáp án cần phụ thuộc vào tọa độ điểm ở phương trình chính tắc của giao tuyến
có thỏa mãn cả 2 phương trình mặt phẳng hay không.
Câu 50: Chọn A


Hình vẽ bên minh họa cho đường thẳng b cần tìm. Vì b vuông góc với d và nằm trong mặt phẳng (P) nên
vecto chỉ phương của b vuông góc đồng thời với vecto pháp tuyến của (P) và vecto chỉ phương của d.
Theo giả thiết
uur
vecto chỉ phương của d là: ud = ( 2;1;3)
uur
vecto pháp tuyến của (P) là: nP = ( 1; 2;1)
uu
r
uur uur
suy ra vecto chỉ phương của b là ub = ud , nP  = ( 1.1 − 2.3;1.3 − 2.1; 2.2 − 1.1) = ( −5;1;3 ) hay vecto chỉ
uu
r
phương của b là ub = ( 5; −1; −3) , so sánh các đáp án chọn A.

12