Cơ học kết cấu lý trường thành chủ biên, lều mộc lan, hoàng đình trí

0


M CL C
U.................................................................................................................................... 6
1.
I T NG VÀ NHI M V C A MÔN H C ............................................................. 6
2. PH NG PHÁP NGHIÊN C U ...................................................................................... 7
3. PHÂN LO I S
TÍNH C A K T C U.................................................................... 9
A. Phân lo i theo c u t o hình h c ..................................................................................... 9
B. Phân lo i theo ph ng pháp tính.................................................................................. 10
4. CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA N I L C VÀ CHUY N V . ................................... 11
CH NG 1.............................................................................................................................. 12
PHÂN TÍCH C U T O HÌNH H C C A CÁC H PH NG.............................................. 12
1.1. CÁC KHÁI NI M M
U........................................................................................ 12
1.1.1. H b t bi n hình ...................................................................................................... 12
1.1.2. H bi n hình............................................................................................................ 12
1.1.3. H bi n hình t c th i .............................................................................................. 12
1.1.4. Mi ng c ng ............................................................................................................. 13
1.1.5. B c t do ................................................................................................................. 13
1.2. CÁC LO I LIÊN K T.................................................................................................. 13
1.2.1. Các lo i liên k t n i các mi ng c ng v i nhau ....................................................... 13
1.2.2. Các lo i liên k t n i các mi ng c ng v i trái đ t.................................................... 16
1.3. CÁCH N I CÁC MI NG C NG THÀNH M T H PH NG B T BI N HÌNH.... 16
1.3.1. i u ki n c n .......................................................................................................... 16
1.3.2. i u ki n đ ............................................................................................................ 18
BÀI T P CH NG 1 ............................................................................................................. 23
CH NG 2.............................................................................................................................. 25
CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH

CH U T I TR NG B T
NG ............................................................................................ 25
2.1. PHÂN TÍCH C U T O VÀ TÍNH CH T CH U L C C A H THANH PH NG
T NH NH.......................................................................................................................... 25
2.1.1. H đ n gi n............................................................................................................. 25
2.1.2. H ph c t p ............................................................................................................. 27
2.2. CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH
NH CH U T I TR NG B NG PH NG PHÁP M T C T....................................... 29
2.3. TÍNH H D M, KHUNG
N GI N CH U T I TR NG B T
NG ................. 31
2.4. TÍNH DÀN CH U T I TR NG B T
NG ............................................................... 4
2.4.1. Ph ng pháp tách m t............................................................................................... 4
2.4.2. Ph ng pháp m t c t đ n gi n.................................................................................. 6
2.4.3. Ph ng pháp m t c t ph i h p ................................................................................. 8
2.4.4. Ph ng pháp h a đ - Gi n đ Maxwell- Cremona ................................................. 8
2.5. TÍNH H BA KH P CH U T I TR NG B T
NG .............................................. 12
2.5.1. Xác đ nh ph n l c ................................................................................................... 12
2.5.2. Xác đ nh n i l c...................................................................................................... 14
2.5.3. Khái ni m v tr c h p lý c a vòm ba kh p ............................................................ 18
2.6. CÁCH TÍNH H GHÉP T NH NH CH U T I TR NG ......................................... 23
2.7. TÍNH H CÓ H TH NG TRUY N L C CH U T I TR NG B T
NG .......... 24

M

1

BÀI T P CH
NG 2 ........................................................................................................... 26
CH NG 3.............................................................................................................................. 29
CÁCH XÁC NH PH N L C, N I L C TRONG H THANH PH NG T NH NH
CH U T I TR NG DI
NG................................................................................................ 29
3.1. KHÁI NI M V T I TR NG DI
NG VÀ
NG NH H NG.................... 29
3.1.1. Khái ni m v t i tr ng di đ ng ............................................................................... 29
3.1.2. nh ngh a đ ng nh h ng: ................................................................................ 29
3.1.3. Nguyên t c chung đ v đ ng nh h ng: ........................................................... 29
3.1.4. Phân bi t đ ng nh h ng v i bi u đ n i l c ..................................................... 30
3.2.
NG NH H NG PH N L C VÀ N I L C TRONG M T S K T C U
TH NG G P .................................................................................................................... 31
3.2.1.
ng nh h ng trong d m đ n gi n ................................................................... 31
3.2.2.
ng nh h ng trong h d m ghép t nh đ nh ..................................................... 34
3.2.3.
ng nh h ng trong dàn d m ........................................................................... 36
3.2.4.
ng nh h ng trong vòm ba kh p.................................................................... 42
3.2.5.
ng nh h ng trong h có h th ng truy n l c ................................................ 49
3.3. CÁCH XÁC NH CÁC
I L NG NGHIÊN C U DO T I TR NG GÂY RA
B NG PH NG PHÁP

NG NH H NG............................................................. 50
3.3.1. T i tr ng t p trung .................................................................................................. 50
3.3.2. T i tr ng phân b .................................................................................................... 51
3.3.3. Mô men t p trung.................................................................................................... 51
3.4. XÁC NH V TRÍ B T L I NH T C A OÀN T I TR NG DI
NG B NG
NG NH H NG ...................................................................................................... 54
3.5. BI U
BAO N I L C ............................................................................................ 60
BÀI T P CH NG 3 ............................................................................................................. 62
CH NG 4.............................................................................................................................. 63
CHUY N V C A H THANH ............................................................................................. 63
4.1. KHÁI NI M .................................................................................................................. 63
4.1.1. Khái ni m v bi n d ng và chuy n v ..................................................................... 63
4.1.2. Các gi thi t áp d ng và các ph ng pháp tính ...................................................... 64
4.2. CÔNG KH D C A H
ÀN H I ........................................................................... 65
4.2.1. nh ngh a công kh d ........................................................................................... 65
4.2.2. Nguyên lý công kh d áp d ng cho h đàn h i (S.D.Poisson 1833)...................... 66
4.2.3. Công kh d c a ngo i l c ...................................................................................... 66
4.2.4. Công kh d c a n i l c .......................................................................................... 67
4.2.5. Công th c bi u di n nguyên lý công kh d c a h đàn h i .................................. 69
4.3. CÔNG TH C M CXOEN - MO TÍNH CHUY N V C A H THANH PH NG
(1874).................................................................................................................................... 70
4.3.1.Công th c t ng quát................................................................................................. 70
4.3.2. Cách v n d ng công th c tính chuy n v ................................................................ 72
4.3.3. H dàn t nh đ nh khi chi u dài các thanh ch t o không chính xác ........................ 77
4.4. TÍNH CÁC TÍCH PHÂN TRONG CÔNG TH C CHUY N V DO T I TR NG
TÁC D NG B NG CÁCH “NHÂN” BI U
................................................................ 78

2


4.5. CÁCH L P TR NG THÁI KH D “K”
TÍNH CHUY N V T NG
I
GI A HAI TI T DI N VÀ GÓC XOAY C A THANH DÀN......................................... 81
4.5.1. Chuy n v th ng t ng đ i...................................................................................... 81
4.5.2. Chuy n v góc t ng đ i......................................................................................... 83
4.5.3. Chuy n v góc xoay c a thanh dàn ......................................................................... 84
4.6. CÁC NH LÝ V S T NG H ........................................................................... 85
4.6.1. nh lý t ng h v công kh d c a ngo i l c ...................................................... 85
4.6.2. nh lý t ng h v các chuy n v đ n v .............................................................. 86
4.6.3. nh lý t ng h v các ph n l c đ n v ................................................................ 86
4.6.4. nh lý t ng h v chuy n v đ n v và ph n l c đ n v ...................................... 87
BÀI T P CH NG 4 ............................................................................................................. 87
CH NG 5.............................................................................................................................. 90
TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP L C............................................................ 90
5.1. KHÁI NI M V H SIÊU T NH................................................................................ 90
5.1.1. nh ngh a............................................................................................................... 90
5.1.2. c đi m c a h siêu t nh ....................................................................................... 90
5.1.3. B c siêu t nh............................................................................................................ 92
5.1.4. Các ph ng pháp tính h siêu t nh.......................................................................... 94
5.2. N I DUNG PH NG PHÁP L C TÍNH H SIÊU T NH....................................... 94
5.2.1. N i dung c b n c a ph ng pháp ......................................................................... 94
5.2.2. H ph ng trình chính t c ...................................................................................... 97
5.2.3. Cách tìm n i l c trong h siêu t nh ......................................................................... 99
5.3. CÁC VÍ D ÁP D NG .............................................................................................. 101
5.3.1. H siêu t nh ch u t i tr ng b t đ ng ...................................................................... 101
5.3.2. H siêu t nh ch u s thay đ i nhi t đ ................................................................... 104

5.3.3. H siêu t nh có thanh ch t o chi u dài không chính xác ..................................... 105
5.3.4. H siêu t nh ch u chuy n v c ng b c t i các liên k t t a .................................. 105
5.3.5. Dàn siêu t nh ......................................................................................................... 106
5.4. CÁCH TÍNH CHUY N V TRONG H SIÊU T NH ............................................... 108
5.4.1. Cách tính chuy n v .............................................................................................. 108
5.4.2. Ví d áp d ng........................................................................................................ 109
5.5. CÁCH KI M TRA TÍNH TOÁN TRONG PH
NG PHÁP L C .......................... 110
5.5.1. Ki m tra quá trình tính toán .................................................................................. 111
5.5.2. Ki m tra bi u đ n i l c cu i cùng....................................................................... 112
5.5.3. M t s chú ý khi tính h siêu t nh b c cao............................................................ 115
5.6. CÁC BI N PHÁP
N GI N HOÁ KHI TÍNH H SIÊU T NH CÓ S
I
X NG ................................................................................................................................ 118
5.6.1. Ch n s đ h c b n đ i x ng ............................................................................ 118
5.6.2. S d ng các c p n s đ i x ng và ph n đ i x ng............................................... 118
5.6.3. Phân tích nguyên nhân tác d ng b t k thành đ i x ng và ph n đ i x ng .......... 120
5.6.4. Bi n pháp bi n đ i s đ tính ............................................................................... 121
5.6.5. Bi n pháp thay đ i v trí và ph ng c a các n l c.............................................. 122
5.6.6. Tâm đàn h i .......................................................................................................... 124
5.7. TÍNH VÒM SIÊU T NH............................................................................................. 127
3


5.7.1. Khái ni m v vòm siêu t nh .................................................................................. 127
5.7.2. Tính vòm không kh p........................................................................................... 128
5.8. TÍNH D M LIÊN T C .............................................................................................. 131
5.8.1. Khái ni m.............................................................................................................. 131
5.8.2. Cách tính d m liên t c theo ph ng pháp l c - ph ng trình ba mô men ........... 133

5.8.3. Cách tính d m liên t c theo ph ng pháp tiêu đi m mô men .............................. 141
BÀI T P CH NG 5 ........................................................................................................... 146
CH NG 6............................................................................................................................ 149
TÍNH H SIÊU T NH PH NG THEO PH NG PHÁP CHUY N V ............................. 149
6.1. KHÁI NI M ................................................................................................................ 149
6.1.1. Các gi thi t .......................................................................................................... 149
6.1.2. Xác đ nh s n chuy n v c a m t h ................................................................... 149
6.2. N I DUNG PH NG PHÁP CHUY N V TÍNH H SIÊU T NH CH U T I
TR NG B T
NG......................................................................................................... 153
6.2.1. H c b n .............................................................................................................. 153
6.2.2. H ph ng trình chính t c .................................................................................... 154
6.2.3. Xác đ nh các h s và s h ng t do ..................................................................... 155
6.2.4. V bi u đ mô men u n ........................................................................................ 156
6.2.5. Ví d áp d ng........................................................................................................ 157
6.3. CÁCH XÁC NH CHUY N V TH NG T NG
I GI A HAI
U THANH
THEO PH NG VUÔNG GÓC V I TR C THANH TRONG H CÓ CÁC THANH
NG KHÔNG SONG SONG ......................................................................................... 158
6.4. TÍNH H SIÊU T NH KHI CÓ CHUY N V G I T A.......................................... 160
6.5. TÍNH H SIÊU T NH KHI CÓ NHI T
THAY
I .......................................... 161
6.6. TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP H N H P VÀ PH NG PHÁP
LIÊN H P .......................................................................................................................... 164
6.6.1. Ph ng pháp h n h p ........................................................................................... 164
6.6.2. Ph ng pháp liên h p: .......................................................................................... 167
BÀI T P CH NG 6 ........................................................................................................... 170
CH NG 7............................................................................................................................ 172

TÍNH H SIÊU T NH THEO PH NG PHÁP PHÂN PH I MÔ MEN (H.CROSS) ...... 172
7.1. KHÁI NI M VÀ BÀI TOÁN C B N C A PH NG PHÁP............................... 172
7.1.1. Khái ni m.............................................................................................................. 172
7.1.2. Bài toán c b n và các công th c c a ph ng pháp............................................. 172
7.2. TÍNH H SIÊU T NH G M CÁC NÚT KHÔNG CÓ CHUY N V TH NG ........ 174
7.2.1. H siêu t nh ch có m t nút c ng .......................................................................... 174
7.2.2. H siêu t nh có nhi u nút c ng.............................................................................. 176
7.3. TÍNH H SIÊU T NH G M CÁC NÚT CÓ CHUY N V TH NG........................ 182
BÀI T P CH NG 7 ........................................................................................................... 188
CH NG 8............................................................................................................................ 189
H KHÔNG GIAN ................................................................................................................ 189
8.1. CÁC LO I LIÊN K T TRONG H KHÔNG GIAN ................................................ 189
8.1.1. Thanh hai đ u có kh p lý t ng (Hình 8.1a)........................................................ 189
8.1.2. Hai thanh có m t kh p c u chung m t đ u (Hình 8.1b).................................... 189
4


8.1.3. Hai thanh song song (Hình 8.1c) .......................................................................... 189
8.1.4. Ba thanh không cùng trong m t m t ph ng, có kh p c u chung m t đ u (Hình
8.1d) ................................................................................................................................ 190
8.1.5. Ba thanh song song không cùng n m trong m t m t ph ng (Hình 8.1e).............. 190
8.1.6. Ba thanh cùng trong m t m t ph ng, trong đó hai thanh song song và thanh th ba
có đ u kh p chung v i m t trong hai thanh trên (Hình 8.1f) ......................................... 190
8.1.7. M i hàn (Hình 8.1g) ............................................................................................. 190
8.2. C U T O HÌNH H C C A H KHÔNG GIAN ..................................................... 190
8.2.1. Cách n i hai v t th thành m t h b t bi n hình................................................... 190
8.2.2. Cách n i nhi u v t th thành m t h b t bi n hình............................................... 191
8.2.3. C u t o hình h c c a dàn không gian ................................................................... 191
8.3. XÁC NH PH N L C VÀ N I L C TRONG H KHÔNG GIAN T NH NH 192
8.3.1. Xác đ nh ph n l c ................................................................................................. 192

8.3.2. Xác đ nh n i l c.................................................................................................... 193
8.3.3. Tính dàn không gian b ng cách phân tích thành nh ng dàn ph ng...................... 194
8.4. XÁC NH CHUY N V TRONG H THANH KHÔNG GIAN ............................ 195
8.5. TÍNH H KHÔNG GIAN SIÊU T NH ...................................................................... 196
8.5.1. Áp d ng nguyên lý chung c a ph ng pháp l c .................................................. 196
8.5.2. Tính khung siêu t nh ph ng ch u l c không gian.................................................. 198
8.5.3. Tính h không gian siêu t nh theo ph ng pháp chuy n v .................................. 201
TÀI LI U THAM KH O...................................................................................................... 203

5


CH
1.

IT

NG M

U

NG VÀ NHI M V C A MÔN H C

M t công trình xây d ng g m nhi u c u ki n liên k t l i v i nhau ch u đ
g i là k t c u.

cl c

C h c k t c u là môn khoa h c th c nghi m trình bày các ph ng pháp tính toán
k t c u v đ b n, đ c ng và đ n đ nh khi công trình ch u các nguyên nhân tác

d ng khác nhau nh t i tr ng, s thay đ i nhi t đ , chuy n v các liên k t t a.
Tính k t c u v đ b n nh m đ m b o cho công trình có kh n ng ch u tác d ng
c a các nguyên nhân bên ngoài mà không b phá ho i.
Tính k t c u v đ c ng nh m đ m b o cho công trình không có chuy n v và
rung đ ng l n t i m c có th làm cho công trình m t tr ng thái làm vi c bình th ng
ngay c khi đi u ki n b n v n còn b o đ m.
Tính k t c u v m t n đ nh nh m đ m b o cho công trình b o toàn v trí và hình
d ng ban đ u trong tr ng thái cân b ng bi n d ng.
C h c k t c u gi ng S c b n v t li u v n i dung nghiên c u nh ng ph m vi
nghiên c u thì khác nhau. S c b n v t li u nghiên c u cách tính đ b n, đ c ng và đ
n đ nh c a t ng c u ki n riêng bi t, trái l i C h c k t c u nghiên c u toàn b công
trình g m nhi u c u ki n liên k t l i v i nhau.
Nhi m v ch y u c a C h c k t c u là xác đ nh n i l c và chuy n v trong công
trình.
b n, đ c ng và đ n đ nh c a công trình liên quan đ n tính ch t c h c c a
v t li u, hình d ng và kích th c c a c u ki n và n i l c phát sinh trong công trình.
H n n a kích th c c a các c u ki n l i ph thu c vào n i l c trong k t c u đó. Do đó
công vi c đ u tiên khi tính công trình là xác đ nh n i l c và chuy n v phát sinh trong
công trình d i tác đ ng bên ngoài. Các môn h c ti p sau nh : K t c u bê tông c t
thép, k t c u thép, g .v.v…d a vào tính n ng c a các v t li u nghiên c u đ ti n hành
gi i quy t ba bài toán c b n nh đã trình bày trong môn S c b n v t li u là: bài toán
ki m tra, bài toán thi t k và bài toán xác đ nh t i tr ng cho phép theo đi u ki n b n,
c ng và n đ nh. Ngoài ra C h c k t c u còn nghiên c u các d ng k t c u h p lý
nh m ti t ki m v t li u xây d ng.
Môn C h c k t c u cung c p cho các k s thi t k các ki n th c c n thi t đ xác
đ nh n i l c và chuy n v trong k t c u, t đó l a ch n đ c k t c u có hình d ng và
kích th c h p lý. Môn h c giúp cho các k s thi công phân tích đúng đ n s làm
vi c c a k t c u, nh m tránh nh ng sai sót trong quá trình thi công c ng nh tìm ra các
bi n pháp thi công h p lý.
6

2. PH
NG PHÁP NGHIÊN C U
Khi tính toán m t công trình th c, n u xét h t m i y u t liên quan, bài toán s r t
ph c t p và h u nh không th th c hi n đ c.
đ n gi n tính toán, nh ng ph i đ m
b o đ chính xác c n thi t, ta đ a vào m t s gi thi t g n đúng. B i v y C h c k t
c u là môn khoa h c th c nghi m; nghiên c u lý lu n và th c nghi m luôn g n li n
v i nhau. Các k t qu nghiên c u lý lu n ch đ c tin c y khi đã đ c th c nghi m
xác nh n.
Các gi thi t - Nguyên lý c ng tác d ng

C h c k t c u c ng s d ng các gi thi t nh trong S c b n v t li u là:
1. Gi thi t v t li u làm vi c trong giai đo n đàn h i tuy t đ i và tuân theo đ nh
lu t Hooke, ngh a là gi a bi n d ng và n i l c có s liên h tuy n tính.
2. Gi thi t bi n d ng và chuy n v trong công trình (k t c u, h ...) là r t nh so
v i kích th c hình h c ban đ u c a nó. Gi thi t này cho phép xác đ nh n i l c theo
s đ k t c u không có bi n d ng.
Nh hai gi thi t này chúng ta có th áp d ng nguyên lý đ c l p tác d ng (hay
nguyên lý c ng tác d ng) đ tính toán k t c u. Nguyên lý đ c phát bi u nh sau:
M t đ i l ng nghiên c u nào đó do nhi u nguyên nhân tác d ng đ ng th i trên
công trình gây ra, b ng t ng đ i s (t ng hình h c) c a đ i l ng đó do t ng nguyên
nhân tác d ng riêng r gây ra:
Bi u di n

d ng toán h c:

S ( P1 ,P2 ...Pn , t ,Δ ) = S P1 + S P2 …+ S Pn + S t+ S Δ = S1 .P1 + S 2 .P2 +…+ S n .Pn + S t+ SΔ

Trong đó:
S i (i= 1,2...n) là giá tr c a đ i l

St, SΔ là giá tr c a đ i l

ng S do Pi = 1 gây ra.

ng S do s thay đ i nhi t đ và d ch chuy n g i t a gây

ra.
S đ tính c a công trình

Khi xác đ nh n i l c trong công trình n u xét m t cách chính xác và đ y đ các
y u t hình h c c a các c u ki n thì bài toán s quá ph c t p. Do đó trong tính toán k t
c u ng i ta có th thay th công trình th c b ng s đ tính c a nó.
S đ tính là hình nh c a công trình th c đã đ c đ n gi n hóa. M t s đ tính
t t ph i tho mãn hai yêu c u: Tính đ n gi n và ph n ánh t ng đ i chính xác đ i x
th c c a công trình.
đ a công trình th c v s đ tính c a nó, th ng ti n hành
theo 2 b c:

7


B c 1: Chuy n công trình th c v s đ
công trình, b ng cách:

a)

+ Thay các thanh b ng đ ng tr c c a nó

và các t m v b ng m t trung bình.
+ Thay các m t c t ngang c a các c u
ki n b ng các đ c tr ng hình h c c a nó nh :
di n tích F, mômen quán tính J .v.v…
+ Thay các thi t b t a b ng các liên k t
t a lý t ng.

b)

+
a t i tr ng tác d ng trên m t và bên
trong c u ki n v đ t tr c hay m t trung
bình c a nó.
B c 2: Chuy n s đ công trình v s
đ tính b ng cách b b t các y u t ph ,
nh m làm cho vi c tính toán đ n gi n phù
h p v i kh n ng tính toán c a ng i thi t k .
Ví d nh dàn c a c ng (van cung) cho
trên hình 1a, sau khi th c hi n các phép bi n
đ i trong b c th nh t ta đ c s đ công
trình nh hình 1b. N u dùng s đ này đ tính
toán k t qu chính xác nh ng khá ph c t p,
do đó n u coi các m t dàn là kh p lý t ng
thì bài toán s đ n gi n song sai s m c ph i
khá nh . S đ tính c a dàn c a c ng (van
cung) nh trên hình 1c.

c)

Hình 1

N u s đ công trình đã phù h p v i kh n ng tính toán thì có th dùng nó làm s
đ tính mà không c n đ n gi n hoá h n n a. Ví d v i h khung cho trên hình 2a, sau
khi th c hi n phép bi n đ i b c th nh t ta có s đ công trình trên hình 2b. S đ
này c ng là s đ tính c a khung vì đã phù h p v i kh n ng tính toán.
Cách ch n s đ tính c a công trình là m t v n đ ph c t p và quan tr ng vì k t
qu tính toán ph thu c r t nhi u vào s đ tính. Ng i thi t k luôn luôn ph i có
trách nhi m t ki m tra xem s đ tính toán đã ch n có phù h p v i th c t không, có
8


ph n ánh chính xác s làm vi c th c t c a công trình hay không, đ l a ch n s đ
tính ngày m t t t h n.

b)

a)

Hình 2

3. PHÂN LO I S
TÍNH C A K T C U
Trong th c t có nhi u hình th c k t c u cho nên s đ tính c ng có nhi u lo i.
Ng i ta phân lo i s đ tính b ng nhi u cách, th ng d a vào c u t o hình h c và
ph ng pháp tính đ phân lo i.
A. Phân lo i theo c u t o hình h c

Theo cách này k t c u đ

c chia thành hai lo i: h ph ng và h không gian.

1. H ph ng: H ph ng là h mà các tr c c u
a)
ki n và t t c các lo i l c tác đ ng đ u n m trong
cùng m t m t ph ng, các h không tho mãn đi u
b)
ki n trên g i là h không gian.
Trong th c t , các công trình xây d ng h u h t
đ u là h không gian, song do tính toán h không gian
th ng ph c t p nên g n đúng có th phân tích đ a v
h ph ng đ tính toán.
Trong h ph ng d a theo hình d ng công trình, ng
d ng k t c u khác nhau:
+ D m (Hình 3a,b)

Hình 3

i ta còn chia thành nhi u

a)

+ Dàn (Hình 4a,b)

a)

+ Vòm (Hình 5a,b)
+ Khung (Hình 6a,b)
+ H liên h p (h treo
trên hình 7 là h liên h p
gi a dàn và dây xích)

b)
b)
Hình 4

Hình 5

9


b)

a)

Hình 7

Hình 6

2. H không gian:
Nh ng h không gian th

P1

ng g p là:

P3
P2

+ D m tr c giao (Hình 8)
+ Dàn không gian (ph n d

i Hình 9a)

+ Khung không gian (ph n d

i Hình 9b)

+T m (Hình 9c)

Hình 8

+ V (Hình 9d, e, f)

a)

b)
f)

c)

e)

d)
Hình 9

B. Phân lo i theo ph

ng pháp tính

Theo cách này ta có hai lo i h : H t nh đ nh và h siêu t nh.

1. H t nh đ nh: H t nh đ nh là h ch c n dùng các ph
h c là đ đ xác đ nh h t ph n l c và n i l c trong h .

ng trình cân b ng t nh

Ví d : D m cho trên hình 3a; dàn cho trên hình 4a; vòm cho trên hình 5a; khung
cho trên hình 6a là h t nh đ nh.
2. H siêu t nh: H siêu t nh là h mà n u ch dùng các ph ng trình cân b ng
tính
t nh h c không thôi thì ch a đ đ xác đ nh h t ph n l c và n i l c trong h .
10


các h siêu t nh, ngoài nh ng đi u ki n cân b ng t nh h c ta còn ph i s d ng thêm các
đi u ki n đ ng h c và các đi u ki n bi n d ng.
Các k t c u cho trên hình 3b, 4b, 5b, 6b đ u là h siêu t nh.
4. CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY RA N I L C VÀ CHUY N V .
Các nguyên nhân gây ra n i l c và chuy n v trong k t c u th ng g p là t i
tr ng, s thay đ i không đ u c a nhi t đ , s d ch chuy n c a các g i t a .vv…
T i tr ng tác d ng vào công trình th

ng phân ra làm các lo i sau:

- T i tr ng lâu dài và t i tr ng t m th i:
+ T i tr ng lâu dài là t i tr ng tác d ng trong su t quá trình làm vi c c a công
trình nh : tr ng l ng b n thân, áp l c c a đ t đ p .v.v…
+ T i tr ng t m th i là t i tr ng ch tác d ng trong m t kho ng th i gian nào đó
nh : các thi t b đ t trên công trình, áp l c n c, gió, đ ng đ t .v.v…
- T i tr ng b t đ ng và t i tr ng di đ ng:
+ T i tr ng b t đ ng là nh ng t i tr ng có v trí không thay đ i trong su t quá

trình tác d ng c a nó: th ng là t i tr ng lâu dài.
+ T i tr ng di đ ng là nh ng t i tr ng có v trí thay đ i trên công trình nh t i
tr ng đoàn xe l a, ôtô, đoàn ng i .v.v…
- T i tr ng tác d ng t nh và t i tr ng tác d ng đ ng:
+ T i tr ng tác d ng t nh là t i tr ng tác d ng vào công trình m t cách nh nhàng
yên t nh, giá tr c a t i tr ng t ng t t không làm cho công trình d ch chuy n có gia
t c hay gây ra l c quán tính.
+ T i tr ng tác d ng đ ng là t i tr ng khi tác d ng vào công trình có gây l c quán
tính nh : áp l c gió, bão, đ ng đ t .v.v…
Trong giáo trình này chúng ta ch xét tr

ng h p t i tr ng tác d ng t nh.

S thay đ i nhi t đ và d ch chuy n g i t a gây ra n i l c và chuy n v trong h
siêu t nh nh ng không gây ra ph n l c và n i l c trong h t nh đ nh. (xem chi ti t
trong các Ch ng 4, 5, 6).

11


CH

NG 1 PHÂN TÍCH C U T O HÌNH H C C A CÁC H PH NG

M t h k t c u th ng đ c c u t o t nhi u c u ki n liên k t v i nhau đ cùng ch u các
nguyên nhân bên ngoài. Cách n i các c u ki n có th th c hi n d i nhi u hình th c khác
nhau nh ng đi u c b n là h (k t c u) ph i có kh n ng ch u l c mà không thay đ i hình
d ng hình h c ban đ u c a nó. Trong ch ng này s trình bày các quy t c đ c u t o m t h
ph ng nh v y.

1.1. CÁC KHÁI NI M M

U

xây d ng các quy t c c u t o hình h c c a h thanh ph ng ta c n tìm hi u các khái
ni m sau:
1.1.1. H b t bi n hình
H b t bi n hình (BBH) là h khi ch u t i tr ng v n gi nguyên hình d ng hình h c ban
đ u c a nó n u ta xem bi n d ng đàn h i c a các c u ki n là không đáng k , ho c xem các
c u ki n c a h là tuy t đ i c ng.
Xét h trên hình 1.1.
P

H là BBH vì d i tác d ng c a t i tr ng n u xem
các c u ki n là tuy t đ i c ng thì h v n gi nguyên
hình d ng hình h c ban đ u c a nó.
Th c v y, n u coi các c u ki n AB, BC, CA là
tuy t đ i c ng (chi u dài c a chúng không đ i) thì theo
hình h c v i ba c nh xác đ nh ta ch có th d ng đ c
m t tam giác duy nh t ABC mà thôi.

A

C

B

Hình 1.1

Tr m t vài tr ng h p đ c bi t, h u h t các k t c u trong xây d ng ph i là h BBH. H

BBH khi ch u l c s phát sinh duy nh t m t h n i l c cân b ng v i ngo i l c.
1.1.2. H bi n hình
H bi n hình (BH) là h khi ch u t i
tr ng s b thay đ i hình d ng hình h c P
ban đ u m t l ng h u h n, dù ta xem các
c u ki n c a h là tuy t đ i c ng.
H trên hình 1.2 là h bi n hình vì
d i tác d ng c a t i tr ng h ABCD có
th thay đ i hình d ng hình h c ban đ u A
và có th b s p đ theo đ ng đ t nét
AB’C’D, m c dù ta xem các thanh AB,
BC, CD là tuy t đ i c ng.

B

C

B’

Hình 1.2

C’

D

P
Hình 1.3

Nói chung h bi n hình không có kh n ng ch u t i tr ng, do đó trong các k t c u công
trình ng i ta không dùng h bi n hình.Trong th c t h bi n hình ch đ c dùng khi t i tr ng

tác d ng có th làm cho h n m trong tr ng thái cân b ng. Ví d h dây xích trên hình 1.3.
1.1.3. H bi n hình t c th i
H bi n hình t c th i (BHTT) là h khi ch u t i tr ng s b thay đ i hình d ng hình h c
m t l ng vô cùng bé, m c dù ta xem các c u ki n c a h là tuy t đ i c ng.
12


Sau khi thay đ i hình d ng hình h c m t l

ng vô cùng bé h l i tr nên b t bi n hình.

H trên hình 1.4a là m t ví d đ n gi n v h a)
BHTT, vì dù coi thanh AC và BC là tuy t đ i c ng,
đi m C v n d ch chuy n m t đo n vô cùng bé v C’
trên ti p tuy n chung (có ph ng th ng đ ng) c a hai
cung tròn tâm A và B, bán kính AC và BC ti p xúc v i
nhau t i C. Sau khi d ch chuy n v C’ hai cung tròn bán
b)
kính AC’ và BC’ c t nhau t i C’ h không còn d ch
chuy n đ c n a, lúc này h tr nên b t bi n hình.
H BHTT c ng không đ c s d ng trong th c t ,
vì ho c là n i l c không xác đ nh đ c b ng lý thuy t
(h n i l c là b t đ nh), ho c là h n i l c phát sinh quá
l n s gây b t l i cho công trình.

P
A

B

C
C’
ti p tuy n t i C

P
C
A

B

α
a

a

Hình 1.4

Ví d trên h có s đ nh hình 1.4b cho ta th y l c d c trong các thanh AC và BC là:
P
NC-A = NC-B = N = −
2 sin α
Khi góc α → 0 thì N s → ∞ làm cho thanh ho c liên k t b phá ho i.
1.1.4. Mi ng c ng

Trong th c t h BBH có nhi u
a)
hình d ng khác nhau nh ng cùng
chung tính ch t là có kh n ng ch u
t i tr ng.
thu n ti n trong vi c b)

nghiên c u ta có th khái quát hóa các
h BBH b ng cách đ a ra khái ni m
mi ng c ng.

c)

d)
Hình 1.6
Hình 1.5

Mi ng c ng là m t h ph ng b t k b t bi n hình m t cách rõ r t. Ví d các h trên hình
1.5 đ u là các mi ng c ng. Ta qui c bi u di n mi ng c ng nh hình 1.6.
1.1.5. B c t do
B c t do c a h là s thông s đ c l p c n thi t đ xác đ nh v trí c a h đ i v i m t h
khác đ c xem là b t đ ng.
i v i m t h tr c t a đ b t đ ng trong m t ph ng, m t đi m có hai b c t do là hai
chuy n đ ng t nh ti n theo hai ph ng, còn m t mi ng c ng có ba b c t do là hai chuy n
đ ng t nh ti n theo hai ph ng và m t chuy n đ ng quay quanh giao đi m c a hai ph ng đó.

1.2. CÁC LO I LIÊN K T
n i các mi ng c ng v i nhau và n i mi ng c ng v i trái đ t thành h ph ng b t bi n
hình, ta ph i dùng các liên k t. Sau đây ta nghiên c u các liên k t đ c dùng trong h ph ng.
1.2.1. Các lo i liên k t n i các mi ng c ng v i nhau
1. Liên k t đ n gi n

13


Liên k t đ n gi n là liên k t ch dùng đ n i hai mi ng c ng v i nhau. Ng
k t đ n gi n thành ba lo i nh sau :

i ta chia liên

a. Liên k t thanh hay liên k t lo i m t

C u t o c a liên k t thanh là m t thanh có kh p lý t
c ng v i nhau (Hình 1.7a).

ng

hai đ u dùng đ n i hai mi ng

Nghiên c u tính đ ng h c c a liên k t thanh ta th y n u dùng liên k t thanh đ n i mi ng
c ng B vào mi ng c ng A đ c xem là b t đ ng, thì nó s kh đ c m t b c t do c a mi ng
c ng B đ i v i mi ng c ng A, đó là d ch chuy n theo ph ng d c tr c thanh.
V m t t nh h c trong liên k t thanh s phát
sinh m t ph n l c liên k t d c theo tr c thanh (Hình
1.7b).

a)

Nh v y, m t liên k t thanh kh đ c m t b c
t do và phát sinh trong đó m t ph n l c d c tr c
thanh.
C n c vào tính ch t nói trên ta th y c u t o c a
liên k t thanh không nh t thi t là m t thanh th ng
(Hình 1.7a) mà có th là m t mi ng c ng b t k có
kh p lý t ng hai đ u (Hình 1.7c). Trong tr ng
h p này liên k t v n kh đ c m t b c t do d c
theo ph ng n i hai kh p và trong liên k t v n phát

sinh m t ph n l c h ng theo ph ng nói trên.

B

A

b)
B

A

c)
B

A
Hình 1.7
a)

b. Liên k t kh p hay liên k t lo i hai

C u t o c a liên k t kh p nh hình 1.8a.
Khi dùng liên k t kh p đ n i mi ng c ng B vào
mi ng c ng A đ c xem là b t đ ng thì liên k t này
kh đ c hai b c t do c a mi ng c ng B so v i mi ng
c ng A, vì lúc này mi ng c ng B không th chuy n
đ ng t nh ti n theo hai ph ng b t k nào trong m t
ph ng đang xét mà ch có th quay quanh mi ng c ng
A t i kh p K. Trong liên k t s phát sinh m t ph n l c
đ t t i K có ph ng ch a bi t nên có th phân tích
thành hai thành ph n theo hai ph ng nh trên hình

1.8b.

A

B

A

B

b)

c)
K’

B
A

Nh v y, m t liên k t kh p kh đ c hai b c t do
và phát sinh hai thành ph n ph n l c đi qua kh p.
V m t đ ng h c m t liên k t kh p t

ng đ

K

Hình 1.8

ng v i hai liên k t thanh.

N u n i mi ng c ng B vào mi ng c ng A b ng hai thanh thì mi ng c ng B b kh m t
hai b c t do đó là hai chuy n đ ng t nh ti n theo hai ph ng c a hai thanh và ch có th quay
quanh giao đi m K’ c a hai thanh nh hình 1.8c. Ta g i giao đi m đó là kh p gi t o.
14


c. Liên k t hàn hay liên k t lo i ba
a)

Khi dùng m t m i hàn đ n i mi ng c ng B vào
mi ng c ng b t đ ng A t c là g n ch t mi ng c ng B
vào mi ng c ng A (Hình 1.9a).

A

Lúc này m i hàn kh đ c ba b c t do c a mi ng
c ng B đ i v i mi ng c ng A, vì mi ng c ng B không
th d ch chuy n t nh ti n và c ng không th quay đ c
so v i mi ng c ng A.

B

b)
A

B

c)

Do đó trong liên k t hàn phát sinh ba thành ph n

ph n l c nh trên hình 1.9b.
Nh v y, m t liên k t hàn kh đ
và phát sinh ba thành ph n ph n l c.

H

A

B

c ba b c t do
d)

V m t đ ng h c m t m i hàn t ng đ ng v i ba
liên k t thanh không đ ng qui (Hình 1.9c), ho c t ng
đ ng v i m t kh p và m t thanh không đi qua kh p
(Hình 1.9d).
2. Liên k t ph c t p

Liên k t ph c t p là liên k t n i đ ng th i
nhi u mi ng c ng v i nhau, s mi ng c ng l n
h n hai.
Trong th c t ta có th g p các liên k t ph c
t p d i d ng liên k t kh p ph c t p (Hình
1.10a) ho c liên k t hàn ph c t p (Hình 1.10b).

K

A

B

Hình 1.9
a)

b)

B
C
K=2

A

H=3

Hình 1.10

ti n cho vi c nghiên c u ta đ a ra khái ni m v đ ph c t p c a m t liên k t ph c
t p.
ph c t p c a m t liên k t ph c t p là s liên k t đ n gi n cùng lo i t ng đ ng v i
liên k t ph c t p đó.
Trên hình 1.10 cho ta th y liên k t kh p ph c t p t ng đ ng v i hai liên k t kh p đ n
gi n vì n u coi mi ng c ng A là mi ng c ng c đ nh, n i mi ng c ng B v i mi ng c ng A
b ng kh p K, liên k t s kh đ c hai b c t do c a mi ng c ng B. Ti p theo n i mi ng c ng
C v i mi ng c ng A b ng kh p K s kh thêm đ c hai b c t do c a mi ng c ng C. Nh
v y kh p K kh đ c b n b c t do t c là t ng đ ng v i hai kh p đ n gi n. Lý lu n t ng
t ta th y liên k t hàn ph c t p trên hình 1.10b t ng đ ng v i ba liên k t hàn đ n gi n.
T nh n xét trên ta có th suy ra:
ph c t p c a m t liên k t ph c t p (p) b ng s
l ng mi ng c ng (D) quy t vào liên k t tr đi m t.

p=D-1
Trong đó: p : ph c t p c a liên k t ph c t p;
D :S mi ng c ng quy t vào liên k t ph c t p.

(1-1)

15


1.2.2. Các lo i liên k t n i các mi ng c ng v i trái đ t

Liên k t n i các mi ng c ng v i trái đ t còn đ c g i là liên k t t a, chúng bao g m: G i
c đ nh, g i di đ ng, ngàm c ng và ngàm tr t (B ng 1-1).
B ng 1-1
Tên g i t a

S đ bi u di n

S liên k t thanh
t ng đ ng

G i di đ ng

1

G i c đ nh

2

Ngàm c ng

3

Ngàm tr

2

t

N u coi trái đ t là mi ng c ng b t đ ng thì lúc này các liên k t t a s tr thành liên k t
n i các mi ng c ng v i nhau (các liên k t ph n 1.2.1), ngh a là có s t ng ng gi a liên
k t thanh - g i di đ ng, liên k t kh p - g i c đ nh, liên k t hàn - ngàm c ng.
Liên k t t a ng n c n chuy n v theo ph
chuy n v đó.

ng nào s phát sinh ph n l c theo ph

ng c a

1.3. CÁCH N I CÁC MI NG C NG THÀNH M T H PH NG B T BI N
HÌNH
n i các mi ng c ng ta ph i dùng các liên k t, v n đ đ t ra đây là: Mu n n i m t s
l ng xác đ nh các mi ng c ng thành h b t bi n hình thì c n s d ng bao nhiêu liên k t (đi u
ki n c n) và ph i x p x p các liên k t đó nh th nào đ b o đ m cho h thu đ c là b t bi n
hình (đi u ki n đ ). Sau đây ta s l n l t nghiên c u hai v n đ này.
1.3.1. i u ki n c n
i u ki n c n bi u th m i quan h gi a s l ng các b c t do c n ph i kh và s b c t
do có th kh đ c khi dùng các liên k t đ n i các mi ng c ng v i nhau. Ta l n l t xét các
tr ng h p sau:
1. H b t k

Gi s ta c n n i D mi ng c ng v i nhau b ng T liên k t thanh, K liên k t kh p và H liên
k t hàn (đã quy đ i v liên k t đ n gi n) thành m t h b t bi n hình. i u ki n c n đ c xét
nh sau:
Coi m t mi ng c ng nào đó là b t đ ng thì ta còn ph i n i (D - 1) mi ng c ng còn l i
vào mi ng c ng b t đ ng đó, nh v y s b c t do c n ph i kh là 3(D - 1). Xét v kh n ng
v i s l ng các liên k t đ c dùng nh trên ta có th kh đ c t i đa T + 2K + 3H b c t do.
G i n là hi u s gi a s b c t do có th kh đ c (kh n ng) và s b c t do c n kh (yêu
c u) ta có :
n = T + 2K + 3H - 3 (D - 1)
16


Có th x y ra ba tr

ng h p :

a) n < 0 : Kh n ng th p h n yêu c u, nh v y h thi u liên k t, ta có th k t lu n
ngay là h bi n hình.
b) n = 0 : Kh n ng đáp ng đúng yêu c u, nh v y h đ liên k t.
bi t h có b t
bi n hình hay không ta c n ph i xét thêm đi u ki n đ . N u h BBH thì g i là h t nh đ nh.
c) n > 0 : Kh n ng l n h n yêu c u ch ng t h th a liên k t.
bi t h có b t bi n
hình hay không ta c n ph i xét thêm đi u ki n đ . N u h BBH thì g i là h siêu t nh. S n
bi u th s l ng liên k t th a t ng đ ng v i liên k t thanh (liên k t lo i m t) có trong
h .
Nh v y đi u ki n c n trong tr ng h p h b t k là :

n = T + 2K + 3H - 3 ( D - 1 ) ≥ 0

(1-2)

2. H n i v i đ t

Trong th c t h u h t các công trình (hay h ) đ u đ c n i v i trái đ t. N u quan ni m
trái đ t là m t mi ng c ng ta có th kh o sát đi u ki n c n cho h này b ng công th c (1-2),
tuy nhiên h n i đ t khá ph bi n nên đ ti n cho vi c s d ng ta có th thi t l p đi u ki n c n
cho tr ng h p này nh sau:
Gi s trong h có D mi ng c ng (không k trái đ t) n i v i nhau b ng T liên k t thanh,
K liên k t kh p, H liên k t hàn (đã quy ra liên k t đ n gi n) và n i v i trái đ t b ng liên k t
t a t ng đ ng C liên k t thanh.
L y trái đ t làm mi ng c ng b t đ ng r i xét m i quan h gi a kh n ng và yêu c u ta
có:
+ Yêu c u: C n ph i kh 3D b c t do
+ Kh n ng: Các liên k t có th kh đ c t i đa T + 2K + 3H + C b c t do.
V y đi u ki n c n cho tr
3. Tr

ng h p h n i đ t là:

n = T + 2K + 3H + C - 3 D ≥ 0
ng h p riêng: H dàn

(1-3)

Dàn là h g m các thanh th ng n i v i nhau ch b ng các kh p
đi m c a các thanh đ c g i là m t dàn.

hai đ u m i thanh. Giao

H trên hình 1.11a là h dàn t do (không n i đ t). H trên hình 1.11b là h dàn n i đ t.
H trên hình 1.11c không ph i là h dàn vì thanh 1-3 không ph i ch có kh p hai đ u.
a)

m t dàn

c)

b)

1

5
thanh dàn

2

3

4

nh p c a dàn

Hình 1.11

17


c

đ
d
đ

i v i h dàn ta c ng có th s d ng công th c (1-2) ho c (1-3) đ kh o sát đi u ki n
n, song c n l u ý trong h dàn các liên k t kh p th ng là kh p ph c t p nên c n ph i quy
i ra liên k t đ n gi n nên d d n đ n nh m l n.
thu n ti n và đ n gi n cho vi c kh o sát,
i đây ta s thi t l p đi u ki n c n áp d ng riêng cho h dàn, trong đó không c n quan tâm
n đ ph c t p c a các liên k t kh p trong dàn.
a. Tr

ng h p h dàn t do ( không n i đ t)

Gi s trong h dàn có D thanh và M m t. Gi s l y m t thanh nào đó làm mi ng c ng
b t đ ng. Nh v y h còn l i D - 1 thanh và M - 2 m t c n n i vào mi ng c ng b t đ ng. Xét
m i quan h gi a cung và c u ta th y m t đi m trong m t ph ng có hai b c t do nên:

đ

+ Yêu c u: C n ph i kh 2(M - 2) b c t do
+ Kh n ng: H còn l i (D - 1) thanh t ng đ
c t i đa (D - 1) b c t do.

ng v i liên k t lo i m t nên có th kh

V y đi u ki n c n cho tr ng h p h dàn không n i đ t là:
n = (D - 1) - 2(M - 2) ≥ 0
Hay
n = D + 3 - 2M ≥ 0

b. Tr ng h p h dàn n i đ t

(1-4)

Gi s trong h dàn có D thanh và M m t n i v i đ t b ng liên k t t a t ng đ ng C
liên k t thanh. Ta kh o sát đi u ki n c n nh sau: Ch n trái đ t làm mi ng c ng b t đ ng, nh
v y ta c n ph i n i M m t vào trái đ t b ng D thanh và C liên k t t a. Quan h gi a cung và
c u là:
+ Yêu c u: C n ph i kh 2M b c t do
+ Kh n ng: Các liên k t có trong h có th kh đ c t i đa D + C b c t do.
V y đi u ki n c n cho tr ng h p h dàn n i đ t là :
n = D + C - 2M ≥ 0
1.3.2. i u ki n đ

(1-5)

Khi đi u ki n c n đã th a mãn ta nói h có đ ho c th a liên k t, tuy nhiên n u các liên
k t không đ c b trí m t cách h p lý thì nó s không kh h t đ c s b c t do c n ph i kh
c a h và h có th v n là bi n hình ho c bi n hình t c th i.
Nh v y, đi u ki n đ đ cho h b t bi n hình là các liên k t c n đ
h p lý đ kh h t s b c t do c a h .
gi i quy t v n đ này ta l n l
tr ng h p c th sau:

c b trí m t cách
t kh o sát m t s

1. Cách n i m t đi m (m t) vào m t mi ng c ng thành h ph ng b t bi n hình

Xét mi ng c ng b t đ ng A và m t đi m (m t) K n m ngoài mi ng c ng đó.

n i đi m K vào mi ng c ng ta c n
ph i kh đ c hai b c t do c a đi m K, ngh a
là ph i dùng hai liên k t thanh nh hình 1.12a.
Hai thanh này không đ c n m trên cùng
m t đ ng th ng nh hình 1.12b, vì trong
tr ng h p này đi m K s có th chuy n v vô

a)

b)

K
K

A
A
Hình 1.12

18


cùng bé theo ph
và h s BHTT.

ng vuông góc v i hai thanh

Nh v y, đi u ki n c n và đ đ n i m t đi m vào m t mi ng c ng thành m t h ph ng
b t bi n hình là ph i dùng hai thanh không th ng hàng. G i h hai thanh không th ng hàng
này là b đôi.
Ta có th v n d ng b đôi đ phát tri n ho c m r ng mi ng c ng nh thành mi ng c ng

l n h n nh m đ a h g m nhi u mi ng c ng v h có ít mi ng c ng h n đ kh o sát cho d
dàng.
2. Cách n i hai mi ng c ng thành m t h ph ng b t bi n hình

Mu n n i mi ng c ng B vào mi ng c ng A đ c xem là b t đ ng thành m t h BBH ta
c n ph i dùng 3 thanh, ho c m t kh p và m t thanh, ho c m t m i hàn (Hình 1.13)
b)

a)
A

A

B

c)

K

H

A

B

B

Hình 1.13

* Dùng m t m i hàn (Hình 1.13c) đ n i hai mi ng c ng v i nhau ch c ch n ta đ

m t h BBH.
* Dùng 3 thanh đ n i 2 mi ng c ng thành h BBH thì 3 thanh không đ
(Hình 1.13a).

c

c đ ng quy

* Dùng m t kh p và m t thanh đ n i hai mi ng c ng v i nhau thành m t h BBH thì
ph ng c a liên k t thanh không đ c đi qua kh p (Hình 1.14c).
Th t v y:
N u dùng 3 thanh đ ng quy (Hình 1.14a) thì c 3 thanh đ u không ng n c n đ c
chuy n v xoay vô cùng bé quanh tâm K' c a mi ng c ng B quanh mi ng c ng A đ c xem là
b t đ ng. K t qu là h BHTT vì sau khi d ch chuy n 3 thanh không còn đ ng quy n a và h
l i BBH.
b)

a)

T

c)

K’

B

A

B

B

K

A

A
Hình 1.14

Khi 3 thanh song song và có chi u dài b ng nhau (Hình 1.14b) chuy n v x y ra là h u
h n, h s bi n hình.
19


ng đi qua kh p h c ng BHTT. Cách ch ng

N u dùng m t kh p và m t thanh có ph
minh t ng t nh h trên (Hình 1.4a).

3. Cách n i ba mi ng c ng thành m t h b t bi n hình

T đi u ki n c n ta th y mu n n i ba mi ng c ng A, B, C thành m t h BBH thì c n
ph i kh sáu b c t do c a hai mi ng c ng chuy n đ ng so v i mi ng c ng th ba đ c xem
là b t đ ng. Nh v y s liên k t t i thi u ph i dùng là t ng đ ng v i sáu liên k t thanh.
Chúng có th đ c b trí theo các cách sau :
• Dùng hai m i hàn (Hình 1.15a)
• Dùng ba kh p (Hình 1.15b)

b)

• Dùng m t m i hàn, m t kh p và
m t thanh (Hình 1.15d)
• Dùng sáu liên k t thanh đ
trí nh hình 1.15c,e.

a)

A

A
B

B

c b

C

C

• Dùng hai kh p và hai thanh.

d)

• Dùng m t kh p và b n thanh

Các cách n i ba mi ng c ng trên
hình 1.15 cho ta th y trong m t s
tr ng h p ta có th s d ng cách n i

hai mi ng c ng đã bi t đ phân tích đi u
ki n đ nh hình 1.15a,c,d, ta có th n i
mi ng c ng A và mi ng c ng B thành
m t h BBH r i n i mi ng c ng C còn
l i v i mi ng c ng m i hình thành đ
đ c m t h BBH.
Khi ba mi ng c ng đ c n i t ng
c p hai mi ng c ng v i nhau b ng m t
kh p ho c hai thanh nh trên hình
1.15b,e ta ph i dùng đi u ki n n i ba
mi ng c ng nh sau:

A

A
B

B
C
C

c)

A
e)

B

C

Hình 1.15

i u ki n c n và đ đ n i ba mi ng c ng thành m t h b t bi n hình là ba kh p th c
ho c gi t o t ng h (giao đi m c a hai thanh n i t ng c p mi ng c ng) không đ c n m
trên cùng m t đ ng th ng.
N u ba kh p t ng h cùng n m trên
m t đ ng th ng thì h s BHTT. H trên
hình 1.16 là BHTT vì c u t o c a nó t ng
t nh h BHTT đ c kh o sát trên hình
1.4a.
4. Tr

B

C

A

Hình 1.16

ng h p t ng quát n i nhi u mi ng c ng thành m t h ph ng b t bi n hình

20


Trong tr ng h p này khi đi u ki n c n đã th a mãn ta có th phân tích đi u ki n đ theo
nhi u cách khác nhau nh ng đ ng l i chung là v n d ng linh ho t tính ch t c a b đôi, đi u
ki n n i hai mi ng c ng ho c ba mi ng c ng đã bi t đ phát tri n d n t ng mi ng c ng c a h
ho c thu h p h đã cho đ n m c t i đa cho phép. Nh v y, ta s đ a h có nhi u mi ng c ng
v h có s l ng mi ng c ng ít h n.

♦ N u h thu v m t mi ng c ng thì h s BBH
♦ N u h thu v hai mi ng c ng thì s d ng đi u ki n n i hai mi ng c ng đ kh o sát.
♦ N u h thu v ba mi ng c ng thì s d ng đi u ki n n i ba mi ng c ng đ kh o sát.

Trong nh ng tr ng h p ph c t p, khi không th dùng các bi n pháp trên đ phân tích ta
có th dùng các ph ng pháp khác nh ph ng pháp t i tr ng b ng không ho c ph ng pháp
đ ng h c đ kh o sát.
Ví d 1-1: Phân tích c u t o hình h c c a h trên hình 1.17a.
K1,3

b)

a)
B

c)

II
D

C

K1,2 ≡ K1,3

K1,2
G

F

K2,3

E

K2,3

III

A

H

I

I

L

Hình 1.17

♦ i u ki n c n: ây là h n i đ t ta dùng công th c (1-3) đ xét đi u ki n c n. Có
nhi u cách quan ni m khác nhau v s l ng mi ng c ng và liên k t c a h :

* Quan ni m m i thanh th ng là m t mi ng c ng:
Nh v y D= 8; T= 0; K= 3 (kh p E là kh p ph c t p có đ ph c t p p=2); H= 4; C= 6.
Theo (1-3) ta có: n = 0 + 2.3 + 3.4 + 6 - 3.8 = 0 → H đ liên k t.
* Quan ni m m i thanh g y khúc là m t mi ng c ng:
Nh v y: D = 4; T = 0; K = 3; H = 0; C = 6.
Theo (1-3) ta có: n = 0 + 2.3 + 0 + 6 - 3.4 = 0 → H đ liên k t.
* Quan ni m trái đ t là m t mi ng c ng: Dùng công th c (1-2) đ kh o sát
Nh v y D = 5; T = 1; K = 4; H = 1

Theo (1-2) ta có: n = 1 + 2.4 + 3.1 - 3.(5 - 1) = 0 → H đ liên k t.
Nh v y, khi xét đi u ki n c n ta có th th c hi n theo nhi u cách quan ni m khác nhau
song trong m i tr ng h p ta đ u có m t k t lu n th ng nh t là h đ liên k t và có kh n ng
BBH, c n xét ti p đi u ki n đ .
21


♦ i u ki n đ : Coi trái đ t là m t mi ng c ng, n i v i mi ng c ng ABC b ng ngàm A,
t o thành mi ng c ng m i, ta ký hi u là (I). Coi thanh CDE là mi ng c ng (II) và thanh EFH
là mi ng c ng (III). Nh v y ta đã dùng cách phát tri n d n mi ng c ng đ đ a h v còn ba
mi ng c ng (Hình 1.17b).

+ Mi ng c ng (I) n i v i mi ng c ng (II) b ng kh p th c K1,2;
+ Mi ng c ng (I) n i v i mi ng c ng (III) b ng hai thanh HL và EI c t nhau t o thành
kh p gi t o K1,3;
+ Mi ng c ng (II) n i v i mi ng c ng (III) b ng kh p th c K2,3;
Ba mi ng c ng (I), (II), (III) n i v i nhau t ng c p b ng ba kh p th c và gi t o K1,2,
K1,3, K2,3 không cùng n m trên m t đ ng th ng nên h là b t bi n hình.
i u ki n đ c a h trrên c ng có th đ c xét v i cách quan ni m khác,
ah v g m
hai mi ng c ng trong đó mi ng c ng (I) bao g m trái đ t và thanh ABC, mi ng c ng (II) là
thanh HFE n i v i nhau b ng ba thanh CE, HL và EI không đ ng quy và không song song,
nên h là b t bi n hình.
B ng cách kh o sát t ng t ta th y n u thay đ i v trí c a các liên k t trong h nh trên
hình 1.17c thì h s bi n hình t c th i.
Ví d 1 - 2: Phân tích c u t o hình h c c a h trên hình 1.18a.
K1,2

4

a)
2

6
3

A

II

7
B

6

2

5

1

K1,3

K2,3 4

b)

C

1

3

7
B

A

III

5
C

I

Hình 1.18

♦ i u ki n c n: ây là h dàn n i đ t.

Ta dùng công th c (1 - 5) v i D = 12, M = 8, C = 4 ta có: n = 12 + 4 - 2 . 8 = 0
H đ liên k t nên có kh n ng BBH.
♦ i u ki n đ : (Hình 1.18b).

Ta quan ni m trái đ t là mi ng c ng (I).
Mi ng c ng (II) là hình (1 - 3 - 4) đ c hình thành t tam giác kh p 1, 2, 3 n i thêm
đi m 4 vào b ng b đôi hai thanh 2 - 4 và 3 - 4.
Làm t ng t nh v y mi ng c ng (III) là hình (4 - 5 - 7). H g m ba mi ng c ng (I),
(II), (III) n i v i nhau t ng c p:
+ Mi ng c ng (II) n i v i mi ng c ng (III) b ng kh p th c K2,3.
22

+ Mi ng c ng (I) n i v i mi ng c ng (II) b ng kh p gi t o K1,2.
+ Mi ng c ng (I) n i v i mi ng c ng (III) b ng kh p gi t o K1,3.
Ba kh p th c và gi t o th ng hàng nên h BHTT.
N u thay đ i v trí ho c ph
thì h s b t bi n hình.

BÀI T P CH

ng c a các liên k t sao cho ba kh p trên không th ng hàng

NG 1

Phân tích c u t o hình h c c a các h ph ng cho trên các hình sau:

Hình 1.20
Hình 1.19
Hình 1.21

Hình 1.23

Hình 1.22

Hình 1.26

Hình 1.25

Hình 1.27

Hình 1.24

Hình 1.28

Hình 1.29
Hình 1.31

Hình 1.30

23


45o

45o

Hình 1.32

Hình 1.34

Hình 1.33

Hình 1.37
Hình 1.35

Hình 1.36

45o
30o

α

α

Hình 1.38

Hình 1.39

Hình 1.40

24