Mực nước và dòng chảy bài giảng nguyễn văn lai, nguyễn thị phương thảo biên soạn

TR

NG

I H C TH Y L I

D án nâng cao n ng l c đào t o
Ngành K thu t b bi n

Biên so n :
PGS TS Nguy n V n Lai
ThS Nguy n Th Ph ng Th o

Hà N i, 2006
1


M CL C
Ch ng 1. M đ u ..................................................................................................................... 4
Gi i thi u chung..................................................................................................................... 4
Các đ nh ngh a và khái ni m .................................................................................................. 6
Ph m vi c a Môn h c:............................................................................................................ 9
Ch ng 2. Sóng dài – Các ph ng trình c b n ...................................................................... 11
2.1 nh ngh a sóng dài........................................................................................................ 11
2.2 Phân lo i sóng dài .......................................................................................................... 11
2.3 Ph ng trình c b n c a sóng dài .................................................................................. 13
2.3.1 Ph ng trình c b n c a sóng dài m t chi u ......................................................... 13
2.3.2. H ph ng trình c b n c a sóng dài hai chi u:................................................... 22
2.4 Sóng đi u hoà (Harmonic waves) .................................................................................. 27
2.4.1 Sóng đ n đi u hoà t nh ti n..................................................................................... 30
2.4.2 Sóng đ ng ............................................................................................................... 32

Câu h i ôn t p ...................................................................................................................... 38
Ch ng 3. Thu tri u và dòng tri u ......................................................................................... 39
3.1. Ngu n g c và s phát sinh thu tri u............................................................................ 39
3.1.1. L c h p d n............................................................................................................ 39
3.1.2. L c t o tri u ........................................................................................................... 41
3.1.3. Thuy t t nh h c (The equilibrium theory).............................................................. 45
3.1.4. Phân tích thiên v n v l c t o tri u ....................................................................... 49
3.1.5. Thành ph n c b n c a sóng tri u......................................................................... 55
3.2 Phân tích và d tính thu tri u ...................................................................................... 59
3.2.1 Gi i thi u................................................................................................................. 59
3.2.2. Phân tích đi u hoà thu tri u (Harmonic analysis of the tide) .............................. 59
3.2.3. D tính thu tri u (Tidal prediction)...................................................................... 65
3.2.4 Phân lo i thu tri u................................................................................................. 66
3.3 Ch đ thu tri u Bi n ông và ven bi n Vi t Nam. .................................................... 67
3.3.1 Ch đ th y tri u Bi n ông.................................................................................. 67
3.3.2 Ch đ thu tri u d c ven b bi n Vi t Nam bi n đ ng r t ph c t p v tính ch t và
đ l n................................................................................................................................ 71
3.3.3 Dòng tri u d c ven bi n Vi t Nam .......................................................................... 77
Câu h i ôn t p: ..................................................................................................................... 77
Ch ng 4. Sóng dài – các tr ng h p c c tr .......................................................................... 78
4.1 Sóng th n - Tsunami ...................................................................................................... 78
4.1.1. nh ngh a và khái ni m v sóng th n ................................................................... 78
4.1.2. Phân lo i Tsunamis................................................................................................ 79
4.1.3. c tr ng c a sóng th n........................................................................................ 80
4.1.4 Các quy t c an toàn v i sóng th n .......................................................................... 81
4.2 N c dâng do bão (Storm Surge).................................................................................. 83
4.2.1. Gi i thi u chung v n c dâng do bão .................................................................. 83
4.2.2. Phân lo i n c dâng do bão .................................................................................. 85
4.2.3 nh h ng c a n c dâng do bão t i vùng ven b . ............................................... 86
4.2.4. Tính toán d báo n c dâng do bão ...................................................................... 87

4.2.5. S phân b c a n c dâng do bão d c b bi n Vi t Nam ..................................... 91
Ch ng 5. ng l c h c c a sông ........................................................................................... 98
5.1 Gi i thi u chung............................................................................................................. 98
5.2 nh ngh a v c a sông .................................................................................................. 99
5.3 Phân lo i c a sông........................................................................................................ 100

2


a. Phân lo i c a sông theo thu tri u ............................................................................ 100
b. Phân lo i theo hình thái h c ...................................................................................... 101
c. Phân lo i c a sông theo quan h gi a các y u t dòng ch y sông, sóng và tri u: ... 101
d. Phân lo i theo hình d ng lòng sông (trên m t chi u b ng): ..................................... 101
e. Phân lo i theo c u trúc đ m n ................................................................................. 102
5.4 Các c a sông Vi t Nam............................................................................................. 103
Các c a sông estuary ..................................................................................................... 103
Các c a sông vùng châu th (delta)............................................................................... 105
Các c a sông ph ng mi n Trung ................................................................................... 108
5.5 Dòng ch y c a sông nh h ng thu tri u................................................................ 109
5.5.1 Sóng tri u trong sông ............................................................................................ 109
5.5.2. Th y tri u bore (M t sóng gián đo n - tidal bores)............................................. 116
5.6 Dòng m t đ và xâm nh p m n.................................................................................... 118
5.6.1 Gi i thi u chung.................................................................................................... 118
5.6.2. M t đ t o ra dòng trao đ i trong vùng c a sông (Density induced exchange flow)
........................................................................................................................................ 119
5.6.3 Phân lo i dòng m t đ .......................................................................................... 121
5.6.4 Xâm nh p m n và s xáo tr n n c c a sông. .................................................. 121
Ch ng 6. Dòng ch y bi n..................................................................................................... 136
6.1 Khái ni m c b n v dòng ch y bi n ........................................................................... 136
6.2 Các l c sinh ra dòng ch y bi n .................................................................................... 136

6.3 Phân lo i dòng ch y ..................................................................................................... 137
6.4 Dòng ch y trên đ i d ng ............................................................................................ 139
6.4.1 Lý thuy t Ekman .................................................................................................... 139
6.4.2 C ch hình thành dòng ch y do gió..................................................................... 145
6.4.3 H th ng các dòng ch y bi n trên đ i d ng ....................................................... 147
6.4.4 Chuy n đ ng th ng đ ng trong bi n - Hi n t ng n c tr i. (Upwelling) .......... 152
6.4.5 Dòng m t đ .......................................................................................................... 153
6.5 Dòng ch y vùng ven b ................................................................................................ 154
6.5.1 Dòng d c b .......................................................................................................... 157
6.5.2 Dòng ngang b (dòng tiêu hay dòng tách b ) ...................................................... 159
6.6 Hoàn l u bi n ông ..................................................................................................... 162
Tài li u tham kh o.................................................................................................................. 166
PH L C............................................................................................................................... 167

3


Ch

ng 1. M đ u

Gi i thi u chung
Vi t nam n m trên bán đ o
ông D ng thu c ông-Nam
Châu Á có di n tích đ t li n 332
nghìn km2 cùng v i lãnh h i
kho ng m t tri u km2 thu c
Bi n ông (3.447.000km2) đ y
n ng gió và tài nguyên phía
tây c a Thái Bình D ng. Toàn

b đ ng b bi n tr i dài h n
3260km u n theo hình ch S.
Bi n ông là m t bi n m n m
tr n trong vùng nhi t đ i và
t ng đ i kín do có hàng ngàn
đ o và qu n đ o che ch n (hình
1.1). N i đây có ch đ thu
tri u khá đ c s c: h i đ 4 ki u
tri u t nh t tri u đ u n i ti ng
th gi i nh
Hòn Dáu-H i
Phòng v i đ l n có th lên t i
4m đ n ch đ bán nh t tri u
Hình 1.1 B n đ Bi n ông
đ u có đ l n kho ng 0,5m nh
c a Thu n An – Hu .
l n thu tri u trung bình cho toàn khu v c là 1,5m (xem
hình 1.2).
Do b bi n Vi t Nam tr i dài t v đ 80N đ n 220N và t kinh đ 1050E t i 1080E,
nên đây là vùng th ng xuyên ch u nh h ng tr c ti p c a các c n bão t trung tâm
bão phía tây Thái Bình D ng. Theo th ng kê g n đây cho th y m i n m trung bình
có kho ng 30 c n bão x y ra trên Bi n ông, trong đó có 4-6 c n bão đ b vào b
bi n Vi t Nam.
c bi t k l c cao nh t có n m là 12 c n v i c ng đ gió trong
ph m vi t c p 8 đ n c p 10. Ngoài ra, gió mùa là nguyên nhân c a nh ng con sóng
v i nhi u kích th c khác nhau quanh n m v vào b t o nên đ ng b muôn hình
v n tr ng v i nh ng c nh đ p thiên nhiên k thú cho phát tri n du l ch.
H qu c a m i quan h t ng tác bi n-khí trong vùng gió mùa t o nên Bi n
ông có hai dòng ch y chính d c ven bi n Vi t Nam: m t v nh B c B và m t
v nh Thái Lan. C hai dòng ch y theo chi u ng c chi u kim đ ng h và có nh

h ng đáng k t i các quá trình ven b và khí h u trong vùng.
D c b bi n Vi t Nam, trung bình c kho ng 20km l i có m t c a sông. H u h t
các sông này b t ngu n t vùng núi cao phía tây và tây b c. Các c a sông này có s
m r ng c a đ ng b và là vùng luôn có s tranh ch p gi a các y u t bi n v i đ t

4


li n. Các c a sông phân b d ng nh có s đ i x ng t nhiên gi a B c và Nam.
phía b c, có các c a sông đ n c ra v nh H Long, thì phía nam c ng có m t dòng
sông ch y vào v nh R ch Giá. C hai đ u là vùng có phong c nh đ p, v n t i thu và
công nghi p phát tri n. Nh ng c a sông vùng châu th ph i k đ n là c a Ba L t,
Trà Lý c a sông H ng phía B c và sông Ti n, sông H u thu c sông Mêkông phía
i v i b bi n duyên h i
nam. C hai vùng này là v a lúa l n nh t c a Vi t Nam.
mi n Trung, h u h t các c a sông đ u ph ng và có bãi cát n m d c theo h ng b c
nam mà luôn có s thay đ i theo ch đ gió mùa hàng n m. T t c các c a sông
mi n Trung Vi t Nam đ u là nh ng trung tâm đánh b t cá quan tr ng.
N c vùng c a sông ven
bi n không bao gi l ng mà nó
luôn luôn có s v n đ ng.
Chuy n đ ng này do s tranh
ch p c a các l c phía trong
l c đ a và phía ngoài bi n: dòng
ch y t sông ra do n c ngu n
đ v , dòng tri u ngoài bi n,
dòng ch y sóng (do sóng gió),
dòng m t đ do s chênh l ch
m t đ n c sông và n c bi n.
Khi các dòng ch y đ c hình

thành l i ch u tác đ ng c a l c
đ a lý (l c coriolis) làm cho
dòng ch y đây bi n đ i khá
ph c t p.
nghiên c u vùng
c a sông ven bi n này đòi h i
ng i k s k thu t b bi n
ph i có hi u bi t v thu v n,
Hình 1.2. Ch đ thu tri u Bi n ông
thu l c, h i d ng h c và toán
h c đ có th nh n bi t đ c ngu n g c các quá trình và c t ngh a đ c c ch c a các
hi n t ng và quá trình x y ra đây.
Vùng c a sông ven bi n luôn là n i t p trung dân c đông đúc và các ho t đ ng
kinh t xã h i phát tri n khá nhanh, đ c bi t có nhi u thành ph l n, các c ng bi n,
trung tâm v n hoá th ng m i nh : H i Phòng, à N ng (Vi t Nam), New York (M ),
Amsterdam (Hà Lan), Singapore…V i chính sách m c a c a Chính ph Vi t nam,
vi c nghiên c u gi m thi u thiên tai và khai thác ti m n ng kinh t c a bi n có đi u
ki n đ trao đ i kinh nghi m v i các n c khác trên th gi i đang đ c các t ch c
qu c t quan tâm giúp đ . Giáo trình này đ c hoàn thành v i s giúp đ c a các giáo
s và chuyên gia t Tr ng i h c k thu t Delft, Vi n nghiên c u thu l c Delft và
Vi n UNESCO IHE – Hà Lan.

5


Các đ nh ngh a và khái ni m
Vùng b (Coastal zone)
Vùng b đ c hi u là
vùng chuy n ti p mà đ t
li n g p bi n, n i ch u

nh h ng tr c ti p c a
các quá trình thu đ ng
l c h c c c a bi n và
c a sông. Ranh gi i c a
vùng b đ c m r ng ra
Hình 1.3 S ho m t c a sông đi n hình
ngoài kh i t i b th m
l c đ a n i không còn tác đ ng c a dòng ch y l l ch s và v phía đ t li n t i đi m
tác đ ng c a bi n không v t qua n i mà dao đ ng c a thu tri u tri t tiêu trong mùa
c n.
Vùng b là vùng có h sinh thái t nhiên đa d ng, có n ng su t sinh h c cao, k t
h p v i lâm nghi p và c h i canh tác nông nghi p trên vùng đ t ven b màu m , v i
đ lo i đánh b t và nuôi tr ng th y s n vùng n c ven b giàu có. H n n a, đây
c ng là vùng có nhi u yêu c u cho phát tri n kinh t và công nghi p nh t. Vùng b
luôn là trung tâm c a các ho t đ ng th ng m i, vùng du l ch h p d n.
C a sông – (Estuary)
C a sông đ c hi u đ n gi n là n i sông g p bi n. H u h t các c a sông v n có
nh ng đ c tính c a l u v c sông, th ng có h ng u n khúc và có nhi u nhánh. Gi i
h n trên c a c a sông th ng đ c xem nh là đi m xa nh t n i không còn nh n th y
s lên xu ng c a thu tri u. C a sông th ng đ c chia thành ba ph n: ph n d i
(ph n bi n) c a c a sông, n i bi n ti p giáp v i sông; ph n gi a, đây h u h t các quá
trình xáo tr n gi a n c bi n và n c sông; và ph n trên (ph n sông) c a sông, đây
ch y u b nh h ng b i n c ngu n t l u v c đ v nh ng v n ch u nh h ng c a
thu tri u lên xu ng hàng ngày, nh là đo n cu i c a c a sông (hình 1.3).
Thu tri u – (Tide)
Thu tri u là s lên xu ng c a
n c bi n theo chu k do s c h p d n
v tr c a M t Tr ng, M t Tr i v i
Trái t. Chuy n đ ng c a thu tri u
là chuy n đ ng có chu k dài: m t

ngày, n a ngày.
Trong m t chu k dao đ ng, m c
n c cao nh t đ c g i là đ nh
tri u/n c l n (HW), m c n c th p

6

Hình1.4 Ví d v thu tri u thiên v n


nh t đ c g i là chân tri u/n c ròng (LW). Chênh l ch gi a đ nh tri u và chân tri u
đ c g i là đ l n thu tri u. Kho ng th i gian gi a hai l n n c l n ho c hai l n
n c ròng xu t hi n liên ti p đ c g i là chu k tri u T (hình 1.4).
Khi quan tr c thu tri u vùng
bán nh t tri u trong vòng m t ngày
(kho ng 24 gi 50 phút) thì có th
th y đ nh tri u và chân tri u th
nh t khác v i đ nh tri u và chân
tri u th hai. S khác nhau này g i
là chênh l ch tri u ngày. Khi quan
tr c thu tri u trong th i gian dài
h n thì có th th y có nh ng th i Hình 1.5 Quá trình m c n c tri u trong 1
k có đ l n tri u t ng đ i l n và tháng
có nh ng th i k đ l n tri u t ng đ i nh . Kho ng th i gian m c n c tri u lên r t
cao và xu ng r t th p thì đ c g i là k tri u c ng (spring tide), và nh ng ngày m c
n c tri u bi n đ i nh thì g i là k n c kém/k n c sinh (neap tide). Th i gian
gi a hai l n tri u c ng ho c tri u kém liên ti p kho ng 15 ngày (n a tháng) (hình
1.5).
N

c dâng do bão – (Storm surge)

N c dâng do bão là hi n t ng m c n c bi n dâng nhanh trên m c bình th ng
vùng ven bi n do tác đ ng c a gió bão hay áp th p di chuy n trên bi n và đ i d ng.
Ngoài ra, bão và gió m nh còn t o t o ra sóng l n. N c dâng do bão và sóng có th
làm t ng đáng k m c n c ven b . N u bão l n x y ra vào lúc tri u c ng thì m c
n c t ng lên r t cao và khi đó sóng l n t o lên nh ng đi u ki n b t l i đ i v i các
công trình và ho t đ ng kinh t trên bi n c ng nh vùng ven b . Sau tr n bão ho c
sau mùa m a bão thì công trình b o v b b bi n d ng đáng k do tác đ ng c a sóng.
Chi u cao c a n c dâng do bão tu thu c vào v n t c, h ng và đà gió, th i gian duy
trì bão đ sâu c a n c và đ d c c a vùng g n b . Trong nh ng c n bão l n, n c
dâng do bão có th làm cho m c n c bi n t ng lên 6m. N c dâng do bão c ng có
th đ c t ng c ng do s nh h ng d ng ph u c a sông.
Dòng ch y bi n - h i l u (Currents)
Dòng ch y đ c hình thành trên bi n và đ i d ng. M t s nguyên nhân gây ra
chênh l ch đ cao m t n c do thu tri u, gió, sóng. S thay đ i nhi t đ , đ m n c a
n c d n đ n thay đ i m t đ trong n c c ng gây ra dòng ch y.
Dòng trôi do gió – (Wind currents)
Khi gió th i trên b m t n c s t o ra ng su t ti p làm cho các ph n t n c
trên b m t chuy n đ ng theo h ng c a gió th i. Nh v y thì dòng ch y trên m t
n c đ c t o ra.
Dòng ch y do sóng – (Wave currents)

7


Khi sóng ti n vào b s t o ra dòng ch y vùng n c nông song song v i đ ng
b , đ c g i là dòng ven b . Dòng ch y này, d i các đi u ki n nh t đ nh, có th quay
tr l i bi n g i là dòng tiêu (hay dòng ch y ngang b ) (rip current).

Các lo i dòng ch y khác – (Exceptional currents)
N u m c n c lên và xu ng m t vùng thì n c s ch y ra hay ch y vào vùng đó.
Các lo i dòng ch y này có th đ c t o ra do thu tri u x y ra c a đ m phá, v nh
hay c a vào các c ng. nh ng n i b thu h p, dòng tri u th ng ch y vào khi thu
tri u dâng cao (tri u lên hay tri u dâng) và ch y ra khi thu tri u h th p (tri u xu ng
hay tri u rút). Ngo i l có th x y ra t i th i đi m l u l ng sông cao, gió m nh ho c
khi dòng m t đ đóng vai trò quan tr ng trong h th ng dòng ch y.
Dòng m t đ - (Density currents): Ch t l ng chuy n đ ng trong tr ng h p d n t o
ra s bi n đ i m t đ trong ch t l ng hay s khác nhau v m t đ trong ch t l ng ph c
t p t o ra dòng m t đ . Dòng m t đ có th đ nh ngh a là “dòng ch t l ng chuy n đ ng
t n i có m t đ cao h n đ n n i có m t đ th p”.
Dòng ch y trao đ i – (Exchange flows)
Dòng trao đ i x y ra khi mà b đi v t ch n th ng đ ng ng n cách gi a hai th n c
có m t đ khác nhau. Sau đó ch t l ng n ng h n s chìm xu ng d i đáy và xâm nh p
vào ch t l ng nh h n, đ y ch t l ng nh h n lên trên. M t khác thì ch t l ng nh h n
s xâm nh p d c b m t và đi vào th n ng h n. C ch này th ng x y ra các âu
thông thuy n, có c a ng n n c ng t (ví d nh
trong kênh) v i n c bi n. Trong
tr ng h p này hi n t ng trao đ i dòng ch y gây ra n c m n xâm nh p vào n c
ng t.
Sóng th n – (Tsunami)
Trong ti ng Nh t, đây là t ch sóng r t l n
trong c ng. Các sóng này th ng đ c t o ra
do đ ng đ t, s t l ng m đ i d ng và ho t
đ ng c a các núi l a d i n c. Chi u dài c a
sóng th n có th lên t i hàng tr m km, nh
v y th m chí đ i d ng thì t l gi a chi u
dài sóng và đ sâu luôn m c nh là sóng
truy n vào vùng n c nông. V n t c c a sóng
Hình 1.6 Sóng th n 26/12/2004

th n b chi ph i b i đ sâu c a vùng n c mà
sóng đi qua. M c dù sóng th n truy n đi v i Inđônêxia
v n t c l n, nh ng trên đ i d ng thì chi u
cao sóng v n nh , không quá 1m và do đó r t khó nh n ra sóng này. Tuy nhiên vùng
n c nông ven b , t c đ truy n sóng gi m và chi u dài sóng gi m. Do n ng l ng
sóng v n duy trì nh v y nên chi u cao sóng s t ng lên đáng k .

8


Seiches: Nh ng dao đ ng m c n c trong h đ c nghiên c u đ u tiên H
Geneva – Th y S , đây ng i ta g i nh ng dao đ ng này là seiches. Seiches là lo i
sóng đ ng chuy n đ ng lên xu ng l p đi l p l i t đ u này đ n đ u kia trong nh ng h
sâu. S thay đ i c a áp su t không khí hay nh ng nhi u đ ng khác có th sinh ra
nh ng sóng đ ng nh v y. T c đ và chi u dài sóng ph thu c vào đ sâu c a th y
v c và kho ng cách gi a các b . Ngoài ra sóng seiches có th x y ra trong v nh, c a
sông hay các c ng mà có thông ra bi n.
mu i/

m n (Salinity)

mu i/đ m n đ c đ nh ngh a là t ng l ng các ch t r n hoà tan bi u th b ng
gam trong m t kg n c bi n sau khi ch ng khô nhi t đ 480oC, trong đi u ki n này
t t c các mu i carbonat b ôxy hoá, ion Brôm và ion I- t đ c thay th b ng đ ng
l ng ion Clo và toàn b các ch t h u c b ôxy hoá đ t cháy hoàn toàn. Theo đ nh
ngh a này thì có th th y r ng đ m n là đ c tính r t ph c t p c a n c bi n và r t khó
đo đ c đ c. Tuy nhiên, vì đ i d ng các ch t xáo tr n hoàn toàn và có khá nhi u
thành ph n chính v c b n g n nh b ng h ng s , đi u này làm cho s đo đ c đ m n
tr nên khá đ n gi n: Ch c n đo n ng đ c a m t trong các thành ph n chính đ xác
đ nh đ m n trong m t m u n c đã cho. Thành ph n đó xu t hi n nhi u nh t và d đo

đ c chính xác nh t là ion clo, Cl-. Ph n tr ng l ng c a m u n c đã cho đó là k t qu
tr c ti p cho s hi n di n c a ion này và đ c g i là đ clo và th ng đ c bi u th
b ng g/kg n c bi n ho c ph n nghìn (‰). Trong m u n c đ i d ng thì ion clo
chi m 55% l ng ch t r n hoà tan, do đó b ng cách đo đ c n ng đ ion này có th xác
đ nh đ c t ng đ m n theo ph n nghìn b ng quan h sau: S(‰) = 1,80655 x Cl (‰).
Mô hình toán (Mathematical Model).
Các bi u th c toán h c mô t các quá trình v t lý di n ra d i n c. Mô hình toán
có th đ c gi i theo ph ng pháp gi i tích trong m t s tr ng h p đ n gi n, còn đ i
v i ch đ dòng ch y ph c t p h n thì có th gi i b ng ph ng pháp s . Các ph ng
trình toán h c mô ph ng các quá trình v t lý đ c gi i b ng cách r i r c hoá theo
không gian và th i gian, v i s tr giúp c a máy tính đi n t có th gi i ph ng trình
đó nhanh h n r t nhi u.
Ph m vi c a Môn h c:
Ki n th c đ y đ v sóng ng n s cung c p trong môn h c Sóng gió. Môn h c
“M c n c và dòng ch y” s cung c p ki n th c c b n v sóng dài nh thu tri u,
sóng th n và n c dâng do bão và do xoáy thu n nhi t đ i.
ng th i c ng gi i thi u
v các đ c tr ng thu đ ng l c h c vùng c a sông ven bi n. c bi t môn h c cung
c p các ki n th c c b n v dòng ch y trên đ i d ng c ng nh vùng ven bi n.
N i dung môn h c “M c n

9

c và dòng ch y” đ

c chia thành 6 ph n nh sau:

-

Ch ng 1.Ph n m đ u: Gi i thi u m c đích n i dung yêu c u c a môn

h c c ng nh là m i liên h c a nó v i các môn h c khác.

-

Ch

ng 2: Sóng dài và các ph

ng trình tính toán sóng dài


-

Ch ng 3: Thu tri u - ngu n g c và lý thuy t thu tri u, d tính tri u
và đ c đi m thu tri u d c ven bi n Vi t nam.

-

Ch ng 4: Hi n t ng đ c bi t c a sóng dài nh sóng th n, n
s k t h p c a các hi n t ng này trong vùng n c nông.

-

Ch ng 5: ng l c c a sông - s nh h ng c a m t đ t i ch đ thu
đ ng l c h c, các d ng đ c bi t c a sóng dài do thu tri u gây ra c a
sông.

-

Ch ng 6: Dòng ch y bi n – nh ng ki n th c c b n v dòng ch y trên

đ i d ng và ven b .

c dâng,

Sau khi h c xong môn h c này sinh viên ph i n m đ c b n ch t c a các hi n
t ng dao đ ng m c n c và dòng ch y trên bi n c ng nh vùng c a sông ven bi n,
đ ng th i tính toán đ c nh ng đ c tr ng c b n ph c v cho công tác quy ho ch,
thi t k công trình, qu n lý khai thác t ng h p và b o v môi tr ng vùng c a sông
ven bi n.
Bài gi ng này c ng có th làm tài li u tham kh o cho nghiên c u sinh và nh ng k
s làm công tác thu l i qu n lý và khai thác tài nguyên vùng c a sông ven bi n.
Bài gi ng này là xu t b n l n đ u, các tác gi r t trân tr ng nh ng góp ý c n i dung
và hình th c c a ng i đ c và các đ ng nghi p. M i góp ý xin g i v Khoa K thu t
b bi n, Tr ng i h c Thu l i, 175 Tây S n, ng a, Hà N i.

10


Ch
2.1

ng 2. Sóng dài – Các ph

ng trình c b n

nh ngh a sóng dài

Nh ng sóng có chi u dài l n h n đ sâu thì đ
sóng đ c g i là sóng ng n khi:
kh >

Và sóng đ

π
10

ho c

c g i là sóng dài. Theo Yalin (1971)

1
h
>
L 20

(2.1)

c g i là sóng dài khi:
kh <

π
10

ho c

h 1
<
L 20

Trong đó k là tr s sóng, h là đ sâu n

nhau theo công th c k=2π/L.

(2.2)
c, L là chi u dài sóng, k và L có liên h v i

2.2 Phân lo i sóng dài
Chuy n đ ng không n đ nh c a dòng ch y theo ph ng g n n m ngang có th
đ c coi là sóng dài. Thông th ng có ba thành ph n chính góp ph n t o nên dòng
ch y này đó là: l c quán tính, tr ng l c và l c ma sát. Theo đó c ng có th phân thành
ba lo i sóng dài là sóng t nh ti n (l c quán tính là ch y u, b qua thành ph n ma sát);
sóng l (l c ma sát là ch y u, b qua l c quán tính) và sóng tri u (tính đ n c hai
thành ph n trên, tuy nhiên trong m t s tr ng h p đ n gi n, có th b qua thành ph n
ma sát).
Sóng t nh ti n (Translation waves)
Sóng t nh ti n là nhi u đ ng
truy n đi mà không b bi n d ng.
Sóng này th ng đ c t o ra b i s
t ng lên ho c gi m đi đ t ng t c a
c t n c trong kênh, ch ng h n nh
do s v n hành c a các c ng l y
n c. Sóng ti n có th theo xu H. 2.2 Sóng t nh ti
h ng t ng lên (t ng m c n c)
ho c theo xu h ng gi m nh hình 2.1 và 2.2.

n theo xu h

ng gi m do vi c rút c ng

M t s đ c đi m quan tr ng c a sóng t nh
ti n:

•

S ph n x l i khi g p t ng
th ng đ ng. Chi u cao c a sóng b ph n
x l i b ng chi u cao c a sóng t i (xem
hình 2.3).

•

Sóng ti n xu t hi n khi tháo n c
(Dying out) t i biên mà có đ sâu ho c
11

H.2.1 Sóng t nh ti n theo xu h

ng t ng lên do


chi u r ng t ng lên đáng k (hình 2.4).

•

Sóng ti n b ph n x m t ph n và truy n đi m t ph n t i n i có s thay đ i
đ t ng t chi u r ng và chi u sâu (xem hình 2.5).

Hình 2.3. S ph n x l i c a sóng khi g p t

ng

Hình 2.4 Sóng t nh ti n khi tháo n

c

Sóng l
Sóng l
trong sông th ng bi n đ i ch m (kho ng vài ngày) đi u đó làm cho sóng
này khác v i sóng tri u. T c đ truy n đi c a sóng l nh , c ng cùng b c v i v n t c
dòng ch y và do đó v n t c c a sóng l nh h n đáng k so v i sóng tri u. i u này
có th đ c gi i thích b i th c t ma sát đáy có nh h ng l n trong tr ng h p này.
Sóng l trong sông có hình d ng nh minh ho trên hình 2.6 và truy n đi v i v n t c c.
Bên c nh đó thì s khác nhau gi a sóng l v i sóng tri u còn là do nguyên nhân hình
thành.

Hình 2.5 Thay đ i đ t ng t c a chi u sâu và chi u
r ng trong kênh

Hình 2.6 Sóng l

trong sông

Sóng tri u
Sóng tri u là lo i sóng dài v i chu k kho ng 12 gi 25 phút có h u h t các n i
trên đ i d ng th gi i. m t s n i chu k tri u quan tr c đ c là 24 gi 50 phút. S
truy n đi c a sóng tri u b tác đ ng b i hi u ng n c nông do nh h ng c a y u t
đ a hình, s t t d n do nh h ng c a l c ma sát đáy, s ph n x l i do g p các biên,
s bi n d ng do chênh l ch gi a v n t c truy n sóng đ nh sóng và chân sóng.
Sóng tri u vùng ven b có đ sâu t 200m đ n 10m g n b là nh ng con sóng b t
ngu n t sóng đ c t o ra các i d ng. M t sóng dài đ c truy n t đ i d ng
vào vùng có d i đá ng m thì m t ph n đ c truy n qua còn m t ph n b ph n x tr

l i. H ng truy n sóng s b thay đ i t i các m m c a dãy đá ng m do nh h ng c a
s khúc x . Hi u ng n c nông c ng x y ra trên vùng này t o ra s thay đ i chi u
12


cao sóng đáng k trên các d i núi ng m. Tác đ ng quan tr ng nh t lên vùng th m l
đ a là s ph n x c a sóng tri u do g p các biên đ t li n. S ph n x và nh h ng c
l c coriolis làm t ng h th ng vô tri u (sóng tri u quay quanh m t đi m mà t i đó m
n c không đ i). S t t d n và bi n d ng c a sóng r t quan tr ng trong vùng n
nông d n đ n sóng b t đ i x ng và l ch pha gi a chi u ngang và th ng đ ng.

c
a
c
c

2.3 Ph ng trình c b n c a sóng dài
2.3.1 Ph ng trình c b n c a sóng dài m t chi u
ng trình c b n m t chi u c a sóng dài đ

H ph
thi t sau:

c xây d ng d a trên các gi

- T c đ theo ph ng th ng đ ng là r t nh . Dòng ch y g n nh n m ngang,
đi u này có ngh a là áp su t trong n c t l v i đ sâu. Gi thi t này d n đ n s
phân b áp su t theo quy lu t thu t nh.
- Chi u r ng c a kênh nh . Chi u r ng nh h n 10km.
-M tđ c an

c là h ng s .

H ph ng trình mô ph ng chuy n đ ng c a n
trình liên t c và ph ng trình chuy n đ ng.
1. Ph

c trong sóng dài g m có ph

ng trình liên t c

Xem xét m t đ n v th tích trong kênh nh hình 2.7.

Hình 2.7 Xét trên m t đ n v th tích trong kênh có chi u dài dx
Các ký hi u trong hình 2.7 có ngh a nh sau:
dx

Chi u dài

A Di n tích m t c t ngang
b Chi u r ng ng v i m c n

13

(m)
(m2)
c t nh (m)

ng

Q L ul

(m3/s)

ng trong kênh

Dòng ch y vào

phía bên trái trong kho ng th i gian dt là Qdt.

Dòng ch y vào

phía bên ph i trong kho ng th i gian dt là: ⎛⎜ Q + ∂ Q d x ⎞⎟ d t
∂ x
⎝

Trong kho ng th i gian gia t ng lên dt, n
t ng lên:

cđ

⎠

c tr l i trong kênh làm m c n

c

∂
dt

∂t

Chi u r ng c a kênh trên m t n

c là b. Nh v y l

ng n

c tr s là:

∂η
dtbdx
∂t

Theo đ nh lu t b o toàn kh i l
ng đ n - l

L

ng thì:

ng ra = l

ng tr

Do đó:
∂η
∂Q ⎞
⎛
dx ⎟dt =

dtbdx
Qdt − ⎜ Q +
∂t
∂x ⎠
⎝

Qdt − Qdt −

∂Q
∂η
dxdt =
dtbdx
∂x
∂t
∂ Q ∂η
b=0
+
∂ x ∂t

Ph

ng trình (2.3) đ

2. Ph

c g i là ph

(2.3)
ng trình liên t c.

ng trình chuy n đ ng.

Xét m t đ n v th tích trong kênh v i chi u dài dx và áp d ng đ nh lu t th II c a
Newton: F=m.a
Theo đ nh ngh a, gia t c là s thay đ i c a v n t c trên m t đ n v th i gian:
a=

du
dt

Mà u = f(x,t) ⇒ S thay đ i t c đ có th đ
du =

∂u
∂u
dt + dx
∂t
∂x

Chia c hai v c a ph
du ∂u ∂u dx
= +
dt ∂t ∂x dt

14

c vi t:

ng trình này cho dt đ

c:


M t khác, v n t c ph n t n
gian) là:

c (s thay đ i theo chi u dài trên m t đ n v th i

dx
=u
dt

Do đó, gia t c có th đ
thành:
a=

c vi t

∂u
du ∂u
= +u
dt ∂t
∂x

Theo F = ma , thì gia t c s chính
b ng l c trên m t đ n v kh i
l ng:
a=

Hình 2.8 H to đ v i đ n v chi u dài Δx

F
m

Các l c tác đ ng lên đ n v th tích đang xem xét bao g m tr ng l c, áp l c và l c
ma sát đáy.
A. Tr ng l c
Hình 2.8 bi u di n h to đ trong kênh, x l y theo h
trên và h là đ sâu c c b .

ng d c sông, η h

ng lên

h = ho + η.
Xét m t đ n v chi u dài dx, kh i l
c a đáy sông .

ng m =ρhdx, tr ng l

ng là ρghdx. I là đ d c

Thành ph n tr ng l c theo ph ng x là F = ρghdxI (do I nh nên sinI ≈I). Tr ng l c
theo ph ng x trên m t đ n v kh i l ng là:
F ρghdxI
= gI
=
m
ρhdx

(2.4)

B. Áp l c
Áp l c c ng đ

15

c xem xét trên m t đ n v th tích có chi u dài dx (xem hình 2.9).


Hình 2.9 Các ký hi u thành ph n áp l c lên đ n v th tích

M c n c bên trái là h, áp l c t l v i đ sâu. T i đáy thì áp l c là ρgh. T ng áp
l c đây là:
1
1
ρ gh.h = ρ g h 2
2
2

phía bên ph i, m c n
Áp l c t ng
⎛
⎝

c là h +

∂h ⎞
∂h
⎛

dx ⎟
dx . Do đó, áp l c t i đáy là: ρg ⎜ h +
∂x
∂x ⎠
⎝

phía bên ph i là:

ρg ⎜ h +

∂h ⎞
∂h ⎞ 1 ⎛
∂h ⎞⎛
dx ⎟⎜ h +
dx ⎟ = ρg ⎜ h +
dx ⎟
∂x ⎠
∂x ⎠ 2 ⎝
∂x ⎠⎝

T ng áp l c theo ph

2

ng x là :

2
⎛
∂h
∂h

1
1
⎛ ∂h ⎞ ⎞
ρ g h 2 - ρ g ⎜ h 2 + 2h dx + ⎜ dx ⎟ ⎟ ≈ − ρ gh dx
⎜
⎟
∂x
∂x
2
2
⎝ ∂x ⎠ ⎠
⎝

Kh i l ng c a đ n v th tích đó là ρhdx, v y t ng l c tác d ng theo ph
m t đ n v kh i l ng là:
F
=m

∂h
dx
∂x = - g ∂h
ρhdx
∂x

ρgh

Do h = ho + η, nên ph
F
∂η
=- g

m
∂x

16

(2.5)
ng trình 2.5 có th vi t thành:

(2.6)

ng x trên


C. Ma sát đáy
Ma sát đáy c ng đ c xét trên đ n
v th tích có chi u dài dx, dòng ch y
theo ph ng x có v n t c u (xem hình
2.10). Do có dòng ch y này mà ng
su t τ tác đ ng lên thành ph n n c
theo h ng ng c l i d c theo đáy,
trên m t đ n v chi u dài c a kênh và
trên m t đ n v chi u r ng. L c tác
d ng lên kh i ch t l ng là F = -τdx:

Hình 2.10 Ký hi u cho ma sát đáy

Bây gi c n ph i tìm bi u th c cho
τ. Xét dòng đ u m t đo n sông nh trên hình 2.11.
ngang c a sông là A, trong khi chu vi t là O.

d c c a sông là I. M t c t

i v i dòng đ u, tr ng l c do đ d c c a sông và l c ma sát s cân b ng nhau.
Tr ng l ng c a đ n v th tích là ρgAdx. Do đó, tr ng l c theo ph ng x là Fx =
ρgAdxI (gi thi t là sinI≈I). L c ma sát
d c theo sông là τdxO.
Cân b ng gi a hai l c đ
ρgAdxI = τdxO ⇒ τ = ρgI

c:
A
O

Trong bi u th c này thì t s A/O là
bán kính thu l c R.
Bán kính thu l c có th đ c bi u
di n theo chi u r ng và đ sâu c a sông
(xem hình 2.12):
R=

Hình 2.11 Dòng đ u trong sông

A
wh
=
O w + 2h

Trong sông thông th

ng có w>>

wh
h, nên R ≈
=h.
w

Hình 2.12 M t c t ngang c a sông

Bán kính thu l c R g n b ng đ sâu.
i v i nh ng sông nh h n (liên quan đ n
đ sâu), thì bán kính thu l c có th đ c tính theo
R=

Ph

A
.
O

ng trình tính ng su t ti p tr thành:

τ = ρgIR
i v i dòng đ u, lu t Chézy đ a ra:
17

(2.7)


u = C RI

V n t c t l v i c n b c hai c a đ d c và bán kính thu l c. C là h ng s Chézy
ph thu c vào đ nhám c a lòng sông.
Th nguyên c a C có th đ

c tính t : C =

u
RI

Vi t l i đ nh lu t Chézy u = C RI thành:
2

I=

u
2
C R

Thay vào ph

ng trình 2.7 đ

c:

2
2
τ = ρg u2 R = ρg u 2

C R

Thay ph ng trình 2.8 vào ph
r ng: (F=-τ dx) đ c:
-ρ g

(2.8)

C

ng trình bi u di n l c ma sát trên m t đ n v chi u

2

u
dx
2
C

L c ma sát trên m t đ n v kh i l
s là:
F
=m

2
ρg u 2 dx

ng

2

u

C
=-g 2
ρdxh
C h

(2.9)

Hình 2.13 Bi n đ i dòng ch y do thu tri u

Xét m t đ n v chi u r ng c a kênh có ngh a là bán kính thu l c R ≈ h. Xét m t
m t c t b t k c a kênh thì s d ng R thay vì dùng h s t t h n. Do đó bi u th c
chung cho l c ma sát trên m t đ n v kh i l ng là:
2
F
u
=-g 2
m
C R

(2.10)

L c ma sát dùng cho dòng ch y đ u và có th ng d ng cho dòng tri u. H ng c a
dòng tri u thay phiên nhau. Tri u dâng và tri u rút có h ng ng c nhau. Do đó l c
ma sát, ng c v i h ng dòng ch y c ng đ i chi u thay phiên nhau (xem hình 2.13):
-ud

ng → F âm;

- u âm → F d

ng .

Do đó vi t u2 thành u |u|.
Nh v y đ i v i dòng tri u thì thành ph n l c ma sát có th vi t:
u|u|
F
=-g 2
m
C R

18

(2.10’)


i v i l c trên m t đ n v kh i l
l c ma sát đáy nh n đ c nh sau:
∂h
F
= gI - g
m
∂x

Ph

g

ng thì bi u th c vi t cho tr ng l c, áp l c và

uu

2
CR

ng trình chuy n đ ng tr thành:

∂u
∂u
∂h
u |u |
-g 2
= gI - g
+u
∂t
∂x
∂x
C R

ho c:
∂h
∂u
∂u
u |u |
- gI + g + g 2 = 0
+u
∂t
∂x
∂x
C R

(2.11)

Ph ng trình này không ch dùng cho dòng tri u mà còn dùng cho dòng ch y trong
t t c các lo i sóng dài. Trong tính toán thu tri u, tr c x đ c xem nh g n n m
ngang đ I=0. Thành ph n –gI bi n m t kh i ph ng trình. Nh v y nó gi m xu ng
còn:
u |u |
∂u
∂u
∂h
+u + g + g 2 =0
∂t
∂x
∂x
CR

(2.12)

ng trình mô t chuy n đ ng c a ch t l ng trong sóng tri u đó là:

Hai ph

∂h
∂Q
+b =0 ;
∂x
∂t

- Ph

ng trình liên t c (2.3):

- Ph

ng trình chuy n đ ng (2.12):

∂u
∂u
∂h
u |u |
+u + g + g 2 =0
∂x
∂t
∂x
C R

thu n ti n h n trong vi c tính toán
thu tri u, l u l ng Q đ c s d ng
thay cho v n t c u.
Ph

ng trình chuy n đ ng đ

l i v i u=

c vi t

Q
.
A

Thành ph n th nh t và th hai trong
ph ng trình chuy n đ ng 2.12 tr thành:
∂Q
∂A
Q
A∂u ∂t
∂t = 1 ∂Q - Q ∂A
=
2
∂t
A ∂t A2 ∂t
A

Hình 2.14 Thay đ i m t c t ngang

∂Q
∂A
Q
A∂u ∂x
∂x = 1 ∂Q - Q ∂A
=
2
∂x
A ∂x A2 ∂x
A

Hình 2.14 bi u di n s thay đ i c a m t c t dA: dA = bdη
19

Do đó:
∂A
∂η
=b
∂x
∂x
∂A
∂η
=b
∂t
∂t

Thay vào hai thành ph n đ u c a ph

ng trình 2.12 đ

c:

∂u 1 ∂Q Qb ∂η
=
∂t A ∂t A2 ∂t
∂u 1 ∂Q Qb ∂η
=
∂x A ∂x A2 ∂x

Nh

v y ph

ng trình chuy n đ ng tr thành:

∂η
Q|Q|
⎡ 1 ∂Q Qb ∂η ⎤ Q ⎡ 1 ∂Q Qb ∂η ⎤
⎢ A ∂t - 2 ∂t ⎥ + A ⎢ A ∂x - 2 ∂x ⎥ + g ∂x + g 2 2 R = 0
C A
A
A
⎦
⎣
⎦
⎣

Thay vào ph

∂Q
∂η
=-b
:
∂x
∂t

ng trình liên t c

1 ∂Q Qb ∂η Qb ∂η Q b ∂η
∂η
Q|Q|
- 2
- 2
- 3

+g
+ g 2 2 =0
∂x
A ∂t A ∂t A ∂t A ∂x
C AR
2

⎛ Q 2 b ⎞ ∂η
1 ∂Q 2Qb ∂η
Q|Q|
⎟
- 2
+ g ⎜⎜ 1 + g 2 2 =0
3 ⎟
A ∂t
C A R
A ∂t
⎝ gA ⎠ ∂x

(2)
Xét thành ph n (2) trong ph
-

Ph

(3)
ng trình trên:

2Q ∂η
b

2
∂t
A

ng trình liên t c có th đ
-b

c vi t thành:

∂η ∂Q
.
=
∂t ∂x

Thay vào thành ph n (2):
2Q ∂Q
2
A ∂x

C th h n n a thành ph n (2):
∂Q
∂A
2
AQ
2
Q ∂x
Q ∂Q
∂ ⎛Q⎞
Q ∂A
x

∂
=
2
=
2
2
⎜ ⎟
2
2
3
A
∂x ⎝ A ⎠
A
A ∂x
A ∂x

20


Thay

∂A
∂η
vào:
=b
∂x
∂x
∂ ⎛ Q ⎞ 2Q ∂Q
Q b ∂η
-2 3

⎜ ⎟ = 2
∂x ⎝ A ⎠
A ∂x
A ∂x
2

2

Nh v y thành ph n (2) tr thành:
2
2Q ∂Q ∂ ⎛ Q ⎞
Q b ∂η
=
+
2
⎜ ⎟
2
3
A ∂x
A ∂x ∂x ⎝ A ⎠
2

Bây gi xét hai thành ph n (2) và (3) v i nhau:
2
2
⎛ Q 2 b ⎞ ∂η
∂ ⎛Q⎞
Q b ∂η
⎟
+ g ⎜⎜ 1 ⎜ ⎟ +2 3

3 ⎟
∂x ⎝ A ⎠
A ∂x
⎝ gA ⎠ ∂x

(2)

(3)

Vi t đ n gi n l i:
2
2
⎛
∂ ⎛Q⎞
Q b ⎞ ∂η
+
g
1
+
⎜
⎟
⎜ ⎟
g. A3 ⎠ ∂x
∂x ⎝ A ⎠
⎝
2

Q b
có th vi t thành:
Bi u th c

3
gA
2
2
2
1
Q b Q b
u
2
≈
=
=
u
3
2
g A/b gh
gA
A gA

(2.13)

ây g i là s Froude. i v i tr ng h p c a thu tri u thì s này nh h n 1. Ví d
sau ch ng minh đi u này: L y u = 1 m/s, g = 10 m /s2 và h = 10 m.
2
1
S Froude u =
= 0.01 , r t nh so v i 1.

gh

100

2

Nh v y, thành ph n

Q b
có th đ
3
gA

c b qua. Bây gi thành ph n (2) và (3) đ

∂η
∂ ⎛Q⎞
⎜ ⎟ +g
∂x
∂x ⎝ A ⎠
2

gi n

t

c thành:
ng đ

Khi

21

2
⎞
∂ ⎛⎜ ⎛ Q ⎞
+ gη ⎟
ng v i:
⎟
⎜
⎟
∂x ⎜⎝ ⎝ A ⎠
⎠

∂η ∂h
= , thành ph n (2) và (3) có th vi t thành:
∂x ∂x

c


∂ ⎡⎛ Q ⎞
⎢⎜ ⎟
∂x ⎢⎣⎝ A ⎠

2

2
⎤ ∂ 2
⎛
∂
u ⎞⎟

⎜
(
)
=
+
gh
=
gh
1
+
⎥
u
∂x ⎜⎝
gh ⎟⎠
⎥⎦ ∂x

Trong ph ng trình này s Froude xu t hi n và đ
nên (2) và (3) tr thành:

c b qua (vì r t nh so v i 1)

∂h
∂
∂η
gh = g = g
∂x
∂x
∂x

ng trình chuy n đ ng theo Q và η:

Ph

∂η
Q|Q|
1 ∂Q
+ g + g 2 2 =0
∂x
A ∂t
C A R

2.3.2. H ph

(2.14)

ng trình c b n c a sóng dài hai chi u:

Chuy n đ ng c a
n c theo hai chi u
đ c mô t b ng 3
ph ng trình: liên t c;
chuy n
đ ng
theo
ph ng x; chuy n đ ng
theo ph ng y.
1. Ph ng trình
liên t c
i v i ph ng trình
liên t c, xét m t th tích

hình h p có chi u dài dx
Hình 2.15. Xét trên m
và dy nh hình 2.15. Các
ký hi u s d ng trong đó có ngh a nh sau:

η

m cn

h

đ sâu c c b (h = ho + η)

Dòng ch y vào

t đ n v th tích trên bi n v i kích th

c dx và dy

c

phía bên trái và phía tr

c trong kho ng th i gian dt là:

uh dydt + vh dxdt

Dòng ch y ra

phái bên ph i và phía sau trong kho ng th i gian dt là:

⎛
∂(vh) ⎞
∂(uh) ⎞
⎛
⎟dxdt
dx ⎟dydt + ⎜⎜ vh +
⎜ uh +
dy ⎟⎠
∂x
⎠
⎝
⎝

Trong kho ng th i gian t ng lên dt, l
∂η
∂t

dtdxdy

Theo lu t b o toàn kh i l
L
22

ng đ n - l

ng ra = l

ng:
ng tr

ng n

c tr

l i trong th

tích h p:


Nh v y:
⎛
⎞ ∂η
∂(uh)
∂(vh)
dydxdt)⎟⎟ =
dtdxdy
dxdydt + vh dxdt +
(uh dydt + vh dxdt) - ⎜⎜ uh dydt +
∂x
∂y
⎝
⎠ ∂t

cđ

Sau khi gi n

c:

∂η ∂(uh) ∂(vh)
=0
+
+
∂t
∂x
∂y

(2.15)

Ph ng trình 2.15 là ph ng trình liên t c cho dòng
ch y hai chi u.
2. Ph ng trình chuy n đ ng theo ph ng x và y
Ph ng trình chuy n đ ng theo ph ng x có th nh n
đ c t vi c xem xét m t th tích n c có kích th c theo
ph ng ngang là dx và dy (hình 2.16), áp d ng đ nh lu t
c a Newton:
L c = Kh i l
F x = ma x = m

Hình 2.16 H

ng c a x,y và u,v

ng* gia t c

du
dt

u = f (x,y,t)

du =

∂u
∂u
∂u
dx + dy + dt
∂x
∂y
∂t

du ∂u dx ∂u dy ∂u
=
+
+
dt ∂x dt ∂y dt ∂t

Vì

dy
dx
= u , = v , nên
dt
dt

Hình 2.17 Ký hi u dung đ tính áp l c

∂u
∂u
du ∂u
= +u +v

∂x
dt ∂t
∂y

Thay quan h trên vào công th c tính l c Fx đ
F x = ∂u + u ∂u + v ∂v
∂y
∂x
m ∂t

c:

(2.16)

Các l c tác d ng lên th tích n c g m áp l c, ma sát đáy, ma sát c a ch t l ng d c
lên t ng (g i là đ nh t r i), l c do gió ( ng su t ti p trên b m t), l c coriolis (do
chuy n đ ng quay c a trái đ t) và l c h p d n.
tính g n đúng ch có các l c sau đ
- Áp l c;
- L c ma sát đáy;
- L c Coriolis.
23

c xét:


a. Áp l c
Áp l c c ng đ
hình 2.17):

c tính theo cách gi ng nh trong tr

ng h p dòng m t chi u (xem

Phía bên trái
- M cn

c:

h.

ρgh.

- Áp l c t i đáy:
- T ng áp l c theo ph

ng x:

1/2∗ρgh2dy.

Phía bên ph i
-

M cn

c:

-

Áp l c t i đáy:

h+

∂h
dx .
∂x

ρg (h +

- T ng áp l c theo ph

∂h
dx) .
∂x

ng x:

∂h
1
ρg(h + dx )2 dy .
∂x
2

T ng h p l c theo ph

ng x :
Hình 2.18 Ký hi u dùng cho ma sát đáy

1
1

∂h
∂h
∂h
ρ g h 2dy - ρ g( h 2 + 2h dx + ( dx )2 )dy = - ρ gh dxdy
∂x
∂x
∂x
2
2

Kh i l ng c a h p: ρhdxdy , nên t ng
h p l c trên đ n v kh i l ng là:
Fx
=
m

∂h
dxdy
∂h
∂x
=-g
∂x
ρhdxdy

- ρgh

Vì h = h0 + η, nên:
F x = - g ∂η
m
∂x

(2.17)
Hình 2.19 Ký hi u dùng cho tính l c Coriolis

b. L c ma sát đáy
C ng v n xét th tích n c nh hình 2.18. V n t c c a n c trong h p là V v i hai
thành ph n u và v. L c ma sát τ (trên m t đ n v di n tích b m t) ng c h ng v i
h ng c a v n t c. Các thành ph n τx và τy.
24


Xét l c ma sát theo ph

ng x: - τ x dxdy

Trong tr ng h p m t chi u cho th y τ có th đ
s Chézy C nh sau:

c bi u di n theo v n t c V và h

2

τ = ρg V 2
C

Thành ph n này theo ph
τ x = τ cos ϕ = ρg

- τ x dxdy = - ρg

ng x là:

u u +v
V cos ϕ V
V
L c ma sát theo ph
cos ϕ = ρg
= ρg
2
2
2
C
C
C
2

Fx =
m

2

ng x:

u u 2 + v2
dxdy
2
C

T ng l c trên m t đ n v kh i l
- ρg

2

u u 2 + v2
dxdy
2
u u 2 + v2
C
=-g
2
ρhdxdy
C h

ng là:

(2.18)

c. L c Coriolis
L c đ c t o ra do chuy n đ ng quay c a
Trái t. ây là l c ch y u trên đ i d ng,
bi n và các c a sông l n. H to đ quay t o
ra l c gia t c mà nó đ c bi u di n nh ví d
hình 2.19. Hình này c ng cho th y đ a
tròn chuy n đ ng quay v i v n t c góc ω.

Hình 2.20 H

ng c a l c Coriolis

T i v trí A, m t ng i ném qu bóng

(có kh i l ng m và v n t c v) t i ng i
đ ng v trí B. N u đ a tròn không quay
thì trái bóng s đ n v trí B sau kho ng
th i gian Δt. T S = vt ,theo đó AB = vΔt.
Tuy nhiên, khi đ a quay thì trái bóng th c
t l i đ n đi m C sau kho ng th i gian Δt.
Xu t hi n m t gia t c aCor do trái bóng
không đ n đi m B mà đ n đi m C.
T

Hình 2.21 Tác đ ng c a l c Coriolis lên đi m P

1
S = a t2
2

có:

B′C = A′CΔα = ABΔα = (vΔt)( ωΔt)

Do đó:

1
2
2
a Cor( Δt ) = vω( Δt ) → a Cor = 2vω
2

Nh v y l c Coriolis tr thành:
25