Đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9 Phòng GDĐT Tư Nghĩa, Quảng Ngãi năm học 2016 2017

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG HUYỆN

TƯ NGHĨA

Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay
Lớp 9 THCS – Năm học: 2016 – 2017
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Chú ý:
- Đề thi này gồm 02 trang.
- Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-500A, fx-500MS, fx-570MS, fx-570ES, Vinacal Vn
500MS, 570MS.
- Thí sinh làm bài trên giấy thi.
Câu 1. (5,0 điểm) Cho các số 5423360; 1788672 và 9653888.
a) Tìm ƯCLN của các số trên.
b) Nêu tóm tắt cách giải.
Câu 2. (5,0 điểm) Cho biểu thức N =

8112008  6122009  23102010  1102011

a) Tính giá trị của biểu thức N (kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị N.
Câu 3. (5,0 điểm) Cho biểu thức: C =

7 x 2 y 3  3 xy 2 z  5 x 2 z 3  2314
x 3 y 2  3 x 2 yz 2  5 yz 3  4718

a) Tính giá trị của biểu thức C khi: x = 0,53; y = 1,34; z = 2,18
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C.
Câu 4. (5,0 điểm) Cho biết tỷ số 2x – 5 và y – 3 là một hằng số và y = 19 khi x = 4.
a) Tính x khi y = 2011?
b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x.
Câu 5. (5,0 điểm) Cho biểu thức: D = 3,25 x 2  4,28 x  8,27495
a) Tính giá trị biểu thức D khi x = 7,2514 (kết quả lấy với 8 chữ số ở phần thập phân).
b) Viết quy trình ấn phím để tính D.

3 cos 3 x  2 sin x  8
 2007,348 .
Câu 6. (5,0 điểm) Cho biểu thức: E 
7  4 cos x  2 sin 3 x


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

a) Cho biết tgx = 3,59 (0 0  x  90 0 ) . Tính giá trị biểu thức E.
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
b) Viết quy trình ấn phím để tính E.
Câu 7: (5,0 điểm): Cho dãy số a1, a2, a3, ... sao cho:
a2 

a 1
a1  1
a 1
; a3  2
; ... ; a n  n 1
(n = 1, 2, 3, ...)

a1  1
a2  1
a n 1  1

a) Tính tổng năm số đầu của dãy trên, biết rằng a2013 = 7.
(kết quả lấy với 5 chữ số ở phần thập phân)
b) Nêu cách giải.
Câu 8. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = 7 và góc B bằng 380.
a) Tính gần đúng số đo góc A của tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây).
b) Tính độ dài cạnh BC (kết quả lấy với 2 chữ số ở phần thập phân).
Câu 9. (5,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm). K đRờng
phân giác trong BM (M nằm trên AC). Tính độ dài đoạn MB.
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân)
Câu 10. (5,0 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đRờng chéo AC và BD vuông góc với nhau
tại I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm).
a) Tính độ dài cạnh bên BC.
b) Tính diện tích hình thang ABCD.
(kết quả lấy với 4 chữ số ở phần thập phân).


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

Đáp án đề thi giải toán trên máy tính cầm tay lớp 9
Thí sinh sử dụng máy tính fx-500A, fx-500MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS.
* HRớng dẫn chấm: Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết
quả có thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân.
* Đáp án và thang điểm:
Bài

Kết quả

Điểm

a) ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 128

3,0

b) Tóm tắt cách giải:
Ta có

A a a
 ( tối giản)
B b b

ƯCLN: A  a
1

Ấn 1788672 _| 5423360 = 6987 _| 21185
 ƯCLN của 1788672 và

5423360 là 1788672  6987 = 256

2,0

Mà ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c)
 Chỉ cần tìm ƯCLN(256, 9653888)

Ấn 256 _| 9653888 = 2 _| 75421
Vậy ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 256  2 = 128
(học sinh có thể làm cách vắn tắt hơn nhRng đúng vẫn cho điểm tối đa)

a) N = 2848,593204
2

3,0

b) Quy trình ấn phím:
6122009 +

+

8112008

23102010

+

1102011

=

a) C  – 0,4944

2,0
3,0

b) Quy trình ấn phím:
0,53 SHIFT STO A 1,34 SHIFT STO B 2,18 SHIFT STO C

3

ALPHA A Xn 3

X ALPHA B X2 +
ALPHA C X2

ALPHA B

X

Xn 3

4718

+

=

–

5

SHIFT STO D

3

X ALPHA A X2 X

X

ALPHA B X

ALPHA C

2,0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

7

X ALPHA A X2

X

ALPHA B X2

ALPHA C Xn

3

X ALPHA B Xn 3
X

ALPHA C

–

2314

+

–

5 X

X ALPHA A

3

ALPHA A X2

=  ALPHA D

X

=

a) x = 190,75

2,0

b) Cách giải:
Theo bài ra ta có

2x  5
 k (k là hằng số).
y 3

Và y = 19 khi x = 4 nên
4

2 .4  5 3
3

k
19  3 16
16

1,5

3
2011  3  5 : 2  190,75
16


 khi

y = 2011 thì x  

x = 190,75
* Quy trình ấn phím:

5

4

– 5

2

X

(

ALPHA A X

=

 ( 19

(

2011

–

SHIFT STO A

=

– 3
3 )

5

+

)  2

1,5

=

a) D = 11,47097051

3,0

b) Quy trình ấn phím:
2,0

7,2514 SHIFT STO A
3,25

a)

X

ALPHA A X2 –

4,28

X ALPHA A –

E = – 2008,6272.

8,27495

=

2,0

b) Quy trình ấn phím:
6

SHIFT
7

–

tg-1
4

3.59
x

cos

=

SHIFT 

ALPHA A

)

SHIFT
+

STO A
2

x

2,0


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
(

sin

3

x

ALPHA A
(

cos

ALPHA A
)

ALPHA A

SHIFT x3 =

)

–

8

=

SHIFT
x3

)

SHIFT



ALPHA B

STO B

–
=

2
–

x

(

sin

2007,348

a) a1  a 2  a 3  a 4  a 5  13,27381

=

3,0

b) Cách giải:
a1  1
a1  1  a1  1
1
a1  1
a1  1
2
1


 .
Ta có: a3 
a1  1
a1  1  a1  1 2a1
a1
1
a1  1
a1  1

TRơng tự, tính đRợc: a 4 
7

1  a1

; a5  a1
1  a1

Suy ra: a1  a5  a9  ...  a 2013  7
Từ đó tính đRợc:
3
1
7 1 6 3
1
1 7
4
a1  7 ; a 2 
  ; a3  4
  ; a4 
  ; a5  7
3
7 1 8 4
7
1 7
3
1
4

2,0

Vậy tổng năm số đầu của dãy là:

a1  a 2  a 3  a 4  a 5  7 

3 1 4

1115
  7
 13,27381 .
4 7 3
84

A

8

B

5

12
H

C

a) Ta có: A = A1 + A2
sin B 

AH AH

 AH  5. sin 38 0
AB
5

7
3,0

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí

AH 5. sin 38 0

 0,4397581967
AC
7

cos A2 

 Aˆ 2  cos 1 (0,4397581967 )  63 0 54 ' 41,57 "  63 0 54 ' 42 "

Aˆ1  90 0  Bˆ  52 0
Vậy: A  115054’42”.
b) BC = BH + CH = AB 2  AH 2  AC 2  AH 2
BC =



2

5  5. sin 38



0 2



2

 7  5. sin 38



0 2

 10,22686725  10,27

2,0

C
M 12 cm
A

B

17cm

Giải.
9

Theo tính chất đRờng phân giác, ta có:
MA AB
MA
AB




MC BC
MC  MA AB  BC
 MA 

AB.AC
17.12

 5,395590399
AB  BC 17  12 2  17 2

Vậy MB  AB 2  AM 2  17,83570564
MB  17,8357 cm.
1,78 cm

A

a

2,6 cm

B
I

b

c

d

2,5
D

4,17 cm

C

a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d;
a 2  b 2  AB 2 , c 2  d 2  DC 2 , a 2  d 2  AD 2


VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí
 2  a 2  d 2   b 2  c 2   AB 2  DC 2  AD 2

10

 BC 2  AB 2  DC 2  AD 2
AB 2  DC 2  AD 2 

 BC 

1,782  4,17 2  2,62

 3,714471699

BC  3,7145 (cm).

b) Ta có:

a b AB 1,78

 

 0,4268585132  k ;
c d DC 4,17

a  kc; b  kd ;

AD 2  a 2  d 2  k 2c 2  d 2  k 2c 2  DC 2  c 2 

 1  k 2  c 2  DC 2  AD 2  c 2 
c

DC 2  AD 2

1 k2

DC 2  AD 2
1 k 2

4,17 2  2,6 2
 3,605145376
1 k2

d 2  DC 2  c 2
 d  DC 2  c 2  4,17 2  3,605145376 2  2,095668585
a  kc  1,538886995
b  kd  0,8945539761
1
1
S ABCD  ( AC  BD)  a  c b  d 

2
2
 7,690900825  7,6909 m 2

 

2,5