luyện thi giải toán trên máy tính lớp 10

Phần thứ t
đề thi khu vực giảI toán trên máy tính
đề lớp 10
Ngày 23. 08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 5 chữ số thập phân.
Bài 1. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142 .
Bài 2. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
1x2y3z4 mà chia hết cho 7.
Bài 3. Hãy sắp xếp các số sau đây theo thứ tự tăng dần
17

a=5

3
26
45 ;
245
, b = 16
, c = 10
,d =
ữ
5
125
46
247

Bài 4. Tính giá trị của biểu thức sau:

[ 0,(5) ì 0,(2)] : 3 3 : 25 ữ 5 ì 1 3 ữ: 3 .

1 33


Bài 5. Tính giá trị của biểu thức sau:

2

1



4



3

2 + 3 + 4 4 + ... + 8 8 + 9 9 .
Bài 6. Cho parabol y = ax 2 + bx + c đi qua các điểm A(1; 3), B(-2; 4), C(-3; -5)
và đờng thẳng y = (m + 1)x + m 2 + 2 .
a) Tính toạ độ các giao điểm của parabol với đờng thẳng khi m = 1.
b) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho parabol và đờng thẳng có điểm chung.
Bài 7. Cho tam giác vuông với các cạnh bên có độ dài là
tính tổng các bình phơng của các trung tuyến.

3

4 và

4

3 . Hãy

Bài 8. Tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 6 3 cm, góc
OAB bằng 51036 '23", góc OAC bằng 22018 '42 " .
a) Tính diện tích và cạnh lớn nhất của tam giác khi tâm O nằm trong tam giác.
b) Tính diện tích và cạnh nhỏ nhất của tam giác khi tâm O nằm ngoài
tam giác.
Bài 9. Tính diện tích phần đợc tô đậm trong hình tròn
đơn vị (hình 1).
Hình 1
1
Hình 2


Bài 10. Tính tỉ số diện tích của phần đợc tô đậm và diện tích phần còn lại
trong hình tròn đơn vị (hình 2).
đề lớp 11
Ngày 23. 08. 2001
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho phơng trình 5sin2 x 5cos2 x = k .
a) Tìm nghiệm (theo đơn vị độ, phút, giây) của phơng trình đã cho khi
k = 3,1432 .

là một nghiệm của phơng trình đã cho thì giá trị gần đúng với
7
5 chữ số thập phân của k là bao nhiêu?
c) Tìm tất cả các giá trị của k để phơng trình đã cho có nghiệm.

b) Nếu

Bài 2. Cho S n =

1 2
3
n
+
+
+ ... + n với n Ơ * .
3 3 2 33
3

a) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của S 15 .
Sn .
b) Tính giới hạn nlim

P.

Bài 3. Ba số dơng lập thành một cấp số nhân, có tổng là 2001 và có tích là

a) Tính giá trị gần đúng (với 5 chữ số thập phân) của các số đó và xếp
theo thứ tự lớn dần, nếu biết P = 20001.
b) Tính giá trị nguyên lớn nhất của P để có thể tìm đợc các số hạng của
cấp số nhân đó.
Bài 4. Cho phơng trình x + log 6 (47 6 x ) = m .
a) Tìm các nghiệm gần đúng với 4 chữ số thập phân của phơng trình khi
m = 0,4287 .
b) Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để phơng trình đã cho có nghiệm.
Bài 5. Tìm các ớc nguyên tố nhỏ nhất và lớn nhất của số 2152 + 3142 .

Bài 6. Tìm số lớn nhất và số nhỏ nhất trong các số tự nhiên có dạng
1x2y3z4 mà chia hết cho 13
Bài 7. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với
AB ^ AD , AB ^ BC , SA = SB = AB = BC = 4AD , mặt phẳng (SAB) ^ mặt
2


phẳng (ABCD) .
Hãy tính góc (theo độ, phút, giây) giữa hai mặt phẳng (SCD) và (SAB) ..
Bài 8. Cho hình nón có đờng sinh 10 dm và góc ở đỉnh 80054 '25 " .
a) Tính giá trị gần đúng với 4 chữ số thập phân của thể tích khối nón.
b) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của diện tích toàn phần
hình nón.
c) Tính giá trị gần đúng với 6 chữ số thập phân của bán kính mặt cầu nội
tiếp hình nón.
Bài 9. Tính tỉ lệ của diện tích phần đợc tô đậm và
diện tích phần còn lại trong hình tròn đơn vị (hình 3).
Bài 10.
Hình 3
Sân thợng của một ngôi
12m
nhà có hình dáng, kích thớc
C
B
nh trong hình vẽ bên và đợc dự
kiến lợp bằng tôn (hình 5).
Theo thiết kế: Độ cao của mái 6m
(tính từ mặt sàn đáy mái
ABCDEFGH tới cây nóc MN) là
E

D
H
A
1,8 mét (hình 4).
Các mảng mái nghiêng có
4m
2m
F
G
chung độ dốc và đợc lợp bằng
4m
tôn (các mảng còn lại làm bằng
Hình 4
vật liệu khác);
Hãy tính diện tích toàn bộ phần mái tôn (với độ chính xác tới cm2).
N
M
D

B

A

H

G

F

đề lớp

Hình125
Ngày 25. 03. 2002
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3 sin x 4 cos x + 7 .
3



.
7
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu
đờng thẳng y = ax + b là là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có

hoành độ x = .
7
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x =

Bài 2. Cho f(x) = 11x3 101x 2 + 1001x 10001 . Hãy cho biết phơng trình
f(x) = 0 có nghiệm nguyên trên đoạn [-1000; 1000] hay không?.
Bài 3. Tìm ớc chung lớn nhất của 2 số sau đây: a = 24614205, b =
10719433
Bài 4. Tìm nghiệm gần đúng của phơng trình với độ chính xác càng cao
càng tốt.
Bài 5. Khi đa mét khóc gỗ hình trụ có đờng kính 48,7 cm vào máy
bong gỗ, máy xoay 178 vòng thì đợc một dải băng gỗ mỏng (nhằm ép
dính làm gỗ dán) và một khúc gỗ hình trụ mới có đờng kính 7,8 cm. Giả
thiết dải băng gỗ đợc máy bong ra lúc nào cũng có độ dầy nh nhau.
Hãy tính gần đúng với hai chữ số thập phân chiều dài của dải băng gỗ

mỏng này.
Bài 6. Đồ thị của 3 hàm số
f1 (x) = sin(x 2 + x 1) cos(x 2 x + 1)
f2 (x) = sin(x 2 + x 1) cos(x 2 + x + 1)
f3 (x) = sin(x 2 x 1) cos(x 2 + x + 1)
trên đoạn [-3; 3] đợc biểu thị trong 3 hình vẽ 6.1, 6.2, 6.3. Hãy cho biết đồ
thị nào là của hàm số nào?

Hình 6.1

4

Hình 6.2


Hình 6.3
Bài 7. Tính gần đúng với không quá hai chữ số thập phân giá trị lớn nhất
sin x
trên đoạn [ -2; 2 ].
x x +1
Bài 8. Cho hai đờng tròn có các phơng trình tơng ứng
x2 + y2 + 5x - 6y + 1 = 0 và x2 + y2 - 2x + 3y - 2 = 0.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ các giao điểm của hai đờng tròn đó.
b) Tìm a và b để đờng tròn có phơng trình x2 + y2 + ax + by + 5 = 0 cũng đi
qua hai giao điểm trên.
Bài 9. Tam giác PQR có góc P = 450, góc R = 1050; I, J là hai điểm tơng
ứng trên hai cạnh PQ, PR sao cho đờng thẳng IJ vừa tạo với cạnh PR một góc
75 vừa chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính giá trị gần
PJ
đúng của tỉ số

.
PR
và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) =

2

2
2
Bài 10. Gọi M là giao điểm có cả hai toạ độ dơng của hypebol x y = 1
4
9
và parabol y2 = 5x.
a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm M.
b) Tiếp tuyến của hypebol tại M còn cắt parabol tại điểm N khác với M.
Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân toạ độ của điểm N.

đề lớp 12
Ngày 1.3. 2003
(Thời gian: 150 phút)
Qui định: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể,
đợc ngầm định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x

x 4 7 x 2 + 3x 1 .

5


a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3 + 2 .
b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b để đờng thẳng y = ax + b tiếp

xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 + 2 .
Bài 2. Tìm số d khi chia số 20012010 cho số 2003.
Bài 3. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số
f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2].
Bài 4. Tính gần đúng với 4 chữ số thập phân giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
của hàm số f(x) =

x 2 3x + 1
trên đoạn [1; 2].
sin x + cos x 2

Bài 5. Cho ba hàm số f 1 (x) = sin(x2 + x + 1) cos(x 2 x + 1);
f2 (x) = sin(x2 + x 1) cos(x2 + x + 1) và f2 (x) = cos(x2 x +1) cos(x2 + x + 1).
So sánh các hàm số đó trên đoạn [0; 1].
Bài 6.
Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số
y=

1
1
x3
x2
+
2x
với đờng thẳng y = 2x .
3
4
3
2

Bài 7. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(1; 3),
B( 2; 40, C( 1; 5), D(2; 3).
a) Xác định các hệ số a, b, c, d.
b) Tính gần đúng các giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó.
Bài 8. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4
và chận đờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của
tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.
Bài 9. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đờng tròn
tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F.
a) Tính gần đúng diện tích hình quạt EAF.
b) Tính tỉ số diện tích hai phần hình chữ nhật do cung EF chia ra.
Bài 10. Để phục vụ cho quy hoạch đất đai của xã, một nhóm học sinh
trung học nhận trách nhiệm xác định diện tích các vùng đất trồng đối với
từng loại cây (chỉ cần dùng thớc dây và thớc đo góc). Thực tế đo đạc cho thấy
vùng đất dành cho trồng hoa có kích thớc nh hình dới đây. Tính gần đúng (với
4 chữ số thập phân) diện tích trồng hoa nêu trên.
Bộ giáo dục và đào tạo
đề chính thức

Điểm toàn bài thi

6

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính cas
2004
Lớp: 12
Thời gian: 150 phút - không kể thời gian giao đề

Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng th


Bằng số

Bằng chữ

QUI ƯớC: Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể, đợc ngầm
định là chính xác tới 9 chữ số thập phân.
Bài 1: Cho hàm số f (x) =

x +1
4 x2 + 2 x + 1

.

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của hàm số tại điểm x = 1 + 2 .
b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của các hệ số a và b nếu đ ờng thẳng
y = ax + b là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 .

a

b

Bài 2: Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị lớn nhất của hàm số
f ( x) = x 3 3x trên tập hợp các số thực S = x : x 2 13 x + 36 0

{

Bài 3: Cho a 0 = 2004 , a n + 1 =

a n2
an + 1

}

trong đó n là số nguyên không âm

0 n 1003 . Hãy tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của a n

Bài 4: Tìm giá trị gần đúng với 5 chữ số thập phân của điểm tới hạn của
hàm số f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x trên đoạn [0; 2]

Bài 5: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hình chữ nhật có các đỉnh là (0; 0),
(0; 3), (2; 3), (2; 0), đợc dời đến vị trí mới bằng cách thực hiện liên tiếp
bốn phép quay cùng một góc 90o theo chiều kim đồng hồ với tâm
quay lần lợt là các điểm (2; 0), (5; 0), (7; 0), (10; 0). Hãy tìm giá trị gần
đúng với 5 chữ số thập phân diện tích hình phẳng giới hạn bởi đờng

7


cong do điểm (1; 1) vạch nên khi thực hiện các phép quay kể trên và
bởi các đờng thảng: trục hoành Ox, x = 1, x = 11.

Bài 6: Một bàn cờ ô vuông gồm 20032003 ô, mỗi ô đợc xếp một
hoặc không một quân cờ nào. Tìm số bé nhất các quân cờ sao cho khi
chọn một ô trống bất kì, tổng số các quân cờ trong hàng và cột chứa

ô trống đó ít nhất là 2003.

Bài 7: Tam giác ABC có BC = 1, góc BAC không đổi có số đo là

2
. Hãy tính gần
3

đúng với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của khoảng cách giữa tâm đờng
tròn nội tiếp và trọng tâm của tam giác ABC.

Bài 8: Tìm gần đúng với không quá 5 chữ số thập phân các hệ số a, b của đờng thẳng
y= ax + b là tiếp tuyến tại điểm M(1; 2) của elip
N(-2;

x2

y2
+
= 1 , biết elip đi qua điểm
a2 b2

3)

Bài 9: Xét các hình chữ nhật đợc lát khít bởi các cặp gạch lát hình vuông có tổng diện
tích là 1, việc lát đợc thực hiện theo cách: hai hình vuông đợc xếp nằm hoàn toàn trong
hình chữ nhật mà phần trong của chúng không đè lên nhau, các cạnh của hai hình
vuông thì nằm trên hoặc song song với các cạnh của hình chữ nhật. Hãy tính gần đúng
với không quá 5 chữ số thập phân giá trị bé nhất của diện tích hình chữ nhật nêu trên.

x 2 + m.x 1
Bài 10: Cho đờng cong y =
, trong đó m là một tham số thực.
x 1

a) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để tiệm cận xiên của đồ
thị tơng ứng tạo với các trục toạ độ một tam giác có diện tích là 2 3 .

b) Tính gần đúng với 5 chữ số thập phân giá trị của tham số m để đờng thẳng y = m cắt
đồ thị tơng ứng tại hai điểm A, B sao cho OA OB

8


Bộ giáo dục và đào tạo
đề chính thức

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính c
2004
Lớp: 12
đáp án và hớng dẫn cho điểm

Đề bài
Bài

1

2

Trả lời

Phần

Từng phần

a)

f (1 + 2 ) 0,63246

2

b)

a = f ' (1 + 2 ) - 0,00353

1

b = f (1 + 2 ) (1 + 2 ) f ' (1 + 2 ) 0,64299

2

- Có S = [4; 9]
- Trên đoạn S hàm số đồng biến thực sự
- vậy có GTLN của f(x) trên tập S là f(9) = 702
- Ta có

3

Điể

an an +1 = an

an2
1
= 1
> 0 ; suy ra
an + 1
an + 1

a0 > a1 > ... > an > ... Ta cũng có
an = a0 + (a1 a0 ) + ... + (an an 1 )
= 2004 n +

1
1
+ ... +
> 2004 n
a0 + 1
an 1 + 1

Với 0 n 1003 , ta có

1
1
n
1003
1003
+ ... +
<
<

<
a0 + 1
an 1 + 1 an 1 + 1 a1002 + 1 2004 1002 + 1
=1
- Vậy giá trị phần nguyên bé nhất của các a n là 1001

9


1
f ( x ) = sin 4 x + cos 4 x = 1 sin 2 2 x ; f ' ( x) = sin 4 x
2

f ' ( x) = 0 x = k
4
Trong [ 0; 2 ]


x0 = 0; x1 = 0,78540; x2 = 1,57080;
4
2
3
5
x3 =
2,35619; x4 = 3,14159; x5 =
3,92699;
4
4
3
7

x6 =
4,71239; x7 =
5,49779; x8 = 2 6,28319
2
4

4

Đề bài

5

Diện tích cần tìm
gồm hai diện tích
phần t hình tròn bán
kính 2 , hai diện
tích phần t hình tròn
bán kính

5
5 , bốn diên tích tam giác vuông nhỏ (cạnh 1, 1,

2 ) và

5 ). Vậy diện

5
2

tích cần tìm là + + 2 + 4 16,99557

Bàn cờ vua là một minh hoạ, ô trắng coi là ô trống còn ô đen là ô
có một quân cờ, số quân cờ cần dùng là 1002ì1002+1001ì1001=2
006 005.
Với một bàn cờ thoả yêu cầu bài toán, gọi k là số bé nhất các quân
cờ có trong một cột, có tổng số quân cờ ít nhất là

k 2 + (2003 k ) 2 = 2(k

2003 2 20032 20032
) +

2
2
2

2006004,5). Số cần tìm là 2 006 005

10

3

Từng phầ

bốn diện tích tam giác vuông lớn (cạnh 1, 2,

6

1

Đi

Trả lời

Bài

1

(=


2
, tâm đờng tròn nội tiếp tam
3
5
giác ABC nằm trên cung chứa góc
(cùng nhìn cạnh BC), trọng
6
Đỉnh A nằm trên cung chứa góc

7

tâm tam giác ABC là ảnh vị tự tâm là trung điểm BC, và hệ số vị tự
là 1/3
Khoảng cách cần tìm là

1
5 1

cot g
cot g 12,22453

2
12 6
3

8

x + 6y - 13 = 0

Đề bài
Bài

Đi

Trả lời

Phần

1 x

2

x

Từng phầ
Hình chữ nhật nhỏ nhất chứa
cặp gạch lát vuông (có tổng
diện tích là 1) có diện tích

f ( x ) = x 2 + x. 1 x 2
9

1
1 x 2 ta tìm đợc tại x =
2
1
nhát của f ( x) = (1 + 2 ) 1,20711
2
với x

1
2 có giá trị bé
+
2
4

11


a)

y = x + m +1+

m
, tiêm cận xiên y = x + m + 1 cát các trục tại
x 1

các điểm xA= - (m+1) ; yA= 0
xB= 0 ;
yB = m + 1
suy ra

2

1
1
OA.OB = (m + 1) . m + 1 = 2 3
2
2
4
. m + 1 = 2 3 m = 1 2 4 3 ;
S ABC =

m 1 = 1,63215 , m 2= 3,63215

10
b)

2
Phơng trình x + mx 1 = m ;

x 2 = 1 m có hai nghiêm phan

x 1
biệt khác 1 0 m < 1, x1, 2 = 1 m
OA ô AB kOA .kOB = 1

3

m m
. = 1

x1 x2

m2
1 5
= 1 m =
(0 m < 1)
m 1
2
m 0,61803 ; m - 1,61803


bộ giáo dục và đào tạo
đề số 2
Điểm toàn bài thi
Bằng số

Bằng chữ

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn

ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đờng tròn
ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m.
12


k

; m

Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin3 x + cos3 x + sin 2x.
max f(x)
; min f(x)
Bài 3 (5 điểm). Đồ thị hàm số y =

f(x) =

a sinx + 1
1
3
đi qua các điểm A(0; ), B(1; ), C( 2;
b cosx + c
3
5

1). Tính gần đúng giá trị của a, b, c.
a

; b

; c

Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

un =

1
1
1
cos cos ...cos ữữ .
2
24 4 4 4243
1 4 4 4 44 2
n

lim un
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B(2 3 ; 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4).
S
Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của phơng trình
x = 1 - sin(1 sin x)).
x
Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB =
AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 và góc BCD = 450 3813.
S

dm2

Bài 8 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm A(2; - 3) và B(3; 0).
a) Tính giá trị của a và b.
a=

; b=
b) Đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành
độ x = 3 . Tính gần đúng giá trị của m và n.
m

; n

Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình
2sin x + 4sin x = 1.
x1

+ k 3600 ; x2

+ k 3600

Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số y =

1 3 5 2 7
x - x - x + 1.
2
6
3
d
-------------------13


bộ giáo dục và đào tạo
đề số 2

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12

cách giải, đáp số và hớng dẫn cho điểm

Cách giải

Bài

Lấy bán kính đờng tròn ngoại tiếp làm đơn vị độ dài
thì cạnh của hình đa giác đều 100 cạnh là
1


a = 2 sin
.
100



50
sin
100
sin
k=
50 , m =
100

Đáp số

Điểm
từng
phần

k 0,99934

2,5

m 0,99984

2,5

max f(x) 1,70711

2,5

min f(x) - 1,43971

2,5

Đặt t = sinx + cosx thì
2

t2 1 2
f(x) = g(t) = t 1
ữ+ t 1, với t 2 .
2

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của g(t) trên
đoạn [- 2 ; 2 ].
3

Thay toạ độ các điểm A, B, C vào đẳng thức a sinx
yb cosx - yc = -1 sẽ đợc hệ 3 phơng trình bậc
nhất đối với a, b, c. Giải hệ phơng trình đó sẽ đợc a,
b, c

14

a 0,61783

2

b 1,01558

1,5

c 1,98442

1,5


lim un là nghiệm của phơng trình
4

lim un 0,91508

5

S 46,39230

5

Giải phơng trình x = 1sin(1sin x) bằng phơng
pháp lặp.

x 0,51097

5

BC = 7 cos 4503813,
BD = 7 sin 450 3813.
Tính diện tích các mặt của hình tứ diện theo các
cạnh rồi cộng lại.

S 65,87243dm2

5

x= cos(
lặp.

5
6

7

8

1
-x). Giải phơng trình đó bằng phơng pháp
2

Tính các cạnh AB, AC, BC, CD, DA. Tính diện tích
hai tam giác ABC, ACD theo công thức Hêrông rồi
cộng lại.

Thay toạ độ của A, B vào đẳng thức
y = ax3 + bx2 + 1 sẽ đợc hệ 2 phơng trình bậc nhất
đối với a, b.
Giải hệ đó sẽ đợc a, b.
m = f( 3 ), n = f( 3 ) - f( 3 ) 3 .

a=-

1,25

11
18

31
18

1,25

m 0,46595

1,25

n 2,18419

1,25

x1 - 430 58 1 + k 3600

2,5

x2 2230 58 1 + k 3600

2,5

b=

Đặt t = 2sin x thì t > 0 và phơng trình đã cho trở
9

thành t2 + t 1 = 0. Chỉ có nghiệm t =
thích hợp. Sau đó giải phơng trình
2sin x =

10

5 1
2

Tính đạo hàm. Tính các nghiệm

hàm.
d=

5 1
2

x1, x2 của đạo

(x1 x 2 )2 + (f(x1 ) f(x 2 ))2

5

d 5,77675

Cộng

15


bộ giáo dục và đào tạo
đề số 2

Điểm toàn bài thi
Bằng số

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi)

Bằng chữ

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 100 cạnh và diện tích hình tròn
ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 100 cạnh và độ dài đờng tròn
ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m.
k 0,99934 ; m 0,99984
Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
sin3 x + cos3 x + sin 2x.

f(x) =

max f(x) 1,70711; min f(x) - 1,43971
Bài 3 (5 điểm). Đồ thị hàm số y =

a sinx + 1
1
3
đi qua các điểm A(0; ), B(1; ), C( 2;
b cosx + c
3
5

1). Tính gần đúng giá trị của a, b, c.

a 0,61783; b 1,01558; c 1,98442
Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

1
1
1
cos cos ...cos ữữ .
2
24 4 4 4243
1 4 4 4 44 2
n

16

un =


lim un 0,91508
Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B(2 3 ; 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4).
S 46,39230
Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng nghiệm của phơng trình
x = 1 - sin(1 sin x)).
x 0,51097
Bài 7 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC =
AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 và góc BCD = 450 3813.

S 65,87243 dm2
Bài 8 (5 điểm). Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm A(2; - 3) và B(3; 0).
a) Tính giá trị của a và b.

a=-

độ x =

11
31
; b=
18
18

b) Đờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành
3 . Tính gần đúng giá trị của m và n.
m 0,46595 ; n 2,18419

Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình
2sin x + 4sin x = 1.
x1 - 430 58 1 + k 3600 ; x2 2230 58 1 + k 3600
Bài 10 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ
thị hàm số y =

1 3 5 2 7
x - x - x + 1.
2
6
3
________________________________

d 5,77675

17

Bộ giáo dục và đào tạo
Đề chính thức

Thi giải toán trên máy tính CASIO
bậc trung học năm 2005

Lớp 9 Cấp Trung học cơ sở
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 01/03/2005
Chú ý: - Đề này gồm05.trang
- Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này
Số phách
Các giám khảo
điểm của toàn bài thi
(Do Chủ tịch Hội đồ
(họ, tên và chữ kí)
ghi)
Bằng số
Bằng chữ

Quy định:
1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng 4 loại máy tính Casio fx-220, Casio fx-500A,
Casio fx-500MS và Casio fx-570MS.
2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 10 chữ số.
Bài 1. (5 điểm)
1.1 Tính giá trị của biểu thức rồi điền kết quả vào ô vuông:

a)

1 3 3 1 3 4
+ : . +
2 4 7 3 7 5 .
A=
7 3 2 3 5 3
+ . + :
8 5 9 5 6 4

sin 2 35. cos3 20 15tg 2 40.tg 3 25
b) B =
.
3 3
sin 42 : 0,5 cot g 3 20
4

A=

B=

1.2 Tìm nghiệm của phơng trình viết dới dạng phân số rồi điền vào ô vuông:

18





3
2

1
2+
3+
=
5
3
+ x. 4 +
1
4+
5+
1+
7
4

1
6+
7+

1+
8
9
2

1

1

x=

Bài 2. (5 điểm)
2.1 Cho bốn số:

( )

A = 23


2

23

3

( )

, B = 32



3

2

,


.

B

C

.

D

2

, D = 32 3 .
Hãy so sánh số A với số B, so sánh số C với số D rồi điền
dấu thích hợp (>, = , <) vào ô vuông.

C = 23

A

2.2 Nếu E = 0,3050505 là số thập phân vô hạn tuần hoàn với chu kì là (05) đợc viết dới
dạng phân số tối giản thì tổng của tử và mẫu của phân số đó là:
A. 464 ; B. 446 ; C. 644 ; D. 646 ; E. 664 ; G. 466
(Chú ý: Trả lời bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng trớc đáp số đúng)
Bài 3. (5 điểm)

3.1 Chỉ với các chữ số 1, 2, 3, hỏi có thể viết đợc nhiều nhất bao nhiêu số tự nhiên khác
nhau mà mỗi số đều có ba chữ số ? Hãy viết tất cả các số đó vào bảng sau:





3.2 Trong tất cả n số tự nhiên khác nhau mà mỗi số đều có bảy chữ số, đợc viết ra từ các
chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 thì có m số chia hết cho 2 và k số chia hết cho 5.
Hãy tính các số n, m, k rồi điền vào ô thích hợp dới đây:
n=
m=
k=
Bài 4. (5 điểm)

19


Cho biết đa thức P (x ) = x 4 + mx3 55 x 2 + nx 156 chia hết cho ( x 2) và chia
hết cho ( x 3) .
Hãy tìm giá trị của m, n và các nghiệm của đa thức rồi điền vào ô thích hợp dới đây:
m = .
n = .
x1 = ..
x2 = .
x3 = .
x4 =
Bài 5. (4 điểm)
Cho phơng trình x 4 2 x 3 + 2 x 2 + 2 x 3 = 0 (1)

5.1 Tìm nghiệm nguyên của phơng trình (1) rồi điền các nghiệm đó vào bảng sau:
x1 = .......................; ...................;...........;...............
5.2 Phơng trình (1) có số nghiệm nguyên là:
A. 1 ; B. 2 ; C. 3 ;
D. 4
Bài 6. (6 điểm)
Cho hình thang vuông ABCD (hình 1). Biết rằng
AB = a = 2,25cm; ABD = = 50 , diện tích hình
thang ABCD là S = 9,92 cm2.
Tính độ dài các cạnh AD, DC, BC và số đo các góc
ABC, BCD rồi điền kết quả vào bảng sau:
AD

DC

BCD ..

a

A



B

C
D

C

E

BC


ABC
A

Bài 7. (6 điểm)
Tam giác ABC vuông tại đỉnh C có độ dài cạnh huyền

Hình 1

B

D M

Hình 2

AB = a = 7,5cm; Â = = 5825' . Từ đỉnh C, vẽ đờng
phân giác CD và đờng trung tuyến CM của tam giác
ABC (hình 2).
Tính độ dài các cạnh AC, BC, diện tích S của tam giác ABC, diện tích S của tam giác
CDM rồi điền kết quả vào bảng sau:
AC

BC

S

S

Bài 8. (4 điểm)
Tam giác nhọn ABC có độ dài các cạnh

20

c

AA


c
BB

Hình 3
Hình

bb
C
C


AB = c = 32,25cm; AC = b = 35,75cm, số đo góc
 = = 6325' (hình 3).
Tính diện tích S của tam giác ABC, độ dài cạnh BC,
số đo các góc B, C rồi điền kết quả vào bảng sau:
S

BC

B

C

Bài 9. (5 điểm)

(3 + 2 ) (3 2 )
=
n

Cho dãy số U n

n

2 2

với n = 1, 2, 3,..

9.1 Tính 5 số hạng đầu của dãy số: U 1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5 và điền kết quả vào bảng sau:

U1 =

U2 =

U3 =

U4 =

U5 =

9.2 Chứng minh rằng U n + 2 = 6U n +1 7U n .

21


9.3 Lập qui trình ấn phím liên tục tính U n + 2 trên máy tính CASIO (fx-220 hoặc fx-500A
hoặc fx-570 MS hoặc fx-500 MS).

Bài 10. (5 điểm)
Cho đa thức P ( x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + 132005 . Biết rằng khi x lần lợt
nhận các giá trị 1, 2, 3, 4 thì giá trị tơng ứng của đa thức P(x) lần lợt là 8, 11, 14, 17.
Tính giá trị của đa thức P(x), với x = 11, 12, 13, 14, 15 rồi điền kết quả vào ô thích
hợp dới đây:
P(11) =

P(12) =

P(14) =

P(13) =
P(15) =

***************************
bộ giáo dục và đào tạo
đề số 1

Điểm toàn bài thi
Bằng số

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Các giám khảo
(Họ, tên và chữ ký)

Số phách
(Do Chủ tịch Hội đồng th

Bằng chữ

Quy ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 5 chữ số thập phân.
Bài 1 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đờng thẳng y = ax + b là tiếp tuyến của
đồ thị hàm số y =

22

x +1

4x 2 + 2x + 1

tại tiếp điểm có hoành độ x = 1 + 2 .


a

; b

Bài 2 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của phơng trình

sin 2x + 3 (sin x - cos x) = 2.
x1

+ k 3600; x2

Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(1; 3),

+ k 3600

B(2 3 ; -

5), C(- 4; - 3 2 ), D(- 3; 4).
S
Bài 4 (5 điểm). Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y =

x 2 + 5x + 1 .
3x 2

Bài 5 (5 điểm). Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có
AB = AC = AD = CD = 8dm, góc CBD = 90 0 và góc BCD = 50 0 2836.

S

Bài 6 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của phơng trình 3x = x + 2cos x.
x1
Bài 7 (5 điểm). Đồ thị hàm số y =

d

dm

; x2

a sinx + b cosx
3
đi qua các điểm A(1; ), B(- 1; 0),
c cosx + 1
2

C(- 2; - 2). Tính gần đúng giá trị của a, b, c.

a

; b

; c

Bài 8 (5 điểm). Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là

u n = sin (1 sin (1 ...sin 1))

n

Bài 9 (5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

f ( x) =

lim u n

2 sin x + 3 cos x 1
cos x + 2

max f(x)

; min f(x)

Bài 10 (5 điểm). Trong quá trình làm đèn chùm pha lê, ngời ta cho mài những viên bi thuỷ
tinh pha lê hình cầu để tạo ra những hạt thủy tinh pha lê hình đa diện đều có độ chiết
quang cao hơn. Biết rằng các hạt thủy tinh pha lê đợc tạo ra có hình đa diện đều nội tiếp
hình cầu với 20 mặt là những tam giác đều mà cạnh của tam giác đều này bằng hai lần
cạnh của thập giác đều nội tiếp đờng tròn lớn của hình cầu. Tính gần đúng khối lợng
thành phẩm có thể thu về từ 1 tấn phôi các viên bi hình cầu.
23


m

k

-----------------

bộ giáo dục và đào tạo
đề số 1

kỳ thi khu vực giải toán trên máy tính casio
năm 2004
Lớp 12

Cách giải, đáp số và hớng dẫn cho điểm

a = f(1+ 2 ),

a - 0,04604

Điểm
từng
phần
2,5

b = f(1+ 2 ) - (1+ 2 ) f(1+ 2 )

b 0,74360

2,5

Đặt t = sinx - cosx có t 2 , sin2x=1 t2 và
phơng trình đã cho trở thành t23t +1= 0. Sau đó

x1 60 0 4011 + k 3600

2,5

x2 209 01949+ k 3600

2,5

Cách giải

Bài

1

2

giải phơng trình sin(x 450) =

Đáp số

3 5
2 2

3

Tính từng đoạn AB, BC, CA, AD, DC. Tính diện
tích hai tam giác ABC, ACD theo công thức
Hêrông rồi cộng lại.

4

Tính đạo hàm. Tìm các nghiệm x1, x2 của đạo
hàm.
Có

5

d=

(x1 x 2 ) + (f(x1 ) f(x 2 ))
2

5

d 5,25404

5

S 85,50139 dm2

5

2

Tính các cạnh BC, BD. Tính diện tích các mặt của
hình tứ diện rồi cộng lại.

24

S 45,90858


Giải phơng trình x =
pháp lặp sẽ đợc x1.
6

ln(x + 2cosx)
bằng phơng
ln 3

Giải phơng trình cosy = 3
pháp lặp sẽ đợc

y

2

x1 0,72654

2,5

x2 - 0,88657

2,5

+ y bằng phơng

y = - x 2.
7

8

9

Thay toạ độ của A, B, C vào đẳng thức asinx +
bcosx ycosx = y sẽ đợc hệ 3 phơng trình bậc
nhất đối với a, b, c.
Giải hệ này sẽ đợc a, b, c.

Qua giới hạn, có lim un là nghiệm của phơng trình
x = sin(1 x).
Giải phơng trình này bằng phơng pháp lặp.

Điều kiện đối với y để phơng trình 2sinx + (3 y)cosx = 2y + 1
có nghiệm là 2 +(3y) (2y+1) . Từ đó tìm đợc
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y = f(x).
2

2

2

a 1,07752

2

b 1,67814

1,5

c 0,38671

1,5
5

lim un 0,48903

max f(x) 0,93675

2,5

min f(x) - 4,27008

2,5

Lấy bán kính viên bi hình cầu làm đơn vị độ dài
thì thể tích của viên bi là
10

4
.
3

Tính cạnh của thập giác đều nội tiếp đờng tròn lớn
của hình cầu.
Tính cạnh của hình đa điện đều 20 mặt. Tính thể
tích hình chóp tam giác đều có đỉnh là tâm hình
cầu, đáy là mặt của hình đa diện đều. Nhân số đo
thể tích đó với 20 rồi chia cho

5
m 737,59644 kg

4
.
3

Nhân kết quả này với 1000kg.
Cộng

25