LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2017 MÔN TOÁN

LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Đề số 15 – Thời gian làm bài : 90 phút
Câu 1: Cho hàm số y =

3x − 1
. Khẳng định nào trong số khẳng định sau đây là đúng?
x +1

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3
B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là y = 1
C. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là x = 3
Câu 2: Tìm f ( x ) = ∫

5 + 4x
ln xdx
x2

2
A. f ( x ) = 2 ln x −

5
( ln x + 1) + C
x

5
5
2
C. f ( x ) = 2 ln x − ln x −
x
x

2
B. f ( x ) = 2 ln x −

D. f ( x ) = 2 ln x −

5
( ln x − 1) + C
x

5
( ln x + 1) + C
x

Câu 3: Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y = f ( x ) .
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị.
B. Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.
C. Hàm số có giá trị lớn nhất là 1 và giá trị nhỏ nhất là
-3
D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0
Câu 4: Tìm khoảng nghịch biến của hàm số y = x 3 − 2x 2 − 3
A. ( 1; +∞ )

B. ( −1;0 ) và ( 1; +∞ )

C. ( −∞; −1) và ( 0;1)

D. ¡

1 3
Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = − x + 4x trên đoạn [ −2;0]
3
A.

5
3

B. −

16
3

C. −

2
3

D. 3

Câu 6: Bảng biến thiên dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x
y'

−∞
+

+

y

+∞

2x + 1
x +1

2
−∞

2

A. y =

+∞

-1

B. y =

x +1
x−2

C. y =

1− x
1 − 2x

D. y =

1 − 2x
x +1

Câu 7: Khi nuôi cá thử nghiệm trong hồ người ta thấy rằng: nếu trên mỗi đơn vị diện tích của
mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng P ( n ) = 600 − 15n (gam). Hỏi
phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu được khối lượng cá
nhiều nhất?
A. 24

B. 16

C. 18

D. 20

Câu 8: Điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 là x1 , x 2 . Tính x1 + x 2
A. 2

B. 1

Câu 9: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =

C. -1

D. 0

x+2

tại điểm A ( −2;0 ) cắt trục hoành, trục tung lần
2x + 3

lượt tại hai điểm phân biệt A, B. Tính diện tích tam giác OAB.
A. 4

B.

1
2

C. 2

D. 1

Câu 10: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 − 3x 2 + m + 2 có các
điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.
A. m ≠ 1

B. −2 < m < 2

C. m > 3

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

D. −2 ≤ m ≤ 2
sin x − 1
đồng biến trên
sin x + m

 π π
− ; ÷ ?
 2 2
A. m > −1

B. m ≥ −1

C. −1 ≤ m ≤ 1

D. m ≥ 1

x
Câu 12: Hàm số nào sau đây có đạo hàm là ( x + 1) e ?

A. y = xe x

x
B. y = ( x + 2 ) e

C. y = x − e x

D. y = x 2 e x

Câu 13: Tập nghiệm của phương trình 4 x − 6.2x + 8 = 0 là:
A. { −1; 2}

B. { 2; 4}

C. { 1; 2}

D. { −2; −1}

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( 2x − x + 1) < 0 là:
3

3

A.  −1; ÷
2


1

 2
B. ( −∞;0 ) ∪  ; +∞ ÷ C.  0; ÷
2

 3

2

D. ( −∞;1) ∪  ; +∞ ÷
3


Câu 15: Cho hàm số f ( x ) .3x.5x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

2
A. f ( x ) ≥ 1 ⇔ x ln 3 + x ln 5 ≥ 0

2
B. f ( x ) ≥ 1 ⇔ x log 3 + x ln 5 ≥ 0

2
C. f ( x ) ≥ 1 ⇔ x log 5 3 + x ≥ 0

D. f ( x ) ≥ 1 ⇔ x + log 5 3 ≥ 0

Câu 16: Đặt log 5 2 = a;log 3 2 = b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log15 24 =

3ab − b
a+b

B. log15 24 =

3ab + b
a+b

C. log15 24 =

3ab + a
a+b

D. log15 24 =

3ab + a
ab

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều và
nằm trên mặt phẳng vuông góc với mp(ABCD). Nếu khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và
SC bằng 1 thì thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A.

7 7
18

B.

7 7
16

C.

7 3
9

D.

3 7
6

2
x
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 2x + 2 ) 3

x
A. y ' = ( 2x − 2 ) 3

x
2
x
B. y ' = ( 2x − 2 ) 3 + ( x − 2x + 2 ) 3 ln 3

C. y ' = x 2 3x

x
D. y ' = ( 2x − 2 ) 3 ln 3

Câu 19: Pyraminx là khối Rubik có dạng tứ diện đều được phát triển bởi nhà phát minh Uwe
Mefert từ năm 1981. Khi sản xuất mỗi khối Pyraminx đều được đặt trong hộp có dạng hình lập
phương. Nếu nhà sản xuất thay mẫu hộp có hình lập phương bởi hình trụ tròn thì nhà sản xuất
tiết kiệm được nguyên vật liệu đóng gói so với ban đầu là bao nhiêu? Biết khối Pyraminx chuẩn
có kích thước 10cm x 10cm x 10cm. (Giả sử chi phí đóng gói được tính theo diện tích của
nguyên vật liệu làm vỏ hộp. Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân).
A. Tiết kiệm 0,964m 2 B. Tiết kiệm34,4%

C. Tiết kiệm 9, 64m 2

D. Tiết kiệm 65,6%

Câu 20: Hàm số y = x 2 .e x nghịch biến trên khoảng:
A. ( −∞; −2 )

B. ( −2;0 )

C. ( 1; +∞ )

D. ( −∞;1)

Câu 21: Tính diệnt ích hình phẳng giới hạn bởi hàm số y = x 3 − x 2 − 2x trên đoạn

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

9
4

B.

8
3

C.

28
3

D.

37
12

Câu 22: Tìm số phức z thỏa mãn 2i.z = −2 + 4i

A. z = 2 + i

B. z = 2 − i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 − 2i

Câu 23: Kí hiệu D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tan x , hai đường thẳng
x = 0, x =

π
và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay khi quay D xung quanh trục hoành.
3

π

A. π  3 + ÷
3


B.

3−

π
3

C.

3+

π

D. π  3 − ÷
3


π
3

Câu 24: Gọi F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = x + 1 − cos 2x . Trong đẳng thức

∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C với F ( 0 ) = −1 thì hằng số C bằng:
B. −

A. -1

1
2

C. 0

D.

1
2

Câu 25: Một người gửi tiết kiệm 250 triệu đồng, người đó gửi tiết kiệm loại kỳ hạn 6 tháng vào
ngân hàng với lãi suất 10,5% một năm thì sau 10 năm 9 tháng người đó nhận được bao nhiêu

tiền cả vốn lẫn lãi. Biết rằng người đó không rút lãi tất cả các định kỳ trước và nếu rút tiền trước
thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% một ngày (một tháng tính 30
ngày)
A. Gần 829 triệu đồng

B. Gần 833 triệu đồng

C. Gần 831 triệu đồng

D. Gần 835 triệu đồng

Câu 26: Biết hàm số f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ax +

b
( a, b ≠ 0 ) , f ( −1) = 2, f ( 1) = 4, f ' ( x ) = 0 .
x2

Khi đó
1 2 1 11
A. f ( x ) = − x − +
2
x 2
2
C. f ( x ) = 4x +

4
+2
x

B. f ( x ) =

1 2 1 5
x + +
2
x 2

2
D. f ( x ) = 2x +

2
+2
x

 x3 
log
x.log
4x
+
log
)
Câu 27: Cho bất phương trình:
÷ < 0 . Nếu đặt t = log 2 x , ta được
4
2(
2 
2
 
bất phương trình nào sau đây?
A. t 2 + 14t − 4 < 0

B. t 2 + 11t − 3 < 0

C. t 2 + 14t − 2 < 0

D. t 2 + 11t − 2 < 0

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


π
2

Câu 28: Xét tích phân I = sin 2xdx . Nếu đặt t = 1 + cos x , ta được:
∫0 1 + cos x
2

A. I = 4 ∫ ( x 2 − 1) dx
1

1

4t 3 − 4t
dt
t
2

B. I = 4 ∫

1

2
−4t 3 + 4t
dx D. I = 4 ( t 2 − 1) dt
∫1
t
2

C. I = 4 ∫

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( Q ) : 2x + 2y − z − 4 = 0 . Gọi M,
N, P lần lượt là giao điểm của mp (Q) với ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Đường cao MH của tam
giác MNP có một vecto chỉ phương là:
r
r
A. u = ( 5; −4; 2 )
B. u = ( 2; −4; 2 )
Câu 30: Cho miền phẳng (H) giới hạn bởi

r
C. u = ( −3; 4; −2 )

r
D. u = ( −5; −4; 2 )

1
cung tròn có bán
4

kính R = 2 , đường cong y = 4 − x và trục hoành (miền gạch
ngang trong hình bên). Khi cho miền (H) quay xung quanh trục

hoành thì thể tích khối tròn xoay sinh ra là:
A. V =

77π
6

B. V =

76π
7

3
2
Câu 31: Cho hàm số y = mx − 4x + 9mx −

C. V =

67π
7

66π
7

2
( 1) , với m là tham số thực. Gọi m 0 là giá trị của
3

tham số m để hàm số (1) đạt cực trị tại hai điểm
P=

D. V =

x1 , x 2 sao cho biểu thức

9
9
+ 2 = 8x1 − 8x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm mệnh đề đúng.
2
x1 x 2

A. m ∈ ( 0;1)

B. m ∈ ( −1;0 )

C. m 0 ∈ ( 1;3)

D. m 0 ∈ ( −3; −1)

Câu 32: Cho tam giác ABC vuông tại A, lần lượt quay ABC quanh cạnh AB và BC ta được hai
khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 , V2 . Tìm mệnh đề đúng:
A. V1 > V2

B. V1 < V2

C. V1 = V2

D. V2 =

π
V1

3

Câu 33: Gọi z1 , z 2 , z 3 , z 4 là các nghiệm phức của phương trình z 4 − 3z 2 − 4 = 0 . Tính giá trị biểu
2
2
2
2
thức S = z1 + z 2 + z 3 + z 4

A. S = 2

B. S = 4

C. S = 6

D. S = 8

Câu 34: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số z thỏa mãn z − 1 + 2i = 4 là:
A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đoạn thẳng

D. Một hình vuông

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 35: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, gọi O là giao điểm của AC và BD. Tính cạnh

của khối lập phương biết khối chóp OA’B’C’D’ là
A. a

B. 2a

8a 3
3
C. 3a

D. 4a

Câu 36: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a 3, AD = AA ' = a , O là giao điểm
của AC và BD. Thể tích khối chóp OA’B’C’D’ là x, Thể tích khối chóp OBB’C’ là y. Giá trị
x + y là:

A.

5a 3 3
8

B.

5a 3 3
4

C.

7a 3 3
12

D.

5a 3 3
12

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,
AB = a 2, AA ' = a . Tính thể tích V của khối chóp BA ' ACC '
A. V = 2a 3

B. V = 3a 3

C. V =

2a 3
3

D. V = a 3

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 2 . Các cạnh bên
SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi ϕ là số đo của góc giữa mặt phẳng (SAC) và (SCD). Tìm cos ϕ .

A. cos ϕ =

3
27

B. cos ϕ =

3
4

C. cos ϕ =

21
7

D. cos ϕ =

3
7

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC cân tại A, gọi I là trung điểm của BC. Tính độ dài
đường sinh l của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AI. Biết
AB = AC =

3
BC và tam giác ABC có diện tích bằng 4 2
2

A. l = 6 2

B. l = 3 2

C. l = 2 2

D. l = 2

Câu 40: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a,SA
vuông góc với đáy, mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 450 . Bán kính r của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S.ABC bằng:

A.

a 6
2

B.

a 45
6

C.

a 44
5

D.

a 53
11

Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C với AB = a 7, AC = 2a .
Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Gọi M là trung
điểm của cạnh BC. Góc giữa SM và mặt phẳng (ABC) bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp
S.ABC
Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B. V =

A. V = 3a 3

a3
3

C. V =

a3
3

D. V = a 3

2
Câu 42: Cho phương trình log 4 ( 4x + 2 ) − 3log 2 ( 2x + 1) − 1 = 0 . Nếu đặt t = log 2 ( 2x + 1) thì ta

được phương trình:
A. t 2 − 10t − 3 = 0

B. t 2 − 4t − 1 = 0

C. t 2 − 6t − 1 = 0

D. t 2 − 3t − 1 = 0

 x = 1− t

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình  y = −2t (t
 z = 2t − 2

tham số). Điểm nào trong các điểm sau thuộc d?
A. ( 1; −2; −2 )

B. ( −1; −4; 2 )

C. ( 0; 2;0 )

D. ( −2;3; 4 )

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 3x − 2y + z − 1 = 0 . Viết
phương trình đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A ( −3;1; 2 )
A.

x + 3 y −1 z − 2
=
=
3
−2
1

B.

x − 3 y −1 z − 2
=
=
−3
−2
1

C.

x − 3 y −1 z − 2

=
=
3
−2
1

D.

x −1 y −1 z −1
=
=
3
2
1

Câu

45:

Trong

không

gian

Oxyz,

cho

mặt

cầu

(S)

có

phương

trình

x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 4y + 2z − 4 = 0 . Tính bán kính R của mặt cầu (S).
A. R = 17

B. R = 88

C. R = 2

D. R = 5

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

x −1 y z − 3
= =
và
1
2
3

 x = 2t


d 2 :  y = 1 + 4t . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
 z = 2 + 6t

A. Hai đường thẳng song song

B. Hai đường thẳng trùng nhau

C. Hai đường thẳng cắt nhau

D. Hai đường thẳng chéo nhau

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1; 2; −3) và B ( 3; −1;1)
A.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
3
−1
1

B.

x −1 y − 2 z + 3
=
=
2
−3

4

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


C.

x − 3 y + 1 z −1
=
=
1
2
−3

D.

x +1 y + 2 z − 3
=
=
2
−3
4

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình đường thẳng d đi qua điểm
A ( 1; 2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( α ) : 4x + 3y − 7z + 1 = 0 là:
A.

x +1 y + 2 z + 3
=
=

4
3
−7

B.

x +1 y + 2 z + 3
=
=
8
6
−14

C.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
3
−4
−7

D.

x −1 y − 2 z − 3
=
=
4
3
−7

Câu 49: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A ( 1;1;0 ) , B ( −1;3; 2 )

( α ) : x − y + z − 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( α )

và mặt phẳng

sao cho S = MA 2 + MB2 đạt giá

trị nhỏ nhất.
4 2 7
B. M  ; ; ÷
3 3 3

A. M ( 0; 2;1)

C. M ( 1;1;3)

D. M ( 2;1; 2 )

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt phẳng cách đều hai đường thẳng
x = 2 − t
x − 2 y −1 z

d1 :
=
= và d 2 :  y = 3 có phương trình:
1
−1 2
 z=t


A. x + 5y + 2z + 12 = 0

B. x + 5y − 2z + 12 = 0

C. x − 5y + 2z − 12 = 0

D. x + 3y + z − 8 = 0
Đáp án

1-A
11-D
21-D
31-A
41-D

2-A
12-A
22-A
32-A
42-A

3-D
13-C
23-D
33-C
43-B

4-C
14-B

24-A
34-B
44-A

5-B
15-D
25-C
35-B
45-D

6-A
16-C
26-B
36-D
46-A

7-A
17-B
27-C
37-C
47-B

8-A
18-B
28-C
38-C
48-D

9-C
19-D

29-A
39-B
49-B

10-B
20-B
30-A
40-A
50-D

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
Xét hàm số y =

3x − 1
3x − 1
= 3 → y = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
, ta có lim y = lim
x
→±∞
x
→±∞
x +1
x +1
3x − 1
= ∞ → x = −1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x →−1 x + 1

số. Mặt khác lim y = lim
x →−1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 2: Đáp án A
Ta có f ( x ) = ∫

5 + 4x
5ln x
4.ln x
5ln x
ln xdx = ∫ 2 dx + ∫
dx = 2 ln 2 x + ∫ 2 dx + C
2
x
x
x
x

dx

du
=
 u = ln x


x ⇒ 5ln x dx = − 5ln x + 5. dx = − 5ln x − 5 + C
Đặt 
dx ⇔ 
∫ x2

∫ x2
x
x
x
dv = x 2
v=−1

x
⇒ f ( x ) = 2 ln 2 x −

5
( ln x + 1) + C
x

Câu 3: Đáp án D
Dựa vào đồ thị hàm số, hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và đạt cực đại tại x = 0
Câu 4: Đáp án C
4

x>

3
Xét hàm số y = x − 2x − 3 , có y ' = 3x − 4x; ∀x ∈ ¡ . Ta có y ' > 0 ⇔ 3x − 4x > 0 ⇔

x < 0
3

2

2

2

4

Suy ta hàm số đồng biến trên khoảng ( −∞;0 ) và  ; +∞ ÷.
3

Câu 5: Đáp án B
1 3
Xét hàm số y = − x + 4x trên đoạn [ −2;0] , ta có y ' = x 2 + 4 ; ∀x ∈ [ −2;0]
3
 −2 ≤ x ≤ 0
16
⇔ x = −2 . Tính giá trị f ( −2 ) = − , f ( 0 ) = 0
Phương trình y ' = 0 ⇔ 
2
3
4− x = 0
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là −

16
.
3

Câu 6: Đáp án A
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy x = −1, y = 2 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
Câu 7: Đáp án A
Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 , ta có y ' = 3x 2 − 6x + 2; ∀x ∈ ¡
Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 theo hệ thức Viet, ta thấy x1 + x 2 = 2

Câu 8: Đáp án A
Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2x − 1 , ta có y ' = 3x 2 − 6x + 2; ∀x ∈ ¡
Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm x1 , x 2 theo hệ thức Viet, ta thấy x1 + x 2 = 2
Câu 9: Đáp án C

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x+2
1
⇒ y ' ( 2 ) = −1 và y ' ( 2 ) = 0 nên phương trình tiếp tuyến của
Ta có y = 2x + 3 ⇒ y ' = −
2
( 2x + 3)
đồ thị hàm số tại điểm A ( −2;0 ) là y − y ( −2 ) = y ' ( −2 ) ( x + 2 ) ⇔ y = − x − 2 ⇒ ( d ) : x + y + 2 = 0
1
Đường thẳng (d) cắt Ox tại A ( −2;0 ) và cắt Oy tại B ( 0; −2 ) nên S∆ABC = .OA.OB = 2 .
2
Câu 10: Đáp án B
Xét hàm số y = x 3 − 3x 2 + m + 2 , ta có y ' = 3x 2 − 6x; ∀x ∈ ¡
x = 0 ⇒ y ( 0) = m + 2
2
⇒ y ( 0 ) .y ( 2 ) = m 2 − 4
Phương trình y ' = 0 ⇔ 3x − 6x = 0 ⇔ 
x = 2 ⇒ y ( 2) = m − 2
2
Yêu cầu bài toàn ⇔ y ( 0 ) .y ( 2 ) = m − 4 < 0 ⇔ −2 < m < 2

Câu 11: Đáp án D
Xét hàm số y =

m cos x + cos x ( m + 1) .cos x
 π π
sin x − 1
=
; ∀x ∈  − ; ÷
, ta có y ' =
2
2
 2 2
sin x + m
( sin x + m )
( sin x + m )

 π π
 π π
Để hàm số đã cho đồng biến trên  − ; ÷ ⇒ y ' ≥ 0; ∀x ∈  − ; ÷
 2 2
 2 2

( m + 1) .cos x ≥ 0

⇔
 π π  ⇔ m ≥1
m = − sin x; x ∉  − 2 ; 2 ÷



Câu 12: Đáp án A
x

x
x
Dựa vào các đáp án, ta thấy y = x.e ⇒ y ' = ( x.e ) ' = ( x + 1) e

Câu 13: Đáp án C
2x = 2
2
x =1
PT ⇔ ( 2 x ) − 6.2x + 8 = 0 ⇔  x
⇔
x = 2
2 = 4
Câu 14: Đáp án B
 2
1

x>
2x − x + 1 > 0
2

⇔ 2x − x > 0 ⇔
2
BPT ⇔  2

2x
−
x
+
1
>

1

x < 0

Câu 15: Đáp án D

(

x x
Ta có f ( x ) ≥ 1 ⇔ ln 3 .5

2

) ≥ ln1 ⇔ ln 3

x

2

+ ln 5x ≥ 0 ⇔ x ln 3 + x 2 ln 5 ≥ 0 ⇒ A đúng

Tương tự ⇒ B đúng

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


(

x x
Lại có f ( x ) ≥ 1 ⇔ log 5 3 .5

2

) ≥ log 1 ⇔ log 3
5

x

5

2

+ log 5 5x ≥ 0 ⇔ x log 5 3 + x 2 ≥ 0 ⇒ C đúng và

D sai.
Câu 16: Đáp án C
3
Ta có log15 24 = log15 ( 2 .3) = 3log15 2 + log15 3 =

=

3
1
+
log 2 15 log3 15

3
1
3
1

3ab
a
3ab + a
+
=
+
=
+
=
log 2 3 + log 2 5 log 3 3 + log 3 5 1 + 1 1 + b. 1 a + b a + b
a+b
b a
a

Câu 17: Đáp án B
x
2
x
Ta cos y ' = ( 2x − 2 ) .3 + ( x − 2x + 2 ) 3 ln 3

Câu 18: Đáp án B
x
2
x
Ta có y ' = ( 2x − 2 ) .3 + ( x − 2x + 2 ) 3 ln 3

Câu 19: Đáp án D
Xét tứ diện đều S.ABC cạnh a = 10 cm
Gọi N là trung điểm của AC, G là trọng tâm của tam giác
ABC. Khi đó hình trụ tròn chứa khối Pyramix là hình trụ có

bán kính đáy bằng R = BG và chiều cao h = SG .
Khi

đó:

BN =

a 3
2BN a 3
a 6
⇒ BG =
=
⇒ SG = SB2 − BG 2 =
2
3
3
3

Suy

ra

diện

tích

toàn

phần

của

hình

trụ

bằng:

S1 = 2πBG 2 + 2πBG.SG
Khối lập phương chứa khối Pyramix có độ dài cạnh bằng hai lần bán kính mặt cầu ngoại tiếp
khối Pyraminx.
Lại có SG là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy. Trong mặt phẳng (SBG) kẻ đường trung trục MI
của SB cắt SG tại I.
Suy ra mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC có tâm I và bán kính R = SI = AI = BI = CI
Xét

tam

giác

SMI

đồng

dạng

tam

giác

SBG

SI SB
SB.SM SB2 a 6
=
⇒ R = SI =
=
=
( cm )
SM SG
SG
2SG
4
2
2
Suy ra diện tích toàn phần của khối lập phương bằng S2 = 6. ( 2R ) = 6a 6 ( cm )
2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

ta

có:


2
2
Suy ra diện tích phần nguyên vật liệu tiết kiệm được là S2 − S1 = 9, 64a ( cm )

Chiếm

9.64a 2
= 65, 6%
6a 2 6

Câu 20: Đáp án D
Ta có y ' = 2xe x + x 2e x < 0 ⇔ 2x + x 2 < 0 ⇔ −2 < x < 0
Câu 21: Đáp án D
2

Ta có S =

∫

−1

0

2

1

0

x 3 − x 2 − 2x dx = ∫ x ( x + 1) ( x − 2 ) dx + ∫ x ( x + 1) ( x − 2 ) dx

2
 x 4 x3
 x4 x3
 2 37

3
2
3
2
2 0
x
−
x
−
2x
dx
−
x
−
x
−
2x
dx
=
−
−
x
−
) ∫(
)  4 3 ÷ −1  4 − 3 − x 2 ÷ 0 = 12
∫−1 (





0
0

=

Câu 22: Đáp án A
Ta có z =

−2 + 4i
= 2+i
2i

Câu 23: Đáp án D
π
3

π
3

π
π
 1


− 1÷dx = π ( tan x − x ) 3 = π  3 − ÷
Ta có V = π ∫ ( tan x ) dx = π ∫ 
2
cos x 
3


0
0
0
2

Câu 24: Đáp án A
Ta có ∫ f ( x ) dx = ∫ ( x + 1 − cos 2x ) dx =

1 2
1
1
1
x + x − sin 2x + C ⇒ F ( x ) = x 2 + x − sin 2x + C
2
2
2
2

1
1 2

= −1 ⇒ C = −1
Mà F ( 0 ) = −1 suy ra F ( 0 ) =  x + x − sin 2x + C ÷
2
2
 x = −1
Câu 25: Đáp án C
Một ký hạn 6 tháng có lãi suất là

10,5.16% 5, 25

=
12
100

Sau 10 năm 6 tháng (có nghĩa là sau 126 tháng hay 21 kỳ hạn), số tiền cả vốn lẫn lãi người đó
21

 5, 25 
được nhận là T1 = 250. 1 +
÷ triệu đồng.
100 

Vì 10 năm 9 tháng bằng 21 kỳ hạn dư 90 ngày. Do đó số tiền T1 được tính lãi suất không kỳ hạn
121

 5, 25  0,15
trong 90 ngày là T 2 = 250  1 +
.90 triệu đồng
÷ .
100  100


Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Vì sau 10 năm 9 tháng số tiền người đó nhận được cả vốn lẫn lãi là T = T1 + T2 = 830998165, 2
đồng.
Câu 26: Đáp án B
Ta có f ' ( x ) = ax +

b
b 
ax 2 b

⇒
f
x
=
f
'
x
dx
=
ax
+
dx
=
− +C
( ) ∫ ( )
∫  x 2 ÷
x2
2 x

 a =1
a
+b+C = 2 

f ( −1) = 2  2
1
1 5

 b = −1
⇒
⇒
⇒ f ( x ) = x2 + +
Mà f ' ( 1) = 0 ⇒ a + b = 0 và 
2
x 2
 f ( 1) = 4
a − b + C = 4  c = 5

 2
2
Câu 27: Đáp án C
x = 0 → t = 2

t = 1 + cos x ⇔ t = cos x ⇔ 2tdt = − sin xdx → 
π
 x = → t =1

2
2

π
2

2sin x cos xdx
⇒I=∫
=
1 + cos x
0

1

∫

2

−4t ( t 2 − 1)
t

1

dt =

−4t 3 + 4t
∫ t dt
2

Câu 28: Đáp án C
x = 0 → t = 2

t = 1 + cos x ⇔ t = cos x ⇔ 2tdt = − sin xdx → 
π
 x = → t =1

2
2

π
2

2sin x cos xdx
⇒I=∫
=
1 + cos x
0

1

∫

2

−4t ( t 2 − 1)
t

1

dt =

−4t 3 + 4t
∫ t dt
2

Câu 29: Đáp án A
Gọi tọa độ 3 điểm M, N, P lần lượt là M ( a, 0, 0 ) ; N ( 0, b, 0 ) ; P ( 0, 0, c )
Thay vào phương trình mặt phẳng ( Q ) ta có M ( 2, 0, 0 ) ; N ( 0, 2, 0 ) ; P ( 0, 0, −4 )
 x=0

Ta có NP = ( 0, −2, −4 ) ⇒ ( NP ) :  y = 2 − 2t

 z = −4t

Vì H ∈ NP ⇒ H ( 0, 2 − 2t, −4t ) ⇒ MH = ( −2, 2 − 2t, −4t )
Ta có NP.MH = 0 ⇔ t =

1
8 4
2

⇒ MH =  −2; ; − ÷ = − ( 5; −4; 2 )
5
5 5
5


Câu 30: Đáp án A

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có thể tích khối cầu có bán kính r = 2 : VC =

4πr 3 4π22 32π
=
=
3
3
3

⇒ thể tích khối tròn xoay xinh ra khi cho

V1 =

1
cung tròn xoay quanh trục hoành là:
4

VC 16π
=
2
3

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đường cong
3

V2 = π∫ ( 4 − x ) dx =
0

y = 4−x

và trục hoành là

15π
77 π
⇒ V = V1 + V2 =
.
2
6

Câu 31: Đáp án A

Ta có: y ' = 3mx 2 − 8x + 9m → y ' = 0 ⇔ 3mx 2 − 8x + 9m = 0
2
2
Để hàm số đạt cực trị tại 2 điểm x1 , x 2 thì ∆ ' = 16 − 27m ≥ 0 ⇔ m ≤

Theo

định

16
27

lý

Vi-et:

2
8

2
9 ( x1 + x 2 ) − 2x1x 2 
 x1 + x 2 =
 8



− 8 ( x1 + x 2 ) = 
− 4 ÷ − 22 ≥ −22
3m ⇒ P =


x12 x 22
 3m

 x1x 2 = 3

GTNN của P là -22 khi m =

2
3

Câu 32: Đáp án A
Khi

quay

tam

giác

quanh

cạnh

AB

ta

được

khối

nón

có

thể

tích

là

1
1
V1 = πAC2 .AB = πSABC .AC
3
6
Khi quay tam giác quanh cạnh BC ta được khối tròn xoay có thể tích là :
1
1
1
1
V2 = πBH.AH 2 + πCH.AH 2 = πBC.AH 2 = πSABC AH (trong đó AH là đường cao trong
3
3
3
6
tam giác)
Mặt khác AC > AH nên V1 > V2 .
Câu 33: Đáp án C
Ta có : ( z

)

2 2

 z 2 = −1
− 3 ( z ) − 4 = 0 ⇔ ( z + 1) ( z − 4 ) = 0 ⇔  2
z =4
2

2

2

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


2
2
2
2
Suy ra S = z1 + z 2 + z3 + z 4 = −1 + ( −1) + 4 + 4 = 6

Câu 34: Đáp án B
Đặt z = x + yi ( x; y ∈ ¡

)

ta có: x + yi − 1 + 2i = 4 ⇔ ( x − 1) + ( y + 2 ) = 16
2

2

Do đó tập hợp điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn
Câu 35: Đáp án B
1
8a 3
3
Ta có VO.A 'B'C 'D' = VABCD.A 'B'C 'D' =
⇒ VABCD.A 'B'C'D' = 8a 3 = ( AB ) ⇒ AB = 2a
3
3
Câu 36: Đáp án D
Gọi O ' = A 'C '∩ B' D ' ⇒ OO ' = a
1
a3 3
→ VOA 'B'C'D ' = OO '.SA 'B'C'D' =
=x
3
3
Vẽ OH ⊥ BC ⇒ OH =

a 3
2

1
1 a 3 1
a 3
⇒ VOBB'C' = OH.SBB'C = .
. a.a =

=y
3
3 2 2
12
Từ đó suy ra x + y =

5a 3 3
12

Câu 37: Đáp án C
Ta có: AB = AC = a 2,SABC =

AB.AC a 2.a 2
=
= a2
2
2

1
Mặt khác VBB'C'A ' = V ( V = VABC.A 'B'C ' )
3
1
2
2
2 3
Do đó V B.A 'ACC' = V − V = V = AA '.SABC = a
3
3
3
3

Câu 38: Đáp án C
Gọi O là tâm hình vuông ABCD
Do SA = SB = SC = SD = 2a nên SO ⊥ ( ABCD )
 BD ⊥ SO
⇒ BD ⊥ SC
Dựng OE ⊥ SC , mặt khác 
 BD ⊥ AC
Do đó SC ⊥ ( OED ) . Lại có BD = 2a ⇒ OD = a ⇒ SO = SD 2 − OD 2 = a 3
OE =

OE
21
SO.OC a 3
OE
·
=
=
=
⇒ cos OED
=
2
2
7
SC
2
DE
OE + OD

Câu 39: Đáp án B
Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

Đặt BC = 2x ⇒ AB = AC = 3x
2
2
Khi đó AI = AB − IB = 2x 2 ⇒ SABC =

1
1
BC.AI = .2x.2x 2
2
2

−2x 2 2 = 4 2 ⇒ x = 2 ⇒ I = AB = 3 2
Câu 40: Đáp án A
 SA ⊥ BC
·
⇒ BC ⊥ ( SAC ) ⇒ SCA
= 450
Do 
 AC ⊥ BC
Lại có: CA = CB =

AB
= a 2 ⇒ SA = a 2
2

Tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là trung điểm của SB
1
1

a 6
Khi đó r = SB =
SA 2 + AB2 =
2
2
2
Câu 41: Đáp án D
·
Do SH ⊥ ( ABC ) suy ra SMH
= 600
Dễ thấy HM là đường trung bình của tam giác ABC
Do vậy HM =

AC
= a ⇒ SH = HM tan 600 = a 3
2

1
2
2
2
Mặt khác BC = AB − AC = a 3 ⇒ SABC = CA.CB = a 3
2
1
3
Do đó VS.ABC = SH.SABC = a
3
Câu 42: Đáp án A
2
2

2
1
1
2
Ta có log 4 ( 4x + 2 ) = log 4 ( 4x + 2 )  = log 2 2 ( 2x + 1)  = 1 + log 2 ( 2x + 1) 
4
4

Đặt t = log 2 ( 2x + 1) ⇒ phương trình ⇔

1
2
( 1 + t ) − 3t − 1 ⇔ t 2 + 2t + 1 − 12t − 4 = 0
4

⇔ t 2 − 10t − 3 = 0 .
Câu 43: Đáp án B
Điểm ( −1; −4; 2 ) thuộc d
Câu 44: Đáp án A
Phương trình đường thẳng d :

x + 3 y −1 z − 2
=
=
3
−2
1

Câu 45: Đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I ( 4; −2; −1) bán kính R = 5

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 46: Đáp án A
uur 1 uuur
Ta có u d1 = u d2 ⇒ d1 / /d 2
2
Câu 47: Đáp án B
uuur
x −1 y − 2 z + 3
=
=
Ta có AB = ( 2; −3; 4 ) ⇒ AB :
2
−3
4
Câu 48: Đáp án D
Phương trình đường thẳng d :

x −1 y − 2 z − 3
=
=
4
3
−7

Câu 49: Đáp án B
Gọi I ( 0; 2;1) là trung điểm của AB
2

2

(

) (
2

Khi đó S = MA 2 + MB2 = MA + MB = MI + IA + MI + IB

(

)

2

)

= 2MI 2 + 2MI IA + IB + IA 2 + IB2 2MI 2 + IA 2 + IB2 . Do đó Smin ⇔ MI min ⇔ M là hình chiếu
vuông góc của I trên (P)
Phương trình đường thẳng qua I vuông góc với ( α ) : x − y + z − 3 = 0 là ( d ) :

x y − 2 z −1
=
=
1
−1
1

4 2 7
Khi đó M = d ∩ ( α ) ⇒ M  ; ; ÷

3 3 3
Câu 50: Đáp án D
uur
Đường thẳng d1 có vecto chỉ phương là u d1 = ( 1; −1; 2 ) đi qua điểm M ( 2;1;0 )
uuur
Đường thẳng d 2 có vecto chỉ phương là u d2 = ( −1;0;1) đi qua điểm N ( 2;3;0 )
r
uur uuur
Ta có n P =  u d1 ; u d2  = ( −1; −3; −1) ⇒ ( P ) : x + 3y + z + m = 0
Do (P) mà mặt phẳng đối xứng nên d ( M, ( P ) ) = d ( N, ( P ) ) ⇔

m+5
11

=

m + 11
11

⇔ m = −8

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải