Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 5: Diện tích hình tam giác

Các bài Toán về diện tích hình tam giác lớp 5
DIỆN TÍCH HÌNH TAM GIÁC
I. KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

P = AB + BC + AC
S = (a x h) : 2

A

(a, h cùng đơn vị đo)

 a = (S x 2 ) : h

h

; h = (S x 2) : a

* Khái niệm tam giác vuông, cân , đều, vuông cân.

B

C

a

II. BÀI TẬP

1. Vẽ đường cao của các tam giác sau:
A

E

C

B

I
H

F

M

N

2. Vẽ tất cả các đường cao của tam giác sau.
M

A

B

C

N

I

3. a. Tính diện tích tam giác ABC biết đáy là 16m và chiều cao 5m.
b. Tính diện tích tam giác ABC biết đáy là 30,5dm và chiều cao
30cm.

c.Tính diện tích tam giác vuông biết 2 cạnh đáy là 5cm và 20dm.
d. Tính diện tích tam giác có đáy là 10cm và chiều cao bằng 3/5
đáy.
4. Biết diện tích hình chữ nhật ABCD là 2400 cm2
Tính diện tích tam giác MDC ?
Giải
CD = 2400 : ( 25 + 15 ) = 60 CM
S MDC = (60 x 25) : 2 = 750 cm2

A
M

B

15cm

25cm
D

C

* Bổ sung kiến thức:
1. Trong tam giác cân, hai chiều cao hạ xuống 2 cạnh bằng nhau
thì bằng nhau.


2. Hai tam giác có S bằng nhau khi chúng có đáy bằng nhau ( hoặc
chung đáy0 và chiều cao bằng nhau( hoặc chung chiều cao)
3. Hai tam giác có S bằng nhau, đáy bằng nhau thì hai chiều cao
tương ứng với hai đáy đó cũng bằng nhau.

4. Hai tam giác có S bằng nhau, chiều cao bằng nhau thì hai đáy
tương ứng với hai chiều cao đó cũng bằng nhau.
5. Hai tam giác có S bằng nhau nếu chúng có 1 phần diện tích
chung và các phần S còn lại của chúng bằng nhau.

D

A

( S* chung ; S1= S2 )

2

1

 S ABC = S DBC

C

B

6. S1 = S2 khi a1 / a2 = h2 / h1
BÀI TẬP

5. Cho tam giácABC có S = 150 cm2. Nếu kéo dài đáy BC ( về
phíaB ) 5 cm thì diện tích sẽ tăng thêm 37,5 cm2 . Tính đáy BC của
tam giác.
Giải
Từ A hạ AH vuông góc CD, AH chính là chiều cao chung của 2
tam giác ABC và ABD. AH dài là : (37,5 x2 ) : 5 = 15(cm)

A

Đáy BC là: (150 x2 ) : 15 =20(cm)

37,5

C

H

B 5

D

5 . Cho tam giác MNP có S = 200 dm . Nếu kéo dài đáy NP (về phía
’

2

P) 8 dm thì S sẽ tăng thêm 40dm2. Tính đáy NP ?
6. Tam giác ABC có BC = 321cm, biết rằng nếu kéo dài BC thêm
4cm thì S sẽ tăng thêm 54 cm2. Tính SABC.=


6’. Một thửa đất tam giác có h =10m. Hỏi nếu kéo dài đáy thêm 4m
thì diện tích tăng thêm ? m2.
6’’ Một thửa đất hình tam giác có đáy là 25m. Nếu kéo dài đáy thêm 5
m thì diện tích sẽ tăng thêm 50 m2. Tính S thửa đất ban đầu.
7. Cho tam giác ABC vuông ở A, có cạnh AB= 24cm, AC= 32cm. Điểm M
nằm trên cạnh AC. Từ M kẻ MN // AB cắt BC tại N. MN = 16 cm. Tính

C

MA ?
Giải
MA =NK

32cm

Tính MA thì ta phải tính NK -> SANB
mà SANB = SABC - SACN

M

16cm

N

9

A

B

K
24cm

7’. Một thửa đất hình tam giác vuông có đáy là cạnh kề với góc
vuông và dài 24 m. Nay người ta lấy bớt 4m chiều cao ở phần giáp
với đáy đẻ làm đường, mép đường mới // với đáy trước đây của tam
giác. Biết chiều cao trước đây của thửa đất là 16m. Tính S còn lại của

thửa đất ?
8. Cho tam giác ABCvuông ở A. AB = 28 cm, AC = 36 cm. M là
một điểm trên AC và cách A 9cm. Từ M kẻ đường // AB, đường này
C

cắt BC tại N. Tính MN ?
Giải
Muốn tính MN phải tính SACN.

36

Mà SACN = SABC – SANB

M

NK =MA

A

?

N

9
28

K

B

9. Tam giác ABC có AB = 50 cm, nếu kéo dài BC thêm một đoạn
CD = 30 cm thì ta được tam giác ABD có cạnh AB=AD và tam giác
ACD có chiều cao tương ứng cạnh AD = 18 cm. Tìm SABC, biết chu vi
tam giác ABD = 180 cm.
AH là đường cao của tam giác ABC; ACD ; ABD
Để tính SABC có 2 cách : - (AH xBC ) : 2


- SABD – SACD. ( Tìm AH )
Giải
A

Vì AB =AD =50cm
-> BD = 180-(50+50) =80 (cm)
->BC = 80-30=50 (cm)

50

->SACD = ( 50 X18 ) : 2 = 450(cm2 )

B

AH = (450 x2 ) : 30 = 30(cm)

H

18
30

C

D

-> SABC = (30 x50 ): 2 = 750 (cm2)
10. Cho HCN ABCD có AB = 48 cm, AD = 36 cm.
A

Biết AM = 1/3 AB, ND = 1/2 AN.

M

B

Tính SMNC ?
N
C

D

11. Cho ABC. Trên BC lấy điểm M, trên AB lấyđiểm N sao cho BM
= MC và AN = NB. Nối Am và CN cát nhau tại O. Biết AM = 24 cm.
Tính OA ?
Giải

A

Ta chứng minh: S1 =S2 = S3 = S4
N

->S3 + S4 = 2/3 ( S1 + S2 + S3 )

3

-> OA = 2/3 AM
B

-> OA = 16 cm.

4

24cm

2

1

C

M

12. Cho tam giác ABC có BC = 10 cm. Gọi M là trung điểm AB, N
là trung điểm AC. Tính MN = ?

A

Giải
S1 = S2 = 1/2 SBNC
BK = NH
S2 = ½ SBNC

-> MN = ½ Bc = 5 cm

M
B

1
2

N
H

C