- Trang chủ >>
- THPT Quốc Gia >>
- Toán
THPT chuyen LE HONG PHONG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.05 MB, 15 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN
LÊ HỒNG PHONG
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Câu 1. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ dưới
đây. Khẳng định nào sau đây về dấu của a, b, c, d là đúng nhất ?
B. a 0, c 0 b.
D. a, d 0, c 0.
3x 1
Câu 2. Đồ thị hàm số y 2
có số đường tiệm cận là ?
x 7x 6
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0
3
Câu 3. Hàm số y ln( x 2)
đồng biến trên khoảng nào ?
x2
1
1
A. (;1).
B. (1; ).
C. ;1 .
D. ; .
2
2
Câu 4. Cho hàm số y f ( x) xác định, liên tục trên \ 2 và có bảng biến thiên sau:
0
2
4
x -
0
+
+
0
y'
-15
y
1
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 và đạt cực tiểu tại điểm x 4 .
B. Hàm số có đúng một cực trị.
C. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng -15.
Câu 5. Hàm số nào sau đây không có cực trị ?
2 x
A. y x3 3x 1.
B. y
.
x3
C. y x 4 4 x3 3x 1.
D. y x 2 n 2017 x n * .
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
A. a, d 0.
C. a, b, c, d 0.
ok
.c
Câu 6. Kí hiệu m và M lần lượt là giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y
bo
đoạn 0;3 . Tính giá trị của tỉ số
M
.
m
4
5
.
B. .
C. 2.
3
3
Câu 7. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ sau:
D.
2
.
3
w
w
w
.fa
ce
A.
x2 x 4
trên
x 1
Hỏi với giá trị thực nào của m thì đường thẳng y 2m cắt đồ thị hàm số đã
cho tại hai điểm phân biệt.
A. m 2.
B. 0 m 2.
C. m 0.
D. m 0 hoặc m 2.
f x 3
Câu 8. Cho các hàm số y f x , y g x , y
. Hệ số góc của
g x 1
các tiếp tuyến của các đồ thị các hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x 1 bằng nhau và khác 0.
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
11
11
11
11
A. f 1 .
B. f 1 .
C. f 1 .
D. f 1 .
4
4
4
4
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
mx 2 3mx 1
có ba tiệm cận.
x2
1
1
1
A. 0 m .
B. 0 m .
C. m 0.
D. m .
2
2
2
Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y x m(sin x cos x) đồng biến
trên .
1 1
1
1
A. m ;
B.
; .
m
.
2 2
2
2
1 1
1
C. 3 m
D. m ;
; .
.
2 2
2
Câu 11. Dynamo là một nhà ảo thuật gia đại tài người Anh nhưng người ta thường nói Dynamo làm
ma thuật chứ không phải làm ảo thuật. Bất kì màn trình diến nào của anh chảng trẻ tuổi tài cao này
đều khiến người xem há hốc miệng kinh ngạc vì nó vượt qua giới hạn của khoa học. Một lần đến
New York anh ngấu hứng trình diễn khả năng bay lơ lửng trong không trung của mình bằng cách di
truyển từ tòa nhà này đến toà nhà khác và trong quá trình anh di chuyển đấy có một lần anh đáp đất
tại một điểm trong khoảng cách của hai tòa nhà ( Biết mọi di chuyển của anh đều là đường thẳng ).
Biết tòa nhà ban đầu Dynamo đứng có chiều cao là a(m) , tòa nhà sau đó Dynamo đến có chiều cao là
b(m) (a b) và khoảng cách giữa hai tòa nhà là c(m) . Vị trí đáp đất cách tòa nhà thứ nhất một đoạn
là x(m) hỏi x bằng bao nhiêu để quãng đường di chuyển của Dynamo là bé nhất.
ac
3ac
ac
ac
.
A. x
B. x
C. x
D. x
.
.
.
2 a b
ab
ab
3(a b)
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
Câu 9. Tìm tất cả giá trị của m sao cho đồ thị hàm số y
Câu 12. Giải phương trình log 4 x 1 log 4 x 3 3.
B. x 1 2 17.
C. x 33.
D. x 5.
s/
A. x 1 2 17.
Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y 1 cos3x .
up
6
A. y ' 6sin 3x 1 cos3x .
B. y ' 6sin 3x cos3x 1 .
5
ro
5
C. y ' 18sin 3x 1 cos3x .
5
D. y ' 18sin 3x cos3x 1 .
5
om
/g
Câu 14. Giải bất phương trình log 1 x 9500 1000.
3
500
A. x 0.
C. x 0.
B. x 9 .
Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y log 2 x3 8
.c
1000
ok
A. D \ 2.
B. D 2; .
bo
Câu 16. Cho hàm số f x 3 2
.
C. D ; 2 .
3 2
x
D. 31000 x 0.
3
x
D. D 2; ;2 .
2
. Xét các khẳng định sau:
ce
Khẳng định 1. f x 0 x3 x 2 0.
w
w
w
.fa
Khẳng định 2. f x 0 x 1.
Khẳng định 3. f x 3 2 3 2
Khẳng định 4. f x 3 2 3 2
x3 1
1 x3
3 2
1
7
7 3 2
x 2 1
1 x2
.
Trong các khẳng định trên, có bao nhiêu khẳng định đúng ?
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Câu 17. Cho hai số thực dương a và b, với a 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
1
1
A. log a2 ab log a b.
B. log a2 ab log a b.
2
4
1 1
C. log a2 ab 2 2log a b.
D. log a2 ab log a b.
2 2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y
x3
.
9x
1 2 x 3 ln 3
1 2 x 3 ln 3
B. y '
.
.
2x
3
32 x
1 2 x 3 ln 3
1 2 x 3 ln 3
C. y '
D. y '
.
.
2
x2
3
3x
Câu 19. Đặt a log3 4, b log5 4. Hãy biểu diễn log12 80 theo a và b.
2a 2 2ab
.
ab b
a 2ab
C. log12 80
.
ab b
a 2ab
.
ab
2a 2 2ab
D. log12 80
.
ab
A. log12 80
B. log12 80
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
A. x y.
B. x y.
C. x y.
, y 1000ln a ln
1
1000
b
.
ie
uO
nT
D. x y.
D
1000
hi
Câu 20. Xét a và b là hai số thực dương tùy ý. Đặt x ln a 2 ab b2
ai
H
oc
01
A. y '
Câu 21. Năm 1992, người ta đã biết số p 2
1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất
được biết cho đến lúc đó). Hãy tìm số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân.
A. 227830 chữ số.
B. 227834 chữ số.
C. 227832 chữ số.
D. 227831 chữ số.
Câu 22. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ?
756839
2
2
B.
2
f x dx f x f x dx.
D.
s/
2
2
f x dx 2 f x dx.
2
2
2
0
2
C.
2
f x dx 2 f x dx.
Ta
iL
2
A.
0
0
f x dx f x f x dx.
2
0
up
Câu 23. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 1000 .
x
ok
.c
om
/g
ro
103 x
C.
A. F x
B. F x 3.103 x ln10.
3ln10
1000 x 1
C.
C. F x
D. F x 1000x C.
x 1
Câu 24. Trong Vật lý, công được hình thành khi một lực tác động vào một vật và gây ra sự dịch
chuyển, ví dụ như đi xe đạp. Một lực F ( x) biến thiên, thay đổi, tác động vào một vật thể làm vật này
di chuyển từ x a đến x b thì công sinh ra bởi lực này có thể tính theo công thức
b
bo
W F ( x)dx.
a
w
w
w
.fa
ce
Với thông tin trên, hãy tính công W sinh ra khi một lực F ( x) 3x 2 tác động vào một vật thể làm
vật này di chuyển từ x 1 đến x 6.
A. W 20.
B. W 12.
C. W 18.
D. W 14.
3
Câu 25. Tính tích phân I x x 1
1000
dx.
1
A. I
2003.21002
.
1003002
B. I
21000
Câu 26. Tính tích phân I
1502.21001
.
501501
ln x
x 1
2
C. I
3005.21002
.
1003002
D. I
2003.21001
.
501501
dx.
1
ln 21000
2
1000ln
.
1000
1 2
1 21000
ln 21000
2
1000ln
.
C. I
1000
1 2
1 21000
A. I
1000ln 2
21000
ln
.
1 21000
1 21000
1000ln 2
21000
ln
.
D. I
1 21000
1 21000
B. I
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 27. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 2 x 4 và y x 2.
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
6
2
4
3
Câu 28. Ký hiệu H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y
x 1 e x 2 x , y 0, x 2. Tính thể
2
tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình H xung quanh trục hoành.
2e 1
2e
B. V
.
2e 3
2e
C. V
.
e 1
2e
.
D. V
e 3
.
ai
H
oc
01
A. V
2e
7 11i
. Tìm phần thực và phần ảo của z .
2i
A. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3i.
Câu 30. Cho hai số phức z1 1 3i, z2 4 2i. Tính môđun của số phức z2 2 z1.
A. Điểm P.
C. Điểm M.
hi
D. 5.
ie
uO
nT
A. 2 17.
B. 2 13.
C. 4.
Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn (2 i) z 7 i. Hỏi điểm biểu
diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới ?
D
Câu 29. Cho số phức z
B. Điểm Q.
D. Điểm N.
Ta
iL
Câu 32. Cho số phức z 2 3i. Tìm số phức w (3 2i) z 2 z .
A. w 5 7i.
B. w 4 7i.
C. w 7 5i.
D. w 7 4i.
3
2
Câu 33. Kí hiệu z1; z2 ; z3 là ba nghiệm của phương trình phức z 2 z z 4 0. Tính giá trị của
s/
biểu thức T z1 z2 z3 .
om
/g
ro
up
A. T 4.
B. T 4 5.
C. T 4 5.
D. T 5.
Câu 34. Cho số phức w và hai số thực a, b. Biết rằng 2w i và 3w 5 là hai nghiệm của phương
trình z 2 az b 0. Tìm phần thực của số phức w.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 35. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có diện tích các mặt ABCD, ABB ' A ' và
ADD ' A ' lần lượt bằng S1 , S2 và S3 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
S 2 S3
S
1 S1S2 S3
.
.
B. V S1S2 S3 .
C. V
D. V S2 S3 1 .
2
3
2
2
Câu 36. Cho hình chóp tam giác đều cạnh đáy bằng a và các mặt bên đều tạo với mặt phẳng đáy một
góc 600. Tính thể tích V của khối chóp.
a3 3
a3 3
a3 3
a3 2
.
.
.
.
A. V
B. V
C. V
D. V
24
8
4
6
Câu 37. Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A ' B ' C ' D ' đáy hình có cạnh bằng a, đường chéo AC ' tạo
ce
bo
ok
.c
A. V S1
w
w
w
.fa
với mặt bên BCC ' B ' một góc 0 450 . Tính thể tích của lăng trụ tứ giác đều
ABCD.A ' B ' C ' D '.
A. a3 cot 2 1.
B. a3 tan 2 1.
C. a3 cos 2 .
D. a3 cot 2 1.
Câu 38. Cho hình chóp S. ABC có A ', B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Tính tỉ số thể
V
tích SABC .
VSA ' B 'C
1
1
A. 4.
B. .
C. .
D. 2.
4
2
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
hi
D
ai
H
oc
01
Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Tính độ dài đường cao của hình nón.
a
a
3
3
A. .
B.
C. .
D.
a.
a.
4
2
4
2
Câu 40. Cho một cái bể nước hình hộp chữ nhật có ba kích thước 2m, 3m, 2m lần lượt là chiều dài,
chiều rộng, chiều cao của lòng trong đựng nước của bể. Hàng ngày nước ở trong bể được lấy ra bởi
một cái gáo hình trụ có chiều cao là 5cm bà bán kính đường tròn đáy là 4cm . Trung bình một ngày
được múc ra 170 gáo nước để sử dụng (Biết mỗi lần múc là múc đầy gáo). Hỏi sau bao nhiều ngày
thì bể hết nước biết rằng ban đầu bể đầy nước ?
ie
uO
nT
A. 280 ngày.
B. 281 ngày.
C. 282 ngày.
D. 283 ngày.
Câu 41. Một cái cốc hình trụ cao 15cm đựng được 0,5 lít nước. Hỏi bán kính đường tròng đáy của
cái cốc sấp sỉ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng thập phân thứ hai) ?
A. 3, 26 cm.
B. 3, 27 cm.
C. 3, 25cm.
D. 3, 28cm.
2a 3
.
3
Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
a 39
a 35
a 37
a 39
A. R
B. R
C. R
D. R
.
.
.
.
7
7
6
7
Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x 2 z 3 0. Vectơ nào dưới
up
s/
Ta
iL
Câu 42. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA
ro
đây là một vectơ pháp tuyến của P ?
A. n 1 2;3 .
B. n 1;0; 2 .
C. n 1; 2;0 .
D. n 3; 2;1 .
om
/g
Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 4 x 2 y 2 z 3 0.
Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của S .
A. I 2; 1;1 và R 3.
.c
C. I 2; 1;1 và R 9.
B. I 2;1; 1 và R 3.
D. I 2;1; 1 và R 9.
ok
Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 2 x 3 y 4 z 5 0 và điểm
D. d
8
.
29
w
w
w
.fa
ce
bo
A 1; 3;1 . Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng P .
8
3
8
A. d
B. d
C. d .
.
.
9
29
29
Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng có phương trình
x 4 y 1 z 2
d:
.
2
1
1
Xét mặt phẳng P : x 3 y 2mz 4 0, với m là tham số thực. Tìm m sao cho đường thẳng d
song song với mặt phẳng P .
1
1
A. m .
B. m .
C. m 1.
D. m 2.
2
3
Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;0 và B 3;1; 2 . Viết phương
trình mặt phẳng P đi qua trung điểm I của cạnh AB và vuông góc với đường thẳng AB.
A. x 2 z 3 0.
B. 2 x y 1 0.
C. 2 y z 3 0.
D. 2 x z 3 0.
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x z 3 y 2
và hai mặt
2
1
1
phẳng P : x 2 y 2 z 0, Q : x 2 y 3z 5 0. Mặt cầu S có tâm I là giao điểm của đường
Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
thẳng d và mặt phẳng P . Mặt phẳng Q tiếp xúc với mặt cầu S . Viết phương trình của mặt
cầu S .
ai
H
oc
01
2
9
2
2
2
2
2
2
A. S : x 2 y 4 z 3 .
B. S : x 2 y 4 z 3 .
7
14
2
9
2
2
2
2
2
2
C. S : x 2 y 4 z 3 .
D. S : x 2 y 4 z 3 .
7
14
Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 1;3 và hai đường thẳng
x 4 y 2 z 1
x 2 y 1 z 1
, d2 :
.
1
4
2
1
1
1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt
đường thẳng d 2 .
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
A. d :
B. d :
.
.
4
1
4
2
1
3
x 1 y 1 z 3
x 1 y 1 z 3
C. d :
D. d :
.
.
2
1
1
2
2
3
Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2;1 , B 0;2; 1 , C 2; 3;1 . Điểm
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
d1 :
s/
M thỏa mãn T MA2 MB2 MC 2 nhỏ nhất. Tính giá trị của P xM2 2 yM2 3zM2 .
A. P 101.
B. P 134.
C. P 114.
D. P 162.
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
---------- HẾT ----------
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
ĐÁP ÁN
Câu 1. Ta thấy lim y ; lim y a 0. Lại có tại y(0) d 0 .
x
x
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x1 ; x2 trái dấu nhau lại có
ai
H
oc
01
y ' 3ax2 2bx c và x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình y ' 0
c
x1.x2
0 c 0 loại B và C.
3a
Tổng hợp lại ta cần có a, d 0, c 0.
Chọn D
3x 1
Câu 2. Ta có y f ( x)
.
x 1 x 6
lim f ( x) ; lim f ( x) tiệm cận đứng là x 1, x 6.
x 1
x 6
x
ro
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
3 1
2
3x 1
x
x 0 tiệm cận ngang là y 0.
lim 2
lim
x x 7 x 6
x
7 6
1 2
x x
3x 1
Đồ thị hàm số y 2
có ba tiệm cận.
x 7x 6
Chọn C
1
3
x 1
Câu 3. Ta có y '
0 x 1 y đồng biến trên khoảng 1; .
2
x 2 ( x 2)
( x 2) 2
Chọn B
Câu 4. Từ bảng biến thiên ta nhận thấy có hai giá trị của x mà qua đó y ' đổi dấu từ '' '' sang '' ''
hoặc từ '' '' sang '' '' cho nên hàm số có hai cực trị B sai.
Lại có qua x 0 thì y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' và qua x 4 thì y ' đổi dấu từ '' '' sang '' '' cho
nên hàm số đạt cực tiểu tại x 0 và đạt cực đại tại x 4 A sai và C đúng.
Từ bảng biến thiên ta thấy lim y lim y ; lim y lim y cho nên hàm số không có giá trị
x 2
x
x 2
om
/g
lớn nhất và cũng không có giá trị nhỏ nhất D sai.
Chọn C
bo
ok
.c
x 1
Câu 5. Đáp án A y ' 3x 2 3 3( x 2 1); y ' 0
x 1
Tại x 1; x 1 thì y ' có đổi dấu cho nên hàm số y x3 3x 1 có cực trị Loại A.
Đáp án C y ' 4 x3 12 x2 3 phương trình y ' 0 luôn có ít nhất một nghiệm làm đổi dấu y ' khi
qua nghiệm đó cho nên hàm số y x 4 4 x3 3x 1 có cực trị Loại C
ce
Đáp án D y ' 2n.x 2n1 2017 ta có y ' 0 x xo 2 n 1
w
w
w
.fa
hàm số y x 2 n 2017 x n * có cực trị Loại D
Còn mỗi đáp án B, ta thấy hàm số y
2017
và qua thì y ' đổi dấu cho nên
2n
2 x
là hàm bậc nhất trên bậc nhất suy ra không có cực trị.
x3
Chọn B
Câu 6. Hàm số đã xác định và liên tục trên đoạn 0;3.
x 0;3
x 1.
y' 0
M 4
.
Ta có f (0) 4; f (1) 3; f (3) 4. Do đó m min f ( x) 3; M max f ( x) 4
0;3
0;3
m 3
Chọn A
2 x 1 x 1 x 2 x 4 x 2 2 x 3
y'
;
2
2
x 1
x 1
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2m 0
m 0
Câu 7. YCBT
.
2m 4
m 2
Chọn D
f x 3 f ' x g x 1 g ' x f x 3
Câu 8. Ta có
2
g x 1
g x 1
'
Do đó f ' 1
f ' 1 g 1 f x 2
g 1 1
2
f ' 1 g 1 1 g ' 1 f 1 3
g 1 1
1
2
.
ai
H
oc
01
f ' 1 g ' 1
g 1 f 1 2
g 1 1
2
2
1 11
11
f 1 g 2 1 g 1 3 g 1 .
2
4
4
x
lim y lim
x
x
m
ie
uO
nT
x
3m 1
x x2 m.
2
1
x
3m 1
m
2
mx 2 3mx 1
x
x m.
lim
x
2
x2
1
x
mx 2 3mx 1
lim
x
x2
Ta
iL
Câu 9. Ta có lim y lim
hi
D
Chọn A
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
om
/g
ro
up
s/
Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang thì m 0. Khi x 2 mx 2 3mx 1 1 2m
1
Với m 1 2m 0 thì đồ thị hàm số sẽ có tiệm đứng là x 2.
2
1
1
Với m 1 2m 0, ta phải thử với trường hợp m .
2
2
1
1 2 3
x 1 x 2
x x 1
1
2
m y 2
2
.
2
x2
x2
Lúc đó ta chỉ được xét giới hạn khi x 2
1 ( x 1)( x 2)
1
x 1
lim y lim
lim
.
x 2
x 2
x2
x 2
2
2 x2
1
Từ đó với m thì đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 2.
2
1
Do đó đồ thị hàm số có ba tiện cận 0 m .
2
Chọn B
Câu 10. YCBT y ' 1 m(cos x sin x) 0, x min 1 m cos x sin x 0, x
Trước tiên ta sẽ đi tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : g (x) sin x cos .x
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz ta có
2
2
g ( x) cos x sin x 2 cos2 x sin 2 x 2 2 g ( x) 2.
Cách 2: Sử dụng tách nhóm thích hợp. Đặt t sin x cos x 2sin x.cos x t 2 1
2
2
Ta có g ( x) cos x sin x 2 t 2 2 2 g ( x) 2.
Do đó m cos x sin x m . cos x sin x m 2 2 m m cos x sin x 2 m .
Do đó (1) 1 2 m 0
1
1
m
.
2
2
Chọn B
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
(1)
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 11. Gọi các điểm như hình vẽ ta có quãng đường mà Dynamo đi là SA SB .
Trong đó SA a 2 x 2 , SB b2 c x .
2
Do đó quãng đường Dynamo phải di chuyển là
S SA SB a 2 x 2 b2 c x .
Cách 1: Áp dụng bất đẳng thức Mincopxki ta có
S a 2 x 2 b2 c x
2
a b
Ta
iL
a
x
ac
x
.
b cx
a b
Dấu bằng xảy ra khi
ie
uO
nT
hi
D
ai
H
oc
01
2
Cách 2: Phương pháp hàm số S f x a 2 x 2 b2 c x
c x
2
x a
b2 c x
c x
x
f ' x 0
2
x2 a2
b2 c x
2
up
2
c2 .
0 x c
s/
x
Ta có f ' x
2
2
x b2 c x c x x 2 a 2
ro
2
ok
.c
om
/g
ac
2
2
2
x 2 b 2 c x c x x 2 a 2 x 2 b 2 a 2 x c x
.
ab
ac
Lập bảng biến thiên của f x ta được khi x
thì quãng đường bé nhất.
ab
Chọn C
x 1 0
x3
Câu 12. ĐK:
(*)
x 3 0
ce
bo
Khi đó log 4 x 1 log 4 x 3 3 log 4 x 1 x 3 3
x 1 x 3 43 64 x 2 2 x 67 0 x 1 2 17.
w
w
w
.fa
Kết hợp với (*) ta được x 1 2 17 là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho.
Chọn B
Câu 13. Ta có y 1 cos3x y 6 1 cos3x . 1 cos3x '
6
5
6 1 cos3x .3sin 3x 18sin 3x 1 cos3x .
5
5
Chọn C
Câu 14. ĐK: x 9500
(*)
500
Khi đó log 1 x 9 1000 log3 x 9500 1000 log3 x 9500 1000 x 9500 31000 (1)
3
Ta có 9
500
32
500
32.500 31000 nên (1) x 0.
Kết hợp với (*) ta được 9500 x 0 31000 x 0 thỏa mãn.
Chọn D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 15. Hàm số y log 2 x3 8
1000
xác định x3 8
1000
0 x3 8 0 x3 8 x 2.
Chọn A
Câu 16. Ta có f x 0 3 2
3 2
x3
x2
3 2
3 2
1 3 2
3 2
x3 1
Ta có f x 3 2 3 2
3 2
1 x3
x3
3 2
3 2
3 2
x2
1
1
3 2
Từ đó, ta được khẳng định 3 đúng.
3 2
x2
1 x2
x 2 1
x3 1
3 2
x2
1
3 2
1
7
3 2
x 2 1
x 2 1
.
1 x3
x3
3 2
7 3 2
x2
7
3 2
1 x2
.
Ta
iL
Từ đó, ta được khẳng định 4 đúng.
Chọn B
x3 1
3 2
7 3 2
3 2
D
x3
3 2
hi
3 2
x3
ie
uO
nT
Lại có f x 3 2 3 2
ai
H
oc
01
x 0
x 0
x3 x 2 x3 x 2 0 x 2 x 1 0
x 1 0
x 1
Từ đó, ta được khẳng định 1 đúng và khẳng định 2 sai.
s/
1
1
1
1 1
Câu 17. Với a, b 0 và a 1, ta có log a2 ab log a ab log a a log a b 1 log a b log a b.
2
2
2
2 2
Chọn D
x
x
x
om
/g
ro
up
x3
1
1
1
1
x 3 . y ' x 3 ln
x
9
9
9
9
9
1
2
1 x 3 ln
9 1 x 3 ln 9 1 x 3 ln 3 1 2 x 3 ln 3 .
x
9x
32 x
32 x
32
Câu 18. Ta có y
Chọn A
ok
.c
Câu 19. Ta có log12 80 log12 42.5 log12 42 log12 5 2log12 4
1
log5 12
2
1
2
1
.
log 4 12 log5 4 log5 3 log 4 4 log 4 3 b log 5 3
1
1 b
Từ a log3 4 log 4 3 log5 3 log 5 4.log 4 3 b.
a
a a
2
1
2a
a
a 2ab
log12 80
.
1
b a 1 b a 1 ab b
1
b
a
a
Chọn C
w
w
w
.fa
ce
bo
Câu 20. Với a, b 0, ta có x ln a 2 ab b2
1000
1000ln a 2 ab b2 .
1
1000ln a 1000ln b 1000ln ab .
b
Xét hiệu x y 1000 ln a 2 ab b2 ln ab
(1)
y 1000ln a ln
1000
Lại có a 2 ab b2 ab a b 0 a 2 ab b2 ab 0.
2
Khi đó từ (1) x y 0 x y, dấu " " xảy ra a b 0.
Chọn D
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
Câu 21. Khi viết trong hệ thập phân, số các chữ số của p 2756839 1 bằng các chữ số của 2756839.
Do đó số các chữ số của p khi viết trong hệ thập phân là
log 2756839 1 756839log 2 1 227831 1 227832.
Chọn C
2
Câu 22. Ta có
f x dx
2
0
2
2
f x dx f x dx
(1)
0
Xét tích phân A
f x dx, đặt
ai
H
oc
01
0
x t t x.
2
2
2
2
0
0
0
Thế vào (1) ta được
2
2
2
2
2
0
0
0
f x dx f x dx f x dx f x f x dx.
hi
Chọn D
10 C 103x C.
1000 x
Câu 23. Ta có F x 1000 dx
C
ln1000
ln103
3ln10
Chọn A
ie
uO
nT
3 x
D
Khi x 2 t 2; x 0 t 0. Do đó A f t d t f t dt f x dx.
x
6
Câu 24. Ta có W 3x 2dx.
Ta
iL
1
t2 2
, khi x 1 thì t 1, khi x 6 thì t 4.
3
4
4
4
t2 2
2t
2 t3
t. dt .
14.
Do đó W td
3
3
3
3
1
1
1
Chọn D
Câu 25: Đặt x 1 t , khi x 1 t 0; x 3 t 2.
ro
up
s/
Đặt t 3x 2 x
.c
om
/g
2
2
t1002 t1001 2
Do đó I t 1 t1000 d t 1 t1001 t1000 dt
1002
1001 0
0
0
21002 21001
2
1 1502.21001
1001
2
.
1002 1001
1002 1001 501501
Chọn B
ok
21000
w
w
w
.fa
ce
bo
Câu 26. Ta có I
21000
ln x
x 1
2
dx
1
1000
ln 2
1 21000
1
21000
1
1
ln x
ln xd
x 1
x 1
1 1
1000ln 2
. dx
x 1 x
1 21000
1000ln 2
ln x ln x 1
1 21000
21000
1
21000
1
1
1
21000
21000
1
d ln x
x 1
1
1
dx
x x 1
1000ln 2
x
ln
1000
1 2
x 1
21000
1
1000ln 2
21000
ln
.
1 21000
1 21000
Chọn B
x 1
Câu 27. Phương trình hoành độ giao điểm x 2 2 x 4 x 2 x 2 3x 2 0
x 2
2
2
1
1
Diện tích cần tính là S x 2 2 x 4 x 2 dx x 2 3x 2 dx.
2
Rõ ràng trên khoảng 1; 2 phương trình x2 3x 2 0 S x 2 3x 2 dx
1
Chọn A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
6
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
x 1 e x 2 x
2
Câu 28. Phương trình hoành độ giao điểm
2
Thể tích cần tính là V
1
2
x 1 e x
2
2 x
1
Câu 29. Ta có z
2
2
2
x
e
2
2 x
2 x
0 x 1 0 x 1.
2
dx
2
dx
d x2 2x
1
2
.e x
2
2 x
2
1
1 e 1
.
1
2 e
2e
7 11i 7 11i 2 i 25 15i
5 3i z 5 3i.
2i
5
2 i 2 i
ai
H
oc
01
Chọn C
x 1 e x 2 x
0 x 1 e x
Do đó z có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 3.
Chọn C
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
hi
D
Câu 30. Ta có z2 4 2i z2 2 z1 2 8i z2 2 z1 22 (8)2 2 17.
Chọn A
7 i (7 i)(2 i) 15 5i
Câu 31. Ta có z
3 i.
2 i (2 i)(2 i)
5
Do đó điểm biểu diễn z là điểm có tọa độ là 3;1 .
Chọn C
Câu 32. Ta có z 2 3i w (3 2i)(2 3i) 2(2 3i) 4 7i.
Chọn B
z 1
z 1
2
Câu 33. Phương trình ( z 1)( z 3z 4) 0 2
z 3 7 i
z 3z 4 0
2 2
2
2
2
2
7
3 7
3
Do đó T 1 0
5.
2 2
2 2
Chọn D
2w i 2 x (2 y 1)i
Câu 34. Giả sử w x yi ( x; y )
3w 5 3x 5 3 yi
up
2
om
/g
ro
2
w
w
w
.fa
ce
bo
ok
.c
Do 2w i và 3w 5 là hai nghiệm của z 2 az b 0.
2 x (2 y 1)i 3x 5 3 yi 0
Áp dụng định lý Viet ta có
2 x (2 y 1)i 3x 5 3 yi b
5 x 5 (5 y 1)i a
2
2
6 x 16 x 6 y 3 y i 6 xy 2 y 1 3x 5 b
1
1
y
5 y 1 0
y
5
5
6 xy (2 y 1)(3x 5) 0
6 x 3 (3x 5) 0
x 5
5
5
Do đó phần thực của w là 5.
Chọn D
Câu 35.
Ta có S1 AD. AB ; S2 AA '. AB ; S3 AA '. AD
V AB. AD. AA ' AB. AD. AB. AA '. AD. AA ' S1.S2 .S3 .
Chọn B
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D
hi
a
a cot .
tan
Ta
iL
Tam giác ABC ' vuông tại B và
AC ' B BC '
ie
uO
nT
SHA ' SHB ' SHC ' g g g HA ' HB ' HC '.
Do đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
3 2 AB BC CA
Tam giác ABC đều cạnh a S ABC
a
.HA '
4
2
3 2 3a
3
a
HA ' HA '
a.
4
2
6
a
Tam giác SHA ' vuông tại H và HA
' S 600 SH HA '.tan 60 .
2
1
1 a 3 2
3 3
Thể tích V SH .S ABC . .
a
a.
3
3 2 4
24
Chọn A
Câu 37.
Ta có ngay
AC ' B .
ai
H
oc
01
Câu 36. Gọi hình chóp tam giác đó là S. ABC, kẻ SH ABC tại
H.
Gọi A ', B ', C ' lần lượt là chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA,
AB.
Xét SHA ', SHB ', SHC ' đều vuông tại H có SH chung
' HSA
' HSB
'
SB
' H SC
' H SA
' H 600 HSC
Áp dụng định lý Pytago thì CC ' BC '2 BC 2 a cot 2 1.
up
s/
Thể tích khối lăng trụ V BC.CD.CC ' a3 cot 2 1.
ro
Chọn D
ok
.c
om
/g
Câu 38.
V
SA.SB.SC
SA.SB
Ta có SABC
4.
VSA ' B 'C SA '.SB '.SC SA '.SB '
Chọn A.
bo
Câu 39. Hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều nên nó có chiều dài đường sinh là a bán kính
ce
đường tròn đáy là
2
3
a
a
a.
nên chiều cao h a 2
2
2
2
w
w
w
.fa
Chọn D
Câu 40. Thể tích nước được đựng đầy trong hình bể là V 2.3.2 12 m3 .
m3 .
12500
Mội ngày bể được múc ra 170 gáo nước tức trong một ngày lượng được được lấy ra bằng
17
Vm 170.Vg
m3 .
1250
V
12
280,8616643 sau 281 ngày bể sẽ hết nước.
Ta có
17
Vm
1250
Chọn B.
Thể tích nước đựng đầy trong gáo là Vg 42.5 80 cm3
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
V
V
R
.
h
h
500
3, 26cm.
Với h 15cm, V 0,5l 0,5.1000cm3 500cm3 R
.15
Chọn A
Câu 42. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì
SG ABC .
Do CB CA CD nên C là tâm đường tròn ngoại tiếp
tam giác ABD .
Qua C kẻ đường thẳng d song song SG thì d là trục
đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.
Gọi I d là tâm mặt cầu cần tìm, đặt
IC x SK SG x .
D
hi
Kẻ IK SG
ai
H
oc
01
Câu 41. Theo công thức thể tích hình trụ V R 2 h R 2
up
s/
Ta
iL
ie
uO
nT
2 a 3 a 3
IK CG AG .
, SG SA2 AG 2 a.
3 2
3
a2
a
2
Ta có IS ID IK 2 SK 2 IC 2 CD 2 a x x 2 a 2 x .
3
6
a 37
Vậy tâm cầu I được xác định, bán kính mặt cầu là R x 2 a 2
.
6
Chọn C
Câu 43. Mặt phẳng ax by cx d 0 a 2 b2 c 2 0 có một VTPT là n a; b; c .
Dựa vào đó, ta thấy ngay P : x 2 z 3 0 có một VTPT là n 1;0; 2 .
Chọn B
Câu 44. Ta viết lại mặt cầu S như sau S : x 2 y 1 z 1 9.
2
2
ro
2
om
/g
Mặt cầu S có tâm I a; b; c , bán kính R có phương trình
S : x a y b z c
2
2
2
R2 .
Dựa vào đó, ta thấy ngay mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 9 có tâm I 2; 1;1 và bán kính
2
.c
Câu 45. Ta có d
ce
2
ok
Chọn A
bo
R 9 3.
2
2.1 3. 3 4.1 5
2 3 4
2
2
2
8
.
29
w
w
w
.fa
Chọn B
Câu 46. Đường thẳng d qua A 4;1; 2 có một VTCP là u 2;1;1 .
Mặt phẳng P có một VTPT là n 1; 3; 2m .
4m 3 0
A P
4 3.1 2m.2 4 0
1
m .
YCBT
1
2
2 3 2m 0
m 2
u.n 0
Chọn A
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1 3 1 1 0 2
Câu 47. Ta có I là trung điểm của cạnh AB I
;
;
I 1;1; 1 .
2
2
2
Mặt phẳng P qua I 1;1; 1 và nhận AB 4;0 2 là một VTPT
P : 4 x 1 0. y 1 2 z 1 0 P : 4 x 2 z 6 0 P : 2 x z 3 0.
Chọn D
ai
H
oc
01
x 2t
Câu 48. Ta có d : y 3 t t I 2t; t 3; t 2 .
z 2 t
Mà I P 2t 2 t 3 2 t 2 0 2t 2 0 t 1 I 2;4;3 .
Kết hợp với S có tâm I 2; 4;3
12 2 32
2
hi
2 2.4 3.3 5
2
.
14
ie
uO
nT
d I ; Q R R
D
Gọi R là bán kính của S , ta có Q tiếp xúc với S
S : x 2 y 4 z 3
2
Chọn A
2
2
4 2
.
14 7
om
/g
ro
up
s/
Ta
iL
x 2 t
Câu 49. Gọi M d d2 , ta có d 2 : y 1 t t M t 2; t 1; t 1 .
z 1 t
Đường thẳng d nhận AM t 1; t; t 2 là một VTCP.
Đường thẳng d1 có một VTCP là u 1; 4; 2 .
Ta có d d1 AM .u 0 t 1 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 .
Đường thẳng d qua A 1; 1;3 và nhận AM 2; 1; 1 là một VTCP
.c
d:
ok
Chọn C
x 1 y 1 z 3
.
2
1
1
w
w
w
.fa
ce
bo
2
2
2
AM x 1; y 2; z 1 AM 2 x 1 y 2 z 1
2
2
Câu 50. Giả sử M x; y; z BM x; y 2; z 1 BM 2 x 2 y 2 z 1
2
2
2
CM 2 x 2 y 3 z 1
CM x 2; y 3; z 1
2
2
2
2
2
2
2
2
T x 1 y 2 z 1 x 2 y 2 z 1 x 2 y 3 z 1
2
2
2
2
2
2
2
2
x 1 x 2 x 2 y 2 y 2 y 3 z 1 z 1 z 1
x 2 6 x 5 y 2 14 y 17 z 2 6 z 1
x 3 4 y 7 32 z 3 8 4 32 8 44.
2
2
2
Dấu " " xảy ra x 3, y 7, z 3.
2
2
2
Khi đó M 3; 7;3 P xM 2 yM 3zM 134.
Chọn B
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
