Quá trình rã ho > µ ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng (TT LA tiến sĩ)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

TRƯƠNG TRỌNG THÚC

QUÁ TRÌNH RÃ h0 → µ±τ ∓ TRONG MỘT
SỐ MÔ HÌNH CHUẨN MỞ RỘNG

Chuyên ngành:
Mã ngành:

Vật lý lý thuyết và Vật lý toán
62 44 01 03

TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ

Hà Nội - 2017


Công trình được hoàn thành tại Viện Vật lý-Học viện Khoa học
và Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học và Công nghệ Việt Nam

Người hướng dẫn Khoa học
PGS. TS. Nguyễn Thanh Phong - Trường Đại học Cần Thơ
GS. TS. Hoàng Ngọc Long - Viện Vật lý

Phản biện 1:..................................................................................

Phản biện 2:..................................................................................
Phản biện 3:..................................................................................

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Học viện
tại Học viện Khoa học và Công nghệ-Viện Hàn lâm Khoa học và
Công nghệ Việt Nam

Có thể tìm hiểu luận án tại
- Thư viện Quốc gia, Hà Nội
- Thư viện Viện Vật lý


1

PHẦN MỞ ĐẦU
Trong vật lý hạt cơ bản, các hạt cơ bản và các lực tương tác
sinh ra thế giới vật chất. Để giải thích tính chất của các hạt này và
sự tương tác giữa chúng, các nhà vật lý xây dựng được lý thuyết
mô hình chuẩn (SM), dự đoán hầu hết các hạt đã biết và được
thực nghiệm xác nhận với độ chính xác rất cao. Vì thế, SM được
xem là một mô hình lý thuyết hạt cơ bản thành công. Thêm vào
đó, năm 2012, thực nghiệm tại máy gia tốc lớn (LHC) thông báo
đã tìm ra một hạt mới có khối lượng khoảng 125 GeV, có đặc tính
giống hạt boson Higgs SM nên được gọi là boson Higgs giống SM.
Tuy nhiên, các nhà thực nghiệm cần phải có thời gian nghiên cứu
thêm, thu thập nhiều dữ liệu để xác định hạt boson Higgs giống
SM mà LHC tìm thấy chỉ đặc trưng cho SM hay đến từ mô hình
thống nhất mở rộng nào khác.
Hiện nay, các số liệu thực nghiệm dùng để xác định tính chất
tương tác của boson Higgs có thể xuất hiện tín hiệu vật lý mới,

trong phạm vi sai số cho phép so với dự đoán từ SM. Mặt khác, kết
quả thực nghiệm của nhóm Super-Kamiokande năm 1998 đã xác
nhận neutrino có khối lượng khác không và có sự chuyển hóa lẫn
nhau giữa các thế hệ neutrino là neutrino electron, neutrino muon,
neutrino tau thông qua ma trận trộn Pontecorvo-Maki-NakagawaSakata (UPMNS ). Đây là một bằng chứng chỉ rõ sự vi phạm số
lepton thế hệ (LFV) trong vùng lepton trung hòa, đồng thời là
tín hiệu vật lý mới ngoài SM. Điều này dẫn đến khả năng có sự
vi phạm LFV trong phần mang điện vì chúng nằm trong cùng đa
tuyến. Đây là chủ đề được nhiều nhà nghiên cứu vật lý quan tâm,
thúc đẩy sự tìm kiếm các tín hiệu vật lý mới thông qua các quá
trình rã LFV trong các mô hình mở rộng SM. Các kênh rã LFV
của các lepton mang điện thông thường đã được thực nghiệm tìm


2
kiếm mặc dù lý thuyết SM dự đoán nguồn vi phạm này không tồn
tại. Trong hầu hết các mô hình, các kênh rã như vậy chỉ xuất hiện
khi xét đến đóng góp bậc cao. Do đó, các kênh rã hiếm của boson
Higgs bắt đầu được nghiên cứu bởi thực nghiệm, ví dụ h0 → e± τ ∓ ,
h0 → e± µ∓ , h0 → µ± τ ∓ ,..., là tín hiệu vật lý mới không có trong
dự đoán của SM. Ngoài LHC, tất cả các máy gia tốc đã xây dựng
trước đây đều chưa tìm kiếm các kênh rã này vì năng lượng chưa
đủ lớn. Đặc biệt năm 2015, giới hạn trên cho tỷ lệ rã nhánh của rã
h0 → µ± τ ∓ đã được xác lập, Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.5 × 10−2 với độ
tin cậy 95% bởi CMS và Br(h0 → µ± τ ∓ ) < 1.85 × 10−2 với độ tin
cậy 95% từ ATLAS.
Về lý thuyết, có rất nhiều công trình nghiên cứu quá trình rã
h0 → µ± τ ∓ , trong đó có một số mô hình đã dự đoán tỷ lệ rã nhánh
lớn, tiệm cận với giá trị giới hạn trên từ thực nghiệm. Vì thế, kết
quả thực nghiệm trong thời gian tới sẽ ảnh hưởng trực tiếp đến

vùng không gian tham số của các mô hình nói trên. Tuy nhiên, vẫn
còn một số mô hình chưa được khảo sát quá trình rã h0 → µ± τ ∓ ,
cụ thể là mô hình 3-3-1 với neutrino nặng (3-3-1HN) và mô hình
với neutrino nhận khối lượng bổ đính (RNM). Một số điểm chúng
tôi quan tâm đối với hai mô hình này như sau: i) trong hai mô
hình này có chứa nguồn LFV đến từ vùng neutrino thông thường
và neutrino nặng (mới). ii) trong mô hình có boson Higgs mang
điện mới tương tác với các lepton thông thường và neutrino mới.
iii) góc trộn giữa các thế hệ khác nhau của các neutrino mới và
hằng số tương tác Yukawa mới có thể lớn. Tất cả những yếu tố
trên có thể cho đóng góp lớn vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Do đó,
mô hình có thể dự đoán tỷ lệ rã nhánh (BR) của rã h0 → µ± τ ∓
lớn, có khả năng quan sát được bởi LHC trong tương lai. Vì thế,
trong luận án chúng tôi tập trung nghiên cứu đề tài “Quá trình
rã h0 → µ± τ ∓ trong một số mô hình chuẩn mở rộng”, cụ
thể là quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và mô hình
RNM. Đó cũng là lý do tôi chọn đề tài này.
Mục đích nghiên cứu
• Xét mô hình đã được đề xuất.
• Nguồn LFV trong mô hình 3-3-1HN và RNM.
• Khảo sát tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .


3
Đối tượng nghiên cứu
• Quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN và RNM.
• Hệ số đỉnh tương tác, giản đồ Feynman và biên độ rã.
• Hàm Passarino-Veltman (PV), các số hạng phân kỳ.
Nội dung nghiên cứu
• Phổ hạt liên quan quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .

• Đóng góp bậc một vòng vào BR của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .
• Biện luận vùng không gian tham số thỏa mãn tất cả các điều
kiện lý thuyết và thực nghiệm.
• Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ , dự đoán khả năng tìm kiếm BR tại
LHC trong tương lai.
Phương pháp nghiên cứu
• Phương pháp Lý thuyết trường lượng tử.
• Giải số thông qua phần mềm Mathematica.
Cấu trúc luận án được sắp xếp như sau:
Chương 1: Sơ lược boson Higgs SM. Chỉ ra nguồn LFV trong
một số mô hình ngoài SM, dự đoán BR của rã h0 → µ± τ ∓ trong
mô hình 3-3-1HN và RNM.
Chương 2: Xây dựng các công thức giải tích tỷ lệ rã nhánh
cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Xác định các biểu thức giải tích của
các hàm PV để áp dụng khảo sát số quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .
Chương 3: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN
gồm: Tìm các đỉnh tương tác, biểu diễn giản đồ Feynman bậc một
vòng trong chuẩn unitary, tính biên độ rã và chứng minh khử phân
kỳ, giải số và thảo luận.
Chương 4: Khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình RNM.
Xác định các đỉnh tương tác, vẽ giản đồ Feynman trong chuẩn ’t
Hooft-Feynman. Tính biên độ rã tiến tới khảo sát số và biện luận.
Kết luận chung.


4

Chương 1
TỔNG QUAN
1.1

Boson Higgs trong mô hình chuẩn

Lý thuyết SM dựa trên nhóm đối xứng chuẩn SU (3)C ⊗SU (2)L ⊗
U (1)Y , mô tả ba lực tương tác Mạnh-Điện từ-Yếu trong tự nhiên.
Trong SM, để sinh khối lượng cho các hạt chúng ta áp dụng cơ
chế phá vỡ đối xứng tự phát vào nhóm SU (2)L ⊗ U (1)Y . Theo cơ
chế này, ba boson chuẩn W ± và Z nhận khối lượng sau khi hấp
thụ các Goldstone boson, đồng thời ba vi tử tương ứng bị phá vỡ.
Trường photon tương ứng với vi tử cuối cùng không bị phã vỡ dẫn
đến khối lượng bằng không.
Trong SM, hệ số đỉnh tương tác giữa boson Higgs với các boson
chuẩn và các fermion chứa các tham số đã biết từ thực nghiệm, kể
cả hằng số tự tương tác. Vì thế, đặc tính của boson Higgs SM cũng
được xác định. Bên cạnh đó, LHC đã tìm ra boson Higgs và xác
định được một số hệ số tương tác của nó một cách độc lập với lý
thuyết trong phạm vi sai số thực nghiệm, gọi là boson Higgs giống
SM. Tuy nhiên, trong phạm vi sai số này có thể chứa vật lý mới.
Nhận xét: SM là một trong những mô hình thành công, nhưng
vẫn còn tồn tại một số vấn đề như: Số lepton thế hệ trong SM là
bảo toàn tuyệt đối, trong khi đó thực nghiệm về dao động neutrino
cho thấy có sự vi phạm. Boson Higgs đã được LHC quan sát nhưng
chưa khẳng định nó có phải là boson Higgs SM hay nó đến từ một
mô hình nào khác,...Trong luận án này chúng tôi chỉ tập trung
nghiên quá trình rã LFV của h0 → µ± τ ∓ .


5

1.2

Nguồn vi phạm số lepton thế hệ trong các mô
hình chuẩn mở rộng

Thực nghiệm về dao động neutrino là hệ quả đầu tiên để xây
dựng các đỉnh tương tác LFV trong các mô hình mở rộng SM.
Thực vậy, nguồn chính dẫn đến LFV là có sự trộn lẫn giữa các thế
hệ khác nhau của các neutrino và các lepton trung hòa mới trong
các mô hình mở rộng SM. Ở khía cạnh lý thuyết, nhiều công trình
đã nghiên cứu về khối lượng và sự trộn lẫn neutrino như trong các
mô hình seesaw chuẩn, trong đó có xét các quá trình rã LFV đã
được công bố. Trong mô hình seesaw chuẩn, nguồn LFV xuất hiện
trong Lagrangian Yukawa dưới đây:
˜ R − M ij (νR )C νR + H.c.
LY = −Yνij Li φν
j
i
j
R

(1.1)

Trong mô hình này, khối lượng của các neutrino thông thường rất
nhỏ dẫn đến hằng số tương tác Yukawa phải nhỏ. Vì các đóng
góp bậc một vòng vào tỷ lệ rã nhánh của rã h0 → µ± τ ∓ phụ
thuộc mạnh vào hằng số tương tác Yukawa, nên mô hình seesaw
chuẩn dự đoán giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) rất nhỏ. Như vậy, để có
Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn, một gợi ý phải có hằng số tương tác Yukawa
lớn, mô hình inverse seesaw là một hướng mở rộng thỏa mãn điều
kiện này. Mô hình giới thiệu ba neutrino phân cực phải νRi và ba

hạt mới Xi (i = 1, 2, 3), khi đó Lagrangian Yukawa có dạng:
˜ R − M ij ν C Xj − 1 µij X C Xj + H.c.,
LY = −Yνij Li φν
j
R Ri
2 X i

(1.2)

trong đó Li là lưỡng tuyến lepton SM; Yν là hằng số tương tác
Yukawa của neutrino; MR là ma trận khối lượng phức và bảo toàn
số lepton; µX là ma trận khối lượng Majorana phức rất nhỏ, đối
xứng và vi phạm 2 đơn vị lepton. Khối lượng của neutrino thông
thường mνi được sinh ra từ ma trận khối lượng Dirac và tham số
µX . Giả thiết µX ≪ mD ≪ MR thì neutrino nhận khối lượng rất
nhỏ mà không cần điều kiện hằng số tương tác Yukawa phải nhỏ.
Vì thế, mô hình inverse seesaw dự đoán BR của rã h0 → µ± τ ∓ lớn,
có thể đạt 10−5 , gần với giá trị gới hạn trên từ thực nghiệm.
Ngoài ra, các mô hình siêu đối xứng (SUSY) cũng dự đoán giá
trị BR của rã h0 → µ± τ ∓ lớn. Ví dụ như mô hình seesaw chuẩn


6
siêu đối xứng tối thiểu (MSSM), nguồn LFV cho đóng góp vào rã
h0 → µ± τ ∓ được mở rộng hơn đến từ các slepton. Các hạt mới
này có góc trộn giữa các thế hệ khác nhau có thể lớn. Vì thế, đóng
góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được tăng cường nên các mô hình
này dễ dàng dự đoán BR lớn của rã h0 → µ± τ ∓ .
Bên cạnh đó, một số mô hình 3-3-1 cũng được quan tâm vì
chúng có thể giải thích được một số vấn đề mà SM chưa có câu trả

lời thỏa đáng, đồng thời có chứa nguồn LFV do thành phần thứ
3 của tam tuyến lepton có thể mang số lepton khác với hai thành
phần đầu. Trong các mô hình này, phổ hạt có thêm các boson
chuẩn mang điện và các boson Higgs mang điện mới, thường có
hai đơn vị số lepton do tương tác giữa thành phần thứ ba với hai
thành phần đầu trong tam tuyến lepton. Thành phần thứ ba của
tam tuyến (phản tam tuyến) lepton có thể là lepton thông thường
hoặc lepton mới với số lepton khác không. Các lepton mới này có
thể trộn lẫn nhau tạo ra nguồn LFV mới. Các phiên bản SUSY
của mô hình 3-3-1 cũng chứa nguồn LFV, các đóng góp bậc một
vòng vào quá trình LFV cũng đã được nghiên cứu.
Trong luận án chúng tôi chỉ tập trung vào vấn đề LFV và khảo
sát rã h0 → µ± τ ∓ trong hai mô hình, cụ thể là mô hình 3-3-1HN
và mô hình RNM. Đối với mô hình 3-3-1HN, nguồn LFV không
chỉ đến từ vùng neutrino thông thường mà còn ở các neutrino mới,
tương ứng có sự xuất hiện hằng số tương tác Yukawa của các lepton
mới có thể lớn. Ngoài ra, mô hình này có nhiều hạt mới tương tác
với boson Higgs giống SM, như boson chuẩn mới và các boson Higgs
mới. Khối lượng của các hạt mới này nằm trong thang năng lượng
vật lý mới nên hằng số tương tác liên quan có thể lớn. Đối với mô
hình RNM, các neutrino thông thường nhận khối lượng từ số hạng
1
bổ đính bậc cao. Số hạng này tỷ lệ với hệ số vòng
và hệ số từ
16π 2
hàm truyền của các hạt mới, với mẫu số của hàm truyền chứa bình
phương khối lượng của hạt mới (M 2 ). Các hệ số này đủ nhỏ để
giải thích khối lượng rất nhỏ của neutrino thông thường mà không
cần đến giá trị nhỏ của hằng số tương tác Yukawa. Vì thế, hằng số
tương tác Yukawa có thể lớn. Ngoài ra, trong cả hai mô hình này

ngoài neutrino thông thường, các neutrino mới có thể có góc trộn
lớn dẫn đến khả năng cho đóng góp đáng kể vào rã h0 → µ± τ ∓ .


7

Chương 2
BIỂU THỨC TỶ LỆ RÃ NHÁNH VÀ
HÀM PASSARINO-VELTMAN CHO
RÃ h0 → τ ± µ∓
2.1

Biểu thức giải tích tỷ lệ rã của boson Higgs

Lagrangian hiệu dụng của rã h0 → τ ± µ∓ có dạng
−LLF V = h0 (∆L µPL τ + ∆R µPR τ ) + H.c.,

(2.1)

trong đó hệ số vô hướng ∆L,R là đóng góp toàn phần bậc một
vòng. Bề rộng rã riêng phần xét trong giới hạn mh0 ≫ mµ , mτ là
Γ(h0 → µτ )

=

mh0
× |∆L |2 + |∆R |2 ,
8π

(2.2)

với mh0 là khối lượng của boson Higgs giống SM.
Tỷ lệ rã nhánh của quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được xác định bởi
Br(h0 → µτ ) =

Γ(h0 → µτ )
, Γ0 ≃ 4.07 × 10−3 GeV,
Γ0

(2.3)

trong đó Γ0 là bề rộng rã toàn phần của boson Higgs giống SM.
Các xung lượng ngoài thỏa mãn điều kiện p2i = m2i (i = 1, 2)
và p20 ≡ (p1 + p2 )2 = m2h0 .

2.2

Hàm giải tích Passarino-Veltman bậc một vòng

Trong phần này chúng tôi xây dựng hàm giải tích PV bậc một
vòng áp dụng trực tiếp để tính bề rộng rã. Xét trường hợp riêng


8
với xung lượng ngoài của µ và τ là p2µ , p2τ → 0, nhưng của boson
Higgs giống SM khác không. Chúng tôi định nghĩa số hạng phân
kỳ ∆ǫ như sau:
∆ǫ ≡

µ2

1
+ ln 4π − γE + ln 2 ,
ǫ
mh 0

(2.4)

trong đó γE là hằng số Euler. Phần phân kỳ của các hàm vô hướng
PV có thể được xác định là
(1)

Div[B1 ]
Div[A0 (Mi )]

1
1
(12)
(2)
∆ǫ , Div[B1 ] = Div[B2 ] = − ∆ǫ ,
2
2
(i)
(12)
= Mi2 ∆ǫ , Div[B0 ] = Div[B0 ] = ∆ǫ .
(2.5)
(12)

= Div[B1

]=

Khi đó, các hàm PV được phân tích như sau:
A0 (M ) =
(i)

B0,1

=

M 2 ∆ǫ + ln
(i)

m2h0 − iδ
+1
M 2 − iδ

≡ M 2 ∆ǫ + a0 (M ),

B0,1,2 = Div[B0,1,2 ] + b0,1,2 , (2.6)

(i)

(12)

Div[B0,1 ] + b0,1 ,

(12)

(12)

với i = 1, 2. Dạng tương đương của hàm PV được chúng tôi tính
toán và sử dụng trong giải số có dạng
m2h − iδ
M 2 − iδ

(i)

M2
M2
Mi2
+ 2 0 2 ln i2 ,
2
mh0
M0 − Mi
M0

a0 (M )

=

M 2 1 + ln

(1)

=

M2
M04
M2
(M02 − M12 )(3M02 − M12 )

1
ln 02 +
,
− ln 21 −
2
2 2
2 mh0
2(M0 − M1 )
M1
4(M02 − M12 )2

b1

(2)

=

1
M2
M04
M2
(M02 − M22 )(3M02 − M22 )
ln 22 +
ln 02 −
,
2
2 2
2 mh0
2(M0 − M2 )
M2

4(M02 − M22 )2

(12)

=

ln

(12)

=

m2 0
1
M12 1 + ln h2
2
2mh0
M1

b1

, b0 = 1 − ln

2

b0
bi

m2h0 − iδ
1

xk ln 1 −
+2+
M12 − iδ
x
k
k=1

,

− M22 1 + ln

m2h0
M22

(12)

b0
M22 − M12 + (−1)i−1 m2h0 ,
2m2h0
1
(12)
(1)
b − b0 + (M22 − M02 )C0 ,
m2h0 0
1
(2)
(12)
− 2 b0 − b0 + (M12 − M02 )C0 ,
mh0
1

[R0 (x0 , x1 ) + R0 (x0 , x2 ) − R0 (x0 , x3 )] ,
m2h0
+

C1

=

C2

=

C0

=

trong đó M0 , M1 , M2 là khối lượng của các hạt ảo trong vòng.


9

Chương 3
RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH
3-3-1 VỚI NEUTRINO NẶNG
Chúng tôi sẽ sử dụng hầu hết cấu trúc mô hình đã được xây
dựng, có thêm hai giả thiết mới là có sự trộn lẫn giữa các thế hệ
neutrino mới và thế Higgs bất biến đối với đối xứng chặn.

3.1

Cấu trúc hạt trong mô hình

• Đối với các fermion:


νa′
L′a =  e′a  ∼
Na′
L


1, 3, −

1
3

′
, e′aR ∼ (1, 1, −1), NaR
∼ (1, 1, 0), (3.1)

• Các boson chuẩn: Nhóm chuẩn SU (3)L × U (1)X có 8 boson
chuẩn Wµa (a=1,...,8) của nhóm SU (3)L và Xµ của U (1)X , tương
ứng với 8 vi tử Ta của nhóm SU (3)L và một vi tử T9 của U (1)X .
• Boson Higgs: Mô hình có ba tam tuyến Higgs là

ρ+
1
ρ =  ρ0  ∼
ρ+
2



với ρ0 =

v1
√
,
2

hình có dạng
V

2
1, 3,
3


 0 
η10
χ1
; η =  η −  , χ =  χ−  ∼
η20
χ02

η10 =



v2
√

2

và χ02 =

v3
√
.
2

1, 3, −

1
3

.

Khi đó, thế Higgs mô
2

= µ21 ρ† ρ + η † η + µ22 χ† χ + λ1 ρ† ρ + η † η + λ2 χ† χ
√
+λ12 ρ† ρ + η † η χ† χ − 2f ǫijk ρi η i χk + H.c. ,

2

(3.2)


10
trong đó f là thực. Từ điều kiện cực tiểu thế dẫn đến v1 = v2 .

3.2
3.2.1

Phổ khối lượng của các hạt
Khối lượng của các lepton

Phần này, chúng tôi chỉ tập trung thảo luận những vấn đề cần
thiết để khảo sát rã h0 → µ± τ ∓ .
Từ Lagrangian Yukawa, các ma trận khối lượng của các lepton
trong hai cơ sở liên hệ với nhau như sau:
mea
v22 † ν
U Y U
Λ

v
√3 V L† Y N V R
2

=

v
e
√1 yae , yab
= yae δab (a, b = 1, 2, 3),
2

= diag(mν1 , mν2 , mν3 ),
(3.3)

= diag(mN1 , mN2 , mN3 ),

ν và (Y N ) = y N là các ma trận Yukawa.
với (Y ν )ab = yab
ab
ab

3.2.2

Khối lượng của các boson chuẩn

Xuất phát từ Lagrangian chứa số hạng động năng hiệp biến,
khối lượng của các boson chuẩn mang điện được xác định là
m2W =

g2v2
,
4

m2U = m2V =

g2
4

v32 +

v2
2

,

(3.4)

trong đó chúng tôi đã đồng nhất W trong mô hình 3-3-1HN với
v
W trong SM dẫn đến v1 = v2 = √ , với v ≃ 246 GeV.
2

3.2.3

Boson Higgs

• Boson Higgs điện tích đơn có bình phương khối lượng được xác
định bởi
m2H ± = (1 + t2 )f v3 , m2H ± = 2f v3 ,
(3.5)
1

2

v1
v
trong đó t ≡
= √ = tan θ.
v3
v3 2
• Hai boson Higgs trung hòa nặng CP lẻ HA1 và HA2 có bình
phương khối lượng là
m2A1 = m2H ± =

1

(1 + t2 ) 2
(2 + t2 ) 2
mH ± , m2A2 =
mH ± .
2
2
2
2

(3.6)


11
• Mô hình chỉ có h01 trung hòa CP chẵn liên quan đến quá trình
rã h0 → µ± τ ∓ , khối lượng của nó được xác định như sau:
m2h0
1

=

t2 f √
v32
4λ1 t2 + 2λ2 +
− ∆ ,
2
v3

trong đó ∆ = 4λ1 t2 − 2λ2 −

t2 f
v3

hạn t ≪ 1 (do v1 ≪ v3 ) dẫn đến

m2h0 ≃ v12 4λ1 −
1

2

+ 8t2 λ12 −

f
v3

(3.7)
2

. Trong giới

(λ12 − f /v3 )2
,
λ2

được đồng nhất với boson Higgs giống SM, mh01 ≡ mh0 ≃ 125.1
GeV.

3.3

Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã h0 → µ± τ ∓

Các tương tác và hệ số đỉnh tương tác cần thiết để khảo sát quá
trình rã h0 → µ± τ ∓ được liệt kê cụ thể trong Bảng 3.1.
Bảng 3.1: Hệ số đỉnh tương tác cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong
chuẩn unitary. Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương
tác.
Đỉnh
¯a eb H +
N
1
ν¯a eb H2+
¯a Na h0
N
1
¯
Na eb Vµ+
ν¯a eb Wµ+
Wµ+ Wν− h01
h01 H1+ V µ−
h01 H1+ H1−
ν¯a νa h01

Hệ số tương tác
√ L∗ me
mNa
b
−i 2Vba
v1 cθ PR + v3 sθ PL
m

m
νa
e
b
L∗
PR +
PL
−iUba
v1
v2
−imNa sα
v3
ig
√
V L∗ γ µ PL
2 ba
ig
√
U L∗ γ µ PL
2 ba

−igmW cα gµν
√
ig
√ (cα cθ + 2sα sθ )(ph0 − pH + )µ
1
1
2 2
−iv3 λh0 H1 H1
imνa cα

√
v2
2

Đỉnh

e¯a Nb H1−
e¯b νa H2−
e¯a ea h01
e¯b Na Vµ−
e¯b νa Wµ−
Vµ+ Vν− h01
h01 H1− V µ+
h01 H2+ H2−
h01 H2± Wµ±

Hệ số tương tác
√ L me
mNa
b
−i 2Vba
v1 cθ PL + v3 sθ PR
m
m
νa
e
b
L
PL +
PR

−iUab
v1
v2
imea √
cα
v1
2
ig
L
√
V γ µ PL
2 ab
ig
√
U L γ µ PL
2 ab

igmV √
√ ( 2sα cθ − cα sθ )g µν
2
√
ig
√ (cα cθ + 2sα sθ )(pH − − ph0 )µ
1
1
2 2
√
−iv1 −2 2cα λ1 + sα v3 λv121 +sα f
0

Giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓
được biểu diễn trong Hình 3.2. Trong chuẩn unitary, các quy tắc
Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ được biểu diễn trong Hình 3.1.
Trong chuẩn unitary, các đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓
được chúng tôi chứng minh luôn hữu hạn.


12
h0

h0

VµQ

Vν−Q

h0

HQ

µν

ig mV Gh0 V V

h0

VµQ

H −Q

VµQ

VµQ

e−
b

Fb
∗
iKab
AL γ µ PL

e−
b

m Fa
v2 a2 PR

m Fa
0
v2 Gh F F

HQ

Fa
iKba (

Fa

i

HQ

e−
a

iKba AL γ µ PL

Fa

iGh0 hV (ph0 − pH −Q )µ iGh0 hV (−ph0 + pH Q )µ

iv2 λh0 hh

Fa

Vµ−Q

HQ

H −Q

h0

+

e−
a

meb

v1 a1 PL )

∗
iKab
(

Fb

mea
v1 a1 PR

+

m Fb
v2 a2 PL )

Hình 3.1: Quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary.
Quy ước chiều xung lượng luôn đi vào đỉnh tương tác.
p 1 µ−

h0

V±

h0

k Na

(p1 + p2 )

µ−
V±

h0

Na

τ+

V±

µ−
H±

h0

Na

τ+

H±

µ−

τ+

V±

H±

µ−
h0

Na

V±
Na

τ+

H±

Na

τ+

p2
(a)

(b)
µ−
h0

H±

µ−

Na

h0

h0

h0
H±

τ+

Na

µ−

(e)
µ−

H±

Na

h0

(d)

µ−

V±

Na

(c)

(f)

τ+
(g)

V±

Na

(h)

τ+
τ+

(i)

Na
(k)

τ+

Hình 3.2: Các giản đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã
h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary.

3.4

Kiểm tra khử phân kỳ

Chúng tôi đã chứng minh rằng tổng tất cả các số hạng phân kỳ

bị triệt tiêu trong biên độ toàn phần.

3.5
3.5.1

Khảo sát số và thảo luận
Thiết lập các tham số

Trong mô hình 3-3-1HN, các tham tự do được chọn trong giải
số là: v3 , mH ± , λ1 , λ12 , mν1 và mNa (a = 1, 2, 3). Trong thiết
2

lập, chúng tôi chọn vùng không gian tham số như sau: 0.5 TeV <


13
mH ± < 20 TeV, 4 TeV < v3 < 10 TeV, giá trị mặc định khối
2

lượng của mN1 = 2 TeV, mN2 được chọn là tham số biến đổi, tỷ
m Na
= 0.7 (hoặc 2) và λ1 = λ12 = 1. Các tham số khác đã
số
v3
biết được chọn theo số liệu của lý thuyết và thực nghiệm đã chỉ ra
trong các công bố gần đây.

3.5.2

Kết quả số và biện luận

Phần khảo sát số này nhằm hai mục đích: Tìm vùng tham số
cho Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn nhất có thể. Đánh giá ảnh hưởng của các
tham số tự do vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .
Nếu tham số trộn giữa các neutrino mới bằng không hoặc khối
lượng của chúng bằng nhau (suy biến) thì đóng góp của các hạt mới
này vào qúa trình rã h0 → µ± τ ∓ bằng 0. Khi đó, Br(h0 → µ± τ ∓ )
chỉ phụ thuộc vào đóng góp riêng của các neutrino thông thường
được biểu thị trong Hình 3.3. Đồ thị cho thấy, BR không phụ thuộc
vào mν1 , chỉ phụ thuộc tương đối yếu vào v3 và mH ± . Giá trị BR
2

trong trường hợp này rất nhỏ so với giới hạn quan sát được của
thực nghiệm gần đây. Vì vậy, đóng góp từ neutrino thông thường
có thể bỏ qua trong các khảo sát tiếp theo.
Br h01 ΜΤ

Br h01 ΜΤ
2. 10

56

1.5 10

56

1. 10

5. 10

56

mH2 0.5 TeV

mH2 10 TeV

mH2 5 TeV

mH2 20 TeV

57

2. 10

11

4. 10

11

6. 10

11

8. 10

11

1. 10

m
10 Ν1

GeV

2. 10

56

1.5 10

56

1. 10

56

5. 10

57

8000

v3 4 TeV

v3 7 TeV

v3 6 TeV

v3 10 TeV

10 000

12 000

14 000

16 000

18 000

20 000

mH2 GeV

Hình 3.3: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến mν1
(đồ thị trái) và mH ± (đồ thị phải), trong đó chỉ tính đóng góp bậc
2

một vòng từ các neutrino thông thường.

Xét đóng góp của các neutrino mới vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .
Hình 3.4 mô tả sự phụ thuộc của BR vào hằng số tương tác Yukawa
của neutrino mới (hoặc tỷ số mN2 /v3 ). Tỷ lệ này tăng mạnh theo
hằng số tương tác Yukawa và nhận giá trị dưới 10−6 khi mH ± = 2
2


14
Br h01 ΜΤ

10

6

10

9

Br h01 ΜΤ

0.5
10

12

10

15

10

18

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

v3 4 TeV

v3 8 TeV

v3 6 TeV

v3 10 TeV

10

6

10

9

mN2 v3
0.5
10

12

10

15

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

v3 4 TeV

v3 8 TeV

v3 6 TeV

v3 10 TeV

mN2 v3

Hình 3.4: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến mN2 /v3 .
Với mH ± = 2 (hoặc 20) TeV tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải).
2

TeV và lớn hơn khi mH ± = 20 TeV, có thể đạt đến 10−5 . Như vậy,
2

nghiên cứu rã h0 → µ± τ ∓ trong mô hình 3-3-1HN sẽ cho chúng ta
nhiều thông tin quan trọng về hằng số tương tác Yukawa của các
lepton mới.

Br h10 ΜΤ
10

6

10

7

10

8

10

9

6000

Br h10 ΜΤ

8000

10 000

v3 4 TeV

v3 8 TeV

v3 6 TeV

v3 10 TeV

12 000

14 000

16 000

18 000

20 000

10

4

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

v3 4 TeV

mH2 GeV

v3 6 TeV
6000

8000

10 000

12 000

14 000

v3 8 TeV
v3 10 TeV
16 000

18 000

20 000

mH2 GeV

Hình 3.5: Đồ thị biểu diễn Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của biến mH ± .
2

Với mN2 /v3 = 0.7 (hoặc 2) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải).

Khảo sát sự phụ thuộc của Br(h0 → µ± τ ∓ ) vào mH ± như
2

trong Hình 3.5. Br(h0 → µ± τ ∓ ) luôn có một giá trị cực đại phụ
thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan giữa v3 và mH ± . Giá trị
2

cực đại này giảm dần khi tăng v3 tương ứng. Nếu hằng số tương
tác Yukawa mới là nhỏ thì giá trị cực đại của của BR nhỏ, dưới
10−6 ; khi hằng số tương tác Yukawa này lớn thì giá trị cực đại của
Br(h0 → µ± τ ∓ ) có thể tiến đến giá trị 10−5 , với điều kiện là v3
phải là đủ nhỏ.
Hình 3.6 biểu thị một số vùng không gian tham số cụ thể để
Br(h0 → µ± τ ∓ ) nhận giá trị lớn (≥ 10−5 ) khi giới hạn dưới của


15
Br h01 ΜΤ 105 , mN1 2 TeV, v3 7 TeV

Br h10 ΜΤ 105 , mN1 2 TeV, mN2 2v3

18 000

8000
0.1

0.01

1.2

17 000

7500

mN2 GeV

v3 GeV

16 000

7000
0.5

15 000

1

14 000

0.5
6500

13 000

0.5

0.1
6000
13 000

0.01
13 500

14 000

14 500

12 000
13 000

15 000

0.1

0.1

13 500

14 000

14 500

15 000

mH2 GeV

mH2 GeV

Hình 3.6: Hình vẽ đường bao mô tả Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm của
biến v3 (hoặc mH ± ) tương ứng đồ thị bên trái (đồ thị phải)
2

v3 là 6 TeV. Đồ thị bên trái cho thấy vùng tham số thỏa mãn để
Br(h0 → µτ ) ≥ 0.5 × 10−5 là rất hẹp. Điều đó chỉ ra có một mối
quan hệ chặt chẽ giữa v3 và mH ± nếu thực nghiệm quan sát được
2

giá trị này. Đồ thị bên phải cho thấy sự phụ thuộc của BR vào
hằng số tương tác Yukawa và mH ± , với v3 = 7 TeV. Rõ ràng đỉnh
2

cực đại của của Br(h0 → µ± τ ∓ ) ứng với mH2 ≃ 14 TeV và không
phụ thuộc vào hằng số tương tác Yukawa. Nhưng giá trị cực đại
của Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 0.5 × 10−5 chỉ khi mN2 ≥ 14.5 TeV. Hơn
nữa, vùng không gian Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 0.5 × 10−5 được mở rộng
hơn khi tăng hằng số tương tác Yukawa.

3.6

Kết luận

Đóng góp riêng của các neutrino thông thường vào rã h0 →
µ± τ ∓ rất nhỏ.
Tỷ lệ rã nhánh BR của rã h0 → µ± τ ∓ phụ thuộc mạnh vào

hằng số tương tác Yukawa của neutrino mới, có thể tiến đến 10−5
với điều kiện v3 đủ nhỏ và mH ± đủ lớn.
2

Qua khảo sát số, Br(h0 → µ± τ ∓ ) luôn có đỉnh cực phụ thuộc
chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan giữa mH ± và v3 , nhưng giá
2

trị của đỉnh cực đại này phụ thuộc vào hằng số tương tác Yukawa
mới và có thể đạt đến bậc cỡ 10−5 .


16

Chương 4
RÃ h0 → µ± τ ∓ TRONG MÔ HÌNH
NEUTRINO NHẬN KHỐI LƯỢNG
TỪ BỔ ĐÍNH
Chương này chúng tôi tóm tắt các thành phần cần thiết để khảo
sát quá trình rã h0 → µ± τ ∓ . Trình tự thực hiện như Chương 3.

4.1

Cấu trúc hạt trong mô hình

Phần này, chúng tôi nhắc lại một số điểm quan trọng của mô
hình RNM đã được khảo sát. Các thành phần hạt trong mô hình
được liệt kê trong Bảng 4.1.
Bảng 4.1: Lepton và các trường vô hướng trong mô hình
Trường lepton

Nhóm chuẩn
SU (3)C

νL′ i

L′Li =

eLi
1

Trường vô hướng

eRi

NRi

Φ

Σ0

h+
1

h+
2

k++

1

1

1

1

1

1

1

SU (2)L

2

1

1

2

1

1

1

1

U (1)Y

−1/2

−1

0

1/2

0

1

1

2

−x

0

2x

0

x

2x

U (1)

0

0

Số hạng tương tác Yukawa hiệu dụng xuất hiện do đóng góp


17
bổ đính để sinh khối lượng cho neutrino thông thường có dạng
(mν )ab
c
−Leff
Y = √ ′ × (νLa ) νLb × Σ0 ,
2v

(4.1)

tương ứng với số hạng khối lượng neutrino thông thường.
Thế Higgs mô hình được viết như sau:
V

=

+ 2
2
2
2 ++ 2
m2Φ |Φ|2 + m2Σ |Σ0 |2 + m2h1 |h+

|
1 | + mh2 |h2 | + mk |k

− ++
+ −−
+ λ11 Σ∗0 h−
+ µ22 h+
+ H.c. + λΦ |Φ|4 + λΦΣ |Φ|2 |Σ0 |2
1 h1 k
2 h2 k
2 + 2
2 ++ 2
2
| + λΣ |Σ0 |4
+λΦh1 |Φ|2 |h+
1 | + λΦh2 |Φ| |h2 | + λΦk |Φ| |k
2 + 2
2
2 ++ 2
+λΣh1 |Σ0 |2 |h+
|
1 | + λΣh2 |Σ0 | |h2 | + λΣk |Σ0 | |k
+ 2 ++ 2
+ 2 + 2
+ 4
4
+λh1 |h1 | +λh1 h2 |h1 | |h2 | + λh1 k |h1 | |k | + λh2 |h+
2|

+λh2 k |h2 |2 |k ++ |2 + λk |k ++ |4 .

(4.2)

Các trường boson Higgs được tham số hóa dưới dạng
G+
w
v+φ+iG
√
2

Φ=

,

Σ0 =

v ′ + σ iG/v′
√ e
,
2

(4.3)

trong đó v ≃ 246 GeV, v ′ là VEV của boson Higgs mới Σ0 , G±
w
và GZ là các Goldstone boson có khối lượng bằng không do bị hấp
thụ bởi boson chuẩn W ± và Z trong mô hình.

4.2

Phổ khối lượng của các hạt

Khối lượng của các boson Higgs mang điện đơn là
1
λΦh1 v 2 + λΣh1 v ′2 ,
2
1
+
λΦh2 v 2 + λΣh2 v ′2 .
2

m2h±

= m2h1 +

m2h±
2

= m2h2

1

(4.4)

Trong phần lepton, chúng tôi xét các ma trận khối lượng có
dạng chéo, biểu thức của chúng được viết như sau:
v
mei = (yℓ )ii √ ,
2

v′
mNi = √ (yN )ii .
2

(4.5)


18

4.3

Vi phạm số lepton thế hệ trong phân rã h0 → µ± τ ∓

Tất cả các tương tác và hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá
trình rã h0 → µ± τ ∓ được liệt kê chi tiết trong Bảng 4.2.
Bảng 4.2: Hệ số đỉnh tương tác liên quan đến quá trình rã h0 →
µ± τ ∓ trong chuẩn ’t Hooft-Feynman.
Đỉnh
h0 ei ei
h0 Ni Ni
−
h0 h+
1 h1
h0 (p0 )Wµ+ G−
w (p− )
ei νj h−
1

Hệ số tương tác
im

− vei cα
imNi
v ′ sα
i (−vcα λΦh1 + v ′ sα λΣh1 )
ig
µ
2 cα (p0 − p− )
−i(yLT U L )ij PR
√

Đỉnh
h0 νi νi
h0 Wµ+ Wν−
−
h0 h+
2 h2
h0 (p0 )Wµ− G+
w (p+ )
νj ei h+
1

Hệ số tương tác
imνi
v ′ sα
igmW cα g µν
i (−vcα λΦh2 + v ′ sα λΣh2 )
µ
− ig
2 cα (p0 − p+ )
i(yLT U L )∗ij PL

νj ei G+
w
Nj ei h+
2
νj ei Wµ+

−i v ei UijL∗ PR
T) P
−i(yR
ij R
ig
L∗
µP
√
U
γ
L
ij
2

2m

−i v ei UijL PL
T) P
−i(yR
ij L
ig
LγµP
√

U
L
ij
2
i (−2vcα λΦ + v ′ sα λΦΣ )

ei νj G−
w
ei Nj h−
2
ei νj Wµ−
−
h0 G+
w Gw

√

2m

Quy tắc Feynman được xây dựng cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓
được chỉ trong Hình 4.1.
h0

Wµ

Wν

S

ig µν mW Gh0 W W

Wµ

S

Wµ

ea

ig
√
U L γ µ PL
2 ab

ea

h0 (p0 )

Gw (p− )

iGh0 W Gw (p0 − p− )µ

iv ′ λh0 SS

Wµ

νb

h0 (p0 )

h0

h1 (h2 )

νb

ig
√
U L∗ γ µ PL
2 ab

Fb

Gw (p+ )

ea

ea

Wµ

−iGh0 W Gw (p0 − p+ )µ

h1 (h2 )

iKab PR (PL )

h0

Fb

∗
iKab
PL (PR )

f

f
m

i vff Gh0 f f

Gw

Gw

ea
Fb
√ m
L∗
PR
−i 2 vea Uab

ea
Fb
√ m
L
PR
−i 2 vea Uab

Hình 4.1: Quy tắc Feynman cho rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn ’t
Hooft-Feynman. Quy ước chiều xung lượng đi vào đỉnh tương tác.
Xét ở bậc một vòng trong chuẩn ’t Hooft-Feynman, các giản
đồ Feynman cho đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ được chỉ
ra trong Hình 4.2.
Trong chuẩn ’t Hoot-Feynman, các đóng góp riêng biệt của
từng giản đồ luôn hữu hạn.


19
p 1 µ−
W

h0

±

(p1 + p2 )
W

W

h0

k νa
τ+

±

h0

νa

τ+

G±
w

W

µ−

h1 , G±
w (h2 )

G±
w

h0

νa

µ−

µ−

µ−
±

νa

νa (Na )

τ + h1 , G±
w (h2 )

±

h0

τ+

W±
τ+

νa

p2

µ−

µ−

W±

νa (Na )
h1 , G± (h2 )

h0

(f)

µ−

νa (Na )

h0

h0

h0
G±
w , h1 (h2 )

τ+

νa (Na )

(e)
µ−

G±
w , h1 (h2 )
µ−

νa

h0

(d)

(c)

(b)

(a)

τ+
(g)

W±

νa

(h)

τ
τ+

(i)

+

νa (Na )
(k)

τ+

Hình 4.2: Các giản đồ Feynman cho quá trình rã h0 → µ± τ ∓ .
Trường trong ngoặc đơn và trường ngoài không xuất hiện trong
cùng giản đồ.

4.4

Khảo sát số và thảo luận

4.4.1

Thiết lập các tham số

Các giá trị tham số liên quan đến SM đã được chỉ ra trong Mục
3.5.1. Sau khi thiết lập các tham số, giá trị vùng không gian tham
số được chọn như sau: sα = 0.3, λ ≡ 8λΦh1 = 8λΦh2 = λΣh1 =
0.14mh±
1
λΣh2 = 4, mh± = mh± = 3 TeV, mH = 2 TeV, (yL )23 =
,
1
2
1 TeV
′
′
yR = (yR )23 = (yR )32 = (yR )33 = 3, (yR )22 = 8, v ∈ {1, 2, 8, 10}
TeV, mN1 = m0h /2, mN2 = 1/2mN3 = 5 TeV và (yR )i,j = 10−2 với
ít nhất một trong hai chỉ số i hoặc j phải bằng 1.
Trong giải số, chúng tôi sẽ khảo sát sự thay đổi giá trị của
Br(h0 → µ± τ ∓ ) theo các khoảng giá trị của các tham số tự do
0.15mh±
1
′ | ≤ 4; |(y ) | ≤
;

được chọn như sau: |sα | ≤ 0.4; |yR
L 23
1 TeV
′
1 TeV ≤ mh± , mh± ; v < 10 TeV; 0.5 TeV ≤ mN2 ≤ 6 TeV và
1
2
0.1 < λ < 10.

4.4.2

Kết quả số và biện luận

Trong phần này chúng tôi sẽ khảo sát từng đóng góp cụ thể.
Thứ nhất là đóng góp vào rã h0 → µ± τ ∓ tương ứng trong giản đồ


20
chứa neutrino thông thường νi , boson chuẩn W ± và boson Higgs
h±
1 ; thứ hai là đóng góp từ các giản đồ chứa neutrino mới.
Br h ΜΤ

Br h ΜΤ
10

55

10

59

10

63

10

67

10

71

W :v' 2 TeV

h1 ΝΝ: v' 2 TeV

W : v' 10 TeV

h1 ΝΝ: v' 10 TeV

10

10

10

12

10

14

10

16

10

18

Λ 0.5

Λ 6

Λ 3

Λ 12

mh GeV
4000

6000

8000

10 000

1

yL
0.4

0.2

0.2

23

0.4

Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ ) là hàm
theo biến mh± , trong đó (yL )23 =
1

0.14mh±
1

1 TeV

(đồ thị trái) và (yL )23

với v ′ = 10 TeV (đồ thị phải).

Trước tiên đóng góp từ các neutrino thông thường được chỉ
trong Hình 4.3. Đồ thị bên trái chỉ hai đóng góp vào rã h0 → µ± τ ∓
gồm: i) tổng tất cả các giản đồ liên quan tới boson chuẩn W ± và
Goldstone boson của chúng; ii) giản đồ 4.2 f). Đồ thị bên phải thể
hiện đóng góp từ giản đồ 4.2 d) chứa một ν và hai boson Higgs

0
± ∓
h±
1 . Hình vẽ 4.3 chỉ rõ hai điểm quan trọng sau: Br(h → µ τ )
tương ứng đồ thị bên trái rất nhỏ và bên phải lớn đáng kể dù cả
hai đều đóng góp từ các neutrino thông thường. Đồ thị bên phải,
Br(h0 → µ± τ ∓ ) lớn khoảng 10−10 do có đóng góp từ hằng số tự
tương tác λh0 h± h± và yL có thể nhận giá trị lớn.
1

1

Xét đóng góp đến từ các neutrino mới. Các đóng góp chính
∓
±
vào rã h0 → µ± τ ∓ đến từ hai giản đồ N h±
2 h2 và h2 N N tương
±
ứng với các đường trong liên quan đến các hạt ảo {N, h±
2 , h2 } và
{h±
2 , N, N }, biểu thị tương ứng Hình 4.4 và Hình 4.5. Cả hai đóng
góp này có đặc điểm chung là không phụ thuộc vào yL nhưng phụ
thuộc mạnh vào |(yR )ij | với {i, j} = {2, 3}. Trong cả hai trường
′ |, được thể hiện
hợp này, BR tăng mạnh cùng với sự tăng của |yR
trong các đồ thị bên trái của hai Hình 4.4 và Hình 4.5. Riêng trường
∓
hợp N h±
2 h2 , BR tăng cùng với sự giảm mh± như trong đồ thị bên

phải Hình 4.4.

2


21
Br h ΜΤ
10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

Br h ΜΤ

v' 1 TeV

v' 8 TeV

v' 3 TeV

v' 10 TeV

1
10

2

3

5

10

6

10

7

10

8

10
y'R

1

10

4

10

9

10

v' 1 TeV

v' 8 TeV

v' 3 TeV

v' 10 TeV

11

mh GeV
4000

6000

8000

10 000

2

′ (đồ
Hình 4.4: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến yR
0
thị trái) và mh± (đồ thị phải). Các đóng góp vào Br(h → µ± τ ∓ )
2

±
từ các vòng N h±
2 h2 Hình 4.2 d)

Xét sự biến đổi của Br(h0 → µ± τ ∓ ) theo v ′ và mN2 (hoặc mN3 ).
∓
Cụ thể là, đóng góp từ N h±
2 h2 giảm khi cả hai biến tăng, đóng
±
±
góp từ h2 N N thì ngược lại. Đối với các đóng góp từ N h±
2 h2 , phần
cho đóng góp có chứa số hạng m2Na /v ′ riêng biệt đến từ biểu thức
giải tích của hàm C. Do đó, với giá trị nhỏ của v ′ và giá trị lớn của
mNa sẽ dẫn đến kết quả BR lớn, được thể hiện trong Hình 4.5.
Br h ΜΤ
10

5

10

7

10

9

10

Br h ΜΤ

11

v' 1 TeV

v' 8 TeV

v' 3 TeV

v' 10 TeV

10

5

10

6

10

7

10

8

10

9

v' 1 TeV

v' 8 TeV

v' 3 TeV

v' 10 TeV

y'R
1

1

2

3

4

1000

2000

3000

4000

5000

6000

mN2 GeV

′ (đồ
Hình 4.5: Đồ thị biểu diễn tỷ lệ rã nhánh là hàm theo biến yR
0
thị trái) và mN2 (đồ thị phải), các đóng góp vào Br(h → µ± τ ∓ )
từ các vòng h±
2 N N Hình 4.2 f)

Cuối cùng, nếu boson Higgs điện tích đôi là đủ nặng, vẫn cho
phép boson Higgs điện tích đơn h±
2 có khối lượng nhẹ cỡ 1 TeV.
Bên cạnh đó, nếu xét trường hợp mN2 = mN3 /2 = f × v ′ và sử


22
Br h ΜΤ 10 5 , y'R 4, mh 1 TeV

Br h ΜΤ 10 5 , y'R 4, mh 1 TeV

2

2

6

2.0

5

1.5
0.5

3

f

f

4

1.0

1

0.1

2

2

3

5

0.5

1
1

0.5
10

2

20

0
2000

4000

6000

8000

10 000

4000

5000

6000

v' GeV

7000

8000

9000

10 000

v' GeV

Hình 4.6: Hình vẽ đường bao của tỷ lệ rã nhánh Br(h0 → µ± τ ∓ )
như là hàm theo biến v ′ (đồ thị trái) và f = mN2 /v ′ (đồ thị phải).
Vùng màu đen nhạt biểu thị giá trị 10−5 ≤ Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≤ 10−4
và đen đậm biểu thị giá trị Br(h0 → µ± τ ∓ ) ≥ 10−4 .
′ = 4 thì
dụng sα = 0.3 dẫn đến v ′ ≤ 9 TeV. Thêm vào đó, nếu yR
Br(h0 → µ± τ ∓ ) có thể đạt đến giá trị 10−4 , giá trị này rất gần với
giá trị giới hạn trên được ghi nhận bởi CMS. Kết quả này được
minh họa trong Hình 4.6, trong đó tham số f nhận giá trị trong
khoảng 0.1 ≤ f ≤ 6 (0.1 ≤ f ≤ 2) trong đồ thị bên trái (đồ thị
phải).

4.5

Kết luận

Đóng góp từ neutrino thông thường vào rã h0 → µ± τ ∓ có thể
lớn hơn trong RNM bậc cao (hơn ba vòng) với điều kiện mh± nhỏ
1

và yL cần được mở rộng hơn.
Đóng góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ chủ yếu từ các neutrino
mới, giá trị Br (h0 → µ± τ ∓ ) lớn cỡ bậc 10−5 với khối lượng nhỏ
của boson Higgs điện tích đơn và giá trị lớn của tất cả các tham
′ |, |(y ) | và hằng số tự tương tác λ.
số sau: Hằng số tương tác |yR
L 23
′ = 4 thì Br(h0 → µ± τ ∓ ) nhận giá trị cỡ bậc 10−4 khi
Với yR
mh± ≥ 1 TeV. Giá trị này của BR chỉ nằm trong vùng v ′ lớn hơn
2

4 TeV nhưng mN2 và mN3 phải nhận giá trị nhỏ.


23

KẾT LUẬN CHUNG
Một số công việc chúng tôi đã thực hiện và một số kết quả thu
được trong luận án này như sau:
Thiết lập quy tắc Feynman và vẽ giản đồ Feynman cho đóng

góp vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ trong chuẩn unitary đối với mô
hình 3-3-1HN và chuẩn ’t Hooft-Feynman đối với mô hình RNM.
Tính giải tích biên độ theo các hàm PV, tìm biểu thức giải tích
của các hàm PV để áp dụng vào khảo sát số, tách và khử phân
kỳ trong biên độ toàn phần. Trong đó, một kết quả mới là hàm
giải tích PV C0 được tính theo một phương pháp khác chưa được
nghiên cứu trước đó, có thể giải chính xác bằng phần mềm đơn
giản sẵn có.
Thiết lập và tìm vùng không gian tham số phù hợp nhất, thỏa
mãn tất cả các điều kiện của lý thuyết và thực nghiệm đã công bố
trong thời gian gần đây.
Trong khảo sát số, chúng tôi thu được một kết quả quan trọng
như sau:
• Đóng góp riêng của các neutrino thông thường vào quá trình
rã h0 → µ± τ ∓ là rất nhỏ so với giá trị giới hạn trên từ thực
nghiệm.
• Đóng góp chính vào quá trình rã h0 → µ± τ ∓ chủ yếu đến từ
các neutrino mới.
Trong mô hình 3-3-1HN, Br(h0 → µ± τ ∓ ) luôn có một cực
đại phụ thuộc chặt chẽ vào mối liên hệ tương quan giữa v3 và
H2± . Giá trị của đỉnh cực đại này phụ thuộc mạnh vào hằng
số tương tác Yukawa và có thể đạt đến cỡ bậc 10−5 .
′ ảnh
Đối với mô hình RNM, hằng số tương tác Yukawa yR
0
±
∓
hưởng mạnh nhất đến giá trị của Br(h → µ τ ), có thể