Bài tập hay và nâng cao về cơ năng, bảo toàn cơ năng (vật lí 10)

1

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Tác giả:
NGUYỄN
CHÍNH
Dạng
bài tập
bảo toànCÔNG
cơ năng
cơ bản(SĐT: 0972900372)
W=Wđ + Wt=(Wđ)max=(Wt)max=hằng số
Trong đó:
• W: cơ năng (J)
• Wđ: động năng (J)
• Wt: thế năng (J)
Khi Wđ=nWt => (n+1)Wt=W
Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng của con lắc đơn:
Bài tập 1: Con lắc đơn gồm một dây không giãn chiều dài l một đầu gắn cố định, một
đầu gắn với vật khối lượng m. Kéo vật m sao cho con lắc đơn hợp với phương thẳng
đứng góc αo rồi buông tay.
a/ Xác định vận tốc của con lắc đơn khi dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α ≤ α o
b/ Xác định lực căng dây trong trường hợp trên.
Bỏ qua mọi sức cản của môi trường.
Bài tập 2: Một con lắc đơn chiều dài l=1,8m, một đầu gắn với vật khối lượng 200g.
Thẳng phía dưới điểm treo cách điểm treo một đoạn l/2 có một cái đinh. Kéo vật ra khỏi
vị trí cân bằng sao cho dây treo hợp với phương thẳng đứng góc 30o rồi thả nhẹ.
a/ Xác định điểm cao nhất và xác định góc hợp bởi dây dây và phương thẳng đứng sau
khi va chạm với đinh.
b/ Khi dây treo quay lại vị trí cân bằng thì dây bị đứt. Tìm hướng và độ lớn vận tốc của

vật m lúc sắp chạm đất. Biết rằng điểm treo cách mặt đất 2,3m.
Bỏ qua mọi sức cản và ma sát lấy g=10m/s2.
Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng của vật trượt trên mặt phẳng nghiêng
Bài tập 3: vật khối lượng m=1kg trượt từ đỉnh của mặt phẳng nghiêng cao 1m, dài 10m,
lấy g=9,8m/s2; hệ số ma sát là 0,05
a/ Tính vận tốc của vật tại chân mặt phẳng nghiêng.
b/ Tính quãng đường mà vật đi thêm được cho đến khi dừng hẳn trên mặt phẳng ngang.
Bài tập 4: Hai vật A và B được nối với nhau bằng dây không giãn qua ròng rọc cố định
với mA=300g; mB = 200g. Vật trượt không ma sát trên mặt phẳng nghiêng góc α=30o. Lúc
đầu A cách mặt đất h=0,5m. Bỏ qua khối lượng của dây nối và ròng rọc.
a/ Xác định vật tốc của vật A và B khi A chạm đất.
b/ Khi A chạm đất vật B tiếp tục chuyển động đi lên trên mặt phẳng nghiêng một quãng
đường bằng bao nhiêu.
Bài tập 5: Một vật được ném lên theo phương thẳng đứng từ một điểm A cách mặt đất
một khoảng 4m. Người ta quan sát thấy vật rơi chạm đất với vận tốc có độ lớn bằng 12
m/s. Cho g=10m/s².
a) Xác định vận tốc của vật khi được ném. Tính độ cao cực đại mà vật có thể đạt được
b) Nếu vật được ném thănrg đứng xuống dưới vói vận tốc bằng 4m/s thì vận tốc của vật
khi chạm đất bằng bao nhiêu?
Bài tập 6. Em bé ngồi tại vị trí B trên sàn nhà ném một viên bi lên mặt bàn dài nằm
ngang cao h=1m so với sàn nhà, với vận tốc vo=2√10 m/s. Để viên bi có thể rơi xuống


2

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Tácbàn
giả:
CHÍNH

0972900372)
mặt
tạiNGUYỄN
điểm C ở xaCÔNG
mép bàn
A nhất(SĐT:
thì B phải
cách chân bàn H bao xa và khi đó C
cách A bao xa. Lấy g=10 m/s2
Bài tập 7. Từ điểm A của một mặt bàn phẳng nghiêng người ta thỏ một vật có khối
lượng m=0,2kg trượt không ma sát với vận tốc ban đầu bằng 00 rơi xuống đất.
Cho AB=50cm; BC=100cm; AB=50cm; BC=100cm; AD=130cm; g=10m/s2
(hình vẽ). Bỏ qua lực cản không khí.
a) Tính vận tốc của vật tại điểm B và điểm chạm đất E.
b) Chứng minh rằng quỹ đạo của vật mà là một parabol. Vật rơi cách chân bàn một đoạn
CE là bao nhiêu ?
c) Khi rơi xuống đất, vật ngập sâu vào đất 2cm. Tính lực cản trung bình của đất lên vật.

Bài tập 8. vật khối lượng 100g được ném thẳng đứng từ dưới lên với vo = 20m/s. Tính
thế năng, động năng, cơ năng của vật
a/ Lúc bắt đầu ném
b/ Khi vật lên cao nhất
c/ 3s sau khi ném
d/ Khi vật vừa chạm đất
Bài tập 9. Hai vật có khối lượng tổng cộng m1 + m2 = 3kg được nối bằng dây qua ròng
rọc nhẹ. Buông cho các vật chuyển động, sau khi đi được quãng đường s = 1,2m mỗi vật
có vận tốc v = 2m/s. Bỏ qua ma sát, dùng định luật bảo toàn cơ năng tính m1; m2, lấy g =
10m/s2

3

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Táctập
giả:
CÔNG
0972900372)
Bài
10.NGUYỄN
Dây xích đồng
chấtCHÍNH
chiều dài(SĐT:
L = 1,5m
có trọng lượng, vắt qua ròng rọc nhỏ
không ma sát và nằm yên. Sau đó dây bắt đầu trượt khỏi ròng rọc với vận tốc vo = 1m/s.
Tính vận tốc dây khi dây vừa rời khỏi ròng rọc.

Bài tập 11. Vật nặng trượt trên một sàn nhẵn với vận tốc vo = 12m/s đi lên một cầu nhảy
cao nhất nằm ngang và rời khỏi cầu nhảy như hình vẽ.

Độ cao h của cầu nhảy là bao nhiêu để tầm bay xa s đạt cực đại. Tầm xa này là bao nhiêu.
Bài tập 12. Ống hẹp kín, tiết diện đều hình vuông cạnh L, nằm trong mặt phẳng thẳng
đứng. Ống tiết diện S chứa đầy hai loại chất lỏng thể tích bằng nhau và không trộn lẫn
nhau được. Khối lượng riêng ρ1 > ρ2. Ban đầu khối chất ρ1 chiếm phần trên của ống. Tại
một thời điểm nào đó, các khối chất lỏng bắt đầu chuyển động trong ống không vận tốc
ban đầu. Tìm vận tốc cực đại của chúng bỏ qua ma sát.

Bài tập 13. Ba quả cầu nhỏ giống nhau được gắn chặt vào hai đầu thanh nhẹ chiều dài L.
Dựng thanh thẳng đứng và buông tay (hình vẽ). Bỏ qua ma sát. Tìm vận tốc quả cầu trên

khi nó sắp va chạm mặt phẳng ngang nếu:


4

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Tác giả: NGUYỄN CÔNG CHÍNH (SĐT: 0972900372)

a/ Quả cầu dưới có một trục quay vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và gắn chặt với mặt
đất.
b/ Hệ chuyển động tự do.
Bài tập 14. viên đạn m1 = 50g bay theo phương ngang với vận tốc vo = 20m/s đến cắm
vào vật m2= 450g treo ở đầu sợi dây dài L = 2m. Tính góc α lớn nhất mà dây treo lệch so
với phương thẳng đứng khi viên đạn cắm vào m2.
Bài tập 15. Dây treo vật nặng được kéo nghiêng góc bao nhiêu để khi qua vị trí cân bằng
lực căng của dây lớn gấp đôi trọng lực của vật nặng.
Bài tập 16. Treo vật m = 1kg vào đầu một sợi dây rồi kéo vật khỏi vị trí cân bằng để dây
treo hợp với phương thẳng đứng góc αo. Xác định αo để khi buông tay, dây không bị đứt
trong quá trình vật chuyển động. Biết dây chịu lực căng tối đa 16N; αo ≤ 90o.
Bài tập 17. Hòn đá m = 0,5kg buộc vào sợi dây dài L =0,5m quay trong mặt phẳng thẳng
đứng. Biết lực căng của dây ở điểm thấp nhất của quĩ đạo là T = 45N. Biết tại vị trsi vận
tốc hòn đá có phương thẳng đứng hướng lên thì dây đứt. Hỏi hòn đá sẽ lên đến độ cao
bao nhiêu khi dây đứt (tính từ nơi dây bắt đầu đứt)
Bài tập 18. Hai vật A có m1 = 1,5kg; B có m2 = 0,45kg buộc vào các sợi dây treo trên
một thanh đòn nhẹ, chiều dài hai nhanh tay đòn L1 = 0,6m; L2 = 1m. Vật A đặt trên sàn.
Cần đưa dây treo B nghiêng góc α so với phương thẳng đứng nhỏ nhất bao nhiêu để sau
khi buông tay vật A có thể nhấc khỏi bàn.

5

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Tác giả: NGUYỄN CÔNG CHÍNH (SĐT: 0972900372)

Bài tập 19. Dây nhẹ không dãn chiều dài L = 50cm treo vật nặng nhỏ. Ban đầu vật nặng
đứng yên ở vị trí cân bằng. Hỏi phải truyền cho vật nặng vận tốc tối thiểu bao nhiêu theo
phương ngang để nó có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.
Bài tập 20. Một ống khối lượng M chứa vài giọt ete được nút kín bằng một nút khối
lượng m và treo vào dây chiều dài L. Khi đốt nóng ống, hơi ete sẽ đẩy nút bật ra. Tính
vận tốc tối thiểu để ống có thể quay tròn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh điểm treo.

Bạn phải đăng ký, hoặc kích hoạt tài khoản để xem.

Bài tập 21. Vật nhỏ khối lượng m trượt từ độ cao h qua vòng xiếc bán kính R bỏ qua ma
sát.
a/ Tính lực nén của vật lên vòng xiếc tại vị trí α (hình vẽ)
b/ Tính h để vật có thể vượt qua vòng xiếc
c/ Khi vật không qua vòng xiếc, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời vòng xiếc hoặc trượt
trở xuống.


6

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Táctập
giả:
CÔNG

CHÍNH
(SĐT:
0972900372)
Bài
22.NGUYỄN
vật nhỏ nằm
trên định
của bán
cầu nhẵn
cố định bán kính R, vật được truyền
vận tốc votheo phương ngang.
a/ Xác định vo để vạt không ởi khỏi bán cầu ngay thời điểm ban đầu.
b/ Khi vo thỏa mãn điều kiện trong câu a, xác định vị trí α nơi vật bắt đầu rời khỏi bán
cầu.

Bài tập 23. Quả cầu khối lượng m treo ở đầu một sợi dây chiều dài l, đầu trên của dây cố
định. Quả cầu nhận được vận tốc ban đầu vo theo phương ngang tại vị trí cân bằng. Bỏ
qua sức cản của không khí.
a/ Tính vận tốc và lực căng của dây tại vị trí dây treo hợp với phương thẳng đứng góc α.
b/ Biết vo2 = 3gl. Tìm độ cao cực đại ho mà quả cầu đạt tới (tính từ vị trí cân bằng) trong
chuyển đọng tròn. Độ cao Ho mà quả cầu đạt tới trong suốt quá trình chuyển động là bao
nhiêu.
Bài tập 24. vật nặng m treo vào điểm cố định O bởi một dây dài l = 1m. Tại vị trí ban
đầu Mo dây treo hợp với phương thẳng đứng góc αo = 60o, người ta truyền cho vật vận tốc
vo = 5m/s theo phương vuông góc với dây, hướng xuống. véc tơ vo nằm trong mặt phẳng
thẳng đứng.
a/ Xác định vị trsi M tại đó lực căng dây bằng không, tính vận tốc v của vật tại đó.
b/ Tìm phương trình quỹ đạo của giai đoạn chuyển động kế tiếp của vật cho đến khi dây
căng trở lại. Chứng tỏ rằng quỹ đạo này đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo tròn. Suy ra
thời gian vật vạch quỹ đạo nói trên.

Bài tập 25. Quả cầu nhỏ M có khối lượng 100g được treo tại A bởi một dây chiều dài l =
81cm. Tại O thấp hơn A khoảng l/2 có một chiếc đinh, AO có phương thẳng đứng. Kéo
quả cầu đến vị trí dây AM nằm ngang rồi buông tay.
a/ Tính lực căng của dây ngay và trước sau khi vướng đinh
b/ HỎi ở điểm nào trên quỹ đạo, lực căng của dây treo bằng không? sau đó quả cầu
chuyển động thế nào, lên tới độ cao lớn nhất bao nhiêu.
Bài tập 26. Quả cầu treo ở đầu một sợi dây. Truyền cho quả cầu ở vị trí cân bằng một
vận tốc đầu theo phương ngang. Khi dây treo nghiêng góc α = 30o so với phương thẳng
đứng, gia tốc quả cầu hướng nằm ngang. Tìm góc nghiêng cực đại của dây.
Bài tập 27. Quả cầu khối lượng m treo ở đầu sợi dây, chuyển động tròn trong mặt phẳng
thẳng đứng trong một thang máy. Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 2g. Ở
vị trí thấp nhất của quả cầu trong thang máy, lực căng dây bằng 0. Tính lực căng dây khi
quả cầu ở vị trí cao nhất của quỹ đạo.


7

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Táctập
giả:
CÔNG
0972900372)
Bài
28.NGUYỄN
Quả cầu nhỏ
treo ởCHÍNH
đầu một (SĐT:
dây nhẹ.
Kéo quả cầu khỏi phương thẳng đứng

để dây treo nghiêng góc 90o rồi buông tay. Tại thời điểm quả cầu qua vị trí cân bằng,
điểm treo của nó chuyển động từ dưới lên với gia tốc a. Hỏi dây sẽ lệch khỏi phương
thẳng đứng góc lớn nhất bao nhiêu.
Bài tập 29. Quả cầu treo ở đầu dây có thể chuyển động tròn trong mặt phẳng thẳng đứng.
Kéo quả cầu cho dây treo lệch góc α rồi buông tay. Khi quả cầu qua vị trí cân bằng B thì
điểm treo rơi tự do. Tính α để khi quả cầu đến C, vận tốc quả cầu đối với mặt đất bằng 0.

Bài tập 30. Vật nhỏ bắt đầu trượt từ A có độ cao h xuống một vòng xiếc có bán kính R
không vận tốc đầu. Vòng xiếc có một đoạn CD hở với góc COB = BOD = α, OB thẳng
đứng như hình vẽ.
a/ Xác định h để vật có thể đi hết vòng xiếc.
b/ Trong điều kiện ở câu a, góc α là bao nhiêu thì độ cao h có giá trị cực tiểu.

Bài tập 31. Vật nhỏ khối lượng m trượt trên mặt bán cầu nhăn có bán kính R. tại thời
điểm ban đầu vật ở độ cao ho so với đáy bán cầu và có vận tốc vo. Tính lực nén của vật
lên bán cầu khi nó ở độ cao h < ho và chưa rời bán cầu.

Bài tập 32. Quả cầu khối lượng m = 100g gắn ở đầu một lò xo nằm ngang, đầu kia của lò
xo cố định, độ cứng của lò xo k = 40N/cm. Quả cầu có thể chuyển động không ma sát
trên mặt phẳng ngang. Từ vị trí cân bằng O, người ta kéo quả cầu cho lò xo dãn ra đoạn
OA = 5cm rồi buông tay. Quả cầu chuyển động dao động trên đoạn đường AB.
a/ Tính chiều dài quỹ đạo AB.


8

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
0972900372)
b/Tác

Tinhgiả:
vậnNGUYỄN
tốc cực đạiCÔNG
của quảCHÍNH
cầu trong(SĐT:
quá trình
chuyển động. Vận tốc này đạt ở vị trí
nào.

Bài tập 33. Dây nhẹ dàn hồi chiều dài l, một đầu cố định ở A. Từ A, một chiếc vòng nhỏ
khối lượng m lồng ngoài sợi dây và rơi xuống không ma sát, không vận tốc đầu. Khi rơi
đến đầu B của dây, vòng tiếp tục chuyển động và kéo dãn dây thêm một đoạn Δl. Tìm hệ
số đàn hồi k của dây.

Bài tập 34. Nếu đặt một quả cân lên đầu trên của một lò đặt thẳng đứng trên mặt phẳng
ngang, lò xo sẽ bị nén một đoạn xo =1cm. Nếu ném quả cân đó từ độ cao 17,5cm đối với
đầu trên của lò xo theo phương thẳng đứng xuống dưới với vận tốc đầu v o = 1m/s, lò xo
sẽ bị nén lại một đoạn tối đa là bao nhiêu.
Bài tập 35. Vật m = 100g rơi tự do từ độ cao h lên một lò xo nhẹ, độ cứng k = 80N/m.
Biết lực nén cực đại của lò xo lên sàn là N = 10N, chiều dài lò xo khi tự do là l = 20cm.
Tính h.

Bài tập 36. Vật m bắn vào hai lò xo nhẹ mắc nối tiếp, độ cứng k1; k2 với vận tốc đầu
vo như hình vẽ. Biết năng lượng cực đại của lò xo II khi biến dạng là E2. Tính vo


9

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng

Tác giả: NGUYỄN CÔNG CHÍNH (SĐT: 0972900372)

Bài tập 37. Một vật khối lượng m treo vào một lò xo có độ cứng k và đặt trên một giá đỡ
như hình vẽ. ở thời điểm ban đầu lò xo không biến dạng. Cho giá đỡ chuyển động đi
xuống gia tốc a < g
a/ Sau bao lâu vật rời giá đỡ? khi này vận tốc của vật là bao nhiêu
b/ Độ dãn cực đại của lò xo là bao nhiêu.

Bài tập 38. Hai vật khối lượng m1; m2 nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k như
hình vẽ. Tác dụng lên m1 lực nén F thẳng đứng hướng xuống. Xác định F để sau khi
ngưng tác dụng lực hệ chuyển động và m2 bị nhấc khỏi mặt đất.

Bài tập 39. Hai vật khối lượng m1; m2 nối với nhau bằng một lò xo có độ cứng k. Ban
đầu m1 và m2 được nối bằng dây sao cho lò xo bị nén lại đoạn l như hình vẽ. Xác định l
để sau khi cắt dây, hệ chuyển động và m2 bị nhấc lên khỏi mặt đất
Bài tập 40. Một lò xo bị nén giữa hai khối hộp m1 và m2 như hình vẽ (lò xo không gắn
liền với hai vật) Nếu giữ chặt m1 và buông m2 thì m2 sẽ bị đẩy đi với vận tốc v. Tìm vận
tốc của m2 nếu cả hai vật đều được buông cho chuyển động cùng lúc. Bỏ qua ma sát.


10

Bài tập cơ năng, bảo toàn cơ năng. Phương pháp giải bài tập cơ năng, bảo toàn
cơ năng
Táctập
giả:
CHÍNH
Bài
41.NGUYỄN
Cho hệ nhưCÔNG

hình vẽ.
Bỏ qua (SĐT:
ma sát,0972900372)
độ dãn của dây, khối lượng dây và ròng
rọc. Biết vo = 0 và m1 chuyển động đi xuống. Trong từng trường hợp dùng định luật bảo
toàn cơ năng tính gia tốc chuyển động của mỗi vật.

Bài tập 42. Hai ụ dốc cao đáy phẳng giống nhau, mỗi ụ có khối lượng M, chiều cao H, có
thể trượt trên một sàn nhẵn nằm ngang. Trên đỉnh ụ I đặt vật m, vật m trượt khỏi ụ I
không vận tốc ban đầu và đi lên ụ II. Tìm độ cao cực đại h mà m đạt được tại sường ụ II.
Bỏ qua ma sát. Biết tiêp tuyến với mặt dốc tại chân dốc hướng nằm ngang.

Bài tập 43. Vật m = 1kg trượt trên mặt phẳng ngang với vo = 5m/s rồi trượt lên một nêm
như hình vẽ. Nêm ban đầu đứng yên, khối lượng M = 5kg, chiều cao của đỉnh là H, nêm
có thể trượt trên mặt phẳng ngang. Bỏ qua ma sát và mọi mất mát động năng khi va
chạm, lấy g = 10m/s2
a/ Tính vận tốc cuối cùng của vật và nêm trong trường hợp H = 1m hoặc H = 1,2m
b/ Tính vo-min để vo > vo min vật trượt qua được nêm cao H = 1,2m.