36câu hỏi trắc nghiệm toán 12 ôn thi đại học 2017

30 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12

Dùng đồ thị của hàm số y = f (x ) được cho bên đây
Hãy chọn phương án đúng cho các câu hỏi từ 1 đến 4

Câu 1. Hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số là
A. TCD: y = 1 ; TCN: x = 2
C. TCD: y = 2 ; TCN: x = 1
Câu 2. Giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ là
A. M (0; 1 ), N (0;1)
B. M (0; 1 ), N (1; 0)
C.

2
1
M ( ; 0), N (1; 0)
2

D.

2
1
M ( ; 0),
2

B. TCD: x = 2 ; TCN: y = 1
D. TCD: x = 1 ; TCN: y = 2

N (0;1)

Câu 3. Hàm số nào dưới đây là hàm số y = f (x ) có đồ thị nêu trên

x+ 3
2x + 1
2x - 1
3- x
A. y =
B. y =
C. y =
D. y =
x+1
x- 1
x- 1
x- 1
y
=
f
(
x
)
Câu 4 . Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f (x ) có tính chất:
A. I (- 1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
B. Hàm số y = f (x ) đồng biến trên các khoảng ¡ \ {- 1}
C. x = 2 là phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
D.

lim y = - ¥ ; lim y = + ¥

x ® 2-

x ® 2+

Câu 5. Cho hàm số y = x 3 − 2 x . Hệ thức liên hệ giữa giá trị cực đại ( yCĐ ) và giá trị cực
tiểu ( yCT ) là :
A. yCTĐ= 2 yC

B. yCTĐ=

3
yC
2

C. yCTĐ= yC

D. yCTĐ= − yC

1


Câu 6. Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 3 xác định trên [ 1;3] . Gọi M và n lần lượt giá trị lớn
nhất và nhỏ nhất của hàm số thì M + m bằng ;
A. 2
B.4
C.8
D.6
Câu 7. Để đường thẳng y = 2 x + m là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 + 1 thì m bằng:
1
A.0
B.4

C.2
D.
2
2x + 3
Câu 8. Cho hàm số y =
có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x + m . Với giá trị nào
x+2
của m thì d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?
A. m < 2
B. m > 6
C. 2 < m < 6
D. m < 2 và m > 6
π

2
2
Câu 9. Tích phân I = ∫ sin x.cos xdx bằng :
0

π
π
π
π
B.
C.
D.
6
3
8
4

2
Câu 10. Cho hàm số y = x − 2mx − 3m . Để hàm số có tập xác định là R thì các giá trị
của m là:
A. m < 0 và m > 3
B. m < -3 và m > 0
C. 0 < m < 3
D. −3 ≤ m ≤ 0
f ′ ( 1)
πx
2
Câu 11. Cho hai hàm số f ( x ) = x và g ( x ) = 4 x + sin
thì
bằng :
g ′ ( 1)
2
1
2
2
A.
B.
C. 2
D.
2
5
3
2
2
x − 2mx + 3m
Câu 12. Để hàm số y =
đồng biến trên từng khoảng xác định thì các

x − 2m
giá trị của m là:
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. m ∈ ¡
2
 x nê′u x ≥ 2
Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = 
có đồ thị (C) . Điểm 0 là gì của (C)?
0 nê′u x ≤ 0
A. Điểm cực tiểu
B. Điểm cực đại
C. Điểm uốn
C. Điểm thuộc (C)
e
1 − ln x
dx thành :
Câu 14. Đổi biến u=lnx thì tích phân ∫
x2
1
A.

0

A.

0

∫ ( 1 − u ) du

B.

∫ ( 1 − u ) e .du

D.

1
0

C.

u

1

∫ ( 1− u)

e− u

.du

1
0

∫ (1− u) e

2u

.du

1

Câu 15. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (C) : y = x 3 , trục Ox, x=-1 và x=2
là :
2


9
11
15
17
B. ( đvdt )
C.
D.
( đvdt )
( đvdt )
( đvdt )
4
4
4
4
Câu 16. Cho hàm số y = x 3 + 3 x 2 + m + 1 để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành thì m
bằng :
A. 0 và 1
B. -9 và 3
C. 1 và 4
D. -5 và -1
A.

1

Câu 17. Tích phân I = ∫ ( 2 x − 1 − x ) dx bằng :
0

A. 0
B. 1
C. 2
2
Câu 18. Giải phương trình ln ( x − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3)
A. x=2
B. x=7
C. x=5

D. 3
D. x=10

− x2 + 7 x + 2

Câu 19. Tập nghiệm bất phương trình
A. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 7; +∞ )

9
3
>
 ÷
25
5
B. S = ( −∞; −3) ∪ ( 1; +∞ )

C. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

D. S = ( −∞; −1) ∪ ( 5; +∞ )

A. S = ( −∞;0 ) ∪ ( 5; +∞ )

B. S = [ 1; 2 ) ∪ ( 3; 4]

2
Câu 20. Tập nghiệm bất phương trình log 0,5 ( x − 5 x + 6 ) ≥ −1

C. S = ( −∞;1] ∪ ( 4;7 ]
D. S = [ 1;3) ∪ ( 7; +∞ )
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng
 x + 3 y − 5z + 6 = 0
d :
. Phương trình tham số của d là :
 x − y + 3z − 6 = 0
x = 1+ t

A.  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡
z = 2 − t


)

x = 3 + t

B.  y = −3 + 2t ( t ∈ ¡
 z = 3t



)

 x = −1 − t
 x = −3 − t


C.  y = −1 + 2t ( t ∈ ¡ )
D.  y = 3 + 2t ( t ∈ ¡ )
z = 2 − t
z = t


Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ;1 ;4). Điểm H thuộc đường
x = 1+ t

thẳng ( ∆ )  y = 2 + t ( t ∈ ¡ ) sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là :
z = 1+ t

A. (2 ;3 ;2)
B. (3 ;2 ;3)
C.(3 ;3 ;2)
D. (2 ;3 ;3)

Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với : A (1 ; 0 ; 0),
B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1), D(-2 ; 1 ; -1). Thể tích tứ diện ABDC bằng :

3

1
4
3
2
(đvdt)
B. (đvdt)
C. (đvdt)
D. (đvdt)
2
3
2
3
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, giao điểm của đường thẳng
x + 2 y − 3 = 0
d: 
và mặt phẳng ( α ) : x + 2 y − 4 z − 23 = 0 có tọa độ là :
3 x − 2 z − 7 = 0
A. (1 ;-2 ;5)
B. (1 ;2 ;5)
C. (-1 ;2 ;-5)
D. (-1 ;-2 ;-5)
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu
2
2
( S ) : ( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 6 và mặt phẳng (P) : x + 2y + z + m = 0. Để (P) tiếp xúc với
(S) thì m bằng :
A. 3 hay -2
B. -9 hay 4
C. -2 hay 4

D. 3 hay -9
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2 ; 3; -4) và N (4 ; -1 ; 0).
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn MN là :
A. x - 2y + 2z + 3 = 0
B. x - 2y + 2z - 3 = 0
C. x + 2y - 2z + 3 = 0
D. x + 2y - 2z - 3 = 0
Câu 27.Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B ; AB=a ; S Α ⊥ ( ABC ) .
Cạnh bên SB hợp với đáy một góc 450 . Thể tích của khối chóp S.ABC tính theo a bằng :
a3
a3
a3 2
a3 3
A.
B.
C.
D.
6
3
6
3
′
Câu 28. Cho hình lăng trụ đều ABC. Α′Β′C ′ có cạnh đáy bằng a, mặt phẳng ( A BC ) hợp
với mặt phẳng (ABC) một góc 600 . Thể tích của khối lăng trụ ΑΒC.Α′Β′C ′ tính theo a
bằng
3a 3
3a 3
2 3a 3
3a 3 3
A.

B.
C.
D.
4
8
3
8
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a ; ΑΒC = 600 ; ΑΒC = 600
S Α ⊥ ( ABCD ) .Cạnh bên SC hợp với đáy 1 góc 600 . Thể tích của khối chóp S.ABCD
tính theo a bằng :
a3
3a 3
a3
4a 3
A.
B.
C.
D.
3
2
2
3
Câu 30.Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABC), SA bằng 3a, AB bằng a,
BC bằng 2a, góc ·ABC bằng 600 . Tính theo a khoảng cách từ điểm A đến mp(SBC)
bằng :
5a
3a
3a
5a
A.

B.
C.
D.
13
8
13
8
A.

4


PHẦN HƯỚNG DẪN
Câu 1(A) . TCĐ : x = 1 ; y = 2
1 
Câu 2(C). M  ;0 ÷, N ( 0;1)
2 
Câu 3(B). TCĐ: x = 1 ; TCN: y = 2
Cho x=0 ⇒ y=1
Câu 4(B). TCĐ: x = −1; TCN : y = 2
⇒ I(-1;2) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số
Câu 5(D).
y = x 3 − 2 x, D = R
⇒ y′ = 3x 2 − 2

2
x = −
3
y′ = 0 ⇔ 3x 2 − 2 = 0 ⇔ 


2
x =
3

 2
Đây là hàm số lẻ nên f  −
÷
÷= − f
 3
⇔ y CĐ = − yCT . Vậy : yCTĐ= − yC

 2

÷
÷
 3

Câu 6(A) . y = x 3 − 3 x 2 + 3 trên [ 1;3]
y ′ = 3 x 2 − 6 x = 3 x( x − 2)
x = 0
y′ = 0 ⇔ 
x = 2
⇒ f(0)=3 ; f(2)=-1 ; f(3)=3
⇒ GTLN : M=3
GTNN ; m=-1
Vậy ; M+n=2
 x 2 + 1 = 2 x + m ( 1)
Câu 7(A). Điều kiện tiếp xúc ⇔ 
2 x = 2 ( 2 )
( 2 ) ⇔ x = 1 . Thay vào (1) ⇒ m = 0

Câu 8(D). Phương trình hoành độ giao điểm:
2x + 3
= x + m ⇔ x 2 + mx + 2m − 3 ( ∗) ( x ≠ −2 )
x+2
Để d cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ⇔ ( ∗) có 2 nghiệm phân biệt khác -2
5


∆ > 0
 m2 − 8m + 12 > 0
⇔
⇔
⇔m<2 v m>6
 f ( −2 ) ≠ 0
1 ≠ 0
π
π
1
2
2
2
Câu 9 (C). I = ∫ sin x.cos xdx = ∫ sin 2 xdx
40
0
π

π
1
1
1

π
 
= ∫ ( 1 − cos4 x ) dx =  x − sin 4 x ÷  =
80
8
4
 0 8

Câu 10(D). y = x 2 − 2mx − 3m có tập xác định là ¡
⇔ x 2 − 2mx − 3m ≥ 0.∀x ∈ R ⇔ ∆′ = m 2 + 3m ≤ 0
⇔ −3 ≤ m ≤ 0
Câu 11(A).
f ( x ) = x 2 ⇒ f ′ ( x ) = 2 x ⇒ f ′ ( 1) = 2

πx
π
πx
⇒ g ′ ( x ) = 4 + cos
2
2
2
f ′ ( 1) 2 1
⇒ g ′ ( 1) = 4 ⇒
= =
g ′ ( 1) 4 2
g ( x ) = 4 x + sin

x 2 − 2mx + 3m 2
D = ¡ \ { 2m}
x − 2m

x 2 − 4mx + m 2

Câu 12(C). y =
⇒ y′ =

( x − 2m )

2

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định
⇔ y′ ≥ 0, ∀x ∈ ( −∞; 2m ) ∪ ( 2m; +∞ )
⇔ x 2 − 4mx + m 2 ≥ 0, ∀x ≠ 2m
⇔ ∆′ ≤ 0 ⇔ 3m 2 ≤ 0 ⇔ m = 0
2
 x nê′u x ≥ 2
Câu 13(D). f ( x ) = 
0 nê′u x ≤ 0

• x < 0 : f ( x ) = 0 ; đồ thị nữa trục Ox’

• x ≥ 0 : f ( x ) = x 2 ;đồ thị nữa Parabol
Vậy ; 0(0;0) là điểm thuộc (C)

dx

1 − ln x
 du =
dx . Đặt : u = ln x ⇒ 
x
Câu 14(B). I = ∫

2
x
u
1
x = e

Đổi cận ; x=1 ⇒ u=0
x=e ⇒ u=1
e
e
1
1 − ln x
1 − ln x dx
⇒I =∫
dx
=
.
=
( 1 − u ) e−u .du
2
∫
∫
x
x
x 0
1
1
e

6

Câu 15(D)
 y = x3

S = y = 0
 x = −1 ; x = 2

0

2

x4 
x4 
⇒ S = ∫ ( − x ) dx + ∫ x dx = −
+
4  −1 4  0
−1
0
1 16 17
= 0 + + = (đvdt)
4 4
4
Câu 16(D). y = x 3 + 3 x 2 + m + 1
0

2

3

3

Để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
x = 0
Thay vào (1) ;
 x = −2

 x 3 + 3 x 2 + m + 1 = 0 ( 1)
⇔ 2
3x + 6 x = 0 ( 2 )

( 2) ⇔ 

x = 0 ⇒ m = −1 ; x = −2 ⇒ m = −5
1

Câu 17 (A). I = ∫ ( 2 x − 1 − x ) dx
0

1
2

1

⇒ I = ∫ ( −2 x + 1 − x ) dx + ∫ ( 2 x − 1 − x ) dx
1
2

0

1

1

 3x 2
  2  x2
 
3 1 1
1 1
= −
+ x ÷  +  − x ÷  = − + + −1− + = 0
8 2 2
8 2
 2
 0  2
 1
2

Câu 18(C). ln ( x − 6 x + 7 ) = ln ( x − 3)
2

 x2 − 6x + 7 > 0
Điều kiện 
x − 3 > 0
 x = 2(lo ai )
g
pt ⇔ x − 6 x + 7 = x − 3 ⇔ x − 7 + 10 = 0 ⇔ 

 x = 5 ( TM )
2

2

− x2 + 7 x+ 2

3
Câu 19 (A).  ÷
5
− x2 + 7 x + 2

>

9
25

2

3
 3
⇔ ÷
> ÷
5
5
2
⇔ −x + 7x + 2 < 2
⇔ − x2 + 7 x < 0
Tập nghiệm của bất phương trình S = ( −∞;0 ) ∪ ( 7; +∞ )
7

2
Câu 20(B) . log 0,5 ( x − 5 x + 6 ) ≥ −1

x < 2
2
Điều kiện x − 5 x + 6 > 0 ⇔ 
x > 3
−1
2
2
log 0,5 ( x − 5 x + 6 ) ≥ −1 ⇔ x − 5 x + 6 ≤ ( 0,5 )
⇔ x2 − 5x + 4 ≤ 0
⇔1≤ x ≤ 4
Kết hợp điều kiện bất phương trình có nghiệm S = [ 1; 2 ) ∪ ( 3; 4]
 x + 3 y − 5z + 6 = 0
Câu 21(A). d : 
 x − y + 3z − 6 = 0
- Tìm Μ ∈ d : cho x = 1 ⇒ y =1 , z = 2 ⇒ M(1, 1, 2) ∈ d
- Vectơ chỉ phương của d là :
r  3 − 5 −5 1 1 3 
÷ = ( 4; −8; −4 ) = ( 1; −2; −1)
;
;
- ad = 
 −1 3 3 1 1 − 1 ÷


x = 1+ t

⇒ Phương trình tham số là :  y = 1 − 2t ( t ∈ ¡ )

z = 2 − t

Câu 22 (D). Μ ( 2,1, 4 ) , Η ∈ ( ∆ ) ⇔ Η ( 1 + t ; 2 + t ;1 + 2t )
uuuur
⇒ ΜΗ = ( −1 + t ;1 + t; −3 + 2t )
r
Mà : a ∆ = ( 1;1; 2 )
uuuur r
MH ngắn nhất ⇔ ΜΗ ⊥ ( ∆ ) ⇔ ΜΗ.a ∆ = 0

⇔ -1 + t + 1 + t – 6 + 4t = 0 ⇔ t = 1 ⇔ Η ( 2;3;3)
Câu
(1 r; 0 ; 0), B(0 ; uuu
1 ;r0), C(0 ; 0 ; 1), D(-2 ; 1 ; -1)
uuur 23(A). A uuu
ΑΒ = ( −1;1;0 ) , AC = ( −1;0;1) , AD = ( −3;1; −1)
uuur uuur
⇒  AB. AC  = ( 1;1;1)
1 uuur uuur uuur 1
1
⇒ V =  AB, AC  . AD = −3 + 1 − 1 = (đvtt)
6
6
2
Câu 24(C). Tọa độ giao điểm là nghiệm của hệ:
x + 2 y − 3 = 0
 x = −1


⇔ y = 2

3 x − 2 z − 7 = 0
 x + 2 y − 4 z − 23 = 0
 z = −5


⇒ Giao điểm có tọa độ là (-1 ;2 ;-5)
Câu 25(D).

( S ) : ( x − 1)

2

+ ( y − 1) + z 2 = 6
2

8


(P) : x + 2y + z + m = 0
(S) có tâm I(1 ;1 ;0) và R = 6 .
Để (P) tiếp xúc với (S) ⇔ d(I;P)=R
1+ 2 + m
m = 3
⇔
= 6 ⇔ m+3 = 6 ⇔ 
6
 m = −9
Câu 26(A). M(2 ; 3; -4) và N (4 ; -1 ; 0)
⇒ Trung điểm I của MN là I(3 ;1 ;-2) mặt phẳng trung trực của đoạn MN qua I và có
uuuur

vectơ pháp tuyến là: MN = ( 2, −4, 4 ) nên có phương trình; 2(x – 3)- 4(y – 1) + 4(z + 2) = 0
⇔ x – 2y + 2z + 3 = 0
Câu27(B).
1
a2
S ∆ABC = AB. AC =
2
2
SA = AB = a
1
a3
⇒ VSABC = S ABC .SA =
3
6
Câu 28.(D)
a2 3
S ABC =
4
a 3
3a
tan 600 =
2
2
3 3a 3
VABCA′B′C ′ = S ABC .AA′=
8
Câu 29(C).
a2 3
S ABCD = 2 S ABC =
2

0
SA = AC.tan 60 = a 3
A′A =

1
a3
VSABCD = S ABCD .SA =
3
2
Câu 30(D).
Kẻ ΑΙ ⊥ BC ( Ι ∈ BC )

( Η ∈ SΙ)
⇒ d ( A, ( SBC ) ) = ΑΗ

Kẻ ΑΗ ⊥ S Ι

a 3
2
Ta có:
1
1
1
13
=
+ 2 = 2
2
2
ΑΗ
SΑ

ΑΙ
9a
3a
⇒ d ( Α, ( SBC ) ) = ΑΗ =
13
ΑΙ = ΑΒ.sin 600 =

9