Đề thi thử môn Toán năm 2017 của Bộ Giao Dục

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG
GIA LAI
ĐỀ THI THỬ LẦN 1
( Đề thi gồm 5 trang)

KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Bài thi: TOÁN
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Mã đề thi: 122

Họ, tên thí sinh:............................................................. Số báo danh:…………….
Câu 1:

Đồ thị của hàm số y 
A. 2.

Câu 2:

3x  1
và đồ thị của hàm số y  4 x  5 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
x 1
B. 3.
C. 1.
D. 0.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A 1; 6; 2  , B  4;0; 6  ,
C  5; 0; 4  và D  5;1;3  . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .

1
A. V  .

3

Câu 3:

3
B. V  .
7

2
C. V  .
3

3
D. V  .
5

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2


và
1
2
3

 x  2t

d  :  y  1  4t (t   ) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 z  2  6t


A. d và d  trùng nhau.
B. d song song d  .
C. d và d  chéo nhau.
D. d và d  cắt nhau.

Câu 4:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x 2  2 x  7.
2x 1
C. y 
.
x 1

Câu 5:

D. y  e x

3

 x2 5 x

.

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy.
Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABCD .
A. S  4 a 2 .

Câu 6:

B. y  x 3  4 x 2  5 x  9 .

B. S  6 a 2 .

C. S  8 a 2 .

D. S  12 a 2 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 4  , B  2;3; 0  ,
C  1;  3; 2  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

 2

A. G   ;1; 2  .
 3

Câu 7:

 2

B. G   ;1;1  .
 3


C. G  2;1; 2  .

 2


D. G   ; 2; 2  .
 3


Hãy xác định hàm số F  x   ax 3  bx 2  cx  1 . Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số
y  f  x  thỏa mãn f 1  2 , f  2   3 và f  3  4 .

A. F  x   x 3 
C. F  x  
Câu 8:

1 2
x  x  1.
2

1 3
x  x 2  2 x  1.
3
1
1
D. F  x   x3  x 2  x  1.
3
2

B. F  x  

1 2
x  x  1.
2

Cho P  log m 16m và a  log 2 m với m là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P  3  a 2 .

B. P 

4a
.
a

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. P 

3 a
.
a

D. P  3  a. a .

Trang 1/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 9:

Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x 2  4 x  3  log 2  4 x  4 
A. S  1 ; 7 .

B. S   7  .

C. S   1  .

D. S   3; 7 .

Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log a b  log a b.
B. log a b   log a b.

1
C. log a b  log a b.
D. log a b   log a b.

Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 6 .

log 2 x
với x  0 .
x
1  ln x
1  ln x
B. y  
.
C. y   2
.
x ln 2

x ln 2

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y  

1  ln x
.
x ln x

D. y  

1  ln x
.
x 2 ln 2 2

2 x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x2
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   .

Câu 13: Cho hàm số y 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .
C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   .
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  5 x
A.
C.



f  x  dx 

5x
C .
ln x

 f  x  dx  5

x

B.

C .

D.

 f  x  dx  5


x

ln 5  C.

5x
f  x  dx 
 C.
ln 5

Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f  x   4 3  x .

A. 0 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 16: Nếu gọi  G1  là đồ thị hàm số y  a x và  G2  là đồ thị hàm số y  log a x với 0  a  1 . Mệnh
đề nào dưới đây đúng ?
A.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua trục hoành.
B.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua trục tung.
C.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .

y

D.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x .
Câu 17: Cho hàm số y  f  x  xác định và liên tục trên  và có đồ thị
là đường cong trong hình vẽ bên. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị
hàm số y  f  x  là điểm nào ?
A. x  2.

B. y  2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. M  0; 2  .

2

-2

-1

O

1

2

x

-2

D. N  2; 2  .
Trang 2/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />2

Câu 18: Cho biểu thức P   ln a  log a e   ln 2 a  log 2a e , với a là số dương khác 1 . Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. P  2 ln 2 a  1 .

B. P  2 ln 2 a  2 .

C. P  2 ln 2 a .

 x2
khi 0  x  1

Câu 19: Cho hàm số y  f ( x)  
. Tính tích phân
2  x khi 1  x  2
1
5
1
A. .
B. .
C. .
3
6
2

D. P  ln 2 a  2 .
2

 f  x  dx .
0

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  3.

B. y  2.

C. x  2.

D.

3
.

2

3x  4
?
x2
D. y  3.

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y  4  x 2 tại điểm 1; 3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Tính diện tích S tam giác vuông đó.
25
5
A. S  .
B. S  .
4
2

5
C. S  .
4

D. S 

25
.
2

Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3 .
Tính thể V của lăng trụ đã cho.
A. V  2a 3.

B. V  3a 3.

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y  x 3 

D. V  2a 3.

C. V  2a 3 3.

5
x  2 và y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau tại điểm
4

M  x0 ; y0  . Tìm x0 .

A. x0 

3
.
2

B. x0 

1
.
2

5
C. x0   .
2

3
D. x0  .
4

Câu 24: Cho khối trụ  T  có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R 2 . Tính thể tích
V của khối trụ  T  .

A. 6 R3 .

B. 3 R3 .

C. 4 R3 .

D. 8 R3 .

C. x  5 .

D. x  3 .

x

32 x6  1 
Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình
  .
27
3
A. x  4 .
B. x  2 .
3

Câu 26: Cho



3

f  x  dx  2 và

1

A. x  2017 .

3

 g  x  dx 1 . Tính I   1008 f  x   2 g  x  dx.
1

1

B. x  2016 .

C. x  2019 .

D. x  2018 .

Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 và
có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Với các giá trị tùy ý
của tham số m , số nghiệm thực nhiều nhất của phương trình

f  x   m là.

A. 3 .
C. 4 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. 6 .
D. 5 .

Trang 3/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu  S  có tâm I  2; 0;1 và
tiếp xúc với đường thẳng d:

x 1 y z  2
 
.
1
2
1

2

2

B.  x  2   y 2   z  1  9.

2

2

D.  x  1   y  2    z  1  24.

A.  x  2   y 2   z  1  2.
C.  x  2   y 2   z  1  4.

2

2

2

2

2

4

Câu 29: Hàm số y  x 3  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  1;  ?
3

A. 1 .
B. 2 .
C. 0 .
D. 3 .
Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ  T  có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp
hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương, S 2 là
diện tích xung quanh của hình trụ  T  . Hãy tính tỉ số
A.

1
.
6

B.

1
.
2

C.

S1
.
S2


.
6

D.

6
.


Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m / s . Gia tốc trọng
trường là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm
đất.

A. S  88, 2 m.
B. S  88,5 m.
C. S  88 m.
D. S  89 m.
Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  m có hai điểm phân
biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
A. 0  m  1.
B. m  0.

C. m  0.

D. m  1.

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành
2

x 

khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3   (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng
40 

định đúng?
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD).
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD).

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết A  3; 2;1 ,
C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5; 4  .Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD. ABC D .

A. A  3;3;3 .

B. A  3; 3;3 .

C. A  3; 3; 3 .

D. A  3;3;1 .

Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là
12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương
nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không
thay đổi).
A. 5 .
B. 2 .
C. 4 .
D. 3 .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 4/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x
nghịch biến trên nửa khoảng
xm

1 ;    .

A. 0  m  1.

B. 0  m  1.

C. 0  m  1.

D. m  1.

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng

P

đi qua điểm

M 1; 2; 3 và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A , B , C khác với gốc tọa độ O

sao cho biểu thức

1
1
1


có giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2

A.  P  : x  2 y  3 z  14  0 .

B.  P  : x  2 y  3z  11  0 .

C.  P  : x  2 y  z  14  0 .

D.  P  : x  y  3z  14  0 .

8
Câu 38: Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b  8log b a 3 b   . Tính giá trị
3









biểu thức P  log a a 3 ab  2017.
A. P  2019.

B. P  2020.

C. P  2017.

D. P  2016.

Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1 . Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình

log m  2 x 2  x  3  log m  3x 2  x  . Biết rằng x  1 là một nghiệm của bất phương trình.

1 
A. S   2; 0    ; 3 .
3 
1 
C. S   1, 0    ; 3 .
3 

1
B. S   1; 0    ;
3


2 .


D. S   1; 0   1; 3 .

Câu 40: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  ln x , y  0 , x  k ( k  1 ).Tìm k để diện
tích hình phẳng  H  bằng 1 .
B. k  e3.

A. k  2.

C. k  e2 .

D. k  e.

Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến
trên  .
A.  2  m  2 .

B. m   2 .
C.  2  m  2 .
D. m  2 .
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng  BCD  bằng 6 . Tính thể tích
V tứ diện đều ABCD.

A. V  5 3.

B. V  27 3.

C. V 

27 3
.
2

D. V 

9 3
.
2

5

2 x  2 1
dx  4  a ln 2  b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S  a  b.
x
1
A. S  9.
B. S  11.

C. S  5.
D. S  3.

Câu 43: Biết I  

Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD bằng 120 .
Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng (SBC) và

 ABCD 

bằng 45 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  .

A. h  2a 2.

B. h 

2a 2
.
3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. h 

3a 2
.
2

D. h  a 3.

Trang 5/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao
của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể
16
tích nước trào ra ngoài là
 dm3  . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của
9
hình nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới).Tính
bán kính đáy R của bình nước.

A. R  3  dm  .

B. R  4  dm  .

C. R  2  dm  .

D. R  5  dm  .

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 4;1 , B  1;1;3 và mặt phẳng

 P  : x – 3 y  2 z – 5  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm
góc với mặt phẳng  P  .
A.  Q  : 2 y  3 z  1  0 .
B.  Q  : 2 y  3 z  12  0 .
C.  Q  : 2 x  3 z  11  0 .
D.  Q  : 2 y  3 z  11  0 .

A , B và vuông

m

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn
A. m  3.

x 2 dx
1
0 x  1  ln 2  2 :

B. m  2.

C. m  1.

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm

D. m  3.
M  2;1; 0  và đường thẳng

x 1 y 1 z

 . Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M , cắt và vuông góc
2
1
1
với  .
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
A. d :


 .
B. d :

 .
1
4
1
1
4 1
x  2 y 1 z
x  2 y 1 z
C. d :

 .
D. d :


.
2
4 1
1
4
2
:

3 3x
ex
e
Câu 49: Giả sử F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  

trên khoảng  0;    và I   dx .
x
1 x

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. I  F  3  F 1 .
B. I  F  6   F  3 .

C. I  F  9   F  3 .

D. I  F  4   F  2  .

Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 a  log 6 b  log 9  a  b  . Tính tỉ số
A.

1  5
.
2

B.

1  5
1 5
.
C.
.
2
2
----------- HẾT ----------

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

D.

a
.
b

1
.
2

Trang 6/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C C D A A C B B B D C A D A C C B B D A B B B D
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
D B A A D A B D A D A A A C D D B B C C D C D C A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1:

Đồ thị hàm số y 
A. 2 .

3x  1
và đồ thị hàm số y  4 x  5 có tất cả bao nhiêu điểm chung?
x 1

B. 3 .
C. 1 .
D. 0 .
Hướng dẫn giải

Chọn A.
Điều kiện: x  1.

Câu 2:

x  1
3x  1
2
Hoành độ giao điểm là nghiệm phương trình:
 4 x  5  4 x  2 x  6  0  
3 .
x  
x 1

2
Vậy hai đồ thị hàm số có 2 điểm chung.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1;6; 2) , B(4;0;6) , C (5;0;4)

và D (5;1;3) . Tính thể tích V của tứ diện ABCD .
1
A. V  .
3

B. V 

3
2
.
C. V  .
7
3
Hướng dẫn giải

3
D. V  .
5

Chọn C.



Ta có: AB   3; 6;4  , AC   4; 6; 2  , AD   4; 5;1 .
 
  
Suy ra  AB, AC   12;10;6    AB, AC  . AD  12.4  10.  5   6  4 .
1    2
Vậy V   AB, AC  . AD  .
6
3
Câu 3:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :

x 1 y 1 z  2



và
1
2
3

 x  2t

d :  y  1  4t  t    . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
 z  2  6t


A. d và d  trùng nhau.
C. d và d  chéo nhau.

B. d song song d  .
D. d và d  cắt nhau.
Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đường thẳng d qua M 1;1; 2  và có véctơ chỉ phương u  1; 2; 3 .

Đường thẳng d  qua M   0;1; 2  và có véctơ chỉ phương u    2;4;6  .
 
Ta có u , u  không cùng phương nên d và d  hoặc chéo nhau hoặc song song.
 

  
Ta có u , u    24; 12; 0  , MM    1; 0;0   u , u  .MM   24  0 .

Vậy d và d  chéo nhau.
Câu 4:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây đồng biến trên  ?
A. y  x 2  2 x  7.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

B. y  x 3  4 x 2  5 x  9 .
Trang 7/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
C. y 

2x 1
.
x 1

D. y  e x

3

 x2 5 x

.

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Hàm số y  x 2  2 x  7 có đồ thị là parapol nên loại A.

Hàm số y  x 3  4 x 2  5 x  9 có a.c  0 nên PT y   0 có hai nghiệm phân biệt nên loại B.
2x 1
Hàm số y 
có tập xác định  \ 1 nên loại C.
x 1
3
2
3
2
Xét hàm số y  e x  x 5 x có y '   3 x 2  2 x  5  e x  x 5 x  0, x   nên chọn D.
Câu 5:

Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA vuông góc với đáy.
Biết SC tạo với mặt phẳng  ABCD  một góc 45 . Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp
hình chóp S . ABCD .
A. S  4 a 2 .

B. S  6 a 2 .
C. S  8 a 2 .
Hướng dẫn giải

D. S  12 a 2 .

Chọn A.
Dễ thấy các tam giác SAC , SBC , SDC là các tam giác
vuông có chung cạnh huyền SC .
Gọi E là trung điểm của SC ta có
SC
ES  EA  EB  EC  ED 
.

2
Suy ra E là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD .
Tam giác SAC vuông cân tại A có
SC
SA  AC  a 2  SC  2a  R 
 a.
2
Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABCD là
S  4 R 2  4 a 2 .
Câu 6:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3; 4  , B  2;3; 0  ,
C  1;  3; 2  . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .

 2

A. G   ;1; 2  .
 3


 2

B. G   ;1;1  .
 3


C. G  2;1; 2  .

 2


D. G   ; 2; 2  .
 3


Hướng dẫn giải
Chọn A.

 2

G   ;1; 2  .
 3

Câu 7:

Hãy xác định hàm số F  x   ax 3  bx 2  cx  1 . Biết F  x  là một nguyên hàm của hàm số
y  f  x  thỏa mãn f 1  2 , f  2   3 và f  3  4 .

A. F  x   x 3 
C. F  x  

1 2
x  x  1.
2

1 2
x  x  1.
2

1 3
x  x 2  2 x  1.

3
1
1
D. F  x   x3  x 2  x  1.
3
2

B. F  x  

Hướng dẫn giải
Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 8/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
f  x   3ax 2  2bx  c.

a  0
3a  2b  c  2

1


Theo để 12a  4b  c  3  b  .
2
27a  6b  c  4 


c  1
Vậy F  x  
Câu 8:

1 2
x  x  1.
2

Cho P  log m 16m và a  log 2 m với m là số dương khác 1.Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. P  3  a 2 .

B. P 

4a
.
a

C. P 

3 a
.
a

D. P  3  a. a .

Hướng dẫn giải
Chọn B.
P  log m 16m; a  log 2 m

P

Câu 9:

log 2 16m 4  log 2 m
4 a

P
.
log 2 m
log 2 m
a

Tìm tập nghiệm S của phương trình log 2  x 2  4 x  3  log 2  4 x  4 
A. S  1 ; 7 .

B. S   7  .

C. S   1  .

D. S   3; 7 .
Hướng dẫn giải

Chọn B.

log 2  x 2  4 x  3  log 2  4 x  4  .
x  1
x  1
 2
 2
 x  7.
 x  4x  3  4x  4

 x  8x  7  0

Câu 10: Cho a là số dương khác 1, b là số dương và  là số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
A. log a b  log a b.
B. log a b   log a b.

1
C. log a b  log a b.
D. log a b   log a b.

Hướng dẫn giải
Chọn B. Dễ thấy khi   0 thì A; C; D sai.
Câu 11: Hình tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng.
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .

D. 6 .

Hướng dẫn giải
Chọn D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 9/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Tứ diện đều ABCD . Gọi M là trung điểm cạnh CD thì phép đối xứng qua mp ( ABM ) biến

A thành A , B thành B , C thành D , D thành C . Như vậy phép đối xứng đó biến tứ diện
ABCD thành chính nó, suy ra mp ( ABM ) là mặt phẳng đối xứng của tứ diện ( ABM )
Hình tứ diện đều ABCD có 6 mặt phẳng đối xứng, đó là mặt phẳng đi qua 1 cạnh và trung
điểm cạnh đối diện.
log 2 x
với x  0 .
x
1  ln x
1  ln x
B. y ' 
.
C. y '  2
.
x ln 2
x ln 2

Câu 12: Tính đạo hàm của hàm số y 
A. y ' 

1  ln x
.
x ln x

D. y ' 

1  ln x
.
x 2 ln 2 2

Hướng dẫn giải

Chọn C.

1
1 ln x
x  log 2 x

log 2 x
x
ln
2
ln
2
ln 2  1  ln x .
Với x  0 , ta có: y 
 y' 

2
2
x
x
x
x 2 ln 2
2 x
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
x2
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   .

Câu 13: Cho hàm số y 

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y  1 .

C. Hàm số không có cực trị.
D. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   .
Hướng dẫn giải
Chọn A.
4
y 
 0 x  2  hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 2  và  2;   .
2
 x  2
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x)  5 x
A.
C.



f ( x )dx 

5x
C .
ln x

 f ( x)dx  5

x

B.

C .

D.

 f ( x)dx  5


x

ln 5  C .

5x
f ( x )dx 
C.
ln 5

Hướng dẫn giải
Chọn D.
Câu 15: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f ( x)   4 3  x .
A. 0 .

B. 3 .

C. 3 .

D. 4 .

Hướng dẫn giải
Chọn A.
f ( x )   4 3  x  0, x  3
f  3  0 . Vậy giá trị lớn nhất của f  x  là 0 .

Câu 16: Nếu gọi  G1  là đồ thị hàm số y  a x và  G2  là đồ thị hàm số y  log a x với 0  a  1 . Mệnh

đề nào dưới đây đúng ?
A.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua trục hoành.
B.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua trục tung.
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 10/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
C.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y  x .
D.  G1  và  G2  đối xứng với nhau qua đường thẳng y   x .
Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Nhận xét trang 77 SGK Giải tích 12 ( Ban cơ bản)
Câu 17: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên
dưới. Hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y  f ( x ) là điểm nào ?
y

2

-2

-1

1

O

x

2

-2

B. y  2.

A. x  2.

C. M (0; 2).

D. N (2;2).

Hướng dẫn giải
Đáp án C.
Vì đề bài hỏi điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, dựa hình vẽ ta thấy điểm M  0; 2  là điểm cực
tiểu của đồ thị hàm số y  f  x  .
Câu 18: Cho biểu thức P   ln a  log a e  2  ln 2 a  log 2a e , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới
đây đúng ?
A. P  2 ln 2 a  1 .

B. P  2 ln 2 a  2 .
C. P  2 ln 2 a .
Hướng dẫn giải

D. P  ln 2 a  2 .

Đáp án B.
2

1 

1

2
2
Ta có P   ln a  log a e   ln a  log e   ln a 
  ln a  2  2ln a  2 .
ln
a
ln
a


2

2

2
a

x2
khi 0  x  1
Câu 19: Cho hàm số y  f ( x )  
. Tính tích phân
2

x
khi
1

x


2

1
5
1
A. .
B. .
C. .
3
6
2
Hướng dẫn giải

2

 f ( x)dx .
0

D.

3
.
2

Đáp án B.
2

Ta có



1

2

f  x  dx   x 2 dx    2  x  dx 

0

0

1

5
.
6

Câu 20: Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 
A. x  3.

B. y  2.

C. x  2.

3x  4
?
x2

D. y  3.

Hướng dẫn giải
Đáp án D.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 11/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
3x  4
 3 . Nên tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng y  3 .
x  x  2

Ta có lim f  x   lim
x 

Câu 21: Tiếp tuyến của parabol y  4  x 2 tại điểm 1;3 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông.
Tính diện tích S tam giác vuông đó.
A. S 

25
.
4

5
B. S  .
2

5

C. S  .
4
Hướng dẫn giải

D. S 

25
.
2

Chọn A
y  4  x 2  P  . TXĐ: D   .

Ta có: y   2 x  y  1  2 .
Tiếp tuyến với  P  tại điểm 1;3 có phương trình: y  2  x  1  3  2 x  5 .

5 
Khi đó tiếp tuyến cắt Ox, Oy lần lượt tại A  ;0  , B  0;5  .
2 
1
1 5
25
S OAB  OA.OB 
.5 
.
2
2 2
4
Câu 22: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . ABC  có độ dài cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng
a 3 . Tính thể tích V của lăng trụ đã cho.

A. V  2a 3.

B. V  3a 3.

Chọn B.
Lăng trụ ABC . ABC  đều nên đáy ABC  đều có
cạnh đáy bằng 2a . Nên S ABC 

D. V  2a 3.

C. V  2a 3 3.
Hướng dẫn giải

 2a 


2

3

4

A

B

 a2 3 .

Lại có: AA  a 3 .

C

a 3

A'

C'

Vậy VABC . ABC   AA.S ABC   a 3.a 2 3  3a 3 .

2a
B'

Câu 23: Biết rằng đồ thị các hàm số y  x 3 

5
x  2 và y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau tại điểm
4

M ( x0 ; y0 ) . Tìm x0 .
A. x0 

3
.
2

B. x0 

1
.

2

5
C. x0   .
2
Hướng dẫn giải

3
D. x0  .
4

Chọn B.
5
5
x  2  y  3 x 2 
4
4
2
y  x  x  2  y  2 x  1
y  x3 

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 12/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
5
x  2 và y  x 2  x  2 tiếp xúc nhau tại điểm M ( x0 ; y0 ) nên ta
4


1
x0 


 3 5
2
2

 x0  4 x0  2  x0  x0  2
1

1
có hệ phương trình 
  x0 
 x0 
2
6
3 x 2  5  2 x  1

0
0

 3 5
4
2
 x0  x0  2  x0  x0  2

4

Đồ thị các hàm số y  x 3 

Câu 24: Cho khối trụ (T) có bán kính đáy bằng R và diện tích toàn phần bằng 8 R 2 . Tính thể tích
V của khối trụ (T).

A. 6 R3 .

B. 3 R3 .

C. 4 R3 .
Hướng dẫn giải

D. 8 R3 .

Chọn B.
Gọi h là đường cao của hình trụ  T  .

R

O

Ta có:
Stp  S xq  2S đ  8 R 2  S xq  2 R 2  8 R 2

h
O'

 Sxq  6 R 2  2 R.h  6 R 2  h  3R.

Vậy thể tích khối trụ: V  h.S đ  3R. R 2  3 R 3 .

x

32 x6  1 
Câu 25: Tìm nghiệm của phương trình
  .
27
3

A. x  4 .

B. x  2 .

C. x  5 .
Hướng dẫn giải

D. x  3 .

Chọn D.
x
x
32 x  6  1 
32 x
1
   6
 
27
3 .27  3 
3



32 x
 3 x  32 x9  3 x  2 x  9   x  x  3 .
39
3

Câu 26: Cho



3

f ( x )dx  2 và

1

3

 g ( x)dx 1 . Tính I   1008 f ( x)  2 g ( x)  dx.
1

A. x  2017 .

1

B. x  2016 .

C. x  2019 .

D. x  2018 .

Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n D.
3

3

3

Ta có: I   1008 f ( x )  2 g ( x) dx  1008 f ( x)dx  2  g ( x)dx  2018 .
1

1

1

Câu 27: Cho hàm số y  f ( x ) xác định và liên tục trên đoạn  2; 2 và có đồ thị là đường cong trong
hình vẽ bên dưới. Với giá trị tùy ý của m, số nghiệm thực nhiều nhất có thể đạt được trên đoạn

 2; 2 của phương trình

f  x   m là.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 13/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
A. 3 .

B. 6 .

C. 4 .

D. 5.

Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n B.
Dựa vào đồ thị ta có đồ thị của hàm số y  f ( x) là:

Từ đồ thị ta thấy rằng, với m thỏa 0  m  2 thì phương trình f  x   m có số nghiệm nhiều
nhất là 6.
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Hãy viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I (2;0;1) và
tiếp xúc với đường thẳng d:

x 1 y z  2
 
.
1
2
1

A. ( x  2) 2  y 2  ( z  1)2  2.
C. ( x  2) 2  y 2  ( z  1)2  4.

B. ( x  2) 2  y 2  ( z  1)2  9.
D. ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1) 2  24.
Hướ ng dẫn giả i

Cho ̣ n A.
Đường thẳng d đi qua

Ta có: IM   1;0;1 ,


M 1; 0; 2  và có VTCP là: u  1;2;1 .
 
 IM , u    2; 2; 2 



 
 IM , u 


Do mặt cầu  S  tiếp xúc với đường thẳng d nên R  d  I , d  
 2

u
Vậy phương trình mặt cầu  S  là: ( x  2) 2  y 2  ( z  1)2  2.
Cách khác: Tìm hình chiếu của I (2;0;1) lên đường thẳng là H , sau đó : R  IH .

4

Câu 29: Hàm số y  x 3  3x  3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng  1;  ?
3

A. 1.

B. 2.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C. 0.

D. 3.

Trang 14/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA.
Ta có: y’  3x 2  3 , y’  0  x  1; x  1 .
4

Xét trên khoảng  1;  , ta loại nghiệm x  1 và nhận nghiệm x  1 .
3

4

Do y’ đổi dấu khi đi qua x  1 nên ta có một cực trị trên khoảng  1;  .
3

Câu 30: Cho hình lập phương có cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai
mặt đối diện của hình lập phương. Gọi S1 là tổng diện tích 6 mặt của hình lập phương , S 2 là
diện tích xung quanh của hình trụ (T). Hãy tính tỉ số

A.

1
.
6

B.

1
.
2

C.

S1
.
S2


.
6

D.

6
.


Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n D.
Ta có: S1  6a 2

Do hình trụ  T  nhận hình tròn nội tiếp của hai mặt hình lập phương làm đáy nên bán kính đáy
a
, và chiều cao của  T  là h  a .
2
Vậy S 2  2 rh   a 2 .
S
6
Từ đó, ta có: 1  .
S2 

của  T  là r 

Câu 31: Một viên đạn được bắn theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 29, 4 m / s . Gia tốc trọng
trường là 9,8 m / s 2 . Tính quãng đường S viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm
đất.
A. S  88, 2 m.

B. S  88,5 m.

C. S  88 m.

D. S  89 m.

Hướng dẫn giải
Cho ̣ n A.
Ta có công thức liên hệ giữa vận tốc, gia tốc và quảng đường đi được là v 2  v02  2as nên
quãng đường đi được từ lúc bắn lên đến khi dừng lại là : v 2  v02  s .

v 2  v02 0  29, 42


 44,1
2a
2.9.8
Quãng đường đi được từ lúc bắn đến khi chạm đất là S  44,1.2  88, 2m .
s

Câu 32: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  x3  3x 2  m có hai điểm phân
biệt đối xứng với nhau qua gốc tọa độ.
A. 0  m  1.

B. m  0.
C. m  0.
Hướng dẫn giải

D. m  1.

Chọn B

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 15/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Giả sử A( x0 ; y0 ) thuộc đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  m,  C  . Gọi B( x0 ;  y0 ) là điểm đối xứng
của  C  qua gốc O .

 y0  x03  3 x02  m
Ta có B( x0 ;  y0 )  (C )   y0   x  3 x  m . Vậy : 
 m  3 x02 (1)

3
2
 y0   x0  3x0  m
Với m  0 , (1) vô nghiệm
Với m  0 , (1) có nghiệm x0  0  y0  0 (loại).
Với m  0 , (1) có 2 nghiệm phân biệt, nên m  0 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
3

2

Câu 33: Một chuyến xe buýt có sức chứa tối đa là 60 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành
2

x 

khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là  3   (USD). Khẳng định nào sau đây là khẳng
40 


định đúng?
A. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 45 hành khách.
B. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 135 (USD).
C. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất khi có 60 hành khách.
D. Một chuyến xe buýt thu được lợi nhuận cao nhất bằng 160 (USD).
Hướng dẫn giải
Chọn D
Số tiền thu được khi có x khách là
x 

f ( x)  x  3  

40 


2

2

x 
1 
x 
x 
x
x  
x 
3x 


Ta có f '( x)   3    2.  3   x   3    3      3   3  
40 
40 
40 
40  
40 20  
40 
40 


 x  120
x 
3x 


f '( x)  0   3   3    0  
40 
40 

 x  40
f (40)  160
.
f (60)  135
Vậy max f ( x )  f (40)  160 .
x[0;60]

Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. ABC D . Biết A  3; 2;1 ,
C  4; 2;0  , B  2;1;1 , D  3;5; 4  .Tìm tọa độ A của hình hộp ABCD. ABC D .

A. A  3;3;3 .

B. A  3; 3;3 .

C. A  3; 3; 3 .

D. A  3;3;1 .
Hướng dẫn giải

B

Chọn A

A

1 1
Gọi O là trung điểm AC  O ( ; 2; ) . O là trung điểm của
2
2




1 5
BD  O( ;3; ) .Ta có OO '  AA ' và OO '  (0;1; 2) nên A '  3;3;3 .
2 2

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

C
O
D

C'

B'
O'
A'
D'

Trang 16/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Câu 35: Ông Nam gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn một năm với lãi suất là

12% một năm. Sau n năm ông Nam rút toàn bộ tiền (cả vốn lẫn lãi). Tìm n nguyên dương

nhỏ nhất để số tiền lãi nhận được hơn 40 triệu đồng. (Giả sử rằng lãi suất hàng năm không
thay đổi).
A. 5 .

B. 2 .

C. 4 .

D. 3 .

Hướng dẫn giải
Chọn D
Số tiền thu được cả gốc lẫn lãi sau n năm là
C  100(1  0,12) n
Số tiền lãi thu được sau n năm là
L  100(1  0,12) n  100
L  40  100(1  0,12) n  100  40  1,12n 

7
7
 n  log1,12  2,97.
5
5

Câu 36: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y 

x
nghịch biến trên nửa khoảng

xm

1 ;    .
A. 0  m  1.

B. 0  m  1.

C. 0  m  1.

D. m  1.

Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n A.
Ta có y  

m

 x  m

2

để hàm số xác định trên 1;   thì m  1;    m  1 . Khi đó hàm

nghịch biến tương đương với  m  0  m  0 . Vậy điều kiện 0  m  1. Chọn A
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . Viết phương trình mặt phẳng

P

đi qua điểm

M(1;2;3) và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C khác với gốc tọa độ O

sao cho biểu thức

1
1
1


có giá trị nhỏ nhất.
2
2
OA OB OC 2

A.  P  : x  2 y  3 z  14  0 .

B.  P  : x  2 y  3z  11  0 .

C.  P  : x  2 y  z  14  0 .

D.  P  : x  y  3z  14  0 .
Hướ ng dẫn giả i

Cho ̣ nA.
Xét tứ diện vuông OABC có hình chiếu của O lên  ABC  chính là trực tâm H của tam giác
1
1
1
1
1

1
1



nên biểu thức


có
2
2
2
2
2
2
h
OA OB OC
OA OB OC 2
giá trị nhỏ nhất khi d  O,  ABC   lớn nhất. Mặt khác d  O,  ABC    OM dấu bằng xảy ra khi

H  M hay  P  là mặt phẳng qua M và có vectơ pháp tuyến là OM nên:
ABC và d  O,  ABC    h thì

 P  :1 x  1  2  y  2   3  z  3  0

 x  2 y  3z  14  0. Chọn A .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 17/22 - Mã đề thi 122

Cập nhật đề thi mới nhất tại />
8
Câu 38: Cho a , b là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn log 2a b  8log b (a 3 b )   . Tính giá trị biểu
3





thức P  log a a 3 ab  2017.
A. P  2019.

B. P  2020.

C. P  2017.

D. P  2016.

Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ nA

8
1
8
8

log 2a b  8log b (a 3 b )    log 2a b  8  logb a      log 2a b 
 0  log a b  2

3
3
3
log a b

4
1
4 2
P  log a a 3 ab  2017  log a a 3  log a b  2017    2017  2019.
3
3 3





Câu 39: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình
log m (2 x 2  x  3)  log m (3 x 2  x) . Biết rằng x  1 là một nghiệm của bất phương trình.

1 
1 
A. S   2; 0    ;3 . B. S   1; 0    ; 2  .
3 
3 
1 
C. S   1; 0    ;3 D. S   1; 0   1;3 .
3 
Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n C.
Do x  1 là một nghiệm của bất phương trình nên log m 6  log m 2  0  m  1.

Vậy bất phương trình tương đương với
 1  x  0
2
2
2
2 x  x  3  3x  x
 x  2 x  3  0
 2
 1
. Chọn C
 2
  x3
3 x  x  0
3 x  x  0
3
Câu 40: Cho hình phẳng  H  giới hạn bởi các đường y  ln x , y  0 , x  k , ( k  1 ).Tìm k để diện
tích hình phẳng  H  bằng 1.
A. k  2.

B. k  e3.

C. k  e2 .

D. k  e.

Hướ ng dẫn giả i
Cho ̣ n D.
Đồ thị hàm số y  ln x cắt Ox tại điểm có hoành độ x  1 .
k

k

Diện tích hình phẳng cần tìm S   ln x dx   ln xdx  x ln x 1k  x 1k  k ln k  k  1 .
1

1

Để S  1  k ln k  k  0  ln k  1  k  e. (Do k  1 ).
Câu 41: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y  sin x  cos x  mx đồng biến trên
.

A.  2  m  2.

B. m   2.

C.  2  m  2.
Hướng dẫn giải

D. m  2.

Chọn D.
Ta có: y  sin x  cos x  mx
TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 18/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
y '  cos x  sin x  m
Hàm số đồng biến trên   y   0, x  .  m  sin x  cos x, x  .

 m  max   x  , với   x   sin x  cos x.




Ta có:   x   sin x  cos x  2 sin  x    2.
4

Do đó: max   x   2. Từ đó suy ra m  2.


Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD . Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng 6. Tính thể tích
V tứ diện đều ABCD.

A. V  5 3.

C. V 

B. V  27 3.

27 3
.
2

D. V 

9 3
.
2

Hướng dẫn giải
Chọn B.
A

Ta gọi a là độ dài cạnh của tứ diện đều.
Diện tích đáy: S BCD 

a2 3
2 a 3 a 3
và BG  

.
4
3 2
3
B

a2 a 6
Ta có AG  AB  BG  a 

.
3
3
2

2

G
2

5

Câu 43: Biết I  
1

M

3

1
1 a 6 a 3 a 2
Thể tích tứ diện là: V   AG  SBCD  


.
3
3 3
4
12
Theo đề ra: AG  6 

D

2

C

a 6
 6  a  3 6. Do đó: V  27 3.

3

2 x  2 1
dx  4  a ln 2  b ln 5 , với a , b là các số nguyên. Tính S  a  b.
x

A. S  9.

B. S  11.

C. S  5.
Hướng dẫn giải

D. S  3.

Chọn B.
5

2
5
2 x  2 1
2 x  2 1
2 x  2 1
Ta có: I  
dx  
dx  
dx
x
x
x

1
1
2
2


1

5
2 5  2x
5 2x  3
2 2  x 1
2  x  2  1
dx  
dx  
dx  
dx
1
2
x
x
x
x
2

2 5
5
2
5
3


    2  dx    2   dx   5ln x  2 x    2 x  3ln x 
1
2
1
2
x
x



a  8
 (5ln 2  4)  (0  2)  (10  3ln 5)  (4  3ln 2)  8 ln 2  3ln 5  4  
 a  b  11.
b  3

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 19/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
 bằng 1200.
Câu 44: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a 3 , góc BAD
Hai mặt phẳng  SAB  và  SAD  cùng vuông góc với đáy. Góc gữa mặt phẳng  SBC  và

 ABCD 

bằng 450 . Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng  SBC  .
B. h 

A. h  2a 2.

2a 2
.
3

3a 2
.
2
Hướng dẫn giải
C. h 

D. h  a 3.

Chọn C.

S

Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tam giác ABC .
Xét tam giác ABH : sin B 

AH
 AH  2a 3.sin 600  3a.
AB

BH
cos B 
 BH  2a 3.cos 600  a 3.
AB

I
D

A
B

H

C

SA
Xét tam giác SAH vuông tại A : tan SHA 
 SA  3a tan 450  3a.
AH

Trong tam giác SAH vuông tại A , kẻ AI  SH tại I . Ta có AI   SBC  nên AI là khoảng
cách từ A đến mặt phẳng  SBC  .
Xét tam giác SAH , ta có:

 d  A,  SBC    AI 

1
1
1
1
1
2
 2



 2.
2
2
2
2
AI
SA
AH
 3a   3a  9 a

3a 2
.
2

Câu 45: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có nắp đáy), đựng đầy nước. Biết rằng chiều cao
của bình gấp 3 lần bán kính đáy của nó. Người ta thả vào bình đó một khối trụ và đo được thể
tích nước trào ra ngoài là

16
(dm3 ) . Biết rằng một mặt của khối trụ nằm trên mặt đáy của hình
9

nón và khối trụ có chiều cao bằng đường kính đáy của hình nón (như hình vẽ dưới). Tính bán
kính đáy R của bình nước.

A. R  3(dm).

B. R  4 (dm).

C. R  2 (dm).
Hướng dẫn giải

D. R  5(dm).

Chọn C.

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 20/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />
Giả sử có hình vẽ.
Gọi h, h ' lần lượt là chiều cao của khối nón và khối trụ.

R, r lần lượt là bán kính của khối nón và khối trụ. V : Thể tích khối trụ.
A

Theo đề ta có: h  3R, h '  2 R.

O

r

R

r IM SI h  h ' 3R  2 R 1






R OA SO
h
3R
3

Xét tam giác SOA ta có:

h

M

R2
2 R 3 16
1
 r  R . Ta lại có: V   r 2 h '     2 R 

3
9
9
9

h'

I
S

3

 R  8  R  2 dm.
Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(2; 4;1) , B(1;1;3) và mặt phẳng

( P) : x  3 y  2 z  5  0 . Viết phương trình mặt phẳng  Q  đi qua hai điểm A, B và vuông góc
với mặt phẳng  P  .
A.  Q  : 2 y  3 z  1  0 .
C.  Q  : 2 x  3 z  11  0 .

B.  Q  : 2 y  3 z  12  0 .
D.  Q  : 2 y  3 z  11  0 .
Hướng dẫn giải:

Chọn D.

 


Ta có: AB   3; 3;2  , n( P )  1; 3; 2  . Suy ra n(Q )   AB, n( P )    0;8;12   4  0; 2;3 .
Phương trình mặt phẳng  Q  : 2  y  4   3  z  1  0  2 y  3z  11  0 .
m

Câu 47: Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn
A. m  3.

x 2 dx
1
0 x  1  ln 2  2 :

B. m  2.

C. m  1.
Hướng dẫn giải:

D. m  3.

Chọn C.
m

m

m

x 2 dx
1 
1

1

   x 1 
dx   x 2  x  ln x  1   m2  m  ln m  1
Ta có: 

x 1 0 
x 1
2
0 2
0
1 2
1
m  m  ln m  1  ln 2 

(*)
2
2
1
1
1
Xét hàm số y  t 2  t  ln t  1  ln 2  ; t  0  y  t  1 
2
2
t 1

Suy ra:

1
t 2  2t

 0; t  0.
(t  1) 2 (t  1)2
Vậy y  là hàm số đồng biến với t  0  y(t )  y (0)  0  y là hàm số đồng biến
 y  1 

 (*) có nghiệm duy nhất. Ta thấy m  1 thỏa mãn (*).
Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (2;1;0) và đường thẳng

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 21/22 - Mã đề thi 122


Cập nhật đề thi mới nhất tại />

:

x 1 y  1 z


. Viết phương trình của đường thẳng d đi qua điểm M, cắt và vuông góc
2
1
1

với .
x  2 y 1 z

 .
1
4
1
x  2 y 1 z
C. d:

 .
2
4 1

x2

1
x2
D. d:


1
Hướng dẫn giải:

A. d:

B. d:

y 1 z
 .
4 1
y 1 z

.
4
2

Chọn D.



Gọi H  d    H 1  2t ; 1  t ; t  .Ta có: MH   2t  1; t  2; t  , u   2;1; 1 .
 
2
Do MH   nên MH .u  0  2  2t  1  t  2  t  0  t 
3



1 4 2 1
Suy ra ud  MH   ;  ;    1; 4; 2  .

3 3 3 3
x  2 y 1 z
Vậy phương trình đường thẳng d :


.
1
4
2
Câu 49: Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) 

3 3x
ex
e
trên khoảng (0;  ) và I  
dx .
x
1 x

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. I  F (3)  F (1). B. I  F (6)  F (3).

C. I  F (9)  F (3).

D. I  F (4)  F (2).

Hướng dẫn giải:
Chọn C.
3

e3 x
dx
1 x

Xét I  

Đặt t  3x  dt  3dx . Đổi cận: x  1  t  3 , x  3  t  9 .
9

9

9
3et 1
et
Suy ra I  
. dt   d t  F  t  3  F  9   F  3  .
t 3
t
3
3

Câu 50: Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn log 4 a  log 6 b  log9 (a  b). Tính tỉ số

A.

1  5
.
2

B.

1  5
.
2

C.

1 5
.
2

D.

a
.
b

1
.
2

-----------------------------------------------Hướng dẫn giải:
Chọn A.
Đặt log 4 a  log 6 b  log 9 (a  b)  x
a  4 x
2

a 1  5
a a
x

2
.
 b  6
 a  a  b  b     1  0  
b
b
b
2



x
a  b  9

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập

Trang 22/22 - Mã đề thi 122