ĐIỀU KHIỂN số Haui K9

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI
_-_ KHOA ĐIỆN_-_

BÀI TẬP LỚN MÔN: ĐIỀU KHIẾN SỐ
Giáo viên hướng dẫn

: Nguyễn Đức Quang

Sinh viên thực hiên

: Đỗ Mạnh Cường
: Nguyễn Tiến Đạt
: Đoàn Duy Đạt
: Hồ Hữu Định

Lớp

: Điện7- K9

Khóa

:9
Hà Nội – 2016

MỤC LỤC
Chương 1: Tổng quan về hệ thống điều khiển số
I
II

Cơ sở lý thuyết
Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học của hệ thống điều khiển số.
I Phần cơ sở lý thuyết.
II Ứng dụng vào bài tập được giao.
Chương 3: Thiết kế hệ thống điều khiển số.
I
II

Cơ sở lý thuyết.
Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao.

Chương 4: Khảo sát tính ổn định và chất lượng của hệ thống điều khiển số.
I
II

Phần cơ sở lý thuyết.
Ứng dụng thiết kế bộ điều chỉnh cho bài tập được giao.

Chương 5: Mô phỏng và đánh giá kết quả .
I
II

Sử dung phần mềm Matlab- simulink mô phỏng và đánh giá kết quả của hệ
thống điều khiển.
Kết luận.


Lời nói đầu
Trong những năm gần đây công nghệ thông tin có những bước phát triển

nhảy vọt, đặc biệt là sự ra đời của máy tính đã tạo cho xã hội một bước phát triển
mới, nó ảnh hưởng đến hầu hết các vấn đề của xã hội và trong công nghiệp cũng
vậy.
Hoà cùng với sự phát triển đó, ngày càng nhiều nhà sản xuất đã ứng dụng
các các họ vi xử lý có tính năng mạnh vào trong công nghiệp, trong việc điều
khiển và xử lý dữ liệu. Những hạn chế của kỹ thuật tương tự như sự trôi thông số,
sự làm việc cố định dài hạn, những khó khăn của việc thực hiện chức năng điều
khiển phức tạp đã thúc đẩy việc chuyển nhanh công nghệ số. Ngoài ra điều khiển
số còn cho phép tiết kiệm linh kiện phần cứng, cho phép têu chuẩn hoá. Với cùng
một bộ vi xử lý, một cấu trúc phần cứng có thể dùng cho mọi ứng dụng, chỉ cần
thay
nội
dung
ô
nhớ.
Tuy nhiên kỹ thuật số có những nhược điểm như xử lý các tín hiệu rời rạc...,
đồng thời tín hiệu tương tự có ưu điểm mà kỹ thuật số không có được như tác
động
nhanh và liên tục. Vì vậy ngày nay xu hướng trong điều khiển là phối hợp điều
khiển
số
và
điều
khiển
tương
tự.
Để nắm vững được những kiến thức đã học thì việc nghiên cứu là cần thiết đối
với sinh viên. Đồ án môn học Điều khiển số đã giúp cho chúng em biết thêm dược
rất
nhiều

về
cả
kiến
thức
lẫn
kinh
nghiệm.
Nhân đây chúng em cũng xin cảm ơn rất nhiều đến thầy giáo bộ môn đã tận
tình hướng dẫn và chỉ bảo chúng em để làm bài này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn!


CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN
SỐ
1.1. Các khái niệm cơ bản của hệ thống điều khiển số.
1.1.1. Định nghĩa hệ thống điều khiển số.
- Hệ thống điều khiển liên tục là hệ thống mà mọi tín hiệu trong hệ thống đều là tín
hiệu liên tục.
- Hệ thống điều khiển số là hệ thống mà có ít nhất một tín hiệu là tín hiệu xung, số.
1.1.2. Lấy mẫu (lượng tử hóa) tín hiệu.
• Ba nguyên tắc lượng tử hóa
- Lượng tử hóa theo thời gian: Lấy mẫu vào những thời điểm định trước cách đều
nhau một chu kỳ T. Các giá trị thu được là những giá trị của tín hiệu hiện tại thời
điểm lấy mẫu.
f(t)

0
T
2T
3T

4T
5T
6T
t
- Lượng tử hóa hỗn hợp: Lấy mẫu tín hiệu vào những thời điểm định trước cách đều
một chu ký T. Giá trị thu được bằng mức định trước có sai số bé nhất với giá trị
thực của tín hiệu tại thời điểm lấy mẫu.
1.1.3. Nguyên lý cấu trúc các bộ biến đổi tín hiệu.
• Bộ biến đổi D/A.


0
1
f*

f

D/A

1
0

Nguyên lý cấu trúc
2R

Ura
2R

2R

2R

+

-Uref

- Số bit: n
- Giá trị điện áp đầu ra:
- Độ phân giải:
• Bộ biến đổi A/D

f

Nguyên lý cấu trúc.

A/D

f*


1.1.4. Vấn đề chuyển đổi tín hiệu
1.1.4.1. A/D
- Định lý Nyquist
Chu kỳ lấy mẫu T của bộ biến đổi A/D phải có giá trị
Trong đó là tần số cực đại của sóng điều hòa hình sin tín hiệu đầu vào.
 Bộ biến đổi A/D làm chức năng của một khâu lấy mẫu
 Thay bộ biến đổi A/D bằng một khâu lấy mẫu.
1.1.4.2. D/A

xt

Ho(p)

yt

 Bộ biến đổi D/A thay bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu trữ bậc
không có hàm truyền đạt là:
- Định lý Sannon:
Bộ biến đổi D/A chỉ có thể tái tạo lại các tín hiệu liên tục có tần số bé hơn
0,5/T trong đó T là chu kỳ lấy mẫu của khâu biến đổi.
1.2. Hàm truyền đạt của hệ thống.


1.2.1. Hệ thống hở.

T
X*(p)

G1(p)

G2(p)

Y*(p)

Y(p)

- Hàm truyền đạt của hệ thống:

T
X*(p)

T
[X*(p)]*
X*(p)

G1(p)

1.3. Giới thiệu về hệ thống được giao.
1.3.1. Cấu trúc của hệ thống được giao.

G2(p)

Y*(p)


T
R(s)
Gc(z)

ZOH

(-)

G(s)

H(s)

Trong đó:
-

T: Chu kỳ lấy mẫu.
: Bộ điều chỉnh số.
: Đối tượng điều khiển, hàm truyền đạt của đối tượng điều khiển.
: Khâu phản hồi, hàm truyền đạt của khâu phản hồi
là bộ điều chỉnh PI có hàm truyền đạt


CHƯƠNG II: XÂY DỰNG MÔ HÌNH TOÁN CỦA HỆ
THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
2.1. Cơ sở lý thuyết.
2.1.1. Hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số.

• Tính hàm truyền đạt của phương trình sai phân.
Quan hệ vào ra của hệ thống rời rac có thể mô tả bằng phương trình sai phân
như sau:
N: là bậc của phương trình sai phân, n,m>0
ak(n), bk(n): Các hệ số của phương trình sai phân.
- Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng.

Lập tỷ số ta được hàm truyền của hệ rời rạc
2.2. Các bước xây dựng hàm truyền đạt của hệ thống điều khiển số.

•
-

Bước 1: Khai triển sơ đồ khối.
Vẽ lại sơ đồ khối.
Thay bộ biến đổi A/D bằng khâu lấy mẫu.
Thay bộ biến đổi D/A bằng khâu lấy mẫu nối tiếp với khâu lưu trữ bậc
không có hàm truyến đạt là

• Bước 2: Viết các biểu thức mô tả mối quan hệ giữa các tín hiệu trong hệ
thống, chuyển các biểu thức thành biểu thức *
E*(p)=X*(p)-Y*m(p). (1)
U*(p)=E*(p).Gc*(p) . (2)
Y(p)=U*(p).H0.Gp(p).
=> Y*(p)=U*(p).H0.G*p(p). (3)
Ym(p)= U*(p). H0.Gp(p).M(p).
=> Y*m(p)= U*(p). H0.Gp(p).M*(p).


• Bước 3: Chuyển các biểu thức * thành z

Thay p=

vào các biểu thức “ * ” :

E(z)=X(z)-Ym(z).

(1)

U(z)=E(z).Gc(z).

(2)

Y(z)=U(z).H0.Gp(z).

(3)

Ym(z)=U(z). H0.Gp(z).M(z).

(4)

• Bước 4: Vẽ lại sơ đồ khối theo phép biến đổi Z.
X(z)

E(z)

Gc(z)

Y(z)

U(z)

H0.Gp(z)

(-)
Ym(z)

H0.Gp.M(z)

• Bước 5 : Biến đổi sơ đồ khối.Xác định hàm truyền đạt.
X(z)

Gc(z)H0.Gp(z)
1+Gc(z)H0.Gp.M(z)

Y(z)

=>

.

2.3. Ứng dụng vào bài tập được giao.

Đề bài:
C(s)

R(s)

Gc(z)
(-)

ZOH

G(s)

T

H(s)

Trong đó : + T là chu kì lấy mẫu.T=0,2 sec.
+ Gc(z) là bộ điều chỉnh số .Theo đề bài thì Gc(z) là bộ điều chỉnh PI.
+ G(s) là đối tướng điều khiển có hàm truyền là :
+ H(s) là khâu phản hồi có hàm truyền H(s)=.


Giải:
Ta có hàm truyền của hệ thống kín như sau:
Trong đó:

Ta có:

+s(8A+4B+2C+D)
Ta có HPT:
Giải hệ trên ta có:
Từ đó ta được:



CHƯƠNG III: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN SỐ
3.1. Cơ sở lý thuyết.
3.1.1. Các sơ đồ điều khiển thường dùng.

• Điều khiển nối tiếp.

C(s)

R(s)

Gc(z)

G(s)

ZOH

T

(-)

H(s)

• Điều khiển phản hồi trạng thái.

T
r(k)

u(k)

x(t)
x(k+1) = Adx(k+1) + Bdu(k)

(-)

K

3.1.2. Hàm truyền của các khâu cơ bản rời rạc.

• Khâu tỷ lệ.

• Khâu vi phân.

e(t)

u(t)
Vi phân

C(s)
Cd

- Khâu vi phân liên tục:
- Khâu vi phân rời rạc:

- Hàm truyền của khâu vi phân rời rạc.
• Khâu tích phân.

e(t)

u(t)
Tích phân

- Khâu tích phân liên tục.
- Khâu tích phân rời rạc.

 Hàm truyền của khâu tích phân rời rạc.
• Bộ điều khiển PI.
Bộ điều khiển PI gồm một bộ điều khiển P và bộ điều khiển I mắc song
song với nhau:

Trong đó:

• Bộ điều khiển PD.
Bộ điều khiển PD gồm bộ điều khiển P và bộ điều khiển D mắc song
song.


Trong đó:

• Bộ điều khiển PID.

• Phương pháp thiết kế hệ thống điều khiển rời rạc.
 Cách 1: Thiết kế gián tiếp hệ thống điều khiển liên tục sau đó rời rạc hóa ta
được hệ thống điều khiển rời rạc. Chất lượng của hệ thống điều khiển rời
rạc xấp xỉ chất lượng của hệ thống liên tục nếu chu kỳ lấy mẫu đủ nhỏ
 Cách 2: Thiết kế trực tiếp hệ thống điều khiển rời rạc. Phương pháp thiết
kế : Quỹ đạo nghiệm số, phương pháp phân bố cực phương pháp giải tích.
- Thiết kế khâu sớm pha dùng phương pháp quỹ đạo nghiệm số.
 Khâu hiệu chỉnh cần thiết kế.
 Bước 1: Xác định cặp cực quá độ từ yêu cầu thiết kế về chất lượng của
hệ thống trong quá trình quá độ.

 Bước 2: Xác định góc pha cần bù để cặp cực nằm trong trên QĐNS của hệ
thống sau khi hiệu chỉnh bằng công thức:
Trong đó và là cực và zero của G(z) trước khi hiệu chỉnh:
 Bước 3: Xác định vị trí cực và zero.
Vẽ hai nửa đường thẳng bất kỳ xuất phát từ cực quá độ sao cho hai nửa
đường thẳn này tạo với nhau góc . Giao của hai đường thẳng này với trục
thực là vị trí cực và zero của khâu hiệu chỉnh.
Có hai cách vẽ thường dùng.
♥ Phương pháp đường phân giác( để cực và zero của khâu hiệu chỉnh
gần nhau)
♥ Phương pháp triệt tiêu nghiệm để hạ bậc của hệ thống.


 Bước 4: Tính hệ số khuếch đại.
- Thiết kế hệ thống điều khiển phản hồi trạng thái.

T
r(k)

u(k)

x(t)
x(k+1) = Adx(k+1) + Bdu(k)

(-)

C(k)
K

K



Bước 1: Viết phương trình đặc trưng hệ thống kín.



Bước 2: Viết phương trình mong muốn.



Bước 3: Cân bằng hệ số của hai phương trình trên.

3.2. Ứng dụng vào bài toán được giao.

Thiết kế bộ điều chỉnh PI sao cho hệ thống kín có cặp cực phức với ξ =
0,707 và = 2 rad/s
Giải:

Khâu hiệu chỉnh là bộ điều khiển PI nên ta có:
Phương trình đặc trưng của hệ thống:
Trong đó:
Phương trình của hệ thống:
Ta được phương trình dặc trưng như sau:
2(
Đặt c=2

d=2

Khi đó ta có phương trình:
2(+(cz-d)=0


 2)+2.938+6,56.=0
Cặp cực phức mong muốn:


Phương trình đặc trưng mong muốn:
 +z
Đồng nhất hệ số vơi phương trình đặc trưng mong muốn ta thu được hệ phương
trình sau
:
Từ các phương trình (1) (4) ta thu được như sau:
Thay ngược lên các phương trình (2) (3) ta được hệ phương trình như sau:
Giải hệ phương trình ta được:
Thay: c=2

d=2

Ta lại có hpt:
Vậy bộ điều khiển PI có dạng là:



CHƯƠNG IV: TÍNH ỔN ĐỊNH VÀ CHẤT LƯỢNG CỦA
HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN SỐ
4.1. Cơ sở lý thuyết.
4.1.1. Tính ổn định của hệ thống liên tục tuyến tính.
• Khái niêm về ổn định.
- Hệ thống ổn định là hệ thống có quá trình quá độ tắt dần theo thời gian
- Hệ thống không ổn định là hệ thống có quá trình quá độ tang dần theo thời
gian.
- Hệ thống ở biên giới ổn định là hệ thống có quá trình quá độ không đổi
hoặc dao động không tắt dần theo thời gian.
 Muốn xác định tính ổn định thì phải xác định hàm quá độ: Giải phương
trình vi phân.
• Điều kiện cần và đủ để về tính ổn định của hệ thống liên tục tuyến tính.
- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ổn định là tất cả các
nghiệm của phương trình phải có phần thực âm.
- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính không ổn định là có ít
nhất một nghiệm có phần thực dương.
- Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ở biên giới ổn định là
có một nghiệm có phần thực bằng không và các nghiệm còn lại có phần
thực âm.
- Phương trình đặc tính:
- Nghiệm của phương trình:
Điều kiện cần và đủ về tính ổn định của HTDK lien tục tuyến tính:
- Hệ thống ổn định:
- Hệ thống không ổn định: !

- Hệ thống ở biên giới ổn định: ! ^
* Có thể phân biệt điều kiện cần và đủ như sau:
-Điều kiện cần và đủ để hệ thống liên tục tuyến tính ổn định là tất cả các
phương trình đặc tính đều nằm bên trái mặt phẳng phức.
* Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính liên tục không ổn định là có ít
nhất 1 nghiệm của phương trình đặc tính nằm ở bên trái mặt phẳng phức.
* Điều kiện cần và đủ để hệ thống tuyến tính liên tục ở biên giới ổn định là
có ít nhất 1 nghiệm của phương trình đặc tính nằm trên trục ảo và các nghiệm
khác nằm bên trái mặt phẳng phức.
4.1.2. Tính ổn định của hệ thống điều khiển số.


Ta thay

- Nếu ⇔ thì hệ thống ổn định.
- Nếu ⇔ thì hệ thống không ổn định
- Nếu ⇔ thì hệ thống ở biên giới ổn định
 Kết luận:
- Nếu phương trình đặc tính có các nghiêm mà mô dun của các nghiệm
nhỏ hơn một thì hệ thống ổn định
- Nếu phương trình đặc tính có các nghiệm mà một nghiệm có mô đun
lớn hơn một thì hệ thống đó không ổn định.
- Nếu phương trình đặc tính có các nghiệm mà một nghiệm có mô đun
bằng không còn các nghiệm khác có mô đun nhỏ hơn không thì hệ
thống ở biên giới ổn định.
• Phép biến đổi lưỡng tuyến tính.
Ta đặt và

 Kết luận:
- Sau khi thực hiện phép biến đổi lưỡng tuyến tính:

+ Điều kiện cần và đủ để hệ thống điều khiển số ổn định cũng như điều
kiện cần và đủ để hệ thống liên tục ổn định.
+ Có thể áp dụng các tiêu chuẩn ổn định của hệ thống điều khiển liên
tục.
Vd: Xét tính ổn định của hệ thống có hàm truyền đạt:


Đa thức đặc tính:
Thực hiện phép biến đổi lưỡng tuyến tính:
=
>>
Lập bảng routh: 0.5

2.5

1
2.5
Hệ đã cho ổn định
 Nhắc lại tiêu chuẩn routh
• ĐK cần:- ĐK cần để hệ thống ổn định là tất cả các hệ số của phương trình
đặc tính phải khác 0 và cùng dấu
• Tiêu chuẩn ổn định routh
Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
+…+
Muốn xét ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn routh,trước tiên ta lập bảng
routh theo quy tắc:
- Bảng routh có nt 1 hàng
- Hàng 1 của bảng routh gồm các hệ số có chỉ số chẵn
- Hàng 2 của bảng routh gồm các hệ số có chỉ số lẻ
- Phần tử thứ I cột j của bảng routh được tính theo công thức

• Phát biểu tiêu chuẩn routh:
- ĐK cần và đủ để tất cả các nghiệm của phương trình đặc trưng nằm
bên trái mp phức là tất cả các phần tử nằm ở cột 1 của bảng routh đều
dương.Số lần đổi dấu của các phần tử của cột 1 của bảng routh bằng
số nghiệm nằm bên phải mặt phẳng phức
• Tiêu chuẩn ổn định Hurwitz
- Cho hệ thống có phương trình đặc trưng:
- Muốn xét tính ổn định của hệ thống theo tiêu chuẩn Hurwitz,trước
tiên ta thành lập ma trận theo quy tắc:
+ Ma trận Hurwitz là ma trận vuông cấp n×n
+ Đường chéo của ma trận Hurwitz là các hệ số từ
• Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz:
Phương trình đặc tính của hệ rời rạc
 Tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng


Biến đổi zsau đó áp dụng tiêu chuẩn routh
- Hurwitz cho PTĐT theo biến v
• Ví dụ: Đánh giá tính ổn định của hệ thống
C(s)

R(s)

Gc(z)
(-)

ZOH

T

H(s)

Biết: T=0.5
G(s)=
H(s)=
• Giải pt đặc trưng của hệ thống
1+GH(z)=0

Ta có:

GH(z)==3(1A=
B=
GH(z)=
 PT đặc trưng

1+ GH(z)=0

1+
• Đổi biến :z=

+1.597=0
 0.611
Bảng routh
0.611

6.624

1.579

1.79

5.379

0

4.788

1.579

4.782

0

G(s)


1.597
Hệ thống ổn định
• Phương pháp quỹ đạo nghiệm số:
- Quỹ đạo nghiệm số là tập hợp tất cả các nghiệm của phương

•
•
•
•
•
•

trình đặc trưng của hệ thống khi có 1 thông số nào đó trong
hệ thống thay đổi từ 0

- Xét hệ rời rạc có phương trình đặc trưng
- 1+K
- Đặt K
- Gọi n và m là số cực và số zero của
- Các quy tắc vẽ quỹ đạo nghiệm số hệ liên tục có thể áp dụng
để vẽ QĐNS của hệ rời rạc,chỉ khác quy tắc số 8.
Quy tắc số 1: số nhánh của quỹ đại nghiệm số bằng bậc của
phương trình đặc tính bằng số cực của
Quy tắc 2:khi k=0,các nhánh của quỹ đạo nghiệm số xuất phát từ
các cực của
Khi K của ;n-m nhánh còn lại tiến đến theo các tiệm cận xác định
bởi quy tắc 5 và quy tắc 6.
Quy tắc 3:quỹ đạo nghiệm số đối xứng qua trục thực
Quy tắc 4: Một điểm trên trục thực thuộc về quỹ đạo nghiệm số
nếu tổng số cực và zero của
Quy tắc 5:Góc tạo bởi các đường tiệm cận của quỹ đạo nghiệm số
với trục thực xác định bởi

• Quy tắc 6:Giao điểm giữa các tiệm cận với trục thực là điểm A có

tọa độ xác định bởi
OA=
( là các cực và các zero của
• Quy tắc 7:Điểm tách nhập (nếu có) của quỹ đạo nghiệm số nằm
trên trục thực và là nghiệm của phương trình
• Quy tắc 8: Giao điểm của quỹ đạo nghiệm số với trục ảo có thể

xác định bằng cách áp dụng tiêu chuẩn Routh-Hurwitz mở rộng
hoặc thay z=a+jbvào phương trình đặc trưng.
• Quy tắc 9: Góc xuất phát của quỹ đạo nghiệm số tại cặp phức

được xác định bởi


- Dạng hình học của công thức trên là:

4.1.3 Chất lượng của hệ thống điều khiển số
* Đáp ứng của hệ rời rạc.
* Đáp ứng của hệ rời rạc có thể tính bằng một trong 2 cách sau:
- Cách 1: nếu hệ rời rạc mô tả bởi hàm truyền thì trước tiên ta tính
Y(z),sau đó dung phép biến đổi z ngược để tìm Y(z)
- Cách 2: Nếu hệ rời rạc mô tả bởi pttt thì trước tiên ta tính nghiệm X(k)
của pttt,sau đó suy ra Y(k).
- Cặp cực quyết định của hệ rời rạc là cặp cực nằm gần vòng tròn đơn vị
nhất.
* Chất lượng quá độ:
• Cách 1:Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào đáp ứng thời gian c(k) của
hệ rời rạc.
- Độ quá điều chỉnh:POT=
• Trong đó
• Thời gian quá độ:
• Trong đó

,

• Cách 2:Đánh giá chất lượng quá độ dựa vào cặp cực quyết định.
- Cặp cực quyết định:
• Độ quá điều chỉnh:

POT=exp
• Thời gian quá độ(t\c 5%):

• Biểu thức sai số:


E(z)=
• Sai số xác lập:

4.2. Ứng dụng vào bài toán được giao
4.2.1. Xét tính ổn định của hệ thống:
 Hàm truyền kín của hệ thống:
• Phương trình đặc trưng của hệ thống kín là:

1+
1+
2
Bảng Routh:
2
-0.678
-5.17

1.2725
-5.6
1

2.95
0

 Ta thấy ở bảng routh cột 1 có: nên hệ thống không ổn

định.

4.2.2. Đáp ứng chất lượng của hệ thống
Ta có cặp cực quyết định: =r.=0.72=0.75

• Độ quá điều chỉnh:

POT=exp(