Đề luyện thi Đại học

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO
BÁ THƯỚC – THANH HÓA
ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC
tuần 1 tháng 4 năm 2008
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (2 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2
3
1
x x
y
x
+
=
−
.
2. Biện luận theo k số nghiệm của phương trình
2
3 2 1 0x x k x+ + − =
3. Gọi A, B là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số (C). Xác định tọa độ của A, B để
độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất.
Câu 2. (2 điểm)
1. Giải phương trình

( )
(
)
2 2
3 1 4 3 2x x x x x x+ − + + + + =
2. Với giá trị nào của a thì phương trình

( )
( )
3 3
sin cos sin 2 sin cosx x x a x x+ = +
chỉ có duy nhất một nghiệm nằm trong khoảng
;
2
π
π
 
 ÷
 
Câu 3. (3 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm
5
;2
2
M
 
 ÷
 
và hai đường thẳng có phương trình là:
2
x
y =
;
2 0y x− =
. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt hai đường thẳng nói trên ở
hai điểm A, B sao cho M là trung điểm AB.

2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz cho điểm
( )
1;2; 1A −
và
đường thẳng (d) có phương trình
2 2
1 3 2
x y z− +
= =
và mặt phẳng (P) có phương trình
2 1 0x y z+ − + =
.
a. Viết phương trình đường thẳng (d
1
) đi qua A, cắt đường thẳng (d) và song song với
mặt phẳng (P).
b. Viết phương trình đường thẳng (d
2
) là hình chiếu vuông góc của đường thẳng (d)
trên mặt phẳng (P).
Câu 4. (2 điểm)
1. Tính tích phân:
4
6 6
0
sin 4
sin cos
x
I dx
x x

π
 
=
 ÷
+
 
∫
.
2. Tìm x, biết rằng trong khai triển nhị thức:
1
2
2 2
n
x
x
−
 
+
 ÷
 
có tổng 2 số hạng thứ ba và thứ
năm bằng 135, còn tổng 3 hệ số của 3 số hạng cuối bằng 22.
Câu 5. (1 điểm)
Với a, b, c > 0, chứng minh rằng
( ) ( ) ( )
2 2 2
3 3 3
1 1 1 1
2
b c c a a b

a b c b c a c a b a b c
 
+ + ≥ + +
 ÷
+ + +
 
.
----------Hết-------------