Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MẪN TIẾN ĐẠT

DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG
CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2016


ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

MẪN TIẾN ĐẠT

DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM
TRONG CÁC BÀI TOÁN TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤT
NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO HỌC SINH LỚP 11

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN
CHUN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
(BỘ MƠN TOÁN)
Mã số: 60 14 01 11

Người hướng dẫn khoa học: TS. Trần Mạnh Cường

HÀ NỘI – 2016

LỜI CẢM ƠN
Trong thời gian học tập, nghiên cứu và triển khai đề tài luận văn: “Dạy
học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất nhằm phát triển tư duy
phê phán cho học sinh lớp 11” tôi đã được sự quan tâm, giúp đỡ của các thầy
cơ giáo, gia đình và bạn bè đồng nghiệp.
Với tình cảm chân thành và kính trọng tơi xin gửi lời cảm ơn tới các
thầy, cô giáo trong Khoa Sư phạm khoa Sư phạm, trường Đại học Giáo dục Đại học Quốc gia Hà Nội Đại học Quốc gia Hà Nội, những người đã nhiệt
tình giảng dạy và giúp đỡ tơi trong q trình học tập và nghiên cứu.
Tơi xin được bày tỏ lịng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới TS. Trần
Mạnh Cường, người thầy đã tận tình hướng dẫn, động viên, khích lệ và giúp
đỡ tơi trong suốt q trình nghiên cứu để hồn thành luận văn này.
Tơi xin chân thành cảm ơn sự ủng hộ, giúp đỡ của BGH, các thầy cơ tổ
Tốn trường THPT Nam Lý – Lý Nhân – Hà Nam, cùng bạn bè đồng nghiệp,
gia đình đã động viên và tạo điều kiện cho tơi n tâm học tập, nghiên cứu.
Dù tơi đã có nhiều cố gắng song do khả năng nghiên cứu có hạn, kinh
nghiệm trong cơng tác nghiên cứu khoa học cịn ít, do đó khơng tránh khỏi
những thiếu sót trong luận văn. Tơi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến
chỉ bảo tận tình của các thầy cơ, các bạn bè đồng nghiệp để luận văn này hoàn
thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn !
Hà Nội, ngày 6 tháng 10 năm 2016
Tác giả

Mẫn Tiến Đạt

i

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT
BGH :
CM :
CT :
ĐC :
GV :
HĐ :
HS :
S.lượng :
SBT :
SGK :
TC :
TD :
TDPP :
THPT :
TN :
Tr :
TW :
VD :

Ban giám hiệu
Chứng minh
Chương trình
Đối chứng
Giáo viên
Hoạt động
Học sinh
Số lượng
Sách bài tập
Sách giáo khoa

Tính chất
Tư duy
Tư duy phê phán
Trung học phổ thơng
Thực nghiệm
Trang
Trung ương
Ví dụ

ii


MỤC LỤC
Trang
LỜI CẢM ƠN ............................................................................................................i
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT ........................................... ii
DANH MỤC CÁC BẢNG.......................................................................................vi
DANH MỤC BIỂU ĐỒ ...........................................................................................vi
MỞ ĐẦU ...................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ....................................................................................................1
2. Lịch sử nghiên cứu ................................................................................................2
2. Mục đích nghiên cứu .............................................................................................2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu ............................................................................................ 3
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu .....................................................................3
5. Vấn đề nghiên cứu ................................................................................................3
6. Giả thuyết khoa học .............................................................................................. 3
7. Phạm vi nghiên cứu ...............................................................................................3
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài..............................................................4
9. Phương pháp nghiên cứu....................................................................................... 4
10. Cấu trúc luận văn ................................................................................................5

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN ....................................................6
1.1.Tư duy ................................................................................................................. 6
1.1.1.Khái niệm về tư duy ........................................................................................ 6

1.1.2. Quá trình tư duy .............................................................................................. 7
1.1.3. Các loại hình tư duy ........................................................................................ 8
1.1.4. Các thao tác tư duy ..........................................................................................9
1.2. Khái niệm tư duy phê phán ............................................................................. 13
1.3. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán .........................................................14
1.3.1. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán .......................................................14
1.3.2. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán trong toán học ............................... 15
1.4. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán .........................................................16
1.5. Thực trạng dạy và học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác
suất ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy phê phán cho học

iii


sinh ..........................................................................................................................17
1.6. Phương hướng phát triển tư duy phê phán cho học sinh qua mơn Tốn ........ 19
Kết luận Chương 1 .................................................................................................. 21

CHƯƠNG 2 BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY PHÊ PHÁN CHO
HỌC SINH THÔNG QUA DẠY HỌC QUY TẮC ĐẾM TRONG BÀI
TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT Ở LỚP 11 ................................................................ 23
2.1. Các căn cứ để xây dựng biện pháp...................................................................23
2.1.1. Căn cứ vào cơ sở lí luận ................................................................................ 23
2.1.2. Căn cứ vào mục tiêu của chương trình .........................................................23
2.1.3. Căn cứ vào điều kiện thực tiễn ...................................................................... 24
2.1.4. Căn cứ vào tính khả thi .................................................................................24

2.2. Đề xuất một số biện pháp dạy học nội dung tổ hợp và xác suất khi áp
dụng các quy tắc đếm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh. ..................24
2.2.1. Biện pháp 1. Rèn luyện kĩ năng phân tích sâu đề bài để tìm ra chiến
lược giải ...................................................................................................................24
2.2.2. Biện pháp 2.Tạo điều kiện để học sinh tìm nhiều lời giải sau đó xem
xét, đánh giá cách giải độc đáo cần được phát huy. ................................................ 33
2.2.3. Biện pháp 3: Tìm chỗ sai lầm trong lời giải bài toán và khắc phục sai
lầm của học sinh khi học phần này. ........................................................................40
2.2.4. Biện pháp 4: Tăng cường các bài toán thực để HS rèn luyện khả năng
giải và lựa chọn kết quả có thể chấp nhận được ..................................................... 52
2.2.5. Biện pháp 5. Tăng cường cho học sinh làm việc theo nhóm để học
sinh được tham gia, được bày tỏ ý kiến tranh luận thúc đẩy phát triển tư
duy phê phán của mỗi cá nhân trong sự hỗ trợ của tập thể và giáo viên. ...............60
Kết luận chương 2 ...................................................................................................66
CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ............................................................ 67
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm.................................................................67
3.1.1. Mục đích........................................................................................................67
3.1.2. Nhiệm vụ .......................................................................................................67
3.2. Phương pháp thực nghiệm ............................................................................... 67
3.3. Tổ chức và nội dung thực nghiệm....................................................................67
3.3.1. Tổ chức thực nghiệm .................................................................................... 67

iv


3.3.2. Nội dung thực nghiệm ...................................................................................69
3.4. Kết quả thực nghiệm ........................................................................................ 88
3.4.1. Phân tích, đánh giá kết quả của các bài kiểm tra ..........................................88
3.4.2. Ý kiến đánh giá của các giáo viên và học sinh tham dự các giờ thực
nghiệm sư phạm ......................................................................................................90

3.5. Tổng kết ...........................................................................................................92
KẾT LUẬN .............................................................................................................93
TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 94
PHỤ LỤC ............................................................................................................... 97

v


DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 3.1. Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiệm ............................... 69
Bảng 3.2. Kết quả chung bài kiểm tra ...................................................................... 90
Bảng 3.3. Phân loại bài kiểm tra: .............................................................................. 90
Bảng 3.4. Thống kê ý kiến giáo viên về giờ dạy thực nghiệm sư phạm ................... 92

DANH MỤC BIỂU ĐỒ

Trang
Biểu đồ So sánh kết quả bài kiểm tra: ...................................................................... 90

vi


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Sự nghiệp cơng nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước và hội nhập quốc tế
đang đặt ra cho ngành giáo dục nước ta một nhiệm vụ quan trọng là đào tạo
ra những con người có phẩm chất tốt, năng động và sáng tạo. Một trong
những điểm yếu của đa số học sinh hiện nay là thái độ thụ động trong học

tập, ngại khó, lười đặt ra câu hỏi và trả lời để nhìn nhận vấn đề một cách
sâu sắc và toàn diện. Bên cạnh đó, học sinh chưa biết cách chọn lọc thơng
tin, hệ thống kiến thức một cách hợp lý trong học tập. Chính vì lẽ đó, học
sinh cần được rèn luyện ý thức, tư duy phê phán và tư duy sáng tạo ngay từ
khi ngồi trên ghế nhà trường.
Toán học là một mơn khoa học của tư duy nhưng lại có mối liên hệ
mật thiết với thực tiễn và được ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh
vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống. Trong dạy học toán, một trong những nhiệm vụ quan trọng là hình

thành và phát triển tư duy phê phán, tư duy sáng tạo cho học sinh.
Các kiến thức về Tổ hợp và xác suất đang ngày càng trở nên quan trọng
đối với mỗi con người trong xã hội hiện đại. Vì vậy, ở nhiều quốc gia, Tổ hợp
và xác suất đã được giảng dạy trong trường phổ thông từ lâu nhưng với mức
độ rất khác nhau. Ở nước ta, trong sách giáo khoa năm 2000 chỉ có tổ hợp mà
khơng có xác suất. Thực tế, xác suất mới chỉ được đưa vào chương trình phổ
thơng từ năm 2007 (khơng kể đến chương trình thí điểm phân ban năm 1995).
Trong chương trình Tốn phổ thơng, tổ hợp và xác suất là một nội dung
quan trọng trong chương trình tốn trung học phổ thơng, thường xuất hiện
trong các kì thi đại học - cao đẳng của Bộ giáo dục và đào tạo. Đây cũng là
nội dung tốn học có gắn liền với thực tiễn, khi dạy học nội dung này cho học
sinh, giáo viên có điều kiện giúp học sinh thâm nhập vào những tình huống đa
dạng, những dạng tốn điển hình với các thuật giải khác nhau, những cách
giải đầy biến hóa bất ngờ, những dạng tư duy Tốn học đặc sắc,... Nếu biết
1


khai thác những đặc điểm đó thì cơ hội giúp học sinh hình thành và phát triển
tư duy phê phán có nhiều thuận lợi.
Xuất phát từ những lý do trên, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu luận

văn thạc sĩ của mình là : “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và
xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11”.
2. Lịch sử nghiên cứu
Vấn đề tư duy, năng lực tư duy, năng lực tư duy tốn học ln thu hút
nhiều nhà nghiên cứu khoa học trên thế giới và trong nước quan tâm. Nhiều

tác giả như Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim... có rất nhiều
cơng trình nghiên cứu về lý luận và thực tiễn về việc rèn luyện kỹ năng, phát
triển tư duy cho học sinh trong học môn Tốn và cũng có rất nhiều luận văn,
khóa luận nghiên cứu về vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh.
Vấn đề bồi dưỡng và phát triển tư duy phê phán cho học sinh cũng có
một số luận văn, khóa luận nghiên cứu [18, 19, 25, 31, 32]…. Tuy nhiên, các
tác giả thường không đi sâu khai thác vào nghiên cứu cụ thể việc phát triển tư
duy phê phán thông qua dạy học các quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và
xác suất lớp 11 trung học phổ thông. Mặt khác các quy tắc đếm trong các bài
toán tổ hợp và xác suất là một trong những nội dung kiến thức tốn học hay
và khó nhưng trong nó chứa đựng nhiều tiềm năng phát triển tư duy, đặc biệt
là tư duy phê phán cho các em học sinh.
Trên cơ sở lý thuyết mà các nhà toán học đã đưa ra, căn cứ vào thực
trạng dạy học chương “Tổ hợp và xác suất” ở một số trường trung học phổ
thơng trong giai đoạn hiện nay thì với luận văn này, xin được trình bày một
vấn đề hẹp và cụ thể là: “Dạy học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và
xác suất nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh lớp 11”.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển khả
năng tư duy phê phán cho học sinh thông qua các quy tắc đếm trong các bài
toán tổ hợp và xác suất lớp 11.
2

3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu về khái niệm tư duy, tư duy phê phán, dấu hiệu của năng
lực tư duy phê phán, nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán.
- Điều tra thực trạng dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh ở
một số trường THPT tại Hà Nam. Qua đó, đề xuất các biện pháp dạy học quy
tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác suất lớp 11 trung học phổ thông
nhằm nhằm phát triển tư duy phê phán cho học sinh.
- Xây dựng biện pháp phát triển tư duy phê phán cho HS thông qua dạy
học quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp xác suet ở lớp 11.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, tính hiện
thực, tính hiệu quả của đề tài.
4. Khách thể và đối tượng nghiên cứu
Khách thể nghiên cứu là quá trình dạy học nội dung quy tắc đếm
trong bài toán tổ hợp và xác suất ở trường trung học phổ thông (cụ thể là
trường trung học phổ thông Nam Lý, tỉnh Hà Nam).
Đối tượng nghiên cứu là các dạng toán về quy tắc đếm trong bài toán
tổ hợp và xác suất được khai thác sâu theo hướng phát triển tư duy phê phán
cho học sinh.
5. Vấn đề nghiên cứu
Khai thác các bài toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và
xác suất như thế nào để phát triển tư duy phê phán cho học sinh trung học
phổ thơng một cách tồn diện?
6. Giả thuyết khoa học
Đề xuất được một số biện pháp dạy học nhằm phát triển tư duy phê
phán cho học sinh thông qua nội dung quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp
và xác suất sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học bài tập này bởi vì q
trình giải tốn là quá trình tư duy và giải quyết vấn đề.
7. Phạm vi nghiên cứu
- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 06 năm 2015 đến tháng 10 năm 2016.
3

- Phạm vi về nội dung: Các bài toán về quy tắc đếm trong bài toán tổ
hợp và xác suất được khai thác theo hướng phát triển tư duy phê phán cho
học sinh trung học thổ thông.
- Khảo sát tại trường trung học phổ thông Nam Lý, tỉnh Hà Nam.
8. Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
- Ý nghĩa lý luận của đề tài:
Cung cấp một cách rõ ràng và hệ thống cơ sở lý luận những vấn đề cơ
bản về các quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp và xác suất và tư duy phê phán.
- Ý nghĩa thực tiễn của đề tài:
Đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích với giáo viên và học sinh
trung học phổ thông trong giảng dạy và học tập.
9. Phương pháp nghiên cứu
9.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
- Nghiên cứu sách giáo khoa đại số và giải tích lớp 11 hiện hành, và
sách tốn tham khảo liên quan đến các quy tắc đếm.
- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học dạy học, lí luận
dạy học mơn Tốn.
- Nghiên cứu tìm hiểu và phân tích các tài liệu sách báo, các cơng trình
khoa học có liên quan đến đề tài.
9.2. Phương pháp điều tra xã hội học
- Quan sát tiến trình dạy học, thái độ học tập của các em trong những
giờ dạy thực nghiệm và không thực nghiệm.
- Phỏng vấn, điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học
sinh khối 11 về thực trạng dạy học phát triển tư duy phê phán cho học sinh và
những khó khăn trong khi dạy và học phần tổ hợp và xác suất.
- Mẫu khảo sát: Các lớp 11B4, 11B5 trường THPT Nam Lý. Giáo viên
tổ toán trường THPT Nam Lý tỉnh Hà Nam.
9.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của
4


lớp thực nghiệm và lớp đối chứng.
- Xử lý số liệu điều tra, số liệu thu được từ các bài kiểm tra trong quá
trình thực nghiệm nhằm bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả
của giả thuyết nghiên cứu.
10. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận chung, danh mục tài liệu tham khảo, luận
văn gồm ba chương như sau:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Biện pháp phát triển tư duy phê phán cho học sinh thông
qua dạy học quy tắc đếm trong bài toán tổ hợp xác suất ở lớp 11
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

5


CHƯƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1.Tư duy
1.1.1.Khái niệm về tư duy

Hiện thực xung quanh chúng ta có nhiều cái mà con người chưa biết.
Nhiệm vụ của cuộc sống và hoạt động thực tiễn đòi hỏi con người phải hiểu
biết cái chưa biết đó ngày một sâu sắc, đúng đắn và chính xác, phải vạch ra
bản chất và những quy luật tác động của chúng. Quá trình nhận thức đó gọi là
tư duy.
Theo Nguyễn Quang Cẩn [1], tư duy là một q trình tâm lí phản ánh

những thuộc tính, bản chất mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật
của sự vật hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết .
Theo Nguyễn Quang Uẩn [34], tư duy là quá trình tâm lý thuộc nhận
thức lý tính là một mức độ nhận thức mới về chất so với cảm giác và tri
giác. Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất, những mối liên
hệ có tính quy luật của sự vật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà
trước đó ta chưa biết .
Theo từ điển triết học: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ
chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới quan
trong các khái niệm, phán đốn, lí luận. Tư duy xuất hiện trong q trình
hoạt động sản xuất của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián
tiếp, phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật. Tư duy chỉ tồn tại trong mối
liên hệ không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ
tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện
trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi
nhận trong ngôn ngữ. Tiêu biểu cho tư duy là những q trình như trừu tượng
hóa, phân tích tổng hợp, việc nêu lên là những vấn đề nhất định và tìm cách
giải quyết chung, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm. Kết quả
của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó.”
6


Từ đó, ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy như sau:
- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một q trình phản
ứng tích cực thế giới khách quan.
- Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ và được thể
hiện qua ngôn ngữ.
- Bản chất của tư duy là ở sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng
được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con
người nhằm phản ánh đối tượng.

- Tư duy là quá trình phát triển năng động và sáng tạo.
- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ
thuộc tính này đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người.
- Một đặc điểm nổi bật của tư duy là “tính có vấn đề”. Tư duy chỉ nảy
sinh và phát triển khi cần khắc phục khó khăn bằng các phương tiện trí óc,
khó khăn này người ta gọi là tình huống có vấn đề. Tuy nhiên, khơng phải
mọi tình huống có vấn đề đều có tác dụng kích thích và phát triển tư duy. Chỉ
khi tình huống có vấn đề đó gợi nhu cầu nhận thức và nằm trong khả năng
hiểu biết của chủ thể thì tư duy mới được hình thành và phát triển.
Như vậy hiểu một cách thông thường, tư duy là suy nghĩ để nhận thức
và giải quyết vấn đề. Trong Tốn học thường có các loại hình tư duy là: Tư
duy biện chứng, tư duy logic, tư duy thuật toán, tư duy hàm, tư duy
trừu tượng, tư duy sáng tạo. Theo A. Ia. Khinxin [22, tr. 109], tư duy toán
học mang những nét độc đáo sau:
- Suy luận theo sơ đồ lơgíc chiếm ưu thế
- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến đích
- Phân chí rành mạch các bước suy luận
- Sử dụng chính xác các kí hiệu.
- Lập luận có căn cứ đầy đủ.
1.1.2. Q trình tư duy
Tư duy là hoạt động trí tuệ với một quá trình bao gồm 4 bước cơ bản:
7


- Xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy. Nói cách
khác là tìm được câu hỏi cần giải đáp.
- Huy động tri thức, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thiết
về cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi.
- Xác minh giả thiết trong thực tiễn. Nếu giả thiết khơng đúng thì
chuyển qua bước sau, nếu sai thì phủ định nó và hình thành giả thiết mới.

- Quyết định đánh giá kết quả, đưa ra sử dụng.
1.1.3. Các loại hình tư duy
Theo Bùi Văn Nghị (2008) [23]: Trong quá trình học tập mơn Tốn, HS
có thể được trang bị và rèn luyện các loại hình tư duy sau: Tư duy logic, tư
duy trừu tượng, tư duy độc lập, tư duy, tư duy biện chứng…
- Tư duy logic. Tư duy logic là một trong những kĩ năng không thể
thiếu trong lĩnh hội các môn khoa học tự nhiên. Việc rèn tư duy logic cho HS
còn là nhiệm vụ quan trọng.
- Tư duy trừu tượng: Với sự giúp sức của công nghệ thông tin, quá trình
tạo tư duy trừu tượng cho học sinh được dễ dàng hơn… có thể nói, phát triển
tư duy trừu tượng cho học sinh là một việc quan trọng, làm thế nào để học
sinh tư duy đúng bản chất của hiện tượng, của quá trình là điều quan trọng…
- Tư duy độc lập: Trong quá trình học tập, tư duy độc lập đối với HS là
rất cần thiết, HS có thể rèn tư duy độc lập khi được thực hiện các nhiệm vụ
vừa sức với mình. Phát triển tốt tư duy độc lập cho HS sẽ tạo điều kiện để các
em nắm bắt vấn đề một cách tự nhiên theo đúng quy luật của quá trình nhận
thức.
- Tư duy biện chứng: Tất cả các hiện tượng đều xảy ra trong một quy
luật biện chứng. Vậy rèn tư duy biện chứng cho học sinh cũng là nhiệm vụ
của môn học.
- TDPP được hình thành và phát triển qua quá trình rèn luyện trí tuệ về
các khả năng: phân tích thực tiễn, tổng quan và tổ chức hệ thống các ý tưởng,
đối chiếu so sánh điểm tương đồng và dị biệt, nhận thức và cân nhắc thận
8


trọng một sự kiện, một hiện tượng, lập luận kết hợp với chứng minh đầy đủ để
có sức thuyết phục cao, để đánh giá suy nghĩ, đánh giá lập luận, đưa ra các
phán đoán, rút ra một kết luận, quyết định hoặc chấp nhận, hoặc bác bỏ hoặc
tạm ngừng.

Tất cả những thái độ và hành động trên đều dựa vào cơ sở thu thập có
chọn lọc kỹ lưỡng và phê phán nghiêm túc những thông tin, kinh nghiệm,
những ý kiến khác nhau để tin tưởng, định hướng việc tìm ra giải pháp tối ưu,
thực hiện có hiệu quả mỹ mãn.
TDPP có vai trị quan trọng trong cả đời sống và học tập. TDPP sẽ giúp
cho người học ln tìm ra được hướng đi mới trong suy nghĩ và hành động,
tránh rập khn, máy móc. Khoa học ln phát triển theo quy luật phủ định
của phủ định, tuy nhiên ln có tính kế thừa để phát triển. Do vậy, TDPP
khơng chỉ là suy nghĩ mà là suy nghĩ tự cải thiện, tức là có sự tiến bộ trong
suy nghĩ qua cách đánh giá tư duy thích hợp.
- Tư duy sáng tạo: Tư duy sáng tạo là một hình thức tư duy cao nhất
trong quá trình tư duy, việc tư duy sáng tạo giúp cho người học khơng gị bó
trong khơng gian tri thức của người thầy đặt ra. Các bước của quá trình sáng
tạo được tổng kết ở năm giai đoạn sau: Kích thích, khám phá, lập kế hoạch,
hoạt động, tổng kết. Các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo: Tính mềm dẻo,
tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo...
1.1.4. Các thao tác tư duy
Phân tích-tổng hợp: Phân tích là thao tác tư duy để phân chia đối
tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau. Còn
tổng hợp là các thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận, các mặt, các thành
phần đã tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể.
Phân tích và tổng hợp có quan hệ mật thiết khơng thể tách rời, chúng là
hai mặt đối lập của một quá trình thống nhất. Phân tích tiến hành theo hướng
tổng hợp, tổng hợp được thực hiện theo kết quả phân tích. Trong học tập mơn
tốn, phân tích - tổng hợp có mặt ở mọi hoạt động trí tuệ, là thao tác tư duy
9


quan trọng để giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.1. Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ, 4 nhà vật lý nam. Lập

một đồn cơng tác 3 người cần có cả nam lẫn nữ, cả nhà tốn học lẫn vật lý.
Hỏi có bao nhiêu cách lập đồn cơng tác.
Để giải được ví dụ này địi hỏi các em học sinh phải có tư duy phân tích
tổng hợp khéo léo trong cách suy diễn thì mới có lời giải.
Trước hết đồn cơng tác cần cả nam lẫn nữ sau lại phải có cả nhà
tốn học lẫn vật lý học mà ba nhóm đối tượng là Tốn- nam; Tốn- nữ.
Vậy lý- nam. Do đó số lượng nhà vậy lý trong nhóm sẽ ảnh hưởng đến
số cách chọn người nữ (nếu có 2 nhà vậy lý thì chắc chắn phải chọn thêm một
nhà tốn học nữ, nếu có một nhà vật lý thơi thì có nhiều lựa chọn hơn). Bởi
vậy ta sẽ phân chia trường hợp theo số lượng nhà khoa học các nghành: 2
toán- 1 lý và 2 lý- 1 tốn.
Sơ đồ cơng việc như sau:

Trên cơ sở hướng phân tích, tổng hợp, sâu chuỗi lại và có lời giải gắn
gọn là:
Vì đồn cơng tác có 3 người trong đó có cả nhà tốn học lần vật lý học nên ta

10


sẽ xét 2 trường hợp
+1 nhà toán học và hai nhà vật lý học. Vì có cả nam và nữ nên nhà tốn
học phải là nữ ta có 3. C 42 =18 cách chọn
+2 nhà toán học và 1 nhà vật lý học. Ta lại có 2 trường hợp nhỏ
Nếu 1 nhà tốn học nam thì số cách chọn là 5.4.3=60 cách
Nếu 2 nhà tốn học đều là nữ thì số cách chọn là C 32 .4=12 cách
Vậy số cách lập đồn cơng tác là 18+60+12=90 cách.
So sánh, tương tự: So sánh là thao tác tư duy nhằm xác định sự giống
nhau hay khác nhau, sự đồng nhất hay không đồng nhất, sự bằng nhau hay
không bằng nhau giữa các đối tượng nhận thức. So sánh liên quan chặt chẽ

với phân tích-tổng hợp và đối với các hình thức tư duy đó có thể ở mức độ
đơn giản hơn nhưng vẫn có thể nhận thức được những yếu tố bản chất của sự
vật, hiện tượng. Tương tự là một dạng so sánh mà từ hai đối tượng giống nhau
ở một số dấu hiệu, rút ra kết luận hai đối tượng đó cũng giống nhau ở dấu hiệu
khác. Như vậy, tương tự là sự giống nhau giữa hai hay nhiều đối tượng ở một
mức độ nào đó, trong một quan hệ nào đó.
Ví dụ 1.2. Từ các chữ số của tập hợp A= 0;1; 2;3; 4;5;6, 7 có thể lập được bao
nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau và thỏa mãn thêm.
1) Số tự nhiên đó là số chẵn.
2) Số tự nhiên đó chia hết cho 5.
Trong ví dụ trên các em HS có thể so sánh nhìn thấy sự giống nhau và khác
nhau để có hướng giải tốt nhất cho từng bài tổ hợp. Đối với hai bài tập trên
HS có nhiều cách giải khác như sau:
Cách 1:
1)Giả sử abcd là số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra d 0; 2; 4;6
+d=0, số cách chọn 3 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử
và bằng A73
+d=2 hoặc d=4 hoặc d=6 khi đó a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác

11


d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng
6.5
Do đó ta có số các số cần tìm là : A73 +3.6.6.5=750.
2) Giả sử abcd là số thỏa mãn yêu cầu. Suy ra d 0;5
+d=0, số cách chọn 3 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 3 của 7 phần tử
và bằng A73
+d=5 khi đó a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác d), số cách chọn 2
chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5

Do đó ta có số các số cần tìm là : A73 +1.6.6.5=390.
Với hướng giải như trên thì việc tìm số các số sẽ hơi dài đơi khi cịn có
sự nhầm lẫn trong khi chọn d sau đó chọn a HS thường khơng được tư duy
được khi đó a phải chọn có mấy cách.
Cách 2 Sử dụng phép đếm gián tiếp
Trước hết tìm số các số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau được tạo từ
tập A là: theo quy tắc nhân có 7.7.6.5=1470 số
1)Giả sử abcd là số tự nhiên lẻ có 4 chữ số đơi một khác nhau khi đó
d 1, 3,5, 7 có 4 cách lựa chọn, a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và khác d), số
cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và bằng 6.5 nên
ta có 4.6.6.5=720
Số tự nhiên có 4 chữ số đơi một khác nhau nó chỉ là số chặn hoặc số lẻ.
Do đó ta có số các số cần tìm là : 1470-720=750 số.
2) Giả sử abcd là số tự nhiên khơng chia hết cho 5 và có 4 chữ số khác nhau
khi đó d  1, 2,3, 4, 6, 7 có 6 cách lựa chọn, a có 6 cách lựa chọn (a khác 0 và
khác d), số cách chọn 2 chữ số còn lại là chỉnh hợp chập 2 của 6 phần tử và
bằng 6.5 nên ta có 6.6.6.5=1080
Do đó ta có số các số cần tìm là : 1470-1080=390 số
Khái quát hóa- đặc biệt hóa: Khái quát hóa là thao tác tư duy nhằm
hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại theo
12


những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung giống nhau và những
thuộc tính chung bản chất.
Theo G. S Nguyễn Bá Kim: " Khái quát hóa là chuyển từ một tập hợp
đối tượng sang một tập hợp chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một số
đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát" [17, tr 51].
Như vậy có thể hiểu khái quát hóa là quá trình đi từ cái riêng, cái đặc
biệt đến cái chung, cái tổng quát, hoặc từ một tổng quát đến một tổng quát

hơn. Trong toán học, người ta thường khái quát một yếu tố hoặc nhiều yếu tố
của khái niệm, định lý, bài toán...thành những kết quả tổng quát.
Đặc biệt hóa là thao tác tư duy ngược lại với khái qt hóa.
Ví dụ 1.3. Từ kết quả có 3! cách xếp 3 người vào 1 bàn dài có ba chỗ ngồi ta
có thể khái quát hóa có n! xếp n người thành một hàng dài.
Ví dụ 1.4. Từ kết quả có A75  A64 số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số
0,1,2,3,4,5,6 ta có thể khái quát hóa được kết quả có Ank  Ank11 số có k chữ số
khác nhau được lập từ tập A có n số, trong đó A có chứa số 0
Trừu tượng hóa: Trừu tượng hóa là thao tác tư duy nhằm gạt bỏ những
mặt, những thuộc tính, những liên hệ, quan hệ thứ yếu, không cần thiết và chỉ
giữ lại các yếu tố cần thiết cho tư duy. Sự phân biệt bản chất hay không bản
chất ở đây chỉ mang nghĩa tương đối, nó phụ thuộc mục đích hành động.
1.2. Khái niệm tư duy phê phán
Có nhiều quan niệm khác nhau về TDPP
+Theo Chance(1986): TDPP là năng lực phân tích sự việc, hình thành
và sắp xếp các ý tưởng, bảo vệ ý kiến, so sánh, rút ra các kết luận, đánh giá
các lập luận, giải quyết vấn đề. (Dẫn theo [19]).
+Tư duy phê phán là một trong những loại hình tư duy bậc cao của tư
duy. Có nhiều quan niệm về tư duy phê phán (xem [25]). Tư duy phê phán

là q trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá
sự việc, ý tưởng, giả thuyết...từ sự quan sát, kinh nghiệm, chứng cứ, thông tin
và lý lẽ nhằm đưa ra nhận định về sự việc, ra quyết định và hình thành
13


cách ứng xử của mỗi cá nhân.
+Tác giả Nguyễn Cảnh Tồn và Nguyễn Văn Lê cho rằng người có
TDPP là người có tư duy độc lập trước một sự việc, quan sát, phân tích, tổng
hợp để có phân xét đúng sự việc đó tốt hay xấu, tốt xấu ở chỗ nào. Các tác giả

này luôn đồng nhất TDPP với tư duy tốt. (Dẫn theo [31]). TDPP là tư duy của
cá nhân khi học suy nghĩ một cách có thứ tự để đưa ra suy nghĩ tốt hơn.
+Tác giả Trần Vui (2006) cho rằng: TDPP nhằm trả lời hai câu hỏi: Tơi
sẽ tin vào điều gì? Tơi sẽ lựa chọn cách nào? Ông cũng cho rằng: TDPP là tư
duy xem xét, liên hệ, đánh giá tất cả mọi khía cạnh của tình huống hoặc bài
tốn. Mức độ tư duy bao gồm các kĩ năng như: Tập trung vào những yếu tố
của bài tốn hay tình huống khó khăn, thu thập và sắp xếp thơng tin trong bài
tốn, nhớ và kết hợp các thơng tin đã học. Về bản chất, TDPP có tính phân
tích và phản ánh. (Dẫn theo [19]).
Tóm lại, tư duy phê phán có thể định nghĩa như sau: “Tư duy phê phán
là q trình vận dụng tích cực trí tuệ vào việc phân tích, cân nhắc, tổng
hợp, đánh giá và liên hệ mọi khía cạnh các nguồn thơng tin với thái độ hồi
nghi tích cực dựa trên những tiêu chuẩn nhất định để đưa ra các thông tin phù
hợp nhất nhằm giải quyết vấn đề”.

1.3. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán
1.3.1. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán
Theo Phan Thị Luyến [18], năng lực tư duy phê phán biểu hiện qua
một số dấu hiệu sau:
+Biết đề xuất những câu hỏi và vấn đề quan trọng khi cần thiết, diễn đạt
chúng một cách rõ ràng, chính xác.

+Biết lắng nghe những ý kiến khác và sẵn sang đưa ra ý tường đối trọng
với ý tưởng người khác (nếu cần).
+Biết suy xét cẩn thận, cân nhắc hợp lí các tiền đề về mối quan hệ với các
kết quả khi tìm hiểu một vấn đề hay thực hiện một nhiệm vụ.
+ Biết xem xét các thông tin khác nhau và lựa chọn thông tin một cách
14

cẩn thận với thái độ hồi nghi tích cực để đánh giá tính hợp lí của các vấn đề,
cách giải quyết vấn đề sao cho phù hợp.
+ Sẵn sàng xem xét các giả định, các ý kiến khác nhau và cân nhắc chúng
một cách cẩn thận.
+ Có khả năng tự chọn lấy giải pháp, khơng phụ thuộc vào khn
mẫu có sẵn.
+ Có khả năng bình luận, đánh giá kiến thức và ý tưởng của người khác.
Sẵn sàng bảo vệ ý kiến và quan điểm của mình.
+ Đưa ra những cách giải quyết, những kết luận đúng, kiểm tra xem
chúng có mâu thuẫn gì so với chuẩn đã có hay khơng.
+ Có khả năng loại bỏ những thơng tin chưa chính xác, sai lệch và
khơng có liên quan. Liên hệ một cách hiệu quả với những cách giải quyết
khác cho những vấn đề phức tạp.

+ Sẵn sàng ngừng việc đánh giá khi cịn thiếu sót chứng cứ và lý do.
+ Biết điều chỉnh ý kiến, hoạt động khi những sự việc mới được tìm ra.

1.3.2. Dấu hiệu của năng lực tư duy phê phán trong toán học
Năng lực tư duy phê phán trong toán học được thể hiện qua một số dấu
hiệu sau:
- Biết phân tích đúng đắn, rõ ràng các yêu cầu của bài toán.
- Khai thác các giả thiết của bài tốn theo nhiều khía cạnh khác nhau để
tìm ra cách giải phù hợp.
- Biết liên hệ các dữ kiện cần thiết trong một bài toán.
- Biết đưa ra những dự đoán cần thiết để giải bài toán. Theo [8, tr. 5] có
viết: Tất nhiên chúng ta sẽ học chứng minh nhưng chúng ta sẽ học cả dự đoán
nữa.

- Đặt ra các câu hỏi và trả lời trong quá trình đi đến lời giải của bài tốn.
- Sắp xếp lời giải một cách logic, phù hợp đối với bài tốn.

- Có thể tìm kiếm những căn cứ trong các lập luận khi giải quyết vấn đề.
- Sẵn sàng xem xét các ý kiến khác nhau với thái độ hoài nghi tích cực.
15


- Có khả năng phản bác lại ý kiến của người khác với luận cứ chắc chắn,
đầy đủ và khẳng định, bảo vệ, thể hiện, chứng minh quan điểm và lời giải của
mình là đúng.
- Có khả năng nhận ra những thiếu sót, sai lầm trong q trình lập luận
giải quyết bài tốn.
- Có khả năng sửa chữa sai lầm khi lập luận để chứng minh hoặc giải
tốn.

- Có khả năng phát hiện, tìm tịi nhiều cách giải khác nhau trong một bài
toán và biết lựa chọn phương pháp phù hợp, tối ưu nhất dể hoàn thiện bài
giải.

- Tổng hợp cách giải, so sánh, đánh giá các cách giải trong một bài tốn.
- Biết phân tích, liên hệ, mở rộng, phát triển thành bài toán mới.
1.4. Nguyên tắc cơ bản của tư duy phê phán
Để tư duy một cách phê phán, cần phải áp dụng các tiêu chí. Cần có
những điều kiện, và những điều kiện đó phải đáp ứng cho điều gì được coi là
có thể tin cậy.
Các ngun tắc nguyên tắc quan trọng để quá trình tư duy phê phán đi
đúng hướng tránh tình trạng lệch lạc, ngụy biện, thiên vị... như sau:
- Thu thập đủ thông tin cần thiết: Trong quá trình thu thập, tổng hợp và
xử lý thông tin không đưa ngay ra kết luận về vấn đề một cách vội vàng dễ
dẫn đến định hướng cảm tính, phán xét chủ quan đem lại kết quả chưa chính
xác.

- Hiểu và xác định rõ tất cả các khái niệm liên quan: Mỗi khía cạnh,
vấn đề nhỏ trong một vấn đề lớn cần được phân tích, tìm hiểu cẩn thận rõ

ràng để phát hiện ra vấn đề lớn.
- Đưa ra những câu hỏi về nguồn gốc của các cơ sở lập luận và trả lời
các câu hỏi đó.

- Đặt câu hỏi về các kết luận và trả lời. Câu hỏi có thể giữ vai trị
chất kích thích, làm cho phản ứng mong đợi nhanh chóng diễn ra. Những

16


câu hỏi có nội dung như thế dường như là những máy phát nhỏ sản xuất ra
các ý nghĩ (xem [9, tr. 235]).
- Chú ý các giả thiết và các khuynh hướng ngầm: Giả thiết chính là cơ
sở, căn cứ để định hướng cách phát hiện vấn đề.

- Đừng mong đợi mình sẽ có tất cả các câu trả lời.
- Xem xét vấn đề trên phạm vi lớn.
- Xem xét những nguyên nhân và hệ quả khác nhau của vấn đề.
- Chú ý loại bỏ các tác nhân gây cản trở suy nghĩ (xem [5, tr. 17]).
1.5. Thực trạng dạy và học quy tắc đếm trong các bài toán tổ hợp và xác
suất ở trường THPT đối với yêu cầu phát triển tư duy phê phán cho học
sinh
Toán tổ hợp được đưa vào chương trình phổ thơng từ nhiều năm trước
và là một nội dung được nhiều thầy cô giáo và học sinh quan tâm. Nhưng để
học sinh hiểu được sâu sắc và thấy được cái hay của các bài tốn tổ hợp, xác
suất thì cả giáo viên và học sinh đều phải bỏ ra rất nhiều thời gian và cơng
sức.

Giáo viên cần có thời gian giảng dạy vài năm để đúc rút được kinh
nghiệm giảng dạy phân môn này. Học sinh cũng mất một khoảng thời gian
học để làm chủ kiến thức lâu hơn là khi học các nội dung khác.
Tốn xác suất mới được đưa vào chương trình giảng dạy ở phổ thơng từ
năm 2007 nên cịn rất mới mẻ với cả học sinh và giáo viên. Nhưng học sinh
mới chỉ được tiếp cận với định nghĩa xác suất cổ điển là chính và một số khái
niệm mở đầu. Các em không được tiếp cận nhiều với định nghĩa xác suất theo
nghĩa thống kê. Vì vậy, nếu học tốt phần các quy tắc đếm thì đến phần xác
suất các em mới có thể làm được bài tập, cịn nếu khơng nắm chắc các phép
đếm thì phần xác suất lại tiếp tục là một gánh nặng với các em.
Qua điều tra 15 giáo viên và 86 học sinh năm lớp 11 trường THPT
Nam Lý – Hà Nam, về những thuận lợi và khó khăn khi dạy và học tốn tổ
hợp, xác suất Kết quả thu được đã phản ánh thực trạng sau :
17