Phát hiện và khắc phục một số sai lầm thường gặp cho học sinh khi giải toán số học 6 ở trường THCS

MỤC LỤC
ĐỀ MỤC
TRANG
I. MỞ ĐẦU:.............................................................................................................................1
1. Lí do chọn đề tài ...................................................................................................................1
2. Mục đích nghiên cứu............................................................................................................1
3. Đối tượng nghiên cứu ..........................................................................................................1
4. Phương pháp nghiên cứu ....................................................................................................2
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:....................................................................2
1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm ...........................................................................2
2. Thực trạng của vấn đề .........................................................................................................3
2.1. Thực trạng của việc dạy môn số học 6 ..............................................................................3
2.2. Thực trạng của việc học môn số học 6 ..............................................................................3
3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề....................................................................5
3.1. Sai lầm khi sử dụng các kí hiệu ∈,∉, ⊂ ..............................................................................5
3.2. Sai lầm khi giải toán liên quan đến các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia, trong tập Z.....5
3.3. Sai lầm khi tính giá trị của luỹ thừa...................................................................................6
3.4. Sai lầm khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố.............................................................7
3.5. Sai lầm khi vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc”.......................................................................8
3.6. Sai lầm khi vận dụng “Quy tắc chuyển vế”........................................................................9
3.7. Sai lầm khi tìm “Bội và ước của một số nguyên”.............................................................10
3.8. Một số sai lầm khi giải toán về phân số............................................................................10
3.8.1 Sai lầm khi rút gọn phân số...........................................................................................10
3.8.2 Sai lầm khi cộng hai phân số không cùng mẫu..............................................................12
3.8.3 Sai lầm khi so sánh phân số...........................................................................................12
3.9. Sai lầm khi viết hỗn số âm dưới dạng phân số.................................................................13
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng
nghiệp và nhà trường. ............................................................................................................14
III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ .............................................................................................15
1. Kết luận ..............................................................................................................................15
2. Kiến nghị ............................................................................................................................15

TÀI LIỆU THAM KHẢO

I. MỞ ĐẦU
1


1. Lí do chọn đề tài
Toán học là một môn học khó vì vậy trong khi học toán, học sinh thường
gặp phải những sai lầm, các em học sinh lớp 6 bước đầu làm quen với chương
trình THCS nên còn nhiều bỡ ngỡ gặp không ít khó khăn. Đặc biệt với phân
môn số học, mặc dù đã được học ở tiểu học, nhưng với những đòi hỏi ở cấp
THCS buộc các em trình bày bài toán phải lôgíc, có cơ sở nên đã khó khăn nay
lại càng khó khăn hơn cũng chính vì vậy mà sai lầm trong quá trình học toán
cũng nhiều hơn.
Trong quá trình giải toán, học sinh thường mắc những sai lầm, cho dù
những sai lầm đó thường xảy ra hoặc có thể xảy ra đều là điều đáng tiếc cho bản
thân học sinh và giáo viên dạy. Nếu trong quá trình dạy học toán, giáo viên đưa
ra những tình huống sai lầm mà các em dễ bị mắc phải, phân tích và chỉ rõ cho
các em thấy được những nguyên nhân dẫn đến sai lầm, điều đó sẽ giúp cho các
em không những khắc phục được sai lầm mà còn hiểu kĩ hơn bài mình đang học.
Chính vì thế trong khi giảng dạy môn toán 6, kết hợp với việc trao đổi kinh
nghiệm, tham khảo ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, việc phát hiện ra những sai
lầm thường gặp của học sinh, tìm ra nguyên nhân của nó và biện pháp khắc phục
là rất quan trọng đối với người học và người dạy. Tôi đã đúc rút thành SKKN:
“Phát hiện và khắc phục một số sai lầm thường gặp cho học sinh khi giải
toán số học 6 ở trường THCS Nga Thuỷ, huyện Nga Sơn”.
2. Mục đích nghiên cứu
Ôn tập và củng cố hệ thống kiến thức lý thuyết trong sách giáo khoa cho học
sinh; hình thành cho học sinh các kĩ năng vận dụng lý thuyết giải các dạng bài tập
tương ứng trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác.

Giúp các em phát hiện được những sai lầm khi giải toán số học 6 mà các em mắc
phải, từ đó hướng dẫn cho các em khắc phục được những sai lầm và tránh được những
sai lầm khi giải các bài toán tương tự, các bài toán có liên quan.
Bước đầu hình thành cho các em tính tích cực, tự giác, chủ động, khơi dậy
tính cẩn thận, chịu khó, sáng tạo khi giải toán.
Giúp học sinh hứng thú hơn trong học tập môn toán và các môn học khác
3. Đối tượng nghiên cứu
Kiến thức số học rất nhiều và khó, vì vậy trong đối tượng nghiên cứu, tôi
chỉ đề cập đến nội dung kiến thức trong chương trình số học 6.
Đối với học sinh lớp 6 mới chuyển từ Tiểu học lên, các em đang còn bỡ
ngỡ với cách học, phương pháp học, nhiều em tiếp thu chậm, vì vậy trong các
tiết học ngoài việc truyền thụ kiến thức cơ bản cho các em, giáo viên cần chú ý
hình thành cho các em có kỹ năng giải các bài tập từ đơn giản đến phức tạp.

2


4. Phương pháp nghiên cứu
Khảo sát thực tế lớp giảng dạy.
Nghiên cứu tài liệu.
Tham khảo ý kiến đồng nghiệp.
Thống kê đánh giá.
II. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
1. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm
Về yêu cầu của chương trình số học lớp 6 sách giáo viên toán 6, đã chỉ rõ:
Khái niệm về tập hợp được giới thiệu thông qua những ví dụ cụ thể, đơn
giản và gần gũi. Học sinh biết sử dụng đúng các kí hiệu về tập hợp, chủ yếu là ∈
và ∉ . Không đi sâu vào khái niệm tập hợp rỗng, không nêu quy ước “Tập rỗng
là tập con của mọi tập hợp”. Không đề cập đến hợp của hai tập. Giao của hai
tập hợp được giới thiệu khi trình bày về ước chung và bội chung.

Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia các số tự nhiên đã được học ở tiểu
học, nay được ôn tập và bổ sung thêm về luỹ thừa với số mũ tự nhiên.
Học sinh đã biết các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9 ở Tiểu học, nay được
học các tính chất chia hết của một tổng để có cơ sở giải thích được các dấu hiệu
chia hết đó.
Học sinh cần phân biệt được số nguyên tố và hợp số. Biết sử dụng các dấu
hiệu chia hết để phân tích một số ra thừa số nguyên tố. (Chủ yếu xét các trường
hợp đơn giản, dựa vào bảng các số nguyên tố nhỏ hơn 100).
Học sinh nắm vững cách tìm ƯCLN và BCNN của hai số và nói chung
của không quá ba số. Các số cho trước để tìm ƯCLN và BCNN không vượt quá 1000.
Sau khi ôn tập và bổ túc về số tự nhiên, học sinh lớp 6 được làm quen với
số nguyên âm, học tập hợp Z các số nguyên; biểu diễn các số nguyên trên trục
số; các phép tính cộng, trừ, nhân các số nguyên; bội và ước của một số nguyên.
Cần trình bày các nội dung trên một cách nhẹ nhàng, thông qua các ví dụ thực tế
gần gũi và phù hợp với học sinh.
Tiếp theo số nguyên, học sinh bước đầu được giới thiệu về số hữu tỉ thông
qua khái niệm phân số

a
với a, b ∈ Z và b ≠ 0.
b

Học sinh vận dụng các kiến thức về số nguyên và phân số không âm đã
được học để tiếp thu và thực hiện các phép tính về phân số: Hỗn số, số thập
phân và phần trăm được ôn tập và hệ thống lại với yêu cầu tăng luyện tập thực
hành. Ba bài toán cơ bản về phân số được hệ thống hoá với các quy tắc thực
hành dễ sử dụng, tạo thuận lợi cho học sinh khi vận dụng các kiến thức này để
giải các bài toán thực tế. Vẽ “Biểu đồ phần trăm” cần giới thiệu các biểu đồ
dưới dạng cột, dạng ô vuông và dạng hình quạt (Không yêu cầu dựng biểu đồ

3


hình quạt). Cần chú ý thích đáng đến yêu cầu hướng dẫn học sinh sử dụng máy
tính bỏ túi để giảm nhẹ tính toán và để ứng dụng thiết thực trong đời sống.
2. Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến
2.1. Thực trạng của việc dạy môn số học 6.
Khái niệm tập hợp chỉ được giới thiệu thông qua các ví dụ, nên giáo viên
đưa ra cho học sinh rất nhiều ví dụ, điều này làm cho học sinh dễ bị rối, dẫn đến
khó hiểu và nhầm lẫn.
Khi dạy về tập hợp số nguyên, học sinh được làm quen với một loại số
mới, các quy tắc thực hiện các phép toán cũng mới giáo viên sợ học sinh không
hiểu nên đi giải thích nhiều, hệ thống câu hỏi gợi mở, dẫn dắt chưa logic, chưa
phù hợp cho từng đối tượng, làm cho những học sinh không hiểu bài dẫn đến
nhầm lẫn và sai sót.
Trong phần bội và ước của số nguyên, giáo viên chưa cho học sinh so
sánh các điểm giống nhau và khác nhau giữa “bội và ước của số nguyên” với
“bội và ước của số tự nhiên” nên các em sẽ lúng túng khi tìm bội và ước dẫn
đến nhầm lẫn, sai sót.
Đối với một số bài toán về phân số, giáo viên chưa chỉ cho học sinh thấy
được cách làm hoàn toàn tương tự như ở tiểu học, điểm khác ở lớp 6 là tử và
mẫu là các số nguyên, khi cộng hoặc trừ cần phải nhớ thêm quy tắc cộng hoặc
trừ số nguyên, chính vì vậy học sinh dễ bị mắc sai sót.
Bên cạnh những nguyên nhân trên còn có một số nguyên nhân khác như:
Giáo viên chưa xử lý hết các tình huống trong tiết dạy, việc tổ chức các hoạt
động còn mang tính hình thức chưa phù hợp; Phương pháp giảng dạy chưa phù
hợp, năng lực tổ chức giờ học theo nhóm đối tượng còn hạn chế; Chưa động
viên tuyên dương kịp thời khi học sinh có một biểu hiện tích cực hay sáng tạo dù
là rất nhỏ; Chưa quan tâm đến tất cả học sinh trong lớp, giáo viên chỉ chú trọng
vào các em học sinh khá, giỏi và coi đây là chất lượng chung của lớp.

2.2. Thực trạng của việc học môn số học 6.
Khi học về tập hợp, đây là một khái niệm mới, chỉ được giới thiệu thông
qua các ví dụ, các kí hiệu ( ∈ và ∉ ) thì lần đầu được học nên học sinh khó hiểu
dẫn đến mắc sai lầm.
Để thực hiện được các phép toán cộng, trừ số nguyên học sinh cần thuộc
các quy tắc, nhưng các quy tắc này các em không nhớ, nếu có nhớ thì cũng
không biết thực hiện như thế nào, các em chưa hình thành được kỹ năng cộng,
trừ số nguyên nên cũng hay bị nhầm lẫn và sai sót.
Trong phần số nguyên tố, hợp số các em không nhớ được định nghĩa này
nên khi yêu cầu phân tích một số ra thừa số nguyên tố sẽ bị lúng túng dẫn đến
làm theo cảm tính.

4


Khi học về số nguyên các em được học hai quy tắc đó là “Quy tắc dấu
ngoặc” và “Quy tắc chuyển vế” đây là hai quy tắc rất quan trọng, không chỉ sử
dụng trong chương trình số học lớp 6, mà còn sử dụng trong chương trình toán
của các lớp trên, thế nhưng các em không nhớ được quy tắc, không vận dụng
được quy tắc, nên hay bị nhầm lẫn, sai sót.
Trong quá trình học môn số học 6, học sinh rất lười trong việc đọc - hiểu;
hiểu phần lý thuyết chưa chắc chắn, còn mơ hồ về các định nghĩa, các khái
niệm, các công thức, … nên thường dẫn đến những sai lầm khi giải bài tập.
Có những dạng bài tập, học sinh không chú ý hay chủ quan xem nhẹ hoặc
làm theo cảm tính dẫn đến sai lầm.
Có nhiều học sinh cảm thấy khó học phần định nghĩa, khái niệm, tính
chất, … mà đây lại là vấn đề trọng tâm, yêu cầu học sinh phải nắm và hiểu được
trước khi làm bài tập.Vẫn có những học sinh có tư tưởng chờ làm bài tập rồi mới
học kĩ hơn về định nghĩa, khái niệm, nên dễ dẫn đến những sai lầm.
Trong nhiều năm học, Tôi được nhà trường THCS Nga Thủy phân công

giảng dạy môn toán 6, qua điều tra bằng cách cho học sinh làm bài viết 15 phút,
45 phút, chấm vở bài tập số học của học sinh, tôi nhận thấy trong bài làm của
học sinh có những sai sót như sau:
Ví dụ 1: Trong một bài kiểm tra 15 phút, kiểm tra ở 3 lớp 6.
Bài 1: Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ vào ô trống: 9 N; {9} N; 7,3 N ”.
Bài 2: Tính: a. 24 – 14 + 10
b. 24:4.3 + 2.5
c. 2.32 – 5
Các lỗi sai chủ yếu là:
Bài 1: {9} ∈ N; 9 ⊂ N ”. (Có 11 học sinh bị sai ở câu này)
Bài 2: a. 24 – 14 + 10 = 24 – 24 = 0
(Có 19 học sinh bị sai ở câu này)
b. 24:4.3 + 2.5 = 24: 12 + 10 = 2 + 10 = 12
(Có 11 học sinh bị sai ở câu này)
2
c. 2.3 – 5 = 62 – 5 = 12 – 5 = 7
(Có 16 học sinh bị sai ở câu này)
Kết quả thu được như sau:
Loại
Lớp,SL

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

6A

29

1

3.4

3

10.3

12

41.4

8

27.6

5

17.2

6B

30

2

6.7

5

16.7

14

46.7

7

22.3

2

6.7

6C

29

2

6.9

6

20.7

11

37.9

6

20.7

4

13.8

Tổng

88

5

5.7

14

15.9

37

42.0

21

23.9

11

12.5

5

3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề.
3.1. Sai lầm khi sử dụng các kí hiệu ∈,∉, ⊂ .
* Bài toán 1: Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ vào ô trống: 3 N; {3} N; 2,5 N ”.
Nhiều học sinh có thể điền sai là: {3} ∈ N; 3 ⊂ N.
* Nguyên nhân:
Do học sinh chưa hiểu rõ mối quan hệ giữa: phần tử với tập hợp; tập hợp
với tập hợp; chưa xác định được đâu là phần tử, đâu là tập hợp, để dùng đúng kí
hiệu khi giải dạng bài tập này.
* Biện pháp khắc phục:
Ở đây giáo viên chỉ cần chỉ rõ cho học sinh:
- Với bài tập trên đâu là phần tử, đâu là tập hợp (3; 2,5 là phần tử, {3}; N
là tập hợp)
- Đối với quan hệ giữa phần tử với tập hợp thì chỉ dùng kí hiệu: ∈,∉ .
- Đối với quan hệ giữa tập hợp với tập hợp thì chỉ dùng kí hiệu: ⊂ .
Cần lưu ý cho học sinh thấy các phần tử nằm trong hai dấu ngoặc nhọn ({}) thì
đó là một tập hợp.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Viết tập hợp A các số tự nhiên lớn hơn 7 và nhỏ hơn 12, sau đó điền kí
hiệu ( ∈,∉ ) thích hợp vào ô vuông:
9 A; 14 A;
Bài 2: Cho hai tập hợp: A = {m, n, p}, B = {m, x, y}. Điền kí hiệu thích hợp vào
ô vuông: n A; p
B; m ∈ .
Như vậy, đối với dạng bài tập này giáo viên cần chỉ cho học sinh hiểu rõ
đâu là tập hợp, đâu là phần tử của tập hợp; đối với quan hệ giữa phần tử với tập
hợp thì chỉ dùng kí hiệu “ ∈,∉ ” còn đối với quan hệ giữa tập hợp với tập hợp thì
chỉ dùng kí hiệu “ ⊂ ”.
3.2. Sai lầm khi giải toán liên quan đến các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia,
trong tập Z
* Bài toán 2: Tính: 5.(3+4) = ?

HS thường thực hiện sai như sau: 5.(3+4) = 5.3 = 15
= 5.4 = 20
= 15 + 20 = 35
* Nguyên nhân:
Do học sinh chưa nắm vững tính chất phân phối của phép nhân đối với
phép cộng. Học sinh không thấy được 5.(3+4) không thể bằng (5.3) mà học sinh
chỉ lấy số 5 nhân với từng số hạng của tổng, rồi cộng các kết quả lại.

* Biện pháp khắc phục:
6


Giáo viên cho học sinh so sánh 5.3 với 5.(3+4). Sau khi học sinh so sánh
xong, giáo viên khẳng định 5.3 không thể bằng 5.(3+4), làm như trên là sai, sau
đó giáo viên cho học sinh nhắc lại tính chất “ a(b + c) = ab + ac ” và đưa ra lời
giải đúng như sau:
5.(3+4) = 5.3+5.4 = 15 + 20 = 35
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính:
a. 15.(2 + 4)
b. 3 . 47 + 3 . 53
Bài 2: Tìm số tự nhiên x, biết: a. (x + 2).5 = 20
b. 15(4 + x) = 60
* Bài toán 3: Thực hiện phép tính: a. 48 – 32 + 8
b. 60:2.5
HS thường thực hiện sai như sau:
a. 48 – 32 + 8 = 48 – 40
= 8
b. 60:2.5 = 60: 10 = 6
* Nguyên nhân:

Do học sinh không nhớ thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức,
hoặc nhớ không chính xác “Nhân chia trước, cộng trừ sau” nên trong câu a, học
sinh đã lấy 32 + 8 trước sau đó mới lấy 48 trừ đi tổng; trong câu b, học sinh lấy
2 nhân 5 trước, sau đó lấy 60 chia cho tích.
* Biện pháp khắc phục:
Đưa ra lời giải đúng của từng câu cho học sinh so sánh giữa lời giải đúng
và lời giải sai; giữa kết quả đúng và kết quả sai từ đó giáo viên chỉ ra chỗ sai cho
học sinh thấy.
Cho học sinh nhắc lại thứ tự thực hiện các phép tính trong biểu thức, nếu
các em không nhớ thì giáo viên nhắc lại, rồi căn cứ vào đó để áp dụng thứ tự
thực hiện phép tính cho phù hợp.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Thực hiện phép tính:
a. 16 – 12 + 4
b. 100:2.50
2
2
Bài 2: Thực hiện phép tính:
a. 3.5 – 16:2
b. 23.17 – 23 .14
c. 15.141 + 59 .15
c. 20- [30 – (5 - 1)2]
Trong khi giải toán liên quan đến các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia,
nâng lên lũy thừa), giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh: Trước hết các em
phải nhớ các quy tắc cộng, trừ số nguyên, định nghĩa lũy thừa với số mũ tự
nhiên, các phép toán về lũy thừa; sau đó phải xác định đúng loại biểu thức (biểu
thức chứa dấu ngoặc hoặc biểu thức không chứa dấu ngoặc); khi đã xác định
đúng loại biểu thức rồi thì thực hiện theo đúng thứ tự các phép tính.
3.3. Sai lầm khi tính giá trị của luỹ thừa.
* Bài toán 4: Tính giá trị của luỹ thừa: 23 = ?

HS thường thực hiện sai như sau: 23 = 2.3 = 6
* Nguyên nhân:

7


Do học sinh chưa hiểu kĩ định nghĩa về luỹ thừa và làm theo cảm tính nên
đa số học sinh dễ mắc sai lầm lấy cơ số nhân số mũ.
* Biện pháp khắc phục:
Trước tiên giáo viên phải cho học sinh nhắc lại định nghĩa “Luỹ thừa với
số mũ tự nhiên” và đưa ra hai lời giải cuả 2 HS như sau:
HS1: 23 = 2.2.2 = 8
HS2: 23 = 2 . 3 = 6
Yêu cầu học sinh xác định HS nào làm đúng, HS nào làm sai ? Tại sao?
Từ đó giáo viên nhấn mạnh cho học sinh: Không được tính 2 3 bằng cách lấy cơ
số nhân với số mũ mà phải áp dụng định nghĩa để tính.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính giá trị các luỹ thừa sau:
a. 22
b. 34
c. 43
d. 54
Bài 2: Số nào lớn hơn trong hai số sau?
a. 26 và 82
b. 53 và 25
Khi học sinh giải các bài toán liên quan đến luỹ thừa, giáo viên cần khắc
sâu cho học sinh: Phải nhớ định nghĩa luỹ thừa; các quy ước; các công thức
nhân, chia hai luỹ thừa cùng cơ số; luỹ thừa của một tích; luỹ thừa của một
thương; luỹ thừa của luỹ thừa ; bên cạnh đó giáo viên cũng cần nhấn mạnh cho
học sinh khi tính giá trị của lũy thừa tuyệt đối không lấy số mũ nhân cơ số hoặc

khi nhân (chia) hai lũy thừa cùng cơ số tuyệt đối không lấy số mũ cộng (trừ) số
mũ, cơ số cộng (trừ) cơ số, làm như vậy là hoàn toàn sai.
3.4. Sai lầm khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
* Bài toán 5: Em hãy phân tích số 120 và số 7 ra thừa số nguyên tố.
HS thực hiện sai như sau: 120 = 2 . 3 . 4 . 5
7=1.7
* Nguyên nhân:
Do học sinh chưa hiểu được thế nào là phân tích một số ra thừa số nguyên
tố, nên không thể xác định được trong tích (2.3.4.5) có một thừa số là hợp số;
hoặc trong tích (1.7) có một thừa số không phải là số nguyên tố.
* Biện pháp khắc phục:
Đối với trường hợp phân tích số 120: Ở đây giáo viên chỉ cần đưa ra bài làm của
hai HS khi phân tích số 120 ra thừa số nguyên tố.
HS1: 120 = 2.3.4.5
HS2: 120 = 2.2.2.3.5.
Yêu cầu HS xác định:
Xét các tích trên xem có còn thừa số nào là hợp số không ?
HS nào làm đúng? Vì sao đúng ? HS nào làm sai ? Vì sao sai ?
Từ đó giáo viên chỉ ra nguyên nhân của cách làm sai để học sinh rút kinh nghiệm.

8


Đối với trường hợp phân tích số 7 ra thừa số nguyên tố: Em hãy cho biết thừa số
1 có phải là số nguyên tố không? Vì sao? Từ đó giáo viên chỉ ra sai lầm của học
sinh và yêu cầu học sinh học để hiểu và nhớ định nghĩa số nguyên tố, hợp số.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Các số sau là số nguyên tố hay hợp số? 1431; 635; 119; 73; 1; 2; 67
Bài 2: Phân tích các số sau ra thừa số nguyên tố:120; 900; 51; 75; 42; 30; 93
Đối với dạng bài tập này, giáo viên cần yêu cầu học sinh: Nhớ chính xác

định nghĩa số nguyên tố, hợp số và luôn nhớ số 0 và số 1 không phải là số
nguyên tố, cũng không phải là hợp số; cũng cần yêu cầu học sinh lấy thêm ví dụ
về các số nguyên tố nhỏ hơn 100 hoặc nhỏ hơn 1000 để các em ghi nhớ được
nhiều số nguyên tố, lưu ý cuối SGK Toán 6 tập một có: Bảng số nguyên tố (nhỏ
hơn 1000), sau khi tìm xong các em có thể đối chiếu để xem kết quả mình tìm
đúng hay sai.
3.5. Sai lầm khi vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc”
Quy tắc dấu ngoặc không khó đối với học sinh nhưng khi làm bài các em
rất hay bị nhầm lẫn, đặc biệt trong trường hợp khi có dấu trừ đứng trước dấu ngoặc.
* Bài toán 6: Bỏ dấu ngoặc rồi tính: (27 + 65) - (84 + 27 + 65)
HS thực hiện như sau: (27 + 65) - ( 84 + 27 + 65)
= 27 + 65 + 84 - 27 - 65
= (27 – 27) + (65 – 65) + 84
= 84
Hoặc (27 + 65) - ( 84 + 27 + 65)
= 27 + 65 - 84 + 27 + 65
= (27 + 27) + (65 + 65) - 84
= 54 + 130 – 84
= 184 – 84
= 100
* Nguyên nhân:
Học sinh không xác định được dấu của phép tính và dấu của các số
hạng, rất lúng túng khi đổi dấu số hạng đầu tiên nằm trong dấu ngoặc (trong
trường hợp dấu trừ đằng trước dấu ngoặc)
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên cần cho học sinh xác định thành thạo dấu của các số hạng, dấu
của phép tính, cần phân biệt được hai loại dấu này.
Giáo viên cần coi trọng việc rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận khi thực
hiện “bỏ dấu ngoặc” hoặc “đặt dấu ngoặc” khi đằng trước có dấu “ - ”

9


* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tính nhanh tổng sau: a. (2736 - 75) – 2736
b.(-2002) – (57 - 2002)
Bài 2: Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a. (27 + 65) + (346 – 27 - 65) b. (42 – 69 + 17) – (42 + 17)
c. (18 + 29) + (158 – 18 - 29) d. (13 – 135 + 49) – (13 + 49)
Giáo viên cần lưu ý học sinh: Khi vận dụng “ Quy tắc dấu ngoặc ” trước
hết phải nhớ chính xác quy tắc; trong bài toán cụ thể cần phải xác định được
trước ngoặc là dấu gì, các số hạng trong ngoặc mang dấu gì ?, sau đó mới áp
dụng quy tắc tương ứng, yêu cầu này luôn được đặt ra cho học sinh khi vận
dụng quy tắc dấu ngoặc ; cũng cần nhắc học sinh phải hết sức cẩn thận, không
vội vàng, cần kiểm tra lại ngay sau khi vận dụng quy tắc rồi mới nên làm bài
tiếp.
3.6. Sai lầm khi vận dụng “Quy tắc chuyển vế”
Cũng giống như “Quy tắc dấu ngoặc”, “Quy tắc chuyển vế” cũng không
khó đối với học sinh nhưng khi làm bài các em rất hay bị quên dẫn đến sai sót.
* Bài toán 7: Tìm số nguyên x, biết: x + 2 = - 6
HS thực hiện như sau: x + 2 = - 6
x
=-6+2
x
= -4
* Nguyên nhân:
Do học sinh không nhớ “Quy tắc chuyển vế” hoặc có nhớ nhưng không
biết thực hiện như thế nào, vì vậy dẫn đến sai lầm.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên cần cho học sinh học thuộc quy tắc, nếu học sinh quên giáo

viên có thể nhắc lại và lấy các ví dụ minh họa để học sinh nhớ để vận dụng.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm số nguyên x, biết:
a. 4 – (27 - 3) = x – (13 - 4)
b. 7 – x = 8 – (- 7)
c. x – 8 = (-3) – 8
d. 2 – x = 17 – (-5)
e. x – 12 = (-9) – 15
f. 9 – 25 = (7 - x) – ( 25 + 7)
Bài 2: Cho a, b ∈ Z. Tìm số nguyên x, biết:
a. a + x = 7
b. b – x = a
c. b + x = a
d. a – x = 25
Giáo viên chỉ rõ cho học sinh thấy được quy tắc chuyển vế thực sự là cần
thiết khi giải dạng bài tập tìm x trong chương trình số học 6, đặc biệt là ở các
lớp trên, vì vậy giáo viên yêu cầu các em phải nhớ và vận dụng thành thạo quy
tắc; khi áp dụng vào bài toán cụ thể cần phải xác định thành thạo được dấu của
các số hạng trước khi chuyển vế là gì?, sau khi chuyển vế thì dứt khoát phải đổi

10


dấu; yêu cầu học sinh so sánh dấu của số hạng trước khi chuyển vế và sau khi
chuyển vế, để học sinh biết được mình đã thực hiện chuyển vế đúng hay sai.
3.7. Sai lầm khi tìm “Bội và ước của một số nguyên”
* Bài toán 8: Tìm tất cả các ước của 6.
HS thực hiện như sau: Ư(6) = {1;2;3;6}
* Nguyên nhân:
Do học sinh có thói quen tìm các ước của một số tự nhiên, nên khi tìm các

ước của một số nguyên, học sinh thường quên đi các ước là các số âm.
Cũng có những học sinh chưa nắm vững về tập hợp số nguyên đặc biệt là
tập hợp các số nguyên âm.
* Biện pháp khắc phục:
Trong bài tập này giáo viên đưa ra bài làm của hai HS tìm tất cả các ước
của 6.
HS 1: Ư(6) = {1;2;3;6}
HS 2: Ư(6) = {1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}
Yêu cầu học sinh xác định kĩ yêu cầu đề bài.
Trong hai bài làm trên HS nào làm đúng, HS nào làm sai? Vì sao?
Từ đó rút ra kinh nghiệm cho loại bài tập này.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm năm bội của: - 3; 3; -5 ; 5.
Bài 2: Tìm tất cả các ước của: -2; 4; 13; 15; 1; 16.
Bài 3: Tìm số nguyên x, biết: a. 12.x = -36
b. 2.|x| = 16
Đối với bài toán tìm bội và ước của số nguyên, giáo viên yêu cầu học sinh
phải thành thạo việc tìm bội và ước của số tự nhiên, đối với số nguyên hoàn toàn
tương tự, chỉ cần bổ sung các ước nguyên âm vào tập hợp vừa tìm là được.
3.8. Một số sai lầm khi giải toán về phân số.
3.8.1 Sai lầm khi rút gọn phân số.
8
=?
10
8
8:4 2
=
HS thực hiện như sau: =
10 10 : 2 5

* Bài toán 9: Rút gọn phân số

* Nguyên nhân:
Học sinh chưa nhớ được tính chất cơ bản của phân số đó:
a a.n
=
(a, b, n∈Z; n≠0)
b b.n
a a:m
+ =
(a, b, m ∈Z; m∈ƯC(a, b))
b b:m
+

Học sinh không nhớ quy tắc rút gọn phân số, đó là: Khi rút gọn một phân
số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho một ước chung (khác 1và -1) của chúng.
11


* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời:
Theo quy tắc rút gọn phân số 4; 2 có phải là ƯC(8,10) không?
Theo quy tắc rút gọn phân số, ta lấy tử và mẫu đem chia cho một số
không phải là ước chung của tử và mẫu thì có được không?
Học sinh tự trả lời 2 câu hỏi trên và nhớ lại quy tắc rút gọn phân số thì sẽ khắc
phục được sai lầm trên.
Từ đó giáo viên cho học sinh ghi nhớ không rút gọn phân số bằng cách
chia cả tử và mẫu của phân số như bài toán trên.
8.5 − 8.2
=?

16
8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 5 − 8
=
=
= −3
HS thực hiện như sau:
16
8.2
1

* Bài toán 10: Rút gọn một biểu thức:

* Nguyên nhân:
HS chưa hiểu được biểu thức trên nếu không biến đổi tử, thì nó không
phải là phân số, nhưng khi nhìn thấy các số giống nhau ở tử và mẫu vẫn áp dụng
quy tắc rút gọn phân số để làm.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên chỉ cần đưa ra bài làm của hai HS:
8.5 − 8.2 8.5 − 8.2 5 − 8
=
=
= −3
16
8.2
1
8.5 − 8.2 8.(5 − 2) 3
=
=
HS 2:
16

8.2
2

HS 1:

Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi:
Biểu thức trên có phải là phân số không? Vì sao?
Cách nào làm đúng, cách nào làm sai? Vì sao?
Từ đó giáo viên nhấn mạnh: Rút gọn như HS 1 là sai vì đã rút gọn khi tử
đang ở dạng tổng, phải biến đổi tử và mẫu thành tích mới rút gọn được; lời giải
của HS 2 mới là cách làm đúng và lưu ý học sinh rút kinh nghiệm.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
a.

−270
450

11
−143

b.

c.

32
12

d.

−26
−156

e.

22
55

f.

−63
81

g.

20
−140

Bài 2: Rút gọn:
3.5
8.24
11.4 − 11
e.
2 − 13

a.

2.14
7.8
17.5 − 17

f.
3 − 20

b.

3.7.11
22.9
49 + 7.49
g.
49

c.

8.5 − 8.2
16
9.6 − 9.3
h.
18

d.

12


Bài 3: Tìm các phân số bằng nhau trong các phân số sau:
8 −35 88 −12 11 5
;
; ;
; ;
18 14 56 −27 7 −2

3.8.2 Sai lầm khi cộng hai phân số không cùng mẫu.
2 5
+ =?
3 6
2 5 2+5 7
=
HS thực hiện như sau: + =
3 6 3+ 6 9

* Bài toán 11: Cộng hai phân số:

* Nguyên nhân:
Do học sinh không nắm vững quy tắc cộng hai phân số cùng mẫu; không
cùng mẫu và cảm thấy dễ dàng khi lấy tử cộng tử và mẫu cộng mẫu.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên đưa ra bài làm của hai HS như sau:
HS 1:
HS 2:

2 5 2+5 7
+ =
=
3 6 3+6 9
2 5 4 5 9 3
+ = + = =
3 6 6 6 6 2

Hỏi HS nào làm đúng? HS nào làm sai? Tại sao
Từ đó giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc cộng hai phân số không

cùng mẫu.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Cộng các phân số sau:
a.

1 2
+
6 5

b.

3 −7
+
5 4

−5
8

c. (-2) +

d.

1 −5
+
−8 8

e.

4 −12
+

13 39

d.

x 5 −19
= +
5 6 30

Bài 2: Tìm x, biết:
a. x =

1 2
+
4 13

b.

x 2 −1
= +
3 3 7

c. x =

−1 3
+
2 4

3.8.3 Sai lầm khi so sánh phân số.
* Bài toán 12: So sánh 2 phân số:

6
3
và
7
2

HS thực hiện như sau: Vì 6 > 3 và 7 > 2 nên

6 3
>
7 2

* Nguyên nhân:
Do học sinh chưa nắm vững quy tắc so sánh hai phân số, nên so sánh theo
cảm tính, lấy tử so với tử; mẫu so với mẫu của hai phân số, nên cách lập luận
trên là sai.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên đưa ra bài làm của hai HS như sau:

13


6 12
3 21
12 21
6 3
= và =
mà <
nên <
7 14

2 14
14 14
7 2
6 3
HS 2: Vì 6 > 3 và 7 > 2 nên >
7 2

HS 1: Vì

Theo em thì cách suy luận nào đúng ? vì sao ?
Giáo viên có thể đưa ra cách giải khác để chứng tỏ

6 3
6
< là đúng, còn >
7 2
7

3
6
3
6 3
là sai. (Ví dụ: < 1còn > 1 nên < ) Từ đó giáo viên lưu ý cho học sinh
2
7
2
7 2

khi so sánh các phân số không được suy luận như cách làm của HS 2.
* Bài tập tương tự:

Bài 1: Điền số thích hợp vào chỗ trống:
a.

−12 ... ... ... −8
<
<
<
<
17 17 17 17 17

b.

−1 ... ... ... −1
<
<
< <
2 24 24 8 3

Bài 2: So sánh các phân số:
a.

5 5 + 10 5
,
,
24 24 8

b.

4 6+9 2
,

,
9 6.9 3

Bài 3: So sánh các phân số:
a.

6
11
và
7
10

b.

−5
2
và
17
7

c.

419
−697
và
−723
−313

Giáo viên cần nhấn mạnh cho học sinh :
Đối với bài toán rút gọn phân số, cần phải nhớ chính xác quy tắc để áp

dụng, đặc biệt lưu ý cho học sinh: Khi tử hoặc mẫu đang ở dạng hiệu hoặc tổng
thì chưa rút gọn ngay được, để rút gọn được cần phải biến đổi để đưa tử hoặc
mẫu về dạng tích rồi mới thực hiện rút gọn.
Khi cộng hoặc trừ phân số không cùng mẫu, thì tuyệt đối không được lấy
tử cộng với tử (hoặc tử trừ tử), mẫu cộng với mẫu (hoặc mẫu trừ mẫu), mà phải
quy đồng mẫu để đưa bài toán đã cho về bài toán cộng (trừ) phân số cùng mẫu
(trừ phân số cùng mẫu), sau đó áp dụng quy tắc cộng phân số cùng mẫu để thực hiện.
Đối với bài toán so sánh phân số, có nhiều cách để làm, vì vậy: khi so
sánh phân số tuyệt đối không được so sánh tử với tử, mẫu với mẫu mà phải áp
dụng quy tắc so sánh phân số cho từng dạng bài cụ thể.
3.9. Sai lầm khi viết hỗn số âm dưới dạng phân số
1
3

* Bài toán 13: Viết hỗn số sau dưới dạng phân số: −2 = ?
1
3

1
3

HS thực hiện như sau: −2 = −2 + =

−2.3 + 1 −5
=
3
3

* Nguyên nhân:

14


1
3

1
3

Do học sinh có thói quen khi làm 2 = 2 + =

2.3 + 1 7
=
3
3

Do học sinh chưa hiểu được hết bản chất của một hỗn số âm.
* Biện pháp khắc phục:
Giáo viên đưa ra bài làm của hai HS:
1
3

1
3

HS 1: −2 = −2 + =

−5
3

1
1
2.3 + 1
7

=−
HS 2: −2 = −  2 + ÷ = −


3

3

3

3

Hỏi HS nào làm đúng? HS nào sai? Vì sao?
Từ đó giáo viên nhấn mạnh lại cách làm của HS2 cho học sinh cả lớp chú ý để
rút kinh nghiệm.
* Bài tập tương tự:
Bài 1: Viết các hỗn số sau dưới dạng phân số:
a. 5

1
7

b. −6

3

4

c. −1

12
13

Bài 2: Tính bằng hai cách:
3
8

a. 6 + 5

1
2

3
7

b. 5 − 2

3
7

1
7

c. −5 + 3

2

5

1
3

d. −2 − 1

2
7

Khi các em học sinh gặp bài toán : “Viết hỗn số âm dưới dạng phân số ”
thì giáo viên chỉ yêu cầu học sinh viết hỗn số dương dưới dạng phân số rồi thêm
dấu trừ “-” trước kết quả là được, cũng cần nhấn mạnh: Nếu các em lấy phần
nguyên âm cộng với phân số dương là hoàn toàn sai lầm.
4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản
thân, đồng nghiệp và nhà trường.
Sau một thời gian nghiên cứu tìm hiểu và hướng dẫn các em học
sinh khắc phục những sai sót khi giải một bài toán số học 6 cho học sinh, tôi
nhận thấy học sinh đã hạn chế hoặc không để xảy ra những sai lầm đáng tiếc
trong khi làm bài tập ở nhà, ở lớp hoặc trong bài kiểm tra.
Ví dụ: Trong một đề kiểm tra 45 phút, kiểm tra ở 3 lớp 6.
Bài 1: Cho tập hợp A = {8;10}. Điền kí hiệu ∈,∉, ⊂ vào ô vuông:
a. 8

A;

b. {10}

A

c. 9

A

d. A

A

Bài 2: Tìm x, biết:
a. x + (-12) = – 15
Bài 3: Tính
a. 2.52 – 36:22
c. 15.

1
 −2 
+ 15.  ÷
7
 14 

b. x + 2

1
2
=
5
3

c. 213-(x - 6) = 1339:13

b. 72.17 – 72 .15
c. 20- [20 – (6 - 1)2]
15


Bài 4: Tìm số tự nhiên x biết: 8( x − 2) ;
Kết quả cụ thể đạt được như sau:
Loại
Lớp,SL

Giỏi

Khá

Trung bình

Yếu

Kém

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

SL

%

6A

29

4

13.8

6

20.7

15

51.7

3

10.3

1

3.4

6B

30

6

20.0

10

33.3

12

40.0

2

6.7

0

0.0

6C

29

7

24.1

9

31.0

11

37.9

1

3.4

1

3.4

Tổng

88

17

19.3

25

28.4

38

43.2

6

6.8

2

2.3

III. KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ
1. Kết luận
Trên đây tôi đã chỉ ra một số sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi
giải toán số học 6. Cụ thể là:
- Sai lầm khi sử dụng các kí hiệu ∈,∉, ⊂ .
- Sai lầm khi giải toán liên quan đến các phép toán: cộng, trừ, nhân, chia,
trong tập Z.
- Sai lầm khi tính giá trị của luỹ thừa.
- Sai lầm khi phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
- Sai lầm khi vận dụng “Quy tắc dấu ngoặc”.
- Sai lầm khi vận dụng “Quy tắc chuyển vế”.
- Sai lầm khi tìm “Bội và ước của một số nguyên”.
- Một số sai lầm khi giải toán về phân số.
- Sai lầm khi viết hỗn số âm dưới dạng phân số.

Để khắc phục những sai sót đó, điều đặc biệt quan trọng đó là: Giáo viên
phải chỉ ra cho học sinh thấy được nguyên nhân dẫn đến sai lầm và cách sửa
chữa những sai lầm đó cho học sinh; Thông qua các bài tập tương tự để học sinh
luyện tập, khắc sâu kiến thức tránh mắc phải những sai lầm đã được chỉ ra.
Đó chính là những giải pháp mà tôi đã áp dụng có hiệu quả trong quá
trình giảng dạy môn số học cho học sinh lớp 6. Qua đó đã tạo ra cho các em
hứng thú hơn, say mê hơn khi học tập môn toán 6.
2. Kiến nghị
Đối với những giáo viên dạy số học 6:
Trước mỗi một bài giảng phải nghiên cứu thật kỹ, tham khảo thêm sách
giáo viên, chuẩn kiến thức kỹ năng để xác định đúng mục tiêu bài học, chọn ra
phương pháp phù hợp cho từng bài.

16


Trong khi dạy các tiết luyện tập, ôn tập cần phải chỉ rõ những sai lầm mà
học sinh thường mắc phải, phân tích kỹ những lập luận sai lầm để học sinh lưu ý
và rút kinh nghiệm trong khi làm bài tập. Sau đó giáo viên cần tổng hợp từng
dạng bài tập và phương pháp giải cho từng dạng bài, để học sinh xác định được
hướng và giải dễ dàng hơn.
Giáo viên cần thường xuyên trao đổi với đồng nghiệp đặc biệt là những
đồng nghiệp đang cùng dạy toán 6, để học hỏi và rút ra kinh nghiệm cho bản
thân, vận dụng phương pháp dạy học phù hợp với nhận thức của học sinh mình
đang trực tiếp giảng dạy, không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy để nâng
cao chất lượng dạy và học.
Trên đây là một số những phát hiện của tôi trong quá trình giảng dạy môn
số học, cho các em học sinh ở khối 6, mặc dù đã rất cố gắng khi nghiên cứu về
vấn đề này, song vẫn không thể tránh hết được những thiếu sót. Vì vậy, tôi
mong được sự quan tâm góp ý của đồng nghiệp để cho nội dung này được hoàn

thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!
XÁC NHẬN CỦA
THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 14 tháng 4 năm 2016
CAM KẾT KHÔNG COPY

Trần Thị Thu Phương

17


TÀI LIỆU THAM KHẢO
1.
2.
3.
4.

Sách giáo khoa toán 6, tập 1& 2.(Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam )
Sách giáo viên toán 6, tập 1&2.(Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam )
Sách bài tập toán 6, tập 1&2.(Nhà xuất bản giáo dục Việt Nam)
Hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức kĩ năng môn toán trung học cơ sở (Nhà xuất bản
giáo dục Việt Nam)

18