Đề thi tốt nghiệp THPT

Đề thi tốt nghiệp 2002-2003
Bài1(3 điểm)
1.Khảo sát hàm số y=
2
54
2

+
x
xx
2.Xác định m để đồ thị hàm số y=
2
54)4(
22
+
+
mx
mmxmx
có các tiệm cận trùng với các tiệm
cận tơng ứng của đồ thị khảo sát trên.
Bài 2(2 điểm)
1.Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số
f(x)=
12
133
2
23
++
++
xx
xxx

biết rằng F(1)=
3
1
2.Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=
2
12102
2
+

x
xx
và đờng thẳng y=0
Bài3(1,5điểm)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy,cho một elíp(E) có khoảng cách giữa các đờng chuẩn là 36 và các
bán kính qua tiêu của điểm M nằm trên elíp(E) là 9 và 15.
1.Viết phơng trình chính tắc của elíp(E).
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của elíp(E) tại M.
Bài 4(2,5 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ oxyz,cho bốn điểm A,B,C,D có toạ độ xác định bởi các hệ thức:
A=(2;4;-1), B(1;4;-1),C=(2;4;3),D=(2;2;-1)
1.Chứng minh rằng AB

AC,AC

AD,AD

AB.Tính thể tích tứ diện ABCD.
2.Viết phơng trình tham số của đờng vuông góc chung

của hai đờng thẳng AB và CD.Tính góc giữa

đờng thẳng

và mặt phẳng(ABD).
3.Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua 4 điểm A,B,C,D.Viết phơng trình tiếp diện(

) của mặt cầu (S)
song song với mặt phẳng(ABD).
Bài 5(1 diểm).Giải hệ phơng trình cho bởi hệ thức sau:
C
y
x 1
+
:C
1
+
y
x
:C
1

y
x
=6:5:2
đề thi tốt nghiệp năm 2003-2004
Bài 1 ( 4 điểm) cho hàm số y=
23
3
1
xx

có đồ thị (c).
1.Khảo sát hàm số.
2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của ( c ) đi qua điểm A(3;0).
3.Tính thể tích của vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi ( c ) và các đờng y=0,x=0,x=3 quay
quanh trục ox.
Bài 2(1 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=2sinx-
3
4
sin
3
x trên đoạn [0;

].
Bài 3(1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy cho elíp (E):
1
1625
2
2
=+
y
x
có hai tiêu điểm F
1
,F
2
.
1.Cho điểm M(3;m) thuộc (E),hãy viết phơng trình tiếp tuyến của (E) tại M khi m>0.
2.Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF
1

+BF
2
=8.Hãy tính AF
2
+BF
2
.
Bài 4(2,5 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2),D(4;-1;2).
1.Chứng minh A,B,C,D là bốn điểm đồng phẳng.
2.Gọi A
,
là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng OXY.Hãy viết phơng trình mặt cầu (s) đi
qua bốn diểm A
,
B,C,D.
1
3.Viết phơng trình tiếp diện (
)

của mặt cầu (s) tại điểm A
,
.
Bài5(1 điểm) Giải bất phơng trình(với hai ẩn n,k

N)

)!(
5
kn
P

n

+
<=60A
2
3
+
+
k
n

Đề thi tốt nghiệp năm 2004-2005
Bài1(3,5 điểm)
cho ham số y=
1
12
+
+
x
x
( C)
1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục ox,oy, và ( C)
3.Viết phơng trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(-1;3)
Bài 2(2,5điểm)
1.Tính I=
xdxxx cos)sin(
2
0
2

+

2.Tìm m để hàm số y=x
3
-3mx
2
+(m
2
-1)x+2 đạt cực đại tại x=2
Bài3(2 điểm)
Trong mặt phẳng cho parabol (p) y
2
=8x
1.Tìm tiêu điểm F,và phơng trình đờng chuẩn của (p)
2.Viết phơng trình tiếp tuyến của (P) tai M thuộc (P)có tung độ bằng 4.
3.Giả sử đờng thẳng d đi qua tiêu điểm F của (p) và cắt (p) tại hai điểm phân biệt A,B có hoành độ tơng
ứng x1,x2 ,chứng minh rằng AB=x1+x2+4
Bài4(2 điểm)
Trong không gian cho mặt cầu (s) có phơng trình: x
2
+y
2
+z
2
-2x+2y+4z-3=0
và hai đờng thẳng
1

=
=+
02
022
zx
yx
và
2

111
1

==

z
y
x
1.Chứng minh rằng
1

và
2

chéo nhau.
2.Viết phơng trình tiếp diện của mặt cầu (s) biết tiếp diện đó song song với
1

và

2

Bài 5(1 điểm)
Giải bất phơng trình
C
1
2

+
n
n
+C
n
n 2
+
>
2
5
A
2
n
2
đề thi tốt nghiệp năm 2006 (thời gian 150)
Câu1(3,5đ)
1.khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số y=x
3
-6x
2
+9x.
2.Viết phơng trình tiếp tuyến tại điểm uốn của đồ thị ( C).

3.Với giá trị nào của tham số m.đờng thẳng y=x+m
2
-m đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm
cực đại và cực tiểu của đồ thị ( C ).
Câu 2(1,5 đ)
1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số sau y=e
x
,y=2 và đờng thẳng x=1.
2.Tính tích phân I=

2
0

dx
x
x
2
cos4
2sin

Câu 3(2,0 đ)
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho (H) có phơng trình:
1
54
2
2
=
y
x
1.Tìm toạ độ các tiêu điểm,toạ độ các đỉnh và viết phơng trình các đờng tiệm cận của (H).

2.Viết phơng trình các tiếp tuyến của (H) biết các tiếp tuyến đó đi qua điểm M(2;1).
Câu 4(2,0 đ)
Trong hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1),C(0;2;0). G là trọng tâm tam giác ABC.
1.Viết phơng trình đờng thẳng OG.
2.Viết phơng trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O,A,B,C.
3.Viết phơng trình các mặt phẳng vuong góc với đờng thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).
Câu 5(1,0đ)
Tìm hệ số của x
5
trong khai triển nhị thức Niutơn của (1+x)
n
, n

N
*
,biết tổng tất cả các hệ số trong
khai triển trên bằng 1024.
3
4
5
6
Bài 1: Cho hàm số y= x
3
- 3x +2 (C)
a/ Khảo sát hàm số (C)
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đi qua A( 0; 2)
d/ Viết phương trình tiếp tuyến biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+1
e/ Tìm m để đường thẳng d : y= mx +2 cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
f/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), d: y=2.

Bài 2: Tính các tích phân sau:
a/ I=
dxxx
∫
−
2
0
2
b/ J=
∫
+
π
0
cos
sin)( xdxxe
x
c/ K=
∫
−
2
0
sin)1(
π
xdxx
Bài 3: Trong mpOxy cho (H) :
1
2
2
2
2

=−
b
y
a
x
. Xác định (H) biết (H) tiếp xúc với 2 đường thẳng d: 5x-
6y-16=0 và d’: 13x -10y -48=0. Từ đó hãy xác định các yếu tố của (H).
Bài 4: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:
2
2
2
3
1
1
+
=
+
=
+
zyx
và điểm A(3;2;0)
a/ Tìm M
0
và véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.
b/ Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng d
c/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d
d/ Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
e/ Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua d
Bài 5: a/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=x.
xx

e
3
2
−
trên đoạn [ 0; 1]
b/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
1
1
2
+
+
x
x
trên đoạn [-1 ;2]
c/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y=
2
4 xx
−+
Bài 6: a/ Khi khai triển (x-1/x)
n
ta có tổng các hệ số của 3 số hạng đầu tiên là 28. Tìm số hạng thứ 6
của khai triển trên.
b/ Tìm các số nguyên dương x sao cho
xCA
x
xx
14
23
=+
−

c/ Giải phương trình
443
1
23)(24
x
x
xx
ACA
=−
−
+
Bài 7: Cho hàm số y=
2
3
1
−
++
x
x
(C)
a/ Khảo sát hàm số (C)
b/ Viết PTTT của (C) tại M có x=1
c/ Dùng (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình
2
3
1
−
++
x
x

=m
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y= -3
Bài 8: Trong mặt phẳng Oxy cho (P): y
2
=8x
a/ Xác định tham số tiêu, tiêu điểm, đường chuẩn của (P)
b/ Viết PT chính tắc của (E) nhận tiêu điểm của parabol làm một tiêu điểm của nó, đồng thời
khoảng cách giữa hai đường chuẩn của (E) là 9
c/ Viết PTTT chung của (P) và (E)
Bài 9: Cho (E):
1
2449
22
=+
yx
a/ Tìm các yếu tố của (E)
b/ Tìm trên (E) các điểm M sao cho MF
1
= 2MF
2
c/ Viết PTTT của (E) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x-4y+1=0
7