TRAC NGHIEM TOAN GIOI HAN-DAO HAM-TICH PHAN

CHƯƠNG 1. HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ
1.1 TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
 Mức độ biết

1. Tìm tập xác định của hàm số:

y = log x ( x3 + 1) .log x +1 x  − 2
.

x > 0

A.  x ≠ 1

B. x > 2

C. x ≥ 2

D. x > 1

− x2 + 2x + 3
f ( x) =
x−3
2. Cho hàm số
. Tập xác định của hàm số:

A.

[ −1;3)

B.

¡ \ { −3,3}

C.

( 1;3)

D.

( −1;3)

3. Cho hàm số

(

y = log 0,3 log 3 ( x 2 + 2 )

) . Tập xác định của hàm số:

A.

[ 1; +∞ )

B.

[ 0;1]

C.

[ −1;1]

D.

( −∞;0]

4. Cho hàm số

A.

y = ln ( x 2 − x + 1)

[ 0; +∞ )

C. R

5. Cho hàm số

y=

4

x −2

. Tập xác định của hàm số:
B.

( −∞;0 )

D.

[ 1; +∞ )

. Tập xác định của hàm số:


A.

( −2; 2 )

B.

( −∞; −2]

C.

( −∞; −2] ∪ [ 2; +∞ )

D.

[ 2; +∞ )

6. Cho hàm số

y = lg ( 2 x − 8 )

. Tập xác định của hàm số:

A.

( −∞;3]

B.

( 3; +∞ )

C.

( −∞;3)

D.

[ 3; +∞ )

2
2
7. Cho hàm số y = x − 2 x − 1 + x − 3 + 2 x − 4 . Tập xác định của hàm số:

A.

[ 1; +∞ )

B.

( −∞; −1] ∪ [ 4; +∞ )

C.

( −∞; −1]

D.

[ 4; +∞ )

8. Cho hàm số y = ln x + 2 . Tập xác định của hàm số:

A.

[ −2; +∞ )

e 2 ; +∞ )
B. 

C.

[ ln 2; +∞ )

1

 e 2 ; +∞ ÷
D.

9. Cho hàm số

y=

x
+ 2x −1
1− x
. Tập xác định của hàm số:

1 

 ;1
A.  2 

1 
 ;1÷
B.  2 

1

 2 ; +∞ ÷

C.

1 
 ;1÷
D.  2 


Tập xác định của hàm số

10.

y = x −1 +

A. R
C.

[ 1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )
y = lg

11.

Cho hàm số

x −2
1− x

x2 − 1
x−2 :

B.

[ 1; +∞ )

D.

( 1; 2 ) ∪ ( 2; +∞ )

. Tập xác định của hàm số:

A.

( −1;1)

B.

[ −2; −1) ∪ ( 1; 2]

C.

( −2; 2 )

D.

( −2; −1) ∪ ( 1; 2 )

y=

x3
x −2

12.

Hàm số

A.

( −2;0] ∪ ( 2; +∞ )

B.

( −∞; −2 ) ∪ ( 0; +∞ )

C.

( −∞; −2 ) ∪ ( 0; 2 )

D.

( −∞;0 ) ∪ ( 2; +∞ )

13.

có tập xác định:

2
Hàm số y = x − x − 20 + 6 − x có tập xác định là:

A.

( −∞; −4 ) ∪ ( 5; 6]

B.

( −∞; −4 ) ∪ ( 5;6 )

C.

( −∞; −4 ) ∪ [ 5;6]

D.

( −∞; −4 ) ∪ [ 5;6 )

14.

Cho hàm số
f ( x)

A.

f ( x ) = x −1 +

1
x − 3 . Tập nào sau đây là tập xác định của

?

( 1; +∞ )

B.

[ 1; +∞ )


C.

[ 1;3) ∪ ( 3; +∞ )

D.
y=

Cho hàm số

15.

5
x + 2 + x2 − x

( 1; +∞ ) \ { 3}

. Tập xác định của hàm số:

A.

R \ { −2; 0;1}

B.

R \ { −2;1}

C.

R \ { 0}

D. R

1.2. GIỚI HẠN HÀM SỐ
 Mức độ biết
x2 − 3
x→−1 x 3 + 2
bằng:
lim

16.

A. 2

B. 1

C. -2

D.
lim

x →+∞

17.

C.

18.

3
2

2x2 − 3
x 6 + 5 x 5 bằng:

A. 2
−

−

B. 0
3
5

D. -3
− 3 x 5 + 7 x 3 − 11

x →−∞
x 5 + x 4 − 3 x bằng:
lim

A. 0

B. -3

C. 3

D. − ∞
lim

19.

x →1

2 x −1
( x − 1) 2 bằng:


A. 2

B. -1

C. + ∞

D. − ∞

lim

x→−∞

20.

4x2 − x + 1
x +1
bằng:

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

 Mức độ hiểu
x3 + x 2 + x − 3
lim
x −1
Giới hạn x →1
bằng:

21.

A. 6

B. 7

C. 5

D. 8

lim
x→3

22.

x2
x 3 − x − 6 bằng:

1
A. 2

B. 2

C. 3

2
D. 2

x 2 + 3x − 4
x→−4
x 2 + 4 x bằng:
lim

23.
5
A. 4

C.

−

B. 1
5
4

D. -1


24.

− 2x5 + x 4 − 3
x →−∞
3x 2 − 7
bằng:
lim

A. − ∞

B. -2

C. 0

D. + ∞
x −1

lim

25.

x 2 − 1 bằng:

x → +∞

A. 1

B. -1

C. 0

D. + ∞

26.

1− x −1
x
bằng:

lim
x →0

1
A. 2

B.

C. + ∞

D. 0

27.

−

x2 + x
x → −1 x 2 + 3 x + 2
bằng:
lim

A. 2

2
B. 3

C. -1

D. 0
lim

28.

1
2

x → −1

(

x2 +1
x 2 + x x 3 + 1 bằng:

)(

)

A. + ∞

B. 2

C. − ∞

D. -2


x 2 + 13 x + 30

lim+

( x + 3) ( x 2 + 5) bằng:

x → −3

29.

A. 2

B. 0

C. -2

D.

lim
x →7

30.

A.

−

2
15

3− x + 2
x 2 − 2 x − 35 bằng:

1
72

B.

1
12

1
D. 52

C. 0

31.

−

lim

x → −∞

(

5x 2 + 2 x + x 5

) bằng:
−

5
5

A. 0

B.

C. + ∞

D. − ∞

32.

10 x 4 3 x + x + 1
5
4
Tìm x →∞ x + x + x + 2
lim

A. 10

B. 0

C. ∞

1
D. 2

33.

A. 0

Tìm

lim
x →1

x2 − 1
x2 − 4x + 3
B. -1

D. ∞

C. 2

Tìm

34.

lim
x →1

x −1
x2 − 1

A. 0

B. 1

1
C. 2

1
D. 4

Tìm

35.

lim
x →1

x −1
x2 − 1

3

A. 0

1
B. 2

1
C. 3

1
D. 6

lim

x → −3

36.

A.
C.

3

x 4 + 27 x
4 x 2 − 36 bằng:

−

3
2

3
B. 4

−

3
4

3
D. 2
3

lim

x→ −∞

37.

x3 + 2x 2 + 1
2x2 + 1

bằng:

2

A. 2

C. 0
 Mức độ vận dụng

B. 1
D.

−

2
2


ax 2 − 4 x + 5
= −4
2
Để x →−∞ 2 x + x + 1
, giá trị của a là:
lim

38.

A. -6

B. -4

C. -8

D. không tồn tại

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là -1?

39.

2x2 + x −1
2
A. x→+∞ x + 3x

2x + 3
2
B. x→−∞ x − 5 x

x3 − x2 + 3
lim
2
3
C. x→+∞ 5 x − x

x2 −1
lim
D. x→−∞ x + 1

lim

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là 0?

40.

A.
C.

lim

lim

x −1
x3 −1

lim

x2 − 1
x 2 − 3x + 2

x →1

x→1

B.
D.

2x + 5
x + 10

lim

(

x → +∞

x2 + 1 − x

)

Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào không tồn tại:

41.

2x + 1
2
A. x→−∞ x + 1
lim

C.

lim

x →−2

lim
x →0

42.

x
x +1
 x2 + x + 1

lim 2
x→∞ x − x − 1 



Tìm

lim cos x

B.

x → +∞

D.

x → −1

lim

x

A. ∞

B. 1

C. e

2
D. e

x
( x + 1) 2

Tìm

43.

lim ( cos x + sin x )

cot x

x →0

A. 1

B. e

1
C. e

D. +∞

Tìm

44.

lim ( cos x )

cot 2 x

x →0

A. 1

B. e

1
C. e

D. +∞

Tìm

45.

lim− ( cos 2 x + x 2 )

cot 3 x

x →0

A. 1

B. e

1
C. e

D. +∞

1.3. HÀM SỐ LIÊN TỤC
 Mức độ biết
46.

Cho hàm số f(x) xác định trên đoạn

[ a; b] . Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng?
A. Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn
0 không có nghiệm trong khoảng

[ a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) =

( a; b ) .

B. Nếu f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng

( a; b ) .


C. Nếu phương trình f(x) = 0 có nghiệm trong khoảng
liên tục trên khoảng

( a; b ) .

D. Nếu hàm số f(x) liên tục, tăng trên đoạn

[ a; b] và f(a).f(b) > 0 thì phương trình

f(x) = 0 không thể có nghiệm trong khoảng
47.

( a; b ) thì hàm số f(x) phải

( a; b ) .

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng. Trên khoảng

( −2; 2 )

3
phương trình 2 x − 6 x + 1 = 0 :

A. Vô nghiệm

B. Có đúng 1 nghiệm

C. Có đúng 3 nghiệm

D. Có đúng 2 nghiệm

48.

3
Cho phương trình: − 4 x + 4 x − 1 = 0 (1). Mệnh đề sai là:

3
A. Hàm số f ( x ) = −4 x + 4 x − 1 liên tục trên R.

B. Phương trình (1) không có nghiệm trên khoảng
C. Phương trình (1) có nghiệm trên khoảng

( −∞;1) .

( −2; 0 ) .

1

 −3; ÷
D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trên khoảng  2  .

49.

4
2
Cho phương trình: 2 x − 5 x + x + 1 = 0 (1). Trong các mệnh đề sau, mệnh

đề nào đúng:
A. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng

( −1;1) .

B. Phương trình (1) không có nghiệm trong khoảng

( −2;0 ) .

C. Phương trình (1) chỉ có một nghiệm trong khoảng

( −2;1) .

D. Phương trình (1) có ít nhất hai nghiệm trong khoảng

( 0; 2 ) .


 Mức độ hiểu
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

50.

 x2
 , x < 1, x ≠ 0
 x
f ( x ) = 0 , x = 0

 x, x ≥ 1

Hàm số:

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn

[ 0;1] .

B. Liên tục tại mọi điểm thuộc R.
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 .
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 1 .
 x4 + x
 x 2 + x , x ≠ −1, x ≠ 0

f ( x ) = 3
, x = −1
1

, x=0


Hàm số

51.

A. Liên tục tại mọi điểm trừ các điểm x thuộc đoạn

[ −1;0] .

B. Liên tục tại mọi điểm thuộc R.
C. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = −1 .
D. Liên tục tại mọi điểm trừ điểm x = 0 .
 sin x
, x≠0

y= x
 A , x = 0
Cho hàm số
. Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên

52.

tục tại x = 0 ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. 3
 cos x
, x≠0

y= x
 A
, x=0
Cho hàm số
. Với giá trị nào của A thì hàm số trên liên

53.

tục tại x = 0 ?
A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại A để hàm số liên tục

 Mức độ vận dụng

54.

Cho hàm số
trị của a là:

 x −8
khi x > 8

f ( x) =  3 x − 2
 ax + 4 khi x ≤ 8


. Để hàm số liên tục tại x = 8 , giá

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

55.

 x2 + 2x
khi x ≠ 0

f ( x ) =  x2
a
khi x = 0 . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề

Cho hàm số

đúng?
f x

A. Nếu a = −2 thì hàm số ( ) liên tục tại điểm x = 0 .
f x
B. Nếu a = 1 thì hàm số ( ) liên tục tại điểm x = 0 .

C. Không có giá trị nào của a để hàm số liên tục tại x = 0 .
D. Với mọi a hàm số đều liên tục tại x = 0 .


 e 2 x + e −2 x − 2
, x≠0

y=
2 x2
2 A + 1
, x = 0 . Với giá trị nào của A thì hàm số trên

Cho hàm số

56.

liên tục tại x = 0 ?
1
A. 2

B.

C. 1

D. 2

Cho hàm số

57.

−

 x sin x + 2 tan 2 x
, x<0

y=
x2
cos 2 x + 2a
, x≥0


3
2

. Với giá trị nào của a thì hàm số

trên liên tục tại x = 0 ?
A. 0

B. 2

C. -1

D. 1
 x sin x + ln ( 1 + 2 x )
1

, − < x<0

y=
sin x
2
 x 2 + sin x + a
, x≥0

Cho hàm số
. Với giá trị nào của a thì

58.

hàm số trên liên tục tại x = 0 ?
A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Cho hàm số

59.

 x tan x
, x≠0

2

y =  ln ( 1 + x )
2a + 1
, x=0


. Với giá trị nào của a thì hàm số trên

liên tục tại x = 0 ?
A. 3

B. 1


C. 2

D. 0
 3− x
, x≠3

f ( x) =  x + 1 − 2
m
, x = 3 . Hàm số đã cho liên tục tại x = 3

Cho hàm số

60.

khi m bằng:
A. 4

B. -1

C. 1

D. -4


CHƯƠNG 2. ĐẠO HÀM VI PHÂN
2.1 TÍNH ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ
 Mức độ biết
1.

A.

Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

( x)

'

1
x

=

B.

( arccos x )

'

1

=

1 − x2

'

2
 1 
 2÷= 3
C.  x  x

tan x )
D. (

'

= 1 + tan 2 x

x2 − 2x + 5 '
g ( x) =
, g ( 2)
x −1
2. Với
bằng:

A. 1

B. -3

C. -5

D. 0

 π
f ' − ÷
3. Nếu f ( x ) = sin x + x thì  2  bằng:
3

2

A. 0
C. −π
4.

B. 1
D. 5
Công thức đạo hàm nào sau đây đúng?

(x )
A.

α '

= α xα −1 , ( α tùy ý )
ax
, ( 0 < a ≠ 1)
ln a

( ax ) =
'

B.
C.

( log a x )

'

=

ln a
, ( 0 < a ≠ 1)
x

D. Các công thức trên đều đúng.
ex

2

Tìm đạo hàm của hàm số y = cos x

5.

2

2

2 xe x + e x sin x
y =
cos 2 x
A.
'

2

2

e x + e x sin x
y =
cos 2 x
C.
'

2

2

2 xe x + e x sin x
y =
cos 2 x
B.
'

2

2

2 xe x cos x + e x sin x
y =
cos2 x
D.
'


6.
A.
C.
7.
A.
C.
8.

A.

 x 
dy = d 
÷
 cos x  .
Tìm vi phân
cos x − x sin x
cos 2 x

dy =

B.

( cos x − x sin x ) dx

dy =

2

cos x

dy =

dx
sin xarc cot x
2

A.
C.
10.

dy =

cos x + x sin x
dx
cos 2 x

y = ln ( 2arc cot x )

B.

dx
(1 + x ) arc cot x
2

dy =

Tìm vi phân cấp một của hàm số y = 2
dy =

2

tan x

x tan x

dx
B.

D.

Tìm vi phân cấp một của hàm số
dy =

3dx
x(9 + ln 2 x)

dy = −

Cho hàm số

f ( x)

D.

dx
(1 + x )arc cot gx
2

tan x

dy =
dy =

2 tan x ln 2
dx
2 tan x cos 2 x
2

y = arctan

B.

3dx
x(9 + ln 2 x)

dx
arc cot x

dy = −

D.

2 tan x ln 2

dy =
dx
2 tan x
C.
9.

cos x + x sin x
cos 2 x

D.

Tìm vi phân cấp một của hàm số
dy = −

dy =

tan x +1

(1 + tan 2 x)
dx
2 tan x

ln x
3 .

dy =

3dx
9 + ln 2 x

dy =

dx
x(9 + ln 2 x)

khả vi tại x0 . Công thức tính xấp xỉ nào sau đây đúng?

A.

f ( x0 + ∆x ) ≈ f ( x0 ) – f ' ( x0 ) ∆x

B.

f ( x0 + ∆x ) ≈ f ( x0 ) + f ' ( x0 ) ∆x

C.

f ( x0 + ∆x ) ≈ f ' ( x0 ) – f ( x0 ) ∆x


D.

f ( x0 + ∆x ) ≈ f ' ( x0 ) + f ( x0 ) ∆x



Mức độ hiểu
ln ( arccos x )
Tìm vi phân cấp 1 của hàm số y = 3
.

11.

)
3 (
dy =
dx
arccos x
A.
ln arccos x

dy =
C.
12.

ln ( arccos x )

−3

ln 3

arccos x 1 − x 2

dy =
B.

Tìm vi phân cấp hai của hàm số

2(3 x 2 − 1) 2
d y=

dx
(1 − x 4 ) 2
A.
2

C.

d2y =

C.

y '' =

2( x + 1)
( x + 2 x + 2) 2

y '' =

2
( x + 2 x + 2) 2

14.

A.

C.

2(3 x 4 − 1) 2
dx
(1 + x 4 )2

D.

arccos x 1 − x
ln ( arccos x )

3

2

ln 3

arccos x 1 − x 2

y = arc cot ( x 2 )

dx

dx

.

4(3 x 2 − 1) 2
d y=
dx
(1 + x 4 ) 2
B.
2

D.

d2y =

−2 x
dx 2
4
1+ x

y = arctan ( x + 1) + 2 x
Tính đạo hàm cấp hai y" của hàm số
.

13.
A.

dy =

dx

ln ( arccos x )

3

2

2

Tìm vi phân cấp hai của hàm số
d2y =

2(1 + x 2 ) 2
dx
(1 − x 2 ) 2

d2y =

2(1 + 3x 2 ) 2
dx
(1 − x 2 )2

15.

Tìm vi phân cấp hai của hàm số

4(1 − 2 x 2 ) 2
d y=
dx
(1 + 2 x 2 ) 2
A.
2

B.
D.

y '' =

2
x + 2x + 2

y '' =

−2( x + 1)
( x + 2 x + 2) 2

2

2

y = ln ( 1 − x 2 )

B.

D.

,

d2y =

−2(1 + x 2 ) 2
dx
(1 − x 2 ) 2

d2y =

−2 x 2
dx 2
2 2
(1 − x )

y = ln ( 1 + 2 x 2 )

.

4(1 + 6 x 2 ) 2
d y=
dx
(1 + 2 x 2 ) 2
B.
2


C.
16.

d2y =

4(2 x 2 − 1) 2
dx
(1 + 2 x 2 ) 2

D.

d2y =

−4 x 2
dx 2
2 2
(1 + 2 x )

Tính đạo hàm cấp hai y '' của hàm số

y = 2 ( x + 1) arctan ( x + 1) − ln ( x 2 + 2 x + 2 )
A.
C.
17.

y '' =

−2( x + 1)
( x + 2 x + 2) 2

y '' =

−2
( x + 2 x + 2) 2

2

B.

2

D.

y '' =

2
x + 2x + 2

y '' =

2( x + 1)
( x + 2 x + 2) 2

2

2

x
Tính đạo hàm cấp ba y ''' của hàm số y = 5 + 2 x .

x
3
A. y ''' = 5 .ln 5 + 2

x
2
B. y ''' = 5 .ln 5

x
3
C. y ''' = 5 .ln 5

x
D. y ''' = 5 .ln 5

18.

Cho hàm số
15

16

A. y ' = e x
y' =
C.

y= e e e e x

. Đạo hàm y ' bằng:

31
32

B.

e e e e

y' =

2 x

e e e e
32

32 x

15

16
D. y ' = e x

31

−

31
32

 Mức độ vận dụng
19.

Tìm vi phân cấp một của hàm số

A.

dy = 4 x ( 4 x )

C.

dy = ( 4 x ) ( 1 + 4ln 4 x ) dx

x −1

dx

y = ( 4x )

x

.

B.

dy = ( 4 x ) ln 4 xdx

D.

dy = ( 4 x ) ( 1 + ln 4 x ) dx

x

x

x

y = ( x + 1)
Tìm đạo hàm y ' của hàm số
.
x

20.

x 
x 
y ' = ( x + 1) ln( x + 1) −
x + 1

A.

x 

x 
y ' = ( x + 1) ln( x + 1) +
x + 1 

B.


x 
x 
y ' = ( x + 1)  − ln( x + 1) +
x + 1 

C.

21.

Tìm vi phân cấp 1 của hàm số

A.

dy = 3 x ( 3x )

C.

dy = ( 3x ) ( 1 + ln 3x ) dx

x –1

D. Tất cả các kết quả trên đều sai.
y = ( 3x )

B.

dy = ( 3 x ) ln 3 xdx

D.

dy = ( 3 x ) ( 1 + 2ln 3 x ) dx
x

y = ( sin x )

cos x

. Đạo hàm y ' bằng:

22.

Cho hàm số

A.

y ' = cos 2 x ( sin x )

B.

y ' = cos 2 x − sin 2 x ln ( sin x )  ( sin x )

C.

y ' = 2sin x cos x ( sin x )

D.

y ' = cos x ( sin x )

A.
C.
24.

.
x

dx

x

23.

x

cos x −1

cos x −1

cos x

cos x −1

ln x
Cho hàm số y = x . Đạo hàm y ' bằng:

ln x.x ln x
2x

y' =

ln x
x

B.

y' =

2ln x.x ln x
x

ln x −1
D. y ' = ln x.x

y' =

x
Vi phân của hàm số y = x , x > 0 là:

A.

dy = ( x x − 1) dx

C.

dy = x x ( 1 + ln x ) dx

B.

dx = x x ( 1 + ln x ) dy

x −1
D. dy = x dx

2.2. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÍNH GIỚI HẠN
 Mức độ biết

25.

Tìm giới hạn

lim 3
x →1

x −1
x −1 .


A. 0

1
B. 2

3
C. 2

2
D. 3

26.

ln(1 − x 2 + 2 x)
2
Tìm giới hạn x→0 x − arctan x .
lim

A. -1

B. 2

C. -2

D. 1

27.

e− x − 1
lim
2
Tìm giới hạn x→0 sin x + 2 x

A. 0

B. -1

C. 1

1
D. 2

28.

Tìm giới hạn

lim
x →0

x − arctan x
x3
1
B. 3

A. 0
C. 2

D.

−

1
3

x
2
lim

Tìm giới hạn x→π x − π .
cos

29.

1
B. 2

A. 0
C. 1
30.
A. 0

D.

−

ex −1 − x
lim
x2
Tìm giới hạn x→0

B. 1

1
2


1
D. 2

C. 2
3

ex − 1 − x3
lim
6
Tìm giới hạn x→0 sin x

31.
A. 0

B. 1

1
C. 2

D. 2
e x −1 − e1− x
ln x
Tìm giới hạn x→1
lim

32.
A. 0

B. 1

C. 2

D. Các kết quả trên đều sai.

33.
A.

Tìm giới hạn

limπ
x→

4

cos x − sin x
cos 2 x
2
B. 2

2

C. − 2

D.

2
2

−

πx
−1

2
lim 2
x →1 ( x − 1) 2
Tìm giới hạn
.
sin

34.

π2
A. 16

π2
−
B. 16

π2
C. 32

−

35.
A. 0

D.
Tìm giới hạn

lim

3

x →10 4

π2
32

x + 17 − 3
x+6 −2

37
B. 27


3
C. 4

D. 1
1 + 2 ln sin x
x→0
ln x

lim

36.

Tìm giới hạn

A. 0

B. 1

C. 2

D. ∞
2sin x − sin 2 x
Tìm giới hạn x→0 2 tan x − tan 2 x
lim

37.
A. 1

B. -1

1
C. 2

−

D.

38.

Tìm giới hạn

lim
x →0

1
2

x − arcsin x
x − tan x .

A. 1

B. -1

1
C. 2

−

D.

1
2

 Mức độ hiểu
39.

Tìm giới hạn

lim
x→0

A. 0
C.

−

40.

2x − arcsin2x
ln(1 + 2x 3 ) + arcsin3 x .

B.
4
9

−

8
D. 9

Tìm giới hạn

lim
x →0

1 + sin 2x − 1 + sin x
x + x 2 − 2x 3

A. 0

B. 1

C. 2

1
D. 2

2
9


41.

Tìm giới hạn

lim
x →0

cos x − cos 2x
x arcsin x + x 3 − 2x 4

A. 0

3
B. 4

3
C. 2

D. 2

42.

1 + x3 − 1
lim
Tìm giới hạn x→0 x arcsin x tan x .

A. 0

3
B. 4

1
C. 2

D. 2
2 tan x − tan 2 x
x →0 arcsin 3 2 x + ln(1 + x 3 ) + x 4
Tìm giới hạn
.
lim

43.
2
A. 9

B.

3
C. 4

D. 1

44.

Tìm giới hạn

lim x ln x

x →0+

−

.

A. ∞

B. 0

C. 1

D. 2

45.

 1x 
lim x  e − 1÷
x →∞

.
Tìm giới hạn

A. 0

B. -1

C. 1

D. 2

46.
A. -1

Tìm giới hạn

lim x  ln x − ln ( x + 1) 
.

x →+∞

B. 1

2
9


C. 0

D. Các kết quả trên đều sai.

47.

Tìm giới hạn

lim xe x

x →−∞

.

A. −∞

B. 0

C. 1

D. Các kết quả trên đều sai.
1 
 x
lim
−

x →1 x − 1
ln x 

Tìm giới hạn

48.
A. 1

1
B. 2

1
C. 4

1
D. 8
1

lim  cot x − ÷
x →0
x.

Tìm giới hạn

49.

1
B. 2

A. 0
C.

−

1
2

D. 1
1 

lim  cot 2 x − 2 ÷
x →0
x .


Tìm giới hạn

50.

2
B. 3

A. 0
C.

−

2
3
1

lim  cot 3 x − 3 ÷
x →0
x .

Tìm giới hạn

51.

2
B. 3

A. 0
C.

D. ∞

−

2
3

D. ∞