đề thi tích phân trắc nghiệm lớp 12

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (612.58 KB, 15 trang )

GROUP NHÓM TOÁN
NGÂN HÀNG ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ : TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
ĐỀ SỐ 06
C©u 1 :

y=

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

x2 + 4x + 4
x+3

;

y = x + 1; x = −2; x = 0

y = x+2

3

A. ln 2

B.

C©u 2 :
m

biết

A.

C©u 5 :

1

1
ln 3
4

0

m = −1, m = 6

B.

m = −1, m = −6

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

C©u 4 :

D.

∫ ( 2 x + 5) .dx = 6

C©u 3 :

A.

C. ln3

m

Tìm
A.

1
ln 3
2

tan 3 x
+C
3

B. Đáp án khác

C.

m = 1, m = −6

D.

m = 1, m = 6

f ( x) = tan 2 x

C. Tanx-1+C

D.

sin x − x cos x

+C
cos x

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và hai tiếp tuyến tại và
B.

C.

D.

Diện tích hình phẳng phần bôi đen trong hình sau được tính theo công thức:

1

b

A.

S=

∫

c

f ( x)dx +

a

∫

c

f ( x)dx

b

B.

S=

b

.

c

C.

D.

a

C©u 6 :

π
2

∫ sin

Tính tích phân
1
4

C©u 7 :
Nếu

2

x
A. e − x

là một nguyên hàm của
x
B. e − x + 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi

S=

∫ f ( x)dx
a

B.

3
4

C.

1
3

f ( x) = e x (1 − e − x )

D.

và

F (0) = 3

y = x2 − 3x + 2

C.

A.

B.

C.

F ( x)

thì

là ?

và trục Ox là:
729π
35

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
trục Ox là:
4
3

1
2

x
D. e − x + 1

x
C. e − x + C

C©u 9 :

16
15

.

0

C©u 8 :

A. 6

a

x cos xdx

B. 1
F ( x)

∫ f ( x)dx

c

S = ∫ f ( x)dx

.

A.

∫

b

f ( x)dx −

16π 3
15

D.
y = −x2 + 2x

D.

27

4

và trục Ox quanh
72π
5

C©u 10 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong
2

2

và
A.

B.

C.

D.

C©u 11 : Họ nguyên hàm của tanx là:
A.
C©u 12 :

cos x + C

B.

ln

cos x + C

C.

-ln

tan 2 x
+C
2

D. ln(cosx) + C

dx

∫ (1 + x

A.
ln

2

)x

bằng:
x

x
+C
1 + x2

B.
ln

1+ x

2

+C

C.

x x2 + 1 + C

D.

ln

x ( x 2 + 1) + C

ln

C©u 13 : Xét các mệnh đề:
3

( I) ∫

3

3

( II ) ∫

0

1

x 4 + 1.dx = ∫ x 6 + 1.dx
1

4

1

1

4

x + 1.dx = ∫ x + 1.dx − ∫ x 4 + 1.dx
0

3

A. (I) đúng, (II) sai

B. (I) sai, (II) đúng

C. Cả (I) và (II) đều đúng

D. Cả (I) và (II) đều sai

C©u 14 :
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi
Ox là:
A.

72
5

B.

C©u 15 :

138π
5
f (x) =

Một nguyên hàm của
A.

1
ln(x +1)
2

B.

Họ nguyên hàm của hàm số

và

y = x+2

quanh trục

72π
5

C.

9π
2

D.

C.

1
ln(x2 +1)
2

2
D. ln(x +1)

2

là:

2ln(x2 +1)

C©u 16 :

3

x
x +1

y = x2

y = (2 x + 1)5

là:
3

1

6
A. 12 (2 x + 1) + C

B.

1
(2 x + 1)6 + C
6

C.

1
(2 x + 1) 6 + C
2

4
D. 10(2 x + 1) + C

.

C©u 17 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x3 , trục hoành và các đường thẳng x= -1,
x=3 là
A.

45
2

B.

(đvdt)

27
2

C.

(đvdt)

C©u 18 :
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =
A.

( x + 5)
2

F(x) =

x. x 2 + 5

17
3

D.

(đvdt)

F(x) =

3

3
2

B.
F(x) =

1 2
( x + 5) 2
2

1 2
( x + 5) 2
3

D. F ( x ) = 3( x + 5)

2

C©u 19 :

2 

27 

x+9 − x

2

C.

3(

( x + 9)

3

B. Đáp án khác

x 3  + C


( x + 9) 3 −

− x )
3

+C

C©u 20 :

D.
f ( x) =

Nguyên hàm của hàm số
A.

ln 2 x
+C
x

C©u 21 :
Họ nguyên hàm của
A.

ln e − 1 + C
2x

B.

2 ln x + x
,x > 0
x

2 ln x + 1 + C

ex

e2x − 1

B.

3
2

1

f ( x) =

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.

(đvdt)

:

3

C.

41
2

2 

27 

( x + 9) 3 +

x 3  + C


là:

C.

( 2 ln

2

)

x + x ln x + C

D.

ln 2 x
+ x+C
x

D.

1 ex −1
ln
+C
2 ex + 1

là:

1 ex + 1
ln
+C
2 ex −1

ex −1
+C
ex +1

C.
ln

4

4

C©u 22 :
Diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm
A. 10

y = x 3 − 3x 2 + 4

B. 8

C©u 23 :

và đường thẳng

x − y +1 = 0

C. 6

D. 4

C. 1

D.

2 2

M =∫
1

Cho

x +2
2 x2

.dx

. Giá trị của

A. 2

M

5
2

B.

là:

C©u 24 :
Thể tích khối tròn xoay trong không gian Oxyz giới hạn bởi hai mặt phẳng

11
2
x = 0; x = π

và có

( x; 0;0)

thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với Ox tại điểm
sin x

A.

2π

bất kỳ là đường tròn bán kính

là:
π

B.

.

C. 2 .

.

D.

4π

.

C©u 25 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho đường x2+(y-1)2=1 quay quanh trục hoành là
2
A. 6π

2
B. 8π

(đvtt)

(đvtt)

2
C. 4π

(đvtt)

2
D. 2π

(đvtt)

C©u 26 : Tính tích phân sau:
A.

B.

C.

D.

C©u 27 : Cho hàm số và tính
A.

B.

C.

D.

C©u 28 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng
A.

9
2

C©u 29 :

1

∫

0

Tính tích phân

5

10
3

B.
x

(1+ x )
2

3

C.

y = − x2 + 2
11
2

y=x

và đường thẳng

D.

bằng:
17
3

dx

5

5

3

3

B. 8

A. 16

5
8

D.

C. 16

C©u 30 : Mệnh đề nào sau đây sai?

A.

B.
C.
D.

F (x)

Nếu

ò f (x)dx = F (x) +C

F (x)

trên

( a;b)

và C là hằng số thì

.

Mọi hàm số liên tục trên

[ a;b]

là một nguyên hàm của

đều có nguyên hàm trên
f (x)

trên

[ a;b]

.

[ a;b] Û F ¢(x) = f (x), " x Î [ a;b].

( ò f (x)dx) ¢= f (x)

C©u 31 :

p
2

I =ò
0

A.

là một nguyên hàm của

f (x)

dx
=
1+ cos x

1

4

B.

1
2

C. 1

D.

2

C©u 32 :

Tìm một nguyên hàm
A.

F ( x) = 2x −

x3 1
+
3 3

C.

F ( x) = 2x −

x3
+1

3

F ( x)

của hàm số

f ( x ) = 2 − x2

F ( 2) =

biết

7
3

19

3
B. F ( x ) = 2 x − x + 3

D.

F ( x) = 2x −

x3
+3
3

C©u 33 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
và

A.

6

B.

C.

D.

6

C©u 34 :

p
3

I = ò cos3 xdx
0

A.

bằng:

3 3
2

3 3
4

B.

C©u 35 :

x

x

B. e + C

F ( x)

Gọi
đúng:

là một nguyên hàm của hàm

F ( x)

là hàm chẵn

là hàm tuần hoàn chu kỳ

C.

C©u 37 :

A. I=4

2π

y = x. cos x

mà

F (0) = 1

xe x − e x + C

. Phát biểu nào sau đây là

F ( x)

là hàm lẻ
F ( x)

không là hàm chẵn cũng không là
D. hàm lẻ

2x 2 + 2
∫ x dx
−1

B. I=2

C. I=0

C©u 38 :

y = ln 2 x + 1.

F ( x)

Gọi

là một nguyên hàm của hàm

8
9

C©u 39 :

B.

1
9

C.

.

8
3

ln x
x

D. Đáp án khác
F (1) =

mà

.

1
3

F 2 (e)

. Giá trị

bằng:

D.

1
3

D.

π
+ kπ , k ∈ Z
2

.

t

3


f ( x) = ∫  4sin 4 x − ÷dx
2
0

Cho

7

D.

1

I=

Tính tích phân sau:

A.

C.

x2 x
e +C
2

B.

F ( x)

A.

D. 3 3

là:
x

xe + e + C

C©u 36 :

A.

3 3
8

f ( x ) = xe x

Nguyên hàm của hàm số
A.

C.

k 2π , k ∈ Z

.Giải phương trình
B.

kπ
,k ∈Z
2

C.

f ( x) = 0

kπ , k ∈ Z

7

C©u 40 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi
A.

512π
15

B.

C©u 41 :

y = x2

88
3

và

y = 2x − 3

−

C.

f ( x), g ( x)

Cho hai hàm số

là:

32
3

D.

32
3

F ( x), G ( x)

là hàm số liên tục ,có

lần lượt là nguyên hàm của

f ( x ), g ( x)

.Xét các mệnh đề sau :
F ( x) + G ( x)

(I):

(II):

k .F ( x )

là một nguyên hàm của

là một nguyên hàm của

kf ( x )

F ( x).G ( x)

(III):

f ( x) + g ( x)

( k ∈ R)

f ( x).g ( x )

là một nguyên hàm của

Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?
A. I
C©u 42 :

A.

B. I và II

ò2

x+1

C. I,II,III

D. II

dx

bằng

2x+1
ln2

B.

C©u 43 :

2x+1 +C

2x+1
+C
ln2

C.

x+1
D. 2 .ln2+C

1

∫ (2 x + 1)e dx = a + b.e
x

0

Biết rằng tích phân
A. 1

, tích

ab

bằng:

B. -1

C. -15

D. 5

B.

C.

D.

C©u 44 : Tính tích phân sau:
A. Cả 3 đáp án trên

C©u 45 :
Hàm số nào là nguyên hàm của f(x) =

A.
F(x) = 1 + cot

8

x π
 + 
2 4

1
1 + sin x

:
−

B.
F(x) =

2
1 + tan

x
2

8

C. F(x) = ln(1 + sinx)

x
2

D.
F(x) = 2tan

C©u 46 : Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi các
x3
3

y=

đường
A.

436π
35

và y=x2 là
B.

(đvtt)

9π
2

C.

(đvtt)

468π
35

D.

(đvtt)

486π
35

(đvtt)

C©u 47 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
A. 9

C. 7

B. 3

C©u 48 :

1
x

f (x) = (2x - 1).ex
1
x

B. F (x) = e

A. F (x) = x.e

là:
2

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
A. 9

B.

C©u 50 :
Hàm số

f ( x) = e x −

1
sin 2 x

C.

f ( x) = e x +

1
sin 2 x

I =ò
0

9

F ( x) = e x + tan x + C

A.

2

p

9
8

1
x

C. F (x) = x .e

C©u 49 :

A.

5

1

Một nguyên hàm của

C©u 51 :

D.

C.

y = x2

và

1
x

D. F (x) = ( x - 1) .e
2

y = x+2

9
2

D.

9
4

D.

p
6

là nguyên hàm của hàm số f(x) nào

B. Đáp án khác

D.


e−x 

f ( x) = e x 1 +
2
 cos x 

C.

p
2

dx
4- x2

bằng:
B.

p
3

9

C©u 52 :
Nếu

∫ f ( x)dx = e

x

+ sin 2 x + C

thì

x
2
A. e + cos x

C©u 53 :

1

I =ò
0

A.

p
3

B.

x
+C
2

1
sin x

C.

tan

x
+C
2
3

Họ nguyên hàm của f(x) = sin
B.

0

cos 3 x
+ C C.
3

0

π

B. 5 + 2

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường

tích hình phẳng đó bằng

C©u 58 :

10

m = 1, m = 2

∫ cos x. sin

3

ln

− cos x +

1
+c
cos x

D.

sin 4 x
+C
4

bằng:

C©u 57 :

A.

sin x + C

∫  f ( x ) + 2sin x .dx

. Khi đó

A. 5 + π

D.

π
2

∫ f ( x ) dx = 5

Cho

p
2

x

− cos x +

π
2

x

+C
2

-ln

C©u 55 :
cos 3 x
+C
3

D.

tan

C.

ln

cos x −

p
4

là:

B.

ln

C©u 56 :

x
D. e + 2sin x

bằng:

Họ nguyên hàm của

A.

x
C. e + cos 2 x

dx
1+ x2

C©u 54 :

A.

là hàm nào ?

x
B. e − sin 2 x

p
6

cot

f ( x)

B.

C. 7

D. 3

y = x 4 + 2mx 2 + m2 , x = 0, x = 1

. TÌm m để diện

1
5
m = 0; m = 2 / 3

C.

m = 2 / 3, m = 1

D.

m = 0, m = −2 / 3

xdx

bằng:

10

A.

cos 4 x
+C
4

B.

sin 4 x
+C
4

4
C. sin x + C

4
D. cos x + C

C. 6

D. 3

C©u 59 : Tính tích phân sau:
A. 1

B. 11

C©u 60 :

x
2

f ( x ) = 2sin 2

Cho hàm số
A.

x + sin x + C

B.

Khi đó

∫ f ( x)dx

x − sin x + C

bằng ?

C©u 61 :
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
A. 4

B. 0

y=

Hàm nào không phải nguyên hàm của hàm số
−x +1

x +1

2x
x +1

B.

C.

C©u 63 :

y=

Gọi S là diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số
đường thẳng
6
A. e − 4

x = −1, x = m ( m > −1)

.Tìm giá trị

6
B. e − 2

C©u 64 :

f ( x) =

A. Đáp án khác

C©u 65 :

B.

m

x + ln x + C

x − cos x + C

D. 8

2
( x + 1) 2

:

−2
x +1

2 x2 + 5x + 3
x+2

để

D.

và trục hoành bằng:

D.

x −1
x +1

,tiệm cận xiên của đồ thi và các

S =6

6
C. e − 1

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết

6
D. e − 3

1 + ln x
x

C.

1
ln x + ln 2 x + C
2

D.

1
ln x + ln 2 x + C
4

k

∫ ( k − 4 x ) dx + 3k + 1 = 0
Để

A. 1

11

y = x3 − 4 x

C. 2

C©u 62 :

A.

x + cos x + C

C.

1

thì giá trị của
B. 3

k

là bao nhiêu ?

C. 2

D. 4

11

C©u 66 :

Cho hình phẳng trong hình (phần tô đậm ) quay quanh trục hoành .Thể tích khối tròn xoay
tạo thành được tính theo công thức nào ?
b

b

A.

V = ∫ [ f ( x ) − g ( x )] dx

C.

V = π ∫ [ f ( x) − g ( x) ] dx

a

b

Họ nguyên hàm của
cos x2 +C

f (x) = x.cos x2

B.

là:

sin x2 +C

2
D. 2sin x +C

f ( m ) = ∫ cos x.dx
0

.

Nghiệm của phương trình
m = k 2π , k ∈ ¢

f ( m) = 0

là

π

B. m = 2 + kπ , k ∈ ¢

C©u 69 :
Nguyên hàm của hàm số

C©u 67 :

A.

B.

V = π ∫  f 2 ( x ) − g 2 ( x) dx

2

f ( x ) = 2sin x + cos x

C.

m = kπ , k ∈ ¢

π

D. m = 2 + k 2π , k ∈ ¢

là:

A. 2 cos x − s inx + C

B. 2 cos x + s inx + C

C. −2 cos x − s inx + C

D. −2 cos x + s inx + C
12

C©u 70 :

Họ nguyên hàm của

A.

1
( x + 2cos2x) +C
2

C.

x sin2x
+C
2
4

sin2 x

C©u 71 :
Họ nguyên hàm của f(x) =

là:

1
x ( x + 1)

ö

1æ
sin2x÷
ç
x÷
ç
÷
ç
2è
2 ø

D.

1
( x - 2cos2x) +C
2

B.

x
+C
x +1

là:

x +1
+C
x

A.

B.

F(x) = ln
C.
F(x) =

F(x) = ln

1
x
ln
+C
2 x +1

D.

x ( x + 1) + C

F(x) = ln

C©u 72 : Tính tích phân sau:
A.

B.

C.

C©u 73 :

− x2

Một nguyên hàm của f(x) = xe
A.

D.

e− x

2

B.

−

là:

1 − x2
e
2

C.

− e−x

2

D.

1 − x2
e

2

C©u 74 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=x2 và đường thẳng y= - x+2 là
A.

13
2

B. 11 (đvdt)

(đvdt)

C. 7 (đvdt)

D. Một kết quả khác

C©u 75 : Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đường cong
và hai trục tọa độ.
A.

B.

C©u 76 :

f ( x) =

Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) biết
A.
13

C.

−

(x

x 2 + 3x
2

)

+ 4x + 3

2

+C

D.

2x + 3
x + 4x + 3
2

B.

( 2 x + 3) ln x 2 + 4 x + 3 + C

13

1
( ln x + 1 + 3 ln x + 3 ) + C
2

I < e−2

B. k < e

C. k > e + 1

D. k < e − 1

3

2 x −1
dx = a + b ln 2
x
+
1
1

∫
Tích phân

A. 1.
C©u 79 :

B. 7
0

∫

Tính

. Tổng của

−1

a +b

bằng:

C. -3

D. 2

C. − ln 2 + 2

D. ln 2 − 2

2x −1
dx
1− x

bằng:

A. − ln 2 − 2

B. ln 2 + 2

C©u 80 : Tìm công thức sai:

14

A.

∫

C.

∫ cos xdx = sin x + C

e x dx = e x + C

ax
+ C ( 0 < a ≠ 1)
ln a

B.

∫

D.

∫ sin xdx = cos x + C

a x dx =

14