DE CHINH THUC MON TOAN CHUYEN (2)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH ĐĂK NÔNG
ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Khóa ngày 27 tháng 6 năm 2013
MÔN THI: TOÁN (CHUYÊN)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a)

2 x2 + 6 x + 1 = x + 2

1

x + y = 2

b) 
x + 1 =2
 y y

Câu 2: (1,5 điểm) Cho biểu thức sau:


A = 3x + 9 x − 3 − x + 1 + x − 2 × 1 − 1÷
( x > 0 và x ≠ 1)
x+ x −2
x +2
x 1− x 

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên.
Câu 3: (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = − x 2 và đường thẳng (d) có phương trình:
y = ax + b ; với a, b thỏa mãn: 2a 2 − 9b = 0 và a ≠ 0.
a) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt và
hoành độ của điểm này gấp đôi hoành độ của điểm kia.
b) Giả sử đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d’) có phương trình:
y=

1
x + 2013 . Hãy lập phương trình đường thẳng (d).
2

Câu 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R. Từ một điểm S nằm ngoài
đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (O) (A, B là hai tiếp điểm)
và cát tuyến Sx cắt đường tròn lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh SO ⊥ AB.
b) Gọi H là giao điểm của SO và AB, I là trung điểm của MN. Hai đường thẳng
OI và AB cắt nhau tại E. Chứng minh: OI.OE = R 2 .
c) Biết SO = 2R, MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (AD ⊥ CD) với AD = h, CD = 2AB.
Dựng hình vuông DCEF nằm khác phía với hình thang ABCD. Xác định độ dài cạnh AB
theo h để hai tam giác BCF và CEF có diện tích bằng nhau.
----------------- Hết ----------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh: ..........................................; SBD:........................................................
Giám thị 1: .....................................................; Giám thị 2:..............................................