Nghiên cứu và thiết kế anten cho hệ thống truyền phát thông tin đo nhịp tim (ECG)

NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

LỜI NÓI ĐẦU
Nhu cầu chăm sóc và theo dõi sức khỏe cho con người từ lâu luôn được nhiều
nhà khoa học và các kỹ sư đặc biệt chú ý. Đặc biệt là theo dõi và ghi lại thông tin sức
khỏe có vai trò vô cùng quan trọng trong việc phát hiện bệnh sớm. Trong lĩnh vực này,
việc đo đạc theo dõi và truyền phát tín hiệu ECG luôn đóng một vai trò vô cùng quan
trọng và là bài toán cơ bản với mỗi kỹ sư khi thiết kế ra các thiết bị theo dõi sức khỏe.
Việc theo dõi tín hiệu ECG có vai trò quan trọng trong việc phát hiện bệnh tim. Do vậy
việc phát hiện bệnh sớm có vai trò quan trọng, giúp cứu sống nhiều người bệnh, ngoài
ra phát hiện bệnh sớm sẽ có tỷ lệ chữa trị thành công cao hơn.
Anten là thiết bị để truyền đạt và thu nhận tín hiệu, nó là thành phần quan trọng
đầu tiên mà mỗi thiết bị, truyền phát không dây và di động đều phải có. Để có thể tích
hợp trong các thiết bị ngày càng nhỏ, gọn, yêu cầu đặt ra là phải thu nhỏ kích thước
anten mà vẫn đảm bảo các chỉ tiêu kỹ thuật cũng như hiệu suất bức xạ.
Từ đầu những năm 1970, sự ra đời và đi vào ứng dụng của anten vi dải đã giải
quyết được phần nào vấn đề này. Đặc điểm nổi bật của nó là kích thước nhỏ gọn, dễ
chế tạo và đặc biệt đễ dàng tích hợp với hệ thống xử lý tín hiệu. Ngày nay Anten vi dải
được sử dụng rất rộng rãi trong công nghệ di động, mang WLAN, Bluetooth, anten
thông minh và các hệ thống tích hợp siêu cao tần. Với các thiết bị không dây ngày càng
phổ biến và ứng dụng rộng dãi trên nhiều lĩnh vực nói trung và y tế nói riêng thì yêu
cầu anten cho các thiết bị ngày càng quan trọng đặc biết trong các thiết bị truyền phát
không dây nhỏ gọn chính vì nhu cầu đó tôi xin chọn đề tài nghiên cứu và thiết kế anten
cho hệ thống truyền phát thông tin đo nhịp tim (ECG).
Mục đích của đề tài là nghiên cứu, thiết kế anten cho hệ thống truyền phát thông
tin đo nhịp tim (ECG), Anten cho hiệu suất bức xạ cao phù hợp với các ứng dụng
Bluetooth, Wifi, WLAN, WMAX. Trên cơ sở đó, chế tạo và thử nghiệm anten để
chứng minh rằng với kích thước nhỏ gọn, và các chỉ tiêu kỹ thuật đảm bảo, anten chế
tạo ra hoàn toàn có thể tích hợp vào các thiết bị cầm tay hiện nay.

1


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

Tôi xin được gửi lời cám ơn chân thành tới Tiến Sĩ Phạm Nguyễn Thanh Loan,
Tiến Sĩ Nguyễn Đức Minh, cũng như trường đại học Bách Khoa Hà Nội nói chung và
toàn bộ thành viên phòng nghiên cứu BKIC – phòng 611 thư viện Tạ Quang Bửu nói
riêng, đã nhiệt tình chỉ dẫn và tạo điều kiện tốt nhất cho tôi trong quá trình tôi thực
hiện nghiên cứu tại phòng Lab thực hiện Luận Văn của mình.

Hà Nội, ngày 28 tháng 09 năm 2016
Học viên
Nguyễn Văn Dương

2


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

TÓM TẮT ĐỒ ÁN
Ngày nay, cùng với sự phát triển của các thiết bị không dây, các thiết bị ngày
càng nhỏ gọn và đa dạng, việc nghiên cứu các thiết bị để phục vụ các nhu cầu chăm
sóc sức khỏe đang là đề tài được rất nhiều nhà khoa học và kỹ sư đặc biệt lưu tâm.
Trong chủ đề đó, việc nghiên cứu ra các thiết bị với ứng dụng theo dõi tình trạng sức
khỏe của con người luôn thu hút nhiều sự chú ý. Trong việc theo dõi tình trạng sức
khỏe thì theo dõi hoạt động của tim là một vấn đề rất quan trọng. Vì vậy, việc theo dõi
và đo tín hiệu điện tim - ECG là một vấn đề cơ bản và cần thực hiện một cách chính

xác nhất có thể. Trong các hệ thống thông tin không dây, chất lượng tín hiệu phụ thuộc
rất nhiều vào hệ thống anten thu phát. Đặc biệt, loại anten vi dải (microstrip antennas)
với đặc điểm nhỏ gọn, chi phí chế tạo thấp, độ lợi khá cao, được sử dụng phổ biến
trong các hệ thống thông tin vô tuyến hiện đại. Đề tài này tôi tập trung nghiên cứu,
thiết kế chế tạo anten cho hệ thống ECG đảm bảo các yêu cầu trên, bao gồm 3 chương:
Chương 1: Tổng quan về hệ thống ECG và lý thuyết chung về anten; Chương 2: Phân
tích, thiết kế, mô phỏng anten cho hệ thống truyền phát thông tin đo nhịp tim ECG;
Chương 3: Xây dựng hệ thống và đo kiểm
ABSTRACT
In recent days, the development of wireless devices leads to more compact size
and diverse devices, and so the research for the application of wireless devices in
health care system is the special subject of a lot of scientists and engineers. In those
systems, the cardiac monitoring system is a very important system. Therefore, the
monitoring and measurement of ECG is a basic problem and need to be the most
accurate way. In wireless communication systems, signal quality greatly depends on
antenna systems. In particular, microstrip patch antenna (microstrip antenna) is
lightweight, compact size, low cost of production, which is widely used in modern
radio communication systems. In this topic, I focused on the research and design
antennas for ECG systems which full

3


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

fill all these requirements. This topic include 3 chapters: Chapter 1: Overview of the
ECG system and the general theory of antennas; Chapter 2: Analysis, design,
simulation antennas for the ECG transmission systems; Chapter 3: Design the
inspection and measurement systems.

4


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU ................................................................................................................. 1
TÓM TẮT ĐỒ ÁN........................................................................................................... 3
MỤC LỤC ........................................................................................................................ 5
DANH MỤC HÌNH VẼ ................................................................................................... 8
DANH MỤC BẢNG ...................................................................................................... 10
DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT ............................................................................... 11
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ECG VÀ LÝ THUYẾT CHUNG VỀ
ANTEN .......................................................................................................................... 12
1.1.

Mô hình hệ thống ECG ................................................................................. 12

1.2.

Tín hiệu ECG ................................................................................................ 13

1.2.1.

Khái niệm tín hiệu ECG ......................................................................... 13

1.2.2.

Đồ thị của tín hiệu ECG ......................................................................... 13

1.2.3.

Vị trí và tên các điện cực đo tín hiệu ECG ............................................. 15

1.2.4.

Nhiễu khi đo tín hiệu ECG ..................................................................... 15

1.2.5.

Đo tín hiệu ECG tiết kiệm năng lượng ................................................... 16

1.3.

Lý thuyết chung về anten .............................................................................. 18

1.3.1.

Giới thiệu. ............................................................................................... 18

1.3.2.

Các thông số cơ bản của anten ............................................................... 20

1.3.2.1.

Đồ thị bức xạ ..................................................................................... 20

1.3.2.2.

Thùy bức xạ mẫu. ............................................................................. 22

1.3.2.3.

Đẳng hướng, định hướng .................................................................. 23

1.3.2.4.

Mật độ công suất bức xạ ................................................................... 23

1.3.2.5.

Cường độ bức xạ ............................................................................... 26

1.3.2.6.

Độ rộng búp sóng .............................................................................. 27

1.3.2.7.

Độ định hướng của anten .................................................................. 27

1.3.2.8.

Phân cực của anten............................................................................ 29

1.3.2.9.

Hiệu suất của anten ........................................................................... 29

5


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

1.3.2.10.

Hệ số tăng ích ................................................................................. 31

1.3.2.11.

Trở kháng đầu cuối của anten ......................................................... 32

1.3.2.12.

Điện áp tỉ số sóng đứng .................................................................. 33

1.3.2.14.

Độ dài hiệu dụng, diện tích hiệu dụng ............................................ 34

Anten vi dải ............................................................................................ 35

1.3.3.

1.3.3.1.

Cấu tạo, phân loại và nguyên lí hoạt động của anten mạch dải ........ 35

1.3.3.2.

Phương pháp phân tích anten mạch dải ............................................ 41

1.3.3.3.

Các tính chất của anten mạch dải...................................................... 44

1.3.3.4.

Ưu nhược điểm của anten mạch dải ................................................. 47

Kết luận ......................................................................................................... 48

1.4.

CHƯƠNG 2: PHÂN TÍCH, THIẾT KẾ, MÔ PHỎNG ANTEN CHO HỆ THỐNG
TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN ĐO NHỊP TIM (ECG) ................................................ 49
2.1.

Yêu cầu thiết kế ............................................................................................. 49

2.2.

Mô hình anten siêu vật liệu, mặt trở kháng cao ............................................ 50

2.3.

Đưa ra cấu trúc của anten sau khi tính toán lý thuyết và mô phỏng. ............ 53
Phân tích cấu trúc của anten tại tần số cộng hưởng 2.45GHz ................... 56

2.4.

Hiệu ứng viền. ........................................................................................ 56

2.4.1.
2.4.2.
2.5.

Phân tích cấu trúc của anten tại băng tần 2.45 Ghz ............................ 57

Kết quả mô phỏng ......................................................................................... 59
Mô hình anten được vẽ bằng phần mềm mô phỏng HFSS ........................ 59

2.5.1.
2.5.2.

Thiết lập các thông số đầu vào cho anten để mô phỏng ......................... 60

2.5.3.

Hệ số phản xạ S11 ................................................................................... 60

2.5.4.

Hệ số sóng đứng VSWR ........................................................................ 61

2.5.5.

Đồ thị bức xạ .......................................................................................... 61

2.5.6.

Hiệu suất anten ....................................................................................... 62

2.5.7.

Đồ thị Smith ........................................................................................... 63

2.6.

Kết luận ......................................................................................................... 63

CHƯƠNG 3: XÂY DỰNG HỆ THỐNG VÀ ĐO KIỂM .............................................. 65
3.1. Giới thiệu hệ thống đo nhịp tim ECG sử dụng cấu trúc anten sau thiết kế ........ 65
3.2. Module Bluetooth Low Energy ...................................................................... 66

6


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

3.3.

Kiểm thử thiết bị ........................................................................................... 68

3.3.1.

3.3.1.1.

Anten sau khi chế tạo ........................................................................ 68

3.3.1.2.

Đo kiểm hệ số phản xạ S11 .............................................................. 68

3.3.1.3.

Hệ số sóng đứng SWR ...................................................................... 70

3.3.1.4.

Đồ thị Smith ...................................................................................... 71

3.3.1.5.

Đo tăng ích ước lượng. ..................................................................... 72

3.3.2.
3.4.

Kiểm thử chức năng của anten trong hệ thống ....................................... 68

Kiểm thử chức năng của hệ thống .......................................................... 73

Kết luận ......................................................................................................... 75

KẾT LUẬN .................................................................................................................... 77
TÀI LIỆU THAM KHẢO .............................................................................................. 78

7


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1: Mô hình hệ thống ECG ........................................................................ 12
Hình 1.2: Đồ thị tín hiệu ECG[1] ........................................................................ 13
Hình 1.3: Sơ đồ khối các bước trong ECG Front End Design[2] ....................... 17
Hình 1.4: Sơ đồ khối các bước trong ECG ADC Front End Design[2] .............. 17
Hình 1.5: Anten như một thiết bị truyền sóng[3] ................................................. 18
Hình 1.6: Phương trình tương đương Thevenin cho hệ thống anten trong hình
1.5.[3] ................................................................................................................... 19
Hình 1.7: Phối hợp hệ thống để phân tích anten.[4] ........................................... 21
Hình 1.8: Mô hinh thùy bức xạ của một anten định hướng[4] ............................ 22
Hình 1.9: Mẫu bức xạ E và H của một anten loa.[4] .......................................... 23
Hình 1.10: Mô hình bức xạ 3D và 2D của một anten[4] ..................................... 27
Hình 1.11: Tham chiếu đầu cuối và suy hao của một anten.[4].......................... 30
Hình 1.12: Cấu trúc anten mạch dải[3] .............................................................. 36
Hình 1.13: Anten mạch dải dạng tấm[3] ............................................................. 36
Hình 1.14: Anten mạch dải lưỡng cực[3] ............................................................ 37
Hình 1.15: Anten khe mạch dải[3] ....................................................................... 37
Hình 1.16: Anten mạch dải sóng chạy[3] ............................................................ 37
Hình 1.17: Anten mảng[3] ................................................................................... 38

Hình 1.18: Tiếp điện bằng đường mạch dải[3] ................................................... 38
Hình 1.19: Tiếp điện bằng cáp đồng trục[3] ....................................................... 39
Hình 1.20: Tiếp điện bằng cách ghép khe[3] ...................................................... 39
Hình 1.21: Tiếp điện bằng cách ghép đôi lân cận[3] .......................................... 40
Hình 1.22: Trường bức xạ E và H của anten mạch dải[3] .................................. 40
Hình 1.23: Sóng trong cấu trúc mạch dải phẳng[3] ........................................... 41
Hình 1.24: Mô hình bức xạ của anten mạch dải[3] ............................................ 42
Hình 1.25: Sơ đồ tương đương của anten nửa bước sóng[3] .............................. 44
Hình 1.26: Sơ đồ tương đương anten phần tư bước sóng[3] .............................. 45
Hình 1.27: Đồ thị khoảng cách giữa tiếp điểm và cạnh[3] ................................. 45
Hình 1.28: Tiếp điện bằng một đường mạch dải[3] ............................................ 46
Hình 1.29: Tiếp điện bằng hai đường mạch dải vào hai cạnh của anten[3] ...... 47
Hình 2.1: Đường truyền CRLH ............................................................................ 51
Hình 2.2: Mô hình anten siêu vật liệu đề xuất ..................................................... 52
Hình 2.3: Sơ đồ mạch tương đương của cấu trúc anten đề xuất. ........................ 52
Hình 2.4: Lưu đồ thể hiện quy trình thiết kế anten bằng phần mềm HFSS ......... 54
8


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

Hình 2.5: Cấu trúc anten sau khi thiết kế. ........................................................... 55
Hình 2.6: Hiệu ứng viền của siêu vật liệu............................................................ 56
Hình 2.7: Mô hình tính toán giá trị cuộn cảm: (a) Cuộn cảm L1, (b) Cuộn cảm
L2 .......................................................................................................................... 58
Hình 2.8: Cấu trúc anten mô phỏng vẽ bằng phần mềm HFSS ........................... 59
Hình 2.9: Thiết lập các thông số đầu vào cho quá trình mô phỏng .................... 60
Hình 2.10: Kết quả mô phỏng hệ số phản xạ S11 ................................................. 60
Hình 2.11: Kết quả mô phỏng hệ số sóng đứng ................................................... 61

Hình 2.12: Đồ thị bức xạ của anten đề xuất tại tần số 2,45 GHz ........................ 61
Hình 2.13: Đồ thị bức xạ 3D ................................................................................ 62
Hình 2.14: Hiệu suất anten .................................................................................. 62
Hình 2.15: Đồ thị Smith ....................................................................................... 63
Hình 3.1: Sơ đồ khối hệ thống ............................................................................. 65
Hình 3.2: Mạch schematic của Module Bluetooth............................................... 66
Hình 3.3: Mạch lay out Module bluetooth ........................................................... 66
Hình 3.4: Module Bluetooth Low Energy gắn anten sau khi chế tạo .................. 67
Hình 3.5: N51822 ................................................................................................. 67
Hình 3.6: Anten CPW ........................................................................................... 67
Hình 3.7: Anten sau khi chế tạo ........................................................................... 68
Hình 3.8: Kết quả đo kiểm S11 ............................................................................ 69
Hình 3.9: So sánh kết quả S11 ............................................................................. 69
Hình 3.10: Hệ số sóng đứng SWR ........................................................................ 70
Hình 3.11: Đồ thị Smith đo kiểm.......................................................................... 71
Hình 3.12: Đồ thị smith mô phỏng ....................................................................... 71
Hình 3.13: Đo kiểm công suất thu phát của anten .............................................. 72
Hình 3.14: Phổ công suất đầu ra anten phát ....................................................... 72
Hình 3.15: Phổ công suất đầu vào anten thu ....................................................... 73
Hình 3.16: Mạch sau khi chế tạo ......................................................................... 73
Hình 3.17: Kết nối mạch với Smart phone ........................................................... 74
Hình 3.18: Dòng mã Hex hiển thị trên Smart phone khi chưa có tín biệu ECG . 74
Hình 3.19: Dòng mã Hex hiển thị trên Smart khi có tín hiệu ECG ..................... 74

9


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1: Các cực điện trên cơ thể...................................................................... 15
Bảng 1.2: Các khối trong thiết kế ECG Front End[2] ........................................ 16
Bảng 2.1: Yêu cầu thiết kế anten .......................................................................... 49
Bảng 2.2: Tham số kích thước tối ưu của cấu trúc anten đề xuất ...................... 56
Bảng 2.3: So sánh kết quả mô phỏng với yêu cầu của thiết kế ............................ 64
Bảng 3.1: Bảng so sánh kết quả yêu cầu thiết kế, mô phỏng và đo kiểm ............ 75

10


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT
ADC

Analog Digital Convert

BLE

Blutooth Low Energy

CRLH
CSRR
CPW
DAC

Composite Right / Left Handed

Complementary Split Ring Resonator
Co-Planar Waveguide
Digital Analog Convert

dB
EBG
ECG
FNBW
GSM
HFBW
INA

Dexiben
Electromagnetic Band Gap
Electrocardiogram
First Null Beam Width
Global System for Mobile Communications
Half Power Beamwidth
Instrument Amplifier

IEEE
LMR
LTE
RLD

Institute of Electrical and Electronics Engineers
Land Mobile Radio
Long Term Evolution
Right Leg Driver

SWR
TE

Standing-Wave-Ratio
Transverse Electric

TM

Transverse Magnetic

TEM
VSWR
WLAN

Transverse Electric Magnetic
Voltage-Standing-Wave-Ratio
Wireless Local Area Network

11


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ HỆ THỐNG ECG VÀ LÝ THUYẾT CHUNG
VỀ ANTEN
Chương này sẽ trình bày những khái niệm cơ bản và đặc điểm riêng biệt của tín
hiệu điện tim (ECG), các loại nhiễu và phương pháp xử lý khi tiến hành đo thực tế
đồng thời lựa chọn cách thức thực hiện để đảm bảo mục tiêu tiết kiệm năng lượng .
Một phần của chương sẽ đề cập đến các tham số cơ bản trong việc thiết kế anten-mục

tiêu chính của đề tài. Từ quá trình phân tích các chỉ tiêu kỹ thuật tỷ mỉ, kết quả đưa ra
được mô hình tối ưu nhất của hệ thống, lựa chọn cấu trúc anten phù hợp cần thiết kế .
1.1. Mô hình hệ thống ECG
Một mô hình đo tín hiệu ECG nói trung được chỉ ra dưới hình 1.1. Hệ thống
thực hiện thu nhận tín hiệu ECG từ các điện cực trên cơ thể người, tín hiệu sau đó được
khuếch đại, chuyển đổi tương tự sang số, đồng thời có kết nối Bluetooth Low Energy
(Bluetooth 4.0) để truyền dữ liệu lên điện thoại.

Hình 1.1: Mô hình hệ thống ECG

12


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

1.2. Tín hiệu ECG
1.2.1. Khái niệm tín hiệu ECG
ECG – Electrocardiogram hay còn được gọi là tín hiệu điện tâm đồ. Điện tâm đồ
là đồ thị ghi những thay đổi của dòng điện trong tim. Quả tim co bóp theo nhịp được
điều khiển của một hệ thống dẫn truyền trong cơ tim [1]. Những dòng điện tuy rất nhỏ,
khoảng một phần nghìn volt, nhưng có thể dò thấy được từ các cực điện đặt trên tay,
chân và ngực bệnh nhân và chuyển đến máy ghi. Máy ghi điện khuếch đại lên và ghi
lại trên điện tâm đồ. Điện tâm đồ được sử dụng trong y học để phát hiện các bệnh về
tim như rối loạn nhịp tim, suy tim, nhồi máu cơ tim v.v...là một trong các tín hiệu ý
sinh đã được nghiên cứu rộng rãi và được ứng dụng trong các phòng khám trên toàn
thế giới.
Ngày nay, người ta đã sáng chế ra nhiều thiết bị có khả năng ghi lại tín hiệu điện
tim một cách chính xác, trong đó có những thiết bị chuyên dùng trong các phòng khám
và bệnh viện, một số thiết bị khác dùng trong theo dõi sức khỏe cho các vận động viên.

1.2.2. Đồ thị của tín hiệu ECG
Thông thường, máy điện tim chuyên dụng theo dõi đủ 12 đạo trình còn các thiết
bị thông thường sẽ sử dụng 3 điện cực theo dõi được 3 đạo trình và 5 điện cực theo dõi
được 7 đạo trình. Dạng sóng của tín hiệu ECG cơ bản có hình dạng như sau:

Hình 1.2: Đồ thị tín hiệu ECG[1]

13


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

Tín hiệu ECG mô tả hoạt động điện của tim, được phân tích thành các thành
phần đặc tính có tên là sóng P, Q, R, S, T và một đỉnh U. Các sóng thành phần này
tương ứng với các hoạt động của một chu kỳ tim. Tổng thời gian cho một chu kỳ tín
hiệu điện tim là khoảng 800ms, tương ứng với khoảng 75 nhịp/phút.
 Sóng P: Sóng P thể hiện quá trình khử cực ở tâm nhĩ trái và phải, sóng P có dạng
một đường cong điện thế dương phía trước phức QRS. Sóng P kéo dài khoảng
0,06 đến 0,1 giây.
 Đoạn PR: Đoạn PR là đoạn từ điểm bắt đầu sóng P đến điểm bắt đầu phức QRS.
Nó bao gồm thời gian khử cực tâm nhĩ và dẫn đến nút AV thông qua hệ thống
His-Purkinje. Đoạn PR kéo dài khoảng 0,12 đến 0,20 giây.
 Phức QRS: thể hiện quá trình khử cực tâm thất. Đoạn này kéo dài khoãng 0,04
đến 0,1 giây.
 Đoạn ST: Đoạn ST kể từ lúc kết thúc quá trình khử cực tâm thất đến trước khi
quá trình tái phân cực bắt đầu. Điểm bắt đầu đoạn này được gọi là “điểm J”,
điểm kết thúc gọi là “điểm ST”.
 Sóng T: Sóng T thể hiện quá trình tái phân cực tâm thất. Vì tốc độ tái phân cực
nhỏ chậm hơn khử cực nên sóng T rộng và có độ dốc thấp.

 Sóng U: Có thể quan sát sóng U ở một số đạo trình, đặc biệt là các đạo trình
quanh ngực V2-V4. Nguyên nhân gây sóng này còn chưa rõ ràng, có giả thiết
cho rằng nó thể hiện sự trễ của quá trình tái phân cực của hệ thống His-Purkinje.
Sóng điện thể hiện được rất nhiều thông tin bệnh lý về tim mạch và đã được sử
dụng trong chẩn đoán từ đầu thế kỷ 20.
Tín hiệu ECG rất yếu và không rõ ràng, điện áp chênh lệch giữa 2 điện cực phía
tay trái và phía tay phải chỉ cỡ 1 – 3mV và tần số của các tín hiệu ECG nằm trong
khoảng từ 0.02Hz cho tới 150Hz. Chất lượng của các sensor cảm nhận tín hiệu ECG
tùy thuộc vào băng thông của nó. Các sensor ECG trên thị trường giá rẻ có băng thông
30Hz, còn những sensor trong phòng cấp cứu có băng thông lên tới 1 kHz. Với phổ tần

14


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

số đó và tín hiệu ECG rất yếu như vậy thì nó rất dễ bị can nhiễu.
1.2.3. Vị trí và tên các điện cực đo tín hiệu ECG
Có 10 điểm cực điện được sử dụng cho 12 điểm đầu của ECG. Các điểm cực
điện thường có gel bôi trơn, đóng vào giữa các miếng dán tự dính. Loại điểm cực điện
thông dụng nhất hiện nay trong các ứng dụng ECG đó là loại silver chloride. Dưới đây
là tên và vị trí đặt các điểm cực điện.
Bảng 1.1: Các cực điện trên cơ thể
Tên điểm cực điện

Vị trí đặt

RA

Đặt ở tay phải, tránh nơi có cơ dày

LA

Đặt ở vị trí tương tự trên tay trái

RL

Đặt ở chân phải, đặt trên bắp chân

LL

Đặt ở vị trí tương tự trên chân trái

V1

Đặt ở vị trí liên sườn thứ 4 (giữa xương sườn số 4 và
5) ngay bên phải của xương ức

V2

Đặt ở vị trí liên sườn thứ 4 (giữa xương sườn số 4 và
5) ngay bên trái của xương ức

V3

Giữa điểm đầu V2 và V4

V4

Đặt ở vị trí sườn thứ 5 (giữa xương sườn thứ 5 và 6)

V5

Đặt ngang với V4 nhưng dọc đường nách trái

V6

Ngang với V4 và V5

1.2.4. Nhiễu khi đo tín hiệu ECG
Khi đo tín hiệu điện tim, có 5 loại nhiễu cơ bản ảnh hưởng đến chất lượng của
tín hiệu này đó là: Nhiễu từ mạng cung cấp điện có tần số 50Hz. Nhiễu cơ: Do bệnh

15


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

nhân có bất ổn tâm lý hoặc mất bình tĩnh gây ra. Nhiễu tiếp xúc: Do tiếp xúc giữa điện
cực và điểm đo trên cơ thể bệnh nhân gây ra. Nhiễu trong các linh kiện ECG.
Trong các loại nhiễu trên, nhiễu từ mạng cung cấp điện có ảnh hưởng lớn nhất
đến tín hiệu điện tim vì tính chất phổ biến và khó kiểm soát của loại nhiễu này. Các
loại can nhiễu còn lại do có dải tần số ổn định nên có thể giải quyết triệt để bằng các bộ
lọc cố định.
1.2.5. Đo tín hiệu ECG tiết kiệm năng lượng
ECG là quá trình chuyển đổi phân cực/tái phân cực ion từ các hoạt động cơ tim
thành tín hiệu điện có thể đo được và được xác định cũng như sử dụng để xác định tim
là bình thường hay không bình thường. Bởi lý do này, các phép đo cần phải cực kỳ

chính xác. Thông qua việc nghiên cứu và tổng hợp các phương pháp đo khác nhau trên
thế giới như LEAD I, LEAD II và LEAD III, thiết kế sau đây chỉ tập trung vào phương
pháp đo LEAD I, đây là phương pháp đo nguồn tín hiệu điện phát ra ở bên tay trái
(LA) và tay phải (RA). Các tín hiệu ECG khác biệt với các điểm đầu của chân phải
(right, leg lead), nằm trong khoảng từ 100uVpp - 2mVpp, bao gồm các dao động lên
tới 200Hz, tuy vậy tín hiệu nhỏ sẽ được lọc, đệm và khuếch đại để chúng ta có thể số
hóa bởi ADC. Thiết kế ECG front end bao gồm 6 khối sau đây.
Bảng 1.2: Các khối trong thiết kế ECG Front End[2]
Chức năng trong hệ thống

Design block
(1) Body Impedance

Yêu cầu mô hình điện hóa để có thể phân tích tín
hiệu ECG một cách chính xác ở các bước sau.

(2) Lọc nhiễu đầu vào

Loại bỏ EMI/RFI, trở kháng bảo vệ thường là
100kOhm.

(3) Pre-Amplifier Gain
Stage

Hỗ trợ chuyển đổi ADC với tín hiệu vào bằng cách
khuếch đại tín hiệu lên.

16

NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

(4) Right Leg Drive
(RLD) amplifier
(5) VREF Driver +

Hỗ trợ các mode bias phổ biến và giảm các nhiễu
phổ biến.
Bước này tối ưu hóa năng lượng, nhưng nhiễu của

Input Driver + ADC nó sẽ ảnh hưởng đến các chuỗi tín hiệu.
(6) Post Gain Low Pass
Filter

Đảm bảo cho khối ADC là một nguồn nhiễu kiểm
soát được, bằng cách lọc với một điện áp nhỏ nhất
bằng 1/3 của VREF Driver + Input Driver + ADC

Hình 1.3: Sơ đồ khối các bước trong ECG Front End Design[2]

Hình 1.4: Sơ đồ khối các bước trong ECG ADC Front End Design[2]

17


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

1.3. Lý thuyết chung về anten

1.3.1. Giới thiệu
Thiết bị dùng để bức xạ sóng điện từ (anten phát) hoặc thu nhận sóng (Anten
thu) từ không gian bên ngoài được gọi là anten. Trong phàn này sẽ trình bày khái quát
về sự bức xạ sóng điện từ của hệ thống anten, nêu ra những thông số cơ bản của một an
ten, khái niệm về anten vi dải, các loại anten vi dải, các phương pháp tiếp điện cho
anten vi dải cũng như phương pháp phân tích anten vi dải từ đó làm cơ sở và tiên đề
cho việc thiết kế anten cho hệ thống thuyền phát thông tin đo nhịp tim ECG.
Anten là cấu trúc chuyển tiếp giữa không gian tự do và thiết bị dẫn sóng
(guiding device), như thể hiện trong hình 1.5. Thông thường giữa máy phát và anten
phát, cũng như giữa máy thu và anten thu không nối trực tiếp với nhau mà được ghép
với nhau qua đường truyền năng lượng điện từ, gọi là Fide. Trong hệ thống này, máy
phát có nhiệm vụ tạo ra dao động điện cao tần. Dao động điện sẽ được truyền đi theo
Fide tới anten phát dưới dạng sóng điện từ ràng buộc. Ngược lại, anten thu sẽ tiếp nhận
sóng điện từ tự do từ không gian bên ngoài và biến đổi chúng thành sóng điện từ ràng
buộc. Sóng này được truyền theo fide tới máy thu. Yêu cầu của thiết bị anten và Fide là
phải thực hiện việc truyền và biến đổi năng lượng với hiệu suất cao nhất và không gây
ra méo dạng tín hiệu.

Hình 1.5: Anten như một thiết bị truyền sóng[3]

18


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

Phương trình tương đương Thevenin hệ thống anten trong hình 1.5 làm việc ở
chế độ phát được thể hiện trong hình 1.6, trong đó nguồn được thể hiện bởi bộ tạo dao
động lý tưởng, đường truyền dẫn được thể hiện bởi đường dây với trở kháng đặc trưng
Zc, và anten được thể hiện bởi tải ZA, Trong đó, trở kháng tải RL thể hiện sự mất mát do

điện môi và vật dẫn (conduction and dielectric loss), hai thành phần mất mát này luôn
gắn với cấu trúc anten. Trở kháng Rr gọi là trở kháng bức xạ, nó thể hiện sự bức xạ
sóng điện từ bởi anten. Điện kháng XA thể hiện phần ảo của trở kháng kết hợp với sự
bức xạ bởi anten. Ngoài sóng điện từ bức xạ ra khu xa, còn có trường điện từ dao động
ở gần anten, giàng buộc với anten. Phần công suất này không bức xạ ra ngoài, mà khi
thì chuyển thành năng lượng điện trường, khi thì chuyển thành năng lượng từ trường
thông qua việc trao đổi năng lượng với nguồn. Công suất này gọi là công suất vô công,
và được biểu thị thông qua điện kháng XA. Trong điều kiện lý tưởng, năng lượng được
tạo ra bởi nguồn sẽ được truyền hoàn toàn tới trở kháng bức xạ Rr. Tuy nhiên, trong
một hệ thống thực tế, luôn tồn tại các mất mát do điện môi và mất mát do vật dẫn (tùy
theo bản chất đường truyền dẫn và anten), cũng như tùy theo sự mất mát do phản xạ
(do phối hợp trở kháng không hoàn hảo) ở điểm tiếp điện giữa đường truyền và anten.

Hình 1.6: Phương trình tương đương Thevenin cho hệ thống anten trong hình 1.5.[3]
Sóng tới bị phản xạ tại điểm tiếp điện giữa đường truyền dẫn và đầu vào anten.
Sóng phản xạ cùng với sóng truyền đi từ nguồn thẳng tới anten giao thoa nhau tạo
thành sóng đứng (standing ware) trên đường truyền dẫn. Khi đó trên đường truyền xuất

19


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

hiện các nút và bụng sóng đứng. Một mô hình sóng đứng điển hình được thể hiện là
đường gạch đứt trong hình 1.6. Nếu hệ thống anten được thiết kế không chính xác,
đường truyền có thể chiếm vai trò như một thành phần lưu giữ năng lượng hơn là một
thiết bị truyền năng lượng và dẫn sóng. Nếu cường độ trường cực đại của sóng đứng đủ
lớn, chúng có thể phá hủy đường truyền dẫn. Tổng mất mát phụ thuộc vào đường
truyền, cấu trúc anten, sóng đứng. Mất mát do đường truyền có thể được tối thiểu hóa

bằng cách chọn các đường truyền mất mát thấp, trong khi mất mát do anten có thể
được giảm đi bằng cách giảm trở kháng bức xạ RL trong hình 1.6. Sóng đứng có thể
được giảm đi và khả năng lưu giữ năng lượng của đường truyền được tối thiểu hóa
bằng cách phối hợp trở kháng của anten với trở kháng đặc trưng của đường truyền. Tức
là phối hợp trở kháng giữa tải với đường truyền, ở đây chính là anten. Một phương
trình tương tự như hình 1.6 được sử dụng để thể hiện hệ thống thu, ở đó nguồn được
thay bằng một bộ thu. Tất cả các phần khác của phương trình tương đương là tương tự.
Trở kháng phát xạ Rr được sử dụng để thể hiện trong chế độ thu năng lượng điện từ từ
không gian tự do truyền tới anten.
Cùng với sự thu nhận hay truyền phát năng lượng, anten trong các hệ thống
không dây thường được yêu cầu là định hướng năng lượng, bức xạ mạnh theo một vài
hướng và triệt tiêu năng lượng ở các hướng khác. Do đó, anten cũng cần phải có vai trò
như một thiết bị bức xạ hướng tính. Hơn nữa, anten cũng phải có các hình dạng khác
nhau để phù hợp cho các mục đích cụ thể.
1.3.2. Các thông số cơ bản của anten
Khi nghiên cứu và thiết kế anten cần hiểu và nắm rõ được các thông số cơ bản
của anten. Các thông số có thể có mối quan hệ vật lý với nhau, và cần được xác định
đầy đủ khi tiến hành thiết kế và đo kiểm anten. Trong chương này, sẽ đưa ra một cách
khái quát định nghĩa của các tham số đó từ định nghĩa chuẩn của IEEE về anten.
1.3.2.1. Đồ thị bức xạ
Đồ thị bức xạ được định nghĩa là một hàm toán học hay một đại diện đồ họa các

20


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

thuộc tính bức xạ của anten trong không gian theo các giá trị tọa độ. Trong trường hợp
cụ thể hơn, mô hình bức xạ sẽ chỉ được xác định trong khu vực trường khu xa và được

biểu diễn như một hàm của các tọa độ hướng. Tính chất bức xạ bao gồm mật độ điện
bề mặt, thông lượng, cường độ bức xạ, cường độ trường, độ định hướng và phân cực
sóng. Thuộc tính bức xạ đáng quan tâm nhất là sự phân bố năng lượng trong không
gian ba chiều, được tính theo năng lượng bức xạ trên diện tích một khối cầu cách tâm
anten một khoảng R tại vị trí quan sát. Hình 1.7 cho thấy sự biến đổi phân bố năng
lượng theo không gian khi bán kính R thay đổi, được gọi là một mô hình biên độ.
Thông thường, mô hình bức xạ thường được so sánh với bức xạ của một anten vô
hướng lấy làm chuẩn, và được biểu diễn trên thang giá trị tương đối dexiben (dB). Gía
trị biểu diễn này có khả năng đánh giá được các bức xạ có giá trị rất nhỏ của các cực
đại phụ chúng ta sẽ xem xét trong các phần sau. Đối với một anten thì trường bức xạ
(quy mô tuyến tính) thường đại diện cho giá trị của điện trường và từ trường theo một
hàm của các tọa độ trong không gian biểu diễn về hướng của các vector, công suất bức
xạ ( theo quy mô tuyến tính) biểu diễn giá trị của điện trường hoặc từ trường theo độ
lớn, công suất bức xạ ( tương đối) biểu diễn độ lớn của điện trường và từ trường theo
đơn vị dexiben (dB).

Hình 1.7: Phối hợp hệ thống để phân tích anten.[4]

21


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

1.3.2.2. Thùy bức xạ mẫu
Các thành phần bức xạ theo các hướng khác nhau trong đồ thị bức xạ được gọi
là các thùy mẫu, và được phân chia theo độ lớn, góc hướng tính thành các thùy chính
và thùy phụ. Một thùy bức xạ là một phần của mô hình bức xạ, nó được bao quanh bởi
trường bức xạ có giá trị gần bằng 0 hoặc tương đối yếu. Hình 1.8 biểu diễn hình dạng
của một thùy chính trong mô hình bức xạ với tình chất đối xứng, có thể thấy, nó lớn

hơn rất nhiều về giá trị so với các thùy bức xạ phụ lân cận.

Hình 1.8: Mô hinh thùy bức xạ của một anten định hướng[4]
Một thùy lớn (còn gọi là thùy chính) được định nghĩa là thùy bức xạ chứa các
hướng của bức xạ tối đa. Trong hình 1.8 thùy chính có hướng  = 0. Trong một mô
hình bức xạ của anten, có thể tồn tại nhiều hơn một thùy chính. Một thùy nhỏ là bất kỳ
thùy mẫu nào ngoài thùy chính. Trong hình 1.8 (a) và (b) tất cả các thùy ngoài thùy
chính được phân loại làm thùy nhỏ. Một thùy bên (thùy phụ) là thùy bức xạ có hướng
trái ngược với hướng mong muốn, thông thường là thùy ngay cạnh thùy chính và

22


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

chiếm nửa bán cầu cùng với thùy chính. Một thùy lại là thùy có hướng bức xạ ngược
180 deg so với hướng bức xạ chính. Thùy nhỏ thường đại diện cho những bức xạ theo
các hướng không mong muốn và nên được giảm thiểu. Thùy bên là thùy lớn nhất trong
các thùy nhỏ. Mức độ lớn nhỏ giũa các thùy biểu diễn sự chênh lệch về tủy lệ công suất
của anten theo các hướng khác nhau. Tỷ lệ này được gọi là tỷ lệ phụ thuộc thùy, thông
thường đạt chuẩn - 20dB là tốt nhất cho các ứng dụng.

1.3.2.3. Đẳng hướng, định hướng
Một bức xạ định hướng được hiểu là công suất bức xạ chia đều trên diện tích
cầu cách tâm khảo sát một khoảng R.

Hình 1.9: Mẫu bức xạ E và H của một anten loa.[4]
Mặc dù nó là lý tưởng và khó thực hiện được, tuy nhiên, trong thực tế, nó được
dùng làm điều kiện chuẩn để đánh giá các loại anten khác. Khái niệm anten định hướng

dùng để chỉ các anten có bức xạ tập trung theo một hướng, công suất điện trường trên
các hướng còn lại không đáng kể. Thuật ngữ này dùng chỉ anten có hướng tính tối đa
và lớn hơn đáng kể so với một lưỡng cực nửa sóng. Ví dụ anten có mẫu bức xạ hướng
tính trong hình 1.9 và 1.10.
1.3.2.4. Mật độ công suất bức xạ
Sóng điên từ được sử dụng để truyền thông tin không dây trong môi trường hoặc
theo một cấu trúc hướng tính. Điều đó dẫn tới một yêu cầu đánh giá độ mạnh yếu của
tín hiệu lan truyền, vector poiting cho phép đánh giá, và được định nghĩa
W  E.H

(1.1)

23


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

Trong đó : W là giá trị về biên độ của vector poiting.
H là vector cường độ từ trường.
E là vector cường độ điện trường.
Lưu ý rằng, các giá trị kí hiệu theo hệ la mã biểu diễn giá trị tức thời của đại
lượng.
Bằng việc đưa ra định nghĩa về vector poiting, ta có thể dễ dàng định nghĩa công
suất bức xạ của một mô hình trên một diện tích S, nó bằng tổng các vector poitinh trên
toàn bộ diện tích đang khảo sát.


 W.ds 
s



 W nda

(1.2)

S

Đối với các ứng dụng đo kiểm, giá trị tức thời có ý nghĩa quan trong hơn giá trị
trung bình, khi đó, mật độ công suất sẽ tương ứng với tổng của các vector poiting tại
thời điểm khảo sát. Trong đó, thời gian là biến trong nguyên hàm 𝑒𝑗𝑤𝑡, chúng ta có thể
định nghĩa vector điện trường và từ trường như sau:
E  x, y, z, t   Re  E  x, y, z  e jt 

(1.3)

H  x, y, z, t   Re  H  x, y, z  e jt 

(1.4)

Sử dụng công thức 1-3 và 1-4 ở trên, mật độ công suất bức xạ có thể được viết
lại
1
1
W  E.H  Re  E.H    Re  E.He j 2t 
2
2

(1.5)

Thành phần đầu tiên trong công thức 1.5 là giá trị nguyên, không phụ thuộc vào
thời gian, biến thời gian sẽ thay đổi trong thành phần thứ 2 theo tần số. Gía trị biên độ
trung bình của vector poting trong toàn bộ thời gian khảo sát được viết:
1
Wav  x, y, z, t    W(x, y, z, t) av  Re  E.H  
2

(1.6)

Trong công thức trên, sở dĩ có hằng số ½ vì các giá trị E và H lần lượt là đỉnh
của điện trường và từ trường, nó nên được bỏ qua giá trị RMS. Khi quan sát công thức

24


NGHIÊN CỨU VÀ THIẾT KẾ ANTEN CHO HỆ THỐNG TRUYỀN PHÁT THÔNG TIN
ĐO NHỊP TIM (ECG)

1.6, sẽ có một câu hỏi đặt ra. Nếu thành phần thực Re[E x H*] đặc trưng cho giá trị
trung bình của mật độ năng lượng, thì thành phần ảm đại diện cho điều gì? Tại thời
điểm này, người ta dự đoán một cách tự nhiên rằng, thành phần ảo đó biểu trưng cho
khả năng dụ trữ năng lượng dưới dạng điện từ trường. Như vậy, mật độ năng lượng
bức xạ của một anten tại trường khu xa của nó, được xác định chủ yếu bằng giá trị thực
của vector poting tại điểm khảo sát và được gọi là mật độ bức xạ điện từ. Dựa trên định
nghĩa 1.6 điện lượng bình phương( công suất bức xạ) của một anten có thể được viết
như sau:
 rad   av 

 Wrad .ds =

s



 Wav . n da 
s

1
2

 Re  E.H  .ds


(1.7)

s

Mô hình bức xạ của một anten được trình bày trong mục 1.4.4.1 chỉ là một trong
những cách mô hính hóa trường bức xạ khu xa của anten theo một hàm toàn của tọa độ
không gian, Trong thực tế, người ta quan sát trường bức xạ xung quanh một diện tích
cầu nằm cách tâm anten một khoảng và thấy rằng nó không đạt được điều kiện chuẩn
hóa đó. Tuy nhiên, hiệu suất anten đo được vấn rất phù hợp với mô hình toán học này.
Không thể đo được mô hình 3 chiều nhưng chúng ta có thể xác định các mặt cắt của
nó. Một bức xạ gọi là đằng hướng nếu công suất của nó bức xạ đều theo mọi hướng.
Mặc dù trong thực tế không tốn tại yếu tố này, xong nó được dùng để đánh giá và so
sánh các loại anten khác. Bởi vì vector poting của nó không phải là một hàm của các
góc phẳng. Thêm vào đó, nó tồn tại thánh phần xuyên tâm. Như vậy, tổng công suất do
nó phát ra được cho bởi
(1.8)
Và mật độ công suất

(1.9)
Được phân bố đều trên mặt cầu bán kính r.

25