Sử dụng casio giải câu tích phân có tham số

SỬ DỤNG CASIO GIẢI CÂU TÍCH PHÂN CÓ THAM SỐ
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT.

 f a; b; c   0 (1)

Xét hệ phương trình 
 g a; b; c   0 (2)

a, b, c  

Từ phương trình (2)  c  h a; b  thay vào phương trình (1) ta được:

f a; b; h(a; b )  0  a  r b  . Đây là phương trình nghiệm ngun a; b ta sử dụng chức
năng TABLE của máy tính tìm các cặp a; b ngun thích hợp
II. VÍ DỤ MINH HỌA
4

a
1. Ví dụ 1 (Bµi to¸n §inh C«ng Diªu 2017). Biết I   x ln 2 x  1 dx  ln 3  c , trong đó
b
0

a, b, c là số ngun dương và

b
là phân số tối giản. Tính S  a  b  c
c

A. S  60.

B. S  70.

C. S  72.

S  68.

Hướng dẫn giải.
Cách 1: tự luận các em tự tìm hiểu nhé!
Cách 2: sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ.
4

Bước 1: nhập

 x ln 2 x  1 dx lưu kết quả vào A

(shift STO A)

0

 a
 ln 3  c  A (1)
Bước 2: Lập hệ phương trình  b

S  a  b  c (2)

Từ 2  c  S  a  b thay vào 1

a
a
ln 3 S  a  b   A  ln 3  a  A  S  b
b

b

 ln 3 
A S b
 a 
 1  A  S  b  a 
 b
ln 3

1
b

Bước 3: Sử dụng chức năng TABLE kiểm tra các đáp án.

D.


1) Kiểm tra đáp án A: nhập S  60; f ( X ) 

A  60  X
; nhập STAR -9; END 9; STEP 1
ln 3
1
X

Không tìm được  X ; f ( X ) nguyên loại đáp án A.
2) Kiểm tra đáp án B: nhập S  70; f ( X ) 

A  70  X
; nhập STAR -9; END 9; STEP 1

ln 3
1
X

Xem kết quả trên TABLE

Từ bảng TABLE ta có cặp  X ; f ( X ) nguyên là 4;63  b  4; a  63; c  3 .
Chọn B
Ví dụ 2: (Chuyªn §¹i häc Vinh lÇn 2_2017).
1

Biết rằng

1

với a, b, c   . Mệnh đề nào sau đây

B. a  2b  c  0

C. a  b  c  0

 x cos 2 xdx  4 a sin 2  b cos 2  c  ,
0

đúng?
A. 2 a  b  c  1

D. a  b  c  0

Hướng dẫn giải.

Cách 1: tự luận các em tự tìm hiểu nhé!
Cách 2: sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ.
1

Bước 1: nhập

 x cos 2 xdx lưu kết quả vào A

(shift STO A)

0

Bước 2: Lập phương trình

1
a sin 2  b cos 2  c   A  a sin 2  b cos 2  c  4 A 1
4

Bước 3: kiểm tra các lựa chọn
Kiểm tra đáp án C (ở đây thầy trình bày đáp án đúng, các đáp án khác kiểm tra tương
tự).


Từ a  b  c  0  c  a  b thay vào 1

a sin 2  b cos 2  c  4 A  a sin 2  b cos 2  a  b  4 A  a 
Nhập f ( x ) 

4 A  b.cos 2  b
sin 2 1

4 A  X .cos 2  X
; nhập STAR -9; END 9; STEP 1
sin 2 1

Từ bảng TABLE ta có cặp  X ; f ( X ) nguyên là 1;2  b  1; a  2 .
Chọn C.
Ví dụ 3: (chuyªn Khoa häc tù nhiªn_2017).
2

Với các số nguyên a , b thỏa mãn

3

  2 x  1 ln xdx  a  2  ln b . Tính tổng P  a  b .
1

A. P  27 .

B. P  28 .

C. P  60 .

D. P  61 .

Hướng dẫn giải
Cách 1:
u  ln x
Đặt 
ta có

dv   2 x  1 dx
2

1

 du  dx
x

v  x 2  x

2

  2 x  1 ln xdx   x
1

2

1
 x  ln x    x 2  x  . dx
x
1
2
1

2
 x2

 6 ln 2    x  1 dx  6 ln 2    x 
 2


1

P  a  b  4  64  60 .
Chọn C.
Cách 2: sử dụng máy tính bỏ túi hỗ trợ.
(còn nữa…..)

2
1

3
3

 6 ln 2   4    4   ln 64
2
2
