Bài tập chương 1 toán kinh tế

Bài tập chương 1
Câu 1. Một doanh nghiệp độc quyền sản xuất mặt hàng có hàm doanh thu
cận biên như sau:
MR = 84 + 4Q − Q 2
với Q là sản lượng.
a) Xác định hàm tổng doanh thu của doanh nghiệp.
b) Tìm miền xác định của hàm doanh thu.
c) Xác định mức sản lượng Q để giá bán đạt cực đại.
Câu 2. Một doanh nghiệp độc quyền có hàm cầu (ngược) (P), chi phí biên
(MC) và doanh thu biên (MR) như sau:
P = 400 − 0, 25Q
MC = 0,3Q
MR = 400 − 0,5Q

Trong đó Q là sản lượng.
a. Hãy xác định tổng chi phí (TC) biết rằng chi phí cố định của doanh
nghiệp là 20, chi phí bình quân (AC) và tổng doanh thu (TR).
b. Xác định mức sản lượng tối đa hóa lợi nhuận và giá bán tương ứng.
Câu 3.. Giả thiết các hàm tổng doanh thu và tổng chi phí của một hãng như
sau:
TR (Q) = 50Q − 4Q 2
TC (Q) = 6Q 2 + 10Q + 20

với Q là sản lượng của doanh nghiệp.
a) Xác định mức sản lượng để lợi nhuận của hãng đạt cực đại và tìm lợi
nhuận đó.


b) Trong trường hợp chính phủ đánh thuế vào tổng doanh thu của hãng với
thuế suất là t. Hãy phân tích tác động của thuế tới mức sản lượng tối đa hóa
lợi nhuận sau thuế.

Câu 4. Cho thị trường gồm 2 loại hàng hóa có liên quan thông qua các hàm
cầu và hàm cung như sau:
Hàng hóa 1: Qd = 10 − 2 p1 + p2 ; Qs = −2 + 3 p1
Hàng hóa 2: Qd = 15 + p1 − p2 ; Qs = −1 + 2 p2
trong đó p1 , p2 lần lượt là giá của hàng hóa 1 và hàng hóa 2.
a) Xác định giá và sản lượng cân bằng trên thị trường.
b) Cho biết mối quan hệ của hai loại hàng hóa trên.
c) Tại mức cân bằng, nếu giá của hàng hóa 1 tăng lên 5% thì ảnh hưởng thế
nào tới cung và cầu của hàng hóa 2.
Câu 5. Cho hàm sản xuất Q = K 0,6 L0,4T −0,1 , trong đó Q là sản lượng, K , L, T
lần lượt là các yếu tố tư bản, lao động và yếu tố thất thoát trong sản xuất.
1

2

1

2

1
2

a) Tính hệ số thay thế (bổ sung) của K cho L và K cho T tại K = 1, L = 1, T = .
Nếu T tăng thêm 2 đơn vị thì K phải thay đổi như thế nào để sản lượng Q
không đổi?
b) Hãy đánh giá hiệu quả của việc tăng quy mô sản xuất.
Câu 6. Một hãng độc quyền sản xuất một loại sản phẩm, nhưng tiêu thụ
hàng hóa đó ở hai thị trường riêng biệt với hàm cầu như sau:
Thị trường 1: Q1 = 21 − 0,1 p1
Thị trường 2: Q2 = 50 − 0, 4 p2

Giả sử hàm tổng chi phí của hãng là: TC = 2000 + 10Q , trong đó Q = Q1 + Q2 ;
p1 , p2 là giá của hàng hóa đó trên các thị trường tương ứng.

Hãy xác định lượng hàng hóa bán ra và giá cả hàng hóa đó ở hai thị
trường để hãng thu được lợi nhuận lớn nhất trong trường hợp phân biệt giá
và không phân biệt giá bán trên hai thị trường.
Câu 7. Cho hàm tổng chi phí của một doanh nghiệp như sau:
TC = Q 3 − 5Q 2 + 14Q + 144
trong đó Q là mức sản lượng của doanh nghiệp (Q > 0) .
a) Khảo sát sự thay đổi tuyệt đối của TC theo Q , từ đó cho nhận xét về việc

mở rộng sản xuất.


b) Tính hệ số co giãn của TC theo Q tại Q = 2 .
c) Cho giá sản phẩm là p = 70, với mức thuế doanh thu là 20%. Tìm các
điểm hòa vốn và phân tích sự thay đổi của hàm lợi nhuận.
Câu 8. Một công ty sử dụng 3 yếu tố đầu vào K , L, R để sản xuất ra sản phẩm và có
hàm sản xuất là:
Q = 50 K 0,4 L0,2 R 0,2
Ngân sách của công ty là 24000$ và dùng hết để mua các yếu tố đầu vào, biết giá mỗi
một đơn vị các yếu tố đầu vào K, L, R là pK = 80$, pL = 12$, pR = 10$ . Tìm một sự kết
hợp giữa các yếu tố đầu vào để tối đa lượng đầu ra của công ty.
Bài 9. Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng như sau:
U = x10,6 x20,25
trong đó x1 , x2 tương ứng là lượng cầu đối với mặt hàng 1 và mặt hàng 2, U là lợi ích
tiêu dùng hai mặt hàng đó. Giả sử giá của các mặt hàng tương ứng là p1 = 8$, p2 = 5$ và
thu nhập dành cho tiêu dùng là M = 680$.
a) Hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng để cho lợi ích người tiêu dùng là lớn
nhất.

b) Khi thu nhập dành cho tiêu dùng tăng thêm 10$ thì lợi ích tối đa của người tiêu dùng
sẽ tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu?

Câu 10. Cho biết hàm lợi ích tiêu dùng như sau:
U = x1 x2 + x1 + x2

trong đó x1 , x2 tương ứng là lượng cầu đối với mặt hàng 1 và mặt hàng 2, U
là lợi ích tiêu dùng hai mặt hàng đó. Giả sử giá của các mặt hàng tương ứng
là p1 = 2$, p2 = 5$ và thu nhập dành cho tiêu dùng là M = 53$.
a) Hãy xác định lượng cầu đối với mỗi mặt hàng để cho lợi ích người tiêu
dùng là lớn nhất.
b) Khi thu nhập dành cho tiêu dùng tăng thêm 2$ thì lợi ích tối đa của người
tiêu dùng sẽ tăng hay giảm một lượng bằng bao nhiêu?
Câu 11. Một số chỉ tiêu vĩ mô của nền kinh tế có các mối quan hệ như sau:
Y = C + I + G + EX − IM
C = aYd với 0 < a < 1

IM = bYd với 0 < b < 1
Yd = (1 − t )Y với 0 < t < 1

trong đó: Y là thu nhập quốc dân, C là tiêu dùng của dân cư, Yd là thu nhập
khả dụng, I là đầu tư, G là chi tiêu của Chính phủ, EX là xuất khẩu, IM là
nhập khẩu, t là thuế suất của thuế thu nhập.
a) Với G = 500 tỉ đồng; I= 100 tỷ đồng. EX = 100 tỉ đồng; a = 0, 4; b = 0,5 và
t = 0,1. Hãy xác định thu nhập và tình trạng ngân sách Nhà nước.


b) Với các chỉ tiêu ở câu a, có ý kiến cho rằng nếu giảm xuất khẩu 12% thì
chính phủ có thể tăng chi tiêu 12% mà không ảnh hưởng tới thu nhập. Hãy
nhận xét ý kiến này.

Câu 12. Giả sử doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm với hàm chi phí:
TC = TC (Q )

trong đó Q là mức sản lượng, giả sử đã biết giá sản phẩm trên thị trường là
p. Anh chị hãy phân tích tác động của giá sản phẩm trên thị trường tới mức
sản lượng tối đa hóa lợi nhuận của doanh nghiệp.
Câu 13. Giả sử một doanh nghiệp sản xuất một loại sản phẩm và đem
bán trên 3 thị trường riêng biệt với các hàm doanh thu trên từng thị
trường là:
TR1 = 63Q1 − 4Q12
TR2 = 105Q2 − 5Q22
TR3 = 75Q3 − 6Q32
và hàm tổng chi phí của doanh nghiệp là: TC = 20 + 15Q với Q = Q1 + Q2 .

Xác định mức sản lượng doanh nghiệp bán ra trên từng thị trường để
thu được lợi nhuận tối đa.
Câu 14. Giả sử năng suất lúa ( Y ) phụ thuộc vào các yếu tố nước ( N )
và phân bón ( P ) theo quy luật sau:
Y = − N 2 + 4 N − P 2 + 6P
Biết giá mua N là 2$, giá mua P là 1$ và ngân sách giành cho viêc
mua các yếu tố N và P là 10$. Hãy xác định mức sử dụng N và P để

năng suất lúa cao nhất.
Câu 15. Mức cầu D của một loại hàng hóa phụ thuộc vào giá p của
hàng hóa đó và thu nhập M của người tiêu dùng theo quan hệ như sau:
D = 1,5M 0,3 p −0,2
Mức cung loại hàng hóa đó là: S = 1, 4 p 0,3

a) Tính hệ số co giãn của cầu theo giá và theo thu nhập.
b) Hãy xem xét tác động của thu nhập M tới mức giá cân bằng.

Câu 16 Giả sử một hãng có hàm tổng doanh thu và tổng chi phí như
sau:
TR = 50Q − 4Q 2
TC = 6Q 2 + 10Q + 20


a) Xác định mức sản lượng để lợi nhuận của hãng đạt cực đại và
tìm lợi nhuận đó.
b) Giả sử t là thuế suất mà chính phủ đánh vào doanh thu của
hãng. Hãy phân tích tác động của thuế tới mức sản lượng tối đa hóa lợi
nhuận sau thuế.
Câu 17. Một hãng độc quyền sản xuất ra một loại sản phẩm và đem bán
ra trên hai thị trường riêng biệt với các hàm cầu trên từng thị trường
như sau:
Thị trường 1: Q1 = 36 − 0, 2 p1
Thị trường 2: Q2 = 96 − 0,3 p2
trong đó Q1 , Q2 ; p1 , p2 lần lượt là lượng sản phẩm bán ra và giá cả hàng
hóa trên từng thị trường. Giả sử hàm chi phí của hãng là: TC = 20 + 6Q
với Q = Q1 + Q2 .
Hãy xác định lượng hàng hóa bán ra và giá cả của hàng hóa trên
hai thị trường để doanh nghiệp tối đa hóa lợi nhuận trong trường hợp
phân biệt giá hàng hóa trên hai thị trường.
Câu 18. Một doanh nghiệp có hàm sản xuất: Q = 10 K 0,7 L0,1 , trong đó Q là sản
lượng, K là yếu tố tư bản, L là yếu tố lao động.
a) Quá trình công nghệ thể hiện bằng hàm số trên có năng suất cận biên giảm dần
hay không? Hãy giải thích.
b) Giả sử giá thuê tư bản là, 5$ giá thuê lao động là 12$ và ngân sách của doanh
nghiệp là 6000$ dùng hết để mua K , L . Hãy cho biết doanh nghiệp đó sử dụng bao
nhiêu đơn vị tư bản và bao nhiêu đơn vị lao động để thu được sản lượng tối đa?