Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phương pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

HÀ THỊ HỒNG HẠNH

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

QUY TẮC, PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM
SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
CHO HỌC SINH LỚP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI, 2016


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN

HÀ THỊ HỒNG HẠNH

THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC
QUY TẮC, PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM
SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
CHO HỌC SINH LỚP

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học

Th.S Đào Thị Hoa

HÀ NỘI, 2016


LỜI CẢM ƠN
Trƣớc tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thạc sĩ Đào Thị Hoa
đã tận tình hƣớng dẫn, giúp đỡ em trong suốt quá trình em thực hiện đề tài.
Em cũng xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phƣơng pháp
giảng dạy, ban chủ nhiệm khoa Toán và các bạn sinh viên trong khoa đã tạo
điều kiện cho em hoàn thành tốt bài khóa luận này.
Em xin trân trọng cảm ơn!
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hà Thị Hồng Hạnh


LỜI CAM ĐOAN
Khóa luận tốt nghiệp này là quá trình học tập, nghiên cứu và nỗ lực của
bản thân em dƣới sự chỉ bảo của các thầy, cô giáo, đặc biệt là sự chỉ bảo,
hƣớng dẫn tận tình của cô giáo Đào Thị Hoa.
Khóa luận tốt nghiệp với đề tài: “Thiết kế các tình huống dạy học quy
tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp
12” không có sự trùng lặp với các khóa luận khác và kết quả thu đƣợc trong
đề tài này là hoàn toàn xác thực.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Sinh viên

Hà Thị Hồng Hạnh

MỤC LUC

MỞ ĐẦU ........................................................................................................... 1
1. Lí do chọn đề tài ............................................................................................ 1
2. Mục đích nghiên cứu ..................................................................................... 2
3. Nhiệm vụ nghiên cứu .................................................................................... 2
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu ................................................................. 2
5. Phƣơng pháp nghiên cứu............................................................................... 2
6. Giả thuyết khoa học ...................................................................................... 3
7. Cấu trúc khóa luận ........................................................................................ 3
NỘI DUNG ....................................................................................................... 4
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÝ LUẬN ....................................................................... 4
1.1. Khái niệm thuật toán. ................................................................................. 4
1.2. Khái niệm phƣơng pháp có tính thuật toán và phƣơng pháp tìm đoán ...... 5
1.3. Tri thức phƣơng pháp. ................................................................................ 8
1.4. Tầm quan trọng của dạy học tri thức phƣơng pháp. .................................. 8
1.5. Lƣu ý dạy học ............................................................................................. 9
1.6. Truyền thụ tri thức phƣơng pháp trong dạy học môn toán. ..................... 10
Kết luận chƣơng 1 ........................................................................................... 17
CHƢƠNG 2. THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC QUY TẮC
PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT
......................................................................................................................... 18
2.1 Mục tiêu của chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit ................................... 18
2.2 Những quy tắc phƣơng pháp cơ bản về chủ đề hàm số mũ và hàm số
logarit. ............................................................................................................. 19
2.3. Khó khăn khi tổ chức dạy học chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit”. . 20

2.4. Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề
“Hàm số mũ và hàm số logarit” ...................................................................... 22
Kết luận chƣơng 2 ........................................................................................... 64
KẾT LUẬN ..................................................................................................... 65
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 66


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Thực hiện chủ trƣơng của Đảng, của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo, đáp ứng
yêu cầu phát triển mới của xã hội, quá trình dạy học nói chung và dạy Toán
nói riêng đã có nhiều thay đổi.
Nghị quyết 29 Hội nghị trung ƣơng 8 khóa XI về đổi mới căn bản toàn
diện giáo dục và đào tạo đã chỉ ra mục tiêu “Tạo chuyển biến căn bản, mạnh
mẽ về chất lƣợng, hiệu quả giáo dục, đào tạo; đáp ứng ngày càng tốt hơn
công cuộc xây dựng, bảo vệ Tổ quốc và nhu cầu học tập của nhân dân. Giáo
dục con ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng,
khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; yêu gia đình, yêu Tổ quốc, yêu đ ng
bào; sống tốt và làm việc hiệu quả. Xây dựng nền giáo dục mở, thực học,
thực nghiệp, dạy tốt, học tốt, quản lý tốt; có cơ cấu và phƣơng thức giáo dục
hợp lý, gắn với xây dựng xã hội học tập; bảo đảm các điều kiện nâng cao
chất lƣợng; chu n hóa, hiện đại hoá, dân chủ hóa, xã hội hóa và hội nhập
quốc tế hệ thống giáo dục và đào tạo; giữ vững định hƣớng xã hội chủ nghĩa
và bản sắc dân tộc. Phấn đấu đến năm 2030, nền giáo dục Việt Nam đạt trình
độ tiên tiến trong khu vực”
Môn Toán có khả năng to lớn giúp học sinh phát triển các năng lực và
ph m chất trí tuệ, rèn luyện cho học sinh tƣ duy trừu tƣợng, tƣ duy chính
xác, hợp logic, phƣơng pháp khoa học trong suy nghĩ, trong suy luận, trong
học tập qua đó có tác dụng rèn luyện cho học sinh trí thông minh sáng tạo.
Trong chƣơng trình toán phổ thông hàm số mũ và hàm số logarit có vai

trò quan trọng, chiếm một khối lƣợng không nhỏ kiến thức và thời gian học
của môn toán lớp 12, thƣờng xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi
tuyển sinh đại học, cao đẳng. Thực tế dạy học ở trƣờng phổ thông cho thấy
học sinh thƣờng gặp khó khăn khi học về quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề

1


hàm số mũ và hàm số logarit, nhiều học sinh có thể nhớ và học thuộc các
công thức nhƣng không phân tích đƣợc đầy đủ ý nghĩa và bản chất của nó. Từ
đó dẫn tới việc sử dụng máy móc, không biết vận dụng.
Trƣớc thực tế đó với mong muốn làm giảm những khó khăn cho học
sinh và phát huy tính tích cực, chủ động của học sinh trong học tập, giúp bản
thân có kiến thức, kĩ năng tốt hơn khi dạt học chủ đề nhằm góp phần nâng cao
chất lƣợng dạy và học chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit tôi đã chọn đề tài:
“Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm
số mũ và hàm số logarit cho học sinh lớp 12”.
2. Mục đích nghiên cứu
- Thiết kế và sử dụng những tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp
toán học thuộc chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit.” Nhằm nâng cao chất
lƣợng, hiệu quả của việc dạy và học chủ đề này.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu cơ sở lý luận, thực tiễn của việc dạy học quy tắc phƣơng
pháp.
- Hệ thống các quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm
số logarit.
- Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp.
4. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tƣợng nghiên cứu: Các quy tắc phƣơng pháp thuộc chủ đề hàm số
mũ và hàm số logarit.

- Phạm vi nghiên cứu : Chƣơng trình Toán lớp 12 nâng cao.
5. Phƣơng pháp nghiên cứu
- Quan sát điều tra
- Nghiên cứu lý luận
- Tổng kết kinh nghiệm

2


6. Giả thuyết khoa học
Nếu thiết kế và sử dụng đƣợc tình huống dạy học quy tắc phƣơng
pháp thuộc chủ đề “Hàm số mũ và hàm số logarit” thì sẽ có tác dụng tích
cực trong việc phát triển năng lực cho học sinh, nâng cao chất lƣợng dạy và
học chủ đề này.
7. Cấu trúc khóa luận
- Chƣơng 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
- Chƣơng 2: Thiết kế các tình huống dạy học quy tắc phƣơng pháp
thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit.

3


NỘI DUNG
CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN
1.1. Khái niệm thuật toán
1.1.1. Khái niệm thuật toán theo nghĩa chặt [5]
Thuật toán là một dãy sắp thứ tự các thao tác cần thực hiện trên một số
hữu hạn các dữ liệu, và đảm bảo rằng sau một số hữu hạn bƣớc sẽ đạt đƣợc
kết quả nào đó. Hơn nữa, quy trình này độc lập với các dữ liệu.

Các đặc trƣng cơ bản nhất của thuật toán theo nghĩa chặt là:
- Tính hữu hạn: Số bƣớc cần thực hiện, số dữ liệu và cả số thao tác cần
làm trong mỗi bƣớc đều phải hữu hạn.
- Tính xác định: Thể hiện ở sự rõ ràng, không mập mờ và thực thi đƣợc
của các thao tác cần thực hiện trong mỗi bƣớc.
- Tính đúng đắn: Với dữ liệu vào cho trƣớc, sau một số hữu hạn các
bƣớc đƣợc thực hiện thì thuật toán phải đảm bảo đem lại kết quả và kết quả
này là duy nhất.5
Ví dụ: Các bƣớc giải phƣơng trình bậc nhất một n.
Phƣơng trình bậc nhất một n có dạng: ax+b = 0
- Bƣớc 1: Nếu a = 0 : Phƣơng trình có nghiệm duy nhất.
- Bƣớc 2: Nếu a = 0 ,b 0: Phƣơng trình vô nghiệm.
- Bƣớc 3: Nếu a = 0 và b = 0: Phƣơng trình nghiệm đúng với mọi x R.
Ở ví dụ trên các quy trình giải phƣơng trình bậc nhất 1 n sẽ kết thúc
sau một số bƣớc hữu hạn tùy thuộc vào dữ kiện đề bài. Cụ thể, nếu a = 0 kết
luận phƣơng trình có nghiệm duy nhất bài toán kết thúc ở bƣớc 1, nếu a = 0,
b  0 thì kết luận phƣơng trình vô nghiệm và dừng ở bƣớc 2, nếu đ ng thời
nếu a = b =0 thì kết luận phƣơng trình vô nghiệm.

4


1.1.2.Thuật toán theo nghĩa rộng.
Thuật toán là một dãy hữu hạn các bƣớc cần thực hiện theo một thứ tự
nhất định để giải quyết một kiểu nhiệm vụ nào đó.
Các đặc trƣng của thuật toán theo nghĩa rộng:[5]
- Mỗi chỉ dẫn trong một bƣớc có thể chƣa mô tả một cách xác định
hành động cần thực hiện.
- Kết quả thực hiện mỗi bƣớc có thể không duy nhất (không đơn trị)
- Việc thực hiện hết một dãy hữu hạn các bƣớc không đảm bảo chắc

chắn đem lại kết quả.
+ Ví dụ: Phƣơng pháp giải bài toán bằng cách lập hệ phƣơng trình.
- Bƣớc 1: Lập hệ phƣơng trình.
- Chọn n, đơn vị của n, điều kiện thích hợp cho n.
- Biểu diễn các đại lƣợng theo n (Chú ý thống nhất đơn vị).
- Dựa vào dữ kiện, điều kiện của bài toán để lập hệ phƣơng trình.
- Bƣớc 2: Giải hệ phƣơng trình.
- Bƣớc 3: Nhận định, so sánh kết quả của bài toán.
Ở ví dụ trên việc thực hiện ở bƣớc 1 là không duy nhất vì có thể có
nhiều phƣơng án chọn các n khác nhau do đó việc biểu diễn các n thông
qua dữ kiện đã biết cho ra các hệ phƣơng trình khác nhau. Và ví dụ trên
không có những quy tắc tổng quát xác định để thực hiện các bƣớc.
1.2. Khái niệm phƣơng pháp có tính thuật toán và phƣơng pháp tìm đoán
1.2.1. Phương pháp có tính thuật toán.
+ Khái niệm: Phƣơng pháp có tính thuật toán là phƣơng pháp có đặc
trƣng của một thuật toán là một dãy hữu hạn những chỉ dẫn thực hiện đƣợc
một cách đơn trị, kết thúc sau một số hữu hạn bƣớc và đem lại kết quả là biến
đổi thông tin vào của một lớp bài toán thành thông tin ra mô tả lời giải của lớp
bài toán đó.

5


+ Ví dụ: Cách giải phƣơng trình bậc hai theo 
- Bƣớc 1: Nếu a = 0: Trở về giải và biện luận phƣơng trình bx + c = 0
- Bƣớc 2: Nếu a  0:
Tính Δ = b2 - 4ac
+ Nếu Δ > 0 : Phƣơng trình có 2 nghiệm (phân biệt)

x=

-b + Δ
-b - Δ
và x =
2a
2a

+ Nếu Δ = 0 : Phƣơng trình có một nghiệm (kép) x = -

b
2a

+ Nếu Δ < 0 : Phƣơng trình vô nghiệm.
- Bƣớc 3: Kết luận số nghiệm của phƣơng trình.
Ví dụ trên nêu ra 3 bƣớc cụ thể để giải phƣơng trình bậc 2 một n, mỗi
bƣớc đƣợc thực hiện một cách đơn trị. Tùy vào đề bài đã cho ta xác định đƣợc
nghiệm của phƣơng trình bậc 2. Nếu a = 0 thì việc giải phƣơng trình bậc 2
đƣợc quy về giải phƣơng trình bậc nhất 1 n đã học và bài toán kết thúc ở
bƣớc 1. Nếu a 0 thì tiếp tục thực hiện bƣớc 2. Sau các bƣớc ta thu đƣợc
nghiệm của phƣơng trình bậc 2 một n đã cho.
1.2.2. Phương pháp tìm đoán.
Ở trƣờng phổ thông, không phải lúc nào ta cũng tìm đƣợc các phƣơng
pháp có tính thuật toán để giải quyết các vấn đề. Chẳng hạn, ta không thể có
đƣợc thuật giải các phƣơng trình lƣợng giác phức tạp. Khi đó, việc nắm vững
đƣợc một số chỉ dẫn và lời khuyên này có thể gợi ra những ý tƣởng, những
định hƣớng hợp lý cho việc tìm kiếm lời giải. Trong trƣờng hợp này ta nói
rằng ta đã vận dụng phƣơng pháp có tính chất tìm đoán 5
- Một số phƣơng pháp tìm đoán thƣờng gặp: Quy lạ về quen, tƣơng tự
hóa, khái quát hóa, đặc biệt hóa….
+ Ví dụ: Phƣơng pháp quy lạ về quen.

6


 Khi chứng minh định lý về tổng các góc trong một tứ giác, ta kẻ
các đƣờng chéo xuất phát từ một đỉnh của tứ giác để đƣa về tính
tổng các góc trong của một tam giác…
 Khi giải phƣơng trình trùng phƣơng ax 4 + bx 2 + c = 0 (a  0)
ta đặt y = x 2 (y  0) để đƣa về phƣơng trình bậc hai một n đã
học.
 Khi giải phƣơng trình vô tỉ chỉ có một căn thức, việc cô lập căn
thức r i nâng hai vế lên lũy thừa có bậc bằng chỉ số của căn là
để đƣa về phƣơng trình có dạng quen thuộc đã học.
+) Ví dụ phƣơng pháp khái quát hóa
 Đặt vấn đề khái quát hóa các khái niệm đại lƣợng tỉ lệ thuận dẫn
tới khái niệm hàm số: Giả sử hai đại lƣợng tỉ lệ thuận liên hệ với
nhau bởi công thức y = ax, khi đó với mỗi giá trị của x ta luôn
xác định đƣợc một giá trị duy nhất của y. Khi đó ta nói y là hàm
số của x.
+) Ví dụ về phƣơng pháp tƣơng tự hóa
 Các đƣờng nối đỉnh của tam giác với trung điểm cạnh đối diện (các
đƣờng trung tuyến) là đ ng quy. Bằng cách tƣơng tự ta có thể dự đoán
và chứng minh một kết quả về tứ giác “Các đƣờng thẳng nối đỉnh của
tứ giác với trọng tâm tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại đ ng quy”.
 Mỗi chỉ dẫn trong quy tắc có thể chƣa mô tả hành động một
cách xác định.
 Kết quả thực hiện mỗi chỉ dẫn có thể không đơn trị.
 Quy tắc không bảo đảm chắc chắn rằng sau một số hữu hạn
bƣớc thì đem lại kết quả là lời giải của lớp bài toán.

7


Mặc dù có một số hạn chế so với phƣơng pháp có tính thuật toán,
phƣơng pháp tìm đoán cũng vẫn là những quy tắc phƣơng pháp có ích cho
quá trình hoạt động và giải toán.
1.3. Tri thức phƣơng pháp
Khái niệm: Tri thức phƣơng pháp là một trong bốn loại tri thức khác
nhau đƣợc đƣa vào dạy học ở phổ thông.
- Tri thức phƣơng pháp g m 2 loại: Phƣơng pháp có tính chất thuật
toán và phƣơng pháp có tính chất tìm đoán.
+ Những tri thức phƣơng pháp thƣờng gặp trong môn toán.
- Những tri thức về phƣơng pháp thực hiện những hoạt động tƣơng ứng
với những nội dung toán học cụ thể : Tính đạo hàm, giải các bài toán về tính
đ ng biến, nghịch biến, các bài toán khảo sát hàm số…
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động toán học
phức hợp: Định nghĩa, chứng minh.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ
biến trong môn toán nhƣ hoạt động tƣ duy hàm, phân chia trƣờng hợp.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện hoạt động trí tuệ chung nhƣ so
sánh, khái quát hóa, trừu tƣợng hóa.
- Những tri thức phƣơng pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ
logic nhƣ: Lập mệnh đề đảo, liên kết các mệnh đề nhờ các phép nối logic,
điều kiện cần và đủ…
1.4. Tầm quan trọng của dạy học tri thức phƣơng pháp
Dạy học tri thức phƣơng pháp vừa là cơ hội tốt để phát triển ở học sinh
một loại hình tƣ duy quan trọng là tƣ duy thuật toán, vừa cho phép phát triển
ở họ các năng lực và ph m chất tƣ duy độc lập và sáng tạo.[2][5]
Phát triển tƣ duy thuật toán trong nhà trƣờng phổ thông là cần thiết vì
các lí do sau đây:

8


- Tƣ duy thuật toán giúp học sinh hình dung đƣợc việc tự động hóa
trong những lĩnh vực, hoạt động khác của con ngƣời, góp phần khắc phục sự
ngăn cách giữa nhà trƣờng và xã hội tự động hóa. Nó giúp học sinh thấy đƣợc
nền tảng của việc tự động hóa, cụ thể là nhận thức rõ đặc tính hình thức, thuần
túy máy móc của quá trình thực hiện thuật toán đó là cơ sở cho việc chuyển
giao một số chức năng của con ngƣời cho máy thực hiện.
- Tƣ duy thuật toán giúp học sinh làm quen với cách làm việc trong khi
giải bài toán bằng máy tính điện tử. Vì thiết kế thuật toán là một khâu rất cơ
bản của việc lập trình. Tƣ duy thuật toán tạo điều kiện cho học sinh thực hiện
tốt khâu này.
- Tƣ duy thuật toán giúp học sinh học tập tốt những môn học ở nhà
trƣờng phổ thông, rõ nét nhất là môn Toán.
- Tƣ duy thuật giải cũng góp phần phát triển những năng lực trí tuệ
chung nhƣ phân tích, tổng hợp, khái quát hóa,… và hình thành những ph m
chất của ngƣời lao động mới nhƣ tính ngăn nắp, kỉ luật, tính phê phán và thói
quen tự kiểm tra.5
1.5. Lƣu ý dạy học
- Để tổ chức hoạt động dạy học có hiệu quả, ngƣời giáo viên cần nắm
trƣớc đƣợc tất cả những kiến thức, phƣơng pháp thích hợp có thể chứa đựng
trong nội dung bài dạy để chọn lựa cách thức, mức độ truyền thụ phù hợp
giáo viên phải:
 Xác định tập hợp tối thiểu những tri thức phƣơng pháp cần truyền thụ.
 Xác định yêu cầu về mức độ hoàn chỉnh của những tri thức phƣơng
pháp cần dạy, đặc biệt là đối với những tri thức phƣơng pháp có tính
chất tìm đoán. Những tri thức phƣơng pháp quá chung chung sẽ ít tác
dụng chỉ dẫn, điều khiển hoạt động. Mặt khác, những tri thức phƣơng

pháp phức tạp lại có thể làm học sinh lâm vào tình trạng rối ren.

9


 Xác định yêu cầu về mức độ tƣờng minh của những tri thức phƣơng
pháp cần dạy: Dạy một cách tƣờng minh hay thông báo tri thức phƣơng
pháp trong quá trình tiến hành hoạt động hay chỉ thực hành ăn khớp với
một tri thức phƣơng pháp nào đó, hay là một hình thức trung gian giữa
những hình thức kể trên.
 Xác định yêu cầu về mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành tri thức
phƣơng pháp dựa vào trực giác hay lập luận logic.
1.6. Các cấp độ dạy học tri thức phƣơng pháp
Có thể truyền thụ tri thức phƣơng pháp theo một số cách nhƣ sau:
1.6.1. Dạy học một cách tường minh tri thức phương pháp
Dạy học tƣờng minh tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách
tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức đƣợc quy định
tƣờng minh trong chƣơng trình. Mức độ hoàn chỉnh của tri thức phƣơng pháp
cần dạy và mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phƣơng
pháp đó đƣợc quy định trong chƣơng trình hoặc sách giáo khoa hoặc cũng có
khi đƣợc giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học.
Ở cấp độ này, giáo viên phải rèn luyện cho học sinh những hoạt động
dựa trên tri thức phƣơng pháp đƣợc phát biểu một cách tổng quát, không chỉ
dừng ở mức độ thực hành theo mẫu ăn khớp với tri thức phƣơng pháp này.
Từng bƣớc hành động phải làm cho học sinh hiểu đƣợc ngôn ngữ diễn tả bƣớc
đó và tập cho họ biết hành động dựa trên phƣơng tiện ngôn ngữ đó.
+) Ví dụ: Khi dạy học sinh cách khảo sát và vẽ đ thị của hàm số
Chúng tôi sử dụng cách dạy tƣờng minh tri thức phƣơng pháp nhƣ sau:
Đầu tiên, giáo viên nêu đầy đủ các bƣớc khảo sát:
Bƣớc 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bƣớc 2: Xét sự biến thiên của hàm số.
- Tìm giới hạn vô cực và giới hạn tại vô cực của hàm số.

10


- Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Xét tính l i lõm và điểm uốn của đ thị hàm số.
Bƣớc 3: Vẽ đ thị của hàm số.
- Nhận xét về đ thị của hàm số.
Sau khi học sinh đã biết tri thức phƣơng pháp trên, giáo viên cho học
sinh vận dụng để kháo sát và vẽ đ thị hàm số cụ thể.
1.6.2. Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động
Đối với một số tri thức phƣơng pháp chƣa đƣợc quy định trong chƣơng
trình, ta vẫn có thể suy nghĩ khả năng thông báo chúng trong quá trình học
sinh hoạt động nếu những tiêu chu n sau đây đƣợc thỏa mãn.
- Tri thức phƣơng pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một số
hoạt động quan trọng nào đó đƣợc quy định trong chƣơng trình.
- Việc thông báo tri thức này dễ hiểu và tốn ít thời gian.
+) Ví dụ: Cho C(m): y = x4 - 2(m+1)x 2 + 2m+1 . Tìm m để C(m) cắt
Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành một cấp số cộng.
Chúng tôi sử dụng phƣơng pháp “Thông báo tri thức phƣơng pháp
trong quá trình hoạt động” là :
Bƣớc 1: Tìm tập xác định của hàm số
Học sinh tiến hành tìm TXĐ: D = R  xR
Bƣớc 2: Vì C(m) cắt Ox nên ta xét sự tƣơng giao giữa C(m) và phƣơng trình
y = 0:
Xét phƣơng trình x4 - 2(m+1)x 2 + 2m+1= 0 (1)
Đƣa phƣơng trình (1) về phƣơng trình bậc 2 đã học bằng cách đặt n phụ:
Đặt t = x 2 khi đó (1) có dạng: t 2 - 2(m+1)t + 2m+1= 0

Bƣớc 3:
- Tìm m để (2) có 2 nghiệm dƣơng phân biệt.

11

(2)


- Để phƣơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì
các nghiệm của (2) có mối quan hệ nhƣ thế nào?
Học sinh tiến hành:
- Giả sử (2) có 2 nghiệm dƣơng phân biệt t2 > t1 > 0 ta có

 Δ' > 0

t1t2 > 0 
t + t > 0
1 2

m2 > 0

2m +1> 0
2(m +1) > 0


- Để C(m) cắt Ox tại 4 điểm lập thành cấp số cộng thì (1) phải có 4
nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng.
- Để (1) có 4 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng thì (2) có 2
nghiệm dƣơng phân biệt sao cho (1) có sơ đ sau:
x1

x2

x3

x4

- t2

- t1

t1

t2

Ta có: x4 - x3 = x3 - x2 = x2 - x1
 x4 - x3 = x3 - x2



t2 - t1 = t1 - (- t1 )

 t2 = 9t1 > 0
- Để C(m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt lập thành cấp số cộng ta có

1

m > 2

t2 = 9t1 > 0


1

1
m
>
m > 
2
2



 t2 = 9t1
 t2 = 9t1
9t1 = 2m+1

2

9  m+1  = 2m+1


5t1 = m+1

  2 

12


1


m
>

2

 t2 = 9t1

 2
9m - 32m - 16 = 0


m = 4


4
m
=

9

4
9

Bƣớc 4: Kết luận m = 4 và m = - thì C(m) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
lập thành cấp số cộng.
Ở ví dụ trên giáo viên đã sử dụng phƣơng pháp quy lạ về quen. Đƣa
cách giải và biện luận phƣơng trình bậc 4 với tham số m về phƣơng trình bậc hai
và sử dụng các tính chất của cấp số cộng đã đƣợc học để giải bài toán đã cho.
1.6.3. Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cách làm này, tùy theo yêu cầu, có thể sử dụng đƣợc cả trong trƣờng
hợp: Tri thức đƣợc qui định hoặc không đƣợc quy định trong chƣơng trình.
Ở trình độ thấp, ngay đối với một số qui tắc phƣơng pháp đƣợc qui
định trong chƣơng trình, nhiều khi ngƣời ta không yêu cầu dạy cho học sinh
phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc phƣơng pháp
đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu.
+) Ví dụ: Tìm điểm uốn của hàm số sau y = x4 - 2x3 +3
Tri thức phƣơng pháp
Bƣớc 1: Tính y'' = ?

y' = 4x3 - 6x 2
y'' = 12x 2 - 12x
Bƣớc 2: Xét dấu y''

x = 0
y'' = 0  
x = 1

13


-

0
+

1
-

+

+

Bƣớc 3: Dựa vào định lí:

y'' > 0  x (a, b) thì đ thị hàm số l i.
y'' < 0  x (a, b) thì đ thị hàm số lõm
y đổi dấu qua điểm xo thì xo đƣợc gọi là điểm uốn.
+ Cách dạy tri thức phƣơng pháp.
Để dạy dạng bài này chúng tôi sử dụng cách dạy “Tập luyện những
hoạt động ăn khớp với những tri thức phƣơng pháp” bằng các câu hỏi gợi ý và
hƣớng dẫn học sinh tiến hành các hoạt động nhƣ sau:
Học sinh tiến hành

Các bƣớc của tri thức phƣơng pháp
+) Tính y'

+ Hoạt động 1: y' = 4x3 – 6x

+) Tính y''

y'' = 12x2 – 12
+ Hoạt động 2:

+) y'' = 0

x = 0

+) Xét dấu của y''

y'' = 0  12x2 = 12  

x = 1
+ Hoạt động 3:

+) Nhận xét dấu các khoảng nghiệm

''

2

Dấu của y = 12x – 12x
+
-

0

+
1

+

+) Nhận xét các điểm uốn của đ thị

+ Hoạt động 4:
Kết luận điểm uốn của hàm số:

+) Kết luận điểm uốn

xu1 = 1,xu2 = 0

14

1.7. Tiến trình dạy học tri thức phương pháp có tính thuật toán một cách
tường minh
a. Tiến trình suy diễn [5]
Bƣớc 1: Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết.
Bƣớc 2: Tìm kiếm và trình bày phƣơng pháp để giải T.
Bƣớc 3: Ví dụ minh họa, luyện tập củng cố phƣơng pháp.
Trong tiến trình này, trƣớc hết là khám phá phƣơng pháp giải cho
trƣờng hợp tổng quát (tri thức phƣơng pháp cần truyền thụ), sau đó mới áp
dụng vào các trƣờng hợp riêng, nghĩa là đi từ trƣờng hợp tổng quát đến các
trƣờng hợp đơn lẻ. Để phát huy tính tích cực của học sinh, giáo viên nên tổ
chức cho họ tự thực hiện các bƣớc 2 và 3. Tuy nhiên, trong một số trƣờng
hợp, ở bƣớc 2, giáo viên bỏ qua giai đoạn tìm kiếm phƣơng pháp mà giới
thiệu trực tiếp ngay phƣơng pháp này.
Ví dụ: Để giải một số phƣơng trình bậc hai đối với hàm lƣợng giác ta
thực hiện các bƣớc sau:
Bƣớc 1: Giáo viên trình bày bài toán tổng quát cần giải quyết “Giải phƣơng
trình bậc hai đối với một hàm số lƣợng giác”
Bƣớc 2: Giáo viên đƣa ra phƣơng pháp giải
- Đặt n phụ.
- Đặt điều kiện (nếu có).
- Giải phƣơng trình đã cho theo n phụ.
- Kiểm tra điều kiện để loại một số giá trị không thỏa mãn.
- Giải phƣơng trình theo n ban đầu tƣơng ứng với các giá trị của n phụ.
Bƣớc 3: Ví dụ áp dụng và luyện tập phƣơng pháp.
1. Giải các phƣơng trình sau:
a, 4sin2 x - 5sinx+ 2 = 0
b, cot 2 x - 3cotx - 10 = 0

15


b.Tiến trình quy nạp
Bƣớc 1: Trình bày bài toán tổng quát T cần giải quyết.
Bƣớc 2: Giải một số bài toán cụ thể thuộc dạng T
Bƣớc 3: Nhận xét phƣơng pháp chung thể hiện trong lời giải các bài toán trên.
Từ đó, nêu phƣơng pháp tổng quát để giải T
Bƣớc 4: Củng cố, luyện tập phƣơng pháp qua việc giải các bài tập cụ thể
thuộc dạng T.
Nhƣ vậy, phƣơng pháp giải bài toán tổng quát (tri thức phƣơng pháp
cần truyền thụ) đƣợc khái quát hóa từ phƣơng pháp giải một số bài toán cụ
thể. Nói cách khác là tiến trình này đi từ trƣờng hợp riêng lẻ đến trƣờng hợp
tổng quát.
Ví dụ: Dạy học tri thức phƣơng pháp về giải phƣơng trình bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác.
Bƣớc 1: Giáo viên nêu bài toán cần giải quyết “Giải phƣơng trình bậc hai đối
với một hàm số lƣợng giác”
Bƣớc 2: Đề nghị học sinh giải các phƣơng trình sau:

sin2 x+ 2sinx - 3= 0
2cos 2 x+ 2cosx - 2 = 0
Bƣớc 3: Giáo viên hƣớng dẫn học sinh nhận xét các lời giải trên để rút ra
điểm chung trong phƣơng pháp giải và nêu phƣơng pháptổng quát để giải
dạng phƣơng trình này.
- Đặt n phụ.
- Đặt điều kiện (nếu có).
- Giải phƣơng trình theo n phụ.
- Kiểm tra điều kiện để loại một số giá trị tìm đƣợc
- Giải phƣơng trình theo n ban đầu tƣơng ứng với các giá trị của n phụ

Bƣớc 4: Học sinh giải các phƣơng trình sau:

16


3tan2 x -(1+ 3 )tanx+1= 0
cos 2 x+ sinx+1= 0

Kết luận chƣơng 1
Chƣơng 1 đã hệ thống đƣợc một số vấn đề cơ bản về cơ sở lí luận của
việc dạy học tri thức phƣơng pháp của môn toán ở trƣờng phổ thông. Cụ thể
là chúng ta đã hiểu đƣợc: Khái niệm của thuật toán, thế nào là phƣơng pháp
có tính thuật toán và thế nào là phƣơng pháp tìm đoán, các loại tri thức
phƣơng pháp thƣờng sử dụng, vai trò của tri thức phƣơng pháp trong dạy học
toán ở phổ thông, những lƣu ý trong quá trình dạy học tri thức phƣơng pháp,
các con đƣờng dạy học tri thức phƣơng pháp. Và ở chƣơng 2 của khóa luận
sẽ trình bày một số tình huống dạy học tri thức phƣơng pháp đƣợc tiến
hành dạy học một cách tƣờng minh các tri thức phƣơng pháp thuộc chủ đề
hàm số mũ và hàm số logarit trong chƣơng trình nâng cao lớp 12.

17


CHƢƠNG 2
THIẾT KẾ CÁC TÌNH HUỐNG DẠY HỌC QUY TẮC
PHƢƠNG PHÁP THUỘC CHỦ ĐỀ HÀM SỐ MŨ
VÀ HÀM SỐ LOGARIT
2.1 Mục tiêu của chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit
* Về kiến thức:
+ Học sinh nắm vững các kiến thức về khái niệm và tính chất của hàm

số mũ và hàm số logarit.
+ Học sinh nắm đƣợc các công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và
hàm số logarit.
+ Học sinh biết đƣợc dạng đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
* Về kĩ năng:
+ Học sinh có kĩ năng vận dụng tính chất của hàm số mũ và hàm số
logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ, logarit. Giải phƣơng
trình, hệ phƣơng trình, bất phƣơng trình mũ và logarit, biến đổi đ ng nhất các
biểu thức chứa hàm số mũ và logarit.
+ Học sinh biết cách vẽ đ thị của hàm số mũ và hàm số logarit.
* Về tƣ duy:
+ Học sinh phát triển tƣ duy thuật giải linh hoạt, tƣ duy logic sáng tạo
khi học và làm bài tập thuộc chủ đề hàm số mũ và hàm số logarit.
+ Phân biệt rõ các khái niệm cơ bản và vận dụng chúng trong từng
trƣờng hợp cụ thể.
* Về thái độ:
+ Rèn luyện cho học sinh tính quy củ, tính kế hoạch, tính c n thận, thói
quen tự kiểm tra.
+ Tích cực tham gia học bài.
+ Có tinh thần tự giác, hợp tác xây dựng bài.

18


2.2 Những quy tắc phƣơng pháp cơ bản về chủ đề hàm số mũ và hàm số
logarit.
a. Các quy tắc tính logarit.
Với số a dƣơng khác 1 và các số dƣơng b, c ta có
 logabc = logab+loga c

b
c

 log a   = log a c - log a c
 logabα = αlogab
b. Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ.
 Hàm số y = a x có đạo hàm tại mọi điểm x  R và

 

'

a x = a xlna ; nói riêng ta có (e x )' = e x

 Nếu hàm số u = u(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = au(x) có đạo
hàm trên J và

(au(x) )' = u'(x)au(x)lna ; nói riêng ta có (eu(x) )= u'(x)eu(x) .
c. Các quy tắc tính đạo hàm của hàm số logarit.
 Hàm số y = log ax có đạo hàm tại mọi điểm x > 0 và

 

'

log ax =

1
' 1
; nói riêng ta có  lnx  = .

x
xlna

 Nếu hàm số u = u(x) nhận giá trị dƣơng và có đạo hàm trên J thì
hàm số y = log au(x) có đạo hàm trên J và





'

log au(x) =

u'(x)
' u'(x)
; nói riêng ta có  lnu(x) =
u(x)
u(x)lna

19