ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút

Đề số 052

Câu 1: Hàm số y = − x 3 + 3x 2 + 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. ( 0;2 )

B. ( −∞;0 )

C. ( −2;0 )

Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y =
A.

1
≤ m ≤1
4

C. Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề

D. ( −∞; +∞ )

−1 3
x + ( 2m + 1) x 2 + mx − 1 nghịch biến trên R.
3
1
B. −1 ≤ m ≤ −
4
D. m = 1

Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 1 ?
A. ( 1;0 )
B. ( 2; −3)
C. ( 0; 2 )

D. ( 0;1)

3
Câu 4: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f ( x ) = mx − ( m + 1) x − 2 đạt cực tiểu tại x=2.
1
1
1
1
A. −
B. −
C.
D.
11
5
11
5
3
2
Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 3 x + x − 1 trên đoạn [ −1; 2] lần lược là:

− 6
− 6
−4 6
C. 19;

D. 21;
9
9
9
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy
được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì
có chiều dài và chiều rộng là:
A. 32cm và 12 cm
B. 24 cm và 16 cm
C. 40 cm và 20 cm
D. 30 cm và 20 cm
A.21;0

B. 21;

Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số:
4

2

1
-2

O

1

-2

A. y =

x +1
x- 1

B. y =

x +2
x- 1

C. y =

2x + 2
2x - 1

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y =

D. y =

sin x − 2
sin x − m

x +2
1- x


 π

 6

đồng biến trên khoảng  0;

A. m ≤ 0
C.

B. m ≤ 0 hoặc

1
≤m<2
2

1
≤m<2
2

D. m ≥ 2

Câu 9: Cho hàm số y = x 3 + 2 mx 2 + (m + 3) x + 4 (Cm ) . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng (d ) : y = x + 4 cắt
(Cm ) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 8 2 với điểm K(1;3) là
A. m =

1 + 137
2

B. m =

1 − 137
2

1 ± 137
±1 + 137
D. m =

2
2
3
2
Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x − 3 x + 2 tại điểm A ( −1; −2 ) là
A. y = 9 x − 2
B. y = 9 x + 7
C. y = 24 x + 7
D. y = 24 x − 2
C. m =

Câu 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
A. m = 3 3
B. m = 3
C. m = 3
D. m = −3
Câu 12: Cho các số thực dương a, b, a ≠ 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

1
3
1
B. log 3 ( ab) = log a b
a
6
1
C. log 3 ( ab) = + log a b
a
3
1 1

D. log 3 (ab) = + log a b
a
3 3
A. log 3 ( ab) = log a b
a

Câu 13: Cho hai số thực a, b với 1 < a < b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a b < 1 < log b a
B. 1 < log a b < log b a

C. log a b < log b a < 1
D. log b a < 1 < log a b
Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3 x.5 x

3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. f ( x ) < 1 ⇔ x + x3 log3 5 < 0
B. f ( x ) < 1 ⇔ x log 5 3 + x 3 < 0
C. f ( x ) < 1 ⇔ x ln 3 + x 3 ln 5 < 0
D. f ( x ) < 1 ⇔ 1 + x 2 log 3 5 < 0

10 − x
là:
x − 3x + 2
C.( −∞ ;10)
D.(1;+ ∞ )

Câu 15: Tập xác định của hàm số y= log 3

A.(2;10)

B.( −∞ ;1) ∪(2;10)

2


Câu 16: Nếu log12 6 = a và log12 7 = b thì:
A. log 2 7 =

a
1− a

B. log 2 7 =

a
1− b

C. log 2 7 =

a
1+ b

D. log 2 7 =

b
1− a

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.10 5 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4%
mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

A. 2016.103(m3)
B. 4,8666.105(m3)
C. 125.107(m3)
D. 36.105(m3)
Câu 18: Hàm số y = xπ + ( x 2 − 1) e có tập xác định là:
B. (1; +∞)
C. (-1; 1)
D. R \ { − 1;1}
2
x
Câu 19: Cho hàm số y = x (e + ln x) .Đạo hàm cấp 1 tại x = 1 là
A. 3e+1
B. 2e-1
C. 3e
D. 2e-2
A. R

1

4

x −1
Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình  1  <  1  là:
2
2
5
 5

5


5

A. 1; 
B.  − ∞; 
C. ( − ∞;1) ∪  ;+∞ 
D.  ;+∞ 
4
 4

4

4

x
3 −1 3
x
≤ là
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 (3 − 1).log 1
16
4
4

A. ( 1; 2] ∪ [ 3; +∞ )

B. ( −1;1] ∪ [ 4; +∞ )

C. ( 0; 4 ] ∪ [ 5; +∞ )

D. ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )

2

Câu 22: F ( x) là một nguyên hàm của hàm số y = xex .
Hàm số nào sau đây không phải là F ( x) :
1
2

2

A. F ( x) = ex + 2 .
C. F ( x) = -

B. F ( x) =

1 x2
e +C .
2

1 x2
e +5 .
2

(

D. F ( x) = -

)

2
1

2- ex .
2

(

)

b

Câu 23: Giá trị nào của

b

để

ò( 2x -

6) dx = 0 ?

1

A. b= 0 hoặc b= 3 .
C. b= 5 hoặc b= 0 .

B. b= 0 hoặc b= 1
D. b= 1 hoặc b= 5 .
2

2
3

Câu 24: Tính tích phân I = ò x x +1dx .
0

A.

16
.
9

B. -

16
.
9

C.

52
.
9

D. -

52
.
9

π
2

Câu 25: Tính tích phân I = x.sin xdx.
∫
0

A. I = 3

B.

I=2

D. I = −1
C. I =1
3
2
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x + x + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số
y = x 2 − x + 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3


x
,trục Ox và đường thẳng x = 1 .Thể
4 − x2
tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
π 4
1 4
π 3
4

A. ln
B. ln
C. ln
D. π ln
2 3
2 3
2 4
3
2
3
2
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx +(3m+2)x -4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − 4
là:
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3+ 2i.
A. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2i.
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

B. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.

( )

Câu 30: Cho số phức z = 5- 3i . Tính 1+ z + z

2

ta được kết quả:

A. - 22 + 33i . B. 22 + 33i .
C. 22- 33i .
D. - 22- 33i .
Câu 31: Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng:
A.5
B. 5
C. 3
D. 3
Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 + 2z +10 = 0 . Tính giá trị biểu thức
2

A = z1 + z2

A. 4 10 .

2

B. 2 10 .

C. 3 10 .

D. 10 .

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:
A. I ( 0;- 1) .

B. I ( 0;- 3) .
C. I ( 0;3) .
D. I ( 0;1) .

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q
ở hình bên?
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q

Q

P

M

N

(

)

Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA ⊥ ABCD và SD = 5a . Thể
tích của khối chóp S.ABCD là:
A.

a3 6
3

B.

2 a3 6
3

C.

2 a3 6
6

D.

5a3
3

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và nằm trong
mặt phẳng vuông góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
3a 3
3a 3
A. 3a 3
B.
C.
D. 2 a 3
2
3


.

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết rằng (A'BC)

hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
a3 2
a3 3
A.
B.
C. a 3 3
D. a 3 2
2
3
Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:
A. 20.
B. 4 14 .
C. 4 21 .
D. 21.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a 3 , góc

·
·
SAB = SCB = 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

hình chóp S.ABC theo a.
A. 2π a2

B. 6π a2

Câu 40: Một hình nón có thể tích V =

C. 16π a2

D. 12π a2

32π 5
và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung quanh của hình
3

nón bằng:
A. 24π

B. 48π
C. 12π 5
D. 24π 5
Câu 41: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có sẵn). Người ta
cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng
2a thì bán kính đáy bằng:
A.

a
p

B.

a
2

C.

a
.
2p

D. 2pa .

Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến có cung tích
định sẵn V ( cm 3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật liệu nhất ?
A. r = 3 V
π

B. r = 3 2V
π

C. r = 3 3V
2π

D. r = 3 V
2π
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S) có phương trình
x2 + y2 + z2 + 2x - 4y + 6z - 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của ( S) .
A. Tâm I ( - 1;2;- 3) và bán kính R = 4 .

B. Tâm I ( 1;- 2;3) và bán kính R = 4 .

C. Tâm I ( - 1;2;3) và bán kính R = 4 .

D. Tâm I ( 1;- 2;3) và bán kính R = 16 .

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S) có tâm I ( 2;1;- 1) , tiếp xúc với mặt phẳng tọa
độ ( Oyz) . Phương trình của mặt cầu ( S) là:
2
2
2

A. ( x + 2) +( y +1) +( z - 1) = 4

2

2

2

2

2

2

2

2

2

B. ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 1

C. ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 4
D. ( x + 2) +( y- 1) +( z +1) = 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt phẳng (MNP) là
A. x + 3 y − 16 z + 33 = 0
B. x + 3 y − 16 z + 31 = 0
C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0
D. x − 3 y − 16 z + 31 = 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2 mặt phẳng

(P) và (Q) là
A. 600
B. 450
C. 300
D. 900
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P ( 2;0;- 1) , Q ( 1;- 1;3) và mặt phẳng
( P ) : 3x + 2y - z + 5 = 0 . Gọi ( a ) là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc với ( P ) , phương trình của


mặt phẳng ( a ) là:
A. ( a ) : - 7x +11y + z - 3 = 0

B. ( a ) : 7x - 11y + z- 1= 0

D. ( a ) : 7x - 11y- z +1= 0
 x = 2 + 3t

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), ∆  y = 4
, đường thẳng d đi qua A cắt và vuông góc ∆ có
z = 1− t

C. ( a ) : - 7x +11y + z +15 = 0

vectơ chỉ phương là:
A. (−2; −15;6)

B. (−3;0; −1)

C. (−2;15; −6)

D. (3;0;-1)

x
y
z +1
=
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : =
và mặt phẳng
2

( a ) : x - 2y- 2z + 5 = 0 . Tìm điểm A trên d sao cho khoảng cách từ
A. A ( 0;0;- 1)

B. A ( - 2;1;- 2)

C. A ( 2;- 1;0)

- 1

1

A đến ( a ) bằng 3 .

D. A ( 4;- 2;1)

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2;1;- 1) , B( 0;3;1) và mặt phẳng
uuur

uuur

( P ) : x + y- z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc (P ) sao cho 2MA - MB có giá trị nhỏ nhất.

A. M ( - 4;- 1;0) . B. M ( - 1;- 4;0) .

C. M ( 4;1;0) .

D. M ( 1;- 4;0) .

------ HẾT ------


Đáp án
Câu 1

Câu 2

A

B

Câu 11

Câu 12

A

Câu 3
D

Câu 4

Câu 5

Câu 6

Câu 7

Câu 8

Câu 9

Câu 10

C

D

D

B

B

C

B

Câu 13

Câu 14

Câu 15

Câu 16

Câu 17

Câu 18

Câu 19

Câu 20

D

D

D

B

D

B

B

A

A

Câu 21

Câu 22

Câu 23

Câu 24

Câu 25

Câu 26

Câu 27

Câu 28

Câu 29

Câu 30

D

C

D

C

C

B

A

C

D

B

Câu 31

Câu 32

Câu 33

Câu 34

Câu 35

Câu 36

Câu 37

Câu 38

Câu 39

Câu 40

B

B

B

D

B

C

D

C

D

A

Câu 41

Câu 42

Câu 43

Câu 44

Câu 45

Câu 46

Câu 47

Câu 48

Câu 49

Câu 50

C

D

A

C

B

A

C

C

C

D

HƯỚNG DẪN GIẢI
ĐỀ MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA 2017
Môn : Toán
Câu 1: y′ = −3 x 2 + 6 x = 0 ⇔ x = 0; x = 2 . Lập bảng biến thiên .
A. ( 0;2 )

2
Câu 2: y′ = − x + 2 ( 2m + 1) x + m

∆′y′ = 4m 2 + 5m + 1 ≤ 0 ⇔ −1 ≤ m ≤
B. −1 ≤ m ≤ −

−1
4

1
4

Câu 3: Chọn D vì y / = 3 x 2 − 6 x; y / = 0 ⇔ x = 0; x = 2; y (0) = 1, y (2) = −3
Câu 4:
 f ' ( 2 ) = 12m − ( m + 1) = 0
1
⇒ m = . Chọn (C).
HD. 
11
 f '' ( 2 ) = 12m > 0

−3 + 6

( n)
x =
3
/
2
2

Câu 5: y = 3 x + 6 x + 1 ⇒ 3 x + 6 x + 1 = 0 ⇒

−3 − 6
(l )
x =
3

Tính
 −3 + 6  −4 6
y 
÷=
3 ÷
9


y ( −1) = 0

y ( 2 ) = 21
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng trang giấy được
canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có
chiều dài và chiều rộng là:
+ Mức độ:VẬN DỤNG CAO
+ Phương án đúng:D

+ Hướng giải:
Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách
- Lập diện tích trang giấy của quyển sách:
384

S = ( x + 6)(
+ 4)

 S = ( x + 6)( y + 4)

x
⇔

-  x. y = 384
 y = 384

x
Áp dụng BĐT AM-GM :
2304 

S =  4x +
÷+ 408 ≥ 192 + 408
x 

S ≥ 600


2304
. Suy ra: y= 16
⇔ x = 24

x
Vậy trang sách có chiều dài là: 24+6=30
Chiều rộng là ; 16+4=20
Chọn
- : 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị có TCĐ x = 1, TCN y = 1 nên loại D. Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại A, đồ thị cắt
trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B.

Dấu ‘‘=” xảy ra khi

4x =




1
2
t −2
2−m
⇒ y' =
Khi đó y =
t −m
(t − m) 2
Câu 8: Đặt t=sinx, t ∈  0; 

Hàm số đồng biến trên

 1
t ∈  0; 
 2

 − m + 2 > 0

 m≤0
1


 m ≤ 0
1
∀
t
∈
0
;
⇔
⇔
khi y’>0


− m + 2 > 0
 2
 2 ≤ m < 2
 1
 2 ≤ m

Câu 9:
PT hoành độ giao điểm của (C m ) và (d) là :

x( x 2 + 2mx + m + 2) = 0

(1)

 ∆' = m 2 − m − 2 > 0
⇔ m ≠ −2
Hoành độ của B và C là hai nghiệm khác 0 của (1) ⇔  2
0
+
2
m
.
0
+
m
+
2
≠
0

Theo Vi-et:

x1 + x2 = −2m;

x1 x2 = m + 2

BC= ( x1 − x2 ) 2 + ( y1 − y 2 ) 2 = x1 − x2

d ( K ;BC ) =

1− 3 + 4
2

Ta có : S ∆KBC =

2 = (−2m) 2 − 4(m + 2) . 2 = 8m 2 − 8m − 16

= 2

1
1 ± 137
.d ( K ;BC ) .BC = 8 2 ⇔ m =
2
2

Câu 10.
Ta có y ' ( −1) = 9 suy ra pttt y = 9 x + 7 . Chọn B
Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 có ba điểm
cực trị tạo thành một tam giác đều.
x = 0
3
Tập xác định R. y ' = 4 x 3 − 4mx ; y ' = 0 ⇔ 4 x − 4mx = 0 ⇔  2
x = m
Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi m > 0
A(0; 2m + m4 ), B(− m ; m 4 − m 2 + 2m), C ( m ; m 4 − m 2 + 2m) là 3 điểm cực trị thỏa mãn yêu cầu bài toán khi và
chỉ khi AB 2 = BC 2
 m = 0 ( L)
m + m 4 = 4m ⇔ m 4 − 3m = 0 ⇔ 
3
m = 3
Chọn đáp án A
Câu 12 : log 3 (ab) =

a

1
1
1 1
log a (ab) = (log a a + log a b) = + log a b
3
3
3 3


Câu 13: Từ giả thiết 1 < a < b ta có 0 < log a a < log a b ⇔ 1 < log a b , áp dụng công thức đổi cơ số thì

1 < log a b ⇔ 1 <

1
⇔ log b a < 1 vì log b a > 0 nên ta có log b a < 1 < log a b
log b a
3

3

Câu 14: Theo giả thiết f ( x ) = 3 x.5 x có nghĩa với ∀x ∈ ℜ nên 3 x.5 x < 1 ⇔ 1 + x 2 log 3 5 < 1 là sai vì chia
hai vế của bpt cho số tùy ý thì bpt không tương đương.
10 − x
>0
Câu 15:
2
x − 3x + 2
B.( −∞ ;1) ∪(2;10)

Câu 16:Ta thay a = log12 6; b = log12 7 vào các đáp án hoặc dùng tổ hợp phím shift sto → D
Câu 17: Ta có: C = 4.105 (1 + 0, 04)5 = 486661.161 . Chọn B

x > 0
x > 0
⇔
⇔ x >1
ĐK:  2
x
<
−
1
∨
x
>
1
x
−
1
>
0



Câu 18:

1
2
x
'

x
2 x
'
Câu 19: y = x (e + ln x) ⇒ y = 2 x ( e + ln x ) + x  e + ÷⇒ y ( 1) = 3e + 1
x

1

4

x −1
Câu 20. Tập ngiệm của bất phương trình  1  <  1  là:
2
2
1
5 − 4x
5
>4⇔
> 0 ⇔ 1< x <
x −1
x −1
4
Câu 21: chọn D
ĐK: x>0

log 4 (3x − 1).log 1
4

3x − 1 3
≤

16
4

⇔ 4log 4 (3x − 1).( 2 − log 4 (3x − 1) ) ≤ 3

⇔ −4log 2 (3x − 1) + 8log 4 (3x − 1) − 3 ≤ 0
4

1

x
log 4 (3 − 1) ≤ 2
3 x − 1 ≤ 2
x ≤ 1
⇔
⇔ x
⇔
x ≥ 2
log (3x − 1) ≥ 3
3 − 1 ≥ 8
4

2
So với ĐK nên có tập nghiệm ( 0;1] ∪ [ 2; +∞ )
Câu 22: Đặt t = x2 Þ dt = 2xdx .
Suy ra I =

1
1
1

1 2
t
edt
= ò d( et ) = et +C = ex +C . Chọn C.
ò
2
2
2
2
b

Câu 23: Ta có

b

2
2
2
ò( 2x - 6) dx = ( x - 6x) 1 = ( b - 6b) - ( 1- 6) = b - 6b+ 5 .
1

éb = 1

2
Theo bài ra, có b - 6b+ 5 = 0 Û ê
ê

ëb = 5

. Chọn D.

2
Câu 24: Đặt t = x3 +1 Þ t2 = x3 +1 , suy ra 2tdt = 3x dx Þ

2
tdt = x2dx .
3


3
3
ìïï x = 0 Þ t = 1
2 2
2t3
52
=
Đổi cận: í
. Vậy I = ò t dt =
. Chọn C.
ïïî x = 2 Þ t = 3
31
9 1
9

π
2

Câu 25: Tính tích phân I = x.sin xdx. = − x cos x
∫
0

π
2
0

π
2

+ ∫ cos xdx = sin x
0

π
2
0

=1

3
2
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = −2 x + x + x + 5 và đồ thị (C’) của hàm số
y = x 2 − x + 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Giải: Chọn B
x =1

−2 x 3 + x 2 + x + 5 = x 2 − x + 5 ⇒  x = 0
 x = −1

1

S=

∫

0

−2 x 3 + 2 x dx =

−1

3
∫ ( −2 x + 2 x ) dx +

−1

1

∫ ( −2 x

3

0

+ 2 x ) dx = 1

x
,trục Ox và đường thẳng x = 1 .Thể
4 − x2

tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
π 4
1 4
π 3
4
A. ln
B. ln
C. ln
D. π ln
2 3
2 3
2 4
3
Giải: Chọn A
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y =

x
=0⇒ x=0
4 − x2
2

1

x 
x
π 4
V = π ∫ 
dx
=
π

.
dx
=
ln
2 ÷
2
∫
4− x ÷
4− x
2 3
0
0

2
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 3x + 10 x − 4
là:
A; m = 3;
B; m = 0;
C; m = 1;
D; m = 2
2
HD: Ta có F ' ( x ) = 3mx + 2 ( 3m + 2 ) x − 4
1

3m = 3
⇔ m =1

 2 ( 3m + 2 ) = 10
Câu 29: Chọn D
Câu 30: Ta có z = 5- 3i Þ z = 5+ 3i .

2

Suy ra 1+ z +( z) = 1+ ( 5+ 3i ) + ( 5+ 3i ) = ( 6 + 3i ) + ( 16 + 30i ) = 22 + 33i . Chọn B.
2

Câu 31: Cho hai số phức z1 = 4 − 2i; z2 = −2 + i .Môđun của số phức z1 + z2 bằng:
A.5
B. 5
C. 3
D. 3
Giải: Chọn B
z1 + z2 = 2 − i ⇒ z1 + z2 = 5
2

2

éz = - 1+ 3i

1
2
Câu 32: Ta có z + 2z +10 = 0 Û ( z +1) = ( 3i ) Û ê
êz2 = - 1- 3i .
ë


2

2

(

) (
2

2

2

2
Suy ra A = z1 + z2 = ( - 1) + 3 + ( - 1) +( - 3)

2

)=

10 + 10 = 2 10 . Chọn B.

Câu 33: Ta có w = z - 2i Û z = w + 2i .
Gọi w = x + yi ( x, y Î ¡ ) . Suy ra z = x +( 2 + y) i .
Theo giả thiết, ta có x +( 2+ y) i +i = 1
Û x +( 3+ y) i = 1 Û

x2 +( 3+ y) = 1 Û x2 + ( y+ 3) = 1 .
2

2

Vậy tập hợp các số phức w = z - 2i là đường tròn tâm I ( 0;- 3) . Chọn B.
Cho số phức z thỏa mãn ( 1 + 3i ) z + 2i = −4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở
hình bên?

Câu 34:
A. Điểm M
B. Điểm N
C. Điểm P
D. Điểm Q
Giải: Chọn D

−4 − 2i
= −1 + i
1 + 3i
Điểm Q ( −1;1) biểu diễn cho z
Câu 35:
• SA = SD 2 − AD 2 = 2a 6

( 1 + 3i ) z + 2i = −4 ⇒ z =

•

Q

P

M

N

S

S ABCD = a 2

1
2a 3 6
VS . ABCD = S ABCD .SA =
3
3
Chọn đáp án B
•

A

D

B

C

Câu 36:
2
• Diện tích đáy: s ABCD = 2a.a = 2a
•

Đường cao: SH =

S

a 3
2

1
a 3 a3 3

Thể tích: VSABCD = .2a 2 .
=
3
2
3
Chọn đáp án C

A

•

D
H

B

Câu 37 :

C


A'

C'
B'

A

2a

C
450
B

- ABA'= 45 0
- AC = AB 2 2a = AB 2 AB = BC = AA' = a 2
1
3
- V = AB.BC. AA' = a 2
2
Cõu 38: Gi x, y, z ln lt l 3 kớch thc, ta cú: x2.y2.z2 = 6.7.8 ị xyz = 4 21
Cõu 39: Gi D l hỡnh chiu ca S trờn mt (ABC) vỡ gúc SAB bng gúc SCB bng 90 0 . p dng nh lớ ba
ng vuụng gúc ta cú AD vuụng gúc AB v DC vuụng gúc BC. Khi ú ta cú ABCD l hỡnh vuụng cnh a 3
v d ( A, ( SBC ) ) = d ( D, ( SBC ) ) = a 2 . p dng h thc lng trong tam giỏc vuụng ta cú

1
1
1
1
= 2 2 = 2 SA 2 = 6a 2 SC = 2a 3 R = a 3 S = 4R 2 = 12a 2
2
SA
2a
3a
6a
Cõu 40: HD : Chn A

1
3V
V = r 2h h = 2 = 2 5

3
r
l = 20 + 16 = 6
S xq = rl = 24

Cõu 41 : Gi bỏn kớnh ỏy l R .
T gi thit suy ra h = 2a v chu vi ỏy bng
Do ú 2pR = a R =

a.

a
. Chn C.
2p

Cõu 42 : Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có diện tích của hai đáy thùng
là S 1 = 2 x 2 .


Diện tích xung quanh của thùng là: S2 = 2 x h = 2 x

V
2V
=
2
x
x

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V = x 2 .h ta có h =
Vậy diện tích toàn phần của thùng là: S = S1 + S2 = 2x 2 +

f ' ( x) = 4x

2V
V x=
=0 x=3
2
2
x

3

V
).
x2

2V =f(x)
x

h

2R

V .Lp BBT ta co f(x) nh nht khi
V
x=3
2
2

2

2
2
Cõu 43: Ta cú: ( S) : x + y + z + 2x - 4y + 6z - 2 = 0
2

2

2

hay ( S) : ( x +1) +( y - 2) +( z + 3) = 16 .
Do ú mt cu ( S) cú tõm I ( - 1;2;- 3) v bỏn kớnh R = 4 . Chn A.
ự
Cõu 44: Bỏn kớnh mt cu:. R = d ộ
ởI ,( Oyz) ỷ= xI = 2
2

2

2

Do ú phng trỡnh mt cu cn tỡm l ( x - 2) +( y- 1) +( z +1) = 4 . Chn C.
Cõu 45: Trong khụng gian Oxyz, cho 3 im M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phng trỡnh mt phng (MNP) l
A. x + 3 y 16 z + 33 = 0
B. x + 3 y 16 z + 31 = 0
C. x + 3 y + 16 z + 33 = 0
D. x 3 y 16 z + 31 = 0
r uuuu
r uuur
HD: (MNP) nhn n = [ MN , MP ] = (1;3; 16) lm VTPT v i qua M(1;0;2) nờn cú pt:
1(x-1)+3y-16(z-2)=0 gii c ỏp ỏn B

* Cú th dựng mỏy tớnh thay M,N,P vo cỏc ỏp ỏn th
Cõu 46: Trong khụng gian Oxyz, cho 2 mt phng (P) : x-y+4z-2=0 v (Q): 2x-2z+7=0. Gúc gia 2 mt phng
(P) v (Q) l
A. 600
B. 450
C. 300
D. 900
r
r
HD: (P) cú VTPT n1 (1; 1; 4) ; (Q) cú VTPT n 2 (2;0; 2)
r r
r r
| n1.n 2 |
1
r = => gúc cn tỡm l 600 => ỏp ỏn A
Cos((P),(Q)) = | cos(n1 , n 2 ) |= r
| n1 | . | n 2 | 2
uuur

uu
r

Cõu 47. Ta cú PQ = ( - 1;- 1;4) , mt phng ( P ) cú VTPT nP = ( 3;2;- 1) .
uuu
r uu
r
ộPQ, n ự= ( - 7;11;1)
Suy ra ờ
.
Pỳ

ở
ỷ
uuu
r uu
r

PQ, nP ự
= ( - 7;11;1) lm mt VTPT nờn cú phng trỡnh
Mt phng ( a ) i qua P ( 2;0;- 1) v nhn ộ
ờ
ỳ
ở
ỷ
( a ) : - 7x +11y + z +15 = 0 . Chn C.

x = 2 + 3t

Cõu 48: Trong khụng gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y = 4
, ng thng d i qua A ct v vuụng gúc cú
z = 1 t

vect ch phng l
A. (2; 15;6)
B. (3;0; 1)
C. (2;15; 6)
HD:
r
uuuu
r
Gi M(2+3t;4;1-t) = d (t Ă ). AM (3t-2;6;-2-t), u (3;0;-1)

D. (3;0;-1)


uuuu
rr
2
Giả thiết => AM .u ∆ = 0 giải được t= => d có VTCP là Đáp án C
5
Câu 49: Gọi A ( 2t;- t; t - 1) Î d với t > 0.
ù
Ta có d é
ëA,( a ) û= 3 Û

2t - 2( - t) - 2( t - 1) + 5
2

12 +( - 2) +( - 2)

Chọn C.

2

uur

= 3Û

uur

2t + 7

3

ét = 1
® t = 1® A ( 2;- 1;0) .
êt = - 8
ë

= 3 Û 2t + 7 = 9 Û ê

r

Câu 50: Gọi I ( a;b;c) là điểm thỏa mãn 2IA - IB = 0 , suy ra I ( 4;- 1;- 3) .
uuur

uuur

uuur

uur

uuur uur

uuur

uuur

uuur

uuur

Ta có 2MA - MB = 2MI + 2IA - MI - IB = MI . Suy ra 2MA - MB = MI = MI .
uuur

uuur

Do đó 2MA - MB nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt phẳng ( P ) . Đường
thẳng đi qua I và vuông góc với ( P ) có là d :

x - 4 y +1 z + 3
=
=
.
1
1
- 1

Tọa độ hình chiếu M của I trên ( P ) thỏa mãn
ìï x - 4 y +1 z + 3
ïï
=
=
1
- 1 Þ M ( 1;- 4;0)
í 1
ïï
x
+
y
z
+

3
=
0
ïî

. Chọn D.